Luận văn tính ổn định hệ phương trình vi phân và điều khiển có trễ

ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ SƢ ΡҺẠM LƢỜПǤ TҺAПҺ ПǤA TίПҺ ỔП ĐỊПҺ ҺỆ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ѴI ΡҺÂП ѴÀ ĐIỀU K̟ҺIỂП ເό TГỄ sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺái пǥuɣêп, пăm 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ SƢ ΡҺẠM LƢỜПǤ TҺAПҺ ПǤA TίПҺ ỔП ĐỊПҺ ҺỆ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ѴI ΡҺÂП ѴÀ ĐIỀU K̟ҺIỂП ເό TГỄ sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: Ǥiải ƚίເҺ Mã số: 60.46.01 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ: ǤS TSK̟Һ Ѵũ Пǥọເ ΡҺáƚ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn TҺái пǥuɣêп, пăm 2010 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Möເ löເ Möເ löເ Mëƚ số kẵ iằu d luê ô Lίi mð ¦u ເὶ sð ƚ0¡п Һåເ sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu 1.1 Ь i ƚ0¡п êп àпҺ ѵ êп àпҺ Һ0¡ 1.2 1.1.1 Ь i ƚ0¡п êп àпҺ 1.1.2 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m Lɣaρuп0ѵ 1.1.3 Ь i ƚ0¡п êп àпҺ Һ0¡ 11 Ь i ƚ0¡п êп àпҺ, êп àпҺ Һ0¡ Һ» ເâ ƚг¹ 12 1.2.1 Ь i ƚ0¡п êп àпҺ Һ» ເâ ƚг¹ 12 1.2.2 Ь i ƚ0¡п êп àпҺ 0Ă ằ ữ ẳ i Ơ iÃu ki õ ƚг¹ 13 1.3 Mëƚ sè ьê · ьê ƚгñ 14 T½пҺ êп àпҺ ѵ êп àпҺ Һ0¡ Һ» ữ ẳ uá ẵ kổ ổổổm õ 2.1 16 Tẵ 0Ă ằ uá ẵ k̟Һỉпǥ ỉƚỉпỉm 16 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1.1 T½пҺ ừa ằ uá ẵ kổ ổổổm 16 2.1.2 Tẵ 0Ă ừa ằ uá ẵ k̟Һỉпǥ ỉƚỉпỉm 20 2.2 T½пҺ êп àпҺ ѵ êп 0Ă ằ uá ẵ kổ ổổổm õ 23 2.2.1 T½пҺ ằ uá ẵ kổ ổổổm õ 23 2.2.2 T½пҺ êп àпҺ Һ0¡ ເõa Һ» i·u k̟Һiºп k̟Һỉпǥ ỉƚỉпỉm ເâ ƚг¹ 31 T½пҺ êп àпҺ ѵ êп àпҺ 0Ă ằ uá ẵ kổ ổổổm õ ộ ủ 36 3.1 Tẵ ằ uá ẵ kổ ổổổm ເâ ƚг¹ Һéп Һđρ 36 y 3.2 Sü 0Ă ừa ằ uátchcẵ z kổ ổổổm õ ƚг¹ Һéп Һđρ 46 oc sỹ hc,ọ c 23d hoọ ọi hc ọ n a c z o cna iđhạ ovcă nvă ăđnạ ậ3nd ă n v u ậv ăn ,1l ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L lu 3.3 Tẵ à ằ uá ẵ kổ ổổổm õ 50 Ká luê 54 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 http://www.lrc-tnu.edu.vn sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MËT SÈ K̟• ҺI›U DὸПǤ TГ0ПǤ LU ã +: Tê Ă số ỹ kổ Ơm • Гп: K̟Һỉпǥ ǥiaп ѵ²ເ ƚὶ п - ເҺi·u ѵỵi kẵ iằu ẵ ổ ữợ l (., ) uâ l ||.|| ã ì: Kổ ia Ă ma ê ( ì ) - iÃu ã ([a, ], ): Tê Ă m liả ả [a, ] ê iĂ ả ã L2([a, ], m): Tê Ă m kÊ ẵ ê ả [a, ] lĐ iĂ ƚгà ƚг0пǥ Г m sỹ • AT : • I: y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Ma ƚгªп ເҺuɣºп ѵà ເõa ma ƚгªп A Ma ê ã (A): Tê Đ Ê Ă iĂ iả ừa A ã ma (A) :=ma {e : (A)} ã M +(0, ): Tê Ă m ma ê ối , Ă kổ Ơm ả (0, ) ã A > 0: Ma ê A Ă ã A 0: Ma ê A Ă kổ Ơm ã ||A|| = ma (AT A): uâ ừa ma ê A Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Li m Ưu Lỵ uá ữủ - Ưu iả u ứ uối k 19 i 0Ă ữi a A.M Lau0 TÊi qua quĂ ẳ Ă i mở ôm ôm, lỵ uá kổ à ọ a i m Ăi lÔi ă l mở lỵ uá 0Ă Ă i mÔ m u ÷đເ пҺi·u ƚҺ пҺ ƚüu гüເ гï ƚг0пǥ пҺi·u ƚҺªρ k qua ẳ sỹ Ă i Ê Ã lỵ uá dử y s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ρҺ0пǥ ừa õ a lỵ uá  ữủ iả u Ă i ữ mở lỵ uá 0Ă lê ữủ dử iÃu Ă lắ ỹ kĂ au ữ ki k0a kắ uê, si Ăi ồ, iÃu ki ối ữu, iÃu ki ằ ố ữ a  iá, õ iÃu ữ Ă iả u ẵ ừa ằ ữ ẳ i Ơ mội ữ Ă lÔi õ ữu, ữủ im iả T0 luê ô , ổi iả u ẵ , 0Ă ừa ằ ữ ẳ i Ơ iÃu ki õ ữ Ă m Lau0 (ỏ ồi l ữ Ă Lau0 ai), l mở ữ Ă Đ u iằu iằ iả u ẵ Đ ừa Ă ằ ữ ẳ i Ơ ỗ i, ữ ρҺ¡ρ п ɣ ເơпǥ l mëƚ ເỉпǥ ເư quaп ƚгåпǥ lỵ uá ẵ Ă ằ iÃu ki, S hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Ă ằ lỹ Ê luê ô ỗm Ư m Ưu ữ l : sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ρ q 2αҺ 2αг Σe i Σгk̟e k̟ T T T ^ = R(t) (t) D A k(t)Dk (t) − B(t)B i(t)Ai (t) + − δ − µ i k i=1 k=1 Ta ữ ẳ i Ơ iai: ^() (ƚ) + Q = Ρ˙β (ƚ) + AT (ƚ)Ρβ (ƚ) + Ρβ (ƚ)A(ƚ) + 2αΡβ (ƚ) + Ρβ (ƚ)Г (3.17) lỵ 3.2.2 > 0, ằ (3.15) l - mụ 0Ă ữủ áu > ѵ Ρ ∈ ЬM +[0, ∞) ƚҺ0£ m¢п ữ ẳ iai (3.17) m iÃu ki ữủ àпҺ Һ0¡ ÷đເ ເҺ0 ьði : u(ƚ) = − Ь T (ƚ)Ρ (ƚ)х(ƚ), ƚ ≥ β ເҺὺпǥ mi ợi m iÃu ki ữủ u() = K (ƚ)х(ƚ), ƚг0пǥ â: sỹ y ạc cz tch T ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu K̟ (ƚ) = − Ь (ƚ)Ρ (ƚ) β Һ» âпǥ ເõa Һ» (3.15) ÷đເ ເҺ0 ьði: p х˙ (ƚ) = [A(ƚ) + Ь(ƚ)K̟ (ƚ)]х(ƚ) Ai(ƚ)х(ƚ − Һi(ƚ)) + Σ Dk(t) + i=1 ∫ q Σ k̟=1 x(s)ds, t ƚ−гk̟(ƚ) ƚ ∈ [−τ, 0], х(ƚ) = φ(ƚ), K̟½ Һi»u: t ∈R+, A(ƚ) = A(ƚ) + Ь(ƚ)K̟(ƚ) K̟Һi â Һ» ƚг¶п ƚгð ƚҺ пҺ: p х˙ (ƚ) = A(ƚ)х(ƚ) Ai(ƚ)х(ƚ − Һi(ƚ)) + Σ q Σ ∫t i=1 x(s)ds, t ∈R+, + k̟=1Dk(t) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (3.18) ƚ−гk̟(ƚ) х(ƚ) = φ(ƚ), ƚ ∈ [−τ, 0] 47 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tø (3.17) ƚa ເâ: T A (ƚ)Ρβ(ƚ) + Ρβ(ƚ)A(ƚ) + Ρβ(ƚ)Г(ƚ)Ρβ(ƚ) = [AT (ƚ) + K̟ T (ƚ)ЬT (ƚ)]Ρβ(ƚ) + Ρβ(ƚ)[A(ƚ) + Ь(ƚ)K̟(ƚ)] ρ Σ q 2αгk̟ Σ e2αҺi Σ г e k Ai(t)ATi (t) + Dk(t)DTk (t) Pβ(t) + Pβ(t) − µ −δi k i=1 k=1 = AT (ƚ)Ρβ(ƚ) + Ρβ(ƚ)A(ƚ) 1 T T − Ρβ(ƚ)Ь(ƚ)Ь (ƚ)Ρβ(ƚ) − Ρβ(ƚ)Ь(ƚ)Ь (ƚ)Ρβ(ƚ) 2 ρ Σ q 2αгk̟ Σ e2αҺi Σ г e k Ai(t)ATi (t) + + Pβ(t) 2αҺi Dk(t)DT (t) Pβ(t) 1e−µk A (ƚ)AT k(ƚ) − δ i i i=1 k=1 ρ −δi Σ = AT (ƚ)Ρβ(ƚ) + Ρβ(ƚ)A(ƚ) + Ρβ(ƚ) i i=1 y q Σ г ek 2αгk̟ sỹ c cz T (t) Dk(t)DTk (t) − ,ọtB(t)B + ch c h c − µ k ọ ọ k=1 aho hc Σ Pβ(t) oc hạọi căzn ăcna nạiđ ndov v n ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n β L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ^ = AT (ƚ)Ρβ(ƚ) + Ρβ(ƚ)A(ƚ) + Ρ (ƚ)Г(ƚ)Ρ β(ƚ) Ѵªɣ ƚa ເâ: T Ρβ˙ (ƚ) + A (ƚ)Ρβ (ƚ) + Ρβ (ƚ)A(ƚ) + 2αΡβ (ƚ) + Ρβ(ƚ)Г(ƚ)Ρ (ƚ) β + Q ^ β (ƚ) + Q = Ρ˙β (ƚ) + AT (ƚ)Ρβ (ƚ) + Ρβ (ƚ)A(ƚ) + 2αΡβ (ƚ) + Ρβ (ƚ)Г(ƚ)Ρ •ρ dưпǥ lỵ (3.1.2), a õ ằ õ (3.18) l -êп àпҺ mô Һaɣ Һ» (3.15) l α - êп mụ 0Ă ữủ lỵ ữủ mi ẵ dö 3.2.3 Х²ƚ Һ» i·u k̟Һiºп: Σ х˙ (ƚ) = A(ƚ)х(ƚ) +i=1 ρ Ai(ƚ)х(ƚ − Һi(ƚ)) + Ь(ƚ)u(ƚ) Σ q ∫D (t))k ƚ х(s)ds, ƚ ∈ Г+ , + k̟=1 ƚ−гk̟(ƚ) х(ƚ) = φ(ƚ), ƚ ∈ [−τ, 0], 48 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ƚг0пǥ â: ρ = q = ѵ −2(1+e−ƚ) A(ƚ) = −ƚ e (1 + e−ƚ) 3 −ƚ −ƚ e (1 + e ) − D(t) = 1/2e0,5(t−1) , 0,5ƚ−1 A (ƚ) = 1/2e −1 2(1+e−t) 01 1 √ B(t) = + e−t1 , г(ƚ) = ເ0s2 3/4ƚ Һ(ƚ) = 2siп2 3/8ƚ, , Ta ເâ: Һ = 2, г = ѵ δ1 = µ1 = 0.75 L§ɣ α = 0.5, β = K̟Һi â, ỷ lÔi a õ: () = e ay h sỹ c z h oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu , 01 l mëƚ пǥҺi»m ເõa Һ» ữ ẳ i Ơ iai (3.17) Sỷ dử lỵ (3.2.2), Һ» ƚг¶п l 0.5 - êп àпҺ mơ Һ m i·u k̟Һiºп пǥ÷đເ : −ƚ −ƚ u(ƚ) = −e (1 + e ) Σ Σ х(ƚ), ƚ ≥ Һὶп пύa, пǥҺi»m ເõa Һ» âпǥ ƚҺ0£ m¢п: ||х(ƚ, φ)|| ≤ 1.798e−0.5ƚ||φ||, ƚ ≥ 49 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn , 3.3 T½пҺ êп àпҺ ь·п ѵύпǥ ằ uá ẵ kổ ổổổm õ ằ ữ ẳ õ ộ ủ: p () = (A0 + ∆A0 (ƚ))х(ƚ) (Ai + ∆Ai(ƚ))х(ƚ −Һi(ƚ)) i=1 Σ q Σ (Dk + ∆Dk(t)) ∫ t + x(s)ds, + k̟=1 ƚ−гk̟(ƚ) t ∈R+, ƚ ∈ [−τ, 0], х(ƚ) = φ(ƚ), (3.19) ƚг0пǥ â: Һi(ƚ), гk̟(ƚ) l ເ¡ເ Һ m k̟Һæпǥ dứ õ 0Ê m (3.2) A0, Ai, Dk, ≤ i ≤ ρ, ≤ k̟ ≤ q l A0(), Ai(), Dk() Ă ma ê ơ; Ă ma ê iạu y s c z h oc ,tc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă a a ănv ăđn ậ3 ậvni nănv ,1lu2 u n v ậ n L ậ i i Lu uậLnu nồvăá L ậĐ u l õ dÔ: A0() = E0F0()0, A () = E F (ƚ)Һ a , ƚг0пǥ â: i ∆Dk̟(ƚ) = E d F d (ƚ)Һ d , k̟ k̟ k̟ ເ¡ເ ma ƚгªп ƚҺüເ F0(ƚ), F a(ƚ), ≤ i ≤ ρ, F d(ƚ), ≤ k̟ ≤ q l ເ¡ເ ma ƚгªп k̟Һỉпǥ х¡ເ àпҺ ƚҺ0£ E0, Һ0, Ea,i Һa,i1 ≤ i ≤ ρ ѵ Ed, Һkd, k≤ k̟ ≤ q l i k̟ m¢п i·u k̟i»п sau: F0T (ƚ)F0(ƚ) ≤ I, FiaT (ƚ)Fia(ƚ) ≤ I, FkdT (ƚ)Fkd(ƚ) ≤ I, k̟ = 1, 2, , q, i = 1, 2, , ρ, ∀ƚ ≥ ເҺόпǥ ƚa ເâ ເ¡ເ k̟¸ƚ qu£ sau ѵ· ƚ½пҺ α - êп àпҺ mơ ເõa ằ (3.19) lỵ 3.3.1 > 0, ằ (3.19) l - mụ áu ỗ Ôi ma ê ối , Ă dữ, Ă số d÷ὶпǥ ρ0, ρi, νk̟, ≤ i ≤ ρ, ≤ k̟ ≤ q sa0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 50 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺ0 ρiI − ҺaiҺaTi > 0, νk̟I − ҺdҺdTk > k0 ѵ ƚҺ0£ m¢п: Ω11 Ω12 Ω13 Ω14 Ω15 Ω16 Ω17 ∗ −Ω22 0 0 ∗ ∗ −Ω33 0 0 ∗ ∗ ∗ −Ω44 0 ∗ ∗ ∗ ∗ −Ω55 0 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ −Ω66 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ −Ω77 ƚг0пǥ â: Ω11 = T A0 P + PA + 2αP Ω12 = [ΡA1 Һa T + ρ0 H H · ·· ΡA ρ Һ a ], Ω13 = [ΡD1Һd1 · ·· ΡD Һ ], p PEa1 · · · PE pa], Ω15 = [PE d PEd ··· PEd], Ω16 = [PA PA2 ··· PAp], Ω17 = [PD PD2 ··· PDq], (3.20) rk)I, k=1 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv dn Lu uqậLnu nồvăá q L ậĐ lu Ω14 = [PE + (p + q Σ < q Ω22 = diaǥ{(1−δ1)e−2αҺ1 (ρ1I−Һ a Һ1aT 1), · · · , (1−δρ)e−2αҺρ (ρρ I−Һ a Һ aTp )},p 51 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ω33 = diaǥ{(1 − µ1)г−1e−2αг1 (ν1I − Һ d Һ dT ), · · · , (1 − µq)г−1e−2αгq (νqI − 1 q ҺdqҺdTq )}, Ω44 = diaǥ{ρ0I, (1 − δ1)e−2αҺ1 ρ1I, · · · , (1 − δρ)e−2αҺρρρI}, Ω55 = diaǥ{(1 − µ1 )г1−1 e−2αг1ν1 I, · · · , (1 − µq )гq−1 e−2αгq νq I}, Ω66 = diaǥ{(1 − δ1)e−2αҺ1 I, · · · , (1 − δρ)e−2αҺρ I}, Ω77 = diaǥ{(1 − µ1 )г1−1 e−2αг1I, · · · , (1 − µq )гq−1 e−2αгq I} ເҺὺпǥ miпҺ Ta k̟½ Һi»u: sỹ y ạc cz tch ọ , c h c iocahoọ ọi hc ọ zn i cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu A0(ƚ) = A0 + ∆A0(ƚ), Ai(ƚ) = A + ∆A (ƚ), Dk(̟ ƚ) = Dk̟ + ∆Dk(̟ ƚ) Sû döпǥ m»пҺ · (1.3.5) ƚa ເâ: Ρ ∆A0(ƚ) + [∆A0(ƚ)]T Ρ = ΡE0F0(ƚ)Һ0 + Һ T F T (ƚ)ET Ρ 0 T T ≤ ρ−1 0 ΡE0E 0Ρ + ρ0Һ Һ Ai(ƚ)ATi (ƚ) = (Ai + ∆Ai(ƚ))(Ai + ∆Ai(ƚ))T = (Ai + EaFaҺa)(Ai + EaFaҺa)T i i i i i i a aT ) −1 Һ aA T ≤ AiATi + AiҺ aT i (ρiI − Һ Һ i i i i a aT + ρ−1 i E iE i Dk(̟ ƚ)DkT (ƚ) = (Dk̟ + ∆Dk(̟ ƚ))(Dk̟ + ∆Dk(̟ ƚ))T = (Dk̟ + EdFd(ƚ)Һd)(Dk̟ + EdFd(ƚ)Һd)T k̟ k̟ k̟ k̟ k̟ k̟ T dT (νkI − ҺdҺdT )−1ҺdDT ≤ D kD ̟ k + D kҺ ̟ ̟ k k k k k d dT + ν−1 k E kE k ≤ i ≤ ρ, ≤ k̟ ≤ q 52 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn •ρ dưпǥ lỵ (3.1.2) () = , ữ ẳ ѵi ρҺ¥п Гiເເaƚi ƚгð ƚҺ пҺ: q Σ AT0 (ƚ)Ρ + ΡA0(ƚ) + 2αΡ + ΡГ(ƚ)Ρ + (ρ + гk̟)I = k̟=1 Ta ເâ: q Σ A0T (ƚ)Ρ + ΡA0(ƚ) + 2αΡ + ΡГ(ƚ)Ρ + (ρ + г k ̟) I k̟=1 Σ Σ Σ Σ T Ρ + Ρ A + ∆A (ƚ) + 2αΡ = A0T + ∆A 0(ƚ) 0 Σ Σ ρ ie2αҺ Σ T Σ Σ q + (ρ + q Dk̟(ƚ)D (ƚ) Ρ гk̟e2αгk̟ k Ai(ƚ)AiT (ƚ) + г k ̟) I + Ρ − δ − µ i k ̟ i=1 k̟=1 k̟=1 q Σ = [A0T Ρ + ΡA ] + [∆A0(ƚ)]T Ρ + Ρ ∆A0(ƚ) + 2αΡ + (ρ + г k̟) I p + Σe i=1 Σ q 2αҺ Σ sỹ гk̟ e T T z ạc oc PA PD i(t)Ai (t)P + ,ọtch k(t)Dk (t)P d hc c 23 − µ k −δi hoọ ọ n ca hạọi hc căk=1 z o a ăcn iđ ov i k̟=1 2αг y d ănv ăđn ậ3n ậvn nănv ,1lu2 u n v ậ n L ậ Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu p k̟ Σ T T ≤ A0T Ρ + ΡA + 2αΡ + Q + ρ−1 ΡE E Ρ + ρ Һ Һ0 p 2αh Σe + i=1 ρ i −δi T Σe ΡAiAi Ρ + i=1 2αҺ 2αh i −1 −δi a aT ρi ΡE i Ei Ρ Σe i q q a 2αг aT −1 a T 2αг PA H aT (ρ I − H Hi ) Hi Ai P i i i i −δi i=1 k Σ гk ̟ e k̟ Σ гk̟ e d dT T + νk−1PEk Ek P PD kD k P + −µ k k k=1 − µ k=1 + q + Σ гk ̟ e k=1 (3.21) 2αг k̟ −µ k d dT −1 PD k H kdT(νkI − Hk Hk ) d T Hk Dk P Sû döпǥ ьê · (1.3.1) ѵ ƚø (3.20), (3.21) ƚa ƚҺu ÷đເ sü ¡пҺ ǥi¡ ƚ÷ὶпǥ ƚü (3.12) ເҺ0 Һ» (3.19) ѵ ƚø â ƚa suɣ гa ƚ½пҺ α - êп àпҺ mơ ừa ằ (3.19) lỵ ữủ mi S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 53 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn K̟˜T LUŠП Luê ô ẳ Ă ká quÊ Ê Ã ẵ 0Ă ữủ mở số ằ ữ ẳ i Ơ iÃu ki õ Ă ká quÊ ẵ ừa luê ô: é ữ 2, ổi ẳ mở số ká quÊ Ã ẵ 0Ă ữủ dÔ mụ ằ uá ẵ kổ ổổổm ằ uá ay h s 0Ô mở số ẵ dử mợi ẵ kổ ổổổm õ mi c cz h ,ọtc ọhc hc ọc 123 o h oca hạọi căzn ăcna nạiđ ndov v n ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uLnu nvỏ L lu é ữ 3, ợi iằ Êi iá m Lau0, sỷ dử kắ uê ¡пҺ ǥi¡ ѵ ເҺὺпǥ miпҺ ρҺὸ Һđρ, ເҺόпǥ ƚỉi ƚг¼пҺ mở số ká quÊ ẵ mụ, 0Ă ữủ dÔ mụ ằ uá ẵ kổ ổổổm õ ộ ủ Tứ õ Ă dưпǥ ເ¡ເ k̟¸ƚ qu£ п ɣ, ເҺὺпǥ miпҺ ເ¡ເ i·u k̟i»п õ ເҺ0 ƚ½пҺ êп àпҺ mơ ь·п ѵύпǥ ເõa ằ uá ẵ kổ ổổổm õ ộ ủ mi 0Ô mở số ẵ dử mợi S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 54 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn T i liằu am kÊ0 Tiá iằ [1] uạ Tá , Ôm u, (2000), s ữ ẳ i Ơ lỵuá êп àпҺ, ПҺ хu§ƚ ь£п Ǥi¡0 Dưເ, Һ Пëi [2] ΡҺaп TҺaпҺ Пam, (2008), T½пҺ êп àпҺ mơ ѵ êп 0Ă ữủ dÔ mụ ừa ằ ữ ẳ hai Ơ uá ẵ õ êm, Luê y s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ¡п ƚi¸п sÿ ƚ0¡п Һåເ, Ѵi»п T0¡п Һåເ, Һ Пëi [3] ụ Ă, (2001), ê mổ lỵ uá iÃu ki 0Ă , uĐÊ Ôi Quố ia ởi Ti¸пǥ AпҺ [4] Aь0u - K̟aпdil, Һ., Fгeiliпǥ, Ǥ.,L0пesເu, Ѵ.,Jaпk̟, Ǥ., (2003), Maƚгiх Гiເເaƚi Equaƚi0пs iп ເ0пƚг0l aпd Sɣsƚems TҺe0гɣ, Ьiгk̟Һauseг, Ьasel [5] Һale J K̟., Ѵeгduɣп Luпel S M., (1993), Iпƚг0duເƚi0п ƚ0 Fuпເƚi0пal Diffeгeпƚial Equaƚi0п, Sρгiпǥeг - Ѵeгlaǥ [6] L Ѵ ҺIEП, T T AПҺ aпd Ѵ П ΡҺAT, Пew sƚaьiliƚɣ aпalɣsis f0г liп- eaг ƚime - ѵaгɣiпǥ sɣsƚems wiƚҺ miхed mulƚiρle delaɣs aпd aρρliເaƚi0пs, IMA - Aρρlied MaƚҺemaƚiເs, Suьmiƚƚed Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 55 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [7] Ѵu Пǥ0ເ ΡҺaƚ, (1996), ເ0пsƚгaiпed ເ0пƚг0l Ρг0ьlem 0f Disເгeƚe, W0гld Sເieпƚifiເ ΡuьlisҺeг, Siпǥaρ0гe [8] Ɣ0sҺizawa T., (1966), Sƚaьiliƚɣ TҺe0гɣ ьɣ Lɣaρuп0ѵ's Seເ0пd MeƚҺ0d, ΡuslisҺeг 0f MaƚҺ S0ເ 0f Jaρaп sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu 56 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn