Cd6 bai toán ung dung thuc tế ôn thi 2023 thuỷ

Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   Chủ đề: ➏ Ⓐ   BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Tóm tắt lý thuyết _ Bài toán ứng dụng thực tế: ① Giải toán cách lập phương trình ② Giải tốn cách lập hệ phương trình Phương pháp chung: Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình :  Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn  Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống đơn vị)  Dựa vào kiện, điều kiện tốn để lập phương trình hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình Bước 3: Nhận định, so sánh kết tốn tìm kết thích hợp, trả lời, nên rõ đơn vị đáp số Phân dạng toán Ⓑ   Bài toán liên Phương➊pháp: dụng cácquan cơngđến thứcchu BàiSử tốn liên quan đến chu vi,diện vi,diện tích tích tam tam ❖Dạng ① Diện tích, chu vi tứ tam giác: giác, giác giác, tứ giác ② Diện tích , chu vi hình chữ nhật: ③ Diện tích, chu vi hình vng:       Một Một mảnh mảnh đất đất hình hình chữ chữ nhật nhật có có chu chu vi vi bằng 28m 28m Đường Đường chéo chéo của hình hình chữ chữ nhật nhật dài dài 10m 10m Tính Tính chiều chiều dài dài và chiều chiều rộng rộng của mảnh mảnh đất đất Ví dụ ➊   hình hình chữ chữ nhật nhật đó  Lời   giải     Gọi   chiều dài mảnh đất hình chữ nhật a; Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật b Chu vi mảnh đất hình chữ nhật 28m nên: 2( a + b) = 28  a + b = 14   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022     Đường chéo hình chữ nhật 10 m nên : a  b 102  a  b 100(2)  a  b 14  a  b 100 Từ ta có hệ phương trình  Ta có b = 14 – a thay vào : a  (14  a) 100  a  196  28a  a 100  2a  28a  96 0  a  14a  48 0  ' 49  48 1 a 7  6  b 8(loai)   a 7  8  b 6(tm) Vậy chiều dài HCN m; Chiều rộng HCN m Ví dụ ➋miếng tơn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm   Từ Từ những miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm chiều chiều rộng rộng 1,4 1,4 dm dm Người Người ta ta tạo tạo nên nên mặt mặt xung xung quanh quanh của những chiếc hộp hộp hình hình trụ trụ Trong Trong hai hai cách cách làm, làm, hỏi hỏi cách cách nào thì được chiếc hộp tích lớn hộp tích lớn     Lời giải Cách 1: Chu vi đáy hình trụ 1,5 dm, chiều cao hình trụ h1 = 1,4 dm 1, r1   (dm), 2 4 Hình trụ có bán kính đáy diện tích đáy   S1  r   (dm )    16    63 V1 S1h1  1,  ( dm3 ) 16 80 Thể tích Cách 2: Chu vi đáy hình trụ 1,4 dm, chiều cao hình trụ h2 = 1,5 dm Hình trụ có 1, 49 49 147   r2   (dm); S2  r22   (dm );V2 S2 h2  1,5  (dm3 )   2 10 100 200  10  100 Ta có V1 > V2 nên cách cho hình trụ tích lớn Ví dụ ➌ Cho Cho mảnh mảnh vườn vườn hình hình chữ chữ nhật nhật có có diện diện tích tích 360 360 m2 m2 Nếu Nếu tăng tăng chiều chiều rộng rộng 22 m m và giảm giảm chiều chiều dài dài 66 m m thì diện diện tích tích khơng khơng thay thay đổi đổi Tính Tính chu chu vi vi của mảnh mảnh vườn vườn lúc lúc ban ban đầu đầu.       Lời giải Gọi x chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022     360 ( m) Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật : x 360 Theo đề ta có pt: ( x -6)=360  x 10(TM )   -6x2-12x+720=0  x2+2x-120=0   x  12( L) 360 Với x=10  x =36 Chu vi mảnh vườn 46.2 = 92 dụ chữ ➍ nhật Một hình MộtVí hình chữ nhật có có chiều chiều dài dài gấp gấp 33 lần lần chiều chiều rộng rộng Nếu Nếu cả chiều chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật nhật có diện tích 153 cm2 Tìm chiều dài chiều rộng có diện tích 153 cm2 Tìm chiều dài chiều rộng hình hình chữ chữ nhật nhật ban ban đầu đầu        Lời giải Gọi x chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + Theo đề ta có phương trình: = 153  32  0( L)  3x + 20x – 128 =  x = hay x = Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm cm Ví dụ ➎   Cho Cho tam tam giác giác vng vng có có cạnh cạnh huyền huyền bằng 20 20 cm cm Hai Hai cạnh cạnh góc góc vng vng có có độ độ dài dài hơn kém nhau 44 cm cm Tính Tính độ độ dài dài mỗi cạnh cạnh góc góc vng tam giác vng vng tam giác vng     Lời giải Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ tam giác vng x Cạnh góc vng lớn tam giác vng dài x + Theo Pitago, cạnh huyền tam giác vuông dài Vì cạnh huyền 20cm nên x  ( x  4) x  ( x  4) =20  x  ( x  4) 400  x  x  384 0  x = 12 x = –16 Vậy độ dài cạnh góc vng tam giác vng 12cm 12 + = 16cm   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022     Ví dụ ❻  Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm  chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn    Lời giải Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn ( 0 0) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu 360 m2 Khi tăng chiều dài thêm m, tăng chiều rộng thêm m diện tích mảnh vườn 400 m2 Tức là: Chiều dài: x +1 (m) ; chiều rộng: y + (m) Khi diện tích hình chữ nhật là: (x + 1)(y + 1) = 400  xy + x + y +1 = 400  x + y = 39 (2) Từ (1) (2) ta có hệ:  x  y 39   xy 360 Theo Vi-et x, y nghiệm phương trình: X2 – 39X + 360 = Giải phương trình ta hai nghiệm: X1 = 15; X2 = 24 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu 24 cm, chiều rộng 15 cm   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022     Vímột dụ tam ❽   Cho Cho tam giác giác vuông vuông Nếu Nếu ta ta tăng tăng độ độ dài dài mỗi cạnh cạnh góc góc vng vng thêm thêm 33 cm cm thì diện diện tích tích tăng tăng thêm thêm 33 33 cm2; cm2; nếu giảm giảm độ độ dài dài một cạnh góc vng cm tăng độ dài cạnh góc cịn lại thêm cạnh góc vng cm tăng độ dài cạnh góc cịn lại thêm 11 cm cm diện tích giảm cm2 Hãy tính độ dài cạnh tam giác diện tích giảm cm2 Hãy tính độ dài cạnh tam giác vng vuông     Lời giải Gọi độ dài cạnh góc vng tam giác vng x, y (cm) (giả sử toán giảm 2cm cạnh x) (x > 2, y > 0) xy Diện tích tam giác vuông ban đầu (cm2) Khi tăng cạnh góc vng thêm 3cm diện tích tam giác vuông ( x  3)( y  3)(cm2 ) 1 ( x  3)( y  3)  xy 33 Theo ta có phương trình: (1) Khi giảm cạnh x 2cm, tăng cạnh y thêm 1cm diện tích tam giác vuông ( x  2)( y  1)(cm ) 1 xy  ( x  2)( y  1) 2(2) Theo ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1  ( x  3)( y  3)  xy 33  x  y 19  x 12       x  y 2  y 7  xy  ( x  2)( y  1) 2  2 (thỏa mãn điều kiện) Độ dài cạnh góc vng tam giác vng 12cm 7cm Độ dài cạnh huyền 122   193 (cm) Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m , diện tích Một Ví dụ ➒ đất hình chữ nhật có chu vi 198 m , diện tích 2430 m2 2430 m2 Tính Tính chiều chiều dài dài và chiều chiều rộng rộng của thửa đất đất hình hình chữ chữ nhật nhật cho cho      Lời giải Gọi x ( m ) chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – x ( m ) Theo đề ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại )   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022     Vậy chiều dài đất hình chữ nhật 54 ( m ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – 54 = 45 ( m ) dụ giác ➓ vng Một tam MộtVí tam giác vng có có chu chu vi vi là 30 30 cm, cm, độ độ dài dài hai hai cạnh cạnh góc góc vng vng hơn kém nhau 77 cm cm Tính Tính độ độ dài dài