Phương trình schrodinger ánh sáng tự bẻ cong
Phương trình Schrodinger và Ánh sáng tự bẻ cong Phương trình Schrodinger là một phương trình cơ bản của vật lý lượng tử mô tả sự biến đổi trạng thái lượng tử của một hệ vật lý theo thời gian, thay thế cho các định luật Newton và biến đổi Galileo trong cơ học cổ điển. Phương trình này đã được tổng quát hóa thành một tiên đề của cơ học lượng tử, nghĩa là coi nó là đúng cho mọi trường hợp tuy không thể chứng minh được bằng lý thuyết nhưng có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm như sự tự bẻ cong của ánh sáng… Vài năm trước, các nhà vật lí đã chứng minh rằng những loại chùm sáng laser nhất định có thể đi theo những quỹ đạo cong trong không gian tự do. Hình trạng phản trực giác như thế có thể có một số ứng dụng, từ điều khiển xử lí các hạt nano cho đến phá hủy các mô khó-chạm-tới. Nhưng trước khi hiệu ứng kì lạ này có thể được khai thác tốt, các nhà nghiên cứu phải đối mặt với thách thức làm thế nào bẻ cong ánh sáng những góc đủ lớn để sử dụng có ích. Vừa qua, hai đội độc lập nhau vừa giải quyết được vấn đề này – và khẳng định sự bẻ cong âm thanh hoặc những loại sóng khác có thể sẽ là mục tiêu tiếp theo. Phương trình Schrödinger [1] Về mặt toán học với phương trình Schrödinger một khi vài ba thông số được hoán đổi, ví dụ như khối lượng và Khái niệm ánh sáng tự bẻ cong được truyền cảm hứng bởi cơ học lượng tử và vào năm 1979 Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (12 tháng 8 năm 1887 – 4 tháng 1 năm 1961) là một nhà vật lý người Áo. Ông nổi tiếng với những đóng góp trong cơ học lượng tử và năm 1933 ông đã được nhận giải Nobel nhờ phát minh ra phương trình Schrödinger. *Tượng Schrodinger ở Đại học Tổng hợp Wien; Phía dưới là phương trình mang tên ông Michael Berry và Nandor Balazs đã nhận ra rằng phương trình của Schrödinger có thể cho phép những gói sóng “Airy” dạng hạt gia tốc mà không cần một lực ngoài nào. Sau đó vào năm 2007, Demetrios Christodoulides và các đồng sự tại trường Đại học Trung Florida đã tạo ra cái tương đương quang học của một gói sóng Airy. Họ làm được như vậy bởi vì phương trình mô tả các chùm sáng sát trục – những chùm trong đó các tia sáng thành phần đều truyền đi hầu như song song với hướng truyền của chùm tia – giống hệt chiết suất. Đội Florida đã tạo ra một chùm laser có hình dạng đặc biệt có thể tự gia tốc, hay bẻ cong, sang bên. Các nhà nghiên cứu không bẻ cong toàn bộ chùm tia laser mà chỉ tác động đến những vùng cường độ cao bên trong chúng. Để làm như vậy, họ cho một chùm laser bình thường rộng 1 cm đi qua một dụng cụ gọi là bộ điều sáng không gian điều chỉnh pha của chùm tia tại hàng nghìn điểm trên khắp bề rộng của nó. Thay vì tác dụng giống như một thấu kính và tập trung toàn bộ các tia thành phần của chùm sáng vào một điểm, bộ điều sáng làm biến đổi pha của các tia sao cho sự giao thoa của chúng tạo ra một vùng cường độ cực đại bẻ cong sang bên theo hình dạng một parabol thoai thoải cắt ngang khi nó truyền về phía trước, cùng với một số vùng mờ hơn ở phía bên kia. Mô phỏng dạng số (trái) và minh chứng thực nghiệm (phải) cho sự truyền của một chùm Weber đang gia tốc không sát trục (trên) và một chùm Airy sát trục (dưới) theo những quỹ đạo parabol. Mũi tên đứt nét ở bên trái cho biết chiều truyền của chùm sáng, và đường cong đứt nét ở bên phải thể hiện quỹ đạo được thiết kế trước. Những đặc trưng hấp dẫn Ngoài sự bẻ cong này ra, hệ cường độ sáng của chùm tia còn có hai đặc trưng lí thú khác. Một là nó không nhiễu xạ, nghĩa là bề rộng của mỗi vùng cường độ không tăng thấy rõ khi chùm tia truyền về phía trước. Đây là cái không giống với một chùm sáng bình thường – cho dù với một chùm laser chuẩn trực sít sao nhất – nó phân tán ra khi truyền đi. Tính chất khác thường thứ hai là nó tự hàn kín. Nghĩa là nếu một phần của