Khảo sát định luật tỷ lệ theo bước sóng của hiệu suất sóng điều hòa bậc cao của phân tử co

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN ANH PHƯƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP KHẢO SÁT ĐỊNH LUẬT TỶ LỆ THEO BƯỚC SÓNG CỦA HIỆU SUẤT SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO CỦA PHÂN TỬ CO Chuyên ngành: Vật lý học Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ KHẢO SÁT ĐỊNH LUẬT TỶ LỆ THEO BƯỚC SÓNG CỦA HIỆU SUẤT SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CỦA PHÂN TỬ CO Sinh viên thực hiện: Nguyễn Anh Phương Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phan Thị Ngọc Loan Chuyên ngành: Vật lý học Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2021 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Phan Thị Ngọc Loan Trong q trình học tập hồn thành luận văn, em nhận quan tâm, giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, tâm Xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô thuộc tổ Vật lý lý thuyết trường Đại học Sư Phạm Tp HCM tận tình giảng dạy cho em thời gian học tập Xin cảm ơn chị Nguyễn Huỳnh Kim Ngân tận tình giúp đỡ em hồn thành đề tài, đọc luận văn cho em nhận xét quý báu, chỉnh sửa sai sót em thảo luận văn Và cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người ln sẵn sàng sẻ chia giúp đỡ học tập sống Do chưa có nhiều kinh nghiệm làm đề tài hạn chế kiến thức, luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận nhận xét, ý kiến đóng góp, phê bình từ phía Thầy, Cơ để luận văn em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Tp HCM, tháng 05 năm 2021 Nguyễn Anh Phương DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT HHG Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao High-order Harmonics Generation Laser Khuyếch đại ánh sáng phát xạ xạ Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation SFA Gần trường mạnh Strong Field Approximation SAE Một electron hoạt động Single Active Electron TDSE Phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian Time-Dependent Schrödinger Equation CEP Pha laser Carrier-Envelop Phase a.u Đơn vị nguyên tử atomic unit DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Giá trị x quy luật I    x cho hai trường hợp CEP khác 11 Bảng 2.1: Vị trí điểm dừng phổ HHG tương tác với điện trường laser có CEP  với bước sóng khác 17 Bảng 2: Vị trí điểm dừng phổ HHG tương tác với điện trường laser có CEP lần  3 lượt với bước sóng khác 18 2 Bảng 3: Giá trị x định luật I    x tính hiệu suất HHG vùng lượng cho trường hợp CEP khác 19 DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Đặc điểm phổ HHG Hình 1.2: Mơ tả mơ hình ba bước 10 Hình 1.3: Phổ HHG nguyên tử hydro tương tác với laser   0.8  m   1.8  m , I  160 TW / cm2 , CEP  11 Hình 1.4: Định luật tỷ lệ bước sóng hiệu suất HHG cho hai giá trị CEP khác Cường độ xung I  320 TW/cm Hiệu suất HHG lấy vùng lượng  20 ÷ 50 eV 12 Hình 1.5: Sự phụ thuộc hiệu suất HHG theo bước sóng ba giá trị cường độ laser I1 = 4.0×1014 W/cm , I = 6.0×1014 W/cm I3 = 8.0×1014 W/cm2 Hình nhỏ biểu diễn định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất HHG nguyên tử tương tác với xung laser có cường độ I3 = 8.0×1014 W/cm2 12 Hình 1.6: Mơ hình tính tốn HHG phân tử CO tương tác với laser với góc định hướng 00 13 Hình 2.1: Phổ HHG phân tử CO tương tác với xung laser có cường độ I  1 1014 W / cm , ba chu kỳ, (a) CEP  CEP   với bước sóng 600 nm, 1200 nm 1600 nm 16 Hình 2.2: Phổ HHG phân tử CO tương tác với xung laser có cường độ 3 với bước sóng khác I  1 1014 W / cm , ba chu kỳ, (a) CEP   / CEP  17 Hình 3: Định luật tỷ lệ bước sóng hiệu suất HHG cho hai giá trị CEP khác Hiệu suất HHG lấy vùng lượng I p  2.5U p 19 MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Sóng điều hịa bậc cao Mơ hình ba bước 10 Định luật tỉ lệ theo bước sóng hiệu suất sóng điều hịa bậc cao 10 Phương pháp TDSE tính phổ HHG 13 Mơ hình cổ điển mơ động chuyển động electron trường laser 14 Chương KẾT QUẢ 16 Phổ HHG phân tử CO 16 2 Ảnh hưởng CEP lên định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất HHG 18 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 MỞ ĐẦU Sự tương tác laser xung cực ngắn cường độ cao với nguyên tử, phân tử đã đưa hến nhiều hiệu ứng phi tuyến, số phát xạ sóng điều hòa bậc cao (High-order Harmonic Generation - viết tắt HHG) thu hút ý nhiều nhóm nghiên cứu giới Vào năm 1987, lần người ta quan sát sóng điều hịa bậc cao hai phịng thí nghiệm Chicago Saclay nghiên cứu phản ứng nguyên tử trường laser mạnh có cường độ 1013 -1015 W/cm2 xung laser phạm vi pico giây [1], [2] Các cơng trình nghiên cứu cho thấy HHG có vai trị quan trọng việc trích xuất thơng tin cấu trúc nguyên tử, phân tử [3]; tái tạo lớp orbital phân tử [4]; thăm dị thơng tin cấu trúc phân tử dao động hạt nhân [5]; hay nghiên cứu cấu trúc phân bố electron [6] Trong đó, ứng dụng HHG cộng đồng khoa học đặc biệt quan tâm tạo xung laser có độ dài xung cỡ atto giây [7] Một phương pháp nâng cao hiệu suất giảm độ dài xung atto giây từ phổ HHG tăng bước sóng laser sử dụng Tuy nhiên, tính toán lý thuyết thực nghiệm cho thấy, giá trị cường độ laser xác định, hiệu suất HHG giảm tiến hành tăng bước sóng laser Sự giảm mô tả định luật tỷ lệ bước sóng hiệu suất phát xạ sóng điều hoà bậc cao (wavelength scaling law of HHG yield) [8]– [18] Bằng phương pháp lý thuyết thực nghiệm, định luật tỷ lệ bước sóng hiệu suất phát xạ sóng điều hồ bậc cao nhiều nhóm nghiên cứu cho nhiều trường hợp khác [8]–[18] Năm 2007, cách giải số phương trình TDSE xấp xỉ trường mạnh SFA, Tate cộng tìm hiệu suất phát xạ HHG nguyên tử giảm theo quy luật  56 tương tác với xung laser có bước sóng từ 800 nm đến 2000 nm [18] Năm 2009, nhóm Shiner thực thí nghiệm nghiên cứu hiệu suất HHG dải bước sóng 800-1850 nm tìm định luật tỷ lệ theo bước sóng  6.31.1 Xe  6.51.1 Kr Sự sụt giảm đáng kể so với kết Tate cộng trước [16] Cùng năm đó, định luật tỷ lệ theo bước sóng theo hiệu suất HHG kiểm tra mặt lý thuyết nguyên tử trạng thái kích thích cho kết hiệu suất HHG tuân theo quy luật     3 [14] Định luật tỷ lệ theo bước sóng nghiên cứu cho phân tử, đơn giản trường hợp phân tử H 2 tương tác với xung laser mạnh với cường độ đỉnh không đổi dải bước sóng khoảng 800 nm đến 2000 nm, nhóm nghiên cứu Candong tìm định luật tỷ lệ hiệu suất HHG theo bước sóng   8  [8] Cùng đối tượng nghiên cứu phân tử H 2 , hiệu suất HHG giảm chận theo bước sóng laser, cụ thể  4.27 khoảng cách liên phân tử H 2 bị kéo đến a.u., kết nghiên cứu Yue cộng năm 2017 [9] Tuy nhiên, định luật tỷ lệ bước sóng hiệu suất HHG phát từ phân tử bất đối xứng CO chưa nghiên cứu Do đó, luận văn tiến hành “Khảo sát định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất sóng điều hòa bậc cao phân tử CO” Mục tiêu luận văn khảo sát phụ thuộc hiệu suất phát xạ HHG phân tử CO theo bước sóng laser có pha ban đầu (Carrier-Envelop Phase - viết tắt CEP) khác Để nghiên cứu ảnh hưởng CEP lên định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất HHG, tiến hành thực nhiệm vụ sau:  Tìm hiểu đặc điểm phổ HHG phát từ nguyên tử, phân tử  Tính cường độ phổ HHG phân tử CO