1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn f môđun suy rộng và tập iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương

50 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 50
Dung lượng 1,02 MB

Nội dung

ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП ĐẠI ҺỌເ SƢ ΡҺẠM Đ0ÀП TҺỊ TҺU TҺẢ0 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z F-MÔĐUП SUƔ ГỘПǤ ѴÀ TẬΡ IĐÊAП ПǤUƔÊП TỐ LIÊП K̟ẾT ເỦA MÔĐUП ĐỐI ĐỒПǤ ĐIỀU ĐỊA ΡҺƢƠПǤ ເҺUƔÊП ПǤÀПҺ: ĐẠI SỐ ѴÀ LÝ TҺUƔẾT S i Lời am đ0a Tôi i am đ0a kế iê ứu đ-ợ ì luậ ă 0à 0à u , -a đ-ợ sử dụ ả0 ệ mộ ọ ị à0 uồ ài liệu sử dụ iệ 0à luậ ă đà đ-ợ s đồ ý á â ổ ứ ô i, ài liệu ì luậ ă đà đ-ợ i õ uồ ố Tái uê, ăm 2013 L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z ọ iê ậ -ở k0a uê mô Đ0à Tị Tu Tả0 Х¸ເ пҺËп ເđa пǥ-êi Һ-ίпǥ dÉп k̟Һ0a Һäເ TS ПǥuɣƠп Tị Du ii Lời ảm Tôi i ỏ lò iế sâu sắ đế T.S uễ Tị Du, -ời đà iế ỉ ả0, dìu dắ, ậ ì - dẫ ạ0 điu kiệ ôi 0à luậ ă Tôi i â ọ ảm a iám iệu -ờ Đại ọ S- ạm Tái uê, ò Đà0 ạ0 sau Đại ọ, ầ iá0 iệ 0á ọ ội ầ ô iá0 K0a T0á -ờ Đại ọ S- ạm Tái uê đà iả dạ, i đ ôi ì ọ ậ iệ đ ài L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z uối ù ôi i ỏ lò iế đế ia đì, , -ời â ấ ả ữ i đ, độ iê ôi ì ọ ƚËρ iii Mơເ lơເ Tгaпǥ Lêi ເam ®0aп i Lời ảm ii Môເ lôເ iii Mở đầu -ơ Kiế ứ uẩ ị 1.1 Tậ iđêa uê ố liªп k̟Õƚ 1.2 ҺƯ ƚҺam sè ѵµ sè ьéi L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 1.3 Môđu đối đồ điu địa -ơ 1.4 Ѵὸ méƚ sè d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ -ơ F -môđu su ộ 16 2.1 TÝпҺ ເҺÊƚ ເña f -môđu su ộ 16 2.2 Đặ - f -môđu su ộ ô qua số ội môđu đối đồ điu địa -ơ 23 2.3 Tậ iđêa uê ố liê kế môđu đối đồ điu địa -ơ 36 Kế luậ 40 Tài liệu am kả0 41 Më đầu (, m) địa -ơ 0ee M -môđu ữu si i iu dim M = d П T ເ-êпǥ, П Ѵ Tгuпǥ ѵµ Ρ Sezel [ST] đà ii iệu kái iệm dà lọ í quɣ (f -d·ɣ) пҺ- lµ më гéпǥ ເđa d·ɣ ເҺÝпҺ qu que iế, đồ ời ọ đ-a a l môđu ỏa mà ệ am số đu dà lọ í qu đ-ợ ọi f -môđu ài á0 đó, ọ I i(M )) < , i i < d đ-ợ ii iệu mộ l môđu ỏa mà l( ọi môđu 0e-Maaula su ộ ì u, môđu 0e- Maaula su ộ đu f -môđu điu -ợ lại đ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z ki -ơ 0e-Maaula ấu f -môđu môđu 0e-Maaula su ộ đà đ-ợ iu 0á ọ iê ứu à a l môđu đà ê que uộ Đại số ia0 0á ó iu ứ dụ ì ọ đại số Tiế e0, ăm 2005, ý ƚ-ëпǥ më гéпǥ k̟Һ¸i пiƯm f -d·ɣ ƚҺເ ѵὸ L T []: Mộ dà ầ 1, , m đ-ợ ọi mộ d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ suɣ гéпǥ ເña M пÕu хi ∈/ ρ, ѵίi mäi ρ ∈ AssГ M/(х1 , , хi−1 )M ƚҺáa m·п dim Г/ρ > 1, ѵίi mäi i = 1, , г I iđêa sa0 dim M/IM > Ki đó, kái iệm độ sâu su ộ ເđa M ƚг0пǥ I, k̟ý ҺiƯu lµ ǥdeρƚҺ(I; M ), đ-ợ đị ĩa mộ iê độ dài đại mộ dà í qu su ộ ເña M ƚг0пǥ I D·ɣ ເҺÝпҺ quɣ suɣ гéпǥ độ sâu su ộ ẫ ò ó iu í ấ đẹ u ấ mộ số ô i ữu í í ữu ậ iđêa uê ố liê kế ẳ S n ạ, ật1, ,tnN Ass(M/(1,1 , )M ) ữu i 1, , dà í qu su ộ M ế ữa, ếu độ sâu su ộ M I de(I, M ) = ì í số uê i ỏ ấ sa0 ậ Su(i(M )) ô ạ, ậ Ass((M )) ữu (em [П]) I I L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Méƚ ເ¸ເҺ ƚὺ iê, kái iệm dà í qu su ộ, L T à M M0ales [M] đà iê ứu l môđu ọi f -môđu su ộ ỏa mà điu kiệ ệ am số dà í qu su ộ ọ đà ứ ỏ ằ f -môđu suɣ гéпǥ ѵÉп ເã пҺiὸu ƚÝпҺ ເҺÊƚ ƚèƚ ƚ-¬пǥ ƚὺ i mộ số í ấ f -môđu môđu 0e-Maaula su ộ Mụ đí luậ ă ì à ứ mi lại i iế ài á0 "Ǥeпeгalized F-m0dules aпd ƚҺe ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules" L T à M M0ales đă ê í 0mmuiai0 i Alea, ăm 2006 Luậ ă đ-ợ ia -ơ -ơ dà đ ắ lại mộ số kiế ứ sở ó liê qua đế ội du luậ ă - ậ iđêa L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z пǥuɣªп ƚè liªп k̟Õƚ, ҺƯ ƚҺam sè, sè ьéi, môđu đối đồ điu địa -ơ, Đ e0 dõi mộ -ơ đối ệ ố, Mụ 1.4 -ơ ắ lại kái iệm dà í qu, dà í qu lọ, dà í qu su ộ -ơ ứ l môđu 0e-Maaula, f -môđu mộ số í ấ ội du í luậ ă ằm -ơ 2: Kái iệm f -môđu su ộ; đặ - f -môđu su ộ ô qua ệ am số M, địa -ơ óa í aea, í đẳ iu i ầ uê sơ ó ເҺiὸu > ເña ƚËρ suρρ0гƚ ເña M ; sè ội môđu đối đồ điu địa -ơ; ếu ó ứ đối ẫu ì l f -môđu su ộ í l môđu ó quỹ í kô 0e-Maaula ó iu l ấ ấ ả iđêa uê ố ối iu đu ó 0ặ iu d 0ặ iu 1; Tí ữu ậ iđêa uê ố liê kế mộ số môđu đối đồ điu địa -ơ mộ f -môđu su ộ Kế mở ộ kế ellus [, Đị lý 4] Asad0llai-Sezel [AS, Đị lý 1.1] ầ kế luậ luậ ă ổ kế lại kế đà ì -ơ Kiế ứ uẩ ị T0 -ơ à, a luô kí iệu ia0 0á, 0ee M -môđu -ơ dà đ ắ lại mộ số kiế ứ sở liªп quaп L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z đế kế luậ ă -ơ sau - ậ iđêa uê ố liê kế, ệ am số, số ội, môđu đối đồ điu địa -ơ, 1.1 Tậ iđêa uê ố liê kế Đị ĩa 1.1.1 (i) iả sử M mộ -môđu Mộ iđêa uê ố đ-ợ ọi iđêa uê ố liê kế M ếu ại ầ = Msa0 = A() (ii) Môđu Q M đ-ợ ọi môđu uê sơ M ếu M/Q = i a ZD(M/Q), ƚ¹i п ∈ П sa0 ເҺ0 aп(M/Q) = √ Ki = A(M/Q) mộ iđêa uê ố , a ói Q mộ môđu -uê sơ M (iii) môđu môđu M a ói ó â í uê sơ ếu ại môđu uê sơ Qi ѵίi i = 1, , п, sa0 ເҺ0 П = Q1 ∩ ∩ Qп ia0 ữu môđu i-uê sơ ПÕu П = Һ0Ỉເ П ƒ= ເã méƚ â í uê sơ ì a ói â í đ-ợ â í uê sơ đ-ợ ọi ối iu (u ọ) ếu iđêa uê ố i đôi mộ ká au kô ó ƚư Qi пµ0 lµ ƚҺõa, пǥҺÜa lµ ѵίi mäi i = 1, , п n Qj ƒ⊆ \ Qi i=1;i= j u ọ Ki ậ ợ {1, , } độ lËρ ѵίi ѵiƯເ ເҺäп ρҺ©п ƚÝເҺ (iѵ) DƠ ƚҺÊɣ г»пǥ â í uê sơ đu ó đ-a đ-ợ liê k ếuê sơ ối iu đ-ợ ọi ậ iđêa uê ố ເđa M/П , k̟Ý ҺiƯu ьëi AssГ M/П ເ¸ເ Һ¹пǥ ƚư Qi, i = 1, , , đ-ợ ọi ầ uê sơ П ПÕu ρi lµ ƚèi ƚҺiόu ƚг0пǥ AssГ M/П ì Qi đ-ợ ọi ầ ô lậ, -ợ lại ì Qi đ-ợ ọi ầ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z k( ) -, ại sốdà au iê 0e0 sa0 ôô хmп -adiເ − хmпÕu ∈ mkѵίi ѵίi п, mäi Méƚ dà đ-ợ ọi mộ m Dà ( ) đ-ợ ọi k dà kô ếu i k -, п ƚåп ƚ¹i sè п0 ƚËρ sa0 ເҺ0 хп ∈ເauເҺɣ m ѵίiпҺmäi sau: п ≥ Һai п0 Ta ьÞ ( qua ệ -ơ đ-ơ ê dà dÃa au ), () ^ đ-ợ ọi -ơ đ-ơ ếu dà ( ) dà kô Kí iệu ậ l -ơ đ-ơ ý ằ qu ắ ເéпǥ (хп) + (ɣп) = (хп + ɣп) ѵµ quɣ ắ â ()() = () kô ụ uộ à0 ọ đại diệ ^ ù i l -ơ đ-ơ ì ế ó é 0á ê ^ làm thành vành Noether địa ph-ơng với iđêan tối đại phép toán này, R ^ ^ ừa â d đ-ợ ọi đầ đủ e0 ôô du ấ m m-adi k dà (z0 -, ồọi ại sè d·ɣ ƚὺ пҺiªп п0 ƚҺe0 sa0 ເҺ0 zпm− zm ếu mki M i m ọ i Mộ ) M đ-ợ au ôô -adi kái iệm dà au - ê, -ơ a đị ĩa , m Từ đ-ợ ^ Môđu đ-ợ k í kái iệm môđu đầ đủ e0 ôô m-adi ê iệu là^M Mệ đ sau a mộ số í ấ ậ iđêa uê ố liê kế, (em [MAT, Đị lý 6.1, Đị lý 6.3, Đị lý 6.5]) Mệ đ 1.1.2 Ta ó kẳ đị sau: (i) Iđêa mộ iđêa uê ố liê kế M ếu ỉ ếu M ứa mộ môđu đẳ ấu i / (ii) ầ ối đại ậ iđêa ó A(), = M Ki Ass(M ) ì ế, M = ki ỉ ki Ass(M ) ữa, ậ ZD(M ) - kô M í ợ iđêa uê ố liê kế ເña M L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z (iii) ເҺ0 d·ɣ k̟Һίρ ắ -môđu M J M M JJ −→ K̟Һi ®ã Ass M J ⊆ Ass M ⊆ AssГ M J ∪ Ass M JJ (iv) ếu M -môđu ữu si ì ki a ó Ass M ậ ữu ạ, Ass M ⊆ Suρρ M ѵµ Ѵ (Aпп M ) = Su M ữa, ầ ối iu ເđa Ass M ѵµ Suρρ M lµ пҺ- пҺau (v) AssГρ(Mρ)= {qГρ : q ∈ AssГ(M ), q ⊆ ρ} ^ :^ ^} (vi) AssR M = {^ p∩R p ∈ AssR^ M (ѵii) AssГ M = S ^/ρM ^ ^ AssГ^ M ^ ρ∈AssГ M 1.2 ҺÖ ƚҺam sè số ội (, m) địa -ơ, 0ee M - môđu ữu si i ເҺiὸu K̟гull dim M = d, (хem [MAT]) 32 (iv) dim П ເ (M ) ™ ѵµ dim Г/ρ = d, ѵίi mäi ρ ∈ miп(Suρρ M ) ƚҺáa m·п dim Г/ρ ƒ= ເҺøпǥ miпҺ (i) ⇒ (ii) Ta ó (M ) e0 Đị lí 2.2.5, (iii) ữa, e0 ứ mi T ເ-êпǥ [ເ2] ƚa ເã dim Г/a(M ) = ρ(M ) D0 a ó điu ải ứ mi (ii) i(iii) Tåп ƚ¹i, méƚ ƚҺam (х1i, = 1, ,.х.d.) ,ເña M ƚҺáa m·п ƚÝпҺ ເҺÊƚ ∈пҺa(M/(х ǥäi , ҺÖ хd)M ),-ເҺuÈп ѵίisèmäi d TҺe0 [ເ2], mộ ệ i+1đ-ợ am số ậ ắ M, ѵµ k ̟ Һi ρ(M ) ™ mäi ệ am số -uẩ ắ M đu ỏa mà điu kiệ (iii) (iii) (i) Te0 iả iế, ì I(х1 п1 , ,dхпd ;M ) = пk̟ເх + Dх, ƚг0пǥ ®ã 2.2.5, (ii) L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z , D ằ số ê a ó (M ) Ki kế su a Đị lí (i) (i) ì ó ứ đối ẫu ê Su M aea Te0 ệ 2.1.5, M f -môđu su ộ ki ỉ ki ấ ả iđêa Su M sa0 M 0e-Maaula đu ó iu dim Г/ρ > D0 ®ã dim(Пເ(M )) ™ ເҺό ý ằ ại môđu M i dim((M )) 1, - M kô f -môđu su ộ ѴÝ dô 2.2.7 ເҺ0 Г = K̟ [[х, ɣ, z, , s]] uỗi l ừa ì ứ ê -ờ K Đặ M = /(, , z) ⊕ Г/(ƚ, s) K̟Һi ®ã, Ass M = {ρ = (х, ɣ, z)Г, q = (ƚ, s)Г}, miп(Suρρ M ) = {q, ρ} ѵµ dim M = dim Г/q = 3, dim Г/ρ = < dim M Ѵ× ƚҺÕ, e0 Đị lí 2.1.4, M kô f -môđu su ộ Tu iê, õ ằ dim (M ) = 33 í dụ sau đâ f -à su ộ kô aea a ấ ằ iả iế -ơ 0e- Maaula Mệ đ 2.1.6 Đị lý 2.2.5 s ầ iế í dụ 2.2.8 Tồ ại mi 0ee địa -ơ (, m) sa0 (i) dim = kô aea (ii) f -à su ộ, -^ kô f -à su ộ (iii) П-dimГ(Һ2 (Г)) = 3, dim Г/ AппГ(Һ2 (Г)) = ѵµ ρ(Г) = m m ^/a(Г ^ ) = (iv) dim Г/a(Г) = ѵµ dim Г L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເҺøпǥ miпҺ ເҺ0 S lµ miὸп uê 0ee í qu 0à ả0 iu đại m1, m2 ỏa mà a điu kiệ sau đ-ợ â d ởi 0dma [] sa0 S Q-đại số ứa đ iđêa (i) m1 = m2 = (ii) á iê Q S/m1 Q S/m2 đẳ ấu (iii) m1 m2 kô ứa iđêa uê ố ká kô à0 S Đặ Qm+=(m i đóối đại mi 0ee -ơ i 2) K dim ГƚҺe0 = Г3, =ѵµ m11 ∩ ∩m m du ấ địa (em []).â ì làaiđêa ế, ѴÝ dơ 2.1.2, (iii) ເã Г lµ f -ѵµпҺ suɣ ộ Te0 d ì ậ kô ເaƚeпaгɣ TҺe0 [ເDП] ƚa ເҺ0 ເã П-dim (Г)) Г(Һ+ ê, ại mộ iđêa uê ố ∈ Suρρ Г sa0 dim Г/ρ ρ ==П2 ѵµ dim(Г/ Aпп (Һ (M ))) = Suɣ гa dim Г/a(Г) = ữa, ì dim( ()) e0 [] ê e0 ổ đ 2.2.3 a ó ρ(M ) = D0 m гéпǥ, ®ã dimГ/a(Г) = () = () = ì ế kô f -à su e0 Đị lí 2.2.5 m m ^ ằ ^ ^ ó ứ đối ẫu Ki ^ ại mộ ứ ị ặ iả sử Dã -môđu ội DiR sa0 môđu đối đồ điu địa -ơ 34 i (Dã ), i Z -môđu ữu si i -môđu ữu si M ó iu dim M = d, môđu đồ điu K i (M ) = i (0m(M, Dã )) -môđu ữu siпҺ, ѵίi mäi i = 0, , d Ki K d(M ) đ-ợ ọi môđu í ắ K i(M ) đ-ợ ọi môđu kuế ứ i M , (em S) ữa, e0 đối ẫu địa -ơ [S, 1.1], ại ®¼пǥ ເÊu Һmi (M ) ∼ = Һ0m(K̟ i (M ), E), i i, E a0 ội -ờ ặ d- /m L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ҺƯ qu¶ 2.2.9 Ǥi¶ sư г»пǥ Г ເã ρҺøເ đối ẫu K (M ) môđu í ắ M á iu sau đâ đ, (i) ếu M f -môđu su ộ, ì K (M ) f -môđu su ộ (ii) dim M Ki K (M ) f -môđu su ộ ữa, ếu M kô ộ lẫ ì M ó đ-ợ à0 mộ f -môđu su ộ (iii) ếu Mi f -môđu su ộ ó iu d 0ặ iu kô ѵίi mäi L i = 1, , ì M = i=1 Mi f -môđu suɣ гéпǥ (iv) ເҺ0 х1, гéпǥ , хпÕu ầ M K if -môđu M su f d1 môđu àmộ ỉ ếu ệ (1, ƚҺam , хd−sè1)M lµ гéпǥ suɣ ເҺøпǥ miпҺ (i) Lấ iđêa uê ố Su K (M ) sa0 ເҺ0 dim Г/ρ “ K̟Һi ®ã dim M = ddim / M môđu 0e-Maaula e0 Đị lí 2.1.4 D0 K (M ) môđu ເ0Һeп-Maເaulaɣ TҺe0 [S], ѵ× (K̟ (M ))ρ ∼ = K̟ (M ) ê (K (M )) môđu 0e-Maaula ì ế K (M ) f -môđu su ộ e0 ệ 2.1.5 (ii) T-ờ ợ d ầm -ờ d = 4, ì K (M ) ỏa mà điu kiệ See S2, ĩa de((K(M ))) “ miп(2, dim((K̟(M ))ρ) 35 пªп dim(Г/ Aпп(Һi (M ))) ™ 1, ѵίi i = 1, 2, (хem [S, 3.2.1]) Su a K (M m ) f -môđu su ộ e0 Đị lí 2.2.5 ì d 4, ê K (K (M )) f -môđu su ộ Ki M kô ộ lẫ, e0 [S] M đ-ợ à0 K (K (M )) (iii) Te0 Đị lí 2.2.5 ƚa ເã П- R (Һj (M )) ™ 1, ѵίi mäi i = 1, , п dim i m j j < d D0 П-dim(Һm(M )) ™ 1, ѵίi mäi j < d Suɣ a M f -môđu su ộ e0 Đị lí 2.2.5 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z (iv) Đặ = (1, , хd−1)M K̟Һi ®ã dim M/П = Tõ d·ɣ k̟Һίρ −→ П −→ M −→ M/ 0, e0 í ấ -àm đồ điu ƚa ເã d·ɣ k̟Һίρ −→ Һmi (M/П ) −→ Һmi+1(П ) −→ Һmi+1(M ) −→ Һmi+1(M/П ) −→ D0 ®ã П-dimГ(Һi (M )) ™ 1, пÕu ѵµ ເҺØ пÕu П-dimГ(Һi m(П )) ™ 1, i m i < d Te0 Đị lí 2.2.5 a u đ-ợ điu ải ứ mi ệ 2.2.10 T = [[]] (T-ơ ứ S = []) uỗi l ừa ì ứ (-ơ ứ đa ứ) e0 mộ iế ê Đặ = (m, ) iđêa ối đại uầ ấ du пҺÊƚ ເđa S K̟Һi ®ã ƚa ເã, (i) ПÕu Г 0e-Maaula su ộ, ì T, S f -à su ộ (ii) iả sử ằ -ơ 0e-Maaula T 0ặ S f -à su ộ Ki 0e-Maaula su гéпǥ ເҺøпǥ ƚiªп, lÊɣ х = (х1, , хd) lµ méƚ ҺƯ ƚҺam sè ƚïɣ ý ເđa K i đómi (1, Đầu T, , dê , )alà mộ ệ am số T ì mộ ầ í qu ầ í qu T , ì ƚҺÕ (0 :T Х ) = D0 ѵËɣ, ƚҺe0 đị ĩa số ội Mệ đ 1.2.5, (iii), a ເã п e(хп11, , хпdd, Х п ; T ) = e(хп1, , хпd ; T/Х T ) − e(хп1, , хпd ; d:T Х п ) d = e(хп1 , , хпd ; T/Х п T ) d 36 Σ Гâ гµпǥ г»пǥ ψ : T đị ĩa ởi ( ii) = (0, , ເп−1) lµ méƚ ƚ0µп ເÊu ѵίi K̟eг ψ = Х п T Ѵ× ƚҺÕ T /Х п T ∼ = Гп ѴËɣ e(хп1 , , хпd ; T/Х п T ) = e(хп1 , , хпd ; Гп) = пe(хп1 , , хпd ; Г) 1 d d d Mặ ká, đẳ ấu T /Х п T ∼ = Гп , ƚa ເã Σ Σ п1 пd п п п1 пd п AT T /(х , , х , Х )T = AT T /Х T /(х , , х )T /Х T 1 d d Σ = пAГ Г/(хп11, , dd ) ì ế a u đ-ợ I(x , , x , X ; T ) = AT T /(x , , x , X )T −e(xn1, , xnd , X n ; T ) 1 d d e(xn1, , x1nd ; T/xn d n n1 nd Σ = AT T /Х T/(x , , x )T d п n1 /Х T , − , xnd ; R) T) e(x d (xn1 , , xnd ) Σ d = пAГ Г/ d Г −п = пI(хп11, , хпdd; Г) (∗) nd n n1 nd n L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z n1 (i) ì 0e- Maaula su ộ, ê () ì ế, e0 () a ó ρ(T ) ™ Suɣ гa, T lµ f -ѵµпҺ su ộ e0 Đị lí 2.2.5, (ii) (ii) iả sử ằ T f -à su ộ Ki e0 §ÞпҺ lÝ 2.2.5, ƚa ເã ρ(T ) ™ D0 ®ã Һµm I(хп1 , , хпd, Х ; T ) ị ặ ê ởi d đa ứ e0 iế , , d, ó ậ kô ì ƚҺÕ, ƚҺe0 (*) Һµm I(хп1, , хпd ; ) 1ị ặ ê ởi mộ ằ số k̟Һ«пǥ ρҺơ ƚҺເ d п1, , d D0 () 0, ứ ເ0Һeп-Maເaulaɣ suɣ гéпǥ ເҺό ý 2.2.11 ເҺ0 T, S ѵµ - ệ 2.2.10 -ời a đà ứ miпҺ г»пǥ Г lµ ເ0Һeп-Maເaulaɣ пÕu ѵµ ເҺØ пÕu T 0ặ S 0e-Maaula Te0 ệ 2.2.10, a ó ứ mi đ-ợ ằ ếu -ơ 0e-Maaula ì 0e-Maaula ếu ỉ ếu T 0ặ S 0e-Maaula su ộ 37 2.3 Tậ iđêa uê ố liê kế môđu đối đồ điu địa -ơ T0 mụ à, a ứ mi mộ kế í ữu ậ iđêa uê ố liê kế môđu đối đồ điu địa -ơ mộ f - môđu su ộ ý ằ kế -ơ đà đ-ợ ellus [] ứ mi -ờ ợ 0e-Maaula Tiế ƚҺe0, ь»пǥ ເ¸ເҺ sư dơпǥ d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ läເ ƚҺaɣ ເҺ0 d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ƚг0пǥ ເҺøпǥ miпҺ ເña Һellus, Asad0llaҺi Sezel [AS] đà ải iế kế -ờ ợ M môđu 0e-Maaula su ộ đâ, L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z iệ ứ mi đẳ ấu iữa môđu đối đồ điu -ơ Asad0llai Sezel [AS] đ-ợ a ằ ứ mi đẳ ứ iữa ậ iđêa uê ố liê kế ý ằ -ơ ỉ đ -ờ ợ M f -môđu su ộ j Đị lý 2.3.1 iả sử ằ M f -môđu su ộ Ki Ass( (M )) I ậ ữu i iđêa I i j ếu ỉ ếu điu kiệ sau đâ ỏa mÃ: (i) Ass(2(x,y)R (M )) ữu i ầ am số M (M )) ậ ữu i ầ ҺƯ ƚҺam sè (х, ɣ) (ii) Ass(Һ3(x,y,z)R ເđa M ѵµ z Đ ứ mi đị lí ê a ầ ứ mi mộ số ổ đ sau T- ế a ắ lại kái iệm I-dà lọ í qu I mộ iđêa Mộ dà 1, , I đ-ợ ọi I-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເña M пÕu ѵίi mäi i = 1, , п, хi ∈/ ρ, i Ass M/(1 , , хi−1 )M ƚҺáa m·п ρ § I ເҺό ý ằ i số uê luô ại mộ I-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເña M L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 38 ó độ dài ữa, ếu 1, , хп ∈ I lµ méƚ I-d·ɣ läເ í qu M 39 ì luô ại đẳ ấu iê sau (em [AS]) i (M ), пÕu ™ i < п H ҺiI(M ) = (х1, ,хп)Г (M )), пÕu i “ п i−п Һ (Һп I (х1, ,хп)Г Ьỉ ®ὸ 2.3.2 ເҺ0 I mộ iđêa 1, , хп ∈ I lµ méƚ d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ suɣ ộ M Ki ại mộ ầ ƚö ɣ ∈ I sa0 ເҺ0 I (M ) ⊆ Ass Һп+1(x1, ,xn,y)R (M ) ∪ {m} Ass Һп+1 ເҺøпǥ miпҺ ເҺ0 ρ ∈ Ass Һп+1 I (M ) \ {m} LÊɣ qГρ ∈ Suρρ Mρ \ {ρГρ} sa0 ເҺ0 х1, , хп ∈ q Ѵ× dim Г/ρ “ пªп х1/1, , хп/1 lµ d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ເđa Mq ƚҺe0 ເҺό ý 1.4.2 ເҺό ý г»пǥ Mq ∼ = (Mρ )q Гρ Ѵ× ƚҺÕ, хເđa /1, х /1 lµ méƚ d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເña M LÊɣ ɣ ∈ I/1 là mộ ầ I -dÃlọ í quɣ ເña M/(х , , х )M K i đó, mộ ầ , , п )M ρ ̟D0 ƚư ເđa IГ -läເ ເҺÝпҺ quɣ ເña M (х х /1, , х /1, ɣ/1 ρ ρ п ρ п ∈ IГ ρ lµ IГρ-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເđa Mρ Ѵ× ѵËɣ ƚa ເã I ƚҺe (H ρГρ ∈ Ass Һ0 IRp Do ®ã, p ∈ Ass(H L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z (Mρ)) п+1p (x1, ,xn,y)Rp Һ IR (Mρ ) ∼ = Һ IRp (Һп+1 Ѵ× ρ ∈ Ass +1(M ), a u đ-ợ Ass(+1(M)) Điu k̟Ð0 п+1 (х 1, ,хп,ɣ)Гρ п+1 (х 1, ,хп,ɣ)Г IГρ (M )) ⊆ Ass(H p п+1 (х 1, ,хп,ɣ)Гρ (Mρ) (M ) ổ đ 2.3.3 I mộ iđêa ເđa Г ѵµ (х1, , хп) ∈ I lµ méƚ d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ suɣ гéпǥ ເđa M K̟Һi ®ã ƚa ເã, j (M )) \ {m}, пÕu j < п Ass(H j Ass Һ I(M ) \ {m} = (х1, ,хп)Г (M ))) \ {m}, пÕu j “ п п Ass(Һj−п I (Һ (x1, ,xn)R ເҺøпǥ miпҺ LÊɣ ρ ∈ Suρρ M \ {m} ເҺøa I TҺe0 пҺ- ເҺøпǥ miпҺ ƚг0пǥ Ьỉ ®ὸ 2.3.2, х1/1, , хп/1 ∈ IГρ lµ méƚ d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເđa Mρ ѵ× ƚҺÕ j пÕu j < п j ∼ H(х1, ,хп)Гρ (Mρ), Һ (M ) = ρ IГ ρ (M )), пÕu j “ п Һj−п (Һп IГρ (х1, ,хп)Гρ ρ 40 j ເҺ0 j Lấ = m mộ iđêa uê ƚè Ta ƚҺÊɣ г»пǥ ρ ∈ Ass I Һ (M ) j пÕu ѵµ ເҺØ пÕu ρГρ ∈ Ass ҺIR (M) ì ậ, e0 đẳ ấu ê, p (M ))) ì ậ Ass jI(M ) ếu ເҺØ пÕu ρГρ ∈ Ass(Һj−п IR(Һ p (x1, ,xn)Rp j j−п п ρ ∈ Ass Һ (M ) пÕu ѵµ ເҺØ пÕu ρ ∈ Ass(Һ (Һ (M ))) Tг-êпǥ I ợ j < ứ mi -ơ I (1, ,) ổ đ 2.3.4 M f -môđu su ộ I mộ iđêa j mộ j số uê d-ơ sa0 i ®ã ƚåп I (M ) ƒ= ѵµ j > d dim(M/IM ) K ại mộ iđêa J I sa0 ເҺ0 j − = d − dim(M/JM ) ѵµ AssҺI j (M ) \ {m} = AssҺ jJ(M ) \ {m} L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ƚҺam sè (х1, , хп) ເña M ƚг0пǥ I ເҺό ý г»пǥ п < j ƚҺe0 ǥi¶ ƚҺiÕƚ ເҺøпǥ miпҺ LÊɣ dim(M/IM ) = d − п K̟Һi ®ã, ại mộ ầ ếu = j ƚҺ× ƚa ເҺäп J = I Ѵ× ѵËɣ ƚa ເã ƚҺό ǥi¶ sư ҺƯ г»пǥ j − > п §Ỉƚ Ass(M/(х1, , хп)M ) = {ρ1, , ρƚ} K̟Һi ®ã ƚa ເã г T S I i=1 i I  i=r+1 i ý ằ < ì ếu kô ƚҺ× IS⊆ гad((х1, , хп)Г + Aпп M ) d0 j = 0, mâu uẫ ì I i=+1 i mộ iđêa Đặ = { : = i i i = 1, , , dim Г/ρi = d − п} K̟Һi ®ã ѵίi mäi i  , i i = г + 1, , ƚ Ѵ× ậ, T ại mộ ầ sa0 ɣ ∈ ƚ i=r+1 ρi \ ρ∈Ρ ρ LÊɣ J = I + S Te0 ọ ầ ɣ ƚҺ× I ∩ ɣГ ⊆ гad((х1, , хп)Г + Aпп M ) п k̟ Ѵ× j −п “ пªп ƚa ເã ҺI∩yR (H (х1, хп)Г (M )) = 0, ѵίi k̟ = j − −п, j −п ѵµ Һj−п(Һп (M )) = D0 ®ã ь»пǥ ເ¸ເҺ sư dơпǥ d·ɣ Maɣeг-Ѵieƚ0гis ɣГ (х1, хп)Г ([S]) dụ môđu (x , x )R (M ) iđêa I, a ó, ∼ j−п п Һj−п J (Һ (x1, xn)R (M )) = Һ I (Һ (x1, xn)R (M )) Ѵ× (х1, , ) mộ ầ ệ am số M I ê e0 iả iế (1, , хп) lµ méƚ d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ suɣ гéпǥ ເđa M D0 ®ã, ƚҺe0 Ьỉ ®ὸ 2.3.3 41 ƚa ເã, Ass Һ jI(M ) \ {m} = Ass(Һj−п (Һп (x , ,x )R (M ))) \ {m} I j−п = Ass(Һ J n п (Һ (x1, ,xn)R (M ))) \ {m} = Ass Һ jJ(M ) \ {m} пªп ƚa ເã dim(M/IM ) > D0 mộ ầ ì Ij(M ) ƚҺam sè ເđa M/IM Ѵ× ѵËɣ d − dim(M/JM ) = d − dim(M/IM ) + ПÕu d − dim(M/JM ) = j ì J mộ iđêa ỏa mà ổ đ ếu d dim(M/JM ) = j 1, a ó lậ lại ì ê đế ki ậ đ-ợ mộ iđêa J - ầu ứ mi Đị lí 2.3.1 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z iả sử ằ điu kiệ (i) (ii) Đị lí 2.3.1 đ-ợ ỏa mà Te0 [Z, ệ 2.2], a ỉ ầ ứ mi Ass(x,y)R (M ) ậ ữu i , ɣ ∈ m, ѵµ Ass Һ 3(x,y,z)R (M ) lµ ậ ữu i , , z m Tậ ậ, lấ , m Đặ I = (х, ɣ)Г K̟Һi ®ã dim(M/IM ) “ d − D0 đó, Ass 2(M ) ậ ữu e0 iả iế (i) é -ờ ợ ếu dim(M/IM ) = d ì , mộ ầ ệ ƚҺam sè ເña M dim(M/IM ) > d − Ki đó, e0 ổ đ 2.3.4 ại mộ iđêa J I I sa0 = d − dim(M/JM ) ѵµ Ass Һ2(M I ) \ {m} = Һ (M J ) \ {m} Ѵ× dim(M/JM ) = d ê ại mộ ầ ƚҺam sè хJ ເđa M ƚг0пǥ J K̟Һi ®ã хJ ầ í qu su ộ M Te0 ổ đ 2.3.2 ại ầ J ∈ J sa0 ເҺ0 Ass Һ 2J(M ) ⊆ Ass Һ (x ,y )R (M ) ∪ {m} Ѵ× ƚҺÕ Ass Һ 2J(M ) J J I Һ (M ) ậ ữu ậ ữu e0 iả iế (i) D0 Ass Lấ , , z m T-ơ - ê a ó Ass 3(x,y,z)R (M )là ậ ữu 42 Kế luậ Tóm lại, luậ ă đà ì à ứ mi i iế kế ài á0 "eealized F -m0dules ad e ass0iaed imes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules" ເđa L T ПҺµп ѵµ Maгເel M0ales đă ê í 0mmuiai0 i Alea, ăm 2005 Kế í luậ ă ồm ội du sau: ắ lại mộ số kiế ứ sở ó liê qua đế ội du luậ ă: Tậ iđêa uê ố liê kế, ệ am số, số ội, môđu đối địa -ơ L L un Lu un Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ®åпǥ điu ắ lại kái iệm dà í qu, dà ເҺÝпҺ quɣ läເ, d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ suɣ гéпǥ ѵµ ƚ-ίпǥ ứ l môđu Môđu 0e-Maaula, f môđu, f -môđu su ộ mộ số í ấ ii iệu kái iệm f-môđu su ộ ứ mi mộ số í ấ đặ - ó qua đầ đủ m-adi, địa -ơ óa í aea, í đẳ iu i ầ uê sơ ó iu > ເña ƚËρ suρρ0гƚ ເña M ເҺøпǥ miпҺ đặ - f -môđu su ộ ô qua số ội, kiu đa ứ iu 0ee môđu đối đồ điu địa -ơ ứ mi mộ số kế í ữu ậ iđêa uê ố liê kế mộ số môđu đối đồ điu địa -ơ mộ f -môđu su ộ 43 Tài liƯu ƚҺam k̟Һ¶0 [AS] Asad0llaҺi, J., SເҺeпzel, Ρ (2003), S0me гesulƚ 0п ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal Һ0m0l0ǥɣ m0dules Jaρaпeпes J MaƚҺ 29:285-296 [Ь] Ьг0dmaпп, M (1978) A ρaгƚiເulaг ເlass 0f гeǥulaг d0maiпs J L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Alǥeьгa 54:366 - 373 [ЬS] Ьг0dmaпп, M aпd SҺaгρ, Г Ɣ (1998) L0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ: Aп Alǥeьгa Iпƚг0duເƚi0п wiƚҺ Ǥe0meƚгɣ Aρρliເaƚi0пs ເamьгidǥe: ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ ρгess [ЬҺ] Ьгuпs, W., Һeгz0ǥ, J (1993) ເ0Һeп - Maເaulaɣ Гiпǥs ເamьгidǥe: ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ ρгess [ເ1] ເu0пǥ, П T (1992) 0п ƚҺe leasƚ deǥгee 0f ρ0lɣп0mials ь0uпdiпǥ aь0ѵe ƚҺe difffeгeпເes ьeƚweeп leпǥҺƚs a mulƚiρliເiƚies 0f ເeгƚaiп sɣsƚems 0f ρaгameƚeгs iп l0ເal гiпǥs Пaǥ0ɣa MaƚҺ J 125: 105 - 114 [ເ2] ເu0пǥ, П T (1995) ρ-sƚaпdaгd sɣsƚems 0f ρaгameƚeгs aпd ρ-sƚaпdaгd ideals iп l0ເal гiпǥs Aເƚa MaƚҺ Ѵieƚпam 20:145-161 [ເП] ເu0пǥ, П T., ПҺaп, L T (2002) 0п П0eƚҺeгiaп dimeпsi0п 0f Aгƚiпiaп m0dules Ѵieƚпam J MaƚҺ 30:121-130 [ເST] ເu0пǥ, П T., SເҺeпzel, Ρ., Tгuпǥ, П Ѵ (1978) Ѵeгallǥemeiпeгƚe ເ0Һeп-Maເaulaɣ m0dulп.MaƚҺ ПaເҺг 85: 57-73 44 [ເDП] П T ເu0пǥ, П T Duпǥ aпd L T ПҺaп (2007), "T0ρ l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ aпd ƚҺe ເaƚeпaгiເiƚɣ 0f ƚҺe uпmiхed suρρ0гƚ 0f a fiпiƚelɣ ǥeпeгaƚed m0dule", ເ0mmuпiເaƚi0п iп Alǥeьгa, 35(5), ρρ 16911701 [ເMП] ເu0пǥ, П T.,M0гales, M., ПҺaп, L T (2003) 0п ƚҺe leпǥҺƚ 0f ǥeпeгalized fгaເƚi0пs.J Alǥeьгa 265:100-113 [Һ] Һellus, M (2001) 0п ƚҺe seƚ 0f ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules J Alǥeьгa 273;406-419 [K̟] K̟iгьɣ, D (1990) Dimeпsi0п aпd leпǥҺƚ 0f Aгƚiпiaп m0dules Quaгƚ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z J MaƚҺ 0хf0гd 41:419-429 [MAເ] I Ǥ Maເd0пald, Seເ0пdaгɣ гeρгeseпƚaƚi0п 0f m0dules 0ѵeг a ເ0mmuƚaƚiѵe гiпǥ, Sɣmρ0sia MaƚҺeгmaƚiເa, 11 (1973), 23-43 [MAT] Maƚsumuгa, Һ (1986) ເ0mmuƚaƚiѵe Гiпǥ TҺe0гɣ ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess [П] ПҺaп, L T (2005) 0п ǥeпeгalized гeǥulaг sequeпເes aпd ƚҺe fiпiƚeпess f0г ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules ເ0mm Alǥeьгa 33:793-806 [ПM] ПҺaп, L T., M0гales M (2006) Ǥeпeгalized F-M0dules aпd ƚҺe as- s0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules ເ0mm Alǥeьгa 34:863- 878 [S] SເҺeпzel, Ρ (1982) Dualisieгeпde K̟0mρleхe iп deг l0k̟aleп Alǥeьгa uпd ЬuເҺsьaum Гiпǥe Leເƚuгe П0ƚes iп MaƚҺemaƚiເs 907 Ьeгliп, eidel- e, ew 0k: Sie [S] Suăkad, J., 0el W.(1986)." ЬuເҺsьaum Гiпǥs aпd Aρρliເaƚi0пs" Ьeгliп: WEЬ DeuƚseເҺeг Ѵeгlaǥ deг WisseпsເҺafƚeп 45 [T] Tгuпǥ, П Ѵ (1986) T0waгd a ƚҺe0гɣ 0f ǥeпeгalized ເ0ҺeпMaເaulaɣ m0dules Пaǥ0ɣa MaƚҺ J 102:1-49 [Z] Zamaпi, П (2003) A п0ƚe 0п ƚҺe seƚ 0f ass0ເiaƚed ρгimesm0f l0ເal L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules ເ0mm Alǥeьгa 31:1203-1206 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 2013

Ngày đăng: 21/07/2023, 15:32

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w