chùm tia bị chắn bởi những vật mờ đục, thì mọi sự gián đoạn hệ cường độ của chùm tia có thể dần dần hồi phục khi chùm tia truyền về phía trước. Tuy nhiên, một hạn chế của công trình của nhóm Florida là các chùm Airy chỉ có thể bẻ cong những góc tương đối nhỏ đến khoảng 15 độ. Điều này có nghĩa là chúng không thể mang lại bước ngoặc cần thiết để điều khiển xử lí ở cấp bậc micron hoặc nanomet. Nhưng rồi vào tháng 4 năm 2012, Mordechai Segev và các đồng sự tại Viện Công nghệ Technion-Israel đã nghĩ ra một tập nghiệm tổng quát cho các phương trình Maxwell cho thấy một chùm không sát trục, không nhiễu xạ thật sự có tồn tại và nó sẽ gia tốc theo vòng tròn. Một tháng sau đó, hai đội đã tạo những chùm như thế trong phòng thí nghiệm – mỗi đội bẻ cong ánh sáng một cung 60 độ. Một đội đứng đầu là Xiang Zhang thuộc trường Đại học California, Berkeley ở Mĩ, và đội kia có trưởng nhóm là John Dudley thuộc trường Đại học Franche-Comte ở Pháp. Không chỉ chuyển động tròn Nay hai nhóm độc lập nhau vừa chứng minh, cả trên lí thuyết và thực nghiệm, rằng sự gia tốc không sát trục còn có thể xảy ra theo những quỹ đạo khác, ngoài quỹ đạo tròn ra. Một nhóm đứng đầu là Zhang ở Berkeley và nghiên cứu chuyển động elip lẫn parabol qua sự phân tích vô hướng 2D bằng số và giải tích. Đội kia do Christodoulides ở Florida chỉ đạo và xét chuyển động elip bằng cách sử dụng sự phân tích vector 3D dạng số. Trong các thí nghiệm, cả hai nhóm đều sử dụng laser sóng liên tục, với bước sóng 532 nm cho nhóm của Zhang và 633 nm cho nhóm của Christodoulides, chiếu chúng qua bộ điều sáng không gian với sự biến thiên pha được tính bằng những chương trình đặc biệt trên máy vi tính. Trong cả hai trường hợp, hai nhóm đều có thể bẻ cong ánh sáng khoảng 60 độ. Theo thành viên nhóm Berkeley, Peng Zhang, những nghiên cứu mới này có thể đưa đến một số ứng dụng thực tiễn. Trong số này có sự điều khiển xử lí hạt và đốt cháy những kênh cong trong không khí để dẫn hướng plasma cho sự cảm biến từ xa. Ông còn cho biết chúng có thể hữu ích trong y khoa, ví dụ như cho phép các bác sĩ chụp ảnh hoặc phá hủy một mô nằm phía sau một cơ quan mà không phá hủy cơ quan đó. “Sự tự hàn kín của chùm ánh sáng sẽ rất có ích,” ông nói, “vì nó sẽ cho phép bạn gửi năng lượng đi sâu vào bên trong mô cho dù có những vật cản trên đường đi chăng nữa.” Ngoài ra, Xiang Zhang cho biết cách tiếp cận của nhóm ông có thể khái quát hóa cho mọi loại hệ sóng khác, ví dụ như sóng vật chất, sóng electron hay sóng âm. Thật vậy, theo ông, nhóm của ông hiện đang nghiên cứu sự bẻ cong của sóng âm. Ông tin rằng người ta sẽ có thể truyền năng lượng âm vòng qua các góc khuất bằng cách xử lí pha của sóng âm với một dụng cụ tương đương với bộ điều sáng không gian. Khéo léo, nhưng không có gì mới? Jérôme Kasparian thuộc trường Đại học Geneva ở Thụy Sĩ, người không có liên quan với nghiên cứu trên, thì hào hưng giải thích rằng hai nhóm nghiên cứu “đã phác họa tỉ mỉ một khuôn khổ chung để mô tả và từ đó dự đoán” sự bẻ cong góc lớn của ánh sáng. Tuy nhiên, Michael Berry ở trường Đại học Bristol, Anh quốc, thì không hăng hái cho lắm. Ông cho rằng các tác giả chưa làm sáng tỏ được rằng trong các thí nghiệm của họ bản thân các tia sáng tự bẻ cong hay là lớp vỏ ngoài của tia sáng bẻ cong. Theo ông, những bài báo này tuy hấp dẫn về mặt kĩ thuật, nhưng chúng không chứa thông tin cơ bản nào mới mẻ cả. Hai nghiên cứu được công bố trên tạp chí Physical Review Letters. Tham khảo [1]Phương trình Schrödinger (chữ ö đọc là "ơ") Trong cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử của một hệ vật lý được mô tả đầy đủ nhất bởi một vector trạng thái thí dụ như hàm sóng trong không gian cấu hình, nghiệm của phương trình Schrödinger. Nghiệm của phương trình Schrödinger không chỉ mô tả các hệ nguyên tử và hạ nguyên tử (nguyên tử, phân