SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2017- 2018 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 4x - = ; b) 3(x - 1) = 4(3 + x) + 3; c) 2x - = ; Câu (1,5 điểm) Cho ỉ x x2 - ữ ỗ ữ A =ỗ + ữ: ç ç èx - x - 3÷ ø x +3 với x ¹ ±3; x ¹ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A =3 Câu (2,0 điểm) Một ôtô từ A tới B từ B trở A Khi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/ h , từ B trở A ơtơ chạy với vận tốc 40km/ h , thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Câu (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm cắt O Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD,d Hai đường chéo AC BD cắt BC E a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE b) Kẻ CH vng góc với DE H Chứng minh DC = CH DB c) Gọi K giao điểm OE HC Chứng minh K trung điểm HC Tính tỉ số diện tích tam giác EHC diện tích tam giác EDB d) Chứng minh ba đường thẳng OE ,CD, BH đồng quy Câu (0,5 điểm) 2 3 2017 2018 Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = a + b + c = Tính S = a + b + c HẾT SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2017- 2018 Mơn: Tốn - Lớp Câu Đáp án Điểm 1.a (1,0 điểm) 4x - = Û 4x = 12 Û x = 1,0 1.b (1,0 điểm) 3(x - 1) = 4(3 + x) + Û 3x - = 12 + 4x + Û x = - 18 1,0 1.c (1,0 điểm) 2x - = 1,0 TH1: 2x - = Û x = TH2: 2x - = - Û x = - 2.a (1,0 điểm) æ ö x æ ö x x2 - ữ x2 - x + ữ ỗ ỗ ữ ữ A =ỗ + : = + : ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗx2 - x - 3ữ çx2 - x2 - 9÷ è ø x+3 è ø x+3 = x(x + 1) x + x +1 = (x - 3)(x + 3) x x- 0,5 0,5 2.b (0,5 điểm) A =3 Û x +1 x +1 = 3Û =3 x- x- Kết hợp điều kiện ta có xỴ x +1 =- x - { 2;5} 0,25 0,25 (2,0 điểm) Đổi 30 phút = Gọi chiều dài quãng đường AB x 0,5 km( x > 0) x x Thời gian lúc ô tô 50 h thời gian lúc ô tô 40 h 0,5 x x = Theo ta có phương trình: 40 50 0,5 Giải phương trình ta x = 100 (t/m) 0,5 Vậy chiều dài quãng đường AB dài 100 km 4.a (1,0 điểm) B C E K O A I Ghi GT, KL, vẽ hình câu a) H 0,5 D · · · · Xét BDE DCE có BDE = DCE = 90 , BED = DEC Þ D BDE ∽ D DCE 0,5 4.b (0,75 điểm) Chứng minh D DCB ∽ D CHD (g.g) 0,5 DC DB = Þ DC = CH DB DC Suy CH 0,25 4.c (0,75 điểm) HK KE KC = = OE OB mà Do CH / / BD (cùng vng góc với DE ) nên theo định lý Talét ta có OD OB = OD (do ABCD hình chữ nhật) Nên HK = CK , hay K trung điểm HC 0,5 Ta tính BD = 10cm Từ giả thiết ta có DC = 8cm Từ câu b) ta có CH = DC : BD = 64 : 10 = 6,4 SDEHC S Ta có D ECH ∽ D EBD (g.g) nên DEDB 0,25 2 ỉ ỉ CH 6,4ử 256 ữ ữ ỗ ữ ữ =ỗ = = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ è10 ø ÷ 625 èBD ø 4.d (0,5 điểm) Gọi I giao điểm BH DC O ' giao điểm EI BD, K ' giao điểm EI CH Ta chứng minh O ' trung điểm BD 0,25 O 'B BI BD DE O 'D = = = = HC HE HK ' Vì HC / / BD nên HK ' HI Suy O 'B = O 'D hay O ' trung điểm BD 0,25 Suy ra, EI qua O Do vậy, OE ,CD, BH đồng quy (0,5 điểm) 2 2 2 Vì a + b + c = Þ £ a ,b ,c £ 1, - £ a,b,c £ Do đó, a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) £ 3 Suy a + b + c £ Dấu xảy ba số số cịn lại , Do b2017 = b2;c2018 = c2 Do vậy, S = 0,25 0,25