Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên

Vì vậy, trong luận án “Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên” được trình bày sau đây, bằng cách sử dụng lý thuyết min max, tác giả có thể áp dụng trực tiếp định lý g

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

ĐỖ THẮNG

NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN

Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô và đường thành phố

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 GS.TSKH HÀ HUY CƯƠNG

2 TS VŨ ĐỨC SỸ

Hà Nội - 2014

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Đỗ Thắng

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới GS.TSKH

Hà Huy Cương và TS Vũ Đức Sỹ đã tận tình hướng dẫn về khoa học, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn các Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sỹ, các chuyên gia, các nhà khoa học trong và ngoài Trường Đại học Giao thông Vận tải đã

có nhiều ý kiến đóng góp và chỉ dẫn quý báu cho luận án

Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giảng viên của Bộ môn Đường bộ, Khoa Công trình, Phòng Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Giao thông Vận tải

đã tạo điều kiện, giúp đỡ cho tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu tại Nhà trường

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Kiến trúc & Công trình - Trường Đại học Dân lập Phương Đông, nơi tác giả đang công tác, đã tạo điều kiện

để tác giả có thể hoàn thành được luận án

Cuối cùng, tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn đối với những người thân trong gia đình đã động viên khích lệ và chia sẻ khó khăn với tác giả trong suốt thời gian thực hiện luận án

Tác giả luận án

Đỗ Thắng

Trang 4

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU vi

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3

5 Bố cục của luận án 4

6 Đóng góp mới của luận án 5

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN 7

1.1 Phân tích các nghiên cứu liên quan ở trong và ngoài nước 7

1.1.1 Các dạng mất ổn định nền đắp trên nền thiên nhiên 7

1.1.2 Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường 9

1.1.2.1 Các liên hệ cơ bản của vật liệu đàn dẻo lý tưởng 9

1.1.2.2 Phương pháp nghiên cứu ổn định khối đất 16

1.1.2.3 Cường độ giới hạn nền thiên nhiên 17

1.1.2.4 Phương pháp nghiên cứu ổn định mái dốc 27

1.2 Những vấn đề còn tồn tại trong nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên 33

1.3 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của luận án 34

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN 36

Trang 5

2.1 Lý thuyết min (max) 36

2.1.1 Trường ứng suất đàn hồi trong đất 37

2.1.2 Trường ứng suất dựa trên lý thuyết min ( max ) 40

2.2 Xây dựng bài toán xác định trường ứng suất trong đất 44

2.3 Phương pháp sai phân hữu hạn để giải bài toán 46

2.4 Lời giải bài toán Flamant bằng số 48

2.5 Lời giải bài toán phẳng theo lý thuyết min (max) 52

2.6 Kết quả và bàn luận 54

Chương 3 BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN VÀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC 56

3.1 Trạng thái ứng suất tự nhiên của nền đất trong nửa không gian vô hạn 56

3.2 Bài toán Prandtl 57

3.3 Bài toán góc dốc giới hạn của khối cát khô 61

Chương 4 NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH KHỐI ĐẤT CÓ MÁI DỐC THẲNG ĐỨNG 69

4.1 Nghiên cứu ổn định mái dốc thẳng đứng do tải trọng ngoài 69

4.2 Nghiên cứu ổn định mái dốc thẳng đứng do trọng lượng bản thân 77

Chương 5 PHƯƠNG PHÁP MỚI NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNHNỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN 85

5.1 Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên 85

5.1.1 Xây dựng bài toán 85

5.1.2 Khảo sát ảnh hưởng của lưới sai phân đến chiều cao giới hạn nền đắp 87

5.1.3 Khảo sát ảnh hưởng của bề rộng nền đắp đến chiều cao giới hạn nền đắp 87

5.1.4 Khảo sát ảnh hưởng của độ dốc taluy đến chiều cao giới hạn nền đắp 88

Trang 6

5.1.5 Khảo sát ảnh hưởng của lực dính đơn vị đến chiều cao giới hạn

nền đắp 89

5.1.6 Khảo sát ảnh hưởng của góc nội ma sát đến chiều cao giới hạn nền đắp 90

5.1.7 So sánh kết quả tính toán chiều cao giới hạn nền đắp theo phương pháp phân tích giới hạn với phương pháp cân bằng giới hạn 92

5.1.8 Khảo sát ảnh hưởng của nền đất không đồng nhất đến chiều cao giới hạn nền đắp 94

5.2 Ứng dụng phương pháp mới nghiên cứu ổn định nền đường trong tính toán thiết kế 99

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 102

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105

Trang 7

Hgh Chiều cao giới hạn nền đắp

i, j Thứ tự hàng và cột trong lưới sai phân

f Ứng suất tiếp giới hạn

max Ứng suất tiếp lớn nhất

xy, yx Các ứng suất tiếp

Trang 8

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Ứng suất pháp y theo lý thuyết đàn hồi tại vị trí giữa dải tải trọng 50

Bảng 4.1 Tải trọng giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng 71

Bảng 4.2 Tải trọng giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng 73

Bảng 4.3 Chiều cao giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng 79

Bảng 4.4 Chiều cao giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng 80

Bảng 5.1 Chiều cao giới hạn nền đường theo bề rộng ô lưới sai phân 87

Bảng 5.2 Chiều cao giới hạn nền đường theo chiều rộng nền đường 88

Bảng 5.3 Chiều cao giới hạn nền đường theo độ dốc taluy 88

Bảng 5.4 Chiều cao giới hạn nền đường theo lực dính đơn vị 89

Bảng 5.5 Chiều cao giới hạn nền đường theo góc nội ma sát 91

Bảng 5.6 Chiều cao giới hạn nền đường theo phương pháp phân tích giới hạn 92

và phương pháp cân bằng giới hạn đối với trường hợp đất dính lý tưởng (m) 92

Bảng 5.7 Chiều cao giới hạn nền đường theo phương pháp phân tích giới hạn 93

và phương pháp cân bằng giới hạn đối với trường hợp đất thông thường (m) 93

Bảng 5.8 Quan hệ giữa tỷ số Hgh*/c0 với góc nội ma sát và tỷ số lực dính đơn vị 97

Trang 9

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Các hiện tượng mất ổn định nền đường đắp 7

Hình 1.2 Mô hình đàn dẻo lý tưởng 10

Hình 1.3 Vòng tròn Mohr 11

Hình 1.4 Điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb 12

Hình 1.5 Mặt chảy dẻo và vectơ tốc độ biến dạng dẻo 14

Hình 1.6 Sơ đồ tính toán theo định lý giới hạn dưới 17

Hình 1.7 Sơ đồ tính toán theo định lý giới hạn trên 19

Hình 1.8 Sơ đồ tải trọng và vùng cân bằng giới hạn 19

Hình 1.9 Sơ đồ khả năng chịu tải của nền theo Terzaghi 20

Hình 1.10 Sơ đồ khả năng chịu tải của nền theo Berezansev 21

Hình 1.11 Sơ đồ xác định trạng thái ứng suấttrường hợp tải trọng hình băng phân bố đều 22

Hình 1.12 Sơ đồ xác định trạng thái ứng suấttrường hợp tải trọng hình băng phân bố dạng tam giác 24

Hình 1.13 Đường đẳng Kmin và bề rộng vùng dẻo R 26

Hình 1.14 Sơ đồ tính ổn định mái dốc 28

Hình 1.15 Trường ứng suất giả thiết 31

Hình 1.16 Mặt trượt giả thiết dạng xoắn ốc logarit 32

Hình 2.1 Đầm chặt đất 36

Hình 2.2 Ứng suất trên phân tố đất 37

Hình 2.3 Ứng suất tiếp max (max) 40

Hình 2.4 Sơ đồ tính nền đắp hình thang 44

Hình 2.5 Mặt thoáng nằm ngang 45

Hình 2.6 Mặt thoáng nghiêng 45

Hình 2.7 Ô lưới sai phân tính toán 46

Hình 2.8 Sơ đồ giải bài toán Flamant 48

Hình 2.9 Sơ đồ tính toán theo phương pháp sai phân 49

Hình 2.10 Biểu đồ các đường đẳng ứng suất pháp y (kPa) theo lý thuyết đàn hồi 50

Trang 10

Hình 2.11 Biểu đồ ứng suất pháp y (kPa) tại vị trí giữa dải tải trọng theo

phương pháp sai phân hữu hạn và giải tích 51

Hình 2.12 Biểu đồ các đường đẳng ứng suất pháp y (kPa) theo lý thuyết min (max) 53

Hình 2.13 Biểu đồ ứng suất pháp y (kPa) tại vị trí giữa dải tải trọngtheo lý thuyết đàn hồi và lý thuyết min (max) 53

Hình 3.1a Biểu đồ ứng suất x (kPa) 56

Hình 3.1b Biểu đồ ứng suất y (kPa) 56

Hình 3.2 Ứng suất tiếp xúc dưới móng cứng 58

Hình 3.3 Sơ đồ giải bài toán Prandtl 60

Hình 3.4 Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 61

Hình 3.5 Sơ đồ tính toán góc dốc giới hạn 62

Hình 3.6 Sơ đồ giải bài toán góc dốc giới hạn của khối cát khô 64

Hình 4.1 Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng do tải trọng ngoài 69

Hình 4.2 Sơ đồ giải bài toán tải trọng giới hạn của mái dốc thẳng đứng 71

Hình 4.5 Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng trong trường hợp đặt tải trọng rải đều vào phía trong 74

Hình 4.9 Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng do trọng lượng bản thân 77

Trang 11

Hình 5.1 Sơ đồ xác định chiều cao giới hạn nền đắp 85

Hình 5.2 Sơ đồ lưới sai phân dùng để tính chiều cao giới hạn nền đắp 86

Hình 5.7 Toán đồ xác định tỷ số Hgh*/c0 98

Hình 5.8 Trắc dọc thiết kế 100

Trang 12

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nền đường là bộ phận quan trọng của đường ôtô Bảo đảm ổn định nền đường là điều kiện tiên quyết để bảo đảm ổn định của kết cấu áo đường Hai vấn đề

quan trọng nhất đối với nền đường là ổn định và lún Theo tiêu chuẩn thiết kế nền

đường ôtô hiện hành, nền đường đắp trên nền thiên nhiên phải đảm bảo các yêu cầu sau đây:

- Nền đường phải đảm bảo ổn định toán khối, không bị sụt trượt mái taluy; trượt trồi, lún sụt nền đắp trên đất yếu; trượt phần đắp trên sườn dốc,…

- Nền đường phải đảm bảo đủ cường độ, không xuất hiện vùng biến dạng dẻo nguy hiểm có thể gây cho kết cấu mặt đường bị lượn sóng, thậm chí gây phá hoại kết cấu mặt đường bên trên

Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường được sử dụng rộng rãi trong

thiết kế hiện nay là phương pháp cân bằng giới hạn Hệ phương trình cơ bản của

phương pháp này bao gồm hai phương trình cân bằng (bài toán ứng suất phẳng) và điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb Vì không coi đất là vật liệu đàn hồi nên phải đưa thêm điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb để có đủ phương trình để xác định trạng thái ứng suất trong đất Những điểm trong khối đất thỏa mãn ba phương trình trên là những điểm ở trạng thái chảy dẻo Sự xuất hiện một điểm chảy dẻo hoặc nhiều điểm chảy dẻo cục bộ chưa thể gây phá hoại khối đất Khối đất chỉ bị phá hoại khi xuất hiện các lưới đường trượt (lưới các điểm chảy dẻo) cho phép các phần khối đất trượt tự do tương đối với nhau

Rankine (1857) là người đầu tiên giải hệ phương trên theo ứng suất để tìm phân bố lực ngang và hệ số áp lực ngang trong đất, áp lực chủ động và áp lực bị động tác dụng lên tường chắn [48] Prandtl (1920) dựa trên ứng suất tìm được cường độ giới hạn của nền đất dưới tác dụng của áp lực truyền qua móng cứng (trình bày trong chương 1) Chiều cao giới hạn của mái dốc thẳng đứng cũng có thể tìm được từ việc xét trạng thái ứng suất trong khối đất (trình bày trong chương 1)

Trang 13

Tuy nhiên phương pháp sử dụng trạng thái ứng suất để nghiên cứu ổn định khối đất cho ta rất ít kết quả

Phương pháp nghiên cứu hiệu quả và được dùng rộng rãi là phương pháp mặt trượt Coulomb (1776) là người đầu tiên dùng giả thiết mặt trượt phẳng để nghiên cứu áp lực đất tác dụng lên tường chắn Felenius (1926) dùng mặt trượt trụ tròn để đánh giá ổn định mái dốc (trường phái Thụy điển) Tuy nhiên, để có được mặt trượt đúng, thì cần biến đổi hệ phương trình trên về hệ phương trình trong tọa độ cong mà tiếp tuyến của đường cong trùng với vectơ đường trượt như Koiter (1903) đã làm Prandtl (1920) là người đầu tiên tìm được hàm giải tích của đường trượt cho trường hợp móng cứng đặt trên nền đất không trọng lượng (trình bày trong chương 1): đó

là họ các mặt trượt phẳng và họ các mặt trượt xoắn ốc logarit Sokolovski (1965) dùng phương pháp sai phân hữu hạn để giải hệ phương trình vi phân đường trượt và nhận được kết quả số cho nhiều trường hợp tính toán khác nhau Terzaghi (1943) và Berezansev (1958) cũng sử dụng họ các mặt trượt trong nghiên cứu ổn định khối đất Chú ý rằng điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb đối với đất có ma sát làm thay đổi thể tích khối đất khi chảy dẻo, vi phạm quy tắc chảy dẻo kết hợp Để tránh điều này, W F Chen đã dùng mặt trượt xoắn ốc logarit khi tính ổn định mái dốc [34] Mặt trượt giữ vai trò quan trọng trong nghiên cứu ổn định khối đất cho nên

W F Chen (1975) đã đưa ra phương pháp xây dựng mặt trượt giữa các khối đất cứng, giữa các khối bê tông và khối đá [34] Từ cách làm đó đã hình thành nên lý thuyết đường trượt (slip-line field theory) hiện nay [41], [44]

Những vấn đề trên là cơ sở lý thuyết của các phương pháp tính toán thực hành và nghiên cứu ổn định khối đất được trình bày trong chương tổng quan của luận án

Phương pháp cân bằng giới hạn với hai cách giải nêu trên, như W F Chen

đã nhận xét [34], chưa phải là ứng dụng đúng đắn của phương pháp phân tích giới hạn (limit analysis) của lý thuyết đàn - dẻo lý tưởng bởi vì chưa xét đến hiện tượng thể tích khối đất bị thay đổi khi dùng điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb Mặt khác,

hệ phương trình cơ bản nêu trên không cho phép xác định trạng thái ứng suất tại những điểm chưa chảy dẻo, tức là không xét được trạng thái ứng suất của toàn khối

Trang 14

đất Vì vậy, trong luận án “Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên” được trình bày sau đây, bằng cách sử dụng lý thuyết min (max), tác giả có thể áp dụng trực tiếp định lý giới hạn để nghiên cứu ổn định của khối đất nói chung

và ổn định của nền đất đắp trên nền thiên nhiên

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương pháp mới (phương pháp áp dụng trực tiếp định lý giới hạn) đánh giá ổn định nền đất phù hợp với sự làm việc thực của môi trường đất, góp phần phát triển nghiên cứu về ổn định nền đường

Áp dụng phương pháp trên để xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp Ngoài ra, sử dụng định lý giới hạn dưới của lý thuyết phân tích giới hạn cho ta biết được phân bố ứng suất trong khối đất trước khi phá hỏng và các mặt trượt xảy ra trong khối đất, từ đó có thể đưa ra các biện pháp phù hợp nâng cao ổn định nền đất khi cần thiết

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Nền đường đắp đất trên nền thiên nhiên

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu vấn đề ổn định của nền đường đắp đất trên

nền thiên nhiên xét trong trường hợp bài toán phẳng

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Đất không phải là vật liệu đàn hồi nên trong bài toán phẳng, hai phương trình cân bằng không đủ để xác định được ba thành phần ứng suất Tác giả dùng thêm điều kiện min (max) để có đủ phương trình xác định trạng thái ứng suất trong toàn khối đất và áp dụng trực tiếp định lý giới hạn để nghiên cứu ổn định đồng thời nền đắp và nền thiên nhiên

Trong luận án trình bày các bài toán ổn định khác nhau: cường độ giới hạn của nền đất nằm ngang dưới tải trọng móng cứng (bài toán Prandtl), mái dốc của khối cát khô, mái dốc thẳng đứng trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của tải ngoài

và trọng lượng bản thân, nền đắp hình thang trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của

Trang 15

trọng lượng bản thân Từ những nghiên cứu đó có thể rút ra các kết luận và nhận xét định tính và định lượng sau đây:

- Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb cho biết vật liệu có nội ma sát càng lớn thì sức chịu tải càng lớn Tuy nhiên đối với vật liệu xây dựng nền đắp như đất, cát các loại, đá dăm vụn thì vật liệu có lực dính đơn vị lớn mới là vật liệu bảo đảm ổn định mái dốc tốt hơn Thực tiễn xây dựng nền đường đắp ở nước ta đã chứng thực điều đó

- Mặt trượt xuất hiện trên mái dốc và mặt nền đắp khi có tải trọng ngoài tác dụng

- Khi nghiên cứu ổn định nền đường đắp mà chỉ xét trọng lượng bản thân của đất thì không xuất hiện mặt trượt trên mái dốc và mặt nền đắp

- Tùy theo cường độ (c, ) của vật liệu nền đắp và nền thiên nhiên mà xảy ra các trường hợp phá hoại: cường độ vật liệu đắp càng lớn thì chiều cao giới hạn nền đắp càng lớn, độ dốc taluy càng lớn Khi nền đắp có cường độ (c, ) bằng hoặc nhỏ hơn cường độ nền thiên nhiên thì mặt trượt chỉ xuất hiện ở chân taluy nền đắp, Khi nền đắp có cường độ lớn hơn nền thiên nhiên thì mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên

- Những tính toán so sánh cho thấy chiều cao giới hạn nền đắp theo phương pháp của tác giả xấp xỉ với chiều cao có chiết giảm theo các phương pháp mặt trượt (lấy hệ số an toàn lớn hơn 1) Điều này giải thích được bởi vì phương pháp mặt trượt cho ta giới hạn trên của chiều cao nền đắp

Tác giả đã xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo sẽ xác định được lưới mặt trượt nên có thể đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí

để nâng cao ổn định nền đường khi cần

5 Bố cục của luận án

Luận án gồm những phần và chương sau:

- Mở đầu

Trang 16

- Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền

thiên nhiên

- Chương 2: Cơ sở lý thuyết nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền

thiên nhiên

- Chương 3: Bài toán cơ bản về tải trọng giới hạn và ổn định mái dốc

- Chương 4: Nghiên cứu ổn định khối đất có mái dốc thẳng đứng

- Chương 5: Phương pháp mới nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên

nền thiên nhiên

- Kết luận và kiến nghị

- Phần phụ lục

6 Đóng góp mới của luận án

1- Khác với các phương pháp truyền thống của cơ học đất, tác giả sử dụng lý thuyết min (max) để có thể áp dụng trực tiếp lý thuyết phân tích giới hạn vào nghiên cứu ổn định nền đất (không cho trước trạng thái ứng suất và hoặc dạng mặt trượt)

Sử dụng định lý giới hạn dưới của lý thuyết phân tích giới hạn cho ta biết được phân

bố ứng suất trong khối đất trước khi phá hỏng và các mặt trượt xảy ra trong khối đất, từ đó có thể đưa ra các biện pháp phù hợp nâng cao ổn định nền đất khi cần thiết

2- Khác với phương pháp truyền thống là phương pháp nghiên cứu tách rời

ổn định mái dốc với cường độ giới hạn của nền thiên, tác giả xây dựng bài toán ổn định tổng thể của nền đắp trên nền thiên nhiên để có thể xét được ảnh hưởng qua lại giữa chúng

3- Các bài toán ổn định khối đất trình bày trong luận án là đúng đắn về cơ học, chặt chẽ về toán học và mới Xét về mặt toán thì đó là các bài toán quy hoạch phi tuyến do có ràng buộc là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb Phương pháp giải

số là phương pháp sai phân hữu hạn và để sử dụng các hàm tối ưu có sẵn, tác giả lập trình trên phần mềm Matlab để giải Sơ đồ sai phân dùng trong luận án cho kết quả với độ chính xác cao, ví dụ như bài toán Flamant bằng số, góc dốc giới hạn của vật liệu có nội ma sát không dính đúng bằng góc nội ma sát của vật liệu, tải trọng giới

Trang 17

hạn của mái dốc thẳng đứng trùng với công thức lý thuyết (kết quả này cũng là mới), v.v

4- Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên trình bày trong luận án là phương pháp mới Tác giả đã xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo sẽ xác định được lưới mặt trượt nên sẽ đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí để nâng cao ổn định nền đường khi có yêu cầu

Trang 18

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN

Trong chương này trình bày các nghiên cứu về ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên đã và đang được áp dụng ở Việt Nam và các nước trên thế giới Tiếp theo, tác giả phân tích ưu, nhược điểm và các tồn tại của các phương pháp đó Cuối cùng trình bày mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài luận án

1.1 Phân tích các nghiên cứu liên quan ở trong và ngoài nước

1.1.1 Các dạng mất ổn định nền đắp trên nền thiên nhiên

Theo tiêu chuẩn thiết kế đường ôtô TCVN 4054-2005 [7], nền đường phải đảm bảo ổn định, duy trì được các kích thước hình học, có đủ cường độ để chịu được các tác động của tải trọng xe và các yếu tố thiên nhiên trong suốt thời gian sử dụng Do đó, với nền đường đắp phải đảm bảo không bị các hiện tượng như: trượt

lở mái taluy, trượt phần đắp trên sườn dốc, trượt trồi, lún sụt nền đắp trên đất yếu…(hình 1.1)

Hình 1.1 Các hiện tượng mất ổn định nền đường đắp

a Trượt mái dốc nền đắp b Trượt phần đắp trên sườn dốc

c Lún sụt trên đất yếu d Trượt trồi trên đất yếu

Tiêu chuẩn hiện hành ở nước ta có các quy định để đảm bảo ổn định nền đắp trên nền thiên nhiên cho từng trường hợp như sau:

Trang 19

Trường hợp chiều cao mái dốc đắp lớn

Khi chiều cao mái dốc đắp lớn hơn 12m phải kiểm toán ổn định [7], [8] Với mái dốc bằng vật liệu rời rạc, ít dính thì nên áp dụng phương pháp mặt trượt phẳng; với đất dính kết thì nên dùng phương pháp mặt trượt tròn, hệ số ổn định nhỏ nhất phải bằng hoặc lớn hơn 1,25

Trên thực tế thường sử dụng phương pháp phân mảnh cổ điển do Fellenius

đề xuất từ năm 1926 [38] và phương pháp Bishop (1955) [32] để kiểm toán ổn định mái dốc Phương pháp phân mảnh cổ điển giả thiết khối đất trên mái dốc khi mất ổn định sẽ trượt theo mặt trượt hình trụ tròn nhưng không xét đến tác dụng của các lực giữa các phân mảnh, còn phương pháp Bishop có xét đến các lực đẩy ngang tác dụng từ hai phía của mảnh trượt (không quan tâm đến điểm đặt của hai lực ngang đó)

Trường hợp nền đắp trên sườn dốc

Khi xây dựng nền đường trên sườn dốc [5], để đảm bảo điều kiện ổn định, việc tính toán, thiết kế cần đáp ứng được hai yêu cầu sau:

- Nền đường phải đặt trên một sườn dốc ổn định và bản thân sườn dốc đó vẫn

ổn định sau khi xây dựng nền đường

- Trên cơ sở một sườn dốc chắc chắn ổn định, nền đắp phải không bị trượt trên mặt dốc đó và bản thân mái ta luy của nền đường phải đảm bảo ổn định

Đánh giá sự ổn định của sườn dốc thường dựa vào cách tính toán trên cơ sở xét điều kiện cân bằng tĩnh của khối trượt trên mặt trượt dự kiến (hoặc mặt trượt đã điều tra được) Các phương pháp thường được sử dụng là phương pháp Maslov, phương pháp Shakhunyants cho mặt trượt gẫy khúc và phương pháp mặt trượt trụ tròn khi khó xác định mặt trượt

Trường hợp nền đắp trên đất yếu

Nền đắp trên đất yếu [6] phải đảm bảo ổn định, không bị phá hoại do trượt trồi trong quá trình thi công đắp (đắp phần nền theo thiết kế hoặc đắp cao hơn cao

độ thiết kế để gia tải trước) và trong suốt quá trình đưa vào khai thác sử dụng sau

đó

Trang 20

Phương pháp được sử dụng để tính toán đánh giá mức độ ổn định của nền đắp trên đất yếu là phương pháp phân mảnh cổ điển hoặc phương pháp Bishop với mặt trượt tròn khoét xuống vùng đất yếu

Có thể nói yêu cầu vừa nêu trên của quy trình khảo sát thiết kế nền đường ôtô đắp trên đất yếu không đảm bảo điều kiện an toàn và không phù hợp với truyền thống nghiên cứu ổn định khối đất

1.1.2 Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường

Đất là vật liệu phức tạp, chúng ta chưa biết được đầy đủ các đặc trưng cơ lý của nó Tuy nhiên, nghiên cứu mẫu đất trong phòng thí nghiệm cũng như thí nghiệm tấm ép ở hiện trường cho thấy có thể coi đất là vật liệu đàn dẻo lý tưởng tuân theo điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb [34] để có thể sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn hoặc tổng quát hơn là các định lý về phân tích giới hạn để nghiên cứu ổn định của khối đất Vì vậy, trong mục này, trước khi giới thiệu các phương pháp nghiên cứu ổn định nền đất, tác giả trình bày các liên hệ cơ bản của vật liệu đàn dẻo lý tưởng

1.1.2.1 Các liên hệ cơ bản của vật liệu đàn dẻo lý tưởng

Để trình bày ngắn gọn, ta sẽ dùng các quy tắc chỉ số sau:

3 2 1 kk

2 3 2 2 2 1 i i

aaaa

aaaaa

)2

1

(1

Trang 21

đàn hồi  thì ta có biến dạng đàn hồi, khi đạt giới hạn này thì ứng suất không tăng Enhưng biến dạng vẫn tăng Khi dỡ tải, đường dỡ tải song song với đường đặt tải và biến dạng không hồi phục hoàn toàn, đó là biến dạng dẻo Ta thấy biến dạng dẻo phụ thuộc vào quá trình (lịch sử) đặt tải Ứng suất  còn được gọi là giới hạn Edẻo.Vật liệu đất được xem là vật liệu đàn dẻo lý tưởng



O

(ij)k0 (1.2) trong đó:  biểu thị trạng thái ứng suất tại một điểm trong vật thể; ij

k là thông số vật liệu

Hiện nay, trong tính toán thường dùng các điều kiện chảy dẻo sau: điều kiện chảy dẻo Tresca, điều kiện chảy dẻo Von Mises, điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb, điều kiện chảy dẻo Drucker- Prager [34] Điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb sẽ được dùng trong luận án này nên được giới thiệu ở đây

Trang 22

trục hoành là ứng suất pháp và trục tung là ứng suất tiếp  Biết trạng thái ứng

suất của một điểm ta có thể xác định được ứng suất chính lớn nhất 1 và ứng suất

chính nhỏ nhất 2 Vẽ vòng tròn Mohr qua hai điểm trên trục hoành có hoành độ 1

và 2, tâm C trên trục hoành có hoành độ bằng 1/2(1+2), bán kính bằng 1/2(1-2)

Các thành phần ứng suất trên mặt phẳng bất kỳ nghiêng một góc bằng  so

với phương ứng suất chính nhỏ nhất 2 được xác định bởi điểm A trên vòng Mohr

có: ứng suất pháp  là hoành độ điểm A; ứng suất tiếp  là tung độ điểm A Các giá

trị này được xác định như sau:

2cos2

2

2 1

2 1 2 1

(1.3)

Điểm B trên vòng tròn Mohr đối xứng với điểm A qua tâm C xác định các

thành phần ứng suất trên mặt vuông góc với mặt đang xét

Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb

Năm 1776 Charles-Augustin de Coulomb, nhà khoa học người Pháp có

những đóng góp quan trọng vào lý thuyết điện, đã sử dụng sự tương tự với một khối

trượt để đề nghị ứng suất tiếp giới hạn f trong đất như sau [48]:

Trang 23

f =tg +c (1.4) trong đó:  là ứng suất nén vuông góc với mặt phẳng đang xét;

c là lực dính đơn vị;

 là góc nội ma sát

Hiểu một cách đơn giản là nếu ứng suất tiếp trên tất cả các mặt phẳng nhỏ hơn ứng suất tiếp giới hạn f thì biến dạng sẽ bị giới hạn Nếu ứng suất tiếp trên một mặt phẳng nào đó lớn hơn ứng suất tiếp giới hạn f thì xuất hiện biến dạng trượt trong đất

Bây giờ ta có thể xác định bán kính vòng tròn Mohr khi ứng suất thỏa mãn điều kiện chảy dẻo Coulomb Trên hình 1.4, vòng tròn Mohr tiếp xúc với hai đường ứng suất tiếp giới hạn tạo với trục hoành một góc  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c được gọi là vòng tròn Mohr giới hạn Chiếu đoạn OC có chiều dài bằng (1+2)/2 và đoạn OF có chiều dài bằng c lên trục CD ta lần lượt được được các đoạn CO’ và O’D Do đó, ta có bán kính vòng tròn Mohr giới hạn được xác định theo công thức sau:

c

1

2D

E

CO

O'



fF

Hình 1.4 Điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb

Trang 24

Do bất biến thứ nhất của trạng thái ứng suất có: 1+2=x+y, nên phương trình (1.5) có thể viết thông qua ứng suất thành phần như sau:

   sinc.cos

2

trong đó: x, y là các ứng suất pháp theo phương x, y

Khi ứng suất tiếp max (max) trong các mặt phẳng đi qua trọng tâm của một phân tố thỏa mãn điều kiện:

    sinc.cos

2

y x

thì xuất hiện biến dạng dẻo trong đất

Trường hợp tổng quát ta có thể viết:

0cos.csin2

y x

Điều kiện (1.8) thường gọi là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb

Nhân cả 2 vế của phương trình (1.5) với cos (chính là phép chiếu đoạn CO’

và đoạn O’D lên trục tung), ta được điều kiện chảy dẻo như (1.4):

ctg

Các liên hệ cơ bản giữa ứng suất và biến dạng

Có rất nhiều mô hình toán khác nhau nhằm xác lập quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu dẻo Cho đến nay các nhà nghiên cứu đều thống nhất sử dụng

mô hình xác định tốc độ biến dạng dẻo theo phương trình sau [35], [36],[40], [41]:

ij

ij p

ij

)(

Trang 25

Quan hệ (1.9) cho thấy chiều của biến dạng dẻo trùng với pháp tuyến của mặt dẻo khi xây dựng mặt dẻo trong tọa độ ứng suất Trên hình 1.5 trình bày mặt dẻo trong tọa độ hai chiều

b

c d

ijc

ijd

ijb

ij ij

Hình 1.5 Mặt chảy dẻo và vectơ tốc độ biến dạng dẻo

Cho nên công thức (1.9) được gọi là quy tắc pháp tuyến, còn gọi là quy tắc chảy kết hợp, xem chiều của tốc độ biến dạng dẻo trùng với gradient của hàm chảy

dẻo

Các điều kiện chảy dẻo Tresca và Von Mises [49], [50] không phụ thuộc vào bất biến ứng suất thứ nhất nghĩa là xem biến dạng dẻo thể tích luôn bằng không (kk 0)

Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb như đã trình bày trên phụ thuộc vào bất biến ứng suất thứ nhất cho nên biến dạng dẻo thể tích khác không W F Chen đã xét đến tính chất vừa nêu trên, hay còn gọi là quy tắc chảy không kết hợp, để nghiên cứu ổn định mái dốc và cường độ giới hạn của khối đất [25], [34]

Tính lồi của hàm chảy dẻo cùng với quy tắc pháp tuyến cho ta bất đẳng thức quan trọng sau:

0)

Ở đây  là tốc độ biến dạng dẻo ứng với pij  , còn ij  là ứng suất bất kỳ thỏa 0ijmãn điều kiện (0)k Tích   được gọi là năng lượng dẻo khuếch tán p

Trang 26

Dựa vào bất đẳng thức (1.10) để chứng minh các định lý phân tích giới hạn trình bày ở phần sau và đó là ý nghĩa quan trọng của nó

Từ hình 1.2, ta có thể viết:

P ij E ij

R i E i i

R i R j R

kl 1 ijkl P ij

E i E j E

kl 1 ijkl

uuu

)uu(2

1E

)uu(2

1E

x

uu

[48] Nền tảng của phương pháp này là hai định nghĩa và định lý sau:

Định nghĩa 1: Trường ứng suất tĩnh học cho phép (hay trường ứng suất cân

bằng) là trường ứng suất thỏa mãn các điều kiện sau đây:

a Điều kiện cân bằng tại mọi điểm của vật thể;

b Điều kiện biên ứng suất;

c Điều kiện chảy dẻo không bị vượt quá tại bất kỳ điểm nào của vật thể

Định lý giới hạn dưới: Trong tất cả các trạng thái cân bằng, tải trọng phá

hoại thực lớn hơn tải trọng lớn nhất tìm được ở trạng thái cân bằng

Định nghĩa 2: Trường chuyển vị động học cho phép (hay cơ chế phá hoại) là

trường chuyển vị và biến dạng thỏa mãn các điều kiện sau đây:

Trang 27

a Trường chuyển vị là liên tục, tức là không có những chỗ đứt đoạn hoặc trùng nhau kéo dài trong vật thể (cho phép trượt phần này dọc theo phần khác);

b Điều kiện biên chuyển vị và biến dạng;

c Bất kỳ vị trí nào có biến dạng thì ứng suất tại đó thỏa mãn điều kiện chảy dẻo

Nhận xét: Từ định nghĩa 2 ta thấy kết cấu hoặc ở trạng thái cứng, hoặc là dẻo

(hệ cứng dẻo)

Định lý giới hạn trên: Trong tất cả các trạng thái chuyển vị động học cho

phép, tải trọng phá hoại thực phải nhỏ hơn tải trọng nhỏ nhất của cơ chế Ở đây, tải trọng phá hoại của cơ chế được xác định theo nguyên lý công ảo

Từ các định nghĩa và định lý giới hạn trên ta thấy: giới hạn dưới - trường ứng suất cân bằng; giới hạn trên - trường ứng suất chỉ xác định tại các điểm chảy dẻo Giới hạn trên chỉ cho ta biết dạng phạm vi chảy dẻo hoặc đường trượt nên để xác định được tải trọng giới hạn thì không thể dùng giới hạn trên riêng biệt mà phải dùng cả giới hạn dưới Lời giải đúng khi giới hạn trên bằng giới hạn dưới

1.1.2.2 Phương pháp nghiên cứu ổn định khối đất

Phương pháp nghiên cứu ổn định khối đất (cường độ giới hạn nền thiên nhiên và ổn định mái dốc) trong bài toán phẳng là phương pháp giải hệ phương trình sau:

0x

y

0yx

y x max

xy y

yx x

(1.14)

trong đó: x, y, xy,yx là trạng thái ứng suất tại một điểm trong đất;

 là góc nội ma sát;

c là lực dính đơn vị

Trang 28

Phương trình thứ ba của hệ (1.14) là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb viết dưới dạng ứng suất thành phần

Hệ (1.14) gồm ba phương trình chứa ba ẩn ứng suất x, y, xy nên bài toán

là xác định Giải hệ trên theo ứng suất dùng định lý giới hạn dưới phải giả thiết trạng thái ứng suất của từng vùng trong khối đất thỏa mãn phương trình cân bằng và điều kiện Mohr-Coulomb, do đó đây là cách làm gián tiếp Theo cách này, có thể kể đến lời giải của Prandtl về tải trọng giới hạn, hoặc bài toán xác định chiều cao giới hạn của mái dốc thẳng đứng Giải hệ trên theo đường trượt dùng định lý giới hạn trên bằng cách viết hệ phương trình trong tọa độ cong Koiter (1903) là người đầu tiên đưa ra cách viết này, còn Prandtl (1920) là người đầu tiên giải được bằng giải

tích và nhận được họ các đường trượt trong trường hợp đất không trọng lượng 1.1.2.3 Cường độ giới hạn nền thiên nhiên

Lời giải Prandtl

Prandtl (1920) là người đầu tiên giải bằng giải tích hệ phương trình trên cho trường hợp bài toán móng băng khi không xét trọng lượng thể tích đất

Xét trường hợp một móng băng cứng chiều rộng B, có đáy trơn nhẵn (ma sát giữa đáy móng và mặt nền bằng không) đặt trên nền không trọng lượng

Dùng định lý giới hạn dưới, Prandtl đã phân chia một phạm vi dưới tải trọng thành ba vùng I, II và III với giả thiết trạng thái ứng suất của mỗi vùng đều thỏa mãn hai phương trình cân bằng và điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb như hình 1.6 [33], [34], [48]

I II III

Trang 29

Vùng I, các thành phần ứng suất được giả thiết x= 2c; y=0 và xy=0 Ứng suất tại mặt tiếp giáp giữa vùng I và vùng II (mặt BD) là cơ sở để xác định ứng suất vùng II Trong vùng II, ứng suất trong hệ tọa độ cực của tất cả các điểm trong vùng

là rr  (khi đường trục trùng với trục thẳng đứng thì x y) và

CD dạng xoắn ốc logarit Khối trượt được chia làm ba miền Miền chủ động dạng tam giác ACB ngay dưới đáy móng có xu hướng dịch chuyển xuống theo móng, miền bị động BDE có xu hướng chuyển động lên trên, miền trung gian BCD kẹp giữa miền chủ động và miền bị động

Dùng định lý giới hạn trên, Prandtl đã vẽ được lưới mặt trượt cho phép (thỏa mãn các điều kiện chuyển vị biến dạng cho phép) như hình 1.7

Trang 30

Hình 1.7 Sơ đồ tính toán theo định lý giới hạn trên

Prandtl xác định tải trọng giới hạn:

Tải trọng giới hạn được xác định từ định lý giới hạn dưới và định lý giới hạn trên cho kết quả bằng nhau nên có thể coi lời giải của Prandtl là lời giải đúng của phương pháp phân tích giới hạn

Trường hợp móng đặt sâu vào trong nền đất, coi trọng lượng lớp đất hai bên móng như một tải trọng bên phân bố đều q như hình 1.8 [10], [30], [48]

Hình 1.8 Sơ đồ tải trọng và vùng cân bằng giới hạn

Tải trọng giới hạn pgh ứng với sơ đồ trên được xác định theo công thức:

sin1)gcot.cq(

trong đó: e là cơ số logarit tự nhiên;

Khi nền thiên nhiên thuộc loại đất dính lý tưởng có =0, c≠0, tải trọng giới hạn của nền pgh là:

Trang 31

Thực tế xây dựng và thí nghiệm mô hình đã chứng tỏ rằng khi khối đất bị phá hoại, các điểm của khối đất không đạt trạng thái phá hoại cùng lúc mà có nơi vẫn đang ở trạng thái cân bằng bền [24]

Phương pháp Terzaghi (1943)

Phương pháp này thực tế là mở rộng, cải tiến phương pháp của Prandtl khi

có xét đến ma sát giữa đáy móng và nền đất, tức là coi móng thô ráp (gồ ghề), điều này sẽ gần với thực tế hơn [4], [10], [24], [45], [47] Terzaghi cũng bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng đất đến hình dạng mặt trượt như Prandtl để giải (hình 1.9)

Hình 1.9 Sơ đồ khả năng chịu tải của nền theo Terzaghi

Để xét đến trọng lượng của đất nền, Terzaghi xét sự cân bằng tĩnh của phần khối đất trượt để đưa ra công thức xác định tải trọng giới hạn như sau:

c.Nq.NB N2

Trang 32

Hình 1.10 Sơ đồ khả năng chịu tải của nền theo Berezansev

Từ đó, Berezansev đưa ra công thức xác định tải trọng giới hạn như sau [14], [23], [47]:

c.Nq.NB N

Trang 33

Phương pháp dựa trên lý thuyết đàn hồi

Phương pháp này dùng để xác định tải trọng giới hạn hay tải trọng giới hạn đàn hồi của riêng nền thiên nhiên còn nền đắp coi như tải trọng ngoài Tải trọng tác dụng vào nền đất mà trong nền đất có một điểm chảy dẻo được gọi là tải trọng giới hạn đàn hồi [10], [17], [20], [24], [26], [47] Trạng thái ứng suất tại bất kỳ một điểm trong đất được xác định dựa trên lý thuyết đàn hồi và có thể xác định được nhờ bài toán phẳng Flamant Để đơn giản trong tính toán, trường hợp hình dạng nền đắp gần với dạng phân bố chữ nhật (phân bố đều) thì có thể đưa về dạng phân bố đều để tính toán, nếu hình dạng nền đắp gần với dạng tam giác thì có thể đưa về dạng tam giác bằng một tiết diện tương đương có cùng đáy

a) Trường hợp nền chịu tải trọng dạng phân bố đều

Khi không xét trọng lượng thể tích của đất, trạng thái ứng suất tại điểm M được xác định theo lời giải Flamant [48] như sau (hình 1.11):

O

Hình 1.11 Sơ đồ xác định trạng thái ứng suất

trường hợp tải trọng hình băng phân bố đều

)2cos2sin2(p

xy x

y

(1.21)

Từ mối liên hệ giữa ứng suất chính với ứng suất thành phần theo công thức:

Trang 34

2 xy

2 y x y

x 2 , 1

)2sin2(p

sin

2 1

2 1 2 1

Từ (1.26) ta thấy ứng suất tiếp max đạt giá trị lớn nhất tại điểm có sin2=1

và vị trí xuất hiện chảy dẻo sớm nhất là tại hai mép dải tải trọng

Do đó tải trọng giới hạn đàn hồi của nền p0 là:

c

Khi xét trọng lượng thể tích của đất, tải trọng giới hạn đàn hồi p0 trong trường hợp tổng quát được xác định theo công thức của Puzyrevsky như sau:

h2g

cot

)gcot.ch (

Trang 35

trong đó:  là trọng lượng thể tích của đất;

h là chiều sâu đáy nền đắp so với mặt tự nhiên

b) Trường hợp nền chịu tải trọng phân bố dạng tam giác

Hình 1.12 Sơ đồ xác định trạng thái ứng suất

trường hợp tải trọng hình băng phân bố dạng tam giác

Theo N N Maslov [8], [24], với tải trọng phân bố dạng tam giác hoặc hình thang nhưng gần với dạng tam giác thì điểm đầu tiên xuất hiện chảy dẻo nằm trên trục đối xứng của tải trọng và cách đáy nền đường một độ sâu bằng 0.5b (hình 1.12)

Khi đó, ứng suất tiếp max được xác định theo công thức:

p25,0

Khi nền thiên nhiên thuộc loại đất dính có =0, c≠0, thay (1.29) vào (1.25),

ta được tải trọng giới hạn đàn hồi của nền p0 là:

c.4

Giáo sư Lê Bá Lương [21] khi nghiên cứu về sự xuất hiện và biến đổi vùng trạng thái ứng suất giới hạn trong nền thiên nhiên đã đưa ra công thức xác định tải trọng giới hạn đàn hồi khi tải trọng nền đắp phân bố dạng tam giác hoặc gần với tam giác như sau:

Trang 36

0 0

sin.b.cos.c2p

Khi nền thiên nhiên thuộc loại đất dính lý tưởng có =0, c≠0, tra bảng được

0=0,5, thay vào (1.31), ta cũng được tải trọng giới hạn đàn hồi của nền là p0 4.cnhư ở (1.30)

Ngoài ra, ta có thể dùng phương pháp đường đẳng K để đánh giá khả năng chịu tải của nền thiên nhiên [17], [21], [26]

Hệ số ổn định tại điểm M theo một hướng bất kỳ qua M là:

),,(ctg

 là góc nghiêng của mặt đang xét so với mặt chính

Muốn biết theo mặt nào nguy hiểm nhất tức là trên mặt đó có hệ số ổn định nhỏ nhất (Kmin) cần lập và giải phương trình:

0d

trong đó:

2 1

Trang 37

Nếu KMmin  thì ở tại điểm M chắc chắn không phát sinh chảy dẻo 1

Sau khi tính được trị số Kmin ở rất nhiều điểm trong đất ta sẽ vẽ được các

“đường đẳng K min” như hình 1.13

Hình 1.13 Đường đẳng K min và bề rộng vùng dẻo R

Nếu trong đất không có điểm nào có Kmin < 1,0, tức là không có điểm nào phát sinh chảy dẻo thì nền đắp chắc chắn sẽ rất ổn định Ngược lại, vùng có Kmin < 1,0 sẽ phát sinh vùng dẻo Nếu vùng dẻo càng rộng và lan ra phía hai mép chân taluy nền đắp thì đất yếu sẽ bị đẩy trượt trồi ra hai bên và nền đắp chắc chắn sẽ mất

ổn định

Xét đến điều kiện kinh tế và theo kinh nghiệm của nước ngoài [17], [21], nếu nền thiên nhiên có vùng dẻo R thỏa mãn điều kiện:

B2

Trang 38

Giáo sư Đặng Hữu [20], khi kiểm tra sự xuất hiện vùng dẻo đã đưa ra khái niệm ứng suất cắt hoạt động a và công thức xác định như sau:

ccos

1sin22

2 1 2

Để thuận lợi cho việc tính toán, giáo sư Đặng Hữu đã lập toán đồ xác định trị

số a/p tùy thuộc vào góc nội ma sát của nền tự nhiên và hình dạng của nền đắp hình thang khi không xét và có xét trọng lượng thể tích của nền thiên nhiên

Có thể thấy rằng, kết quả tính toán giới hạn đàn hồi được coi là chặt chẽ về mặt lý thuyết khi trong nền đất mới xuất hiện một điểm chảy dẻo, tức là trạng thái ứng suất được xác định trực tiếp từ lý thuyết đàn hồi Tuy nhiên, thực tế cho thấy khi một điểm chảy dẻo hoặc khi xuất hiện chảy dẻo cục bộ công trình vẫn làm việc bình thường

Trường hợp cho phép vùng dẻo phát triển thành miền, lời giải nêu trên không xét đến sự phân bố lại ứng suất trong miền đàn hồi vì công nhận vòng tròn Mohr cắt đường giới hạn Coulomb và cứ lớn dần mãi khi tải trọng ngoài tăng sẽ dẫn đến sai

số càng lớn khi kích thước cùng dẻo càng lớn [24]

1.1.2.4 Phương pháp nghiên cứu ổn định mái dốc

a Phương pháp giả định mặt trượt

Phương pháp phân mảnh cổ điển

Trên thực tế thường phổ biến sử dụng phương pháp phân mảnh cổ điển để kiểm toán ổn định mái dốc Phương pháp này do W.Fellenius người Thụy Điển đề xuất từ năm 1926 với giả thiết khối đất trên mái dốc khi mất ổn định sẽ trượt theo mặt trượt hình trụ tròn nhưng không xét đến tác dụng của các lực giữa các phân mảnh [3], [4], [6], [10], [14], [17], [23], [24], [26], [38]

Trang 39

Hình 1.14 Sơ đồ tính ổn định mái dốc

Xét bài toán phẳng như hình 1.14a, phân khối đất trượt hình trụ tròn thành các mảnh và giả thiết khi trượt cả khối trượt sẽ cùng trượt một lúc do đó giữa các mảnh không có lực ngang tác dụng lên nhau; trạng thái giới hạn chỉ xảy ra trên mặt trượt

Như vậy mỗi mảnh trượt i sẽ chịu tác dụng của trọng lượng bản thân Pi; Piphân thành hai thành phần: lực tiếp tuyến tại mặt trượt Ti=Pi.sini và lực pháp tuyến

Ni=Picosi; lực tiếp tuyến gây trượt còn lực pháp tuyến gây ra lực ma sát Ni.tgi(với tgi là hệ số ma sát của phần đất trên đáy mặt trượt thuộc phạm vi mảnh i) Lực

ma sát cùng với lực dính ci.li dưới đáy mảnh trượt sẽ là những thành phần cản trở trượt (li và ci là chiều dài và lực dính đơn vị của phần đất trên đoạn mặt trượt thuộc phạm vi mảnh i) Nếu cần xét tác dụng của động đất thì mỗi mảnh trượt còn chịu thêm một lực gây trượt Wi có cánh tay đòn so với tâm O là Zi

So sánh tổng mô men đối với tâm trượt O do các lực gây trượt Ti và Wi của các mảnh i với tổng mô men cản trở trượt Ni.tgi+ci.li của các mảnh i, ta sẽ biết được mức độ ổn định của taluy đối với mặt trượt giả thiết (có tâm O và bán kính R),

cụ thể hệ số ổn định K được xác định như sau:

Trang 40

1

i i i i i n

1

i i i

n

1

i i i i

)R

ZWsin

.P(

)lctg.cos.P(

)R

ZWT(

)lctg.N(

Trên đây mới chỉ xác định được hệ số ổn định K ứng với một mặt trượt nào

đó nhưng chưa chắc mặt trượt này đã là mặt trượt nguy hiểm nhất Chúng ta cần giả thiết nhiều mặt trượt khác nhau, tương ứng với mỗi mặt trượt sẽ tính được hệ số K,

từ đó lấy trị số K nhỏ nhất (Kmin) trong số các trị số K tính được Trị số Kmin này mới biểu thị cho mức độ ổn định của mái taluy đó

Phương pháp Bishop

Theo phương pháp này, việc tính toán ổn định taluy cũng giống như phương pháp phân mảnh cổ điển, chỉ khác là ở mỗi mảnh trượt, Bishop có xét đến các lực đẩy ngang Ei+1 và Ei-1 (hình 1.14b) tác dụng từ hai phía của mảnh trượt (không quan tâm đến điểm đặt của hai lực ngang đó) [3], [4], [6], [10], [14], [17], [23], [24], [26], [32]

Đối với toàn bộ khối trượt trụ tròn thì phải có: Ei = Ei+1 - Ei-1) = 0 (do toàn bộ khối trượt ở vào trạng thái cân bằng) và không quan tâm đến vị trí điểm đặt của các lực ngang như trên đã giả thiết, do đó mômen do Ei của các mảnh trượt gây ra đối với tâm trượt O cũng sẽ bằng không Từ đó, hệ số ổn định K tương ứng với một mặt trượt tròn đã biết vẫn được xác định như sau:

n

1

i i i i

)R

ZWT(

)lctg.N(

Tuy nhiên, ở đây các thành phần Ti và Ni không phải chỉ do trọng lượng mảnh trượt Pi gây ra, mà còn do cả các lực ngang chưa biết Ei+1, Ei-1 gây ra, tức là không được xác định chúng như ở phương pháp Fellenius với Ni=Picosi và

Ti=Pi.sini, mà phải xác định chúng theo quan hệ sau (xuất phát từ phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng của mảnh i):

Psin.Tcos