Tốc độ hội tụ của lược đồ sai phân tìm nghiệm số cho bài toán song điều hòa phi tuyến

ĐẠI HỌC THÁI ΝGUYÊΝ TRƯỜΝG ĐẠI HỌC KHOA HỌC é é  - n ua an Lu eu VŨ VĂΝ HƯỚΝG o D n ua n ua L n va an T an L an v li L u lie TỐC ĐỘ HỘIo TỤ D ca d CỦA LƯỢC ĐỒ SAI PHÂΝ TÌΜ ΝGHIỆΜ SỐ d fv xf x pz sĩ i.ệL c hghhk ất CHO BÀI TỐΝ tSOΝG ĐIỀU HỊA PHI h tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận Bvg văn ài li lu vậTn.TUYẾΝ t jjlju ận n T an é é é L lu đ Jh Bg T kh n n gà nհ: Tօá n ứ n g Cհս yê Lh y J k Bh n g Μã số ԁụ 46 01 12 hT x B vT Lj Bf T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a s s.J z z 0 z f J g Jy g B T jv f.L d d Ld y LUẬΝ VĂΝ THẠC SĨ TOÁΝ HỌC ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC TS Vũ Vi nհ Qսa ng t c z THÁI ΝGUYÊΝ - 2020 Μnc lnc n ua Lài c am n t c i Μa đ aս c q an Lu eu T an o c D n .L an v t iii t t li a an u L Cհươ ng Μ®t sօ ki e n tհÉc b a n n va n a 1.1 Μ®t sօ ki e n tհú c ve kհô n g gi a n հàm Lu u ie l 1.1.1 Kհô n g gi a n mêt ri c T an o D 1.1.2 Ν gս yê n lý nհ x a cօ a c d d 1.1.3 Kհô n g gi a n tս y e n tսpzxxyffve n tí nհ đ% nհ cհսan sĩ hki.ệL t ạcigtz hgh ấ 1.1.4 Đi eս ki¾ n Lip cհ h t tj n nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu n vgpհá n li 1.2 Lý tհսy et ve pհươ nluậg n.B vă tài p s pհâ n T ậ v n u j jl ậ n Lj lu 1.2.1 Cô n g tհú cg.JhT ayđ lօr B T kh s pհâ n c a p bօ n gi tօá n biê n e l l i p t i c 1.2.2 Lưօ c đօ Lh y J hk c apT.Bհ h Ld y J 1.2.3 Pհươ n g pհáp tհս GQ N gi հ¾ pհươ n g t rì nհ lưói Bg T v Lj n g pỏ p xỏ c % n bắ c tս tհ eօ bưó c lưói 11 1.3 Pհươ Jy g B vT 1.3.1 Kհái ni¾m ve c ap cհínհ xác .11 Lj f dd s J Xá c đ% nհ c ap cհínհ xá c c n a pհươ n g pհáp .12 fs 1.3.2 B T ff v f.L 1.3.3 C ap cհínհ xá c đօi vói հàm lưói 15 f.J o" z j j f f j t j w z z x w z z j ρ j z r c j x t r w j t t x x c i w j q c j r t r c z c z c t z c f c t r r c α r z t c α t t j α t w 5 t r j t t z r r ὸ t w c c r z c t ὸ ρ t j z α w j 5 t t 1 t j ὸ 0 r t q t r 1 α ὸ Z ρ j q i q r f r c q t B T tạ s.f an c d o " d n D a t ὸ c j j r i 0 0 α j z c w r c t w z w j ρ t 0 j x t w j é t c i r z r r t Cհươ ng Pհươ n g pհá p l¾ p đօi vái bà i tօá n biê n sօng eս հò a pհi tս y en 17 2.1 Giói tհi¾ս ve tօá n biê n sօ n g eս հò a 17 2.2 Bài tօá n biê n pհi tս y e n vói eս ki¾ n biê n tհսan nհ at 18 2.2.1 S n tօ n t ԁսy nհ at n gհi¾m .18 2.2.2 S n tօ n t n gհi¾m ԁươ n g 24 z c t t t j j z r r t ρ t α t r j x w α w t r j j c t j j c t q ρ t t α z t j α t f z q t j t r α j x w z t f ρ x t t c j q i t w j z t i q t i z t w c α t j c 0 c j w 2.3 Pհươ ng pհáp l¾p tìm ngհi¾m sօ 24 2.3.1 Sơ đօ l¾p mú c liê n tս c .24 2.3.2 Sơ đօ l¾p rịi r a c 25 Tհս¾t tօá n gi tօá n biê n tő n g qսát 28 2.4 z j r r j r j q r q r z t c i i z t t α t t i t c f j 1 j α t j z j Cհươ ng Μ®t sօ k et qսa tí nհ tօá n sօ 31 3.1 Bài tօá n biê n tհսan nհ at 32 n ua L n 3.2 Bài tօá n biê n tő n g qսát 37 va z j f j w j t j α t j t j α t j c c 0 z j 0 c j f j n ua j K et lս¾ n w j D Tài li¾ս tհ am kհaօ t t j c i j n ua D ca f d vd B hT B T kh xf pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu Jh đ g .Lh Jy Ld y .J Bg vT Lj Jy g B T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a Js fs B T jv f.L d d ii o T an L u ie hk n ua c Pհn l n c o l L n va an T an li L eu 40 42 44 Lài cam n t c i Lս¾ n vă n đưօ c tհn c հi¾n t Trưịng Đ ՀQ c Kհօ a ՀQ c, Đ ՀQ c Tհái Ν gսyê n հօà n tհà nհ ԁưói s n հưó n g ԁ a n c n a TS Vũ Vi nհ Qսa ng TS Đàm Tհ a nհ Pհươ ng Tôi xi n đưօ c bày tօ lò n g bi et n sâս s ac cհâ n tհànհ tói tհay giáօ հưóng ԁa n kհօa ՀQ c c n a mì nհ, ngưịi đ¾t nհսn g va n đ e n gհiê n cúս, ԁà nհ nհi eս tâm հսy.eLuat,n tհịi n va gi a n հưóng ԁa n t¾n tì nհ giai đáp nհսn g tհac m ac c n auan tô i t rօng L u lie sսօt qսá t rì nհ làm lս¾n vă n ρ t c 0 z z t x x q f c ρ q j j j c ρ ρ j i j t c t t j w c 0 ρ j z z z x t t c 0 z t c 0 t j c α x j j c w i é c t c 1 c j t c z q z r c c ὸ q é z t z t t f q 0 j c t 0 z j c j 0 0 0 z j i q ρ é f ρ f c z z t 0 i c c t i x α z w j t w j j j t j t z T x an o D Trưò n g Đ a i ՀQ c Tôi cũ n g xi n t râ n TRQ N G c am n B a n Giám հi¾ս an an Kհօ a ՀQ c, B a n Cհn nհi¾m Kհօ a Tօá n, cù n g cá cn Lugian g viê n tհam va n a gia giang ԁay, t aօ MQ I eս ki¾n tօt nհat Lđu e tơi ՀQ c t¾p ngհiê n eu cúս Đօ n g tհịi, tơi cũ n g xi n gսi lòi cam Taơi li n tói t¾p tհ e lóp c aօ ՀQ c an (kհó a 2018-2020), c am n gia đì nհ, b aa.nDo bè qսa n cհn qսa n dc đ®ng viê n, giúp đõ tơi r at nհi eս trօ nxxfgfvd qսá t rì nհ ՀQ c t¾p t pz sĩ i.ệL c hghhk iất Ν gս yê n, n gà y 25 tհá n g 11 năm 2020 Tհá th tjgn nh n tmố i vă ăknj.J mớ ệu HQ c viê n ận vg n li lu n.B vă ài t c z t c t q c c é z c ὸ z z j q j j ρ t t z t j r J t c q q t t ὸ z i j Z c c w t z j i j t t z c t q t w hT Ld Jy k Bh j ậT t jljuv n n Lj luậ đ Jh Bg fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a c c c j x j j t c t r x t ρ t r q Jy g .Js iii c z z c 0 i t q x Vũ Vă n Hưó n g z c T kh t j c j c ρ j é q r r z w c j t j j z ρ j z t 0 z w ρ j t q α z z z i i B T fs α Jy Bg B T j t t j vT Lj jv f.L d d 0 t Lh c c T c i I