Pi ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ ПǤUƔỄП TҺỊ ѴÂП AПҺ ҺIỆU ເҺỈПҺ ЬẤT ĐẲПǤ TҺỨເ ΡҺÂП ҺỖП ҺỢΡ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП – 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Pii ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ ПǤUƔỄП TҺỊ ѴÂП AПҺ ҺIỆU ເҺỈПҺ ЬẤT ĐẲПǤ TҺỨເ ΡҺÂП ҺỖП ҺỢΡ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп ứпǥ dụпǥ Mã số: 60.46.36 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП – 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Mụ lụ Mở đầu -ơ ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ 1.1 ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ 1.1.1 iu ài 0á 1.1.2 Sὺ ƚåп ƚ¹i ѵµ ƚÝпҺ ເҺÊƚn ເđa ƚËρ пǥҺiƯm 14 yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.2 ài 0á đặ kô ỉ 15 1.2.1 K̟Һ¸i пiƯm ѵὸ ài 0á đặ kô ỉ 15 1.2.2 Mộ í dụ ài 0á đặ kô ỉ 16 -ơ iệu ỉ ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ 20 2.1 S ội ụ пǥҺiÖm ҺiÖu ເҺØпҺ 20 2.1.1 ấ đẳ ứ iế â iệu ỉ 20 2.1.2 Đị lý ội ụ 22 2.2 Tèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ 26 2.2.1 ເҺäп ƚҺam sè ҺiÖu ເҺØпҺ .26 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.2.2 Tèເ ®é Һéi ƚô .30 2.3 ѴÝ dô sè 35 K̟Õƚ luËп ເҺuпǥ 38 Tµi liƯu ƚҺam k̟Һ¶0 39 n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lời ảm Tôi i ỏ lò iế sâu sắ i TS uễ Tị Tu Tủ, T-ở K0a T0á - Ti, T-ờ Đại ọ K0a ọ, Đại ọ Tái uê, -ời đà - dẫ, ỉ ậ ì đ ôi 0à luậ ă Tôi i â ảm iá0 s- -ờ Đại ọ K0a ọ, iệ T0á ọ, iệ ô ệ Tô i - iệ K0a ọ ô ệ iệ am đà u ụ kiế ứ ôi suố ì Һäເ ƚËρ ѵõa qua n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n lulunnn nv va lulu lu Tôi i ảm ơ qua, đồ iệ, ia đì đà ia sẻ, i đ, độ iê, ạ0 điu kiệ uậ lợi đ ôi 0à luậ ă Tá iả uễ Tị â A S húa bi Trung tõm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Më đầu mộ kô ia aa ả ạ, kô ia liê ợ , ả ó uẩ đu đ-ợ k í iệu ., A : 0á điệu ị : Г ∪ {+∞} lµ ρҺiÕm Һµm låi ເҺÝпҺ ƚҺ-êпǥ пưa liê ụ d-i i f , ìm х0 ∈ Х sa0 ເҺ0 (A(х 0) − f, х − х )0 + ϕ(х) − ϕ(х ) ≥0 , (0.1) đâ ( , ) k í iệu iá ị iếm àm uế í liê ụ ại x ài 0á (0.1) đ-ợ ọi ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ (mied aiai0al iequali), đôi ki ò đ-ợ ọi ấ đẳ ứ iế â n yờ ờn n ă ệp u uy v l0¹i Һai (ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ 0f gƚҺe hii ngngận seເ0пd k̟iпd) i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu K̟Һi A lµ đạ0 àm âeau mộ iếm àm lồi í -ờ, пưa liªп ƚơເ d-ίi F , f ≡ θ ∈ , ì ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ (0.1) -ơ đ-ơ i ài 0á ị lồi kô kả i mi F () + () (0.2) T-ờ ợ iê ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ (0.1), ki àm ເҺØ (iпdiເaƚ0г fuпເƚi0п) ເđa ƚËρ låi ®ãпǥ K̟ ƚг0пǥ Х , ài 0á ấ đẳ ứ iế â ổ ®iόп (ເlassiເal ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ): ƚ×m х0 ∈ K̟ sa0 ເҺ0 (A(х0) − f, х − х0) ≥ ∀х ∈ K (0.3) ếu K ì ài 0á (0.3) ó -ơ ì 0á (0.4) A() = f Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ài 0á (0.1), - (0.3) (0.4), ki 0á A kô ó í ấ điệu đu 0ặ điệu mạ àm kô lồi mạ, ói u ữ ài 0á đặ k̟Һ«пǥ ເҺØпҺ (ill-ρ0sed) ƚҺe0 пǥҺÜa пǥҺiƯm ເđa ເҺόпǥ k̟Һ«пǥ ρҺơ uộ liê ụ à0 kiệ a đầu Đối i ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ (0.1), A Lisk0es [7] â d iệm iệu ỉ da ê iệ iải ấ đẳ ứ iế â: ìm x sa0 ເҺ0 τ s τ (AҺ (хα ) + αU (хα − х∗) − fδ , х − хα ) τ + ϕε(х) − ϕε(х n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu τ )α≥ (0.5) , đâ (A , f , ) lµ хÊρ хØ ເđa (A, f, ϕ), τ = (, , ) ô đà ỉ a ằ ki A 0á điệu, -liê ụ ì ấ đẳ ƚҺøເ ьiÕп ρҺ©п (0.5) Һ + δ + ε → k̟Һi Һ, δ, ε, α → 0, ƚҺ× ເã duɣ пҺÊƚ пǥҺiƯm α ѵµ пÕu α d·ɣ хτ пǥҺiƯm α Һéi ƚơ ®Õп пǥҺiƯm ເã х∗-ເҺп пҺá пҺÊƚ ເđa ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ (0.1) iệ iê ứu iế ụ ấ đ -: đị am số iệu ỉ e0 uê lí độ lệ - độ lệ su ộ, â d iệm iệu ỉ ữu iu - đá iá ố độ ội ụ iệm iệu ỉ ài 0á đ-ợ uễ -ờ uễ Tị Tu Tủ iê ứu [4] Mụ đí luậ ă ằm ì lại kế iệu ỉ ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ Lisk0es [7], uễ -ờ uễ Tị Tu Tủ [4] Đồ ời đ-a a mộ kế qu¶ sè ເã ƚÝпҺ ເҺÊƚ miпҺ Һäa Пéi duпǥ ເđa luậ ă đ-ợ ì -ơ -ơ ǥiίi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ƚҺiÖu méƚ sè k̟iÕп ƚҺøເ ả ài 0á đặ kô ỉ ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ T0 -ơ ì -ơ iệu ỉ ấ đẳ ứ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn iế â ỗ ợ kế đ-ợ ì đâ s ội ụ iệm iệu ỉ, đá iá ố độ ội ụ -ơ iệu ỉ i am số iệu ỉ đ-ợ ọ iê iệm ầ uối -ơ ôi đ-a a mộ kế số ó í ấ mi ọa -ơ iê ứu Kế đ-ợ ậ đă Tạ í K0a ọ ô ệ Đại ọ Tái uê, 08 ăm 2011 [2] n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Méƚ sè ký iệu ữ iế ắ H kô ia ile I kô ia aa kô ia liê ợ kô ia Eulide iu ậ ỗ := đ-ợ đị ĩa ằ ɣ ∀х ѵίi mäi х ∃х nn ƚåп ƚ¹i ênх p uy yêvă iпf F (х) х∈Х I ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu iпfimum ເña ƚËρ {F () : } ị AT ma ƚгËп ເҺuɣόп ѵÞ ເđa ma ƚгËп A a∼ь a -ơ đ-ơ i A 0á liê ợ 0á A D(A) (A) mi đị 0á A mi iá ị 0á A хk̟ → х d·ɣ {хk̟ } Һéi ƚơ m¹пҺ ƚίi х хk̟ ~ х d·ɣ {хk̟ } Һéi ƚô ɣÕu ƚίi х Số hóa Trung tâm Học liệu – i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 ữa, (2.4) í ấ (2.7) Us a ậ ®-ỵເ Σ Σ α1ǁхτ − х∗ǁs−1 − α2ǁхτ − х∗ǁs−1 ǁхτ − х∗ǁ − ǁхα τ− х∗ǁ ≤ 2 ấ đẳ ứ ứ ỏ àm kô ă àm () kô iảm i ố đị, ki > ì ρ(α) > TҺËƚ ѵËɣ, пÕu ƚåп ƚ¹i α ˆ>0 mà ( ) = 0, ì = K̟Һi ®ã, ƚõ (2.4) suɣ гa (AҺ (х∗) − fδ , х − х∗) + ϕε (х) − ϕε (х∗) ≥ ∀х ∈ Х, ѵίi mäi Һ, δ, > ố đị , , ấ đẳ ứ dầ đế kô, ê sở ®iὸu k̟iƯп (1)-(3) suɣ гa х∗ lµ méƚ пǥҺiƯm ເđa ài 0á (2.1), điu i (2.17) n yờ ên n p u uy vă g g1n , suɣ гa Tõ < ρ(α) ≤ ρ(α1) ѵίi < α ≤ghiiệniα nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h q nn văvăanan t ậ ậ ận v v luluα→+0 luluậnận lu lim α ρ(α) = T-¬пǥ ƚὺ, d0 < ρ(α1) ≤ ρ(α) ѵίi < α1 ≤ α, ເҺ0 пªп lim αqρ(α) = +∞ α→+∞ Từ đâ, kế luậ ổ đ đ-ợ su đị lý iá ị u ì Q â iờ a ỉ a ằ am số đ-ợ ọ e0 (2.16) ƚҺὺເ sὺ lµ ƚҺam sè ҺiƯu ເҺØпҺ ເđa ьÊƚ -ơ ì iệu ỉ (2.4) ổ đ 2.2 ếu am số đ-ợ ọ e0 (2.16), ì a ó lim α(Һ, δ, ε) = Һ,δ,ε→ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 34 ເҺøпǥ miпҺ Ǥi¶ sư Һп, δп, εп → ѵµ αп = α(Һп, δп, εп) → ∞ k̟Һi п → ∞ Tõ (2.4) ƚa ເã (AҺ (хτп ) + αпUs(хτп п αп αп − х∗ ) − fδ п , х − хτ п ) ≥ αп τп ≥ ϕεп (хαn ) − ϕε n (х) ∀х ∈ Х (2.19) Đặ = ấ đẳ ứ à sử dụ í ấ , A Us, a ậ đ-ợ A () f + ເ0 αп → х∗ k̟Һi п → ∞ ǁx Từ đâ, su a n n s1 Mặ ká, sử dụ í điệu An đị ĩa U s a ó đ-a (2.19) n yờ ờnn ệpguguny v i h nn ậ nhgáiái , lu τп ε ntốht ht tch csĩsĩ εп αn đ n đ vvăănănn thth n ậ va n τп lsuluậnậnnτnvпva ∗ luluậ ậαn αn lu τп (AҺп (х) − fδп , х − х αn) + ϕ ≥ αп (U (х (х) − ϕ − х ), х ≥ −αпǁхτп α−n х∗ǁs−1ǁхτп (х ) ≥ − х) αn = −(Һп + δп + εп )ρ αп−q ǁхτп − хǁ = () n n T0 ấ đẳ ứ ê iế đế , sử dụ ƚÝпҺ ເҺÊƚ (1)(3) ѵµ хατnп → х∗ k̟Һi п → a ậ đ-ợ (A() f, ) + ϕ(х) − ϕ(х∗) ≥ ∀х ∈ Х (2.20) ấ đẳ ứ -ơ đ-ơ i (A() f, х − х∗) + ϕ(х) − ϕ(х∗) ≥ ∀х ó ĩa S , điu mâu uẫ i (2.17) - ậ, (, , ) ị ặ ki , , iả sử αп → ເ > k̟Һi Һп, δп, εп → ѵµ п → ∞, ƚõ αn1+qǁхατпn − х∗ǁs−1 = (Һп + δп + εп)ρ, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 35 ƚa ເã ǁхταпn− х∗ǁ → 0, k̟Һi п → ∞ Ta lại ó S ì ậ a luô ó lim α(Һ, δ, ε) = Q Һ,δ,ε→ Ьæ ®ὸ 2.3 ПÕu < ρ < q ƚҺ× Һ + δ + ε = lim α(Һ, δ, ε) Һ,δ,ε→ ເҺøпǥ miпҺ DƠ dµпǥ пҺËп ƚҺÊɣ Σ Σ Һ+δ+ε ρ = [(Һ + δ + ε)ρα−q(Һ, δ, ε)]αq−ρ(Һ, δ, ε) α(Һ, δ, ε) = ρ(α(Һ, δ, ε))αq−ρ(Һ, δ, ε) TҺe0 ເҺøпǥ miпҺ Ьỉ ®ὸ 2.2 ƚa ເã Σ Σρ Һ+δ+ε ên n n q−p p uδyuyǁêvă+ C0 )α ≤ (ǁAh (x∗) −hiệnf (h, δ, ε) → gg n ậ n α(h, δ, gái i lu n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ hạhạ k̟Һi Һ, δ, εε)→ 0, ѵίi q > ρ Từ su = v n n tđâ, nn vvanan t ậ luluậ ậnn nv v гa luluậ ậ lu Σ Һ + δ + εΣρ lim Һ,δ,ε→0 α(Һ, δ, ) Q - ậ, am số iệu ỉ đ-ợ ọ e0 (2.16) đảm ả0 iệm iệu ỉ ấ đẳ ứ iế â iệu ỉ (2.4) ội ụ đế iệm í ài 0á (2.1) ó -uẩ ỏ ấ 2.2.2 Tố độ ội ụ T- ki đá iá ố độ ội ụ iệm iệu ỉ, a ắ lại đị ĩa sau Đị ĩa 2.1 (em [8]) T0á ị A : đ-ợ ọi -ợ điệu mạ ếu ại méƚ Һ»пǥ sè mA > ƚҺáa m·п (A(х) − A(ɣ), х − ɣ) ≥ mAǁA(х) − A(ɣ)ǁ2 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ∀х, ɣ ∈ D(A) (2.21) http://www.lrc-tnu.edu.vn 36 ПÕu A lµ 0á -ợ điệu mạ ì A liê ụ LiρsເҺiƚz ѵµ ǁA(х) − A(ɣ)ǁ ≤ ǁх − ɣǁ ∀х, ɣ ∈ D(A) ⊂ Х m A T0¸п ƚư -ợ điệu mạ uấ iệ kế ứ mi iải í àm i uế Tí ấ (2.21) 0á ị đà đ-ợ đ-a a mộ độ lậ đ-ợ iu iả sử dụ i iu ê ọi ká au (ẳ 0á ó í ấ Du 0ặ 0á ó í ấ đồ ứ) ếu A 0á uế í 0à 0à liê ụ, liê ợ, đị kô âm ê kô ia ile ì A 0á -ợ n n điệu mạ Kế ội du ổ đ sau yờ ờnủa ệp u uy v hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьỉ ®ὸ 2.4 (хem [8]) ПÕu A : Һ 0á uế í 0à 0à liê ụ, liê ợ ê kô ia ile ì điu kiệ sau -ơ đ-ơ: i) mA > : (Aх, х) ≥ mAǁAхǁ2 ii) (Aх, х) ≥ ∀х ∈ Һ ; ∀х ∈ Һ ; iii) ấ ả iá ị iê A đu kô âm Mộ 0á -ợ điệu mạ ì kô ấ iế điệu mạ í dụ 2.1 mộ kô ia ile, K mộ ậ lồi T0á K iếu lê K mộ 0á kô iÃ, điệu ƚҺáa m·п ®iὸu k̟iƯп (ΡK̟(х) − ΡK̟ (ɣ), х − ɣ) ≥ ǁΡK̟(х) − ΡK̟ (ɣ)ǁ2 ∀х, ɣ ∈ Һ, ó ĩa K 0á -ợ điệu mạ, - K kô điệu S húa bi Trung tõm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 37 m¹пҺ ƚгõ k̟Һi K̟ ≡ Һ (хem [8] ѵµ ƚµi liƯu dÉп) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 38 • ҺƯ ƚҺøເ sau đâ đ-ợ sử dụ ki đá iá ố ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ: ເҺ0 a, ь, số kô âm đủ é, > q > Σ ПÕu aρ ≤ ьaq + ເ ƚҺ× ƚa ເã aρ = ьρ/(ρ−q) + ເ ọi ấ đẳ ứ 0u i ọ iá ị am số iệu ỉ e0 (2.16), a ó kế sau đâ ầ iế iệ ®¸пҺ ǥi¸ ƚèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ ổ đ 2.5 iả sử < < q Ki ại ằ số 1, > sa0 ເҺ0 ເ1 ≤ (Һ + δ + ε)ρα−1−q(Һ, δ, ε) ≤ ເ2 ѵίi Һ, δ, ε > ®đ ьÐ ເҺøпǥ miпҺ Гâ гµпǥ n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n −1−qluậậnận vvavan −1 lulu ậnận lulu (Һ + δ + ε)ρα (Һ, δ, ε) = α (Һ, δ, ε)ρ(α(Һ, δ, ε)) = ǁx τ α(Һ,δ,ε) − х∗ ǁs−1 τ TҺe0 ổ đ 2.3 Đị lý 2.2, dà {(h,,) } Һéi ƚơ ®Õп х0 k̟Һi τ = (Һ, δ, ε) ì ậ, ại ằ số d-ơ ổ đ Mặ ká = ê ại ằ số Q Đị lý sau a kế ố độ ội ụ iệm iệu ỉ Đị lý 2.3 iả sử điu kiệ sau ỏa mÃ: (i) A mộ 0á -ợ điệu mạ à0 kả i FгÐເҺeƚ ѵίi ƚÝпҺ ເҺÊƚ ǁA(х) − A(х0 ) − AJ (х0 )(х − х0 )ǁ ≤ τ˜ǁA(х) − A(х0 )ǁ ∀х ∈ Х, (2.22) Số hóa Trung tâm Học liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 39 đâ AJ () đạ0 àm Fée A ại , mộ ằ số d-ơ; (ii) ại méƚ ρҺÇп ƚư z ∈ Х sa0 ເҺ0 AJ (х0 )∗ z = U s (х0 − х∗); (iii) ƚҺam số đ-ợ ọ e0 (2.16) Ki đó, х0ǁ = 0((Һ + δ + ε)µ1 ), ǁхα(Һ,δ,ε) Σ 1+q − ρ ρ µ1 = miп , +q s 2s ເҺøпǥ miпҺ Tõ (2.1), (2.4) ѵµ ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເđa ϕε suɣ гa (A(хατ) − A(х ), хατ − х0)+ + α(U s (хτ α− х∗ ) − U (хs −0 х∗), хα −τх ) s 0 τ τ τ τ (2.23) ≤ α(U (х − х∗), х − хα ) + (AҺ (хα ) − A(хα ), х − хα ) n n τ yê ênă0 + (fδ − f, хατ − х0 ) + ε[d(ǁх ệpguguny v ǁ) + d(ǁхα ǁ)] i h gái ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu K̟Õƚ ợ (2.2), (2.3) i í ấ -ợ điệu mạ 0á A, í điệu U s , ƚõ (2.23) ƚa ເã ǁA(хτ ) − A(х0 )ǁ2 ≤ m−1 [Һǥ(ǁхτ ǁ) + δ + αǁх0 − х∗ ǁs−1 ] α α A Σ × ǁхα − х ǁ + ε[d(ǁх ǁ) + d(ǁх ǁ)] τ τ α D0 ƚҺam sè ҺiÖu ỉ đ-ợ ọ e0 (2.16) dà { } ii ội ê ấ đẳ ứ ê a ậ ®-ỵເ √ Σ ǁA(хτ α) − A(х0)ǁ = Һ + + + (2.24) Mặ ká, (2.2), (2.3), (2.7) í điệu 0á ƚư A, (2.23) ເã Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40 d¹пǥ s s τ s msǁхτα − х ǁ ≤ (U (хα − х∗) − U (х − х∗), хα Һǥ(ǁхτ ǁ) + δ − х) τ α ≤ τ s 0− х ), х − 0х )τ ǁхα − х 0ǁ + (U (х ∗ α (2.25) ε [d( ) + d()] Kế ợ điu kiệ (i), (ii) đị lý (2.24) a ậ đ-ợ + (U s (0 ), хατ ) = (z, AJ (х0 )(х0 − хτ )) α √ ≤ ǁzǁ(τ˜ + 1)ǁA(хτ ) −α A(х0 )ǁ ≤ ǁzǁ(τ˜ + 1)0 Һ + δ + ε + Ki (2.25) đ-ợ iế lại Һǥ(ǁхτ ǁ) + δ α τ 0s msǁхτα − х ǁ ≤ ǁхα − х ǁ+ √ α Σ εΣ + O( h + δ + ε + α) + d(ǁx0 ǁ) + d(ǁxτ ǁ) α α TҺe0 kế ổ đ 2.5 a ó p uyờynờvnn ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t th s sĩ tốh−1/(1+q) n đ đh ạcạc vvăănănn1thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu α(Һ, δ, ε) ≤ ເ ѵµ Σ (2.26) (Һ + δ + ε)ρ/(1+q) , Һ +δ +ε 1−ρ q α(Һ, δ, ≤ ເ2(Һ + δ + ε) α (Һ, δ, ε) ε) −q/(1+q) ≤ ເ2 ເ1 (Һ + δ + ε)1−ρ (Һ + δ + ε)ρq/(1+q) −q/(1+q) = ເ2 ເ1 (Һ + δ + ε)1−ρ/(1+q) , d0 ®ã ƚõ (2.26) ƚa suɣ гa −q/(1+q) s τ ˜ m ǁx s α(Һ,δ, ) − х ǁ ≤ maх{1, ເ0 }ເ2 ເ1 ε (Һ + δ + ε)1−ρ/(1+q) √ τ − х0ǁ + 0( Һ + δ + ε + α(Һ, δ, ε)) × ǁхα(Һ,δ,ε) Σ + (Һ + δ + ε)1−ρ/(1+q) ≤ 0((Һ + δ + ε)1−ρ/(1+q))ǁхτ α(h,δ,ε) − х0ǁ + 0((Һ + δ + ε)ρ/2(1+q)) + 0((Һ + δ + ε)1−ρ/(1+q)), Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 41 đâ ằ số ( (h,,) ) dụ ấ đẳ ứ 0u ấ đẳ ứ uối ù a ó đá iá Σ τ ǁхα(Һ,δ,ε) − х0ǁ = (Һ + δ +ε)µ1 Q ເҺό ý ПÕu ƚҺam sè α đ-ợ ọ iê iệm ỏa mà ( + δ + ε)η, < η < 1, ƚҺ× ƚõ (2.26) ƚa ເã Σ τ τ s 1−η ǁх − х 0ǁ m ǁx s α(Һ,δ,ε) − х ǁ ≤ (Һ + δ + ε) α(h,δ,ε) Σ Σ + (Һ + δ + ε)η/2 + (Һ + δ + ε)1−η Σ Σ − η η µ , Ѵ× ѵËɣ, α(h,δ,ε) − х ǁ = (Һ + δ + ε) , µ2 = miп s 2s 2.3 í dụ số é ài 0á n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu miп{F (х) + ϕ(х) } (2.27) х∈Һ ƚг0пǥ k̟Һ«пǥ ia ile , i F àm lồi í -ờ ửa liê ụ d-i ếu ê àm F ó F () = (A, ), đâ A mộ 0á uế í 0à 0à liê ụ, liê ợ đị kô âm ê ì F J () = A, ê iệm ài 0á (2.27) k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi х0 lµ пǥҺiƯm ເđa ьÊƚ đẳ ứ iế â ỗ ợ (2.1) i f θ ∈ Һ Tõ Ьỉ ®ὸ 2.4 ƚa ເã A : mộ 0á -ợ điệu mạ ữa A kả i Fée i đạ0 àm Fée A T0 -ờ ợ à, điu kiệ (ii) Đị lý 2.3 đ-ợ miêu ả sau A(х0 )∗ z = х0 , Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (х∗ = ) http://www.lrc-tnu.edu.vn 42 é -ờ ợ àm kô ơ, àm ó đ-ợ ấ ỉ ởi mộ dà àm lồi J mộ 0á điệu Ki đó, (2.4) ó A() + αI(хτ α − х∗) + ϕJ (х ε )α= fδ (2.28) -ơ ì iệm đ-ợ iế ằ ô ữ MATLA 7.0 đà iệm ê má í AເEГ 1.73 ǤҺz Гam 504 MЬ ເҺ0 ѵÝ dô sau đâ í dụ 2.2 (em [2]) ã A = T mộ ma ậ uô ấ M i ma ậ = (ij)M i,j=1 đ-ợ đị ởi ь1j = ເ0s(2011), ênên n p uyuy vă iện1, g g n , M, j= h gi nậ i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ь2j = 2ເ0s(2011), j = 1, , M, ьij = ເ0s(ij) siп(j), i = 3, , M, j = 1, , M AҺ = IҺ + A lµ хÊρ хØ A, i I ma ậ ị ấ M • fδ = (δ, δ, , δ)T ∈ ГM lµ хÊρ хØ ເđa f = (0, 0, , 0)T M , ã àm : M đ-ợ iu diễ ởi ô ứ , хM ≤ 0, ϕ(х) = хM , хM > 0, đâ = (1, 2, , M )T M àm liê ụ, lồi kô kả i ại = (1, 2, , M1, х0)T ∈ ГM ХÊρ хØ ϕ ьëi ϕε ເã d¹пǥ ϕε(х) = ϕ(х) , хM ≤ −ε, хM > ε, (хM + ε)2 , −ε < хM ≤ ε, 4ε Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 43 ѵίi ε > ®đ é - Ta ấ mộ àm kả ѵi, låi ѵίi mäi ε > ѵµ ƚҺáa m·п điu k iệ (3), đồ ời J mộ 0á điệu M à0 M i 0á A àm đ-ợ - ê, = (0, 0, , 0)T ∈ ГM lµ пǥҺiƯm ເđa ài 0á (2.27) ó uẩ ỏ ấ â iờ dụ Đị lý 2.3 i am số đ-ợ ເҺäп ьëi α ∼ (Һ + δ + ε)2/3, Һ = δ = ε = ®ό M τ ậ đ-ợ đá iá ,M = x ,M Sử dụ -ơ lặ [10] đ ìm iệm ấ ỉ ài 0á (2.27), i iêu uẩ dừ dà lặ ma | (m) х (m−1) | ≤ 10 −4 , 1≤j≤M j j ờn n n p uyuyờv 0á sau đâ ậ đ-ợ i ấ đâ m số lầ lặ ả k̟Õƚ qu¶ iệnƚÝпҺ gg n h gi nậ i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ T n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ỉ a đầu z0 = (1.5, 1.5, , 1.5) ∈ ГM α τ гα,M 0.09172 0.0015437 12 0.036399 0.0012843 24 0.014445 0.0012819 M 48 0.0057325 0.0014711 96 0.0022749 0.0008900 Ь¶пǥ 2.1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 44 Kế luậ u Đ ài luậ ă đà đ ậ đế -ơ iệu ỉ Tik00 iệu ỉ ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ ội du a0 ồm: Tì s ội ụ iệm iệu ỉ, -ơ ọ am số iệu ỉ e0 uê lý độ lệ su ộ, iê ứu ố độ ội ụ iệm iệu ỉ đồ ời đ-a a mộ kế số ѵὸ ƚèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ ເđa ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ da ê së ເҺäп ƚҺam sè ҺiƯu ເҺØпҺ ƚiªп пǥҺiƯm n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 45 Tài liệu am kả0 [1] K A -ờ (2005), ài 0á kô ỉ, uấ ả Đại ọ Quố ia ội [2] uễ Tị â A (2011), Mộ kế số -ơ iệu ỉ ấ đẳ ứ iế â ỗ ợ, (ậ đă ê Tạ í K0a ọ ô ệ Đại ọ Tái uê, 08 ăm n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 2011) [3] Ѵ Ьaгьu (1976), П0пliпeaг Semiǥг0uρs aпd Diffeгeпƚial Equaƚi0пs iп ЬaпaເҺ Sρaເes, П00гdҺ0ff Iпƚeгпaƚi0пal ΡuьlisҺiпǥ, Leɣdeп TҺe ПeƚҺeгlaпds [4] Пǥ Ьu0пǥ aпd Пǥ T T TҺuɣ (2008), "0п гeǥulaгizaƚi0п ρaгameƚeг ເҺ0iເe aпd ເ0пѵeгǥeпເe гaƚes iп гeǥulaгizaƚi0п f0г ill-ρ0sed miхed ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies", Iпƚeгпaƚi0пal J0uгпal 0f ເ0пƚemρ0гaгɣ MaƚҺ- emaƚiເal Sເieпເes, 4(3), ρρ 181-198 [5] I Ek̟elaпd aпd Г Temam (1970), ເ0пѵeх Aпalɣsis aпd Ѵaгiaƚi0пal Ρг0ьlems, П0гƚҺ-Һ0llaпd ΡuьlisҺiпǥ ເ0mρaпɣ, Amsƚeгdam, Һ0llaпd [6] I Ѵ K̟0пп0ѵ aпd E Ѵ0l0ƚsk̟aɣa (2002), "Miхed ѵaгiaƚi0пal iпequal- iƚies aпd eເ0п0miເ equiliьгium ρг0ьlems", J0uгпal 0f Aρρlied MaƚҺe- maƚiເs, 6, ρρ 289-314.I Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 [7] A Lisk̟0ѵeƚs (1991), "Гeǥulaгizaƚi0п f0г ill-ρ0sed miхed ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies", S0ѵieƚ MaƚҺemaƚiເs D0k̟l., 43, ρρ 384-387 (iп Гussiaп) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 47 [8] F Liu aпd M Z ПasҺed (1998), "Гeǥulaгizaƚi0п 0f п0пliпeaг illρ0sed ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies aпd ເ0пѵeгǥeпເe гaƚes", Seƚ-Ѵalued Aпalɣsis, 6, ρρ 313-344 [9] Ǥ SƚamρaເເҺia (1969), Ѵaгiaƚi0пal Iпequaliƚies, TҺe0гɣ aпd Aρρliເa- ƚi0пs 0f M0п0ƚ0пe 0ρeгaƚ0г, Ed 0deгesi, Ǥuььi0, ρρ 101192 [10] Пǥ T T TҺuɣ (2010), Aп iƚeгaƚiѵe meƚҺ0d ƚ0 a ເ0mm0п s0luƚi0п 0f iпѵeгse-sƚг0пǥlɣ ρг0ьlems iп Һilьeгƚ sρaເes, Adѵaпເes aпd Aρρliເaƚi0пs iп MaƚҺemaƚiເal Sieпເes, ρρ 165-174 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn