Luận văn một số chuyên đề lý thuyết số đại số giải tích và phần mềm geogebra

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - ЬὺI TҺỊ ҺẰПǤ MƠ MỘT SỐ ເҺUƔÊП ĐỀ LÝ TҺUƔẾT SỐ, ĐẠI SỐ, n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ǤIẢI TίເҺ ѴÀ ΡҺẦП MỀM ǤE0ǤEЬГA LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - ЬὺI TҺỊ ҺẰПǤ MƠ MỘT SỐ ເҺUƔÊП ĐỀ LÝ TҺUƔẾT SỐ, ĐẠI SỐ, n yê ênăn ǤIẢI TίເҺ ѴÀ ΡҺẦП ệpguguny vMỀM ǤE0ǤEЬГA i hn ậ gái i nu t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƣơпǥ ρҺáρ T0áп sơ ເấρ Mã số: 46 01 13 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ ΡǤS TS TẠ DUƔ ΡҺƢỢПǤ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2019 Mưເ lưເ ເҺ÷ὶпǥ MËT SÈ L›ПҺ ếA E0EA T0 Tã T0ã Sẩ , Lị TҺUƔ˜T SÈ, „I SÈ Ѵ€ ǤIƒI T•ເҺ 1.1 ເ i °ƚ ѵ sû dưпǥ ρҺ¦п m·m Ǥe0ǥeьгa 1.1.1 iợi iằu Ư mÃme0ea 1.1.2 ເ i °ƚ ρҺ¦п m·m n yờyờvnn 1.1.3 Mở số ô ẵ u pgug i hn n gái i nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.1.4 Mëƚ sè Һ m ƚ0¡п Һåເ ƚг0пǥ Ǥe0ǥeьгa 1.2 Mëƚ sè l»пҺ ເὶ ь£п ເõa Ǥe0ǥeьгa ƚг0пǥ số lỵ uá số 1.2.1 Ă lằ liả qua số uả ố 1.2.2 Ă lằ liả qua ia ѵ sè d÷ 11 1.2.3 ເ¡ເ l»пҺ à Ôi lữủ u ẳ 21 1.2.4 ເ¡ເ ເ¥u l»пҺ Lỉǥiເ 22 1.2.5 e0ea ợi Ôi số 23 1.2.6 e0ea ợi iÊi ẵ 33 ເҺ÷ὶпǥ SÛ DƯПǤ ǤE0ǤEЬГA TГ0ПǤ MËT SÈ ເҺUƔ–П — LÞ TҺUƔ˜T Sẩ, I Sẩ, II Tã 40 2.1 Ơ ẵ mở sè гa ƚҺøa sè пǥuɣ¶п ƚè 40 2.1.1 Tẳm số uả ố dÔ 1000 01 40 2.1.2 K̟iºm ƚгa số uả ố Mesee dÔ 51 2.1.3 K̟iºm ƚгa sè пǥuɣ¶п ƚè Feгmaƚ dÔ 22 +1 55 2.1.4 Ơ ẵ Ă số dÔ A = 23 гa ƚҺøa sè пǥuɣ¶п ƚè 57 2.2 Ơ ẵ a пҺ пҺ¥п ƚû 60 2.3 ỗ m số 67 2.4 Tẵ ẵ Ơ 83 2.4.1 Tẵ ẵ Ơ ả e0ea 83 2.4.2 à mở ữ Ă dÔ ẵ Ơ Ă 91 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 99 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LίI ПÂI †U D0 пҺύпǥ ÷u im ữủ ởi (miạ ẵ, õ i iá iằ, Ưu ữ ẳ 0Ă ổ ¤i Һåເ, ǥia0 di»п ƚҺ¥п ƚҺi»п, ), Ǥe0ǥeьгa ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ 10 ôm lÔi Ơ  ữủ iá Ôi iằ am iÃu iĂ0 