Thông tin tài liệu
Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tp Phần 1: Đại số Chuyờn 7: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Kiến thức bản: I Các khái niệm: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ax by c (1) + Dạng: , , , a x b y c (2) + Nghiệm hệ nghiệm chung hai phương trình + Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ vô nghiệm + Quan hệ số nghiệm hệ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phương trình (1) biểu diễn đường thẳng (d) -Phương trình (2) biểu diễn đường thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm *Nếu (d) song song với (d') hệ vơ nghiệm *Nếu (d) trùng (d') hệ vơ số nghiệm Minh họa hình học số nghiệm hệ phương trình ax by c (với a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) a'x b ' y c ' a b + Hệ có nghiệm a' b' a b c + Hệ vô nghiệm a' b' c' a b c + Hệ vô số nghiệm a' b' c' Hệ phương trình: Hệ phương trình tương đương: * KN: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm - Nếu nhân (hay chia) hai vế phương trình hệ cho cho số khác ta hệ phương trình tương đương hệ phương trình cho II Các phương pháp giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình phương pháp thế: a) Quy tắc thế: + Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, thay vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) + Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ (phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: x y 1.(1) 3 x y 3.(2) a) Các bước thực hiện: GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập + Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi rút x) ta có: x y.(*) Thay x y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(1 y) y 3.(**) + Bước 2: Thế phương trình (**) vào phương trình hai hệ ta có: x y 3(1 y ) y b) Giải hệ : x y x y x y x 1 3(1 y ) y 3 y y y y 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = 1; y = 0) Ví dụ 2: Giải HPT sau: 2 x y 3 x y y 2x y 2x x x 3x x 5 x 10 y 2.2 y x y 1 Vậy HPT cho có nghiệm là: BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Giải hệ phương trình 2 x y x y a) 4 x y 3x y 16 b) 4 x y 6 x y d) 2 x y 3x y c) Bài 2: Giải hệ phương trình 3x y 11 4 x y a) x 3y x y c) b) x y 4 x y x 1 x y x y x y 1 d) e) y f) g) x y 1 5 x y x y 10 x y x y Bài 2: Giải hệ phương trình , trường hợp sau : a 1 x y 2a a) a 1; b) a ; c) a Bài 3: 2 x by 4 có nghiệm 1; 2 bx ay a) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình 3ax b 1 y 93 bx 4ay 3 b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = 1; 5 a x 5by 25 2ax b y c) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = 3; 1 Bài 4: Giải hệ pt phương pháp thế: GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập 3x y 5 x y 28 a) x y c) x 8 y 4 3x y 2 x y 8 b) y x y 0,1 5 y 2( x y ) x y x d) ⇔ ⇔ ⇔ … ⇔ 2 y 5( x y ) x y y y x y 0,1 2x y x y e) ⇔ ⇔ x y (2 y ) y x y ⇔ 2 y 10 y x y 3x by ax by Bài 5: Xác định giá trị a b để hệ phương trình: a) có nghiệm (-1;3) b) Có nghiệm ( ; ) HD giải: a) Hệ pt có nghiệm (-1;3) ta thay x = -1; y = vào hệ pt ta có 3.(1) b.3 Giải hệ PT ẩn a, b a.