CHUYÊN ĐỀ 3: LẬP SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC A Kiến thức Các tốn dạng thường u cầu viết tìm số theo điều kiện cho: Số có chữ số; tổng (hiệu, tích, thương) chữ số số đó; số số chẵn (lẻ, số lớn nhất, số bé nhất, ); Khi giải toán dạng cần ý: + Nếu tốn u cầu viết số khơng cần phải giải thích cách tìm + Nếu tốn u cầu tìm số phải giải thích cách tìm B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho chữ số: 0, 1, a Hãy viết tất số có chữ số khác từ chữ số b Tìm số lớn số chẵn bé số vừa viết Giải: a Các số có chữ số khác viết từ chữ số là: 1025, 1052, 1205, 1250, 1502, 1520, 2015, 2051, 2105, 2150, 2501, 2510, 5012, 5021, 5102, 5120, 5201, 5210 b Số lớn số là: 5210 Số chẵn bé số là: 1052 Ví dụ 2: Cho bốn chữ số: 0, 1, 2, a Viết tất số có bốn chữ số khác từ bốn chữ số cho? b Tìm số lớn nhất, số bé có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số cho c Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn lớn có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số cho Giải: a * Cách 1: Dùng sơ đồ Chọn chữ số hàng nghìn 1, ta được: Nhìn sơ đồ trên, ta thấy: Từ bốn chữ số cho, ta viết số có chữ số hàng nghìn thỏa mãn điều kiện đề Tương tự, ta viết số có chữ số hàng nghìn số có chữ số hàng nghìn Chữ số khơng thể đứng hàng nghìn Vậy số số thỏa mãn điều kiện đề là: 3.6 =18 (số) * Cách 2: Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thỏa mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn chọn) - Có cách chọn chữ số hàng chục - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số số viết thỏa mãn yêu cầu đề là: 3.3.2.1 =18 (số) b Số lớn có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn số lớn số cho Vậy chữ số hàng nghìn số cần tìm Chữ số hàng trăm phải số lớn ba chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục phải số lớn hai số lại Vậy chữ số hàng chục Vậy số lớn cần tìm 3210 Tương tự, ta tìm số bé thỏa mãn điều kiện đề 1023 c Số lẻ lớn thỏa mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn bốn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số cần tìm Số cần tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải Chữ số hàng trăm số lớn hai chữ số lại nên chữ số hàng trăm Vậy số lẻ lớn cần tìm 3201 Tương tự, số chẵn bé cần tìm 1032 Ví dụ 3: Cho năm chữ số: 0, 1, 2, 3, a Có thể viết số có bốn chữ số? b Có thể viết số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm 2? Giải: a Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thỏa mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng hàng nghìn) Mỗi chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị có cách chọn Vậy số chữ số có bốn chữ số viết từ năm chữ số cho là: 4.5.5.5=500 (số) b Số cần tìm có chữ số hàng trăm Vậy ta phải xác định chữ số hàng nghìn, hàng trăm hàng đơn vị - Có cách chọn chữ số hàng nghìn - Có cách chọn chữ số hàng chục - Số cần tìm số chẵn nên có cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số số thỏa mãn điều kiện đề là: 4.5.3 = 60 (số) Ví dụ 4: Viết liên tiếp 15 số lẻ để số tự nhiên Hãy xóa 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên chữ số lại để a Số lớn b Số bé Giải: a Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên: Để sau xóa 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết phải xóa chữ số số 1, 3, 5, Số lại là: Ta phải xóa tiếp chữ số cịn lại để số lớn Để sau xóa ta nhận số lớn chữ số thứ hai giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta xóa chữ số 11, 13, 15, 17 chữ số 19 Số lại là: Ta phải xóa tiếp chữ số cịn lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải Để số lớn sau xóa hai chữ số, ta phải xóa hai chữ số (hai chữ số sau hai chữ số 9) Vậy số lớn cần tìm là: b Tương tự câu a, ta số cần tìm là: Ví dụ 5: Cho chữ số: 1, 2, 4, a Có thể viết số có chữ số khác từ chữ số trên? b Viết số lớn bé có tổng chữ số từ chữ số Giải: a Nếu chọn chữ số làm hàng nghìn ta có cách chọn chữ số hàng trăm (khơng kể chữ số 1), ta cịn cách chọn chữ số hàng chục, cách chọn chữ số hàng đơn vị - Nếu chọn chữ số làm hàng nghìn ta viết số số là: 1.4.3.2 =24 (số) - Tương tự, chọn chữ số 2, 4, 5, làm hàng nghìn ta viết 24 số có chữ số khác từ chữ số cho Vậy, số số phải tìm là: 24.5 = 120 (số) b Ta có: Vậy từ số cho ta viết được: + Số lớn có tổng chữ số là: 1111111 + Số nhỏ có tổng chữ số là: 16 Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên biết rằng: a Số số lẻ lớn có chữ số có tổng chữ số b Số số chẵn bé có chữ số khác Giải: a Ta có: + Nếu chọn chữ số hàng nghìn chữ số lại số viết số chẵn: 4000 + Do đó, ta chọn chữ số hàng nghìn 3, tổng chữ số lại + Chọn tiếp chữ số hàng đơn vị 1, chữ số lại Vậy, số thỏa mãn yêu cầu đề là: 3001 b Ta có: Chữ số đứng hàng cao chữ số hàng trăm nghìn số phải + Từ ta có: Chữ số hàng chục nghìn phải 0, chữ số hàng nghìn phải 2, chữ số hàng trăm phải 3, chữ số hàng chục phải + Vì số cần tìm số chẵn nên chữ số hàng đơn vị phải Vậy, số thỏa mãn yêu cầu đề là: 102346 C Bài tập tự luyện Bài Cho năm chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, a Có thể viết số có bốn chữ số khác từ năm chữ số cho? Trong số viết được, có số chẵn? b Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ bé có bốn chữ số khác viết từ năm chữ số cho Bài Có thể viết số có ba chữ số khác biết rằng: a Các chữ số chúng số lẻ? b Các chữ số chúng số chẵn? Bài Tìm: a Số tự nhiên bé có năm chữ số viết từ ba chữ số khác b Số tự nhiên lớn có năm chữ số viết từ ba chữ số khác Bài Viết liên tiếp số tự nhiên tư đến 15 ta số tự nhiên Hãy xóa 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a Số lớn b Số bé Bài Viết liên tiếp 10 số chẵn khác ta số tự nhiên Hãy xóa đi10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a Số lớn b Số lẻ bé Bài Tìm số có chữ số khác biết rằng: a Số số lẻ bé có tổng chữ số 16 b Số số chẵn lớn có tích chữ số 124