các cạnh cạnh của tam tam giác giác vng vng đó       Lời giải Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng ngắn ĐK: x>0 Suy độ dài cạnh góc vng thứ hai x+7 (cm) Cạnh huyền tam giác vuông x  ( x  7)2 (cm) Chu vi tam giác vng 30 cm nên ta có phương trình: x  ( x  7)  x  x  30  23  x    2 x  106 x  480 0    x  14 x  49 23  x 23  x    x 48  x 5    x 5 Vậy độ dài cạnh tam giác vuông (cm) 12 (cm) Phương pháp: ; ; ; Trong Bài toán tốn năng suất suất làm làm ❖Dạng ➋ : Bài việc : suấtviệc làm việc : thời gian hồn thành cơng việc : cơng việc cần thực : số công việc thực thời gian       Hưởng Hưởng ứng ứng phong phong trào trào “Vì “Vì biển biển đảo đảo Trường Trường Sa” Sa” một đội đội tàu tàu dự dự định định chở hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng chở hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa hóa Ví dụ ➊   đã tăng tăng thêm thêm tấn so so với với dự dự định định Vì Vì vậy đội đội tàu tàu phải phải bổ bổ sung sung thêm thêm tàu tàu và mối mối tàu tàu chở chở thêm thêm hơn dự dự định định tấn hàng hàng Hỏi Hỏi khi dự dự định định đội đội tàu có tàu, biết tàu chở số hàng tàu có tàu, biết tàu chở số hàng  Lời    giải    x  N * , x  14   x Gọi (chiếc) số tàu dự định đội Số tàu tham gia vận chuyển là: x  (chiếc)   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022     280 Số hàng theo dự định: x (tấn) 280 Số hàng theo thực tế : x  (tấn) 280 280  2 x 1 Theo đề ta có pt: x  280  x  1  286 x 2 x  x  1  x  x  140 0  x 10 (nhận) x  14 (loại) Vậy đội tàu lúc đầu có 10 Ví dụxe ➋   Một Một đội đội xe cần cần chở chở tấn hàng hàng Trước Trước khi làm làm việc, việc, đội đội được bổ bổ sung sung thêm thêm chiếc nữa nên nên mỗi xe xe chở chở ítít hơn tấn hàng hàng so so với với dự dự định định Hỏi Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe như nhau     Lời giải * Gọi x (chiếc) số xe ban đầu đội (ĐK: x  N ) Số xe lúc sau: x  (chiếc) 36 Số hàng chở xe lúc đầu: x (tấn) 36 Số hàng chở xe lúc sau: x  (tấn) 36 36  1 Theo đề ta có phương trình: x x   36  x  3  36 x  x  x  3  x  x  108 0  x 9 (nhận) x  12 (loại) Vậy lúc đầu đội có xe Ví dụ ➌ Một Một đoàn đoàn xe xe vận vận tải tải nhận nhận chuyên chuyên chở chở tấn hàng hàng Khi Khi sắp khởi khởi hành hành bổ sung thêm xe nên xe chở t hàng Hỏi bổ sung thêm xe nên xe chở t hàng Hỏi lúc lúc đầu đầu đồn đồn xe xe có có bao nhiêu chiếc xe? xe?     Lời giải  x  N*  Gọi số xe đoàn xe lúc đầu x (chiếc), Số xe đoàn xe bổ sung thêm là: x  (chiếc) 30 Lúc đầu, lượng hàng xe phải chở x (tấn)   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022     30 Lúc thêm xe, lượng hàng xe phải chở x  (tấn) Do bổ sung thêm xe xe chở phương trình: 0,  hàng nên ta có 30 30   x x2  60  x    60 x  x  x    x  x  120 0  x 10 (nhận) x  12 (loại) Vậy lúc đầu đồn xe có 10 Lớp Lớp dự định trồng cây xanh xanh Đến Đến thực thực hiện có có bạn bạn khơng khơng Vídự dụđịnh ➍ trồng tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giỏi của nhà trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo nhà trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế kế hoạch hoạch đặt đặt ra Hỏi Hỏi lớp lớp có có bao nhiêu học học sinh sinh    Lời    giải   x  N , x  7 Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh), 420 Theo kế hoạch, em phải trồng x (cây) Trên thực tế số học sinh lại là: x  (học sinh) 420 Trên thực tế, em phải trồng x  (cây) Do lượng em trồng thực tế so với kế hoạch nên ta 420 420  3 x có phương trình : x   420 x  420  x   3 x  x    x  x  980 0  x 35 (nhận) x  28 (loại) Vậy lớp 9A có 35 học sinh Ví dụ ➎ Hai Hai đội đội công công nhân nhân cùng làm làm chung chung trong giờ thì xong xong một con đường Nếu đội làm riêng để xong đường thời gian đường Nếu đội làm riêng để xong đường thời gian đội đội thứ thứ nhất ítít hơn đội đội thứ thứ hai hai là giờ Hỏi Hỏi nếu làm làm riêng riêng thì mỗi đội đội làm làm xong đường thời gian bao lâu? xong đường thời gian bao lâu?        Lời giải Gọi đội thứ làm xong cơng việc x (giờ)   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022      x, y   Đội thứ hai làm xong cơng việc y (giờ) Ta có phương trình: y  x 6  1 1 đội thứ làm x (công việc) 1 đội thứ hai làm y (công việc) 1  hai đội làm x y (công việc) 1   Ta có x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  y  x 6  1 1  x  y 4  y x  y x   y  x 6      2 4 x  y  xy 4 x  x  24  x  x  x  x  24 0  x 6  x     y 12 (nhận)  y 2 (loại) Vậy đội thứ làm giờ, đội thứ hai làm 12 Ví dụ ❻ Một Một tổ tổ công công nhân nhân dự dự định định làm làm xong xong sản sản phẩm phẩm trong một thời thời gian gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ tổ đã làm làm tăng tăng thêm thêm sản sản phẩm phẩm so so với với dự dự định định Do Do đó tổ tổ đã hồn hồn thành thành cơng công việc việc sớm sớm hơn dự dự định định Hỏi Hỏi khi thực thực hiện, hiện, mỗi tổ làm sản phẩm? tổ làm sản phẩm?        Lời giải Gọi số sản phẩm tổ thực ngày x (sản phẩm) ĐK:  x  10, x  Z  Số sản phẩm tổ dự định làm ngày là: x  10 (sản phẩm) 240 Thời gian tổ hồn thành cơng việc thực tế là: x (ngày) 240 Thời gian tổ hồn thành cơng việc theo dự định là: x  10 (ngày)   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh Chuyên đề Ôn thi TS vào  lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022     Vì tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày,ta có phương trình: 240 240  2 x  10 x  120 120  1  x  10 x  1200 0  x 40 x  10 x (nhận) x  30 (loại) Vậy số sản phẩm tổ thực ngày 40 sản phẩm Ví dụ ➐   Một Một tổ tổ công công nhân nhân phải phải may may xong xong bộ đồng đồng phục phục trong khoảng khoảng thời thời gian gian định Nếu Nếu thêm thêm công công nhân nhân vào vào tổ tổ thì mỗi người người sẽ may may ítít hơn lúc lúc ban ban đầu đầu là bộ đồng đồng phục phục Tính Tính số số cơng cơng nhân nhân có có trong tổ tổ lúc lúc đầu đầu     Lời giải  x  N* x Gọi số công nhân tổ lúc đầu (công nhân)  Số công nhân tổ lúc sau là: x  (công nhân) 420 Số đồng phục người phải may lúc đầu là: x (bộ) 420 Số đồng phục người phải may lúc sau x  (bộ) 420 420  7 x 3 Ta có phương trình: x  x  3x  180 0  x 12 (nhận) x  15 (loại) Vậy số công nhân tổ lúc đầu 12 người Một lâm dự MộtVí lâm trường dự định định trồng trồng ha rừng rừng trong số tuần tuần (mỗi (mỗi tuần tuần dụtrường ❽ trồng trồng được diện diện tích tích bằng nhau) nhau) Thực Thực tế, tế, mỗi tuần tuần lâm lâm trường trường trồng trồng vượt mức so với dự định nên cuối trồng vượt mức so với dự định nên cuối trồng hoàn hoàn thành thành sớm sớm hơn dự dự định định một tuần tuần Hỏi Hỏi mỗi tuần tuần lâm lâm trường trường dự dự định định trồng trồng bao nhiêu ha rừng? rừng?        Lời giải Gọi diện tích rừng mà tuần lâm trường dự định trồng x   (Điều kiện: x  ) 75 Theo dự định, thời gian trồng hết 75 rừng là: x (tuần) Vì tuần lâm trường trồng vượt mức so với dự định nên thực tế tuần lâm trường trồng được: x  (ha)   St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh 10 Word xinh