(1) b.3 Bài 6: Cho hệ phương trình: mx y Giải hệ pt khi: mx my m a) m = c) m = b) m = 3x y gải hệ pt nghiệm 3x y HD giải: a) Khi m = hƯ ph-¬ng trình trở thành Gii h phng trỡnh bng phương pháp cộng đại số: a)Quy tắc cộng đại số: + Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ hệ phương trình cho để phương trình + Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) *Lưu ý: - Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ - Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ - Khi hệ số ẩn không khơng đối ta chọn nhân với số thích hợp để đưa hệ số ẩn đối (hoặc nhau) ( tạm gọi quy đồng hệ số) Áp dụng quy tắc sau để chuyển hệ có hệ số ẩm đối “ Nếu nhân (hay chia) hai vế phương trình hệ cho cho số khác không ta hệ phương trình tương đương hệ phương trình cho” Ví dụ 1: Giải hệ PT sau: 2 x y 2 10 x 15 y 10 11 y 22 y 2 x 5 x y 10 x y 12 5 x y 5 x 2.( 2 6) y 2 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập x y 2 Vậy HPT có nghiệm 2 x y 4 x y 0 x vô lý 4 x y 4 x y 2 x y Ví dụ 2: Giải hệ PT sau: Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 2 x y 2 x y 4 x y 2 x y 2 x y 2 3 x y 3 b) a) c) 0,3x 0,5 y 1,5 x y 1,5 d) ( HS tự làm) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Giải hệ phương trình x y a) 2 x y 2 2x 3y c) 3 x y 5 x y 2 b) x y 1 x 1 y d) 1 x 1 y 1 x y 1 x y 1 f) g) 3 1 x y x y Bài 2: Giải hệ phương trình 5 x y 3x 2 x x y 12 3 x y 15 e) 2 x y 18 2x x 1 h) x x y y 1 3y 1 y 1 x 3 y x y 1 x 1 y x 1 y 3 a) b) 4 x y 1 x 32 c) 3 x y 1 3x x y Bài 3: Giải hệ phương trình , trường hợp sau : a 1 x y 2a a) a 1; b) a ; c) a 2 x by 4 Bài 4: a) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình bx ay 5 có nghiệm 1; 2 b) Hệ có nhiệm 1; Bài 5: Tìm giá trị a, b để hai đường thẳng d1 : 3a 1 x 2by 56 d2 : ax 3b y cắt điểm M 2; 5 Bài 6: Tìm giá trị a, b : 3 a) Để đường thẳng y ax b qua hai điểm A 5;3 , B ; 1 2 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập b) Để đường thẳng ax y b qua điểm M 9; 6 qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x y 17 , d1 : x 10 y 14 Giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ Ta đặt ẩn phụ cách thích hợp đưa hệ phương trinh dạng hệ phương trình bậc hai ẩn giải Ví dụ 1: Giải phươmng trình: + Cách 1: Sử dụng PP đặt ẩn phụ Đặt x 1 x 1 y (I) 1 y ĐK: x 1, y 1 a ; b HPT (I) cho trở thành: x 1 y x 2 2a 3b 1 2a 5b 2a 5.1 a 2 x (TMĐK) 2a 5b 2b b b 1 y y x Vậy HPT có nghiệm y * Lưu ý: - Nhiều em thiếu ĐK XĐ cho hệ PT dạng Ta phải có ĐKXĐ phương trình hệ phương trình chứa ẩn mẫu chứa ẩn dấu bậc hai Ví dụ 2: Giải pt sau: 15 x 1 y b) x y 12 3 1 x y 10 a) 3 x y 12 Giải 3 1 3 1 x y 10 x y 10 a) (ĐK: x ≠ 0, y ≠ 0) 3 3 x y 12 x y 3 a b 10 1 Đặt a; b ⇒ hệ PT trở thành: x y 3a 3b 3 b 10 a 3a 3( a) 10 Vậy hệ pt cho có nghiệm (x;y)=(36;12) b) (ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2) 8u 15v 1 u; Đặt v ⇒ hệ PT trở thành: x 1 y2 u v 12 Hệ pt cho có nghiệm (x;y) = (29;19) GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập Bài tập áp dụng Bài 1: Giải hệ pt x y 1 a) 5 x y 1 y 1 3 x b) 5 x y 5 x 1 x y x y 3x y 2 e) g) 3 21 x y x y x y x y HD giải: c) ĐK: x 1, y -1; Đặt x = a 0, 1 x y c) 1 x y 15 x y 9 d) 35 x y x y x y 4,5 h) 4 x y x y y = b hệ pt có dạng 3a b giải hệ pt a = 2, b = (TM) 5a 2b nghiệm hệ pt (x;y) = (5;8) Bài 2: Giải hệ PT: 1 1 x y a) 3 0,8 x b) x 2y x 2y 20 x y x y 3( x 7) 6( x y 1) 4( x 1) 2( x y 7) c) BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài Giải hệ phương trình phương pháp 4 x y 8 x y 2 x y x y x y 3x y x y m 2 x y 2 x y 5 x y x y 2 x y 3x y x y 3x y x y 2x 3y 4x 6y Bài Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 2 x 11 y 7 10 x 11 y 31 3x y 2 x y 3 x y 2 3 x y 3 6 x y 7 3x y 2 x y 2 x y 6 x 15 y x y 2 x y 2 x y 2 x y 11 x y 3x y 6 x y Bài Đặt ẩn phụ giải hệ phương trình sau GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập 2( x y ) 3( x y ) ( x y ) 2( x y ) 1 x 1 x y 1 y x x 2 y 1 1 y 1 Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thích hợp 2 x 11y 7 a 10 x 11y 31 2 x y b 2 x y 3 x y c 2 x y 4 x y d 2 x y 0,3 x 0,5 y e 1,5 x y 1,5 x y f 2 x y 2 Bài Giải hệ phương trình sau: 2( x y ) 3( x y ) a ( x y ) 2( x y ) 1 x y b 1 x y x c x 2 2 y 1 x y 3x y d 3 1 21 x y x y y 1 Bài 6: Giải hệ phương trình sau x y x y a) 3 x y x y 3 x y 8 b) 2 x y 3 x y c) (đk x;y 2) 2 x y Bài 7: Giải hệ phương trình sau ( Nâng cao) x2 y x y x y a) (Trừ vế pt tích ta có hệ x y y 3x ( x y)( x y 3) x y x y x xy y b) x xy y u t (đặt x+y=u; xy=t ta có hệ cộng vế giải u t u;t x y c) ( đặt x+y=u; xy=t ta có u=1; t2 –t-6=0 =>u= x y 31 x y xy 19 d) ( đặt x+y=u; xy=t ta có u v nghiệm pt k2-19k+84=0 x y y x 84 xy 12 => k1=7; k2=12 x y 5 x y e) 2 x y 10 ( x 1)( y 1) 18 f) 2 x y 65 (hay x+y=4 x.y=3 ( từ (1) => xy-(x+y)=17 ta có hệ đặt -(x+y)=u; xy=t GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập x y xy g) 2 x y y x x y h) x y 13 y x tương tự câu d đk x; y Giải hệ phương trình phương pháp dùng định thức cấp hai a Kiến thức bản: ax by c Cho hệ phương trình : với a b ; a/ b/ không đồng thời a x b y c Lập biểu thức : D = a b = ab/ - a/b a b Dx = c b = cb/ - c/b c b Dy = a c = ac/ - a/c a c Nếu D : Hệ phương trình có nghiệm (x , y) với : x Dx D y Dy D Nếu D = : + Nếu Dx Dy hệ phương trình vơ nghiệm + Nếu Dx = Dy = hệ phương trình có vơ số nghiệm * Chỳ ý : Các biểu thức để tìm D ; Dx ; Dy gọi cụng thức Cramer * Chỳ ý : Trường hợp a = a/ = b = b/ = 0x y c 0 x y c Hệ phương trình có dạng : + Nếu c = c/ = hệ phương trình có nghiệm với x , y + Nếu c c/ hệ phương trình vơ nghiệm Ví dụ 1: Giải hệ pt sau 2 x y 13 7 x y 2x y x y 8 a) b) Giải a) Ta có D Dx -3 (21) 29 13 -3 58 Vậy hệ có nghiệm nhất: b) Ta có : D x D= Dy x y 13 87 Dx 58 2 D 29 Dy 87 3 D 29 =6-(-5)=11 5 1 11 8 Dy 11 5 8 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập Dx 11 x D 11 Vậy hệ có nghiệm : Dy 11 y 1 D 11 Giải biện luận hệ phương trình theo tham số A Kiến thức ax by c a ' x b ' y c ' Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng x, y ẩn a, b , c a’ ,b ‘ c’ hệ số a, b a’ , b;’ khơng đồng thời Minh họa hình học số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn a b a' b' a b c Hệ vô số nghiệm a' b' c' a b c Hệ vô nghiệm a' b' c' mx y Ví dụ : Cho hệ phương trình: x my m Hệ có nghiệm a) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm c) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm Giải: a) Để phương trình có nghiệm m m2 m 1 m Vậy với m 1 hpt có nghiệm m m2 m 1 m b) Hệ phương trình vơ nghiệm 1 m 1 m m m m 1 m m 1 m 1 (t/m) 2m m Vậy với m 1 hpt vơ nghiệm m m m2 m 1 c) Hệ phương trình có vô số nghiệm 2m m m 1 m m m 1 Vậy giá trị m đẻ hpt có vơ số nghiệm m 2 Sử dụng phương pháp phương pháp cộng đại số đưa giải biện luận số nghiệm theo phương trình bậc ẩn 3x y m Ví dụ 1: Giải biện luận hệ phương trình sau: 9 x m y 3 (m tham số) GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập 3x y m Giải: 9 x m y 3 9 x y 3m 9 x m y 3 - Trừ theo vế hai phương trình hệ ta được: m2y - 3y = 3 -3m (m - )(m ) y 3( m) (*) + Nếu (m- )(m+ ) ≠ hay m phương trình (*) có nghiệm y 3( m) 3 (m 3)(m 3) m m m 3 => x= m m m m 3 => hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( ;y ) m m (m )(m ) + Nếu m = - phương trình (*) vơ nghiệm m Thay vào phương trình (1) ta được: 3x= -m- => Hệ phương trình cho vơ nghiệm (m 3)(m 3) m phương trình (*) có nghiệm với y R + Nếu m 3x y => Hệ phương trình có dạng: 3x y 9x 3y 3 3x y y x Hệ phương trình có vơ số nghiệm Tập nghiệm hệ là: y R x (3 m) y với m tham số (m 2) x y m Ví dụ 2: Cho hệ phương trình a Giải hệ phương trình m=-1 b Giải biện luận hệ phương trình Bài giải a Với m=-1 phương trình có dạng x y 3x y x 3x y 2 3 x y 2 y x (3 m) y x (3 m) y x (3 m) y (m 2) x y m (m 2)(m 3) y y m (m 1)(m 2) y m (*) b - Hệ vô nghiệm PT (*) vô nghiệm => Nếu m= - → 0y= -3 hệ vô nghiệm - Hệ vô số nghiệm PT (*) vô số nghiệm => Nếu m=1→ 0y = hệ vô số nghiệm y m -Nếu m≠1và m ≠ -2 hệ phương trình có nghiệm x m m2 10 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học số a khơng âm : A số có bình phơng a B a C a D B, C Cho hàm số y f ( x) x Biến số x có giá trị sau đây: A x 1 B x C x D x 1 Phơng trình x x có nghiệm : B A 1 C Trong hình bên, độ dài AH bằng: H C D 2, II Tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 17 x y 13x y D B A 12 B 2, a) 2 b) x x A c) x C 15 x 1 Bài 2: Cho Parabol (P) y x2 đờng thẳng (D): y x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm) Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe Bài 4: Tính: a) 125 80 605 b) 10 10 1 Bài 5: Cho đờng trịn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) CD2 Chứng minh : MO MB = c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng tròn bàng tiếp góc N CDN d) Chứng minh : BM AN = AM BN ĐỀ SỐ I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học (3)2 : 86 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập A 3 C 81 B D 81 Biến số x có giá trị sau đây: x 1 A x 1 B x 1 C x D x 1 Cho phơng trình : x x có tập nghiệm là: 1 A 1 B 1; C 1; D 2 2 Cho hàm số: y f ( x) Trong hình bên, SinB : B AH A AB H B CosC C AC BC D A, B, C II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 1 x y 4 a) 3 x y Bài 2: Cho (P): y b) x2 0,8x 2, C A c) x x x2 đờng thẳng (D): y x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Bài 4: Tính: 15 216 33 12 a) b) 12 27 18 48 30 162 Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đờng trịn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH d) Cho AB=R OH= R Tính HI theo R ĐỀ SỐ I Trắc nghiệm 87 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học 52 32 là: A 16 B C 4 D B, C Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c ẻ R) B ax + by = c (a, b, c ẻ R, cạ0) C ax + by = c (a, b, c ẻ R, bạ0 cạ0) D A, B, C Phơng trình x x có tập nghiệm : A 1 C B D 1; 2 2 Cho 90 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng: A Sin + Cos = B tg = tg(900 ) C Sin = Cos(900 ) D A, B, C II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 0 12 x y 120 x 30 y 34 1 x x2 a) Bài 2: Cho phơng trình : b) x x c) x 3x a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt 1 ; x1 x2 (với x1 x2 ) x1 x2 Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m b) Khơng giải phơng trình, tính : tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu Bài 4: Tính a) 2 2 2 2 b) 16 3 6 27 75 Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC 1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi AEF theo R c) Tính số đo EOF d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy ĐỀ SỐ 88 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc ba 125 : A B 5 C 5 D 25 Cho hàm số y f ( x) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y f ( x) khi: A b f (a) B a f (b) C f (b) D f (a) Phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: A x x B x x C 371x x D x Trong hình bên, độ dài BC bằng: B A B C D 2 30 C A II Phần tự luận Bài 1: Giải phơng trình sau: a) x x b) c) x2 1 x Bài 2: Cho (P): y 3 x 1 x x2 (D): y x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật Bài 4: Rút gọn: x 4 với x 2 x 4x a a b b a b b a a b b) : (với a; b a b) a b a b a b a) Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) AN AM d) Cho sd AN 1200 Tính SAMN ? Tính tỉ số 89 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập ĐỀ SỐ I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Kết phép tính 25 144 là: A 17 B 169 C 13 D Một kết khác Cho hàm số y f ( x) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số y f ( x) đồng biến R khi: A Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) B Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) C Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) D Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Cho phơng trình x2 x phơng trình có : A nghiệm B Nghiệm kép C nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: b) 3x2 3x a) x x c) 2 x y 5 x y Bài 2: Cho phơng trình : x x m (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn biểu thức: x12 x22 26 c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 3x2 Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Tính a) 27 75 b) 3 3 10 Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc 90 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định d) ? -ĐỀ SỐ I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: 3x xác định khi: x 1 A x x 1 B x x C x x C x x 1 Cặp số sau nghiệm phơng trình x y 5 Biểu thức A 2;1 B 1; Hàm số y 100 x2 đồng biến : A x B x Cho Cos A C 2; 1 D 2;1 C x R D x ; 00 900 ta có Sin bằng: 5 B C D Một kết khác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x y 1 b) x 1 y x Bài 2: Cho Parabol (P): y đờng thẳng (D): y x m (m tham số) 2 x a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số : y x 0,5 x 3x a) 3x 3x 1 x b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB Bài 3: Hai đội cơng nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B Bài 4: Tính : a) 25 12 192 b) Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H a) Chứng minh AH BC b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH 91 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R -ĐỀ SỐ I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Nếu a a : A a B a 1 C a D B, C Cho hàm số y f ( x) xác định với x R Ta nói hàm số y f ( x) nghịch biến R khi: A Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) B Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) C Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) D Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Cho phơng trình : ax bx c (a ) Nếu b2 4ac phơng trình có nghiệm là: b b ; x2 a a b b C x1 ; x2 2a 2a A x1 B x1 D A, B, C sai Cho tam giác ABC vuông C Ta có A b b ; x2 2a 2a SinA tgA bằng: CosB cot gB B C II Phần tự luận: Bài 1: Giải phơng trình: a) x 1 x 1 D Một kết khác b) x x 1 Bài 2: Cho phơng trình : x m 1 x 3m (m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 5 Tính x2 b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A 3; 5 B 1,5; 6 Bài 4: Rút gọn: với x 2x 1 x2 x a) b) a, b 0; a b ab b3 ab a a b : a b a b a b với Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật 92 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định -ĐỀ SỐ Câu ( 2,5 điểm ) a a 1 a a 1 a : a a a a a2 Cho biểu thức : A = a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x y x y 3 a) Giải hệ phơng trình : 1 x y x y x5 x 5 x 25 b) Giải phơng trình : x x x 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn ĐỀ SỐ Câu ( điểm ) 93 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập Cho biểu thức : A = 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) xy ( x y ) Tìm nghiệm dơng hệ : yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x y 5 y x 2) Giải hệ phơng trình : Câu 2( điểm ) 1) Cho biểu thức : P = a 3 a 1 a 4a a 2 a 2 a > ; a 4 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 x23 Câu ( điểm ) 94 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ơn thi vào lớp 10 THPT - Tập Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x m x2 ĐỀ SỐ 11 Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 x2 3) Rút gọn biểu thức : P = x 1 x 1 ( x 0; x 0) x 2 x 2 x 1 Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn 95 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ -ĐỀ SỐ 12 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm ) 1 1 Cho biểu thức : A= : 1- x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 x12 x22 1 c) x1 x2 b) x12 x22 a) d) x1 x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy -ĐỀ SỐ 13 Câu ( 2,5 điểm ) a a 1 a a 1 a : a a a a a2 Cho biểu thức : A = a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A 96 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x y x y 3 a) Giải hệ phương trình : 1 x y x y x5 x 5 x 25 b) Giải phương trình : x x x 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn ĐỀ SỐ 14 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dương với a Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dương Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK GV: Lê Đình Bằng 97 Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) xy ( x y ) Tìm nghiệm dương hệ : yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 - ĐỀ SỐ 15 Bài I(3 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau: a/ 2x b/x 7x 2x y x c/ x 2y Rút gọn biểu thức sau: a/A x xy x y xy y xy Víi x 0; y 0; x y xy b/B c/C 546 84 42 253 63 Bài II(3 điểm): Cho hai đường thẳng có phương trình: y = mx - (d1) 3x + my = (d2) a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng b/ Khi d1 d2 cắt M(x0;y0), tìm m để x y m2 m2 c/ Tìm m để giao điểm d1 d2 có hnh độ dương tung độ âm Bài III(3 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) choCD = R Qua C kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt AB M Tiếp tuyến (O;R) A B cắt CD E F, AC cắt BD K a/ Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp tam giác EMF tam giác vng b/ Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác KCD c/ Tìm vị trí dây CD cho diện tích tứ giác KAB lớn 98 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ơn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập Bài IV(1 điểm): Hai máy bơm bơm nước vào bể cạn (khơng có nước), sau đầy bể Biết đẻ máy thứ bơm nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (khơng dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm bơm riêng thời gian đầy bể nước Bài V(1 điểm): Tìm số hữu tỉ x y cho: 12 y x - ĐỀ SỐ 16 Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x 3x 1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn 99 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập Tài liệu ôn tập thi vào lớp 10 - Tập Tài liệu ôn tập thi vào lớp 10 - Tập Bộ tài liệu thiếu sót, mong đóng góp bổ sung thầy giảng dạy mơn tốn, em học sinh để tài liệu hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 100 GV: Lê Đình Bằng
Ngày đăng: 21/07/2023, 20:32
Xem thêm:
