Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 THPT - Tập Phần 1: Đại số Chuyên đề 1: Căn thức - rút gọn biểu thức A Kiến thức bản: 1.Nhắc lại biến đổi đồng a Phép nhân đa thức: Với A, B, C, D, E đơn thức thì: A(B + C) = (B + C)A = AB + AC (A + B)(C + D - E) = AC + AD – AE + BC + BD BE b Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 - B3 = (A – B)( A2 + AB + B2) = (A - B)3 + 3AB(A – B) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) = (A + B)3 – 3AB(A + B) (A + B+C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC Căn bậc hai a, KN: Căn bậc hai số a không ©m (a 0) lµ sè x cho x2 = a Căn bậc hai số a d-ơng (a >0) a - a Căn bậc hai số học số không âm a (a 0) lµ a x x= a x a ( Víi a ) b, So sánh hai bậc hai số học Vi a ; b có: a > b a > b 2.Các phép biến đổi thức bËc hai: A Cã nghÜa A Điều kiện tồn : Hằng đẳng thức: A2 A Liên hệ phép nhân phép khai ph-¬ng: A.B A B ( A 0; B 0) Liên hệ phép chia phÐp khai ph-¬ng: A B A B ( A 0; B 0) §-a thõa sè dấu : - Với A , B Th× A2 B A B GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vµo líp 10 - TËp - Víi A0 th× A A B B B - Víi B 0; A2 B th× C( A B) C A B A B - víi A 0, B 0,A B th× C A B C( A B ) A B 3.C¸c vÝ dơ a Tìm điều kiện xác định biểu thức Chú ý: Phương pháp giải số dạng: + f (x ) xác định f ( x) + xác định f(x) > f ( x) + g ( x) xác định f ( x ) h( x ) f ( x) f ( x) h( x) Ví dụ 1.1: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau a) x 3 x x b) x3 x x x x x 3 xác định x0 x x x x x x x x3 b) xác định 1 x x x x x x Hướng dẫn: a) Ví dụ 1.2: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau a) x ; b) x ; c) x d) m) 2x ; x 1 x2 ; e) n) x ; x x 2x x2 g) 2 x5 x x 1 x x l) b Biểu thức liên hợp trục thức Ví dụ 1.3: Tính giá trị biểu thức sau: GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào líp 10 - TËp 1 1 1 A 42 B 42 C 3 2 1 1 1 1 2 1 1 Chú ý: Khi cần thu gọn biểu thức ta cần liên tưởng đến hai đẳng thức quen thuộc A B 2 A2 AB B2 Trong viết nên viết số lớn đứng trước để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta đổi dấu Ví dụ 1.4: Khi thu gọn biểu thức K ta biến đổi theo cách sau: 2 2 Cách 1: K Cách 2: K 52 52 Rõ ràng làm theo cách thuận lợi nhiều khơng bị nhầm dấu Vận dụng: Tính: A ; Tính A biết B 52 6; C 94 a) A 13 42 ; b) A 46 ; c) A 12 15 d) A 13 30 ; e) A 3; g) A 11 Khi biểu thức cần tính hay thu gọn mà MT chứa ta cần nghỉ đến việc trục thức - nhân với biểu thức liên hợp Chú ý: + x a + k x a + 3 k x a x a x a x a2 x a x a k x a3 x a x a x a x a k x a3 x a x a x a x a k x a3 x a x a3 k x a3 x a x a3 Ví dụ 1.5: Trục thức sau: 1 B 5 C 3 D E 1 1 A 3 1 1 5 3 5 5 3 5 5 3 33 33 3 33 5 3 2.3 10 10( 1) 10( 1) 10( 1) 5( 1) 1 ( 1)( 1) ( 3) GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, «n thi vµo líp 10 - TËp Vận dụng: Làm mẫu biểu thức sau: 5 a) b) 8 c) 3 3 d) 11 e) 3 3 Ví dụ 1.6: Rút gọn biểu thức sau: C 42 42 72 83 Lời giải A= 3; A= ( 1) (2 ) B= B= 6( 2) 2(8 ) 72 ( 2)( 2) (8 )(8 ) 6( 2) 16 = (3 ) C 42 42 1 1 1 1 Ví dụ 1.7: Rút gọn biểu thức sau: A x2 x2 ; B x2 x2 x 1; C x2 x2 1 x D x x A 1 x x ; 4 x2 x2 x x x (vì x B x2 x2 C x2 x2 2 E x 2y x y x y Lời giải 1 1 x 1, x R ) 1 1 2 x 1x 1 x x 1, R / x 1 1 D x x x x x 4 2 2 1 1 1 x x x x , x 4 2 4 Ví dụ 1.8: Thực phép tính 25 49 16 16 100 0,16.0,64.225 0.16 0,64 a) 0, 01 b) c) 7 10 24 225 0, 4.0.8.15 4,8 1,3 52 10 1,3.52.10 13.52 13.13.4 26 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vµo líp 10 - TËp 16 d) 0, 01 25 49 7 16 100 10 24 Ví dụ 9: §-a thừa