tử, hạt nhân, điện tử và các hạt cơ bản khác) mà cả các hệ vĩ mô, thậm chí có thể là toàn bộ Vũ trụ. Phương trình này được đặt tên theo nhà vật lý người Áo Erwin Schrödinger, người đã lần đầu tiên thiết lập nó vào năm 1926 Phương trình Schrödinger có nhiều dạng khác nhau, tùy thuộc vào các điều kiện khác nhau của hệ vật lý. Mục này nhằm mục đích giới thiệu phương trình Schrödinger cho trường hợp tổng quát và cho các trường hợp đơn giản hơn thường gặp. Hệ lượng tử tổng quát Đối với một hệ lượng tử tổng quát: trong đó • là đơn vị ảo • là hàm sóng, biên độ xác suất cho các cấu hình khác nhau của hệ • là hằng số Planck thu gọn (thường được chuẩn hóa về đơn vị trong các hệ đơn vị tự nhiên) • là toán tử Hamilton. Trường hợp một hạt trong không gian ba chiều Đối với một hệ gồm một hạt trong ba chiều: trong đó • là tọa độ của hạt trong không gian ba chiều, • là hàm sóng, biên độ xác suất để hạt có một tọa độ xác định r ở một thời điểm xác định bất kì t. • là khối lượng của hạt. • là thế năng không phụ thuộc thời gian của hạt ở tọa độ r. • là toán tử Laplace. Xây dựng phương trình [Các giả thiết (1)Năng lượng toàn phần E của một hạt Đây là biểu thức cổ điển cho một hạt có khối lượng m trong đó năng lượng toàn phần E là tổng của động năng, , và thế năng V. Xung lượng của hạt là p, hay tích của khối lượng và vận tốc. Thế năng là một hàm biến đổi theo vị trí và cũng có thể biến đổi cả theo thời gian. Chú ý rằng năng lượng E và xung lượng p xuất hiện trong các hệ thức sau: (2) Giả thuyết về lượng tử ánh sáng của Einstein năm 1905, khẳng định rằng năng lượng của một photon tỷ lệ với tần số của sóng điện từ tuơng ứng: trong đó tần số f và năng lượng E của lượng tử ánh sáng (photon) được liên hệ bởi hăng số Planck h, và là tần số góc của sóng. (3) Giả thuyết de Broglie năm 1924, phát biểu rằng bất kì một hạt nào cũng có thể liên quan đến một sóng, được biểu diễn một cách toán học bởi hàm sóng Ψ, và xung lượng p của hạt được liên hệ với bước sóng λ của sóng liên kết bởi hệ thức: trong đó là bước sóng và là hằng số sóng hay số sóng góc. Biểu diễn p and k như là những vector, chúng ta có (4) Giả thiết rằng phương trình sóng phải là tuyến tính. Ba giả thuyết ở trên cho phép chúng ta có thể xây dựng được phương trình cho các sóng phẳng. Để kết luận rằng phưong trình đó cũng đúng cho một trường hợp tổng quát bất kì đòi hỏi hàm sóng phải tuân theo nguyên lý chồng chất trạng thái. Phương trình cho sóng phẳng đơn sắc Schrödinger đã có một cách nhìn sâu sắc, vào cuối năm 1925, đó là phải biểu diễn pha của một sóng phẳng như là một thừa số pha phức: và nhận ra rằng vì nên và tuơng tự vì và chúng ta tìm ra: do đó, đối với sóng phẳng, ta được: Và bằng cách thế những biểu thức cho năng lượng và xung lượng này vào công thức cổ điển chúng ta thu được phuơng trình nổi tiếng của Schrödinger cho trường hợp một hạt trong không gian ba chiều với sự có mặt của một trường thế năng V: Phương trình này đã được tổng quát hóa thành một tiên đề của cơ học lượng tử, nghĩa là coi nó là đúng cho mọi trường hợp mà không thể chứng minh được bằng lý thuyết mà chỉ có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm. Phương trình Schrödinger đã đưa ra được nhiều tiên đoán phù hợp với thực tế và được kiểm định là đúng cho vô số trường hợp khác nhau. . Phương trình Schrodinger và Ánh sáng tự bẻ cong Phương trình Schrodinger là một phương trình cơ bản của vật lý lượng tử mô tả sự biến đổi. tiêu tiếp theo. Phương trình Schrödinger [1] Về mặt toán học với phương trình Schrödinger một khi vài ba thông số được hoán đổi, ví dụ như khối lượng và Khái niệm ánh sáng tự bẻ cong được truyền. nghiệm như sự tự bẻ cong của ánh sáng Vài năm trước, các nhà vật lí đã chứng minh rằng những loại chùm sáng laser nhất định có thể đi theo những quỹ đạo cong trong không gian tự do. Hình trạng