PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2014 - 2015 Mơn thi:TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) Câu 3 11 12 1,5 0, 75 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 a Thực phép tính: b So sánh: 50 26 1 168 0,375 0,3 Câu x x 2 x a Tìm x biết: b Tìm x; y Z biết: xy x y 5 c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Câu a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n 2bz 3cy 3cx az ay 2bx x y z a 2b 3c b Cho Chứng minh: a 2b 3c Câu 90o ), đường cao AH Gọi E; F điểm đối Cho tam giác ABC ( BAC xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng: a AE = AF; b HA phân giác MHN ; c CM // EH; BN // FH Hết./ Họ tên: Số báo danh: PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi:TỐN Câu Ý a 0,5 điểm Câu 1,5 điểm Câu điểm Điểm 0.25 0.25 b điểm Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = Vậy: 50 26 1 13 169 168 0.5 0,5 a điểm Nếu x >2 ta có: x - + 2x - = 2x + x = 0.25 0.25 b 1.5 điểm c 1.5 điểm Câu 1.5 điểm Nội dung 3 3 3 10 11 12 53 5 5 5 A = 100 10 11 12 1 1 1 1 3 3( 165 132 120 110 ) 10 11 12 1320 53 66 60 55 53 1 1 1 5( ) 5 5 100 660 100 10 11 12 2 4 263 263 3 3945 1881 1320 1320 53 49 1749 1225 5948 29740 660 3300 A= 100 a 0.5 điểm x 2 Nếu ta có: - x + 2x - = 2x + x = - loại Nếu x< ta có: - x + - 2x = 2x + x = Vậy: x = ; x = Ta có: xy + 2x - y = x(y+2) - (y+2) = (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) y+2 -1 -3 x-1 -3 -1 X -2 Y -1 -3 -5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z 8x = 12y = 15z x y z x y 5z x y 5z 12 1 1 1 1 12 15 = 12 1 x = 12 = ; y = 12 12 = 1; z = 12 15 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f x ax bx c 0.25 0.25 5 0.5 0.5 (a 0) Ta có : f x 1 a x 1 b x 1 c 0.25 2a 1 f x f x 1 2ax a b x b a 0 1 f x x2 x c 2 Vậy đa thức cần tìm là: a b (c số tùy ý) 0.25 Áp dụng: + Với x = ta có : f 1 f 1f f + Với x = ta có : ………………………………… + Với x = n ta có : b điểm Câu điểm n f n f n 1 n n 1 n2 n c c f n f = 2 S = 1+2+3+…+n = 2bz 3cy 3cx az ay 2bx a 2b 3c 2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx a2 4b 9c 2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx 0 a 4b 9c z y 2bz - 3cy = 3c 2b (1) x z x y z 3cx - az = a 3c (2); Từ (1) (2) suy ra: a 2b 3c Hình vẽ 5đ 0.5 0.25 0.25 0.25 F A N M E B C H a điểm b điểm Vì AB trung trực EH nên ta có: AE = AH (1) Vì AC trung trực HF nên ta có: AH = AF (2) Từ (1) (2) suy ra: AE = AF 0.25 0.25 MB phân giác ngồi 0.25 Vì M AB nên MB phân giác EMH góc M tam giác MNH 0.25 NC phân giác ngồi Vì N AC nên NC phân giác FNH góc N tam giác MNH Do MB; NC cắt A nên HA phân giác góc H tam giác HMN hay HA phân giác MHN c điểm HB phân Ta có AH BC (gt) mà HM phân giác MHN giác ngồi góc H tam giác HMN MB phân giác ngồi góc M tam giác HMN (cmt) NB phân giác góc N tam giác HMN BN AC ( Hai đường phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau) BN // HF ( vng góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25