số dấu a) a 4b 25a 5a 16ab2 9a víi y b) 27 45 3 (4 3) (3 1) a Ví dụ 10: Cho biĨu thøc P= 2 a a 1 a 1 víi a> vµ a a a Giải: Với a> a ta cã: a a ( a 1) ( a 1) P a ( a 1)( a _1) a a a a a (a 1)(4 a) a 1 (2 a ) 2 a (1 a).4 a a 4a a BàI TậP Dạng 1: Tìm ĐKXĐ biểu thức: Bài 1: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1) 3x 8) x2 2) 2x 9) x2 3) 4) 5) 6) 7) 7x 14 2x 3 x x 3x 11) 2x 5x 12) 7x x3 7x 2x x 10) 13) 14) x 5x x 3 6x 3x 5x x3 Bài 2: Biểu thức sau xác định với giá trị x A= x + x C= x 12 - x E= x B = 2x x 1 F= x x G= x x H= 5x 10 N= x2 x3 I= 5 x7 K= J= 2x x 5x x7 M= x GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập P= x x x R= x2 3 x U= x 3x Dạng 2: So sánh hai biểu thức áp dụng kiến thức để so sánh: Vi a ; b có: a > b a > b a >b a2 > b2 VD: Không dùng máy tính hÃy so sánh a) 13 b) + vµ 15 HD: a) * cách 1: áp dụng kiến thức để so sánh: Vi a ; b có: a > b a > b Ta cã: = 16 V× 16 > 13 nªn 16 > 13 hay > 13 *) cách 2: áp dụng kiến thức để so s¸nh: Với a ; b có: a>b a2 > b2 Ta cã: 42 = 16 ; ( 13 )2 = 13 V× 16 > 13 => 42 >( 13 )2 hay > 13 b) + 15 (Ta bình ph-ơng số để so sánh dạng bình ph-ơng) Ta có : ( + )2 = + + = 10 + 21 ( 15 )2 = 15 = 10 + Ta so s¸nh : 21 (ta giải nh- phần a dùng cách ) Bài 4: a) Không dùng máy tính hÃy so sánh 31 10 -3 26 vµ 15 va 5 b) Không dùng máy tính hÃy so sánh -3 11 -12 3 32 + vµ 10 12 - 13 vµ - vµ -2 11 vµ +5 - 35 vµ - 30 c) Không dùng máy tính hÃy so sánh 1004 1003 1005 vµ 17 14 16 vµ 15 15 17 d) Không dùng máy tính hÃy so sánh + 16 12 vµ 10 vµ 11 15 vµ 11 e) Khơng dùng máy tính so sánh 3 15 15 14 13 15 37 15 3+ 6+ 2 3+ Bµi 5: a chøng minh r»ng: Víi a >0 vµ b> th× : a b a b b, chøng minh r»ng: 2004 2005 2004 2005 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập HD: Ta bình ph-ơng vế, so sánh suy đpcm Dạng 3: Tính toán giá trị biểu thức, rút goạn biểu thøc: Bµi 3: TÝnh a 1, 21.360 , b 3132 3122 , c d 15 ( 2006 2005)( 2006 2005) 1652 1242 164 , 735 75 48 27 300 98 162 72 0,5 , Bài 4: Phân tích biểu thức sau thành luỹ thừa bậc hai: a, 8+2 15 ; b, 10- 21 ; c, 12- 140 d, + 24 ; e, 14 + ; g, 8- 28 h, 21 + 6 k, - l, - m, + 15 Bµi 5: Rót gän 2a 3a a b y c , 13a x4 , y2 52 a 0, x3 y 16 x4 y8 5a (1 4a 4a ) víi a > 0,5 2a d a 4b 25a 5a 16ab2 9a Bµi 6: Rót gän c¸c biĨu thøc sau 1 2 200 : 2 2 a ( 10) b 640 34,3 c d ( 3)2 2(3)2 (1)4 567 Bµi 7: TÝnh: a; 45.80 + 2,5.14,4 c; 2300 23 b; 25 144 150 45 13 52 d ( 10) Bµi 8: TÝnh 1 15 6 120 3 2 3 2 b, B = 1 a, A = c) 15 5 15 Bµi 9: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 125 80 c) ; 16 27 605 ; b) ; d) ; 75 27 2 75 5 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập Bµi 10: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) ( 28 14 7) 8; d) 5; b) ( 10)( 0,4); e) 11 11 c) (15 50 200 450): 10; f) 7 7 20 14 20 14 ; h) 26 15 26 15 3 g) 3; Bµi 11: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (4 15 )( 10 6) 15 a) c) 3 3 e) 6,5 12 6,5 12 b) (3 5) (3 5) 4 4 d) Bµi 12: Rót gọn biểu thức 1) 12 48 3) 32 18 5) 12 75 27 7) 20 45 43 43 13) ( 28 14 7) 20 45 12 27 48 18 162 2) 2 1 10) 52 52 2 12) 1 14) ( 14 ) 28 15) ( ) 120 16) (2 ) 24 17) (1 ) ( 3) 18) ( 2) ( 1) 19) ( 3) ( 2) 20) ( 19 3)( 19 3) 9) 11) 1 2) 4) 6) 8) 1 21) x ( x 12) ( x 2) ( 7 22) 7 7 7 23) x y ( x xy y ) ( x y ) Bµi 13: Rót gän biÓu thøc 2 a a a b ab b b a b m x x2 víi a > 0, b> 4m 8mx 4mx 81 víi m> 0, vµ x 1 a a a a d a víi a > 0, a 1 a c ab a 2b4 b2 a 2ab b víi a+b 0vµ b Bµi 14: a, Cho A= vµ B= Tính A+B ;A-B ; A.B; A:B GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - TËp b, Cho C= 36 10 11 vµ D= 36 10 11 TÝnh C+D;C-D ; C.D ; C:D Bµi 15: Thùc hiƯn phÐp tÝnh A= E= ( 252 700 1008) 448 4 4 1 B= 34 34 67 67 100 5 5 C= 5 5 D= ( 12 15 135) F=2 40 12 75 48 H= G=(15 50 200 450) : 10 I= ( 15 )( 10 )( 15 ) J=( 3 32 2 2 1 ) : (1 : 2 ) Bµi 16: Rót gän c¸c biĨu thøc sau A= - B= 23 - C= 2 2 42 + 2 2 42 D= F= 6,5 12 6,5 12 E= G= 24 24 H= 15 15 -2 I= 2 57 40 J= 2 Bµi 17: TÝnh a) A= b) A= 4 Bµi 18: a) TÝnh A= 2 2 2 2 29 20 B= 13 48 C= 48 10 b) Chøng minh r»ng c¸c biểu thức sau có giá trị số nguyên B= 13 48 29 12 C= 6 Bµi 19: thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A = 32 18 c/Rót gän c¸c biĨu thøc sau C= 2 b/ B = 18 (1 ) (5 17 ) P= D = 52 42 E= 6 ( 17 4) 6 x x Bài 20: Giải ph-ơng trình GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - TËp 3x a b x 16 x 25x 18 Bµi 21: a) Rót gän: ( 4)2 28 b) Chøng minh r»ng ( + 15 ) ( 10 ) 15 = Bài 22: Rút gọn biểu thức: a) A x x x víi x 3x 4 4 4 4 b) B 13,5 300a Víi a>0 2a c) 3a 75a a Dạng 4: Chứng minh đẳng thức: 2 150 27 Bµi 23: Chứng minh đẳng thức: Bài 24 chứng minh ®¼ng thøc sau 3 62 4 2x b x x : x víi x> 3 x 14 15 c 2 : 1 1 a a a a d 1 1 a víi a vµ a a a a Bài 25: Chứng minh đẳng thức a, ( a b3 a b ab ).( ) 1 ab a b a b ab b, c, (2+ a b a a a 1 : ).(2 a b a a a 1 ab víi mäi a>0 ; b>0 ; a b ) 4a víi mäi a>0 ; a d, x 12 x e, ( a 2 a a 1 ) a 1 a a 1 a 1 a - víi mäi a>0 ; b>0 ; a b x 12 x =6 f, ( a a 1 a a a ).( a ) (1 a) 1 a 1 a víi mäi x víi mäi a>0 ; a víi a ; a Chuyên đề 2: Một số loại toán 10 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập Đề số Câu ( 2,5 điểm ) a a 1 a a 1 a : a a a a a2 Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị a A xác ®Þnh b) Rót gän biĨu thøc A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x y x y a) Giải hệ phơng tr×nh : 1 x y x y x5 x 5 x 25 b) Giải phơng trình : x x x 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vÒ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chøng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn x 3x 1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) T×m m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) 130 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : A ( xx x x 1 x 2 ) : x x x a) Rót gän biĨu thøc b) Tính giá trị A x Câu ( điểm ) Giải phơng tr×nh : 2x x2 x 1 2 x 36 x x x x Câu ( điểm ) Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chøng minh BCF CDE 3) Chøng minh r»ng MF vuông góc với AC Đề số Câu ( ®iĨm ) 2mx y mx y Cho hƯ ph¬ng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = C©u ( điểm ) 131 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập x y 1) Giải hệ phơng tr×nh : 2 x x y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( ®iĨm ) 1) TÝnh : 5 2) Giải bất phơng trình : ( x – ) ( 2x + ) > 2x( x + ) §Ị sè Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mµ cã hai nghiƯm lµ : x1 vµ x2 x2 x1 C©u ( ®iÓm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y 16 x y 2) Giải hệ phơng trình : 3) Giải phơng trình : x4 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp ơđ-ờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đ-ờng phân giác I , đ-ờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chøng minh tam gi¸c AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số 132 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x my mx y Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng tr×nh cã nghiƯm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số d-ơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam gi¸c nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) t¹i E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thøc ë mÉu c¸c biĨu thøc sau : A 1 3 B ; 2 ; C 1 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m tho¶ m·n x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( ®iĨm ) Cho a 2 ;b Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm lµ x = a b 1 ; x2 b a Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 133 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết ph-ơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x x x x b)Tính giá trị biÓu thøc S x y y x víi xy (1 x )(1 y ) a C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chøng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) x2 1) Vẽ đồ thị hàm số y 2) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x x 1 x x 2) Giải phơng trình : 2x 4x 5 x 2x C©u ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 134 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vµo líp 10 - TËp 1) Chøng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x x 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết ph-ơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh r»ng EO EA = EB EC vµ tÝnh diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gäi trung ®iĨm cđa AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chứng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chøng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 12 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P 2 2 Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiệm x1 , x2 HÃy lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ : x1 x ; x2 x2 C©u ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x ®Ó biÓu thøc : P 135 2x nguyên x2 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu «n tËp, «n thi vµo líp 10 - TËp Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 13 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm ) 1 1 Cho biÓu thøc : A= : 1- x x x x x a) Rót gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Víi giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 2 x1 x2 1 c) x1 x2 b) x12 x22 a) d) x1 x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thø hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Đề 14 Câu : ( điểm ) Giải ph-ơng trình a) 3x2 -48 = b) x2 -10 x + 21 = c) 20 3 x 5 x 5 C©u : ( điểm ) 136 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iĨm A( ; - ) vµ B ( ; 2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ ph-ơng tr×nh mx ny 2x y n a) Gi¶i hƯ m = n = x y b) Tìm m , n để hệ đà cho có nghiệm Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) nội tiếp đ-ờng tròn tâm O Trên cung nhá AC ta lÊy mét ®iĨm M bÊt kú ( M khác A C ) Vẽ đ-ờng tròn tâm A bán kính AC , đ-ờng tròn cắt đ-ờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đ-ờng tròn tâm A điểm N a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD b) Chứng minh BC tiếp tuyến đ-ờng tròn tâm A nói c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b Đề 15 Câu : ( điểm ) Cho hµm sè : y = 3x (P) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; b) BiÕt f(x) = ; -2 ;8; ; t×m x c) Xác định m để ®-êng th¼ng (D) : y = x + m -1 tiÕp xóc víi (P) C©u : ( điểm ) Cho hệ ph-ơng trình : x my m x y 2 a) Giải hệ m = b) Giải biện luận hệ ph-ơng trình Câu : ( điểm ) Lập ph-ơng trình bậc hai biết hai nghiệm ph-ơng trình : x1 x2 2 C©u : ( điểm ) 137 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu «n tËp, «n thi vµo líp 10 - TËp Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đ-ờng tròn nội tiếp b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD ( AB.CD AD.BC ) Đề 16 Câu ( điểm ) Giải ph-ơng trình a) 1- x - x = b) x x Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y = x đ-ờng th¼ng (D) : y = px + q Xác định p q để đ-ờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y x đ-ờng thẳng (D) : y mx 2m a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc với (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đ-ờng tròn tâm O , kẻ đ-ờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật 2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vuông góc B , C AD , AH đ-ờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Xác định tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R r AB.AC Đề 17 Câu ( điểm ) Giải ph-ơng trình sau a) x2 + x -20 = 138 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vµo líp 10 - TËp 1 1 x x 1 x c) 31 x x b) C©u ( điểm ) Cho hàm số y = ( m -2 ) x + m + a) T×m điều kiệm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x -1vµ y = (m -2 )x + m + ®ång quy Câu ( điểm ) Cho ph-ơng trình x2 -7 x + 10 = Không giải ph-ơng trình tính a) x12 x22 b) x12 x22 c) x1 x2 C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O , đ-ờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đ-ờng tròn ngo¹i tiÕp t¹i I a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI c) Gọi H hình chiếu vuông góc cđa A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO d) Chøng minh gãc HAO = B C Đề 18 Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đ-ờng cong Parabol (P) a) Chứng minh ®iĨm A( - ;2) n»m trªn ®-êng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) cđa hµm sè y = ( m -1 )x + m ( m R , m ) cắt đ-ờng cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Câu ( ®iĨm ) 2mx y mx y Cho hƯ ph-¬ng trình : a) Giải hệ ph-ơng trình với m = b) Giải biện luận hệ ph-ơng trình theo tham số m c) Tìm m để hệ ph-ơng trình có nghiệm thoả mÃn x2 + y2 = Câu ( điểm ) Giải ph-ơng trình x x 1 x x 1 C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA 139 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - TËp b) Chøng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đ-ờng chéo hình vuông cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đ-ờng thẳng qua C song song với MA , cắt đ-ờng thẳng AB D Chứng tỏ đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC Đề 19 Câu ( điểm ) a) Giải ph-ơng trình : x x c) Cho Parabol (P) có ph-ơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đ-ờng trung trực đoạn OA Câu ( điểm ) a) Giải hệ ph-ơng trình x y 1 y x 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = đ-ờng x th¼ng (D) : y = - x + m tiÕp xúc Câu ( điểm ) Cho ph-ơng trình x2 -2 (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải ph-ơng trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đ-ờng tròn đ-ờng kính AB Hạ BN DM vuông góc với đ-ờng chéo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp b) Khi điểm D di động trên đ-ờng tròn BMD BCD không đổi c) DB DC = DN AC Đề 20 Câu ( điểm ) Giải ph-ơng trình : a) x4 -6x2- 16 = b) x2 - x - = 1 c) x 3 x x x C©u ( điểm ) 140 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập Cho ph-ơng trình x2 -( m+1)x + m2 -2m + = (1) a) Giải ph-ơng trình với m = b) Xác định giá trị m để ph-ơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12 x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đ-ờng thẳng song song với MN , đ-ờng thẳng cắt đ-ờng thẳng AC E Qua E kẻ đ-ờng thẳng song song với CD , đ-ờng thẳng cắt đ-ờng thẳng BD ë F a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiếp b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chøng minh NA IA = NB IB2 §Ị 21 Câu ( điểm ) Cho ph-ơng trình : x2 -2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải ph-ơng trình m = ; n = b) Chøng minh r»ng ph-¬ng trình có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm ph-ơng trình TÝnh x12 x22 theo m ,n C©u ( điểm ) Giải ph-ơng trình a) x3 -16x = b) x x c) 14 1 3 x x 9 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m -3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đ-ợc Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC đ-ờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đ-ờng thẳng BH cắt đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân 2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân Đề 22 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : 141 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập A( x 1 x 1 )2 x2 x2 4) Tìm điều kiện cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 5) Rút gọn biểu thức A 6) Giải ph-ơng trình theo x A = -2 C©u ( điểm ) Giải ph-ơng trình : x 3x x C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đ-ờng thẳng (D) : y = 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay không ? e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A f) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đ-ờng thẳng AE cắt đ-ờng thẳng BC F , đ-ờng thẳng vuông góc với AE A cắt đ-ờng thẳng CD K 5) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 6) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đ-ờng tròn qua A , C, F , K 7) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đ-ờng tròn Đề 23 Câu ( điểm ) 3) Giải bất ph-ơng trình : x x 4) T×m giá trị nguyên lớn x thoả mÃn x 3x 1 Câu ( điểm ) Cho ph-ơng trình : 2x2 -( m+ )x +m -1 = c) Giải ph-ơng trình m = d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x -m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần l-ợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đ-ờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đ-ờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 4) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 142 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu ôn tập, ôn thi vào lớp 10 - Tập 5) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề 24 Câu ( điểm ) Cho biểu thøc : A ( xx x x 1 x 2 ) : x x x c) Rút gọn biểu thức d) Tính giá trị cđa A x C©u ( điểm ) Giải ph-ơng trình : 2x x2 x 1 2 x 36 x x x x Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = - x c) Tìm x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 d) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần l-ợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đ-ờng tròn đ-ờng kính AM cắt đ-ờng tròn đ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E 4) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 5) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE 6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc với AC T i liệu ôn tập thi vào lớp 10 - Tp Đón đọc: T i liệu «n tËp thi vµo líp 10 - Tập Bé tài liệu thiếu sót, mong đ-ợc đóng góp bổ sung thầy cô giảng dạy môn toán, em học sinh để tài liệu hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 143 GV: Lê Đình Bằng Tài liệu «n tËp, «n thi vµo líp 10 - TËp 144 GV: Lê Đình Bằng