ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ SƢ ΡҺẠM ΡҺẠM MAI LAП L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z MÔĐUП ĐỐI ĐỒПǤ ĐIỀU ĐỊA ΡҺƢƠПǤ ѴÀ MỘT SỐ ΡҺẠM TГὺ ເ0П SEГГE uê à: s lý u s Mà số: 60.46.05 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SỸ K̟Һ0A ҺỌເ ǤIÁ0 DỤເ Пǥ•êi Һ•ίпǥ dÉп k̟Һ0a Һäເ: ΡǤS TS LÊ TҺỊ TҺAПҺ ПҺÀП TҺái Пǥuɣêп, 2009 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.Lгເ-ƚпu.edu.ѵп Mụ lụ Lời ảm ΡҺ¹m ƚгï ເ0п Seггe mộ số uẩ ị môđu đối đồ điu địa -ơ 1.1 ạm ù See S L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z 1.2 Điu kiệ (I) ê ρҺ¹m ƚгï ເ0п Seггe S 11 1.3 Môđu đối đồ điu địa -ơ 15 Dà S-í qu môđu đối đồ điu địa -ơ 19 2.1 Dà S-í qu 19 2.2 §iὸu k̟iƯп ®ό ҺI i (M ) ∈ S ѵίi mäi ເÊρ i < п 27 2.3 S-®é sâu mộ số đặ - S-độ sâu 35 Tài liệu am kả0 41 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Lời ảm Luậ ă đ-ợ 0à d-i s - dẫ ậ ì iêm kắ S.TS Lê Tị Ta â dị ôi i â à ỏ lò iế sâu sắ đế ô ia đì Tôi i ỏ lò iế ¬п ƚίi ǤS TSK̟Һ ПǥuɣƠп Tὺ ເ-êпǥ, ǤS TSK̟Һ Lª Tuấ 0a, S TS uễ Quố Tắ iệ T0á ọ ội; TS uễ Tị Du ù 0à ầ ô iá0 k0a T0á ò Đà0 ạ0 sau Đại ọ -ờ Đại ọ S- ạm - Đại ọ Tái ọ ậ ại -ờ L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z uê đà ậ ì iả i đ ôi suố ời ia Tôi ấ iế ộ, iá0 iê -ờ TT ụ 0à, Sở DĐT a0 ằ, Tỉ a0 ằ ôi đa ô đà ạ0 điu kiệ uậ lợi ấ đ ôi 0à kế 0ạ ọ ậ mì Tôi i ỏ s quý mế mì i ia đì, ố mẹ, a ị ôi, ôi, ữ -ời đà luô độ iê, kuế kí ôi 0à ô iệ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Lời ói đầu T0 suố luậ ă luô iả iế mộ ia0 0á, 0ee, ó ị I iđêa Mặ dù đà ó iu I -ơ 0á ọ qua âm iê ứu môđu đối đồ điu địa i (M ) mộ -môđu M ứ i iá I , - đế a -ời a ẫ iế ấ í ô i môđu a ả ki M ữu si, môđu đối đồ điu địa -ơ ẫ kô ấ iế ữu si kô ấ iế Ai Tậm í -ời a ò kô iế ki à0 ì môđu iệ iêu, mộ số -ờ ợ đặ iệ đ-ợ ỉ a L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z Mặ ká, í ấ sở môđu đối đồ điu địa -ơ - í iệ iêu, í ữu si, í Ai, í ấ ữu iá lại đ-ợ qua âm đặ iệ ì ữ ứ dụ ó iu lĩ 0á ọ - Đại số ia0 0á, ì ọ Đại số, Đại số Tổ ợ ẳ ạ, iu độ sâu mộ môđu ữu si M ữ ấ iế qua ọ M đu đ-ợ đặ - qua í iệ iêu môđu đối đồ điu địa -ơ - sau: Độ sâu de(I, M ) M iđêa i I ເÊρ i ьÐ пҺÊƚ sa0 ເҺ0 ̟ Һi (Г, m) địa I (M ) = 0; K -ơ ì iu dim M M ấ i l ấ đ i (M ) = ì m lí d0 đó, -ời a đặ a ữ âu ỏi: Ki à0 ì môđu đối đồ điu iệ iêu? Môđu ữu si ữ ấ à0? Tìm điu kiệ đ ó môđu Ai Ki à0 ó ó iá ữu ạ? âu ỏi đà đ-ợ ả lời ộ ậ ởi iu 0á ọ -ờ ợ M ữu si Falis 1978 ®· ເҺØ гa г»пǥ I ເÊρ г ьÐ пҺÊƚ đ (M )kô ữu si S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn miп{deρƚҺ(Mρ) + Һƚ((I + ρ)/ρ) : ρ ƒ⊇ I} L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z L Melkess0 1995 ì mộ kế -ơ - Falis, S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn í ữu si đ-ợ a ằ í Ai Ô ỉ a ằ ấ é ấI đ (M ) kô Ai số de(I, M) ьÐ пҺÊƚ ѵίi ρ ∈ Suρρ(M/IM ) \ {m} Sau ®ã Lu - Taпǥ 2002 ®· ເҺøпǥ miпҺ ເÊρ п í độ sâu lọ f-de(I, M ) M I Tiế e0, Lê Ta 2005 đà đị ĩa kái iệm độ sâu su ộ M ƚг0пǥ I , k̟Ý ҺiƯu lµ ǥdeρƚҺ(I, M ), ỉ a ằ de(I, M ) I ấ đ Su (M ) ô (em -ơ II) í ấ é ăm 2008, ằ iệ sử dụ kái iệm ``ạm ù See ạm ù -môđu", M Aa0ua L Melkess0 đà iê ứu mộ ó ệ ố í ấ sở môđu đối L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ®åпǥ ®iὸu địa -ơ ý ằ l ồm mộ môđu 0, l môđu ữu si, l môđu Ai, l môđu ó iá ữu ạ, đu ạ0 ữ ạm ù See ì ế âu ỏi ầ ê ó qu mộ âu ỏi ổ quá: i S mộ ạm ù ເ0п Seггe I ເҺ0 ƚг-ίເ, k̟Һi пµ0 Һ i (M ) S? Kế mà ọ đạ đ-ợ ài á0 đặ - ấ é ấ ®ό Һ пI(M ) ∈/ S ѵίi S lµ méƚ ạm ù See M -môđu (kô ấ iế ữu si), đồ ời ii iệu kái iệm S-dÃ, S-độ sâu đặ - S-độ sâu - mộ s ổ óa đặ - đà iế độ sâu, độ sâu lọ, độ sâu su ộ ăm 2008, ằ iệ sử dụ kái iệm ``ạm ù See ạm ù -môđu", M Aa0ua L Melkess0 đà iê ứu mộ ó ệ ố í ấ sở môđu đối đồ điu địa -ơ ý ằ l ồm mộ môđu 0, l môđu ữu S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn si, l môđu Ai, l môđu ó iá ữu ạ, đu ạ0 ữ ạm ù See ì ế âu ỏi ầ ê ó qu mộ âu ỏi ổ quá: i S mộ ạm ù See I ƚг-ίເ, k̟Һi пµ0 Һ i (M ) ∈ S? K̟Õƚ mà ọ đạ đ-ợ ài á0 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z đặ - S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ເÊρ п ьÐ пҺÊƚ ®ό Һ пI(M ) ∈/ S i S mộ ạm ù See M -môđu (kô ấ iế ữu si), đồ ời ii iệu kái iệm S-dÃ, S-độ sâu đặ - S-độ sâu - mộ s ổ óa đặ - đà iế độ sâu, độ sâu lọ, độ sâu su ộ Mụ đí luậ ă ì lại kế ê Aa0ua - Melkess0 ài á0 L0al 00m0l0 m0dules ad See suae0ies, J0ual 0f Alea (2008) Luậ ă ia làm -ơ -ơ I ói ạm ù See mộ số uẩ ị môđu đối đồ điu địa -ơ -ơ II ì S-dÃ, S-độ sâu kế môđu đối đồ điu ®Þa L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z I -ơ ằm ả lời mộ ầ âu ỏi ki à0 i (M ) ∈ S? Số hóa Trung tâm Học liệu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn -ơ ạm ù See mộ số uẩ ị môđu đối đồ điu địa -ơ L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Tг0пǥ suèƚ luậ ă à, mộ ia0 0á 0ee M -môđu 1.1 ạm ù See S 1.1.1 Đị ĩa S l ká ỗ ữ -môđu Ta ọi S mộ ạm ù See ạm ù -môđu ếu i dà k -môđu M J M M JJ −→ ƚa ເã M ∈ S k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi M J , M JJ ∈ S 1.1.2 ổ đ iả sử S mộ ạm ù See ạm ù môđu Ki S kí i é lấ môđu 0, môđu -ơ R i (, M ) S i -môđu ữu si M S E ứ mi M S ữu si Ta ỉ ầ ứ i mi R E (, M ) S D0 ữu si 0ee ê ó mộ ǥi¶i ƚὺ d0 −→ F2 −→ F1 −→ F0 −→ П −→ 0, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 32 2.2.6 ổ đ M -môđu ữu si I iđêa Ki Ass(M/I(M )) = Ass M \ a(I) Kế sau đâ suɣ гa пǥaɣ ƚõ Ьỉ ®ὸ 3.1 ເđa L Melk̟eгss0п [Me2] 2.2.7 ổ đ iả sử f : M M é â ởi mộ ầ ê M ếu i(Ke f ) S Һi−1(ເ0k̟eг f ) ∈ S ѵίi mäi i < п ƚҺ× I I 0: Һi (M ) х ∈ S I ứ mi Đị lí 2.2.1 T- ế a ເҺøпǥ miпҺ ь»пǥ quɣ п¹ρ ƚҺe0 п г»пǥ (i), (ii), (iii), (i) -ơ đ-ơ ứ mi Đị lí -ờ ợ = iả sử I0 (M ) ∈ S Ѵ× Eхƚ0 (Г/I, M ) ∼ = :M I môđu (M ) пªп Eхƚ0 (Г/I, M ) ∈ Г Г I L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z S -ợ lại, iả sử E(/I, M ) ∈ S K̟Һi ®ã :M I ∈ S ì S ỏa mà điu kiệ (I) ê 0I(M ) = ΓI(M ) ∈ S D0 ®ã (i)⇔(ii) ເҺ0 ữu si Su a(I) Su гa √ (AппГ П ) = \ ρ ⊇ I Su D0 ại k sa0 AппГ П ⊇ (AппГ П ) ⊇ I k Ѵ× ƚҺÕ, ƚҺe0 k Ьỉ ®ὸ 2.2.2, П ເã ເÊu ƚгόເ J = /I k -môđu ì ữu si môđu ê ó ữu si J -môđu, d0 ại dà k (/I k )s П −→ TҺe0 Ьỉ ®ὸ 2.2.3 ƚa ເã Һ0m((Г/I k̟ )s , M ) ∼ = (Һ0m(Г/I k̟ , M ))s ∼ = (0 :M I k̟ )s D0 ®ã ƚa ເã d·ɣ k̟Һίρ −→ Һ0m(П, M ) −→ (0 :M I k̟ ) s Ǥi¶ sư (i) ỏa mà ì :M I k môđu ủaI0(M ) I0(M ) S ê :M I k S D0 S ạm ù See ê ằ qu e0 s a dễ dµпǥ ເҺØ гa г»пǥ (0 :M I k̟ ) s ∈ S Tõ d·ɣ k̟Һίρ ƚгªп ƚa ƚҺÊɣ Һ0m(П, M ) môđu S húa bi Trung tõm Hc liu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 33 ເ0п ເña (0 :M I k̟ ) s, d0 ®ã Eхƚ0R(П, M ) = Һ0m(П, M ) ∈ S ѴËɣ ƚa ®· ເҺøпǥ mi đ-ợ (i)(iii) õ (iii)(i) uối ù a ứ mi (i)(ii) -môđu ữu si sa0 ເҺ0 Suρρ П = R Ѵaг(I) Rѵµ Eхƚ0 (П, M ) ∈ S Ta ເÇп ເҺøпǥ miпҺ Eхƚ0 (Г/I, M ) S ì /I -môđu ữu si Su(/I) = a(I) ê e0 ổ đ 2.2.4, ƚ¹i méƚ läເ Г/I = L0 ⊇ L1 ⊇ L = sa0 Li/Li+1 ả đồ ấu mộ ổ iế ữu ả sa0 D0 a ó ເ¸ເ d·ɣ k̟Һίρ П гi −→ Li/Li+1 −→ ѵίi i, i = 0, 1, số iê à0 Từ dà k L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z −→ L1 −→ L0 −→ L0/L1 −→ í k àm iệ iế Һ0m(−, M ) ƚa ເã d·ɣ k̟Һίρ −→ Һ0m(L0/L1, M ) −→ Һ0m(L0, M ) f0 −→ Һ0m(L1, M ) Tõ d·ɣ k̟Һίρ П г −→ L0/L1 −→ ƚa ເã d·ɣ k̟Һίρ −→ Һ0m(L0/L1, M ) −→ Һ0m(Пг0 , M ) TҺe0 Ьỉ ®ὸ 2.2.3 ƚa ເã Һ0m(П г0 , M ) ∼ = (Һ0m(П, M ))0 ì S ạm ù See 0m(, M ) S ê ằ qu e0 a su a đ-ợ 0m(, M ))0 S , d0 0m(L0/L1, M ) S ý г»пǥ пÕu Һ0m(L1, M ) ∈ S ƚҺ× Im f0 S ì Im f0 môđu 0m(L1, M ) ữa, ếu Im f0 S ƚҺ× ƚõ d·ɣ k̟Һίρ −→ Һ0m(L0/L1, M ) −→ Һ0m(L0, M ) f0 −→ Im f0 −→ ƚa suɣ гa Һ0m(Г/I, M ) = Һ0m(L0, M ) ∈ S ì ế a ỉ ầ ứ mi 0m(L1, M ) S ằ lậ luậ -ơ , đ ເҺøпǥ miпҺ Һ0m(L1, M ) ∈ S ƚa ເҺØ ເÇп ເҺøпǥ miпҺ Һ0m(L2, M ) ∈ S ເø ƚiÕρ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn 34 ụ ì ê, đ ứ miпҺ Һ0m(L0, M ) ∈ S ƚa ເҺØ ເÇп ເҺØ гa Һ0m(Ls, M ) ∈ S , Һaɣ = 0m(0, M ) S Điu õ ì luô uộ S ậ a đà ứ mi đ-ợ (i)(ii) D0 (i), (ii), (iii), (iv) -ơ đ-ơ i au -ờ ợ = > iả sử đị lí đà đ ເҺ0 ƚг-êпǥ Һỵρ п − - Ь-ίເ Ta ó qu ài 0á -ờ ợ I(M ) = TҺËƚ ѵËɣ, ƚҺe0 ƚг-êпǥ Һỵρ п = 1, a đà ó 0(M I ) S ếu ເҺØ пÕu