Giáo trình Cơ kỹ thuật (Ngành Cắt gọt kim loại Trình độ Cao đẳng)

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ GIÁO TRÌNH MƠN HỌC/MƠĐUN: CƠ KỸ THUẬT NGÀNH/NGHỀ: CẮT GỌT KIM LOẠI TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định số: 200/QĐ-CĐKTNTT, ngày 19 tháng năm 2022 Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kỹ thuật Nguyễn Trường Tộ) (LƯU HÀNH NỘI BỘ) TP Hồ Chí Minh, năm 2022 LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đổi phương pháp giảng dạy, nâng cao chất lượng đào tạo đào tạo theo nhu cầu xã hội Trường Cao đẳng Kỹ thuật Nguyễn Trường Tộ tổ chức biên soạn giáo trình trình độ Trung cấp, Cao đẳng cho tất môn học thuộc ngành, nghề đào tạo trường Từ giúp cho học sinh – sinh viên có điều kiện học tập, nâng cao tính tự học sáng tạo Giáo trình mơn học Cơ kỹ thuật thuộc mơn sở ngành ngành đào tạo Cắt gọt kim loại • Vị trí mơn học: bố trí học kỳ II chương trình đào tạo cao đẳng • Mục tiêu môn học: Sau học xong môn học người học có khả năng: * Kiến thức: + Trình bày tiên đề, định luật tĩnh học, động học Xác định loại liên kết, vẽ phản lực liên kết * Kỹ năng: + Sử dụng thành thạo điều kiện cân hệ lực để giải toán liên quan đến kết cấu chịu lực,xác định thông số (phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc v.v ) điểm vật rắn theo hình thức chuyển động tương ứng, phục vụ cho việc học tập học phần sở khác học phần chuyên ngành * Năng lực tự chủ trách nhiệm: - Nhận thức tầm quan trọng môn học nghề nghiệp - Hình thành ý thức học tập, sai mê nghề nghiệp qua học - Có tác phong cơng nghiệp, an tồn lao động q trình làm thí nghiệm thực tập • Thời lượng nội dung môn học: Thời lượng: 45 giờ; đó: Lý thuyết 15, Thực hành 27, kiểm tra:03 Nội dung giáo trình gồm chương/ bài: Bài 1: Liên kết phản lực liên kết Bài 2: Hệ lực phẳng đồng quy Bài 3: Hệ lực phẳng song song Bài 4: Mô-men ngẫu lực Bài 5: Điều kiện cân hệ lực phẳng Bài 6: Trọng tâm vật rắn Bài 7: Kéo (nén) tâm Bài 8: Uốn phẳng Trong trình biên soạn giáo trình tác giả chọn lọc kiến thức bản, bổ ích nhất, có chất lượng nhằm đáp ứng tốt nhu cầu giảng dạy giáo viên học tập học sinh – sinh viên bậc cao đẳng, trung cấp trường Tuy nhiên, q trình thực khơng thể tránh thiếu sót, tác giả mong nhận đóng góp quý thầy cô đồng nghiệp em học sinh – sinh viên để hiệu chỉnh giáo trình ngày hiệu Trân trọng cảm ơn Tác giả Đỗ Trung Trực MỤC LỤC BÀI LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1.1 Các liên kết 1.2 Giải phóng liên kết BÀI HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY 2.1 Định nghĩa 2.2 Hợp hai lực đồng quy 2.2.1 Quy tắc hình bình hành lực 2.2.2 Phương pháp hình chiếu 2.3 Điều kịên cân hệ lực phẳng đồng quy 11 2.3.1 Điều kiện hình học 11 2.3.2 Điều kiện giải tích 11 BÀI HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG 14 3.1 Hợp hai lực phẳng song song, chiều 14 3.2 Hợp hai lực song song ngược chiều 15 3.3 Hợp hệ lực phẳng song song 16 BÀI MÔ-MEN VÀ NGẪU LỰC 17 4.1 Mô-men lực điểm 17 4.1.1 Khái niệm 17 4.1.2 Định lý Varinhông 17 4.2 Ngẫu lực 19 4.2.1 Định nghĩa 19 4.2.2 Các yếu tố ngẫu lực 20 BÀI ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ 21 5.1 Định lý dời lực 21 5.3 Điều kiện cân hệ lực phẳng 22 5.3.1 Điều kiện cân tổng quát 22 5.3.2 Các dạng phương trình cân 22 BÀI TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN 26 6.1 Khái niệm 26 6.2 Tọa độ trọng tâm hình phẳng 26 6.3 Các phương pháp xác định trọng tâm hình phẳng 27 BÀI KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 33 7.1 Định nghĩa 33 7.2 Nội lực 33 7.3 Biểu đồ lực dọc 33 7.4 Điều kiện bền chịu kéo - nén tâm 35 BÀI UỐN PHẲNG 38 8.1 Khái niệm 38 8.2 Nội lực 38 8.3 Cơng thức tính mơ men uốn lớn (Mumax) 40 8.3.1 Trường hợp tải trọng đặt dầm (Hình 2-9) 40 8.3.2 Trường hợp tải trọng vị trí (Hình 2-10) 40 8.3.3 Trường hợp tải trọng lực phân bố (Hình 2-11) 40 8.4 Khảo sát biến dạng 40 8.5 Điều kiện cường độ dầm chịu uốn phẳng 41 8.6 Công thức xác định môđun chống uốn Wx cho số mặt cắt thường gặp 42 8.6.1 Mặt cắt hình chữ nhật 42 8.6.2 Mặt cắt hình trịn 42 BÀI LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1.1 Các liên kết a) Liên kết tựa (không ma sát) Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vng góc với mặt tiếp xúc chung vật khảo sát vật gây liên kết Phản lực có phương vng góc Hình 1-1 b) Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương dây Hình 1-2 Phản lực liên kết dây có phương trùng với phương dây, hướng từ vật khảo sát ⃗ , chưa xác định trị số thường ký hiệu 𝑇 c) Liên kết Liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương Phản lực ký hiệu S⃗, có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động vật khảo sát bỏ liên kết (Hình 1-3) Hình 1-3 d) Liên kết lề Gối đỡ lề di động: hình 1-4a biểu diễn gối đỡ lề di động, hình 1-4b 1-4c sơ đồ gối đỡ lề di động Phản lực gối đỡ lề di động có phương giống liên kết tựa, đặt tâm lề, ký hiệu Y Hình 1-4 Gối đỡ lề cố định: hình 1-5a biểu diễn gối đỡ lề cố định, hình 1-5b sơ đồ gối đỡ lề cố định Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang phương thẳng đứng Vì vậy, phản lực có hai thành phần 𝑋 ⃗ phản lực toàn phần R = 𝑋 + 𝑌 ⃗ 𝑌 Hình 1-5 e) Liên kết ngàm Là liên kết vật nối cứng vào vật khác (ví dụ trường hợp hai vật hàn cứng vào nhau) Trong trường hợp ngàm phẳng (hệ lực khảo sát hệ lực phẳng), phản lực liên kết gồm hai lực thẳng góc với ngẫu lực nằm mặt phẳng chứa hai thành phần lực mặt phẳng tác dụng hệ lực (hình 1-6) Hình 1-6 1.2 Giải phóng liên kết Các lực tác dụng lên vật rắn gồm lực cho phản lực liên kết Để khảo sát cân vật rắn ta cần tách riêng vật khỏi vật xung quanh đặt lực cho phản lực liên kết lên vật thay cho liên kết bỏ Việc bỏ liên kết thay phản lực liên kết tương ứng gọi giải phóng liên kết Khi ta xem vật chịu liên kết cân vật rắn tự cân tác dụng lực cho phản lực liên kết Vấn đề tính phản lực liên kết nội dung quan trọng phần tĩnh học, nghiên cứu chương sau Ví dụ: Quả cầu đồng chất có trọng lượng ⃗P treo dây AC tựa vào tường nhẵn B (hình 1-7) xác định hệ lực tác dụng lên cầu ⃗ , cầu đồng chất nên P ⃗ Giải: Lực cho tác dụng lên cầu có trọng lực P đặt O có hướng thẳng đứng xuống Khi giải phóng liên kết ta bỏ dây AC ⃗⃗ Ta xem cầu vật rắn mặt tựa thay sức căng ⃗T phản lực N ⃗ ,T ⃗ ,N ⃗⃗ Các lực có đường tác dụng đồng tự cân tác dụng lực P quy O Sau để đơn giản ta vẽ phản lực liên kết trực tiếp vào hình vẽ mà khơng cần vẽ tách Hình 1-7 CÂU HỎI ƠN TẬP Có liên kết bản? Nêu cách xác định phản lực liên kết liên kết đó? Thế giải phóng liên kết? Khi giải phóng liên kết ta phải làm gì? BÀI HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY 2.1 Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy hệ lực có đường tác dụng lực nằm mặt phẳng cắt điểm (hình 1-8) Hình 1-8 2.2 Hợp hai lực đồng quy 2.2.1 Quy tắc hình bình hành lực Giả sử có hai lực ⃗⃗⃗ 𝐹1 ⃗⃗⃗ 𝐹2 đồng quy O, phương hai lực hợp với góc α Theo tiên đề 3, hợp lực 𝑅⃗ đường chéo hình bình hành (hình 1-9): R = F + F Hình 1-9 Để xác định hợp lực R , ta phải xác định trị số, phương chiều Trị số R = √𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 cos 𝛼 Phương: Nếu phương 𝑅⃗ hợp với phương ⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗ 𝐹2 góc tương ứng α1, α2 thì: 𝐹1 𝐹2 sin 𝛼1 = sin 𝛼 ; sin 𝛼2 = sin 𝛼 𝑅 𝑅 Tra bảng số ta xác định trị số góc α1 α2 - Tức xác định phương 𝑅⃗ Chiều 𝑅⃗ chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện hình bình hành 2.2.2 Phương pháp hình chiếu a) Hình chiếu lực Giả sử cho lực 𝐹 = ⃗⃗⃗⃗⃗ AB hệ lực vng góc xOy, phương lực hợp với trục Ox góc nhọn α Từ điểm đặt đầu mút véctơ lực ta hạ đường vuông góc xuống hai trục Ox Oy (hình 1-10) Hình 1-10 Độ dài đại số đoạn ab, gọi hình chiếu lực ⃗𝐹⃗⃗⃗⃗ trục Ox, kí hiệu Fx Độ dài đại số đoạn a1b1, gọi hình chiếu lực ⃗𝐹⃗⃗⃗⃗ lên trục Oy, kí hiệu Fy 𝐹𝑥 = ±𝐹 ⋅ cos 𝛼 2 𝐹𝑦 = ±𝐹 ⋅ sin 𝛼 } ⇒ 𝐹 = √𝐹𝑥 + 𝐹𝑦 Dấu hình chiếu (+) chiếu từ điểm chiếu gốc đến điểm chiếu mút với chiều dương trục, dấu hình chiếu (-) trường hợp ngược lại Đặc biệt, lực 𝐹 song song với trục: Khi lực 𝐹 song song với Ox (hình 1-11a) Fx = ±F; Fy = Khi lực 𝐹 song song với Oy (hình 1-11b) Fy = ±F; Fx = Xác định lực biết hình chiếu Chia phẳng làm phần như: 1, 2, Các kích thước đo OA = 28, AB = 18, DE = 7, EF = 16, OF = 34(cm) Ta có: F1 = 504 F2 = 54 F3 = 256 F = 814 y x1 = x2 = 21 x3 = 26 y1 = 14 y2 = 20 y3 = B A E D Yc C x O F Hình 1-41 Xc Thay vào cơng thức: 𝐹1 𝑥1 + 𝐹2 ⋅ 𝑥2 + 𝐹3 ⋅ 𝑥3 504 ⋅ + 54 ⋅ 21 + 256 ⋅ 26 𝑋𝑐 = = = 15,1 𝐹 814 𝐹1 ⋅ 𝑦1 + 𝐹2 ⋅ 𝑦2 + 𝐹3 ⋅ 𝑦3 504 ⋅ 14 + 54 ⋅ 20 + 256 ⋅ 𝑌𝑐 = = = 12,5 𝐹 814 Từ điểm Xc, Yc hai trục dóng vào ta xác định trọng tâm C Chú ý: Khi xác định trọng tâm hình khuyết thiếu, ta vận dụng phương pháp thay đổi sau: Coi phần khuyết phần tử phân chia Khi áp dụng cơng thức, phần khuyết có trị số diện tích mang dấu (-) Bài 2: Xác định trọng tâm phẳng cho hình 1-42 Biết AB = 45 cm, AD = 60 cm, R = 20 cm Giải: Chọn hệ trục tọa độ xAy Coi hình phẳng tam giác ABD trừ nửa hình trịn Gọi hình tam giác (1); nửa hình trịn (2) Hình 1- 42 Ta có: F1 = 1350 cm2 ; x1 = 20cm ; y1 = 15 cm F2 = 628 cm2 ; x2 =20 ; y2 = 8,5 cm Diện tích hình phẳng: = F1 - F2 = 1350 - 628 = 722 cm2 30 Tọa độ trọng tâm hình phẳng: 𝐹1 ⋅ 𝑥1 − 𝐹2 ⋅ 𝑥2 1350 ⋅ 23 − 628 ⋅ 20 = = 20 cm 𝐹 722 𝐹1 ⋅ 𝑦1 − 𝐹2 ⋅ 𝑦2 1350.15 − 628 ⋅ 8,5 𝑥𝑐 = = = 20,6 cm 𝐹 722 Tọa độ trọng tâm C hình là: C ( 20 ; 20,6 ) CÂU HỎI ƠN TẬP Trọng tâm gì? Trình bày phương pháp xác định trọng tâm hình phẳng? Trình bày trạng thái cân vật? BÀI TẬP Tìm tọa độ trọng tâm hình phẳng đồng chất có kích thước (hình 1-43) ĐS: xc = 2cm: yc = 3cm 𝑥𝑐 = Hình 1-43 Cho phẳng đồng chất hình vng ABCD cạnh a E giao điểm đường chéo (AE = EB) khoét bỏ tam giác vng AEB Tính xc yc (hình 1-44) ĐS: xc = a/2; yc = 0,61a Hình 1-44 Tìm tọa độ trọng tâm hình phẳng đồng chất có kích thước hình 1-45 31 15cm cm cm cm cm cm2 cm Hình 1-45 cm 32 cm BÀI KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 7.1 Định nghĩa Một gọi chịu kéo hay nén tâm mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc (NZ) Ví dụ: Thanh AB trạng thái cân tác dụng hai ngoại lực đặt A B (hình 2-1) P P P Kéo P Nén Hình 2-1 7.2 Nội lực Để xác định nội lực mặt cắt ngang, tưởng tượng cắt AB làm hai phần mặt cắt 1-1 vuông góc với trục Chọn hệ trục oxyz (hình 2-2), xét cân phần phải Hình 2-2 Tổng mô men lực điểm O ta có: Mx = Tổng hình chiếu lên trục y ta có Qy = Tổng hình chiếu lực trục z ta có: Nz – P = => Nz = P Vậy mặt cắt ngang có thành phần nội lực dọc Nz cịn thành phần mơ men uốn Mx lực cắt Qy không Đầu lực dọc quy ước: Lực dọc coi dương chịu kéo, có nghĩa lực dọc hướng ngồi mặt cắt làm dẫn dài Lực dọc âm chịu nén, có nghĩa lực dọc hướng vào mặt cắt co lại 7.3 Biểu đồ lực dọc Lực dọc thay đổi từ mặt cắt ngang sang mặt cắt ngang khác từ đoạn thẳng sang đoạn thẳng khác Để biểu diễn thay đổi lực dọc theo trục ta vẽ biểu đồ lực dọc Vậy biểu đồ lực dọc đường biểu diễn biến thiên lực dọc theo trục Ví dụ: Vẽ biểu đồ lực dọc chịu lực hình 2-3 33 Hình 2-3 a) Tìm lực dọc NZ đoạn Mỗi đoạn xác định từ điểm đặt lực đến điểm đặt lực Thanh chịu lực hình 2-3a có đoạn AB, BC, CD Chú ý mặt ngàm D tương đương với lực P4 (sinh viên tự xác định) Tìm lực dọc đoạn AB: Dùng mặt cắt (m/c) 1-1 (trong đoạn AB) cắt thành hai phần Giữ lại phần A-1 Thay nội lực N1 vào mặt cắt 1-1 (hình 2-3b) Để lời giải tốn đơn giản theo kinh nghiệm thay nội lực Nz vào mặt cắt cho chiều lực dọc hướng mặt cắt Khi tính tốn thấy NZ> 0, chứng tỏ Nz chọn đoạn chịu kéo Khi tính toán thấy NZ < 0, chứng tỏ Nz chọn sai đoạn chịu nén Điều kiện cân cho phần A-1 cho ta: ∑Zi = P1 – N1 = => N1 = P1 = 40 (KN) Nội lực kéo Tìm lực dọc đoạn BC: Dùng mặt cắt 2-2 (mặt cắt 2-2 chạy đoạn BC) cắt thành phần Giữ lại phần A-2 Thay nội lực N2 vào mặt cắt 2-2 Điều kiện cân cho A-2 cho ta: ∑Zi = P1 – P2 – N2 = => N2 = P1 – P2 = 40 – 60 = -20 (KN) Nội lực nén Tìm lực dọc đoạn CD: Dùng mặt cắt 3-3 (mặt cắt 3-3 chạy đoạn CD) cắt thành phần 34 Giữ lại phần A-3 Thay nội lực N3 vào mặt cắt 3-3 Điều kiện cân cho A-3 cho ta: ∑Zi = P1+ P3 – P2 – N3= => N3= P1+P3 – P2 = 40 + 80 – 60 = 60 (KN) Nội lực kéo b) Vẽ biểu đồ lực dọc Vẽ trục hoành OZ song song với có độ dài giới hạn hai mặt cắt mút trái mút phải Chọn chiều biểu diễn lực dọc NZ dương (+) Biểu diễn lực dọc NZ hình vẽ 2-3e 7.4 Điều kiện bền chịu kéo - nén tâm Trong giáo trình trình bày phương pháp tính tốn điều kiện bền theo ứng suất cho phép Theo phương pháp chịu kéo - nén tâm đủ bền vật liệu dẻo Đối với vật liệu giòn là: 𝑁𝑧 𝜎max = ≤ [𝜎] 𝐹 𝑁𝑧 𝜎max = ≤ [𝜎𝑘 ] 𝐹 𝑁𝑧 𝜎min = ≤ [𝜎𝑛 ] 𝐹 Trong đó: 𝜎max ứng suất kéo lớn 𝜎min ứng suất nén có trị số bé (hay có giá trị tuyệt đối lớn nén) Nz lực dọc F diện tích mặt cắt ngang [𝜎] ứng suất cho phép [𝜎𝑘 ]𝑏 [𝜎𝑛 ] ứng suất kéo ứng suất nén cho phép Ý nghĩa phương pháp tìm điểm trị số ứng suất pháp lớn kéo nén, điểm nguy hiểm Khi điểm nguy hiểm thoả mãn điều kiện bền tất điểm cịn lại thoả mãn Từ điều kiện ta suy ba toán sau: * Kiểm tra bền: Giả sử biết vật liệu (tức biết ứng suất cho phép), biết kích thước mặt cắt ngang lực tác dụng ta kiểm tra độ bền Sau tính ứng suất pháp lớn theo công thức 𝑁𝑧 𝜎𝑚𝑎𝑥 = ≤ [𝜎] 𝐹 Nếu giá trị không vượt ứng suất cho phép ta kết luận là: đủ bền Ví dụ: Một thép có mặt cắt ngang hình chữ nhật h = 60mm; b = 10 mm chịu tải trọng tĩnh dọc trục P = 72000KN, vật liệu có ứng suất cho phép [𝜎] = 13000KN/cm2 Kiểm tra xem có đủ bền khơng? Giải: Theo công thức: 𝑁𝑧 7200 𝜎max = = = 12000KN/cm2 𝐹 1.6 35 Vì 12000KN/cm2 < 13000KN/cm2 Vậy đủ bền Chọn kích thước cắt ngang : Khi thiết kế chi tiết phương diện độ bền, sau chọn vật liệu xác định lực tác dụng, người thiết kế phải tính kích thước mặt cắt ngang cần thiết để chi tiết làm việc bền Xác định lực dọc theo công thức 𝜎max = cắt ngang 𝐹 ≥ 𝑁𝑧 𝑁𝑧 𝐹 ≤ [𝜎] suy điều kiện để chọn kích thước mặt [𝜎] Ví dụ: Chọn kích thước mặt cắt ngang cho chịu kéo tải trọng P = 40.000KN ℎ Biết diện tích hình chữ nhật có bề dày 𝑏 = , ứng suất cho phép : [𝜎] = 10000KN/cm2 Giả sử: Theo công thức 𝐹≥ 𝑁𝑧 𝑃 40000 = = = cm2 [𝜎] [𝜎] 10000 Từ suy ra: ℎ = √4 𝐹 = √4.4 = cm => 𝑏 = ℎ = cm Xác định tải trọng: Với chi tiết biết kích thước mặt cắt ngang, biết vật liệu sử dụng ta xác định giá trị lực lớn tác dụng lên chi tiết Từ điều kiện bền suy lực dọc lớn cho phép là: 𝑁𝑧 ≤ 𝐹 ⋅ [𝜎] Dựa vào ta tìm tải trọng cho phép Ví dụ: Tìm tải trọng P cho phép thép chịu kéo biết đường kính d = 60mm, ứng suất cho phép 1200KN/cm2 Giải: Diện tích mặt cắt ngang: 𝐹 = 𝜋𝑑2 = 3,14⋅62 = 28,26 cm2 Tải trọng cho phép: P = Nz ≤ F ⋅ [𝜎] ⇒ Nz ≤ 28,26.12000 = 339120KN CÂU HỎI ÔN TẬP Thế chịu kéo nén tâm? Cho ví dụ thực tế? Viết giải thích cơng thức tính ứng suất pháp mặt cắt ngang chịu kéo nén tâm? Nêu điều kiện bền chịu kéo (nén) tâm? Khi tính tốn kéo (nén) tâm, thường gặp toán nào? BÀI TẬP Cho có kích thước chịu lực hình 2-4 Vẽ biểu đồ lực dọc Tính ứng suất đoạn Tính biến dạng tuyệt đối Nghiệm bền Biết:K1 = ⋅ 104 N, K = ⋅ 104 N, E = ⋅ 1011 , F1 = 2cm2 , F2 = 3cm2 , [𝜎] = 150 36 K2 K1 D 0,2 m 0,2 m 0,3m Hình 2-4 Cho kết cấu hình 2-5 Biết AB BC làm gang có [𝜎𝑘 ] = 30 MN/m2 ; [𝜎𝑛 ] = 90MN/m2 Thanh AB có diện tích mặt cắt 10 cm2 , CB diện tích mặt cắt 6,5 cm2 Xác định trị số lớn tải trọng Q theo điều kiện bền 𝐴𝐵 𝐶𝐵 A C Hình 2-5 Giá đỡ ABC gồm AB thép mặt cắt tròn ứng suất cho phép [𝜎]thepp = 14kN/cm2 AC gỗ mặt cắt vuông, ứng suất cho phép, [𝜎]𝑔𝑔˜∘ = 1,3kN/cm2 Tại A có lực P = 50kN tác dụng (hình 2-6) Xác định kích thước Biết 𝛼 = 30∘ ĐS: a ≈ 90 mm; d = 33 mm Hình 2-6 37 BÀI UỐN PHẲNG 8.1 Khái niệm Ngoại lực tác dụng lực tập trung, lực phân bố mô men tập trung phân bố Mặt phẳng chứa lực mơ men gọi mặt phẳng tải trọng Đường tải trọng giao tuyến mặt phẳng tải trọng mặt cắt ngang Mặt phẳng quán tính trung tâm mặt phẳng tạo nên trục trục quán tính trung tâm mặt cắt ngang (Hình 2- 7) Thanh chịu uốn chủ yếu gọi dầm Nếu trục dầm sau bị uốn cong nằm mặt phẳng qn tính trung tâm uốn gọi uốn phẳng Hình 2-7 8.2 Nội lực Sau xác định phản lực toàn ngoại lực tác dụng lên dầm xác định Ta tính nội lực dầm Giả sử dầm mặt cắt có trục đối xứng chịu tác dụng lực thẳng góc (hình 2-8) Trị số lực kích thước dầm cho hình vẽ Ta xác định nội lực điểm mặt cắt dầm Hình 2-8 38 Xác định phản lực gối đỡ A B Hệ lực tác dụng lên dầm AB bao gồm tải trọng ⃗P, phản lực gối đỡ A B hệ lực cân nên ta có: 𝑛 ∑    𝑚𝐴 (𝐹𝑘 ) = 𝑌𝐵 ⋅ − 𝑃 ⋅ = ⇒ 𝑌𝐵 = 𝑘=1 𝑛 3⋅𝑃 3⋅4 = = 3𝐾𝑁 4 ∑    𝑚𝐵 (𝐹𝑘 ) = −𝑌𝐴 ⋅ + 𝑃 = ⇒ 𝑌𝐴 = 𝑘=1 𝑛 𝑃 = = 1KN 4 ∑    𝐹𝑘𝑐 = 𝑋𝐴 = 𝑘=1 Để tính nội lực dầm ta dùng phương pháp mặt cắt tưởng tượng cắt dầm làm hai phần mặt cắt 1-1 cách gối đỡ A đoạn z Tách riêng phần dầm bên trái mặt cắt để xét (hình 2-8) Để cho phần dầm tách cân phải đặt vào mặt cắt 1-1 thành phần nội lực, thành phần nội lực phân bố toàn mặt cắt Nếu thu gọn ⃗⃗ mô men Mu Q ⃗⃗ gọi lực toàn nội lực trọng tâm mặt cắt ta lực Q cắt có đơn vị Niu tơn (N) Mu gọi mô men uốn có đơn vị Niu tơn mét (N.m) Vì phần dầm tách cân nên ngoại lực nội lực tác dụng lên tạo thành hệ lực cân Từ ta có phương trình: n 𝑛 ∑    𝐹𝑘𝑦 = 𝑌𝐴 − 𝑄 = ⇒ 𝑄 = 𝑌𝐴 = 1(𝐾𝑁) 𝑘=1 𝑛 ∑    𝑚𝐴 (𝐹𝑘 ) = 𝑀𝑈 − 𝑄 𝑧 ⇒ 𝑀𝑈 = 𝑧(𝐾𝑁 𝑚) 𝑘=1 ⃗ trị số hình chiếu ngoại lực tác dụng lên phần dầm Như trị số lực cắt ⃗Q phía trái mặt cắt 1-1 lên mặt cắt Trị số mơ men uốn Mu trị số mô men ngoại lực tác dụng lên phần dầm phía trái mặt cắt trọng tâm mặt cắt Ta biết chương nội lực mặt cắt hai phần dầm trị số ngược chiều ⃗ , 𝑀𝑢 Như mặt cắt − phần dầm bên trái bên phải nội lực 𝑄 trị số 39 8.3 Cơng thức tính mơ men uốn lớn (Mumax) 8.3.1 Trường hợp tải trọng đặt dầm (Hình 2-9) Hình 2-9 8.3.2 Trường hợp tải trọng vị trí (Hình 2-10) Hình 2-10 8.3.3 Trường hợp tải trọng lực phân bố (Hình 2-11) Hình 2-11 8.4 Khảo sát biến dạng Xét dầm chịu uốn phẳng thuý có mặt cắt ngang hình chữ nhật Trước dầm chịu lực ta vạch lên mặt bên đường thẳng song song với trục, tượng trưng cho thớ dọc đường thẳng vng góc với trục biểu thị cho mặt cắt ngang (Hình 2-12a) 40 Hình 2-12 Sau dầm bị uốn ta nhận thấy: Trục dầm bị cong Các vạch song song với trục bị cong song song với song song với trục Các vạch vng góc với trục thẳng vng góc với trục dầm bị cong Các góc vng giao điểm vạch dọc ngang trì vng (Hình 212b) Quan sát biến dạng ta thấy thớ dọc phía dầm bị co lại thớ phía bị giãn Như từ thớ bị co sang thớ bị dãn có thớ không bị dãn, không bị co, tức thớ không bị biến dạng Ta gọi thớ thớ trung hoà Giao tuyến mặt trung hoà với mặt cắt ngang gọi đường trung hoà Đường trung hoà chia mặt cắt ngang làm hai miền: Một miền gồm thớ bị co miền gồm thớ bị giãn Trong trường hợp biến dạng hình chữ nhật đường trung hoà đường thẳng Xét mặt cắt ngang chọn hệ trục toạ độ sau: Trục ox trục đường trung hoà, trục oy trục đối xứng, trục oz trục vng góc với mặt cắt ngang Ta thấy mặt cắt ngang có ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp có ứng suất tiếp tác dụng mặt cắt ngang bị vênh ô vuông không giữ ngun góc vng 8.5 Điều kiện cường độ dầm chịu uốn phẳng 8.5.1 Điều Trường hợp dầm làm vật liệu có [𝜎𝑘 ] = [𝜎𝑛 ] = [𝜎] Nếu dầm có mặt cắt đối xứng qua trục trung hồ điều kiện cường độ ứng suất pháp: 𝑀amax 𝜎max = ≤ [𝜎] (N/m2 ) 𝑊𝑥 Trong Wx mơđun chống uốn (m ) Từ điều kiện giải ba tốn sau: Kiểm tra cường độ: Cho dầm theo cơng thức phần Chọn kích thước mặt cắt ngang: 𝑀𝑥max (m ) 𝑊𝑥 ≥ [𝜎] Xác định tải trọng mà dầm chịu được: 𝑀umax ≤ 𝑊𝑥 ⋅ [𝜎] (Nm) Dầm có mặt cắt khơng đối xứng qua trục trung hồ điều kiện cường độ ứng suất pháp là: 41 𝑀𝑢max ≤ [𝜎] 𝑊𝑠min Ở W𝑥 môđun chống uốn bé mặt cắt trục trung hoà Trường hợp dầm vật liệu có [𝜎𝑘 ] < [𝜎] Điều kiện cường độ dầm bao gồm hai điều kiện: 𝜎𝑘max ≤ [𝜎𝑘 ] [𝜎𝑛max ] ≤ [𝜎𝑛 ] Nếu dầm có mặt đối xứng qua trục trung hồ thì: 𝜎𝑘max = |𝜎𝑛max | = 𝜎max nên ta cần thoả mãn điều kiện: 𝜎max ≤ [𝜎𝑘 ] 8.6 Công thức xác định môđun chống uốn Wx cho số mặt cắt thường gặp 𝜎𝑣max = 8.6.1 Mặt cắt hình chữ nhật Hình 2-13 8.6.2 Mặt cắt hình trịn Hình 2-14 8.7 Biểu đồ phân bố ứng suất mặt cắt dầm chịu uốn Xét dầm chịu uốn có mặt cắt hình chữ nhật Σmax Hình 2-15 42 Theo biến dạng dầm chịu uốn ứng suất pháp đường thẳng song song với trục trung hồ có trị số Do ta vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp (Hình 2-19b) Qua biểu đồ phân bố ứng suất pháp mặt cắt ngang ta thấy: Các điểm có trị số ứng suất pháp lớn điểm xa trục trung hồ CÂU HỎI ƠN TẬP Thế chịu uốn? Nội lực chịu uốn có tính chất gì? Nêu rõ thành phần ứng suất phát sinh? Quy luật phân bố sao? Viết giải thích cơng thức MU max cho số trường hợp chịu lực thường gặp? Nêu điều kiện bền cho dầm, ba toán bản? BÀI TẬP Dầm nằm ngang AB bắt lề đầu A, đầu B treo dây thẳng đứng BC Dầm chịu tác dụng lực có F = 10kN, [𝜎] = 1MN/mm2 C F A B 4m 2m Hình 2-16 Dầm nằm ngang AB chịu lực hình vẽ Biết q = 20KN/m, [𝜎] = MN/mm2 Xác định đường kính dầm bền q A B Hình 2-17 Dầm nằm ngang AB chịu lực hình vẽ Đường kính d = mm, [𝜎] = MN/mm2 Xác định tải trọng cho phép 𝑚 đặt lên đầu B dầm m Hình 2-18 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình kỹ thuật – NXB Giáo dục , 2015, GS.TS Đỗ Sanh Cơ tĩnh học – NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp,2017, Nguyễn Văn Nhậm, Hoàng Gia Toàn Sức bền vật liệu – NXB Khoa học kỹ thuật, 2000, Bùi Trọng Lưu http://lib.hcmute.edu.vn/xem-tai-lieu/giao-trinh-co-ky-thuat.65139.html 44