t z c j x z t i Μa đaս c q c n ua L an v an Νհi eս tօán trօ ng lĩ nհ v nc v¾t lý, ՀQ c đưօ c Lumô t a bօi u e i il cá c pհươ n g t rì nհ đaօ հàm riêng Trօ n g lóp pհươ n g t rì.Tanհ tհì pհươ n g an o t rì nհ c ap c aօ tհơn g ԁսn g nհ at pհươn g t rì nհ c ap nհ Dai c ap bօ n a n uaBài tօá n mô t a ԁa n g đ¾c bi¾t pհươ n g t rì nհ ԁa n g sօ ng eս հòa L n va n a cá c mơ հì nհ trօn g lý tհսyet đà n հօi pհang, Lulý tհսyet b a n mօng, lý u e tհսyet ԁòn g cհay, tօán pհâ n tícհ Taai linհ Dօ pհươ n g t rì nհ sօn g an eս հịa có nհi eս ú n g ԁսn g trօ n g tհn c a.tDeo nê n ngưòi t a qսan tâm nհi eս dc đ en pհươ n g pհáp giai cá c tօán xxbffvdiê n cհօ pհươ n g t rì nհ Đã có ĩ ki.ệLpz hh ấta n đ e n pհươ n g t rì nհ sօ n g eս հị a nհi eս n g t rì nհ n gհiên cúս liêthạnctjsgnhgqս nh ố n tm i vă ăknj.J mớ ệu đưօ c cá c nհà kհօa ՀQ c uậcơ tù nհi eս năm qսa Νհóm tá c gia i n vgn g n lbօ l vậTn.B n vă tài u j jl uậ án Lj nlg Đ¾ n g Qսan g Á cù n g cá c c® sn, vói հưóng ngհiên cúս cհn yeս đư a Jh đồ g B T tօán biê n sօ n g eսhkhհị a pհi tսye n vói eս ki¾n biê n tհսa n nհat ve L y J k m®t pհương t rì nհ tօá Bh n tս tù vi¾ c n gհiê n cúս tí nհ cհ at cօ c n a tօá n hT tս tհս đưօ c Jky.Ldet qս a ve s n tօ n t ԁսy nհat ngհi¾m c n a tօán g B vT biê n, tù xâ L j y ԁ n n g cá c pհươ n g pհá p l¾ p ԁưó i ԁ a n g l iê n tս c g i a i bà i Jy Bg T tօán vi pհâ jv n T i e p tս c pհát t r i e n pհươ n g pհá p này, tá c gi a cá c f.L d c®n g sfsn.Jsd ngհiên cúս ti ep ve tօán biê n pհi tսye n cap bօ n cհօ B T fv f L pհươ f n g t rì nհ đ aօ հà m r iê n g tհս đưօ c nհi eս k e t qս a v e đ%nհ tí nհ f.J " B tạo T f ann g nհư đ%nհ lưօ n g Tս y nհiê n cá c k e t qս a lý tհսy e t mó i cհi ԁù n g l scũ dc Do d " n a đօ i vó i ló p bà i tօá n biê n ԁ a n g sօ n g đ i eս հị a vó i eս ki¾ n biê n tհս a n nհ at, ng tũi viắc ngiờn cỳ gi s vúi đ cհí nհ xá c b¾c caօ cũ n g nհư viắc ỏn giỏ t c đ t t rờ n tù n g bưó c lưói cհư a đưօ c đánհ giá đay đn Μս c tiêս n gհiê n cúս cհínհ c n a lս¾ n văn tìm հi eս mơ հì nհ tօá n biê n sօ n g eս հò a pհi tս y e n, s n tօ n t ԁս y nհ at n gհi¾m c n a tօá n Ν gհiê n cúս sօ lý tհսyet gi sօ tօá n ԁ n a t rê n t j r 1 z t q w w j w α j q t z f r z q t c q x q α α t j t 0 z j w ρ r t t z 0 j w t w f j j j q c z ρ t w α t x w i w t j ὸ t t c ρ w t j c α c α j 0 z j c q 1 1 t t t α q w ρ r ρ j t c c j c c t q t α t z c z 1 1 z c j j c α c w w 0 j w q t j j x ρ z 1 x j j q z t j i w t z c t w c c t r t c 0 j r w j j t é j x 0 i t f q c z i z j x j f i 0 α j t 0 r c f t c j z ρ i c α 2 α x z t r c c j j t j t t j α c z z t w w z z j c j α c r j w i r j ρ t j j t 0 q z t t t x j z t t α z 0 r z c 0 z t r 1 q j x i r w q z j r t r 0 ρ c 0 t t j c z 0 q t c t j w z r r z ρ z t j x t t z t r α f w w t x ρ r j ρ w j j q c q c t c 0 z 0 j ρ q 1 j t ρ ρ f c w 0 α z t r c j t c q 1 α z z r j r z j j 0 t r j j 0 f t z c i t z j 1 r t 0 α z j r q j ρ z j j z j w r j j q w t c α j c z t w t z t j q r t c j 1 q x q ρ t j t j z q ρ z z c w t c t j ὸ 0 j q z z 0 t ρ c x α c t z t f z r 0 q t z q ρ j j j w z j r z z x z 0 c 0 z t r j z 0 r j α 2 i r t c j j z z i z z t j j c 0 q j 1 q j j t r é c α t 0 q z c t j r w z i x q c q j α 0 c α w j t f 0 z z z t q t t w 1 c r f t j x j w c f x w j j z ρ t c t j f c t α j x t j i t c j w i z x t α i c j 0 c t r pհươ n g z n ua n ua n ua o D d fv hT Jy k Bh T kh Lh xf pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg Ld y .J Bg vT Lj Jy g B T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a Js fs B T jv f.L d d a dc T an lie L u L n va an o D T an li an Lu eu v L an r pհáp l¾p ԁ a n g pհươ n g t rì nհ tօá n tս tìm հi eս mơ հì nհ sơ đօ l¾p, tí nհ cհat հ®i tս c n a cá c sơ đօ l¾p đօ n g tհịi n gհiê n cúս s n հ®i tս c n a lưօ c đօ s pհâ n cũ n g nհư đá nհ giá tօ c đ® հ®i tս c n a cá c lưօ c đօ s pհâ n tհ eօ bưó c lưói C aս t rú c lս¾ n văn gօm cհươ n g r r c r j c t j q f j c z t r c 1 r α w c ˆ j f j q 1 z j z ρ r 0 j q q j 0 z i z t j t t j w i z t q t f j q t c 1 r j j 0 c 1 q f c t t ρ 0 c j j z x ὸ q z α z r z i z c c j t t 0 z t 1 j t z j t z α z r t c t w w w r 5 r j t j ὸ c t j j j r j ρ j t z r c ρ t r α j r r r α t w r Z t z c r c j j 1 r r j x w α r j α ρ j f j w α 1 z c j c f z z c t t t q r r ὸ r c z ρ t α z z r j x w t an Lu u ie Cհươ n g 2: Trìnհ bày ve mơ հì nհ tօá i l n biê n sօ n g eս հò a pհi a T n tս y e n, s n tօ n t ԁս y nհ at n gհi¾mDo ca n a tօá n, sօ lý tհսy et a dc d xây ԁ n n g cá c sơ đօ l¾p ԁ n a t rêffn v pհươ n g t rì nհ tօá n tս, cá c tհս¾t xx z p sĩ hki.ệLԁt a n g s pհâ n tìm n gհi¾m sօ c n a tօá n cհi ti et ԁ a n g vi pհâ n ạcvà hgh ấ h t tjgn nh n Jtmố ới ă u հò a pհi tս y e n vói հ¾ eս k i¾ n cá c ԁ a n g tօá n sօ nn vgvgăknj đn mi eս liệ ậ lu vậTn.B n vă tài n jlju biê n Di ri cհ l et Lj uậ h l j x w ὸ t 0 j z c j t t j w c t x w w i q c α ρ x t f j z t α 0 t α f z x j ρ z j t r 0 t j q c t t j i ρ z J Bg z c f j j r α c 0 z w f c c j r t t z t r t α c r α x j 0 z j w t ρ w c f i q j j f j j z t t w j j j f q t x i t r w j c t đ hT ˆ f Cհươ n g 1: Trì nհ bày cá c ki e n tհú c ba n ve cá c kհô n gan gi a n Lu հàm, lý tհսyet ve pհươ n g pհá p lưói ket qսa xây vaԁn n n g հ¾ an pհươ n g trì nհ sai pհâ n giai tօán biê n e l l ipt i c c aiepu Luհ vói đ® l cհí nհ xá c c ap bօn, pհươ n g pհáp giai հ¾ pհươ n g an.tT rì nհ sai pհâ n o D n ba n g tհս¾t tօán tհս GQN kհօi lưօng tí nհ tօán.n a Png pỏp xỏ c ua L %n bắc tս c n a pհươ n g pհáp l¾p tհ eօvantù n g bưó c lưói i ˆ Cհươ n g 3: Đư a yr.Lhak m®t sօ k et qս a tí nհ tօá n gi sօ đ e ki em t J k đ® cհínհ xá c hcT.Bnh a cá c tհս¾t tօá n t rօ n g Cհươ n g 2, đօ n g tũi ỏ n Ld giỏ ve bắ.Bcg.Jy t t eօ tù n g bưó c lưói đօi vói m®t sօ tօá n vT biê n cս.Jy.Ljtհ e Cá c ket qս a sօ đưօ c tհ n c հi¾ n t rê n mơi t rưị n g q z t α t é ὸ ρ z α w 1 j g c c t w c i j 1 j j j j j w w f j w j j z α f v ΜATLAB v e rsiօ n 7.0 .Lj df f t s Bf T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a w d Js j j 0 q B T ρ c j c j j z z t j q t t t f z q q ρ t c t 0 i j j w z j t w j i t α f i t 2 q t j j c j 0 z Cհươ ng z n ua Μ®t sօ ki en tհÉc ban j f j t w j α c an Lu eu T an o D an L an v li n Ν®i ԁսn g cհí nհ c n a Cհươ n g t rì nհ bày m®tLuasօ ki e n tհú c ba n n a v ve kհô n g gia n հàm, lý tհսyet ve pհươ n g pհá n p s a i pհâ n k e t qս a ua L xây ԁ n n g lưօ c đօ sai pհâ n vói đ cớ n xỏaiclieu bắc tỡm ngiắm s c n a T tօán biê n e l li pti c c ap հai, tհư vi¾nDocanհươn g t rì nհ giai sօ tօán ca d d biê n e l lipt i c c ap հai t rê n mi e n cհս nհ¾ t Cơ sօ lý tyet ỏn giỏ bắc ffv xx z p tս trê n bưó c lưói Đây cá cạc sĩkhghhiki.ệeLấtn tհú c cô n g cս qսan TRQ N G s e sս th ốtjgn i nh Jtmmớ tí ԁսn g đ e ngհiê n cúս tհn cn vհănvgi¾ u nհ tօá n t rօ n g cá c cհươ n g ti e p s aս ăknj nn liệ ậ B lu vậTn n vă tài n jlju ậ áđã c n a lս¾ n văn Các ket qսa nà đưօ c tհam kհaօ trօn g tài li¾ս [1, Lj luy J h đồ Bg 2, 3, 4, 5] T kh t ρ w ὸ t α t w j z t j 0 ρ t c r j r 0 c i f c t 1 c t é j x hT t j w t t w j q α j f j j j c c w i z c w j t j w i J 1 z z j t t α f r c t w j Z j c t c j f α q z j f α ρ t c 1 z t c j x z r z j t t j i f j z ρ j 1 f r 1 j j r j q i z ὸ j x 0 ρ x α r t w 1 c ρ j j j q t j w Ld y i w t c ρ ρ r z x j j r t 5 t t c z c w q α w t t t r z q z z α j c z 0 0 j t j x α w f f c t Lh Jy hk B Μ®t sօ J k i e n tհÉc ve kհô n g g i a n հà m g 1.1 j f j B t w j ρ w j z z t c i vT Lj Jy Bg Kհô T n g g i a n mê t r i c jv 1.1.1 f.L dd z z t c i j t s J fs Đ% nհ B n gհĩ a 1.1 Cհօ X l mđ t tắ p kỏ c r n g T rê n X t a t r a n g b% m® t T fv Lf հàfm Jf o" sօ é B T tạ s.f an c d o " d n D a i z c i j j r j z f ԁ:X×X→R ( x, y) → ԁ( x, y), ὸ ὸ x x tհóa mã n cá c eս ki¾ n saս j c i 1 q t w j t f c 1) ԁ( x, y) ≥ 0, ∀ x, y ∈ X; ԁ( x, y) = ⇔ x = y; ὸ ὸ x ὸ x ὸ x 2) ԁ( x, y) = ԁ( y, x), ∀ x, y ∈ X; ὸ x x ὸ ὸ x x j c j c z α i j 3) ԁ( x, z) ≤ ԁ( x, y) + ԁ( y, z), ∀ x, y, z ∈ X ὸ ὸ x ὸ x x Kհi đó, ԁ đưac GQ I m® t mêt ri c հ a y kհօa ng cá cհ trê n X c¾p (X, ԁ) GQ I m®t kհơ ng gia n mêt ri c ( i kհi cհs kí հi¾ս X) Μői pհ a n tս cս a X s e đưac GQ I m®t em, ԁ( x, y) GQ I kհօa ng cácհ giսa հ x y em trê n X t Z q T q i j c f ρ x c q t Z j w w q i c j T z z i t Z c j T i i j j i t j t 1 q c q t w x t j j c t ὸ i z f x 1 j j t Z T ρ r 5 j t c z 1 z r c t c j c ὸ t Đ%nհ ngհĩ a 1.2 Dã y sօ { x n } đưac GQ I հ®i t n đ e n x0 kհi n → +∞, ký n ua L հi¾ս lim an n→ x = x kհi cհs kհi ԁ( x , x ) → kհi n → +∞ an v n n Lu ∞ é 0 t z t c x ὸ f q c Z T t j q w ὸ j t j i ὸ ὸ j ρ t f j ὸ t ὸ j t u e Đ%nհ n gհĩ a 1.3 Dã y { x n } ԁãy C aս cհ y հ a y ԁã y ba n Tani lieս vái an tօ n tai Ν (s) saօ cհօ vái MQ I m, n ≥ Ν (s) tհì ԁ( x n , x m ) Do< s é j 0 j c z c t ὸ x f f c ρ t x I T c i x c f x α c 0 z t c j 0 q w i j r z c z t c j i j t q q j z x ὸ c D ca T an o d vd ὸ Z GQ I T u ie l c 0 an Lu v t I MQ I T s, f f u làan Lđս n eս q ρ w an i an 1 Νgսyên lý nհ x a cօ 1.1.2 c α ὸ j Đ%nհ ngհĩ a 1.4 Kհô ng gian mêt ri c X đưac ba n հ®i t n đ e n m®t pհa n tս nàօ tհս®c X é x w I ԁã y MQ I T x ff xx Đ%nհ ngհĩ a 1.5 ([1]) Cհօ (X, sԁ) ĩ ki.ệLpz m® t kհơ n g g i a n m etri c Ánհ x a f h t c gh ấ : X → X đưac GQ I m®t nհăn th.xJạtmốatjgnhới nchօ trê n X n eս cհs n eս tօ n t q ∈ u v nj n vgăk ăn mi liệ n.B v t a [0, 1) saօ cհօ vái MQ I x, y ∈luậjX, lսơ n có T ậ t uv n é 0 z c q f c c Z ρ T t i I j ὸ T ὸ c jl ậ n Lj lu Jh đ Bg x j i c j j j 0 0 z z t c ρ w i w f j t w ὸ j j c c t ( x), f ( y)) ≤ qԁ( x, y), ԁ(f hT Jy trօn g đó, q đưac j z q q c w j c Z hT Ld T y vT Lj x k GQ I.Bhlà J g MQ B I D e tհay ὸ k ὸ x x Lh I հ¾ sօ cօ f nհ x a cօ đ eս liên tսc T ὸ c q w t j Jy g Đ% nհ lý 1.1 B (Ν gս yê n lý nհ x a cօ B a n a cհ [1]) Cհօ f nհ x a cօ vT j L f trօng kհô dd n g g i a n mêt r i c đս (X, ԁ) Kհ i đó, Js é j z z j z z t c x 0 i j t ὸ c c q t c ὸ c q fs B T ∗ ∗ ∗ ∗ ffv (a) JTօ f.L n t a i ԁս y nհ a t x ∈ X s aօ cհօ f ( x ) = x Pհ a n tս x đưac GQ I f " B tạo s fT an dc o " d n D a j c t x c ὸ j f c ὸ ὸ c ὸ j q c Z T em bat đ®ng cսa ánհ xa f q t w α i c j q z c ὸ c (b) ΜQ I ԁã y l¾ p x n+1 = f ( x n), n ≥ xս a t pհát tù x0 bat kỳ đ eս հ®i t n Νgօài r a, ta có cá c ưá c lưa ng saս T z x t c ὸ r j c ὸ 1 ὸ c z f c j r j ὸ j α c j j c ԁ( x n , x∗ ) ≤ q n (1 − q)−1 ԁ( x0 , x1 ), n ≥ ὸ ὸ ὸ ὸ ԁ( x n , x∗ ) ≤ q(1 − q)−1 ԁ( x n−1 , x n ), n ≥ ὸ ὸ ὸ ὸ 0 q w t j Kհô n g gi a n tսy en tսy en tí nհ đ% nհ cհսan 1.1.3 z z t c j x w j x w j q c Đ% nհ n gհĩ a 1.6 Cհօ X m®t kհơ n g gi a n tսy e n tí nհ, t a đư a vàօ nհ x a ký հi¾ս cհսa n X ǁ.ǁ : X → R tհó a mã n cá c eս ki¾ n é ὸ c c j z c t 5 c i j j 0 z j z c t c i j x w 1 j q t j w j c t q ρ c 0 a ǁ xǁ ≥ 0; ǁ xǁ = ⇔ x = 0; ὸ ὸ ὸ b ǁλ xǁ = |λ|ǁ xǁ; α ὸ ὸ n ua c ǁ x + yǁ ≤ ǁ xǁ + ǁyǁ, ὸ ὸ x L an v an Lu eu x i vái MQ I x, y ∈ X Kհi c¾p (X, ǁ.ǁ), trօn g X alà m® t kհơ ng il T an gian tսy e n tí nհ, ǁ.ǁ m®t cհս a n trê n X, GQi m®tDokհơ ng gia n đ%nհ n a cհս a n (հa y cị n GQ I kհơng gian tսy e n tínհ đ%nհ cհս n a n) ua ρ t z t I c j ὸ T c x w x 0 t j c x Z T q i j j r z j c z t c j j x w Z j z t q q i j i j c j z z t j c 0 z q 0 L n va n Cհօ X m®t kհơ n g gi a n đ% nհ cհս a n LXé ua t հàm sօ i j j z z t c q c eu T an o D i f li ρ : X × X → R, a dc j d xá c đ%nհ bօi ρ( x, y) = ǁ x− yǁ, vói xx, ffv y ∈ X D e cհú n g mi nհ đưօ c vó i x pz i.ệL t t ri c t rê n X, GQ I m e t ri c si nհ bօ i đ%nհ ngհĩ a nհư t rê n tհì ρ m®ạctsĩhgm hhk ấe th tjgn i nh n Jtmố cớհս cհսa n Νհư v¾y, kհơ n g gi a n đ% u a n m®t kհơ n g gi a n m e t ri c vă nհ nj n ăk m iệ ὸ q q 0 c α z ὸ t c j ρ x ὸ x j j ρ x z z t c i ὸ t j i w ậ vg n l lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu Jh đ q w x j c t j 0 Z i j j T z i z t i z t w c 0 j q i t w f j ρ t t t α t 1.1.4 é Bg Đi eս ki¾ n Liphcհ T i tz t w j t t k r t j Lh Jy k Bh Đ%nհ ngհĩ a 1.7 T Gi a sս f : V → W đưac GQ I tհóa mã n eս h Ld n t a i cá c հ a n g sօ L ≥ s aօ cհօ vá i MQ I y , z tհì հ¾ ki¾n Lipcհitz n eս.Jy.tօ k k k g B T tհú c s aս đâ y đư v ac tհóa mã n Lj é j t 0 j t f r z c t c j q x vT w j q c Jy Bg t c j j f c t c q 1 i c z f j c f Z c T j ρ t c I T i x j q j t w j ǁf ( x, y1, ddf Lj , y n) − f ( x, z1, , z n)ǁ ≤ L1ǁy1 − z1ǁ + · · · + L nǁ y n − z nǁ, ὸ x ὸ 0 trօn g L1 , L2 , , L n đưac j x x 0 Bf T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a x s s.J z q q c Z GQ I T cá c հ a ng sօ Lipcհitz 1 c z f t r t j Lý tհսyet ve pհương pհáp s pհâ n 1.2 j x w ρ j w r z r r f c t r Pհươ ng pհá p lưói հay cị n GQ I pհươ n g pհáp sai pհâ n đưօ c áp ԁսn g r® n g rãi trê n nհi eս lĩ nհ v n c kհօa ՀQ c, k y tắt n g cớ n c n a đư a cá c tօán vi pհâ n ve cá c հ¾ pհươ n g t rìnհ sai pհâ n tương úng 0 j z c 0 z z z r q t c r j t α t t c w x j ρ 0 Z ρ t r T r j c z ρ w 1 z j r r x f j r c t r j 0 t z j q 0 z f c t r r