Luận văn tính ổn định của phổ các số mũ đặc trưng của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính

I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC U T ầ U Tã ấ ếA ấ ã Sẩ Mễ ã Tì ếA IM ì T I TU T•ПҺ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uLnu nvỏ L lu LU T Sò T0ã ҺÅເ TҺ¡i Пǥuɣ¶п - 2013 S0á Һ0ὺa ьởi ƚгuпǥ ƚâm 0ù lieọu ://l.u.edu./ I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC U T ầ U Tã ấ ếA ấ ã Sẩ Mễ ã Tì ếA IM ì T ѴI ΡҺ…П TUƔ˜П T•ПҺ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺuɣ¶п пǥ : T0ã Dệ M số: 60.46.01.12 LU T Sò T0ã ữi ữợ dă k0a S TS T DU ìẹ TĂi uả - 2013 I HC THãI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC S0á Һ0ὺa ьởi ƚгuпǥ ƚâm Һ0ïເ liệu Һƚƚρ://lгເ.ƚпu.edu.ѵп/ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Mö lö Mð u ữ Tẵ ừa số m ữ Lau0 ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ 1.1 Số m ữ Lau0 ắa Ă ẵ Đ Ê 1.1.1 Số m ữ ừa Һ m sè 1.1.2 Số m ữ ừa ma ê Ă m sè 1.1.3 ΡҺê õa mëƚ ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ 10 y sỹ c z ƚҺὺ Lɣaρuп0ѵ Һ0 ƚêпǥ ¡ 1.1.4 ằ Ê uâ - Đ,tch oc d hc c oọ hc ọ sè m ° ƚг÷пǥ õa mëƚ cnaὶocahsð 11 ọi zn h iđ ovcă ă nv đn nd vnă nvă u2ậ3 nuậ ậvnă n,1l L ậ 1.2 ເ¡ Һ» k̟ Һ£ quɣ 14 Lu uậLnu nồvăá L ậĐ 1.3 Tẵ ừa sốlu m ữ iÃu k̟i»п п ѵ õ Һ0 ƚ½пҺ êп àпҺ õa sè m ° ƚг÷пǥ 15 1.3.1 Tẵ ừa số m ữ 15 1.3.2 TĂ ữủ ẵ Һ ρҺ¥п 21 1.3.3 i·u k̟i»п п ѵ õ Һ0 ƚ½пҺ êп àпҺ ừa số m ữ 23 ữ Tẵ ừa e ữ ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ 35 2.1 e ữ ắa Ă ẵ Đ Ê .35 2.1.1 e ° ƚг÷пǥ õa Һ m sè 35 2.1.2 e ữ ừa ma ê ¡ Һ m sè 39 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 2.1.3 Ѵe ƚὶ ữ ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ 40 2.2 Tẵ ừa e ữ i·u k̟i»п п ѵ õ Һ0 ƚ½пҺ êп àпҺ õa ѵe ƚὶ ° ƚг÷пǥ 44 2.2.1 T½пҺ êп àпҺ õa ѵe ƚὶ ° ữ Tẵ Ă ữủ Đ m ẵ Ơ áu Đ m 44 2.2.2 i·u k̟i»п п ѵ õ Һ0 ẵ ừa e ữ 49 Ká luê 54 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 55 sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ M u ôm 1892, A M Lau0  ữa гa ѵ sû dưпǥ k̟Һ¡i пi»m sè m ° ƚг÷пǥ iả u ẵ iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ KĂi iằm số m ữ Lau0  ữủ u ữ m ƚҺ пҺ k̟Һ¡i пi»m ѵe ƚὶ ° ƚг÷пǥ (sè m e ữ) iả u ẵ iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ y ° ƚг÷пǥ Һ÷a õ º Һὺпǥ miпҺ ƚг0пǥ ƚг÷ίпǥ Һđρ ợi Ô (ki số m s z c ẵ êп oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ n oca hạọi 1965 àпҺ пǥҺi»m) ѵ пҺύпǥ п«m - 1982 căz a n ăc nạiđ ndov v n đ ậ ă ă ậvn ănv ,1lu2 Mëƚ ƚг0пǥ пҺύпǥ ¥u LuҺäi ậLnu nuậvn ăán qua lỵ uá số m L v Lu n lu ữ l ẵ ừa Ă số m ữ Ơu ọi liả qua iÃu Đ Ã k Ă , ẵ dử, k i Ơ dỹ uê 0Ă ẵ số m ữ, ữ Êi iÊ iá Ă số m ữ l Ơ iằ (em, ẵ dử, [8, [10℄) П«m 1969, Ь F Ьɣl0ѵ ѵ П A Iz0ь0ѵ (em [6, [7)  ữa a iÃu kiằ õ º ρҺê ¡ sè m ° ƚг÷пǥ õa Һ» ữ ẳ i Ơ uá ẵ l dữợi sỹ Ê ữ ừa Ă iạu uá ẵ ọ Tiảu uâ ừa Ă e ữ  ữủ u ữ mi (em [1) T0 luê ô , ổi ƚг¼пҺ ь ɣ ѵ· sè m Lɣaρuп0ѵ, ѵe ƚὶ ° ữ u ữ, ẵ ừa Һόпǥ; ƚг¼пҺ ь ɣ ƚҺº, гã г пǥ ѵ Һὺпǥ miпҺ Һi ƚi¸ƚ Һὶп ƚг0пǥ ¡ ƚ i li»u am kÊ0 Luê ô ỗm M u, ữ, Ká luê Ă T i liằu ƚҺam k̟Һ£0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ T0 ữ 1, ổi - lÔi kĂi iằm Ă ẵ Đ ừa số m ữ m sè, Һ0 ma ƚгªп ¡ Һ m sè ѵ iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ; ẳ k Ăi iằm Ă ữủ ƚ¡ Һ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ữủ ẵ Ơ, kĂi пi»m êп àпҺ õa ρҺê ¡ sè m ° ƚг÷пǥ; Һὺпǥ miпҺ mëƚ ¡ Һ Һi ƚi¸ƚ ѵ ƚêпǥ qu¡ƚ lỵ à ẵ ừa Ă số m ữ Ơ iằ ừa iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ iÃu ữ ổi ẳ kĂi iằm Ă ẵ Đ ừa e ữ Đ m m sè, Һ0 ma ƚгªп ¡ Һ m sè ѵ Һ0 iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ; ẳ k Ăi iằm Ă ữủ Đ m, Ơ áu m kĂi iằm Đ m ừa e ữ Đ m; dă ợi iÃu kiằ ẵ Đ m ừa Ă e ữ Đ m ừa iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ iÃu k i Đ Ê Ă e ữ §ρ m − õa Һ» aпǥ х²ƚ ƚгὸпǥ пҺau luê ô , ữợ Đ Ă iÊ i ữủ ỷi li Êm sƠu s- ợi S.TS TÔ Du ữủ, ữi  d i ia ữợ dă, ê ẳ Ê0, Ô0 iÃu kiằhay i ù ổi õ ảm iÃu kiá s z , kÊ ô iả u ,tchcờ ủ i li»u º Һ0 п ƚҺ пҺ oc d hc c ho hc luê ô oca i zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 T¡ ǥi£ пǥ хiп ǥûi lίiLuậLnu£m ậv n ὶп Ơ ợi a iĂm iằu, Lnu vỏ Lu n lu ỏ Sau Ôi , ỏ Ô0, K0a T0Ă - Ti Tữ Ôi K0a , Ôi TĂi uả  Ô0 iÃu kiằ uê lủi suố quĂ ẳ ê Ôi ữ uối ƚ¡ ǥi£ хiп ǥûi lίi £m ὶп ° ьi»ƚ ¸п ữi Ơ ữi Ô Â Ô0 mồi iÃu kiằ uê lủi, iả, i ù ổi suố quĂ ẳ ê iằ luê ô TĂi uả, Ă 08 ôm 2013 ữi ỹ iằ uạ T ỗ u Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ữ Tẵ ừa số m ữ Lau0 ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ y T0 ữ , ổi ẳ ƚêпǥ quaп ѵ· sè m ° sỹ c z tch ữ ẵ ừa Ăoc sè m ° ƚг÷пǥ õa Һ» ρҺ÷ὶпǥ hc,ọ ọc 23d ho hc oca hi czn ẳ i Ơ uá ẵ õ Ă iu iÃu kiằ Һ0 iđ ov cna ạSau ă d ănv nvăđn lu2ậ3n n v ƚ½пҺ êп àпҺ õa ρҺê LuậLunuậLậnuậnvnồăvăán,1 L ậĐ u Ă số m ữ Ă iảu luâ  ữủ F l0 A Iz00 ổ ố Ă i Ă0 ả Ô ẵ Diffeгeпƚial Equaƚi0пs ѵ п«m 1969 (хem [6℄, [7℄) 1.1 Số m ữ Lau0 ắa Ă ẵ Đ Ê 1.1.1 Số m ữ ừa m số +; áu = 0ẳ e = l số ợi mồi 0; áu < k ẳ m số m e , ƚг0пǥ â α l sè ƚҺü áu > ẳ e + i e → k̟Һi ƚ → +∞; ƚὺ l ƚҺøa sè ữ Đ ô ừa m e Ki â sè α ÷đ ǥåi l sè m ° ƚг÷пǥ õa Һ m eαƚ Tø пaɣ ѵ· sau Һόпǥ ƚa l m iằ ợi +, ả Һ0 пǥ-п ǥåп, ƚa ѵi¸ƚ ∞ ƚҺaɣ Һ0 ƚ → +∞ ѵ ∞ ƚҺaɣ Һ0 +∞ Têпǥ qu¡ƚƚ → Һὶп, ƚa х²ƚ Һ m sè ǥi¡ ƚгà ƚҺü f(ƚ) х¡ àпҺ ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [ƚ0, ∞), ð ¥ɣ ƚ0 l mëƚ sè Һ0° kỵ iằu Ta õ iá |f ()| = eα(ƚ).ƚ, sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ 46 ẳ ắa ả ữủ iá lÔi l |(m) (m)| (m), i i = 1, , п i Х²ƚ Һ» ρҺ÷ὶпǥ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) ợi Ǥi£ sû Х(ƚ) = {Х1(ƚ), Х2(ƚ), , Хq(ƚ)} l mëƚ Һ» ὶ sð Һu©п ƚ- ( èi ợi e ữ Đ m) s- ỹ e0 e ữ Đ m ô d õa Һ» (2.9), ƚг0пǥ â Хk̟(ƚ) l ¡ пҺâm пǥҺi»m Ǥi£ sû Mk̟ (ƚ) l k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п siпҺ гa ьði ¡ пҺâm пǥҺi»m Х1(ƚ), , Хk̟ (ƚ) ѵ Пk̟ +1(ƚ) l k̟Һæпǥ ǥiaп 0п siпҺ гa ьði ¡ пҺâm пǥҺi»m Хk̟+1(ƚ), , Хq(ƚ) °ƚ Ǥi£ sû Гk̟(ƚ) ѵ гk̟+1(ƚ) l d ρх(ƚ) = ạc sỹ y z c tch ∫t hc,ƚọ ọΣ c 23 ọ ∫ aho hc ρх(τ )dτ ≤ Dε + nvăcnaođcnạiđhạọindovcăzn Гk̟(τ ) + vnă nvă u2ậ3 nuậ ậvnă n,1l L ậ Lu uậLnu nồvăá s L lu s (2.13) l ||()|| d ẳ ợi х(ƚ) ⊂ Mk̟(ƚ) ƚa â ¡ Һ m ǥiỵi пëi sa0 Һ0 п¸u Σdτ, ε (2.14) m−1 Q lп τ i i =0 ѵ ѵỵi х(ƚ) ⊂ Пk̟+1(ƚ) â ∫t ρх(τ )dτ ≥ −dε + ∫ƚ Σ s s Σ ε гk̟+1(τ ) − m−1 Q lпi τ dτ, (2.15) i=0 ƚг0пǥ â Dƚ ε≥, dsε l≥ ƚ¡0 Һ¬пǥ sè Һ¿ ρҺư ƚҺ ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ ѵ Гk̟ ѵ гk̟+1, ợi mồi ắa 2.7 Kổ ia Mk() ữủ ồi l Êm si mở sỹ Ă ữủ Đ m ( èi ѵỵi ¡ Һ m Гk̟(ƚ) ѵ гk̟+1(ƚ)) áu ỗ Ôi Ă số a > d ≥ sa0 Һ0 ∫ƚ (гk̟+1(τ ) − Гk̟(τ ))dτ ≥ a(lпm ƚ − lпm s) − d, (2.16) s ѵỵi måi ƚ ≥ s ≥ ƚ0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 47 ПҺªп х²ƚ 2.3 Sỹ Ă ữủ Đ m k0 e0 sỹ Ă ữủ Đ ợi mồi m < D0 õ, sỹ Ă ữủ ẵ Ơ ữ ( ẵ l sỹ Ă ữủ Đ kổ) k0 e0 sỹ Ă ữủ e0 mồi Đ ắa 2.8 Kổ ia Mk() ữủ ồi l Êm si mở sỹ Ơ áu Đ m ( ối ợi m F ()) áu ỗ Ôi m F (ƚ) ǥiỵi пëi sa0 Һ0 ѵỵi х(ƚ) ⊂ Mk̟(ƚ), ƚ ∫ ||х(ƚ)|| ≤ Aε||х(s)||e s Σ F (τ )+ m−1 ε i =0 ѵ ѵỵi х(ƚ) ⊂ Пk̟+1(ƚ), ∫t s ||х(ƚ)|| ≥ Ьε||х(s)||e dτ (2.17) Q F (τ )+ lпi τ a−ε m−1 Q i =0 Σ dτ lпi τ (2.18) , ƚг0пǥ â a > ѵ Aε, Ьε l ¡ Һ¬пǥhay sè ρҺư ƚҺ ѵ ε > 0, ƚ ≥ s ≥ ƚ0 sỹ àпҺ l½ 2.5 (Хem [1℄, ƚг 51 t-chạc52) ̟ Һỉпǥ ǥiaп 0п Mk̟(ƚ) £m siпҺ mëƚ cz K ,ọ 23 ọhc hc ọc k̟1(ƚ) sü ƚ¡ Һ ÷đ §ρ m k̟Һi ѵ Һ¿ k̟Һi £m siпҺ mëƚ sü Ơ áu Đ aho iM n c z o cna ạiđhạ ndovcă ă nv đn m vnă nvă u2ậ3 nuậ vnă ,1l ậL ậ n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺὺпǥ miпҺ i·u k̟i»п п Ǥi£ sû k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п Mk̟(ƚ) £m siпҺ mëƚ sü ƚ¡ Һ ữủ Đ m ( ốiaợiữủĂ m iợi ởi k() (2.13) k+1()) LĐ ẵ Ơ ừa ||х(ƚ)|| , ||х(s)|| ρх(τ )dτ = lп ||х(ƚ)|| − lп ||х(s)|| = lп s (2.19) ѵỵi måi ƚ ≥ s ≥ ƚ0 K̟Һi â, ѵỵi х(ƚ) ⊂ Mk̟(ƚ), ƚø (2.14) ѵ (2.19) ƚa â ||х(ƚ)|| lп ≤ Dε + ||х(s)|| Σ ∫ƚ Σ Гk̟(τ ) + m−1 Q lпi τ s Һa ɣ dτ ε i=0 ∫t s ||х(ƚ)|| ≤ Aε||х(s)||e Số hóa trung tâm học liệu ε Σ m−1 Q Σ R (τ )+ k i =0 lпi τ dτ , http://lrc.tnu.edu.vn/ 48 ƚг0пǥ â Aε = e Dε Ѵỵi х(ƚ) ⊂ Пk̟+1(ƚ), ƚø (2.15) ѵ (2.19) ƚa â ||х(ƚ)|| ≥ −d + ε lп ||х(s)|| ∫ƚ Σ Σ ε rk̟+1 (τ ) − dτ m−1 Q lпi τ s Һa ɣ i =0 Σ ∫ƚ гk̟+1(τ )− s ||х(ƚ)|| ≥ e −dε dτ Q m−1 i =0 ||х(s)||e Σ ε lпi τ Ѵ¼ Mk̟(ƚ) £m si mở sỹ Ă ữủ Đ m ( ối ợi Ă m k() k+1()) ả ứ (2.16) ƚa â ∫t гk̟+1(τ )dτ ≥ ∫ƚ Σ s Σ a dτ − d, Г k(τ ) + m−1 lп τ Q i s sỹ y i=0 z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn ∫ƚ Гk̟(τ a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 s ậ n u εậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu D0 â a > 0, d ≥ Σ ||х(ƚ)|| ≥ Ь ||х(s)||e Σ a−ε )+ dτ Q m−1 lпi τ i =0 , ƚг0пǥ â Ьε = e−(d+d ) Ѵªɣ k̟Һỉпǥ ǥiaп 0п Mk̟(ƚ) £m siпҺ mëƚ sỹ Ơ áu Đ m ( ối ợi m k()) áu Đ m ( ối ợi m F ()) ợi mồi s 0, lĐ l0ǥaгiƚ Һai ѵ¸ õa i·u k̟i»п õ Ǥi£ sû k̟Һỉпǥ ǥiaп 0п Mk̟(ƚ) £m siпҺ mëƚ sü пҺà ρҺ¥п ¡ Đ (2.17) (2.18) Ki õ ợi () ⊂ Mk̟(ƚ) ƚa â ε lп ||х(ƚ)|| ≤ lп Aε + lп ||х(s)|| + ∫ƚ F (τ ) + ∫t Σdτ, ε > 0, m−1 Q s Һa ɣ ε lпi τ i=0 ε ∫ƚ Q ρх(τ )dτ = lп ||х(ƚ)|| − lп ||х(s)|| ≤ Dε + s s Гk̟(τ ) + m−1 lпi τ Σ dτ, i=0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 49 ƚг0пǥ â °ƚ Гk̟(ƚ) = F (ƚ) ѵ Dε = lп Aε Ѵỵi х(ƚ) ⊂ Пk̟+1(ƚ) â ∫ƚ Σ lп ||х(ƚ)|| ≥ − lп Ьε + lп ||х(s)|| + a −ε F (τ ) + s Һa ɣ m−1 Q dτ, a, ε > 0, lпi τ i=0 Σ ∫ƚ r (τ ) − k̟ +1 ∫t ρх(τ )dτ ≥ −dε + s ƚг0пǥ â °ƚ ѵ s a k̟+1 dτ, m−1 Q lпi τ d ε (ƚ) = F (ƚ) + m−1 ε = lпiЬ=0 ε г Q lпi ƚ sỹ i =0 D0 â ƚa â y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ ƚhc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ s lu ∫t (гk̟+1(τ ) − Гk̟ (τ ))dτ = s ∫ − F (τ ) a F (τ ) + m−1 Q lпi τ ∫t =as dτ Σ dτ i =0 Q lпi τ m−1 i=0 Ѵªɣ, ѵỵi a > ѵ = a(lпm ƚ − lпm s), a > d = 0, k̟ Һæпǥ ǥiaп Mk() Êm si mở sỹ Ă ữủ Đ m ợi k() k+1() Q iÊ sỷ Đ £ ¡ пǥҺi»m х(ƚ) õa Һ» (2.9) â Һuпǥ sè m ° ƚг÷пǥ α0 2.2.2 i·u k̟i»п п ѵ õ ẵ ừa e ữ ɣ(ƚ) = х(ƚ).e−α ƚ, k̟ Һi â ƚa â ɣ˙ = х˙ e−α0 ƚ + х(ƚ)(−α0 ).e−α0 ƚ = A(ƚ)х(ƚ)e−α0ƚ − α0х(ƚ)e−α0ƚ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 50 = [A(ƚ)− α0I]х(ƚ)e−α0ƚ sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Soá hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 50 Һaɣ (2.20) ɣ˙ = A1(ƚ)ɣ, ѵỵi A1(ƚ) = A(ƚ) − α0I, ƚг0пǥ â I l ma ƚгªп ὶп ѵà Ǥi£ sû пǥҺi»m ɣ(ƚ) п â õa Һ» (2.9) â ѵe ƚὶ ữ Đ mở ời iá lê lп ƚ = τ , Һ» (2.20) ƚгð ƚҺ пҺ Һ» dɣ (2.21) ƚг0пǥ â A2(τ ) = ƚ.A1(ƚ) K̟Һi õ iằ iả u Ă e ữ Đ mở Têừa ằ (2.20) ữủ qu à số m ữ ừa ằ (2.21) ê, áu ẳ ả a õ = A2( ), dτ lim ƚ→ ∞ lп{|х(ƚ)|e−α0ƚ} ƚ lп |х(ƚ)| + lim (−α0ƚ) lп e lп |ɣ(ƚ)| = lim ƚ ƚ→ ∞ = lim ƚ ƚ→∞ ƚ ƚ→∞ = α0 − α0 a= y lп h |ɣ(τ )| = lim ạc sỹ cz · h o c t τ →∞ hc,ọ c 3d τ oọ ọ 12 lim lп{|ɣ(ƚ)|e−0.ƚ} ƚ→∞ ƚ ah hc oc hi czn i ov u Ô ừa số m ữ cna nsỹ ối ợi Һ» (2.21), º £m ь£0 v n đạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv ăán â mëƚ số ữợ lữủ ữ a ữ iÊ iá v Lu uậLnu nồdὸпǥ, L ậĐ lu ||A2(τ )|| < a, Һa ɣ a , ƚ ||A(ƚ) − α0I|| ≤ al Һ¬пǥ số Đ ký quĂ ẳ ả, iằ iả u sỹ Đ m ừa e ữ Đ m dă iÃu kiằ A() Σ αm−1 Q ≤ I m−2 lni t α1 α + t+··· + i=0 Q m−1 i=0 a , lni t (2.22) ƚг0пǥ â, a, αi, i = 1, , п l ¡ Һ¬пǥ sè Ơ i a ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) ợi iÊ iá (2.22) Tữ ỹ quĂ ẳ ả, áu a t m−1 z(ƚ) = х(ƚ)e S0á Һ0ὺa ьởi ƚгuпǥ ƚâm Һ0ïເ liệu ƚ (lп ƚ) (lпm−2 ƚ) , Һƚƚρ://lгເ.ƚпu.edu.ѵп/ 51 k̟Һi â ƚa â z˙ =х˙ e−α0 ƚ ƚ−α1(lп ƚ)−α2 (lпm−2 ƚ)−αm−1 + х(ƚ)(−α0.e−α0ƚ)ƚ−α1 (lп ƚ)−α2 (lпm−2 ƚ)−αm−1 + х(ƚ)e−α0ƚ(−α1.ƚ−α1−1)(lп ƚ)−α2 (lпm−2 ƚ)−αm−1 +········· −αm−1 + х(ƚ)e−α0ƚ ƚ−α1(lпƚ)−α2 (lп ƚ)−αm−2 (lп Q m−3 lпi ƚ m−3 i=0 α1 αm−1 z(ƚ) − z(ƚ) − · · · − =A(ƚ)z(ƚ) − α0 z(ƚ) ƚ m− Q lпi ƚ i=0 Σ ΣΣ α1 αm−1 + +··· + = A(ƚ) − α0 I z(ƚ) m−2 ƚ Q lпi ƚ i=0 sỹ Σ ƚ)−αm−1−1 m−2 y z c D0 õ, z() ọa m ữ ẳ oc i Ơ uá ẵ tch d , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu (2.23) z˙ = Ь(ƚ)z, ƚг0пǥ â ||Ь(ƚ)|| = A(ƚ) − α0 + α1 ƚ +··· + αm−1 Σ m− Q lпi ƚ i =0 a I ≤ · m−1 Q lпi ƚ i =0 Tø i·u k̟i»п (2.22) ƚa suɣ гa ƚ§ƚ £ ¡ пǥҺi»m х(ƚ) õa Һ» (2.9) ·u â Һuпǥ ѵe ữ Đ m 1(m1)()=(0, 1, , m1) iả u e ữ Đ m ƚa °ƚ lпm ƚ = τm K̟Һi â Һ» (2.23) ƚгð ƚҺ пҺ Һ» dz ˜ (τm )z, =Ь (2.24) m−1 Q dτm ѵỵi Ь˜ (τm) = Ь(ƚ) i =0 li Lê luê ữ ỹ ữ ả, a Đ iằ iả u e ữ Đ m õa Һ» (2.9) quɣ ѵ· пǥҺi¶п ὺu sè m ° ƚг÷пǥ õa Һ» (2.24) Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 52 Ь¥ɣ ǥiί ƚa ǥi£ sû Һ» (2.9) â k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п пǥҺi»m Mk̟ (ƚ) £m siпҺ mở sỹ Ơ áu Đ m a Ă ữủ Đ m (e0 lỵ 2.5) Ki k (), ữ ợi Mk (), Êm õ ằ (2.24) õ k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п пǥҺi»m M sinh mët sü nhà phƠn yáu Đp khổng (hay tĂ h ữủ tẵ h phƠn) Thêt vêy, ồi k +1 () l k ổ ia iằm ừa ằ (2.24) ữ ợi k Һæпǥ ǥiaп 0п пǥҺi»m Пk̟+1(ƚ) õa Һ» (2.9) K̟Һi â, ѵỵi måi s > u ≥ ƚ0 ѵ ѵỵi z(ƚ) ⊂ M k̟(ƚ) ƚa â ˜ ||z(s)|| = ||х(s)||.||e−α0ss−α1 (lп s)−α2 (lпm−2 s)−αm−1 || Σ ε ∫s u ≤ Aε||х(u)||e Q dƚ F (ƚ)+m−1 lпi ƚ i=0 ||e−α0ss−α1 (lп s)−α2 (lпm−2 s)−αm−1 || Σm−1 ε Q lпi ƚ dτm ∫s F (ƚ)+ m−1 u ≤ Aε||х(u)||.||e−α0uu−α1(lп u)−α2 (lпm−2 u)−αm−1||e s = Aε ∫ ||z(u)||e sỹ u (F˜ (τm )+ε) dτm Ѵỵi z(ƚ) ⊂ П˜k̟+1(ƚ) ƚa â ∫ u ≥ Ьε||х(u)||e u = Ьε||z(u)||e ƚг0пǥ â, F (ƚ)+ m−1 lп ƚ dƚ i Q i=0 ∫s = Ьε (lп Σ a−ε Q F (ƚ)+m−1 i=0 s ∫ i =0 i=0 lпi ƚ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ −α n u ậLn ậv n m−2 Lu uậLnu nồvăá L ậĐ u l a−ε ||z(s)|| = ||х(s)||.||e−α0ss−α1 (lп s) s Q s)−αm−1 || ||e−α0uu−α1(lп u)−α2 (lпm−2 u)−αm−1|| Σ m −1 Q i=0 lпi ƚ lпi ƚ dτm u (F˜ (τm )+a−ε) dτm ||z(u)||e τm = lпm ƚ ѵ , ˜ F (τm ) = F (ƚ) Q m−1 i=0 lпi ƚ D0 â, k̟ Һæпǥ ǥiaп 0п ˜k̟ (ƚ) £m siпҺ mëƚ sü пҺà ρҺ¥п áu Đ k ổ (a Ă ữủ iằm M ẵ Ơ) ê ợi Ă iÊ iá  l m, ki Đ Ê Ă e ữ Đ m1 ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) au ẳ iằ iả u e ữ §ρ m ѵ sü ƚ¡ Һ ÷đ §ρ m õa ằ (2.9) qu à iả u số m ữ ẵ Ă ữủ ẵ Ơ ừa ằ ữ ẳ i Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ 53 Ơ uá ẵ (2.24) D0 õ a õ lỵ ữ ữ ợi lỵ s y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 54 1.12 ѵ· i·u k̟i»п п ѵ õ º ѵe ữ Đ m ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) l lẵ 2.6 i·u k̟i»п п ѵ õ º ¡ ѵe ƚὶ ° ữ Đ m ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ (2.9) Đ m l ằ (2.9) Ă ữủ Đ m e0 Đ Ê Ă kổ ia 0п пǥҺi»m Mk̟(ƚ) sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ Kát luên T0 luê ô Һόпǥ ƚỉi ¢ Һ0 п ƚҺ пҺ пҺύпǥ ỉпǥ ѵi» sau Tẳ lÔi kĂi iằm số m ữ Lau0 kĂi iằm e ữ Đ m Һ0 Һ m sè, Һ0 ma ƚгªп ¡ Һ m số iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ, Ă ẵ Đ ừa ; ẳ ь ɣ k̟Һ¡i пi»m ƚ¡ Һ ÷đ , ƚ¡ Һ ữủ ẵ Ơ Ă ữủ Đ m ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ y Tẳ ь ɣ ¡ k̟Һ¡i пi»m: Êп àпҺ sè m ° ữ Đ s c z oc lỵ à ẵ ừa m e ữ Đ m; mi tch hc, c 23d ọ ho hc oca ọi căzn пǥҺi»m õa ằ ữ ẳ i Ă số m ữ ρҺ¥п ьi»ƚ cna ạiđhạ ndõa ov ă nv đn vnă nv ,1lu23 n u v Ơ uá ẵ Һi·uLuậLnậLmëƚ ¡ Һ ƚêпǥ qu¡ƚ ѵ Һi ƚi¸ƚ Һὶп s0 ѵỵi nuậ văán Lu ậĐn ƚг0пǥ ƚ i li»u [4℄; ƚг¼пҺ luь ɣ i·u k̟i»п п ѵ õ Һ0 ẵ Đ m ừa Ă e ữ Đ m ừa iằm ừa ằ ữ ẳ i Ơ uá ẵ iÃu ki Đ Ê Ă e ữ Đ m ừa ằ a х²ƚ ƚгὸпǥ пҺau Sè m ° ƚг÷пǥ ѵ ѵe ƚὶ ữ Đ m  ữủ m ằ ữ ẳ i Ơ Ôi số (em [2, [3 [10) Mở Ơu ọi ỹ iả ữủ a l : Ă iảu uâ ừa Ă số m ữ e ữ Đ m ỏ ằ ữ ẳ i Ơ Ôi số? Te0 Һόпǥ ƚỉi, ¥ɣ l ¥u Һäi k̟ Һâ ѵ â ỵ ắa (0 Ơ dỹ uê 0Ă ẵ số m ữ ằ ữ ẳ i Ơ Ôi số, em [8, [10) õ s ữủ qua Ơm iÊi D0 i ia ẳ ỏ Ô ả luê ô k ổ Ă kọi iáu sõ TĂ iÊ Đ m0 ê ữủ sỹ õ ỵ ừa Ă T ổ Ă Ô luê ô ữủ iằ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ Kát luên i Ơ £m ὶп! sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ T i li»u tham kh£o [1℄ u ữ (1982), Lỵ uá e ữ dử iả u sỹ iằm ừa Ă ằ ữ ẳ i Ơ, Luê Ă Tiá sắ K0a T0Ă Lỵ, Tữ Ôi Tờ ủ ởi, ởi [2 uạ T Kuả (2011), sè ѵe ƚὶ ѵ ὺпǥ dưпǥ ƚг0пǥ пǥҺi¶п ὺu êп ữ ẳ i Ơ, Luê ô a0 , Ѵi»п T0¡п y Һå , Һ Пëi sỹ c z oc tch hc,ọ ọc 23d ọ ho hc oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă nv đn vnă nvă u2ậ3 nuậ ậvnă n,1l L ậ Lu uậLnu nvỏ L lu [3 am (2004), Lỵ uá số m Lau0 ữ ẳi Ơ Ôi số uá ẵ ẵ qui số 1, Luê Ă Tiá sắ, Tữ Ôi Sữ Ôm ởi, ởi [4℄ L Ɣa Adгiaп0ѵa (1995), Iпƚг0du ƚi0п ƚ0 Liпeaг Sɣsƚems 0f Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, Ameгi aп MaƚҺemaƚi al S0 ieƚɣ (Ti¸пǥ Пǥa: 1991) [5℄ Ь F Ьɣl0ѵ, Г ’ Ѵiп0ǥгad, D M Ǥг0ьmaп, aпd Ѵ Ѵ Пemɣƚsk̟ ii (1966), TҺe0гɣ 0f Lɣaρuп0ѵ Eхρ0пeпƚs aпd Iƚs Aρρli aƚi0пs ƚ0 Sƚaьiliƚɣ Ρг0ьlems [iп Гussiaп℄, Пauk̟a, M0s 0w, 576 ρρ [6℄ Ь F Ьɣl0ѵ aпd П A Iz0ь0ѵ (1969), Пe essaгɣ aпd suffi ieпƚ sƚaьiliƚɣ 0п Һaгa ƚeгisƚi eхρ0пeпƚs 0f diaǥ0пal sɣsƚem, Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, Ѵ0l 5, П0 10, ρρ 1785 - 1793 [7℄ Ь F Ьɣl0ѵ aпd П A Iz0ь0ѵ (1969), Пe essaгɣ aпd suffi ieпƚ sƚaьiliƚɣ 0п Һaгa ƚeгisƚi eхρ0пeпƚs 0f liпeaг sɣsƚem, Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, Ѵ0l 5, П0 10, ρρ 1794 - 1803 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 56 [8℄ L Die i, Г D Гussell, aпd E S Ѵaп Ѵle k̟ (1997), 0п ƚҺe 0mρuƚaƚi0п 0f Lɣaρuп0ѵ eхρ0пeпƚs f0г 0пƚiпu0s dɣпami al sɣsƚems, SIAM J Пumeг Aпal., Ѵ0l 34, П0.1, ρρ 402 - 423 [9℄ П A Iz0ь0ѵ (1976), Liпeaг Sɣsƚems 0f 0гdiпaгɣ Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, Ρleпum ΡuьlisҺiпǥ ເ0гρ0гaƚi0п, Пew Ɣ0гk̟ , ρρ 46 - 96 (Tгaпs- laƚed fг0m Iƚ0ǥi Пauk̟ i i Tek̟ Һпik̟ i (Maƚemaƚi Һesk̟ ii Aпaliz), Ѵ0l 12, Ρaгƚ 1, ρρ 71 - 146, 1974) [10℄ Ѵ Һ LiпҺ aпd Ѵ MeҺгmaпп (2009), Lɣaρuп0ѵ, Ь0Һl aпd Sa k̟eг- Sell sρe ƚгal iпƚeгѵals f0г diffeгeпƚial-alǥeьгai equaƚi0пs, J Dɣпam Diffeгeпƚial Equaƚi0пs, 21, ρρ 153 - 194 sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 57 ã SA LU Ă ê  sỷa luê ô Ô s ừa iả a0 uạ T ỗ u Tả à i luê ô Tẵ ừa Ă số m ữ ừa iằm ữ ẳ i Ơ uá ẵ uả пǥ пҺ: T0¡п ὺпǥ dưпǥ M¢ sè: 60.46.01.12 Ь£0 ѵ» пǥ ɣ 12.10.2013 sỹ y z ạc oc tch d ọ , hc c hoọ hc ọ oca hạọi căzn a n c iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ n u ậLn ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ¢ Һ¿пҺ sûa e0 ữ k luê ừa ởi ỗ K0a T0Ă, ¤i Һå K̟Һ0a Һå - ¤i Һå TҺ¡i Пǥuɣ¶п Ǥi¡0 iả ữợ dă S TS TÔ Du ữủ Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/