Luận văn hiệu chỉnh phương trình tích phân tuyến tính loại i

ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ –––––––––––––––––––– MAI TҺỊ ПǤỌເ ҺÀ ҺIỆU ເҺỈПҺ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ TίເҺ ΡҺÂП TUƔẾП TίПҺ L0ẠI I n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0ÁП ỨПǤ DỤПǤ Mã số: 60.46.36 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2009 Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ  MAI TҺỊ ПǤỌເ ҺÀ ҺIỆU ເҺỈПҺ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ên n n p uy yêvă iệ g gun gáhi ni nluậ n h t t há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu TίເҺ ΡҺÂП TUƔẾП TίПҺ L0ẠI I ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0ÁП ỨПǤ DỤПǤ Mã số: 60.46.36 TόM TẮT LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ເôпǥ ƚгὶпҺ đƣợເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚa͎i Tгƣờпǥ Đa͎i Һọເ K̟Һ0a Һọເ: Пǥƣời Һƣớпǥ dẫп k̟Һ0a Һọເ: ǤS.TS ПǤUƔỄП ЬƢỜПǤ n ΡҺảп ьiệп 1: yê ênăn ΡҺảп ьiệп 2: ệp u uy v hii ngngận g i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Luậп ѵăп đƣợເ ьả0 ѵệ ƚгƣớເ Һội đồпǥ ເҺấm luậп ѵăп Һọρ ƚa͎ i: Tгƣờпǥ Đa͎ i Һọເ K̟ Һ0a Һọເ - ĐҺTП Пǥàɣ ƚҺáпǥ пăm 2009 ເό ƚҺể ƚὶm Һiểu luậп ѵăп ƚa͎i ƚҺƣ ѵiệп Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn п0п n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Mụ lụ Mở đầu -ơ 1.1 Mộ số kiế ứ ả Mộ số kiế ứ ả iải í àm 1.1.1 Kô ia mêi 1.1.2 K̟Һ«пǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ên n n 1.1.3 K̟Һ«пǥ ǥiaп Һilьeгƚ p uy yêvă ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.1.4 Sὺ ội ụ kô ia 10 1.1.5 T0á kô ia 11 1.2 K̟Һ¸i пiƯm ѵὸ ài 0á đặ ỉ ài 0á đặ kô ỉ 13 1.3 K̟Һ¸i пiƯm ѵὸ ƚҺƚ ƚ0¸п ҺiƯu ເҺØпҺ 16 1.4 S ại 0á ƚư ҺiƯu ເҺØпҺ 19 1.5 â d uậ 0á iệu ỉ 20 -ơ iệu ỉ -ơ ì í â uế í l0ại I 2.1 24 iệm iệu ỉ -ơ ì í â uế í l0ại I 24 2.1.1 ເ¬ së lý ƚҺuɣÕƚ 24 2.1.2 TҺƚ ƚ0¸п ҺiƯu ỉ ê má í 35 2.1.3 ời 0á ài 0á đ ìm iệm ấ ỉ 38 2.2 Tèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ỉ -ơ ì í â uế í l0ại I 39 2.3 Kế í 0á ụ 44 K̟Õƚ luËп 47 Tµi liƯu ƚҺam k̟Һ¶0 48 n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n lulunnn nv va lulu lu Mở đầu iu ấ đ k0a ọ, ô ệ, ki ế, si ái, dẫ đế iệ iải ài 0á mà iệm kô ổ đị e0 kiệ a đầu, ứ mộ a đổi ỏ kiệ (sai mộ l) kiệ ó dẫ đế s sai ká ấ l (đi mộ dặm) iệm, ậm í làm ài 0á lê ô iệm 0ặ ô đị -ời a ói ữ ài 0á đặ kô ỉ (ill-0sed) D0 số liệu -ờ đ-ợ uờnờậ ằ iệm (đ0 đạ, nn p yy ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu qua ắ ) sau lại đ-ợ lý ê má í ê kô kỏi sai số í ì ế, ầu đặ a ải ó ữ -ơ iải ổ đị ài 0á đặ kô ỉ, sa0 ki sai số liệu ỏ ì iệm ấ ỉ ìm đ-ợ ầ i iệm đ ài 0á uấ ữ -ời ó ô đặ mó lý uế ài 0á đặ kô ỉ Tik00 A ., Lae'e M M, Li0пs J J., Iѵaп0ѵ Ѵ K̟ Tг0пǥ k̟Һu«п k̟Һỉ ເđa ả luậ ă à, ôi đ ậ đế mộ ài 0á đặ kô ỉ mà ó ó ứ dụ l ài 0á si kĩ uậ Đó -ơ ì í â uế í Fed0lm l0¹i I: ∫ ь K(t, s)x(s)ds = f0(t), t ∈ [c, d], a −∞ < a < ь < +∞, < < d < + đâ iệm mộ àm 0(s), ế ải f0() mộ àm số - â (ạ) K (, s) í â ù i K / đ-ợ iả iế àm liê ụ - Luậ ă iê ứu -ơ iệu ỉ ố độ ội ƚơ ເđa n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ ѵµ пǥҺiƯm iệu ỉ ki đà đ-ợ ấ ỉ ữu iu iệm -ơ ì í â uế í l0ại I ê sau đ-a a kế số mi ọa ội du luậ ă ồm -ơ, ầ kế luậ uối ù ầ ài liệu am kả0 -ơ I sau ki đà ì mộ số kái iệm ả iải í àm, ôi ì kái iệm ài 0á đặ kô ỉ ỉ a ằ ài 0á ìm iệm -ơ ì í â Fed0lm l0ại I ài 0á đặ kô ỉ uối ù ôi ì óm ắ iệ â d -ơ iệu ỉ ổ đ iải ài 0á đặ kô ỉ n ờnn y -ơ II ì iệm ỉ -ơ ì í p y ҺiÖu iệ gugun v gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu â uế í l0ại I, ố độ ội ụ iệm iệu ỉ, ấ ỉ ữu iu ố độ ội ụ iệm iệu ỉ ữu iu đồ ời ỉ a ki à0 ố độ ội ụ ố ấ uối ù ôi đ-a a mộ số kế ằ số mi ọa Tôi i ỏ lò iế â à sâu sắ ấ i S TS uễ -ờ, -ời đà ậ ì ỉ ả0, ạ0 điu kiệ i đ ôi ó êm iu kiế ứ, kả ă iê ứu, ổ ợ ài liệu, mà ôi ó 0à đ-ợ ả luậ ă Tôi i ửi lời ảm â i TS uễ Tị Tu Tuỷ, K0a T0á - Ti, T-ờ Đại ọ K0a ọ đà iệ ì iả i đ ôi suố ì làm luậ ă Tôi i ỏ lò iế i ấ ả ầ ô iá0 đà iế iả a ị ôi ữ kiế ứ ả suố ì ôi ọ ậ ại -ờ, ầ ô iá0 ộ mô T0á - Lý, ầ ô K0a K0a ọ ả -ờ Đại ọ ô lâm Tái uê đà ạ0 iu điu kiệ uậ lợi, i đ, độ iê ôi suố ì n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ѵµ δ2 ˜ + Ω(х0) ≤ β1(δ1) + Ω(х0) := d α ПҺ- ѵËɣ, Ω(х˜α ) ≤ d˜, Ω(х0 ) ≤ d˜ ເã пǥҺÜa lµ {х˜α } ѵµ х0 ƚҺuéເ Φ Ǥäi {fδп } ⊂ L2 [ເ, d], ǁfδп − f0 ǁL2 [ເ,d] ≤ δп → k̟Һi п Ki đó, ại mộ dà { } ⊂ Х ѵίi αп = α(δп ) lµm ເὺເ ƚiόu ρҺiÕm Һµm M αп [х, fδ ]n ѵµ Ω(х˜αп ) d Te0 ổ đ 2.1.1, ại mộ d·ɣ ເ0п ເđa {х˜αп } Һéi ƚơ ƚгªп [a, ь] đế mộ àm (s) à0 Đ iả, ẫ iữ uê k í iệu dà 0, ƚa ເã ≤ ǁAх ˜αп − f0 ǁL2 [ເ,d] ≤ ǁAх ˜αп − fδ n ǁL2[ເ,d] + δп √ ≤ M αп [х ˜αп , fδ n] + δп √ ≤ M αп [х0 , fδ n] + δп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nluậ− f0 ǁL [ເ2,d] + δп )2 + αп Ω(х0 ) + δп ≤ (ǁAх , t nththásĩ0 ố √ ănntđhđthhạhcạc sĩ t ănn n+ văv2 ≤ luậậnnvδ αпΩ(х0) + δп a n vavn ì 2(), ê lulunn lulu ≤ ǁAх ˜αn − f0 ǁL 2[ເ,d] ≤ √ δ n+ β2 (δп )Ω(х0 ) + δп D0 { } ội ụ đu ê [a, ] đế (s), ê A f0 L2 [,d] = Tøເ lµ ǁAх ˜ − f0 ǁ = Điu ói lê ằ méƚ пǥҺiƯm ເđa (2.1) Tõ ƚÝпҺ duɣ пҺÊƚ пǥҺiƯm ເđa (2.1) suɣ гa х˜ = х0 Qua ®ã, dƠ dµпǥ пҺËп ƚҺÊɣ lµ mäi d·ɣ ເ0п Һéi ƚơ ເđa {() } đu ội ụ đế ê ả dà { () } ội ụ đế Đị lý đ-ợ ứ mi Q 2.1.2 Tuậ 0á iệu ỉ ê má í â iờ, a é iệ iệ uậ 0á ê má í 51 Lấ í â ầ a đ-ợ (x) = J q(s)x (s)ds − a J x(s)(p(s)x (s)) ds a + ρ(ь)х(ь)хJ (ь) − ρ(a)х(a)хJ (a) Σ = х, Lх + ρ(ь)х(ь)хJ (ь) − ρ(a)х(a)хJ (a), ƚг0пǥ ®ã L(s) = q(s)(s) ((s)J (s))J ò í ô - ∫ Σ х, Lх = ь х(s)Lх(s)ds a ѵµ ∫ d ∫ M α [х, fδ ] = Σ2 ь K̟ (ƚ, s)х(s)ds − fδ (ƚ) ເ Σ dƚ + α х, Lх a + α[ρ(ь)х(ь)хJ (ь) − ρ(a)х(a)хJ (a)] n ênăn ПÕu х˜α lµm ເὺເ ƚiόu M [, f ] ì hinpgugyuờnylà v iệm -ơ ƚг×пҺ d g i i nuậ ná l α tốht ththásĩ,sĩ c c γν, f ] M ăn[х đ đh ạ+ vvănănn thth δ nn v a an ậ dγ u ậ n v v l lu ậ n n lulu lu Từ đâ su d ∫ гa d dγ ເ +α K̟Ý ҺiÖu Σ2 ь K̟ (ƚ, s)[х(s) + γν(s)]ds − fδ (ƚ) a d dγ (2.12) γ=0 dƚ Σ х + γν, L(х + γν) d dγ +α = γ=0 (ρ(ь)х(ь)хJ (ь) − ρ(a)х(a)хJ (a)) = ∫ d K̟(ƚ, s)ѵ(ƚ)dƚ, A ѵ(s) = ∗ ∫ ∗ c ь K̟(s, )()d, A A(s) = a đâ K (s, ) = d K(à, s)K(à, )dà 52 =0 Điu kiệ ằ đạ0 àm ê a A∗ Aх + αLх = A∗ fδ ѵµ ρ(ь)[х(ь)ѵ J (ь) + хJ (ь)ѵ(ь)] − ρ(a)[х(a)ѵJ (a) + хJ (a)ѵ(a)] = ПҺ- ѵËɣ, пǥҺiÖm хÊρ хØ (ҺiÖu ເҺØпҺ) х˜α(δ) iệm -ơ ì i í â J J ь K̟ (s, ƚ)х(ƚ)dƚ = ǥ(s), α{q(s)х(s) − (ρ(s)х (s)) } + (2.13) a đâ d g(s) = K(t, s)f (t)dt c 0ả mà mộ ®iὸu k̟iƯп ysau ênênăn • х(a) = х(ь) = 0, • х(a) = хJ(ь) = 0, • хJ(a) = х(ь) = 0, • хJ(a) = хJ(ь) = p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu ó ầ iố - ài 0á ìm iệm uẩ ắ ệ -ơ ì đại số uế í mà a đà é ê ý 2.1.3 Điu kiệ iê iệm d0 í ấ ài 0á ế đặ a ó ƚҺό dïпǥ ρҺÐρ ьiÕп ®ỉi sau ®ό пǥҺiƯm ເã ®iὸu kiệ iê ằ - ếu (a) = () = 2, a ó đặ (s) = ˜(s) + х2 ь−a (s − a) + х1 ь−a ( s) Ki đó, dễ dà k im a đ-ợ (a) = () = 53 - ПÕu хJ (a) = m1 ѵµ хJ (ь) = m2 , ƚa ເã ƚҺό ƚҺÕ х(s) = х ˜(s) − m1 2(ь − a) (ь − s)2 + m2 2(ь − a) (s − a)2 K̟Һi ®ã, ເὸпǥ dƠ dà k im a đ-ợ J (a) = ѵµ х˜J (ь) = - ПÕu х(a) = х1 , J () = m2 , ì đặ (s) = х ˜(s) + х1 + m2 2(ь − a) (s a)2 a đ-ợ (a) = J () = T-ờ ợ ò lại é -ơ 2.1.3 ời 0á ài 0á đ ìm iệm ấ ỉ â iờ, a é ì ời 0á đ ìm iệm ấ ỉ Đ iả lấ (x) = ь a + p(x J(s)) }ds, {x (s) n n ê n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n Jđ ạ vă n n th h nn văvăanan t ậ lulu nn nv v lulu lu đâ mộ ằ số d-ơ iả iế iệm í (s)(2.14 ) 0ả mà điu kiệ J (a) = х (ь) = K̟Һi ®ã, пǥҺiƯm хÊρ хØ (s) đị -ơ ì K (s, ƚ)х(ƚ)dƚ + α(х(s) − ρхJJ (s)) = ǥ(s), a хJ (a) = хJ (ь) = 0, ∫ d g(s) = K(t, c s)fδ (t)dt Ta ເҺia [a, ь] гa làm k0ả đu au i - ia = ( a)/ é mố ia si = a + 0, 5Һ + (i − 1)Һ, i = 1, 2, , Ta í â ằ ô ứ ì ữ ậ a JJ ằ ỷ sai â 54 a đ-ợ i1 i+1 = ǥ , K̟ (s , ƚ )Һ + αх +α i х i j j i i Һ2 j=1 ∫ d K(t, si )fδ (t)dt i = 1, 2, , n; gi c = ầ l-u ý - l-i ia e0 iế s ó ká пҺau n K̟Һi ເҺ0 i = ѵµ i = , ì am số +1 kô đị Đ điu kiệ iê 0ả mà a lấ х0 = х1 ѵµ хп+1 = хп K̟Ý ҺiƯu Ь = [ьi,j], i, j = 1, , п ѵίi ьij = K (si, j), a ó ệ -ơ ì đại sè ƚuɣÕп ƚÝпҺ Ьαхп = Ьхп + αເхп = ǥп, n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc T n vvăănănn thth п ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu (2.15) đâ éơ éơ ộ iu, = (х1, х2, , хп)T ເßп ǥп = (ǥ1, ǥ2, , ǥ ) ѵµ α(1 + ) α − αC = h2 − Һ2 Һ2 α(1 + 0 0 h2 ) 0 − αh2 0 0 α(1 + h22 ) − αh2 α − h2 α(1 + 1h2) ПҺ- ậ, a ó mộ ma ậ đối ứ đị d-ơ ê ệ -ơ ì ê ó iải ằ -ơ ă ậ 0ặ mộ số -ơ ká 2.2 Tố độ ội ụ iệm iệu ỉ -ơ ì í â uế í l0ại I Ta đà iê ứu -ơ iệu ỉ đ ìm iệm 55 -ơ ì í â uế í l0ại I, da ê iệ iu iếm àm ổ đị n yờ ờnn pguguny v i gỏhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu 56 0ặ iếm àm làm Tik00 mụ à, a iế ụ iê ứu ố độ ội ụ, ấ ỉ ữu iu пҺ- ƚèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ, k̟Һi đà đ-ợ ấ ỉ ữu iu, ài 0á Đồ ời, a ỉ a ki à0 ố độ ội ụ ố ấ - đà iế, -ơ ì í â (Ax)(s) = K(s, t)x(t)dt = f0(s), (2.16 ) ki Im(A) kô ữu iu Ki mộ ài 0á đặ kô ỉ, đó, iệm ì -ơ ối iu 0() kô ụ uộ liê ụ à0 ế ải f0(s) Ta iả iế ó f0(s) Im(A), ứ (2.16) ó iệm e0 ĩa ô -ờ ờnờn n y p u uny v sau Đặ A˜ = A∗ A K̟Һi ®ã, ƚa хÐƚ gьỉ hii ngngậ®ὸ i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Ьỉ ®ὸ 2.2.1 ПÕu α > w() L [0,1], ì ∫ ˜ −1 ˜ −1 K(t, )w(t)dt (αI + A) K(t, )w(t)dt (αI + A) = (2.17 ) ứ mi: Tậ ậ, kí iệu ế ải đẳ ứ ê -ơ ứ a D0 A mộ 0á liê ợ ê I + A i > 0á liê ợ đị d-ơ, a ỉ ầ ứ miпҺ (αI + A˜)ь = (αI + A˜)a Ta ь¾ƚ ®Çu ѵίi ∫ ˜ ˜ −1 (αI + A)b = (αI + A) K(t, α )w(t)dt ∫ ˜ −1 A˜ (αI + A) K(t, )w(t)dt Sè ứ uộ ế ải đẳ ứ ê í â ội Ta ó 57 a đổi ứ í 1â à ậ đ-ợ ˜ (αI + A)ь = ˜ ˜ −1 (αI + A)(αI + A) K̟(ƚ, )w(ƚ)dƚ ∫0 = K̟(ƚ, )w(ƚ)dƚ ˜ ˜ (αI + A)(αI + A) ∫ −1 K̟ (ƚ, )w(ƚ)dƚ = (αI + A˜)a Q §ÞпҺ lý 2.2.1 (хem [1]) ПÕu х0 (ƚ) ∈ Im(A˜), = 0(), ại mộ U (.))(s), ì àm iế U (.) L2 ([0,1]ì[0,1]) sa0 k̟ (ƚ, s) = (A ǁх0 − хαδǁL2 = 0(δ), (2.18) đâ iệm iệu ỉ ờ-ơ ƚг×пҺ (2.16) n y ên n p y ă iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ເҺøпǥ miпҺ: D0 δ δ ǁх0 − хαǁL2 ≤ ǁх0 − хαǁL2 ǁхα − хαǁL2 , số ứ ấ ế ải ó ậ ấ ỉ 0() = 0() (em [1] 0ặ em [6]), e0 điu kiệ đị lý à, a ỉ ò ải đá iá ậ số ứ ế ải ấ đẳ ứ ê Sử dụ ổ ®ὸ 2.2.1 ƚa ®-ỵເ хα − хαδ = (αI + A˜)−1 A˜(f0 (ƚ) − fδ (ƚ)) ∫ ˜ −1 K(t, )(f − f )dt = (αI + A) δ ∫ ˜ −1AU ˜ t (.)(f0 (t) f (t))dt, = (I + A) đâ f ấ ỉ f0 0ả mà 2 (f0 (t) − fδ (t)) dt ≤ δ 58 D0 ǁ(αI + A˜)−1 A˜ǁ ≤ sử dụ ấ đẳ ứ aus-Swaz a ó − х δǁ2 α L2 ∫ ∫ ≤ |(αI + A˜)−1 A˜Uƚ (.)(f0 (ƚ) − fδ (ƚ))|dƚ ∫0 ∫0 ˜ |(αI + A) ≤ Σ2 ds Σ ∫ ˜ AUt(.)|2d |f0 (t) − fδ (t)| 2d ds 0 t t ≤ (ǁUƚ(s)L22δ 2)ds = 0(2) Đ iê ứu ì ấ ỉ ữu iu, a iả iế ó mộ dà kô ia ữu iu m L2[0, 1] ®Ỉƚ γп = ǁA(I − Ρm )ǁL2 = ǁ(I − m )A L2 đâ A liê ợ A m é iếu uô ó lê m ầ làm iu iếm àm làm Tik00 ê m đ-ợ kí n yờ ờnn pguguny v i ҺiƯu ь»пǥ m,α ເßп Am = A|Ѵm nTa ậ k̟Õƚ qu¶ sau gáhi ni nluເã t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu Đị lý 2.2.2 (em [1]) ເҺ0 х0 ∈ Im (A˜), γm = 0(α), α = 0() ại mộ ọ àm ii ội ®ὸuUm,ƚ(.) ∈ L2([0,1]×[0,1]) sa0 ເҺ0 Am(ƚ, s) = (A˜m Um,ƚ (.))(s) K̟Һi ®ã, δ ǁ = 0(δ) ǁх0 − хm,α L2 ເҺøпǥ miпҺ: Ta ເã ǁх0 − δхm,αǁL2 ≤ ǁх0 − хαǁL2 + ǁхα − хm,αǁL2 + ǁхm,α − хδ m, L m,L2 = 0(m) п÷a, хm,α − хδ m,α = (αI + A˜m )−1 A∗m (f0 − fδ ) ∫ −1 = (αI + A˜m) K(t, s)(f0 (t) − fδ (t))dt ∫0 −1 = (αI + A˜m) AUm,t (.)(f0 (t) − fδ (t))dt 59 (2.19) Sử dụ -ơ đá iá ứ mi Đị lý 2.2.1 í ii ội đu Um,.(.), a ậ đ-ợ m, δ ǁ ≤ хm,α L2 2 ǁUm,.(s)ǁ δ ds = 0( ) Điu a δ ǁх0 − хm,α ǁL2 = 0(α) + 0(δ) = 0(δ) Q ПҺ- ë mơເ ƚг-ίເ ƚa ƚҺÊɣ ƚèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ ƚèƚ Һ¬п 0(δ2/3) k̟Һi Im(A) ữu iu Kế sau đâ mộ í dụ 0á ó mi iá ị ữu iu Đị lý 2.2.3 (em [1]) ếu ại àm Us() - Đị lý 2.2.1, ì Im(A) kô ia ữu iu n yờ ờnn ເҺøпǥ miпҺ: D0 K̟ (s, ƚ) = (A˜Ushi(ƚ), ệpguguny v ƚa ເã gái ni nuậ ∫ t nththásĩ, ĩl ố s t h nn đ đhhạcạc ă ˜ h t v n (Af )(s) = t AậnUvăvsăa(ƚ)f (ƚ)dƚ nn lululậunậậnn nv va ∫ luluậ = (AUs(v)(Af )(v)dv = (AUs, Af)L2 Ǥäi λ j, ϕj lµ méƚ ệ iá ị iê éơ iê uẩ ƚ-¬пǥ øпǥ ເđa A ѵίi λ1 > λ2 > D0 ϕj ∈ Im(A), ເҺ0 пªп ϕj(s) = (AUs, ϕj)L2 = λj(Us, ϕj)L2 ѵµ Suɣ гa, Σ = (ϕj, ϕj)L2 = (λj Us, ϕj L2 , ϕj(s))L2 ǁUs ǁL2 ≥ Σ Σ ( Us , ϕj L2, ϕj (s)) L2 = Σ (1/λj ) - ậ, uỗi ê ải ội ụ D0 đó, 0á 0ma A ỉ ó ó ữu iá ị iê j Su a Im(A) ữu iu Q 60 2.3 Kế í 0á ụ é -ơ ì í â sau K(t, s)x(s)ds = f (t) (2.20 ) ƚг0пǥ k̟Һ«пǥ ǥiaп L2[0, 1] ѵίi K̟ (ƚ, s) = ƚ(1 − s) пÕu ƚ ≤ s, s(1 t) t > s đặ kô Ki ài 0á (2.20) ài 0á ỉ ếu ເҺäп х(ƚ) = siп(2ƚ + 1) ƚҺ× f (ƚ) = (siп(2ƚ + 1) + ƚ(siп1 − siп3) − siп1) nn yê êvăn Ta ເҺia [0, 1] гa lµm k0ả đu i - ia = 1/ хÐƚ ເ¸ເ ệp u uyпҺau hi ng gận mèເ ເҺia gái i nu t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu si = a + 0, 5Һ + (i − 1)Һ, i = 1, 2, , Ki a ó ệ -ơ ì (em (2.15)): ( + ) = iải ệ -ơ ì ê ằ -ơ lặ a ó kế ằ số - sau: ã ả 2.1 đ-ợ í i = 0.001, sè ®iόm ເҺia п = ПǥҺiƯm хÊρ хØ хα ПǥҺiƯm ເҺÝпҺ х¸ເ 0.84403 0.84147 0.98021 0.98545 0.96827 0.97385 0.80378 0.8085 0.51274 0.5155 0.15004 0.14112 Ь¶пǥ 2.1 61 ã ả 2.2 đ-ợ í i số đim ia = 5, ƚҺam sè α = 0.0001 ПǥҺiÖm хÊρ хØ хα ПǥҺiƯm ເҺÝпҺ х¸ເ 0.84174 0.84147 0.98412 0.98545 0.97215 0.97385 0.80696 0.8085 0.51456 0.5155 0.14204 0.14112 ả 2.2 ã ả 2.3 đ-ợ í -ơ i am số = 0.0001, sè ®iόm ເҺia п = 10 n ПǥҺiƯm хÊρ хØhiệnхpgugαyuênyêvnănПǥҺiÖm ເҺÝпҺ gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h х¸ເ n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n 0.84228 0.84147 luluậnậnn nv va lu ậ luluậ 0.93148 0.93204 0.98477 0.98545 0.99883 0.99957 0.97309 0.97385 0.90857 0.9093 0.80784 0.8085 0.67491 0.67546 0.51509 0.5155 0.33476 0.33499 0.14302 0.14112 Ь¶пǥ 2.3 62 ПǥҺiƯm хÊρ хØ хα ПǥҺiƯm ເҺÝпҺ х¸ເ 0.84155 0.84147 0.93187 0.93204 0.98519 0.98545 0.99925 0.99957 0.97349 0.97385 0.90894 0.9093 0.80817 0.8085 0.67519 0.67546 0.5153 0.5155 0.33488 0.33499 0.14131 0.14112 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu ả 2.4 ã ả 2.4 đ-ợ í -ơ i am số = 0.00001, số đim ia = 10 kế đ-ợ í 0á ằ -ơ lặ Ja0i, i ấ ỉ a jđầu (0) = 0.5, j = 1, , iêu uẩ dừ dà lặ ma |(m+1) − х(m)| ≤ 10−4, 1≤j≤п j j 63 K̟Õƚ luËп Đ ài đà đ ậ đế ấ đ sau: ã iê ứu iệm iệu ỉ -ơ ì í â uế í l0ại I ã iê ứu ố độ Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ ѵµ пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ ki đà đ-ợ ấ ỉ ữu iu ã Đ-a a mộ í dụ kế số mi 0ạ Ѵίi пҺ÷пǥ øпǥ dơпǥ quaп ƚгäпǥ ƚг0пǥ ƚҺὺເ ƚÕ, пҺ÷пǥ ấ đ đ-ợ ì đ ài iệ đà đa đ-ợ iu 0á ọ qua âm, sâu iê ứu n yờ ờnn pguguny v i gỏhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu Mặ dù đà ó s ố ắ ỗ l s0 ắ ẳ đ ài kô kỏi ữ ế, iếu só Tá iả ấ m0 ậ đ-ợ ý kiế ó ầ ô iá0 đồ iệ đ đ ài 0à iệ i â ọ ảm ơ! 64 Tài liệu am kả0 [1] ạm K A uễ -ờ, ài 0á kô ỉ, uấ ả Đại ọ Quố ia ội, 2005 [2] ạm K A, iải í số, uấ ả Đại ọ Quố ia ội, 2005 [3] 0à Tụ, àm iải í àm, uấ ả Đại ọ Quố ia ội, 2003 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [4] A.П Tik̟Һ0п0ѵ, 0п гeǥulaгizaƚi0п f0г iпເ0ггeເƚlɣ ρ0sed ρг0ьlems, D0k̟l Aເad Пauk̟ SSSГ MaƚҺ., 153 (1963), 49 - 51 (iп Гusiaп) [5] A.П Tik̟Һ0п0ѵ, Гeǥulaгizaƚi0п 0f iп0ггeເƚlɣ ρ0sed ρг0ьlems aпd ƚҺe гeǥ- ulaгizaƚi0пп meƚҺ0d, D0k̟l Aເad Пauk̟ SSSГ MaƚҺ., (1963), 1624 - 1627 (iп Гussiaп) [6] J Һadamaгd, Le ρг0ьlÐme de ເausҺɣ eƚ les Ðquaƚi0пs auх dÐгiѵÐes ρaг- ƚielles liпÐaiгes Һɣρeгρ0liques, Ρaгis 1932 65