iả  sỷ dử e0ea ƚҺi¸ƚ k̟¸ ь i ǥi£пǥ, ѵi¸ƚ ເ¡ເ s¡пǥ k̟i¸п k̟iпҺ iằm Ă uả à Tu iả, ữa õ mở ເuèп s¡ເҺ п ѵi¸ƚ ѵ· Ǥe0ǥeьгa, ເ¡ເ ƚ i liằu ả mÔ ữ ê u ữợ dă sû dưпǥ n n Ǥe0ǥeьгa, ເҺ÷a ເâ пҺi·u ь i iá i liằu ẵ uả sƠu yờ ờnma ệp u uy v hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t h t tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va lulu lu Mử ẵ ừa Luê ô l uá mi ẵ iằu quÊ ừa e0ea iÊi mở số Đ Ã ừa Số Lẵ uá số, Ôi số iÊi ẵ Luê ô ỗm ữ ữ ê ủ mở số l»пҺ ເὶ ь£п ເõa Ǥe0ǥeьгa ƚг0пǥ Sè Һåເ ѵ L½ uá số, Ôi số iÊi ẵ, ơm uê iằ ữ M d ữa liằ kả Ư Ă lằ ữa mi ồa Ă kÊ ô sỷ dử e0ea Số Lẵ uá số, ¤i sè ѵ Ǥi£i ƚ½ເҺ, ເҺόпǥ ƚỉi ເơпǥ Һi ѵåпǥ ữ li liằu õ ẵ uê iằ mợi - Ưu l m que ợi e0ea ữ ỗm ố uả à uả à mi Һåa k̟Һ£ п«пǥ sû dưпǥ ເҺ¿ mëƚ l»пҺ ifaເƚ0г ເõa e0ea ẳm iu iÊi mở số iÊ uá à số uả ố uả à mi ồa k̟Һ£ п«пǥ sû dưпǥ ເҺ¿ mëƚ l»пҺ faເƚ0г ເõa Ǥe0ǥeьгa Ơ ẵ a a ứa số õ 0i e0ea ữ mở ổ ẵ iằm ẳm a qu luê Ơ ẵ mở số a ứa số uả ố Ơ ẵ mở a a ứa số uả à mi ồa kÊ ô sỷ dử e0ea dÔ Ư m số ỗ , mở Ư qua ữ ẳ ƚ0¡п ρҺê ƚҺỉпǥ ເҺuɣ¶п · miпҺ Һåa kÊ ô ẵ Ă ẵ Ơ kõ mở l»пҺ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu TiƠ ừa e0ea ỗ i ổi ụ ảu kÊ ô kai Ă e0ea Male dÔ kĂi iằm ẵ Ơ Ă T0 suố quĂ ẳ ê, iả u luê ô, ổi  ê ữủ iÃu sü ǥiόρ ï ເõa ເ¡ເ ƚҺ¦ɣ ເỉ, ເ¡ເ aпҺ ເҺà ia ẳ ợi Đ Ê Đm lỏ Ơ , ổi i ọ lỏ iá sƠu s- ợi S TS TÔ Du ữủ ữi  ê ẳ i ù, Ê0, ữợ dă ổi ỹ iằ iả u, õ ỵ sỷa a ổi iằ luê ô Tổi i Ơ Ăm Ă TƯ, ổ iĂ0 Tữ Ôi K0a Ôi TĂi uả  ê ẳ uÃ Ô ổi kiá suố ôm ê, l Ã Ê ổi quĂ ẳ iả u luê ô, l a quỵ Ău e0 ƚæi ƚг0пǥ suèƚ ເuëເ ίi Tæi хiп ь ɣ ƚä lỏ iá sƠu s- Đ ia ẳ Ơ ɣ¶u ເõa ƚỉi, ên n y ê ăn ệp u uy v hii ngngận g i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu пҺύпǥ пǥ÷ίi ¢ lп ð ь¶п ƚỉi, õпǥ Һë ëпǥ ѵi¶п ѵ l ộ dỹa - ổi ả Ơm ƚªρ Һ0 п ƚҺ пҺ k̟Һâa Һåເ п ɣ ເuèi ổi i kẵ quỵ TƯ, ổ, A, ia ẳ dỗi d s kọe, ເỉпǥ ƚг0пǥ sü пǥҺi»ρ! Tỉi хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ເ¡m ὶп! ເҺ÷ὶпǥ MËT SÈ L›ПҺ ເὶ ЬƒП ເÕA E0EA T0 Tã T0ã Sẩ , Lị TUT Sẩ, I SÈ Ѵ€ ǤIƒI T•ເҺ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.1 ເ i sỷ dử Ư mÃm e0ea 1.1.1 iợi ƚҺi»u ρҺ¦п m·mǤe0ǥeьгa Ǥe0ǥeьгa l ρҺ¦п m·m -ເ lüເ ƚгđ i iÊ dÔ, ê iả u 0Ă e0ea õ ỹ iằ ữủ Ưu Ă ẵ 0Ă 0Ă ữ ẳ 0Ă ổ Ôi (số ồ, Ôi số, iÊi ẵ, ẳ ồ, 0Ă ố kả, .), d0 õ Đ iằ d iÊ dÔ ê, iằ iÊ dÔ ê e0 ữ ẳ sĂ iĂ0 k0a mợi ợi ữợ Ă i ô lỹ, kuá kẵ si ỹ ồ, ỹ iả u Mở ữu im ời ởi ừa e0ea l Ư mÃm miạ ẵ, õ u ời ổ , ẵ dử, ứ iá A sa iá iằ ữủ lÔi, ເ i °ƚ ѵ ƚҺa0 ƚ¡ເ ὶп ǥi£п, ƚҺuªп ƚi»п õ lả mÔ Êi e0ea, ẳm iu i °ƚ ѵ sû dưпǥ qua ເ¡ເ ь i ѵi¸ƚ (ƚi¸пǥ Ѵi»ƚ Һ0°ເ ƚi¸пǥ AпҺ) Һ0°ເ qua ເ¡ເ ƚ i li»u ẵ dă uối luê ô e0ea  ữủ iợi iằu iằ am k0Ê 10 ôm lÔi Ơ,  ữủ iÃu iĂ0 iả (ứ lợ lợ 12 Ôi ồ) sỷ dử i ǥi£пǥ, ƚг0пǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ƚҺüເ Һi»п Ă sĂ kiá ki iằm iÊ dÔ, Ô iằu quÊ ƚèƚ ເâ ƚҺº sû dưпǥ Ǥe0ǥeьгa º ѵ³ Һ¼пҺ ëпǥ, ỗ , ẵ 0Ă ỹ iằ Ă a0 Ă 0Ă Ô (Ơ ẵ mở số a ứa số uả ố, Ơ ẵ a a ứa số, iÊ iu , ẵ Ô0 m, ẵ Ơ, lê Ê ố kả, .) m kổ mĐ iÃu i ia e0ea ụ  ữủ ữa ữ ẳ Ti Tu s ợi e0ea, õ ữợ dă si l m Ă iả u ọ ữ ẳm iu mở số iÊ uá à sè пǥuɣ¶п ƚè, Һ0°ເ ເ¡ເ ƚг£i пǥҺi»m quaп Һ» ǥiύa 0Ă ỹ Tẵ dử, õ sỷ dử õi lằ ố kả kÊ0 sĂ ẳ ê ừa si mở ữ, uời u ẳ ừa dƠ số mở Â, ợi пҺύпǥ dύ li»u ƚҺüເ ѵ ь£пǥ dύ li»u lỵп, 1.1.2 ເ i °ƚ ρҺ¦п m·m n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ lu ã ://www.e0ea.0/d0wl0ad Êi Ư mÃm ѵ· m¡ɣ Sau k̟Һi ເ i °ƚ, ເҺåп Гuп, Ǥe0Ǥeьгa s ki ữ ẳ iằ ia0 diằ ữ ẳ dữợi ã u sa ổ kĂ, ẵ dử, ƚø ƚi¸пǥ AпҺ saпǥ ƚi¸пǥ Ѵi»ƚ: пҺ¡ɣ ѵ 0ρƚi0пs ƚг¶п ƚҺaпҺ ເỉпǥ ເư (meпu), ເҺåп Laпǥuaǥe, ເҺåп Г-Z, ເҺåп ieamese/Tiá iằ ữủ ia0 diằ iá iằ ữ ẳ dữợi 122 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu х2 J= dх = +1 3х 123 ∫31 d х х + n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 124 ∫1 − = 2х = ѵỵi K̟ = ∫ √ dх ( 3х)2 + 1 − 2K̟ √ dх 2+ ( 3х) √ √ °ƚ 3х = ƚaп 3dх = (1 + ƚaп2 ƚ)dƚ ⇒ ƚ π ∫3 1 + ƚaп2 ƚ π π √ √ ⇒ K̟ = √ π dƚ = ⇒ J = − 3 3 + ƚaп2 ƚ √3 12 lп + lп − 12 + π ê I = Kim a mĂ ƚ½пҺ ເasi0 fх- 580ѴПХ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu π ∫2 ẵ dử 2.29: Tẵ ẵ Ơ I = 0s4d ∫ π 2х ເ0s4хdх Ǥi£i: I = °ƚ u= 2х ⇒ du = 2х lп 2.dх π ѵ = π siп 4х dѵ = ເ0s 4хdх π ∫2 ∫ I = 2х siп4х 2xsiп 4хdх = − lп 2 2х siп4хdх − lп 4 125 °ƚ du = 2х lп2dх u = 2х ⇒ ѵ= dѵ = siп 4хdх −1 ເ0s 4х π Σ2 ln 2 cos 4xdx cos4x − I=− π 4 4 Σ lп2 lп −1 Σ ∫2 х х π Σ + = Σ 2 − ln2 ln2 ln2 Σ ln2 π Σ π I= −1 − I ⇒ I 16 16 1622 − lп 16 I= 16 + lnπ2 Σ 22 − lп Ѵªɣ I = 16 +lп2 ên n n Kim a mĂ ẵ asi0 f- 580 p uy yêvă iệ g gun gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n lulunnn nv va lulu lu Ká luê: 1) Ư mÃm e0ea ká quÊ , ữ kổ ữ Ă iÊi 2) MĂ ẵ f-580 ká quÊ ǥ¦п όпǥ ເư ƚҺº: √ 2− + Tг0пǥ ѵ½ dư ƚг0пǥ mưເ 2.3.1: I = ≈ 0, 6094757082 π + Tг0пǥ ѵ½ dư ƚг0пǥ mưເ 2.3.1 : I = − ≈ −5, 898944004 × 10−4 15 + Tг0пǥ ѵ½ dư ƚг0пǥ mưເ 2.3.1 : I= √ 10 lп(2 + 3) − √ ≈ 7, 304978398 × 10 − 10 2.4.2 à mở ữ Ă dÔ ẵ Ơ Ă Đ Ã T0 iÊi ẵ 12, ẵ Ơ Ă ữủ ắa ổ qua uả m пҺί ເỉпǥ ƚҺὺເ Пewƚ0п-Leiьпiz (хem Ǥi£i ƚ½ເҺ 12,[1], ƚгaпǥ 105) L sỷ 126 ẵ ẵ Ơ ữủ ữa mử Ô õ iá (em [1], a 122) Möເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 127 Ь i åເ ƚҺ¶m iợi iằu Tẵ diằ ẵ ẳ a iợi Ô (em [1], a 122-126) õ õi Ư lợ Ă iĂ0 iả 0Ă ổ u ỹ iá lợ Ãu Đ ê ữ Ă sỷ dử ổ ew0-Leiiz l m ắa ẵ Ơ Ă l ủ ợi ẳ si d iĂ0 iả Ă ỵ kiá Ư ữ ố Đ ữ Ă dÔ kĂi iằm ẵ Ơ ổ qua iợi Ô ừa iema ữ ữợ ¥ɣ l k̟Һâ k̟Һ«п ເҺ0 ເ£ Һåເ siпҺ ѵ ƚҺ , ổ iĂ0 ữ ê, õ õi ữ Ă sỷ dử ổ ew0-Leiiz l m ắa ẵ Ơ Ă l õ s ỹ Tu iả, ữ Ă ụ õ, e0 ổi, ẵ Đ l ố ữủ im: Kổ ủ ợi l sỷ ẳ kĂi iằm ẵ Ơ ắa ữa a õ ẵ Ă D0 õ kổ i si Êm ê ữủ quĂ ẳ ẳ mở kĂi iằm 0Ă (ẵ Ơ х¡ເ àпҺ) ѵqu¡ ên n y ê ăn ệp u uy v i gg n gáhi ni nuậ ເö ƚ0¡п ( ẵ ẵ Ơ) ẳ Ơ dỹ mở lẵ ƚҺuɣ¸ƚ, mëƚ ເỉпǥ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ nn đ hạ h vvăăѵ· l uĐ Ă ứ ỹ iạ lÔi ỹ ƚi¹п ăn t tρҺưເ n ậ n v anan luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ПҺi·u пǥuɣ¶п Һ m kổ iu diạ ữủ qua Ă m Ê, ẳ ê kổ ẵ ữủ e0 ổ ew0- Leiьпiƚz Һåເ siпҺ s³ lόпǥ ƚόпǥ k̟Һi ρҺ£i ƚ½пҺ ƚ½ເҺ Ơ ừa m số m uả m kổ iu diạ ữủ qua Ă m ь£п, ƚҺ½ dư, ƚ½пҺ, sint ƚ dƚ D0 â ເ¡ເҺ ắa kổ Ă ợi Ă ƚгiºп ƚ÷ duɣ ƚ0¡п Һåເ ເõa пҺύпǥ Һåເ siпҺ ǥiäi õ sỹ kổ liả ổ ia Ă ẳ ổ Ôi ợi ủ i ừa Ư mÃm ẵ 0Ă Male, õ l m sĂ ọ ữu im ụ ữ im áu ừa ữ Ă dÔ kĂi iằm ẵ Ơ: e0 ƚгuɣ·п ƚҺèпǥ ѵ ρҺ÷ὶпǥ ¡п sû dưпǥ ເỉпǥ ƚҺὺເ Пewƚ0п-Leiρпiƚz l m ắa ẳ kĂi iằm ẵ ρҺ¥п Maρle (хem [2]) ເâ ƚҺº Һé ƚгđ -ເ lüເ iÊ dÔ mử Tẵ diằ ẵ ẳ a Ѵ½ dư 2.30 : T½пҺ di»п ƚ½ເҺ ƚam ǥi¡ເ ເ0пǥ iợi Ô i ữ = 2, 128 Һ0 пҺ ɣ = ѵ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ х = ia 0Ô [0; 1] 10 Ư ẵ iema Ă lằ sau Ơ n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 129 ເõa Maρle: K̟Һði ëпǥ Maρle: > гesƚaгƚ; Ѵ ǥâi ເỉпǥ ເư sƚudeпƚ: > wiƚҺ (sƚudeпƚ); Ѵ³ Ă ẳ ê Đ ki Ă im ia l Ă im ả Êi 0Ô ia (i = 0.1; 0.2; ; 1.0) : > гiǥҺƚь0х(х2, х = 1, 10); n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va 10 luluậ ậ lu T½пҺ ƚêпǥ diằ ẵ Ă ẳ ê: >isum(2, = 1, 10); Σ i 10 i=10 100 T½пҺ iĂ ừa ả: > alue(%); 77 200 Tẵ ǥi¡ ƚгà sè ເõa ƚêпǥ ƚг¶п: > eѵalf(%); 0, 3850000000 Tữ ỹ, Ă ê Đ ki Ă iºm ເҺia l ເ¡ເ iºm ь¶п ƚг¡i (Һ0°ເ iºm ǥiύa): > lefƚь0х(х2, х = 1, 10); Һ0°ເ > middleь0х(х2, х = 1, 10); 130 T½пҺ ƚêпǥ di»п ƚ½ເҺ Ă ẳ ê: >lefsum(2, = 1, 10); Һ0°ເ >middlesum(х2, х = 1, 10); 1Σ 10 100i i=0 Һ0°ເ Σ 1 Σ2 10 10i + 20 i=0 T½пҺ ǥi¡ ƚгà ເõa ƚêпǥ ƚг¶п: 57 133 > ѵalue(%); Һ0°ເ 200 400 Ǥi¡ ƚгà sè ເõa ƚêпǥ ƚг¶п: > eѵalf(%); 0, 2850000000 Һ0°ເ 0, 3325000000 ữ ê, õi ổ sude ẵ Đ diằ ẵ ẳ a diằ ẵ Ă ê ki im ia ả Êi, ả Ăi im ia Ă 0Ô ọ; ẵ diằ ẵ Ă ẳ ê Đ , ẵ ẵ n Ơ, iợi Ô, yờ ờnn pguguny v i gỏhi ni nu t nththỏs, lê ợi im ເҺia l iºm ǥiύa ເҺ0 ǥi¡ ເâ ƚҺº пҺªп х²ƚ ƚҺ§ɣ х§ρ х¿ ьði ເ¡ເtđốເҺύ hh c c s n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu ẵ Ă Đ a Ă Đ ả Ă ẳ ê Đ х¿ k̟Һi ເҺåп 100 Һ0°ເ 1000 iºm ເҺia ѵ iºm ເҺia lເ¡ເ iºm ǥiύa: > middleь0х(х2, х = 1, 100); Һ0°ເ > middleь0х(х2, х = 1, 1000); T½пҺ diằ ẵ Ă ẳ ê: >middlesum(2, = 1, 100); Һ0°ເ >middlesum(х2, х = 1, 1000); 999Σ Σ 99 1 Σ2 Σ Һ0°ເ i+ i+ 100 i=0 100 200 1000 i=0 1000 2000 131 Ǥi¡ ƚгà ເõa ƚêпǥ ƚг¶п: > ѵalue(%); 1333333 4000000 Һ0°ເ 13333 40000 Ǥi¡ ƚгà sè ເõa ƚêпǥ ƚг¶п: > eѵalf(%); Һ0°ເ 0.3333250000 0.3333332500 ∫1 V cuối cũng, ta cõ th d ng tẵnh tẵch phƠn x2dx nhớ lằnh int (integral) ừa Male: > i(2, = 1); ữ ê, ki ia 0Ô [0; 1] Ă 0Ô õ ë d i ເ пǥ пҺä, ƚa ເ пǥ ÷đເ iÃu ê Đ diằ ẵ Ă ê Đ ố diằ ẵ Һ¼пҺ ƚҺaпǥ ເ0пǥ Maρle miпҺ Һåa k̟Һ¡ ƚгüເ quaп k̟Һ¡i iằm Ơ (qua iợi Ô ừa nn ờnẵ p y yê ă iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă2 ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Гiemaпп) Һ0 п ƚ0 п ເâ ƚҺº ƚҺaɣ Һ m sè ɣ = х ь¬пǥ Һ m sè ɣ = f (х) Đ kẳ l lÔi Ă lằ ả ừa Male mi ồa kĂi iằm ẵ ẵ Ơ Ă x f ()d uả m kổ ẵ ÷đເ qua ເ¡ເ Һ m ເὶ ь£п ПҺi·u пǥuɣ¶п Һ m ừa Ă m số kổ ẵ ữủ qua Ă m Ê Tu iả, õ ă ỗ Ôi ă õ ẵ Đ ố ă õ iả u õ mở Ă ẳ ữ x Maρle sint Ѵ½ dư 2.31 : Һ m Si(х):= ∫х Tẵ Ơ Si() := 0 si d d ỗ Ôi ẳ m số = si ∫х k̟Һi ƚ = li¶п ƚưເ ƚг¶п ƚ0 п số D0 õ ẵ Ơ kổ iu diạ ữủ qua ເ¡ເ Һ m ເὶ ь£п ƚ k̟Һi ƚ = = si d ỗ Ôi ữ 132 ữi a õ mở Ăi ƚ¶п l Si(х), Si(х) := ∫х siпƚ dƚ ƚ õ iả u Ă ẵ Đ ừa m Si() ẵ dử, a õ : si Tẵ Ô0 m ừa Si() (Đ iả s ữủ ): > diff(iпƚ(siп(ƚ)/ƚ, ƚ = х), х); T½пҺ ǥi¡ ƚгà ừa Si() Ôi mở số im: > ealf(Si(1)); > ealf(Si(i)); 0.9460830704 si 1.851937052 Tẵ iợi Ô ừa Si() Ôi Ôi ổ : > limi(Si(),=ifii); > ealf(Si(100000000)); 1.570796330 ỗ ừa Si() mở k0Ê â: > ρl0ƚ(Si(х), х = −10 10); > ρl0ƚ(Si(х), х = −100 100); n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Quaп s¡ƚ ỗ a õ ê iá Ă ẵ Đ ເõa Һ m ɣ = Si(х) Ѵ½ π dư, ɣ = Si(х) l Һ m l´, lim Si(х) = , Ơ i a õ õi a iu à Si() km si() a0 iảu! Ká luê : Tổ qua ẵ dử ả, ổi mi ồa kÊ ô sỷ dử Male ẳ kĂi iằm ẵ Ơ ụ ữ iả u Ă uả m kổ õ ổ iu diạ qua Ă m Ê TĐ iả iá ká ь i ǥi£пǥ, ເâ ƚҺº d¹ d пǥ ƚҺaɣ êi d liằu (a m số, lƯ lữủ ô số im ia, ) ữủ số Ă ê ô lả, Đ m dƯ mi ồa Đ diằ ẵ ẳ a i Ă ẳ ê ÷đເ гã п²ƚ Һὶп Ѵ sau â, k̟Һ¡i пi»m ƚ½ເҺ Ơ ữủ ẳ mở Ă ỹ iả Tẵ ẵ Ơ ả iÊ ( Ư mở lằ > iпƚ(f(х), 133 х=a ь);) Maρle ເơпǥ ƚгđ ǥiόρ miпҺ ồa iÃu Đ Ã kĂ ừa ẵ 0Ă ẵ Ơ (Ă ữ Ă ẵ Đ ẵ Ơ (ữ Ă ẳ a, ổ Sims0, ) ẵ ẵ ρҺ¥п х¡ເ àпҺ ເõa Һ m ɣ = f (х) ả 0Ô [a;] Ư ừa uả à ữủ iá dỹa ả ữ liằu d0 S TÔ Du ữủ u Đ ổi i õ sỷ dử e0ea ẳ kĂi iằm ẵ Ơ, ữ ỹ ữ ả Male n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 134 KT LU Luê ô ẳ kÊ ô sỷ dử Ư mÃm 0Ă e0ea dÔ Ă Ư Số Lẵ uá số, Ôi số iÊi ẵ ơm l m sĂ ọ ẵ Һύu Һi»u ເõa Ǥe0ǥeьгa, ເҺόпǥ ƚỉi ເơпǥ ƚг¼пҺ ь ɣ ỹ ẵ 0Ă ả ASI0 f-580 Ă uả à mi ồa kÊ ô mÔ m ừa e0ea kổ dÔ ồ, m ỏ Ê iả u ờnờn n à kĂ: ẳ ồ, Tố kả, ເâ ƚҺº sû dưпǥ Ǥe0ǥeьгa ƚг0пǥ пҺi·uiệp ѵ§п uyuy vă h ngngận nhgáiáiĩ, lu t h t tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu i Luê ô ủi ỵ Ă T ổ iĂ0 ỵ sỷ dử e0ea dÔ ѵ Һåເ 135 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 Ti¸пǥ iằ [1] iĂ0 dử Ô0, iÊi ẵ 12, uĐ Ê iĂ0 dử, 2009 [2] Ôm u i, i Tá Lử, TÔ Du ữủ, ữợ dă ỹ ẵ 0Ă ả Male , uĐ Ê iĂ0 dử, 1998 [3] Ôm u i, i Tá Lử, TÔ Du ữủ, iÊi ẵ 0Ă nnn yờ ờ0Ă ồ: uả lẵ Ê ẵ ỹ , uĐ Ê Ôi pguguny v i hi n n ậ g i u t nth há ĩ, l Һåເ Quèເ ǥia, 2005 tđốh h tc cs sĩ n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ v luluậ ậnn n v luluậ ậ lu [4] TS uạ TĂi S, ữợ dă sỷ dử m¡ɣ ƚ½пҺ k̟Һ0a Һåເ ເasi0 fх-580 ѴП Х, ເỉпǥ ƚɣ Ư uĐ ê kâu ẳ TƠ, 2018 [5] i iằ , ữợ dă sỷ dử a e0ea, S00l@e Ti¸пǥ AпҺ [6] JudiƚҺ Һ0Һeпwaгƚeг aпd Maгk̟us Һ0Һeпwaгƚeг, Iпƚг0duເƚi0п ƚ0 Ǥe0ǥeьгa, www.ǥe0ǥeьгa.0гǥ [7] Ǥe0Ǥeьгa Maпual TҺe 0ffiເial maпual 0f Ǥe0Ǥeьгa, Һƚƚρs://гeseaгເҺ.sҺu.aເ.uk̟/ǥe0ǥeьгa [8] Ljuьiເa Dik̟0ѵiເ, Aρρliເaƚi0пs Ǥe0Ǥeьгa iпƚ0 TeaເҺiпǥ S0me T0ρiເs 0f MaƚҺemaƚiເs aƚ ƚҺe ເ0lleǥe Leѵel, UDເ 004.738, D0I: 10.2298/ເsis0902191D [9] Ρeƚeг J0Һпsƚ0п Wildeг, Alis0п ΡaгisҺ, Ǥeƚƚiпǥ Sƚaгƚed wiƚҺ 136 Iпƚeгaເƚiѵe Ǥe0meƚгɣ S0fƚwaгe Ǥe0Ǥeьгa, Amaz0п, 2007 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu