1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn tính ổn định của phổ các số mũ đặc trưng của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính

94 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 94
Dung lượng 1,15 MB

Nội dung

I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC U T ầ U Tã ấ ếA ấ ã Sẩ Mễ ã Tì ếA IM ì T I TU T•ПҺ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uLnu nvỏ L lu LU T Sò T0ã ҺÅເ TҺ¡i Пǥuɣ¶п - 2013 S0á Һ0ὺa ьởi ƚгuпǥ ƚâm 0ù lieọu ://l.u.edu./ I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC U T ầ U Tã ấ ếA ấ ã Sẩ Mễ ã Tì ếA IM ì T ѴI ΡҺ…П TUƔ˜П T•ПҺ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺuɣ¶п пǥ : T0ã Dệ M số: 60.46.01.12 LU T Sò T0ã ữi ữợ dă k0a S TS T DU ìẹ TĂi uả - 2013 I HC THãI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC S0á Һ0ὺa ьởi ƚгuпǥ ƚâm Һ0ïເ liệu Һƚƚρ://lгເ.ƚпu.edu.ѵп/ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Mö lö Mð u ữ Tẵ ừa số m ữ Lau0 ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ 1.1 Số m ữ Lau0 ắa Ă ẵ Đ Ê 1.1.1 Số m ữ ừa Һ m sè 1.1.2 Số m ữ ừa ma ê Ă m sè 1.1.3 ΡҺê õa mëƚ ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ 10 y sỹ c z ƚҺὺ Lɣaρuп0ѵ Һ0 ƚêпǥ ¡ 1.1.4 ằ Ê uâ - Đ,tch oc d hc c oọ hc ọ sè m ° ƚг÷пǥ õa mëƚ cnaὶocahsð 11 ọi zn h iđ ovcă ă nv đn nd vnă nvă u2ậ3 nuậ ậvnă n,1l L ậ 1.2 ເ¡ Һ» k̟ Һ£ quɣ 14 Lu uậLnu nồvăá L ậĐ 1.3 Tẵ ừa sốlu m ữ iÃu k̟i»п п ѵ õ Һ0 ƚ½пҺ êп àпҺ õa sè m ° ƚг÷пǥ 15 1.3.1 Tẵ ừa số m ữ 15 1.3.2 TĂ ữủ ẵ Һ ρҺ¥п 21 1.3.3 i·u k̟i»п п ѵ õ Һ0 ƚ½пҺ êп àпҺ ừa số m ữ 23 ữ Tẵ ừa e ữ ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ 35 2.1 e ữ ắa Ă ẵ Đ Ê .35 2.1.1 e ° ƚг÷пǥ õa Һ m sè 35 2.1.2 e ữ ừa ma ê ¡ Һ m sè 39 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 2.1.3 Ѵe ƚὶ ữ ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ 40 2.2 Tẵ ừa e ữ i·u k̟i»п п ѵ õ Һ0 ƚ½пҺ êп àпҺ õa ѵe ƚὶ ° ƚг÷пǥ 44 2.2.1 T½пҺ êп àпҺ õa ѵe ƚὶ ° ữ Tẵ Ă ữủ Đ m ẵ Ơ áu Đ m 44 2.2.2 i·u k̟i»п п ѵ õ Һ0 ẵ ừa e ữ 49 Ká luê 54 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 55 sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ M u ôm 1892, A M Lau0  ữa гa ѵ sû dưпǥ k̟Һ¡i пi»m sè m ° ƚг÷пǥ iả u ẵ iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ KĂi iằm số m ữ Lau0  ữủ u ữ m ƚҺ пҺ k̟Һ¡i пi»m ѵe ƚὶ ° ƚг÷пǥ (sè m e ữ) iả u ẵ iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ y ° ƚг÷пǥ Һ÷a õ º Һὺпǥ miпҺ ƚг0пǥ ƚг÷ίпǥ Һđρ ợi Ô (ki số m s z c ẵ êп oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ n oca hạọi 1965 àпҺ пǥҺi»m) ѵ пҺύпǥ п«m - 1982 căz a n ăc nạiđ ndov v n đ ậ ă ă ậvn ănv ,1lu2 Mëƚ ƚг0пǥ пҺύпǥ ¥u LuҺäi ậLnu nuậvn ăán qua lỵ uá số m L v Lu n lu ữ l ẵ ừa Ă số m ữ Ơu ọi liả qua iÃu Đ Ã k Ă , ẵ dử, k i Ơ dỹ uê 0Ă ẵ số m ữ, ữ Êi iÊ iá Ă số m ữ l Ơ iằ (em, ẵ dử, [8, [10℄) П«m 1969, Ь F Ьɣl0ѵ ѵ П A Iz0ь0ѵ (em [6, [7)  ữa a iÃu kiằ õ º ρҺê ¡ sè m ° ƚг÷пǥ õa Һ» ữ ẳ i Ơ uá ẵ l dữợi sỹ Ê ữ ừa Ă iạu uá ẵ ọ Tiảu uâ ừa Ă e ữ  ữủ u ữ mi (em [1) T0 luê ô , ổi ƚг¼пҺ ь ɣ ѵ· sè m Lɣaρuп0ѵ, ѵe ƚὶ ° ữ u ữ, ẵ ừa Һόпǥ; ƚг¼пҺ ь ɣ ƚҺº, гã г пǥ ѵ Һὺпǥ miпҺ Һi ƚi¸ƚ Һὶп ƚг0пǥ ¡ ƚ i li»u am kÊ0 Luê ô ỗm M u, ữ, Ká luê Ă T i liằu ƚҺam k̟Һ£0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ T0 ữ 1, ổi - lÔi kĂi iằm Ă ẵ Đ ừa số m ữ m sè, Һ0 ma ƚгªп ¡ Һ m sè ѵ iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ; ẳ k Ăi iằm Ă ữủ ƚ¡ Һ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ữủ ẵ Ơ, kĂi пi»m êп àпҺ õa ρҺê ¡ sè m ° ƚг÷пǥ; Һὺпǥ miпҺ mëƚ ¡ Һ Һi ƚi¸ƚ ѵ ƚêпǥ qu¡ƚ lỵ à ẵ ừa Ă số m ữ Ơ iằ ừa iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ iÃu ữ ổi ẳ kĂi iằm Ă ẵ Đ ừa e ữ Đ m m sè, Һ0 ma ƚгªп ¡ Һ m sè ѵ Һ0 iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ; ẳ k Ăi iằm Ă ữủ Đ m, Ơ áu m kĂi iằm Đ m ừa e ữ Đ m; dă ợi iÃu kiằ ẵ Đ m ừa Ă e ữ Đ m ừa iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ iÃu k i Đ Ê Ă e ữ §ρ m − õa Һ» aпǥ х²ƚ ƚгὸпǥ пҺau luê ô , ữợ Đ Ă iÊ i ữủ ỷi li Êm sƠu s- ợi S.TS TÔ Du ữủ, ữi  d i ia ữợ dă, ê ẳ Ê0, Ô0 iÃu kiằhay i ù ổi õ ảm iÃu kiá s z , kÊ ô iả u ,tchcờ ủ i li»u º Һ0 п ƚҺ пҺ oc d hc c ho hc luê ô oca i zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 T¡ ǥi£ пǥ хiп ǥûi lίiLuậLnu£m ậv n ὶп Ơ ợi a iĂm iằu, Lnu vỏ Lu n lu ỏ Sau Ôi , ỏ Ô0, K0a T0Ă - Ti Tữ Ôi K0a , Ôi TĂi uả  Ô0 iÃu kiằ uê lủi suố quĂ ẳ ê Ôi ữ uối ƚ¡ ǥi£ хiп ǥûi lίi £m ὶп ° ьi»ƚ ¸п ữi Ơ ữi Ô Â Ô0 mồi iÃu kiằ uê lủi, iả, i ù ổi suố quĂ ẳ ê iằ luê ô TĂi uả, Ă 08 ôm 2013 ữi ỹ iằ uạ T ỗ u Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ữ Tẵ ừa số m ữ Lau0 ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ y T0 ữ , ổi ẳ ƚêпǥ quaп ѵ· sè m ° sỹ c z tch ữ ẵ ừa Ăoc sè m ° ƚг÷пǥ õa Һ» ρҺ÷ὶпǥ hc,ọ ọc 23d ho hc oca hi czn ẳ i Ơ uá ẵ õ Ă iu iÃu kiằ Һ0 iđ ov cna ạSau ă d ănv nvăđn lu2ậ3n n v ƚ½пҺ êп àпҺ õa ρҺê LuậLunuậLậnuậnvnồăvăán,1 L ậĐ u Ă số m ữ Ă iảu luâ  ữủ F l0 A Iz00 ổ ố Ă i Ă0 ả Ô ẵ Diffeгeпƚial Equaƚi0пs ѵ п«m 1969 (хem [6℄, [7℄) 1.1 Số m ữ Lau0 ắa Ă ẵ Đ Ê 1.1.1 Số m ữ ừa m số +; áu = 0ẳ e = l số ợi mồi 0; áu < k ẳ m số m e , ƚг0пǥ â α l sè ƚҺü áu > ẳ e + i e → k̟Һi ƚ → +∞; ƚὺ l ƚҺøa sè ữ Đ ô ừa m e Ki â sè α ÷đ ǥåi l sè m ° ƚг÷пǥ õa Һ m eαƚ Tø пaɣ ѵ· sau Һόпǥ ƚa l m iằ ợi +, ả Һ0 пǥ-п ǥåп, ƚa ѵi¸ƚ ∞ ƚҺaɣ Һ0 ƚ → +∞ ѵ ∞ ƚҺaɣ Һ0 +∞ Têпǥ qu¡ƚƚ → Һὶп, ƚa х²ƚ Һ m sè ǥi¡ ƚгà ƚҺü f(ƚ) х¡ àпҺ ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [ƚ0, ∞), ð ¥ɣ ƚ0 l mëƚ sè Һ0° kỵ iằu Ta õ iá |f ()| = eα(ƚ).ƚ, sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ 46 ẳ ắa ả ữủ iá lÔi l |(m) (m)| (m), i i = 1, , п i Х²ƚ Һ» ρҺ÷ὶпǥ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) ợi Ǥi£ sû Х(ƚ) = {Х1(ƚ), Х2(ƚ), , Хq(ƚ)} l mëƚ Һ» ὶ sð Һu©п ƚ- ( èi ợi e ữ Đ m) s- ỹ e0 e ữ Đ m ô d õa Һ» (2.9), ƚг0пǥ â Хk̟(ƚ) l ¡ пҺâm пǥҺi»m Ǥi£ sû Mk̟ (ƚ) l k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п siпҺ гa ьði ¡ пҺâm пǥҺi»m Х1(ƚ), , Хk̟ (ƚ) ѵ Пk̟ +1(ƚ) l k̟Һæпǥ ǥiaп 0п siпҺ гa ьði ¡ пҺâm пǥҺi»m Хk̟+1(ƚ), , Хq(ƚ) °ƚ Ǥi£ sû Гk̟(ƚ) ѵ гk̟+1(ƚ) l d ρх(ƚ) = ạc sỹ y z c tch ∫t hc,ƚọ ọΣ c 23 ọ ∫ aho hc ρх(τ )dτ ≤ Dε + nvăcnaođcnạiđhạọindovcăzn Гk̟(τ ) + vnă nvă u2ậ3 nuậ ậvnă n,1l L ậ Lu uậLnu nồvăá s L lu s (2.13) l ||()|| d ẳ ợi х(ƚ) ⊂ Mk̟(ƚ) ƚa â ¡ Һ m ǥiỵi пëi sa0 Һ0 п¸u Σdτ, ε (2.14) m−1 Q lп τ i i =0 ѵ ѵỵi х(ƚ) ⊂ Пk̟+1(ƚ) â ∫t ρх(τ )dτ ≥ −dε + ∫ƚ Σ s s Σ ε гk̟+1(τ ) − m−1 Q lпi τ dτ, (2.15) i=0 ƚг0пǥ â Dƚ ε≥, dsε l≥ ƚ¡0 Һ¬пǥ sè Һ¿ ρҺư ƚҺ ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ ѵ Гk̟ ѵ гk̟+1, ợi mồi ắa 2.7 Kổ ia Mk() ữủ ồi l Êm si mở sỹ Ă ữủ Đ m ( èi ѵỵi ¡ Һ m Гk̟(ƚ) ѵ гk̟+1(ƚ)) áu ỗ Ôi Ă số a > d ≥ sa0 Һ0 ∫ƚ (гk̟+1(τ ) − Гk̟(τ ))dτ ≥ a(lпm ƚ − lпm s) − d, (2.16) s ѵỵi måi ƚ ≥ s ≥ ƚ0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 47 ПҺªп х²ƚ 2.3 Sỹ Ă ữủ Đ m k0 e0 sỹ Ă ữủ Đ ợi mồi m < D0 õ, sỹ Ă ữủ ẵ Ơ ữ ( ẵ l sỹ Ă ữủ Đ kổ) k0 e0 sỹ Ă ữủ e0 mồi Đ ắa 2.8 Kổ ia Mk() ữủ ồi l Êm si mở sỹ Ơ áu Đ m ( ối ợi m F ()) áu ỗ Ôi m F (ƚ) ǥiỵi пëi sa0 Һ0 ѵỵi х(ƚ) ⊂ Mk̟(ƚ), ƚ ∫ ||х(ƚ)|| ≤ Aε||х(s)||e s Σ F (τ )+ m−1 ε i =0 ѵ ѵỵi х(ƚ) ⊂ Пk̟+1(ƚ), ∫t s ||х(ƚ)|| ≥ Ьε||х(s)||e dτ (2.17) Q F (τ )+ lпi τ a−ε m−1 Q i =0 Σ dτ lпi τ (2.18) , ƚг0пǥ â a > ѵ Aε, Ьε l ¡ Һ¬пǥhay sè ρҺư ƚҺ ѵ ε > 0, ƚ ≥ s ≥ ƚ0 sỹ àпҺ l½ 2.5 (Хem [1℄, ƚг 51 t-chạc52) ̟ Һỉпǥ ǥiaп 0п Mk̟(ƚ) £m siпҺ mëƚ cz K ,ọ 23 ọhc hc ọc k̟1(ƚ) sü ƚ¡ Һ ÷đ §ρ m k̟Һi ѵ Һ¿ k̟Һi £m siпҺ mëƚ sü Ơ áu Đ aho iM n c z o cna ạiđhạ ndovcă ă nv đn m vnă nvă u2ậ3 nuậ vnă ,1l ậL ậ n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺὺпǥ miпҺ i·u k̟i»п п Ǥi£ sû k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п Mk̟(ƚ) £m siпҺ mëƚ sü ƚ¡ Һ ữủ Đ m ( ốiaợiữủĂ m iợi ởi k() (2.13) k+1()) LĐ ẵ Ơ ừa ||х(ƚ)|| , ||х(s)|| ρх(τ )dτ = lп ||х(ƚ)|| − lп ||х(s)|| = lп s (2.19) ѵỵi måi ƚ ≥ s ≥ ƚ0 K̟Һi â, ѵỵi х(ƚ) ⊂ Mk̟(ƚ), ƚø (2.14) ѵ (2.19) ƚa â ||х(ƚ)|| lп ≤ Dε + ||х(s)|| Σ ∫ƚ Σ Гk̟(τ ) + m−1 Q lпi τ s Һa ɣ dτ ε i=0 ∫t s ||х(ƚ)|| ≤ Aε||х(s)||e Số hóa trung tâm học liệu ε Σ m−1 Q Σ R (τ )+ k i =0 lпi τ dτ , http://lrc.tnu.edu.vn/ 48 ƚг0пǥ â Aε = e Dε Ѵỵi х(ƚ) ⊂ Пk̟+1(ƚ), ƚø (2.15) ѵ (2.19) ƚa â ||х(ƚ)|| ≥ −d + ε lп ||х(s)|| ∫ƚ Σ Σ ε rk̟+1 (τ ) − dτ m−1 Q lпi τ s Һa ɣ i =0 Σ ∫ƚ гk̟+1(τ )− s ||х(ƚ)|| ≥ e −dε dτ Q m−1 i =0 ||х(s)||e Σ ε lпi τ Ѵ¼ Mk̟(ƚ) £m si mở sỹ Ă ữủ Đ m ( ối ợi Ă m k() k+1()) ả ứ (2.16) ƚa â ∫t гk̟+1(τ )dτ ≥ ∫ƚ Σ s Σ a dτ − d, Г k(τ ) + m−1 lп τ Q i s sỹ y i=0 z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn ∫ƚ Гk̟(τ a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 s ậ n u εậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu D0 â a > 0, d ≥ Σ ||х(ƚ)|| ≥ Ь ||х(s)||e Σ a−ε )+ dτ Q m−1 lпi τ i =0 , ƚг0пǥ â Ьε = e−(d+d ) Ѵªɣ k̟Һỉпǥ ǥiaп 0п Mk̟(ƚ) £m siпҺ mëƚ sỹ Ơ áu Đ m ( ối ợi m k()) áu Đ m ( ối ợi m F ()) ợi mồi s 0, lĐ l0ǥaгiƚ Һai ѵ¸ õa i·u k̟i»п õ Ǥi£ sû k̟Һỉпǥ ǥiaп 0п Mk̟(ƚ) £m siпҺ mëƚ sü пҺà ρҺ¥п ¡ Đ (2.17) (2.18) Ki õ ợi () ⊂ Mk̟(ƚ) ƚa â ε lп ||х(ƚ)|| ≤ lп Aε + lп ||х(s)|| + ∫ƚ F (τ ) + ∫t Σdτ, ε > 0, m−1 Q s Һa ɣ ε lпi τ i=0 ε ∫ƚ Q ρх(τ )dτ = lп ||х(ƚ)|| − lп ||х(s)|| ≤ Dε + s s Гk̟(τ ) + m−1 lпi τ Σ dτ, i=0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 49 ƚг0пǥ â °ƚ Гk̟(ƚ) = F (ƚ) ѵ Dε = lп Aε Ѵỵi х(ƚ) ⊂ Пk̟+1(ƚ) â ∫ƚ Σ lп ||х(ƚ)|| ≥ − lп Ьε + lп ||х(s)|| + a −ε F (τ ) + s Һa ɣ m−1 Q dτ, a, ε > 0, lпi τ i=0 Σ ∫ƚ r (τ ) − k̟ +1 ∫t ρх(τ )dτ ≥ −dε + s ƚг0пǥ â °ƚ ѵ s a k̟+1 dτ, m−1 Q lпi τ d ε (ƚ) = F (ƚ) + m−1 ε = lпiЬ=0 ε г Q lпi ƚ sỹ i =0 D0 â ƚa â y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ ƚhc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ s lu ∫t (гk̟+1(τ ) − Гk̟ (τ ))dτ = s ∫ − F (τ ) a F (τ ) + m−1 Q lпi τ ∫t =as dτ Σ dτ i =0 Q lпi τ m−1 i=0 Ѵªɣ, ѵỵi a > ѵ = a(lпm ƚ − lпm s), a > d = 0, k̟ Һæпǥ ǥiaп Mk() Êm si mở sỹ Ă ữủ Đ m ợi k() k+1() Q iÊ sỷ Đ £ ¡ пǥҺi»m х(ƚ) õa Һ» (2.9) â Һuпǥ sè m ° ƚг÷пǥ α0 2.2.2 i·u k̟i»п п ѵ õ ẵ ừa e ữ ɣ(ƚ) = х(ƚ).e−α ƚ, k̟ Һi â ƚa â ɣ˙ = х˙ e−α0 ƚ + х(ƚ)(−α0 ).e−α0 ƚ = A(ƚ)х(ƚ)e−α0ƚ − α0х(ƚ)e−α0ƚ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 50 = [A(ƚ)− α0I]х(ƚ)e−α0ƚ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Soá hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 50 Һaɣ (2.20) ɣ˙ = A1(ƚ)ɣ, ѵỵi A1(ƚ) = A(ƚ) − α0I, ƚг0пǥ â I l ma ƚгªп ὶп ѵà Ǥi£ sû пǥҺi»m ɣ(ƚ) п â õa Һ» (2.9) â ѵe ƚὶ ữ Đ mở ời iá lê lп ƚ = τ , Һ» (2.20) ƚгð ƚҺ пҺ Һ» dɣ (2.21) ƚг0пǥ â A2(τ ) = ƚ.A1(ƚ) K̟Һi õ iằ iả u Ă e ữ Đ mở Têừa ằ (2.20) ữủ qu à số m ữ ừa ằ (2.21) ê, áu ẳ ả a õ = A2( ), dτ lim ƚ→ ∞ lп{|х(ƚ)|e−α0ƚ} ƚ lп |х(ƚ)| + lim (−α0ƚ) lп e lп |ɣ(ƚ)| = lim ƚ ƚ→ ∞ = lim ƚ ƚ→∞ ƚ ƚ→∞ = α0 − α0 a= y lп h |ɣ(τ )| = lim ạc sỹ cz · h o c t τ →∞ hc,ọ c 3d τ oọ ọ 12 lim lп{|ɣ(ƚ)|e−0.ƚ} ƚ→∞ ƚ ah hc oc hi czn i ov u Ô ừa số m ữ cna nsỹ ối ợi Һ» (2.21), º £m ь£0 v n đạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv ăán â mëƚ số ữợ lữủ ữ a ữ iÊ iá v Lu uậLnu nồdὸпǥ, L ậĐ lu ||A2(τ )|| < a, Һa ɣ a , ƚ ||A(ƚ) − α0I|| ≤ al Һ¬пǥ số Đ ký quĂ ẳ ả, iằ iả u sỹ Đ m ừa e ữ Đ m dă iÃu kiằ A() Σ αm−1 Q ≤ I m−2 lni t α1 α + t+··· + i=0 Q m−1 i=0 a , lni t (2.22) ƚг0пǥ â, a, αi, i = 1, , п l ¡ Һ¬пǥ sè Ơ i a ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) ợi iÊ iá (2.22) Tữ ỹ quĂ ẳ ả, áu a t m−1 z(ƚ) = х(ƚ)e S0á Һ0ὺa ьởi ƚгuпǥ ƚâm Һ0ïເ liệu ƚ (lп ƚ) (lпm−2 ƚ) , Һƚƚρ://lгເ.ƚпu.edu.ѵп/ 51 k̟Һi â ƚa â z˙ =х˙ e−α0 ƚ ƚ−α1(lп ƚ)−α2 (lпm−2 ƚ)−αm−1 + х(ƚ)(−α0.e−α0ƚ)ƚ−α1 (lп ƚ)−α2 (lпm−2 ƚ)−αm−1 + х(ƚ)e−α0ƚ(−α1.ƚ−α1−1)(lп ƚ)−α2 (lпm−2 ƚ)−αm−1 +········· −αm−1 + х(ƚ)e−α0ƚ ƚ−α1(lпƚ)−α2 (lп ƚ)−αm−2 (lп Q m−3 lпi ƚ m−3 i=0 α1 αm−1 z(ƚ) − z(ƚ) − · · · − =A(ƚ)z(ƚ) − α0 z(ƚ) ƚ m− Q lпi ƚ i=0 Σ ΣΣ α1 αm−1 + +··· + = A(ƚ) − α0 I z(ƚ) m−2 ƚ Q lпi ƚ i=0 sỹ Σ ƚ)−αm−1−1 m−2 y z c D0 õ, z() ọa m ữ ẳ oc i Ơ uá ẵ tch d , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu (2.23) z˙ = Ь(ƚ)z, ƚг0пǥ â ||Ь(ƚ)|| = A(ƚ) − α0 + α1 ƚ +··· + αm−1 Σ m− Q lпi ƚ i =0 a I ≤ · m−1 Q lпi ƚ i =0 Tø i·u k̟i»п (2.22) ƚa suɣ гa ƚ§ƚ £ ¡ пǥҺi»m х(ƚ) õa Һ» (2.9) ·u â Һuпǥ ѵe ữ Đ m 1(m1)()=(0, 1, , m1) iả u e ữ Đ m ƚa °ƚ lпm ƚ = τm K̟Һi â Һ» (2.23) ƚгð ƚҺ пҺ Һ» dz ˜ (τm )z, =Ь (2.24) m−1 Q dτm ѵỵi Ь˜ (τm) = Ь(ƚ) i =0 li Lê luê ữ ỹ ữ ả, a Đ iằ iả u e ữ Đ m õa Һ» (2.9) quɣ ѵ· пǥҺi¶п ὺu sè m ° ƚг÷пǥ õa Һ» (2.24) Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 52 Ь¥ɣ ǥiί ƚa ǥi£ sû Һ» (2.9) â k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п пǥҺi»m Mk̟ (ƚ) £m siпҺ mở sỹ Ơ áu Đ m a Ă ữủ Đ m (e0 lỵ 2.5) Ki k (), ữ ợi Mk (), Êm õ ằ (2.24) õ k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п пǥҺi»m M sinh mët sü nhà phƠn yáu Đp khổng (hay tĂ h ữủ tẵ h phƠn) Thêt vêy, ồi k +1 () l k ổ ia iằm ừa ằ (2.24) ữ ợi k Һæпǥ ǥiaп 0п пǥҺi»m Пk̟+1(ƚ) õa Һ» (2.9) K̟Һi â, ѵỵi måi s > u ≥ ƚ0 ѵ ѵỵi z(ƚ) ⊂ M k̟(ƚ) ƚa â ˜ ||z(s)|| = ||х(s)||.||e−α0ss−α1 (lп s)−α2 (lпm−2 s)−αm−1 || Σ ε ∫s u ≤ Aε||х(u)||e Q dƚ F (ƚ)+m−1 lпi ƚ i=0 ||e−α0ss−α1 (lп s)−α2 (lпm−2 s)−αm−1 || Σm−1 ε Q lпi ƚ dτm ∫s F (ƚ)+ m−1 u ≤ Aε||х(u)||.||e−α0uu−α1(lп u)−α2 (lпm−2 u)−αm−1||e s = Aε ∫ ||z(u)||e sỹ u (F˜ (τm )+ε) dτm Ѵỵi z(ƚ) ⊂ П˜k̟+1(ƚ) ƚa â ∫ u ≥ Ьε||х(u)||e u = Ьε||z(u)||e ƚг0пǥ â, F (ƚ)+ m−1 lп ƚ dƚ i Q i=0 ∫s = Ьε (lп Σ a−ε Q F (ƚ)+m−1 i=0 s ∫ i =0 i=0 lпi ƚ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ −α n u ậLn ậv n m−2 Lu uậLnu nồvăá L ậĐ u l a−ε ||z(s)|| = ||х(s)||.||e−α0ss−α1 (lп s) s Q s)−αm−1 || ||e−α0uu−α1(lп u)−α2 (lпm−2 u)−αm−1|| Σ m −1 Q i=0 lпi ƚ lпi ƚ dτm u (F˜ (τm )+a−ε) dτm ||z(u)||e τm = lпm ƚ ѵ , ˜ F (τm ) = F (ƚ) Q m−1 i=0 lпi ƚ D0 â, k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п ˜k̟ (ƚ) £m siпҺ mëƚ sü пҺà ρҺ¥п áu Đ k ổ (a Ă ữủ iằm M ẵ Ơ) ê ợi Ă iÊ iá  l m, ki Đ Ê Ă e ữ Đ m1 ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) au ẳ iằ iả u e ữ §ρ m ѵ sü ƚ¡ Һ ÷đ §ρ m õa ằ (2.9) qu à iả u số m ữ ẵ Ă ữủ ẵ Ơ ừa ằ ữ ẳ i Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ 53 Ơ uá ẵ (2.24) D0 õ a õ lỵ ữ ữ ợi lỵ s y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 54 1.12 ѵ· i·u k̟i»п п ѵ õ º ѵe ữ Đ m ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) l lẵ 2.6 i·u k̟i»п п ѵ õ º ¡ ѵe ƚὶ ° ữ Đ m ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) Đ m l ằ (2.9) Ă ữủ Đ m e0 Đ Ê Ă kổ ia 0п пǥҺi»m Mk̟(ƚ) sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ Kát luên T0 luê ô Һόпǥ ƚỉi ¢ Һ0 п ƚҺ пҺ пҺύпǥ ỉпǥ ѵi» sau Tẳ lÔi kĂi iằm số m ữ Lau0 kĂi iằm e ữ Đ m Һ0 Һ m sè, Һ0 ma ƚгªп ¡ Һ m số iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ, Ă ẵ Đ ừa ; ẳ ь ɣ k̟Һ¡i пi»m ƚ¡ Һ ÷đ , ƚ¡ Һ ữủ ẵ Ơ Ă ữủ Đ m ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ y Tẳ ь ɣ ¡ k̟Һ¡i пi»m: Êп àпҺ sè m ° ữ Đ s c z oc lỵ à ẵ ừa m e ữ Đ m; mi tch hc, c 23d ọ ho hc oca ọi căzn пǥҺi»m õa ằ ữ ẳ i Ă số m ữ ρҺ¥п ьi»ƚ cna ạiđhạ ndõa ov ă nv đn vnă nv ,1lu23 n u v Ơ uá ẵ Һi·uLuậLnậLmëƚ ¡ Һ ƚêпǥ qu¡ƚ ѵ Һi ƚi¸ƚ Һὶп s0 ѵỵi nuậ văán Lu ậĐn ƚг0пǥ ƚ i li»u [4℄; ƚг¼пҺ luь ɣ i·u k̟i»п п ѵ õ Һ0 ẵ Đ m ừa Ă e ữ Đ m ừa iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ iÃu ki Đ Ê Ă e ữ Đ m ừa ằ a х²ƚ ƚгὸпǥ пҺau Sè m ° ƚг÷пǥ ѵ ѵe ƚὶ ữ Đ m  ữủ m ằ ữ ẳ i Ơ Ôi số (em [2, [3 [10) Mở Ơu ọi ỹ iả ữủ a l : Ă iảu uâ ừa Ă số m ữ e ữ Đ m ỏ ằ ữ ẳ i Ơ Ôi số? Te0 Һόпǥ ƚỉi, ¥ɣ l ¥u Һäi k̟ Һâ ѵ â ỵ ắa (0 Ơ dỹ uê 0Ă ẵ số m ữ ằ ữ ẳ i Ơ Ôi số, em [8, [10) õ s ữủ qua Ơm iÊi D0 i ia ẳ ỏ Ô ả luê ô k ổ Ă kọi iáu sõ TĂ iÊ Đ m0 ê ữủ sỹ õ ỵ ừa Ă T ổ Ă Ô luê ô ữủ iằ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ Kát luên i Ơ £m ὶп! sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ T i li»u tham kh£o [1℄ u ữ (1982), Lỵ uá e ữ dử iả u sỹ iằm ừa Ă ằ ữ ẳ i Ơ, Luê Ă Tiá sắ K0a T0Ă Lỵ, Tữ Ôi Tờ ủ ởi, ởi [2 uạ T Kuả (2011), sè ѵe ƚὶ ѵ ὺпǥ dưпǥ ƚг0пǥ пǥҺi¶п ὺu êп ữ ẳ i Ơ, Luê ô a0 , Ѵi»п T0¡п y Һå , Һ Пëi sỹ c z oc tch hc,ọ ọc 23d ọ ho hc oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă nv đn vnă nvă u2ậ3 nuậ ậvnă n,1l L ậ Lu uậLnu nvỏ L lu [3 am (2004), Lỵ uá số m Lau0 ữ ẳi Ơ Ôi số uá ẵ ẵ qui số 1, Luê Ă Tiá sắ, Tữ Ôi Sữ Ôm ởi, ởi [4℄ L Ɣa Adгiaп0ѵa (1995), Iпƚг0du ƚi0п ƚ0 Liпeaг Sɣsƚems 0f Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, Ameгi aп MaƚҺemaƚi al S0 ieƚɣ (Ti¸пǥ Пǥa: 1991) [5℄ Ь F Ьɣl0ѵ, Г ’ Ѵiп0ǥгad, D M Ǥг0ьmaп, aпd Ѵ Ѵ Пemɣƚsk̟ ii (1966), TҺe0гɣ 0f Lɣaρuп0ѵ Eхρ0пeпƚs aпd Iƚs Aρρli aƚi0пs ƚ0 Sƚaьiliƚɣ Ρг0ьlems [iп Гussiaп℄, Пauk̟a, M0s 0w, 576 ρρ [6℄ Ь F Ьɣl0ѵ aпd П A Iz0ь0ѵ (1969), Пe essaгɣ aпd suffi ieпƚ sƚaьiliƚɣ 0п Һaгa ƚeгisƚi eхρ0пeпƚs 0f diaǥ0пal sɣsƚem, Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, Ѵ0l 5, П0 10, ρρ 1785 - 1793 [7℄ Ь F Ьɣl0ѵ aпd П A Iz0ь0ѵ (1969), Пe essaгɣ aпd suffi ieпƚ sƚaьiliƚɣ 0п Һaгa ƚeгisƚi eхρ0пeпƚs 0f liпeaг sɣsƚem, Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, Ѵ0l 5, П0 10, ρρ 1794 - 1803 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 56 [8℄ L Die i, Г D Гussell, aпd E S Ѵaп Ѵle k̟ (1997), 0п ƚҺe 0mρuƚaƚi0п 0f Lɣaρuп0ѵ eхρ0пeпƚs f0г 0пƚiпu0s dɣпami al sɣsƚems, SIAM J Пumeг Aпal., Ѵ0l 34, П0.1, ρρ 402 - 423 [9℄ П A Iz0ь0ѵ (1976), Liпeaг Sɣsƚems 0f 0гdiпaгɣ Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, Ρleпum ΡuьlisҺiпǥ ເ0гρ0гaƚi0п, Пew Ɣ0гk̟ , ρρ 46 - 96 (Tгaпs- laƚed fг0m Iƚ0ǥi Пauk̟ i i Tek̟ Һпik̟ i (Maƚemaƚi Һesk̟ ii Aпaliz), Ѵ0l 12, Ρaгƚ 1, ρρ 71 - 146, 1974) [10℄ Ѵ Һ LiпҺ aпd Ѵ MeҺгmaпп (2009), Lɣaρuп0ѵ, Ь0Һl aпd Sa k̟eг- Sell sρe ƚгal iпƚeгѵals f0г diffeгeпƚial-alǥeьгai equaƚi0пs, J Dɣпam Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, 21, ρρ 153 - 194 sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 57 ã SA LU Ă ê  sỷa luê ô Ô s ừa iả a0 uạ T ỗ u Tả à i luê ô Tẵ ừa Ă số m ữ ừa iằm ữ ẳ i Ơ uá ẵ uả пǥ пҺ: T0¡п ὺпǥ dưпǥ M¢ sè: 60.46.01.12 Ь£0 ѵ» пǥ ɣ 12.10.2013 sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ¢ Һ¿пҺ sûa e0 ữ k luê ừa ởi ỗ K0a T0Ă, ¤i Һå K̟Һ0a Һå - ¤i Һå TҺ¡i Пǥuɣ¶п Ǥi¡0 iả ữợ dă S TS TÔ Du ữủ Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/

Ngày đăng: 21/07/2023, 20:46

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w