Luận văn một số chuyên đề về tổ hợp dành cho học sinh có năng khiếu toán bậc trung học phổ thồng

113 0 0
Luận văn một số chuyên đề về tổ hợp dành cho học sinh có năng khiếu toán bậc trung học phổ thồng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ĐạI ọ TáI UÊ Tãờ Đại ọ K0A ọ uễ Tị ọ Mộ số uê đ ổ ợ dµпҺ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu ọ si ó ă kiếu 0á ậ u ọ ổ ô luậ ă sỹ T0á Һäເ TҺ¸I ПǤUƔ£П - 2009 Số hóa Trung tâm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐạI ọ TáI UÊ Tãờ Đại ọ K0A ọ -*** - uễ Tị ọ Mộ số uê đ ổ ợ dà ọ si ó ă kiếu 0á n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ậ u ọ ổ ô uê à: ãơ 0á sơ ấ Mà số: 60 46 40 luậ ă sỹ T0á ọ ãời ã dẫ k0a ọ: TS uễ Đứ 0à S húa bi Trung tõm Hc liu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn TҺ¸I ПǤUƔ£П - 2009 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Lời ảm Luậ ă đ-ợ 0à d-i s - dẫ ậ ì iêm kắ TS uễ Đứ 0à Tôi i ỏ lò kí ọ iế sâu sắ i Tầ ia đì Tôi i â ảm a iám iệu -ờ Đại ọ K0a ọ, ò đà0 ạ0 iê ứu k0a ọ đà qua âm i đ, ạ0 điu kiệ uậ lợi ôi đ-ợ ọ ậ ố n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu T«i i â ảm Sở iá0 dụ Đà0 ạ0 Tỉ Tái uê, T-ờ Tu ọ ổ ô uê Tái uê, đặ iệ ổ T0á đà i đ ôi i ầ ậ ấ suố ì ọ ậ Mụ lụ Lời ảm Mở đầu -ơ Kiế ứ ả 1.1 Qu ắ ộ qu ắ â 1.2 0á ị ổ Һỵρ 1.3 uê lý uồ im âu (uê lý DiгiເҺleƚ) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.4 Һ0¸п ị ổ ợ ổ 11 1.5 ô ứ a0 àm l0ại ƚгõ 14 ເҺ-¬пǥ Mộ số uê đ ổ ợ dà ọ si ó ă kiếu 0á ậ u ọ ổ ô 17 2.1 uê đ 1: Qu ắ ộ qu ắ â 18 2.2 uê đ 2: 0á ị ổ ợ 23 2.3 uê đ 3: uê lý uồ im âu 29 2.4 uê ®ὸ 4: ເ¸ເ sè Гamseɣ 32 2.5 uê đ 5: số aala 38 2.6 ເҺuɣªп ®ὸ 6: ເ¸ເ sè Sƚiгliпǥ 41 2.7 uê đ 7: 0á ị ổ ợ ổ 47 2.8 uê đ 8: uê lý a0 àm l0ại 50 2.9 uê đ 9: ữ s á0 ộ ữ s sắ đặ - 54 2.10 uê đ 10: Đại l-ợ ấ iế 57 -ơ Mộ số ài ậ đ ị Tài liệu am kả0 n yờ ờnn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 60 67 Mở đầu ó ói - du ổ ợ a đời ấ sm à0 ời u, -ời a đà iế đế ì ẽ ó liê qua đế ữ ì uô ầ í Tời ổ lạ, iế ọ Ke0ka, số ế kỷ ứ - ô uê, đà iế í số ká au lậ mộ ả ữ - 0á ọ ia0 ọ ò ô đà ìm a iu số ó í ấ đặ iệ iệ ìm a đ-ợ số - ậ đòi ỏi ải ó mộ ệ uậ ổ ợ ấ đị Tu iê, ó ói ằ, lý uế ổ ợ đ-ợ n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n lulunnn nv va lulu lu ì - mộ 0á ọ mi quà ế kỷ 17 ằ mộ l0ạ ô ì iê ứu iêm 0á ọ uấ sắ - asal, Feгmaƚ, Leiьпiƚz, Euleг MỈເ dï ѵËɣ, ƚг0пǥ sƚ Һai ƚҺÕ kỷ -i, ổ ợ kô ó ò iu iệ iê ứu iê Đế a, i s ỗ ợ đắ l má í , ổ ợ đà ເҺuɣόп saпǥ lÜпҺ ѵὺເ ƚ0¸п øпǥ dơпǥ ѵίi sὺ ρҺ¸ƚ i mạ mẽ, ó iu kế ó í 0 -ời ậ ứ đ-ợ ò lý uế ổ ợ đối i đời số iệ đại Lý uế ổ ợ đà đ-ợ đ-a à0 -ơ ì ọ ổ ô iếm mộ ầ k i 0á quố ia quố ế Tu iê, - a, ài liệu iế ổ ợ -a iu D0 đó, ả luậ ă u ấ êm mộ ài liệu ổ ợ ọ si ổ ô; đặ iệ dà ữ em ọ si ó ă kiếu mô 0á ôi i ọ luậ ă đá ứ đ-ợ ầ à0 lò í kám 0á ọ em Đồ ời đâ mộ ài liệu đ đồ iệ am kả0 Luậ ă ồm a -ơ -ơ mộ ôi ì mộ số kiế n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ứ ả ổ ợ e0 mộ lôi ká s0 i sá ổ ô ằm â s mi lạ ọ si -ơ ọ âm luậ ă T0 -ơ à, ọ si đ-ợ ìm iu m-ời uê đ: uê đ 1: Qu ắ ộ qu ắ â uê đ 2: 0á ị ổ ợ uê đ 3: uê lý uồ im âu uê đ 4: số amse uê đ 5: số aala uê đ 6: số Sili uê đ 7: 0á ị ổ ợ ổ uê đ 8: uê lý a0 àm l0ại uê đ 9: ữ s á0 ộ ữ s sắ đặ - uê đ 10: Đại l-ợ ấ iế ờn n n y êă ệp u uy v hii ngngận g i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ lu T0 uê đ, ài ậ -ờ đ-ợ dẫ dắ e0 ữ ủ đ ấ đị Qua ọ si ìm ấ mì ữ kiế ứ liê qua đế ủ đ đ-ợ Đồ ời, ài đu ó lời iải i iế, ắ ọ, đầ sá ạ0 ấ lời iải í ặ ài liệu ổ ợ ó ê ị -ờ Tá iả i ọ í điu k í í s am iu iế, lò sa mê ọ si ó ă kiếu 0á -ơ a ó ội du ữ ài ậ đ ị đ-ợ ເҺäп lὺa k̟Ü l-ὶпǥ; пҺ»m ǥiόρ ເ¸ເ em ѵËп dơпǥ ữ kiế ứ u đ-ợ -ơ - đ â a0 kỹ ă iải 0á ổ ợ mì Sau mộ ời ia iê ứu luậ ă đà đ-ợ 0à Tu iê kô kỏi iu sai só Kí m0 s ó ý quý ầ ô, đồ iệ em ọ si ôi i â ảm ơ! n yờ ờnn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¹ƚ ǥ¹0, п-ίເ ƚiÕρ ƚҺe0 A sÏ lÊɣ ạ, đâ số đà lấ - - Tậ ậ, sau ki A lầ đầu iê, ò lại 2008 ạ0 Tiế đó, e0 iế uậ ê ì sau lầ lấ ồi đế A đi, số ạ0 ò lại đố ằ ội số D0 ậ, uối ù đế l-ợ ì ò lại Dù iệ à0 ì A -ời iế ắ n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 96 -ơ Mộ số ài ậ đ ị ài 3.1 Tậ ợ A = {1, 2, , 100} đ-ợ ia ậ ợ ká ậ ỗ đôi mộ kô ia0 au ứ mi ằ ại Ýƚ пҺÊƚ méƚ ƚËρ ເ0п sa0 ເҺ0 ƚг0пǥ ƚËρ ເ0п ìm đ-ợ ầ a, , , d mà a + = + d 0ặ ìm đ-ợ ầ e, f, sa0 e + f = - iải: Sử dụ uê lý Diile ài 3.2 1978 ậ ợ, ậ ợ ó 40 ầ iế ằ ậ ợ ấ k ó đ mộ ầ u ứ mi ằ ại í ấ mộ ầ uộ ấ ả 1978 ậ ợ đÃờnờ0 nn y p u uy v hii ngngận g i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Һ-ίпǥ ǥi¶i: Sư dụ uê lý Diile ài 3.3 ậ ợ ká ỗ ồm số uê d-ơ sa0 ầ ậ ợ ỏ ( số uê d-ơ -, 2) ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ пÕu ƚỉпǥ sè ρҺÇп ƚư ເđa Һai ậ ợ kô é ì ó ọ ậ ợ mộ ầ sa0 ổ số ằ - iải: Sử dụ uê lý DiгiເҺleƚ Ьµi 3.4 ເҺ0 A = {0, 1, , 8}, ìm số f : A A ỏa mà điu kiệ: 1, ếu i ká j (i,j uộ A) ì f(i) ká f(j) 2, ếu i + j = ƚҺ× f (i) + f (j) = - iải: Sử dụ qu ắ â ài 3.5 ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ ƚõ ƚËρ Һỵρ ǥåm 25 sè d-ơ luô ó ọ đ-ợ số mà ổ iệu kô ù i 23 số ò lại - iải: Sử dụ uê lý Diile 97 ài 3.6 ậ ợ ó k ầ ậ ợ ó m ầ ỏi ó a0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu 98 iêu đế - iải: Sử dụ qu ắ â ài 3.7 ເҺ0 S = {1, 2, , 280} T×m sè ƚὺ пҺiªп п пҺá пҺÊƚ sa0 ເҺ0 mäi ƚËρ ợ ồm ầ S đu ứa số đôi mộ uê ố ù au - iải: Sử dụ ô ứ số â ợ ậ ợ uê lý Diile ài 3.8 ứ mi ằ i a ó ®¼пǥ ƚҺøເ: Σ 1≤i1< ЬiÕƚ г»пǥ sè d- ƚг0пǥ ρҺÐρ yê ờnn ia ầ A m pguguny v i lµ gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ ká au đôi mộ v n n th h n văvăan n t ậ luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ứ mi ằ i k Z , ƚ¹i i, j ∈ {1, 2, , п} (i, j kô ấ iế ká au) sa0 số + aj − k̟ ເҺia ҺÕƚ ເҺ0 m Һ-ίпǥ ǥi¶i: Sư dụ uê lý Diile ài 3.10 , ứ mi đẳ ứ: + n+1 2k Σ = n+1 k=1 k k=0 C(n, k) - iải: Qu iế đổi ổ ợ ài 3.11 () [] ó ậ iế ằ i số uê k [, ] ì | () | 1.ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ ѵίi mäi х ∈ [−п, п] ƚҺ× | () | 22 - iải: Dù đa ứ ội su Laae iế đổi ổ ợ ài 3.12 số uê : < < < đa ứ () = + a1хп−1 + + aп ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ ƚг0пǥ ເ¸ເ sè Ρ (хj), j = 0, 1, , п ! luô ại í ấ mộ số ó iá ị uệ đối kô ỏ - iải : iố ài 3.11 99 ài 3.13 Tìm ấ ả số uê d-ơ k ỏa mà điu kiệ : ПÕu F (х) ∈ Z(х) sa0 ເҺ0 ≤ F (ເ) ≤ k̟ ѵίi mäi ເ ∈ {0, 1, , k̟ + 1} ƚҺ× F (0) = F (1) = = F (k̟ + 1) Һ-ίпǥ ǥi¶i: Sư dơпǥ uê lý Diile ài 3.14 iả sử : (1. + 2.х2 + + п.хп)2 = a0 + a1х + a2пх2п ເҺøпǥ п(п + 1)(5п2 + 5п + 2) miпҺ г»пǥ aп+1 + aп+2 + + a2п = 24 - iải : iế đổi ổ ợ ài 3.15 () Z[] sa0 i ∈ П∗ ƚa ເã Ρ (х) > х D·ɣ (ьп) đị - sau: = 1, k+1 = (k), k iế ằ i d luô ại í ấ mộ số d·ɣ (ьп) ເҺia ҺÕƚ ເҺ0 d ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ: Ρ (х) = х + 1, ∀х ∈ П∗ Һ-ίпǥ ǥi¶i: ả ứ dù uê lý Diile ài 3.16 п sè ρ1, ρ2, , ρп ∈ [0, 1] ເҺøпǥ mi ằ ấ -ơ ì: 1 ên n1 n ≤ 8n(1 + + + + hiệnpgnugyậunyêvă ) cã nghiÖm thuéc [0, 1] i g 2ná i−u i=0 | x − i | t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ p - iải: Sử dụ uê lý Diile n ạạ vvăănănn thth n ậ v a[п/2] an luluậnậnn nv vΣ uuậ ậ ∗ l (ເ(п, k̟ ) − ເ(п, k̟ − 1))2 ເҺøпǥ miпҺ Ьµi 3.17 ເҺ0 п ∈ , đặ S = l lu ằ S = п +1 k̟=0 ເ(2п, п) Һ-ίпǥ ǥi¶i : ЬiÕп đổi ổ ợ ài 3.18 số 1, α2, , αп ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ ƚåп ƚ¹i sè ເ ρҺơ ƚҺເ ѵµ0 α1, α2, , αп sa0 ເҺ0 ເã ô số ộ số (m1, m2, , m) Zп ເ mµ | α1m1 + + αпmп |< п−1 | m1 | + + | m n | - iải : Dù qui ắ â uê lý Diile ài 3.19 ậ ợ M = {1, 2, , 27} ѵµ A = {a1, , ak̟} {1, 2, , 14} ó í ấ sau: Mỗi ầ M mộ ầ A 0ặ ổ ầ (kô ấ iế â iệ) A Tìm iá ị ỏ ấ k - iải : Dù ổ ợ ứ mi ả ứ đ ó kế iá ị ỏ ấ k ằ 100 ài 3.20 ệ -ơ ƚг×пҺ ǥåm q = 2ρ Èп: a х + + a х = 1q q 11 ap1 x1 + + apq xq = ƚг0пǥ ®ã aij ∈ {−1, 0, 1} ເҺøпǥ mi ằ ại iệm (1, , q) ká (0, 0, , 0), хj ∈ Z ѵµ | хj |≤ q, ∀j = 1, 2, , q Һ-ίпǥ ǥi¶i : Dù qui ắ â uê lý Diile ài 3.21 ậ ợ M ồm 2002 số uê d-ơ, số ỉ ó - uê ố kô -ợ 23 ứ mi ằ ại số â iệ M ເã ƚÝເҺ lµ lὸɣ ƚҺõa ьËເ ເđa méƚ số uê - iải: uê lý Diile ờnờnn ài 3.22 ậ ợ A ồm uê y â iệ ѵµ M lµ ƚËρ ǥåm п + p y ƚè iệ gugun v gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ lu số iê â iệ sa0 số M đu kô số í -ơ ເҺØ ເã -ίເ пǥuɣªп ƚè ƚҺuéເ A ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ ເã ƚҺό ເҺäп гa ƚг0пǥ M méƚ sè ເã ƚÝເҺ mộ số í -ơ - iải: uê lý Diile Ьµi 3.23 ເҺ0 S = {1, 2, 3, , 100} ậ ậ S mà |T | = 49 i T , a đá số mộ ẫu iê, số lấ ƚõ ƚËρ S ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ ƚåп ƚ¹i ƚËρ ເ0п M S ó số ầ 50 i M , ậ M \ {} kô đ-ợ đá số ởi - iải: uê lý Diile ài 3.24 Tô màu ô ả ởi màu: đe, ắ ứ mi ằ i ô luô ại mộ ì ữ ậ ó ằm ê đ-ờ l-i sa0 ô ó ù màu - iải: uê lý Diile ài 3.25 é ả ô uô Đi à0 ô mộ số 0ặ -1 sa0 101 ổ số à ổ số ộ ằ ỏi ó a0 iêu á? n yờ ờnn pguguny v i gỏhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n lulunnn nv va lulu lu 102 Đá á: 90 ài 3.26 L-i ô uô , số uê d-ơ Mỗi l-i a ô mộ màu: a 0ặ đỏ sa0 ì uô ị ó đỉ màu đỏ đỉ màu a ỏi ó a0 iêu á? Đá á: 2+2 ài 3.27 số uê d-ơ Kí iệu Z = {0, 1, 2, , п − 1} ХÐƚ ເ¸ເ ƚËρ: Aп = {(a, ь, ເ) : a, ь, ເ ∈ Zп, a < ь < ເ, a + ь + ເ ≡ 0(m0dп)} , n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ п t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьп = {(a, ь, ເ) : a, ь, ເ ∈ Z , a ≤ ь ≤ ເ, a + ь + ເ ≡ 0(m0dп)} a) ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ |Ьп| = |Aп| + b) Tí |A| - iải: ) Dù s0 sá ®ό ເҺøпǥ miпҺ |Aп+3| = |Ьп| Suɣ гa |Aп+3| = |A| + Từ í đ-ợ |A| ài 3.28 ƚËρ Х = {1, 2, , 2000} Һái ເã ьa0 iêu ậ T mà ổ ầ T ia ế Đá số: Số ậ ầ ìm (2402 + 22000) ài 3.29 ả ô uô 1991 1992 Kí iệu ô (m, ) ằm ia0 ứ m ộ ứ Tô màu ô ả e0 qu ắ sau: Lầ ứ ấ ô ьa « (г, s), (г + 1, s + 1), (г + 2, s + 2) ѵίi ≤ г ≤ 1989, ≤ s ≤ 1990 Tõ lÇп ƚҺø ai, lầ ô a ô -a ó màu ằm ê au ù mộ 0ặ ù mộ ộ ỏi a ó ô màu ế ấ ả ô ả đ-ợ kô? 103 Đá số: Kô ( Sử dụ ấ iế) ài 3.30 ó uô ia ó ì uô ị ởi n yờ ờnn pguguny v i gỏhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n lulunnn nv va lulu lu 104 đ-ờ ẳ s0 s0 i Kí iệu ô (i, j) ô ằm ia0 dò ứ i ộ ứ j (ứ dò ộ đ-ợ í d-i lê sa ải) T iệ uậ 0á sau: Mỗi lầ lấ a kỏi ó iê i ô (i, j) à0 mà ại ô (i + 1, j) (i, j + 1) đu kô ó i, đồ ời êm à0 ô ô mộ iê i ỏi sau mộ số lầ iệ uậ 0á a ó ậ đ-ợ mà: a) ô (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) đu kô ó i? ) ô (1,1),(1,2),(2,1),(2,2), (1,3) (3,2) đu kô ó i? Đá số: a) ó b) K̟Һ«пǥ ( Sư dơпǥ ьÊƚ ьiÕп) n ê ờnn y 0ặ à0 ô ả 1993 ài 3.31 -ời luâ iê iế p ysè iệ gugun v gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ lu 1994 ọi A -ơ ứ iá ị l ấ ổ số uộ ù mộ à ổ số uộ ù mộ ộ -ời ứ ấ ắ ếu A > , -ợ lại ì -ời ứ ắ ỏi ó iế l-ợ ắ Đá số: -ời ứ ó iế l-ợ ắ ài 3.32 Tê ả - số uê d-ơ -ời ò sau: -ời ứ ấ đ-ợ é iế lê ả số sa0 0 02, -ời ứ đ-ợ é ѵiÕƚ sè п2 sa0 ເҺ0 п1 ເã d¹пǥ ρs, ƚг0пǥ số uê ố s số uê d-ơ Sau a iá ị ởi iá ị iế ụ -ời ứ ấ ắ ếu iế đ-ợ số 2001 -ời ứ ắ ếu iế đ-ợ số iả iế ằ, -ời đu ấ ô mi ỏi -ời iế ắ Đá số: ếu ∈ {2, 3, 4, 5} ƚҺ× пǥ-êi ƚҺø Һai sÏ ắ ếu {6, 7} ì 105 -ời òa -ờ ợ ò lại ì -ời ứ ấ ắ ài 3.33 T0 mộ uộ i 0a ậu, iám kả0 đ-ợ đ ị 10 í si à0 ò u kế Mộ óm í si ọi ấ ậ đ-ợ đối i iám kả0 A ếu óm ®ã ເã Ýƚ пҺÊƚ méƚ ƚҺÝ siпҺ d0 A ®ὸ пǥҺÞ ЬiÕƚ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 106 г»пǥ, ѵίi iám kả0 ấ kì đu ại mộ óm ồm đ í si óm ấ ậ đ-ợ đối i ả iám kả0 ứ mi ằ ại mộ óm ồm 10 í si óm ấ ậ đ-ợ đối i iê a iám kả0 - dẫ: ả ứ ài 3.34 k, số uê d-ơ mộ ả ô uô ô Đặ 3k quâ ì ữ ậ 3k é sau đâ: quâ ả a 0ặ ả dọ qua mộ ô k ó ứa quâ đ đế ô iế e0 ếu ô ò ố Sau ki làm - ậ ì l0ại ỏ quâ ừa ị ả qua.ỏi ó ki à0 ê ả ô uô đà ỉ ò lại đ mộ quâ ờ? n yờ ờnn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu - iải: Sử dụ ấ iế ài 3.35 T0 ì ò ị 2000 đim ạ0 đa iá lồi A1A2 A2000 ứ mi ằ ại đim số ạ0 am iá ó diệ í kô -ợ 31250000 - iải: -ơ ài 3.36 Tê mặ ẳ mộ số đim đỏ mộ số đim a Mộ số ặ đim đ-ợ ối i au Mộ đim đ-ợ ọi kì dị ếu ửa số đ0ạ ẳ uấ đim ó đầu m ò lại ká màu i ó T iệ uậ 0á sau: Mỗi lầ ọ a mộ đim kì dị đổi màu ó ứ mi ằ sau ữu -, ấ ả đim kì dị đu ị óa - iải: -ơ ài 3.37 em kế ọ ƚËρ ເđa méƚ lίρ Һäເ, пǥ-êi ƚa ƚҺÊɣ Һ¬п 2/3 số ọ si đạ đim iỏi mô T0á đồ ời đạ đim iỏi mô 107 ậ Lý; 2/3 số ọ si đạ đim iỏi mô ậ Lý đồ ời đạ đim iỏi mô ữ ă; 2/3 số ọ si đạ đim iỏi mô ữ ă đồ ời đạ đim iỏi mô Lị sử; 2/3 số ọ si đạ đim iỏi mô Lị sử đồ ời đạ đim iỏi mô T0á ứ mi ằ ại í ấ mộ ọ si đạ đim iỏi ả ố mô ê n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 108 Һ-ίпǥ dẫ: uê lý ù ài 3.38 - số iê lẻ l 1, i 0á ị a = (a1, a2, , a) số ! 0á ị 1, 2, , , a đặ S(a) = п Σ 2iai i=1 ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ ƚåп ại 0á ị , ká sa0 ເҺ0 п! lµ méƚ -ίເ sè ເđa S(ь) − S() - dẫ: -ơ ả ứ ài 3.39 Mộ ì ò đ-ợ ia ì quạ ằ au, ì quạ đặ mộ quâ Mỗi lầ é u mộ quâ mộ ì quạ sa mộ ì quạ ê ứ mi ằ kô dồ quâ à0 mộ ì quạ sau 2006 lầ iệ n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu - dẫ : â d ệ ứ u ồi ài 3.40 1, 2, , đim ê ù mộ đ-ờ ò , ó a0 iêu ô màu dim đà ằ màu sa0 đim k au đ-ợ ô ởi màu ká au Đá sè: a1 = ρ, a2 = ρ(ρ − 1), aп = (ρ − 1)aп−2 + (ρ − 2)aп−1 109 Tµi liệu am kả0 Tiế iệ uễ ữu Đi (2004), iải 0á ằ -ơ đại l-ợ ấ iế, iá0 dụ, ội uễ Đứ ĩa, uễ Tô Tà (2004), T0á ời ạ, Đại ọ Quố ia ội, ội uễ ă Mậu, Tầ am D, Đì òa, Đặ u uậ, Đặ ù Tắ (2008), uê đ ọ lọ ổ ợ 0á ời ạ, iá0 dụ, ội n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ô Đắ Tâ (2004), Lý uế ổ ợ đồ ị, Đại ọ Quố ia ội, Пéi TiÕпǥ AпҺ Ѵ.K̟ Ьalak̟гisҺпaп, ΡҺ.D (1995), TҺe0гɣ aпd ρг0ьlems 0f ເ0mьiпaƚ0гiເs, MເǤгaw-Һill, IПເ, Siпǥaρ0гe Tiƚu Aпdгeesເu Zumiпǥ Feпǥ (2004), A ΡaƚҺ ƚ0 ເ0mьiпaƚ0гiເƚs f0г Uпdeг- ǥгaduaƚes ( ເ0uпƚiпǥ Sƚгaƚeǥies), Ьiгk̟Һauseг Ь0sƚ0п, Uпiƚed sƚaƚes 0f Ameг- iເa 110

Ngày đăng: 25/07/2023, 11:59

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan