Hsg chương mỹ 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2014 - 2015 Mơn thi:TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) Câu 3  11 12  1,5   0, 75 5  0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 a Thực phép tính: b So sánh: 50  26 1 168 0,375  0,3  Câu x    x 2 x  a Tìm x biết: b Tìm x; y  Z biết: xy  x  y 5 c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Câu a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z     a 2b 3c b Cho Chứng minh: a 2b 3c Câu   90o ), đường cao AH Gọi E; F điểm đối Cho tam giác ABC ( BAC xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng: a AE = AF;  b HA phân giác MHN ; c CM // EH; BN // FH Hết./ Họ tên: Số báo danh: PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi:TỐN Câu Ý a 0,5 điểm Câu 1,5 điểm Câu điểm Điểm 0.25 0.25 b điểm Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = Vậy: 50  26 1    13  169  168 0.5 0,5 a điểm Nếu x >2 ta có: x - + 2x - = 2x +  x = 0.25 0.25 b 1.5 điểm c 1.5 điểm Câu 1.5 điểm Nội dung 3 3 3      10 11 12  53 5 5 5       A = 100 10 11 12 1 1  1 1 3         3( 165  132  120  110 )  10 11 12      1320   53  66  60  55  53  1  1 1  5( )  5     5    100 660 100  10 11 12  2 4 263 263 3 3945  1881 1320   1320       53 49  1749  1225  5948 29740  660 3300 A= 100 a 0.5 điểm  x 2 Nếu ta có: - x + 2x - = 2x +  x = - loại Nếu x< ta có: - x + - 2x = 2x +  x = Vậy: x = ; x = Ta có: xy + 2x - y =  x(y+2) - (y+2) =  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) y+2 -1 -3 x-1 -3 -1 X -2 Y -1 -3 -5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z x y z x y 5z x  y  5z       12 1 1 1 1    12 15 = 12 1   x = 12 = ; y = 12 12 = 1; z = 12 15 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f  x  ax  bx  c 0.25 0.25 5 0.5 0.5 (a 0) Ta có : f  x  1 a  x  1  b  x  1  c 0.25 2a 1    f  x   f  x  1 2ax  a  b x b  a 0 1 f  x   x2  x  c 2 Vậy đa thức cần tìm là: a    b  (c số tùy ý) 0.25 Áp dụng: + Với x = ta có :  f  1  f   1f  f     + Với x = ta có : ………………………………… + Với x = n ta có : b điểm Câu điểm n  f  n   f  n  1 n  n  1 n2 n   c  c  f n  f  = 2  S = 1+2+3+…+n =   2bz  3cy 3cx  az ay  2bx    a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx   a2 4b 9c 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a  4b  9c z y   2bz - 3cy =  3c 2b (1) x z x y z     3cx - az =  a 3c (2); Từ (1) (2) suy ra: a 2b 3c Hình vẽ 5đ 0.5 0.25 0.25 0.25 F A N M E B C H a điểm b điểm Vì AB trung trực EH nên ta có: AE = AH (1) Vì AC trung trực HF nên ta có: AH = AF (2) Từ (1) (2) suy ra: AE = AF 0.25 0.25   MB phân giác ngồi 0.25 Vì M  AB nên MB phân giác EMH góc M tam giác MNH 0.25   NC phân giác ngồi Vì N  AC nên NC phân giác FNH góc N tam giác MNH Do MB; NC cắt A nên HA phân giác góc H  tam giác HMN hay HA phân giác MHN c điểm   HB phân Ta có AH  BC (gt) mà HM phân giác MHN giác ngồi góc H tam giác HMN MB phân giác ngồi góc M tam giác HMN (cmt)  NB phân giác góc N tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau)  BN // HF ( vng góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25