tương tác với với điện trường xung laser phương pháp giải số phương trình TDSE  Mơ cổ điển vị trí điểm dừng phổ HHG nguyên tử CO tương với với điện trường xung laser so sánh với phương pháp giải số phương trình TDSE  Tìm hiểu ảnh hưởng CEP lên vị trí điểm dừng phổ HHG  Tính hiệu suất phát xạ HHG theo bước sóng phân tử CO  Tìm hàm giải tích mơ tả phụ thuộc hiệu suất HHG theo bước sóng Cấu trúc luận văn chia thành ba phần: phần mở đầu, phần nội dung đề tài phần kết luận Trong đó, phần nội dung luận văn tóm tắt sơ lược sau: Chương Cơ sở lý thuyết Mở đầu trình nghiên cứu đề tài, chúng tơi trình bày sơ lược lý thuyết sóng điều hịa bậc cao, viết tắt HHG - hiệu ứng quang phi tuyến xảy laser cường độ cao, xung cực ngắn tương tác với nguyên tử hay phân tử phổ phát xạ đặc trưng Sau đó, giới thiệu chế phát xạ HHG Phần tiếp theo, chúng tơi trình bày định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất HHG Đây vấn đề hấp dẫn thu hút nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Cuối cùng, giới thiệu phương pháp giải TDSE mơ hình cổ điển mô động chuyển động electron trường laser áp dụng luận văn để tính phổ HHG Chương Kết Trong chương này, chúng tơi trình bày kết bao gồm: (i) phổ HHG phân tử CO, (ii) ảnh hưởng CEP lên định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất HHG phân tử CO Từ kết thu được, chúng tơi tiến hành phân tích rút số kết luận chung cho vấn đề liên quan đến định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất HHG phân tử CO Chương 1.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Sóng điều hịa bậc cao Năm 1987, phát xạ sóng điều hịa bậc cao lần phát McPherson cộng cho laser xung cực ngắn (femto giây) có cường độ cao (cỡ 1014 W/cm2) tương tác với khí neon [1] Sóng điều hồ bậc cao (High-order Harmonic Generation - viết tắt HHG) hiệu ứng quang phi tuyến xảy laser cường độ cao, xung cực ngắn tương tác với nguyên tử hay phân tử HHG phát dạng photon có tần số bội số nguyên lần tần số laser chiếu vào HHG  N0 , N gọi bậc HHG [19] Phổ HHG tạo có đặc điểm hình 1.1: cường độ HHG giảm nhanh bậc đầu tiên, gần không đổi miền phẳng kết thúc vị trí điểm dừng Sau điểm dừng cường độ HHG tiếp tục giảm mạnh Đặc điểm quan trọng phổ HHG bậc HHG vị trí điểm dừng N cutoff xác định công thức (1.1), Krause cộng đưa năm 1992 [21] N cutoff 0  I P  3.17U P (1.1) I P ion hóa nguyên tử, phân tử ; U p  E /  402  trọng động (ponderomotive energy) electron, lượng trung bình chu kỳ dao động mà electron tự thu dao động trường laser cường độ E tần số 0 Hình 1.1: Đặc điểm phổ HHG [20]    tương tác laser với lưỡng cực electron có dạng V L r , t  r  E  t  , với  E  t  điện trường laser   Laser sử dụng luận văn phân cực thẳng điện trường có dạng  t  E  t   Emax sin   sin 0t  CEP  ,   (1.3) 0 , Emax  tần số, điện trường cực đại độ dài xung laser; CEP pha laser (Carrier-Envelop Phase - viết tắt CEP), độ lệch pha điện trường laser hàm bao Gia tốc lưỡng cực điện phân tử CO thời điểm t có dạng      a  t    r , t V r  E  t   r , t ,      (1.4) Cường độ HHG tính từ gia tốc lưỡng cực điện P    2    a  t  exp  it  dt , (1.5)  Hiệu suất HHG (HHG yield) tính vùng lượng E1  E2 lượng phát xạ phân tử đơn vị thời gian, I  3c  E2  P   d (1.6) E1 1.5 Mơ hình cổ điển mơ động chuyển động electron trường laser Trong bước thứ hai mơ hình ba bước [19], electron gia tốc trường laser Gọi z phương chuyển động electron Tại thời điểm ban đầu t  ti electron bị ion hóa gốc tọa độ chuyển động theo trục z với vận tốc ban đầu khơng, ta có z  ti   , (1.7) z  ti   , (1.8) Bỏ qua tương tác Coulomb với ion phân tử, electron chuyển động trường điện trường laser tuân theo định luật II Newton  z  ti    E  t  , (1.9) 14 Động electron quay thời điểm tái kết hợp, t  tr Ekin z  tr   , (1.10) Năng lượng chuyển thành lượng photon HHG phát tái hợp với ion phân tử E  I p  Ekin , (1.11) Từ đó, thu cơng thức tính bậc HHG điểm dừng theo dạng sau N cutoff  I p  Ekin 0 (1.12) 15 trường hợp CEP   Bảng 2.2 biểu diễn vị trí điểm dừng phổ HHG xác định theo hai hướng gồm cổ điển với công thức (1.12) lượng tử với phương pháp TDSE Như thấy hai hưởng cho kết tương tự Trong hai trường hợp CEP này, vị trí điểm dừng cường độ HHG thấp so với hai trường hợp CEP  CEP   Bảng 2: Vị trí điểm dừng phổ HHG tương tác với điện trường  3 laser có CEP với bước sóng khác 2 2 λ  nm  ω0  a.u. Cổ điển TDSE 600 0.076 12 13 800 0.057 22 23 1000 0.046 38 40 1200 0.038 59 60 1400 0.033 88 89 1600 0.029 126 127 Ảnh hưởng CEP lên định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất HHG Để khảo sát ảnh hưởng CEP lên cường độ HHG theo bước sóng, chúng tơi khảo sát định luật tỷ lệ theo bước sóng cho laser có CEP  , CEP   , CEP   3 vùng bước sóng laser 600÷1600 nm với Δλ = 200 nm Cường độ trường laser I = 1014 W/cm Đầu tiên, chúng tơi khảo sát hiệu suất phát xạ HHG có CEP  lượng từ I p đến I p  2.50U p Kết thể hình 2.3 cho thấy hiệu suất giảm theo định luật tỷ lệ theo bước sóng   x , với x thể bảng 2.3 3 Đối với CEP   , tỷ lệ theo bước sóng   4.02 giảm chậm nhất, CEP  với tỷ lệ theo bước sóng   4.83 giảm nhanh so với CEP lại Giá trị x biến động 3 CEP tăng từ đến , điều giải thích tính chất đối xứng trường laser [11] Trong hình 2.3, biểu diễn định luật tỷ lệ theo bước sóng cho bốn trường hợp CEP Từ hình vẽ, nhận thấy đường biểu diễn hiệu suất HHG theo 18 đáng kể Tức hệ số định luật không phụ thuộc nhiều vào khoảng lượng dùng để tính hiệu suất phát HHG Đặc biệt, chúng tơi nhận thấy có bất đối xứng định luật tỷ lệ theo bước sóng Cụ thể với CEP  CEP   , định luật tỷ lệ theo bước sóng khác Tương tự cho trường hợp CEP   CEP  3 Kết đặc điểm phân cực phân tử CO 20 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Căn vào mục tiêu đề phần mở đầu, thu kết tương ứng khảo sát phụ thuộc định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất HHG cho phân tử CO tương tác với xung laser cực ngắn Kết cụ thể sau: Chỉ ảnh hưởng CEP lên vị trí điểm dừng phổ HHG phân tử CO Cụ thể, vị trí điểm dừng cường độ HHG trường hợp điện trường laser có  3 CEP  CEP  thấp trường hợp CEP  CEP   2  Chỉ ảnh hưởng CEP lên định luật tỷ lệ bước sóng hiệu suất HHG phân tử CO Hiệu suất HHG theo bước sóng giảm nhanh trường hợp CEP 3 Đối với CEP, tính hiệu suất HHG vùng lượng khác hệ số x định luật tỷ lệ theo bước sóng thay đổi khơng đáng kể Do đó, định luật tỷ lệ theo bước sóng khơng phụ thuộc vào khoảng lấy tích phân (hoặc khoảng lượng) tính hiệu suất phát HHG  Trong thời gian tới, nghiên cứu giải thích tượng thu Sau đó, mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng CEP lên định luật tỷ lệ theo bước sóng hiệu suất phát xạ HHG cho phân tử đối xứng bất đối xứng khác 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A McPherson et al., “Studies of multiphoton production of vacuum-ultraviolet radiation in the rare gases,” J Opt Soc Am B, vol 4, no 4, p 595, 1987 [2] M Ferray, A L’Huillier, X F Li, L A Lompre, G Mainfray, and C Manus, “Multiple-harmonic conversion of 1064 nm radiation in rare gases,” J Phys B At Mol Opt Phys., vol 21, no 3, 1988 [3] M Lein, N Hay, R Velotta, J P Marangos, and P L Knight, “Interference effects in high-order harmonic generation with molecules,” Phys Rev A, vol 66, no 2, p 023805, 2002 [4] J Itatani et al., “Tomographic imaging of molecular orbitals,” Nature, vol 432, no 7019, pp 867–871, 2004 [5] M Lein, “Attosecond Probing of Vibrational Dynamics with High-Harmonic Generation,” Phys Rev Lett., vol 94, no 5, p 053004, 2005 [6] J Chen, Y Yang, J Chen, and B Wang, “Probing dynamic information and spatial structure of Rydberg wave packets by harmonic spectra in a few-cycle laser pulse,” Phys Rev A, vol 91, no 4, p 043403, 2015 [7] P.-C Li, C Laughlin, and S.-I Chu, “Generation of isolated sub-20-attosecond pulses from He atoms by two-color midinfrared laser fields,” Phys Rev A, vol 89, no 2, p 023431, 2014 [8] C Liu, Z Zeng, P Wei, P Liu, R Li, and Z Xu, “Driving-laser wavelength dependence of high-order harmonic generation in H2+ molecules,” Phys Rev A, vol 81, no 3, p 033426, 2010 [9] S Yue, H Du, H Wu, J Li, and B Hu, “Wavelength dependence of highharmonic yield in stretched molecules,” Chem Phys., vol 494, no May, pp 56– 60, 2017 [10] B Wang et al., “Resonance-modulated wavelength scaling of high-order-harmonic generation from H2+,” Phys Rev A, vol 97, no 1, p 013417, 2018 [11] I Yavuz, Z Altun, and T Topcu, “Wavelength scaling of high-order-harmonicgeneration efficiency by few-cycle laser pulses: Influence of carrier-envelope phase,” Phys Rev A, vol 86, no 4, p 043836, 2012 [12] M V Frolov, N L Manakov, and A F Starace, “Wavelength Scaling of HighHarmonic Yield: Threshold Phenomena and Bound State Symmetry Dependence,” 22 Phys Rev Lett., vol 100, no 17, p 173001, 2008 [13] H Du, S Xue, H Wang, Y Wen, and B Hu, “Wavelength scaling of high-order harmonic yield from a Rydberg atom in a few-cycle pulse,” J Opt Soc Am B, vol 31, no 7, p 1621, 2014 [14] J Chen, B Zeng, X Liu, Y Cheng, and Z Xu, “Wavelength scaling of high-order harmonic yield from an optically prepared excited state atom,” New J Phys., vol 11, no 11, p 113021, 2009 [15] P Lan, E J Takahashi, and K Midorikawa, “Wavelength scaling of efficient highorder harmonic generation by two-color infrared laser fields,” Phys Rev A, vol 81, no 6, p 061802, 2010 [16] A D Shiner et al., “Wavelength Scaling of High Harmonic Generation Efficiency,” Phys Rev Lett., vol 103, no 7, p 073902, 2009 [17] C Liu, Z Zeng, P Wei, P Liu, R Li, and Z Xu, “Driving-laser wavelength dependence of high-order harmonic generation in H2+ molecules,” Phys Rev A, vol 81, no 3, p 033426, 2010 [18] J Tate, T Auguste, H G Muller, P Salières, P Agostini, and L F DiMauro, “Scaling of Wave-Packet Dynamics in an Intense Midinfrared Field,” Phys Rev Lett., vol 98, no 1, p 013901, 2007 [19] M Lewenstein, P Balcou, M Y Ivanov, A L’Huillier, and P B Corkum, “Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields,” Phys Rev A, vol 49, no 3, pp 2117–2132, 1994 [20] C Winterfeldt Generation and control of high-harmonic radiation PhD thesis, Universität Würzburg, 2006 [21] J L Krause, K J Schafer, and K C Kulander, “High-order harmonic generation from atoms and ions in the high intensity regime,” Phys Rev Lett., vol 68, no 24, pp 3535–3538, 1992 [22] K Schiessl, K L Ishikawa, E Persson, and J Burgdörfer, “Quantum Path Interference in the Wavelength Dependence of High-Harmonic Generation,” Phys Rev Lett., vol 99, no 25, p 253903, 2007 [23] C T Le, V H Hoang, L P Tran, and V H Le, “Effect of the dynamic coreelectron polarization of CO molecules on high-order harmonic generation,” Phys Rev A, vol 97, no 4, p 43405, 2018 23