Eхƚ0R(Г/I, M ) ∈ S , пÕu ѵµ ỉ ếu E0R(, M ) S i -môđu ữu si sa0 Su a(I), ếu ỉ ếu ại mộ - môđu ữu si sa0 Su = a(I) REхƚ0 (П, M ) ∈ S Ь©ɣ ǥiê ƚa ǥi¶ ƚҺiÕƚ ΓI(M ) =IҺ0(M ) ∈ S K̟Һi ®ã ƚҺe0 Ьæ ®ὸ 1.1.2, L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z j ѵίi mäi sè пǥuɣªп j ƚa ເã Eхƚ (Г/I, ΓI(M )) S ữa, dà k R −→ ΓI (M ) −→ M −→ M/ΓI (M ) −→ ƚa ເã ເ¸ເ d·ɣ k̟Һίρ ѵίi mäi j Eхƚj (Г/I, Γ (M )) Г I f −→ Eхƚj (Г/I, M ) Г ǥ −→ Һ Eхƚj (Г/I, M/Γ (M )) Г j+1 I −→ EхƚГ (Г/I, ΓI(M )) D0 a ó dà k K̟eг f −→ Eхƚj (Г/I, M ) −→ Im ǥ −→ 0; R −→ Im ǥ −→ EхƚR(Г/I, M/ΓI(M )) −→ Im Һ −→ j Ѵ× EхƚRj (Г/I, I(M )) S Ke f -ơ Eхƚj (Г/I, ΓI(M )) R пªп K̟eг f ∈ S D0 Ej (/I, M ) S ếu ỉ ếu Im R S T-ơ , ì EхƚГ (Г/I, ΓI(M )) ∈ S ѵµ Im Һ lµ môđu j+1 Ej+1 R (/I, I (M )) ê Im S ì ế Im ∈ S пÕu ѵµ ເҺØ пÕu EхƚjR(Г/I, M/Γ I (M )) ∈ S ПҺ- ѵËɣ, Eхƚj (Г/I, R M ) ∈ S пÕu ѵµ ເҺØ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 35 пÕu EхƚRj (Г/I, M/ΓI(M )) ∈ S ѵίi mäi j L¹i e0 ổ đ 1.1.2, i j số uê j -môđu ữu si a ó E R (П, ΓI(M )) ∈ S Ѵ× ƚҺÕ, lËρ luËп 0à 0à -ơ - ê, a ó ỉ гa j г»пǥR Eхƚj (П, M ) ∈ S пÕu ѵµ ເҺØ пÕu R Eхƚ (П, M/Γ I (M )) S i j -môđu ữu siпҺ П ѵίi Suρρ П ⊆ Ѵaг(I) ເuèi ເïпǥ, ƚa ເҺό j ý г»пǥ ҺIj (M ) ∼ = Һ j (M/Γ I (M )) ѵίi mäi j > D0 ®ã Һ (M I I ) ∈ S пÕu ѵµ ເҺØ пÕuIҺj(M/ΓI(M )) ∈ S ѵίi mäi j TÊƚ ả lậ luậ ê ỉ a ằ a ó ƚҺό ƚҺaɣ M ьëi M/ΓI(M ), ƚøເ lµ ເã ƚҺό ǥi¶ ƚҺiÕƚ ΓI(M ) = - Ь-ίເ Ǥäi E = E(M ) a0 ội M Ta sÏ ເҺøпǥ miпҺ Һ j (E) = 0, Eхƚj (Г/I, E) = ѵµ Eхƚj (П, E) = i j I -môđu ữu Һ¹п siпҺ П sa0 ເҺ0 Suρρ П ⊆ Ѵaг(I) TҺËƚ ѵËɣ, ƚҺe0 Ьæ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ®ὸ 2.2.5, ƚa ເã ρҺ©п ƚÝເҺ E = E(M ) ∼ = M M Ei (/), Ass M i ữ ậ ỉ số Ei(/) a0 ội ເđa Г/ρ ເҺ0 ρ ∈ Ass M K̟Һi ®ã ρ = Aпп m ѵίi ƒ= m ∈ M ПÕu I ì Im = d0 m :M I I(M ), điu ô lí ì ế I i ρ ∈ Ass M LÊɣ a ∈ I \ ρ Te0 ổ đ 2.2.5, é â ởi a ê E(/) mộ đẳ ấu D0 é â ởi a ê j(E(/)) mộ đẳ ấu i j Lấ m j(E(/)) I I ì I (E(/)) I-0ắ e0 Mệ đ 1.3.3(i), a ó I k m = i k à0 Su a ak m = D0 é â ởi a ê Ij(E(/)) j ấu ê é â ởi ak êI j(E(/)) ấu, ì ế m = ậ Һj(E(Г/ρ)) = ѵίi mäi ρ ∈ Ass M Tõ ьiόu I j diƠп ƚҺµпҺ ƚỉпǥ ƚгὺເ ƚiÕρ ເđa E ë ƚгªп ƚa suɣ I гa Һ (E) = i j ì é â ởi a ê E(/) mộ đẳ ấu ê é j â ởi R a ê E (/I, E(/)) mộ đẳ ấu ѵίi mäi j ເҺό ýR г»пǥ I Eхƚj (Г/I, E(Г/ρ)) = D0 a ∈ I R\ ρ пªп a Eхƚj (Г/I, E(Г/ρ))= Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 36 j Ѵ× é â ởi a ê E R (/I, E(/)) 0à ấu ê a su a Ej (/I, E(/)) = ѵίi mäi j Ѵ× ƚҺÕ Eхƚj (Г/I, E) = i j iả sử -môđu ữu si i Su a(I) T-ơ - ê, é â ởi a êR Ej (, E(/)) đẳ ấu i j a ∈ I \ ρ LÊɣ mR∈ Eхƚj (П, E(Г/ρ)) D0 Suρρ П ⊆ Ѵaг(I) пªп Suρρ jEхƚ (П, E(Г/ρ)) ⊆ Ѵaг(I) ѵίi mäi j Ѵ× ƚҺÕ√I ⊆ Aпп m R Suɣ гa I ƚ ⊆ Aпп m ѵίi ƚ пµ0 ®ã Ѵ× ƚҺÕ I ƚ m = Suɣ гa am = ì é â ởi a ê Ej (, E(/)) đẳ ấu ê a su a m = R Ѵ× ѵËɣ, Eхƚj (П, E(Г/ρ)) = d0 Ej (, E) = i j ѵµ mäi Г Г - Ь-ίເ ХÐƚ d·ɣ k̟Һίρ −→ M −→ E −→ E/M −→ D0 Һ (E) = 0, Eхƚj (Г/I, E) = 0, Eхƚj (П, E) = ѵίi mäi j ѵµ mäi j Г I Г L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z -môđu ữu si i Su a(I) ê a ó đẳ j I ), Ej1 (/I, ấu Һ j−1 E/M ) ∼ = Eхƚj (Г/I,RM ) ѵµ I (E/M ) = Һ (M R j ∼ Eхƚj−1 R (П, E/M ) = Eхƚ (П, R M ) i j -môđu ữu si ѵίi Suρρ П ⊆ Ѵaг(I) Aρ dơпǥ ǥi¶ ƚҺiÕƚ quɣ -ờ ợ a su a ҺIj−1 (E/M ) ∈ S ѵίi mäi j < п пÕu ѵµ ເҺØ пÕu j−1 Eхƚj−1 R (Г/I, E/M ) ∈ S ѵίi mäi j < п, пÕu ѵµ ເҺØ пÕu Eхƚ R(П, E/M ) ∈ S ѵίi mäi j < môđu ữu si sa0 ເҺ0 Suρρ П ⊆ Ѵaг(I), пÕu ѵµ ເҺØ пÕu ƚåп ại môđu ữu si i Su = j−1 Ѵaг(I) R ®ό Eхƚ (П, E/M ) ∈ S i j < Từ đẳ ấu ê a su a điu ải ứ mi M ữu si Ta ầ ứ mi () -ơ đ-ơ i điu kiệ (i)-(i) Ta ỉ ầ ứ mi () -ơ đ-ơ i (i) đủ Ta ứ mi điu ằ qu e0 = iả sử ại mộ ầ I S-í qu đối i M Ki :M ɣ1 ∈ S D0 ɣ1 ∈ I ѵµ S ƚҺáa mà điu kiệ (I) ê e0 ổ đ 1.2.3 a ເã ΓI(M ) ∈ S, ƚøເ lµ Һ0 (M ) S -ợ lại, 0(M ) S ì M ữu I I si ê e0 S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 37 Ьỉ ®ὸ 2.2.6 ƚa ເã Ass(M/ΓI(M )) = Ass M \ a(I) mộ ậ ữu ì ế, e0 Đị lí uê ố, ại ầ ƚö ɣ1 ∈ I sa0 ເҺ0 ɣ1 ∈/ ρ ѵίi Ass(M/I(M )) Đặ J = (1) iđêa í si ởi Từ dà k ΓI (M ) −→ M −→ M/ΓI (M ) −→ í k àm J-0ắ a ເã d·ɣ k̟Һίρ −→ ΓJ (ΓI(M )) −→ ΓJ (M ) −→ ΓJ (M/ΓI(M )) TҺe0 ເ¸ເҺ ເҺäп ɣ1, a dễ kim a đ-ợ J (M/I(M )) = ữa, ì I ê a dễ kim a đ-ợ J (I(M )) = I(M ) ì ế dà k ê a ó đẳ ấu I (M ) ∼ = ΓJ (M ) Ѵ× Һ I (M ) = ΓI (M ) ∈ S пªп ΓJ (M ) S D0 :M môđu ເ0п ເđa ΓJ (M ) пªп :M ɣ1 ∈ S, L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ƚøເ lµ ɣ1 lµ S-ເҺÝпҺ qu đối i M ậ kẳ đị đ i = > iả sử kẳ đị đà đ i iả sử 1, , ɣп lµ méƚ d·ɣ S-ເҺÝпҺ quɣ ເđa M ƚг0пǥ I K̟Һi ®ã :M ɣ1 ∈ S TҺe0 R Eхƚi (Г/I, :M ɣ1 ) ∈ S i i ì ế, e0 s -ơ ổ đ 1.1.2, đ-ơ iữa (i) (ii) ừa ứ mi ë ƚгªп ƚaI suɣ гa Һ i (0 :M ɣ1) ∈ S ѵίi mäi i Ѵ× ɣ2, , ɣп lµ méƚ d·ɣ S-ເҺÝпҺ quɣ ເđa M/ɣ1M ƚг0пǥ I ê e0 iả iế qu Ia ó i (M/ɣ1M ) ∈ S ѵίi mäi i < п ọi f é â ởi ê M , ƚøເ lµ f (m) = ɣ1m ѵίi mäi m ∈ M I ເã Һ i(K K̟Һi ®ã K̟eг f = :M ɣ1 ѵµ ເ0k̟eг f = M/ɣ1M Ѵ× ƚҺÕ ƚa ̟ eг f ) ∈ S ѵίi mäi Ii ѵµ Һi−1(ເ0k̟eг f ) ∈ S ѵίi mäi i < ì ế e0 ổ đ 2.2.7 a suɣ гa :Һi (M ) ɣ1 ∈ S ѵίi mäi i < п D0 ɣ1 ∈ I ѵµ S ỏa mà I I điu kiệ (I) ê e0 ổ ®ὸ 1.2.3 ƚa ເã Һi (M ) ∈ S ѵίi i < -ợ lại,I i (M ) ∈ S ѵίi mäi i < п TҺe0 ເҺøпǥ mi -ờ ợ = 1, ại I S-í qu đối i M e0 ເҺøпǥ miпҺ ເҺ0 ƚг-êпǥ Һỵρ п = 1, ƚa ເã iả iế ầ M -í qu Ѵ× ƚҺÕ ƚa ເã d·ɣ ɣ1 k̟Һίρ −→ M M M/1M Dà k ảm siпҺ d·ɣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 38 k̟Һίρ ɣ1 Һ I (M ) −→ i−1 Һi−1 (M ) −→ I i i−1 ɣ1 i HI (M/y M ) −→ HI (M ) −→ HI (M ) D·ɣ k̟Һίρ siпҺ гa d·ɣ k̟Һίρ пǥ¾п −→ Һi−1 (M )/ɣ1Һi−1I(M ) −→ Һi−1(M/ɣ M ) −→ : Һ i (M ) ɣ I I I Ѵ× ҺIi (M ) ∈ S ѵίi mäi i < п, ƚa suɣ гa Һi(M/ɣ M ) ∈ S ѵίi mäi I i < A dụ iả iế qu ເҺ0 M/ɣ1M, ƚåп ƚ¹i méƚ d·ɣ ɣ2, , S-í qu I đối i M/1M ì ế, e0 Mệ đ 2.1.2(i), dà 1, , S-í qu I đối i M Đị lí đ-ợ ứ mi 0à 0à L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z 2.3 S-độ sâu mộ số đặ - S-độ sâu T0 suố iế à, luô iả iế M -môđu ữu si T- ki ì kái iệm S-độ sâu, a ầ ổ đ sau đâ 2.3.1 ổ đ S mộ ạm ù See ạm ù -môđu sa0 S ỏa mà điu kiệ (I) á iu sau đ i) ếu M/IM / S ì S -dà ເҺÝпҺ quɣ ƚг0пǥ I ®èi ѵίi M ®ὸu ເã ƚҺό mở ộ mộ S-dà í qu ối đại I đối i M Tấ ả S-dà í qu ối đại I đối i M ó ù độ dài Độ R E (/I, dài u í số uê d-ơ é ấ sa0 M ) ∈/ S ii) M/IM ∈ S пÕu ѵµ ເҺØ ếu i số iê ù ý, luô ại mộ S-dà í qu độ dài I đối i M ứ mi (i) iả sử 1, , ɣk̟ lµ méƚ S-d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ối đại I i đối i M Te0 Đị lÝ 2.2.1 (ѵ)⇒ (ii) ƚa ເã Eхƚ R (Г/I, M ) ∈ S ѵίi mäi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 39 i < k̟ ПÕu EхƚRk̟ (Г/I, M ) ∈ S ƚҺ× Eхƚi (Г/I, M ) ∈ S ѵίi mäi i < k +1 R D0 -ơ - ứ mi Đị lí 2.2.1, ại mộ ầ z ∈ I sa0 ເҺ0 ɣ1, , ɣk̟ , z lµ méƚ S-d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ເđa M ƚг0пǥ I, điu mâu uẫ i iả iế dà 1, , k ối đại ậ k ເҺØ sè п ьÐ пҺÊƚ ®ό EхƚпR(Г/I, M ) ∈/ S T-¬пǥ ƚὺ, пÕu х1 , , mộ S -dà í qu ối đại I đối i M ì ỉ số ьÐ пҺÊƚ ®ό EхƚRп (Г/I, M ) ∈/ S Suɣ гa k̟ = ƚ ѵµ пã ເҺÝпҺ lµ ເҺØ sè п ьÐ пҺÊƚ ®ό EхƚпR(Г/I, M ) ∈/ S (ii) iả sử M/IM S mộ số iê ì M/IM S ê i e0 ổ ®ὸ 1.1.2 ƚa ເã Eхƚ R (Г/I, M/IM ) ∈ S ѵίi mäi i < п ເҺό ý г»пǥ R R EхƚiR(Г/I, M/IM ) ∼ M ) ѵίi mäi i D0 ®ã Eхƚi (Г/I, M) ∈ = Eхƚi (Г/I, S i i < A dụ Đị lí 2.2.1(ii) (ѵ) ƚa suɣ гa ƚåп ƚ¹i méƚ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z S-dà í qu độ dài I đối i M -ợ lại, iả sử i luô ại mộ S-dà í qu I độ dài đối i M Ta ầ ứ mi M/IM S iả sử -ợ lại, ứ M/IM / S Te0 (i), S-dà í qu I đu mở ộ đ-ợ mộ S-dà í qu ối đại S-dà í qu ối đại I ó u độ dài ọi độ dài u Te0 iả iế, i số iê +1 luô ại mộ S-dà í qu I độ dài + 1, điu ô lí ổ đ 2.3.1 đ-a a đế kái iệm S-độ sâu - sau 2.3.2 Đị ĩa M -môđu ữu si I iđêa sa0 M/IM / S, S ạm ù See ạm ù -môđu ỏa mà điu kiệ (I) Ki độ dài mộ S-dà í qu ối đại I đối i M đ-ợ ọi S-độ sâu M I đ-ợ kí iệu S-deI (M ) â iờ a đ-a a mộ số í dụ S-độ sâu -ơ ứ i Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z ạm ù See đà é -ơ I S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 http://www.Lrc-tnu.edu.vn 41 2.3.3 í dụ ọi S ạm ù See ồm đ mộ môđu Te0 í dụ 2.1.3, S-dà í qu í mộ M -dà í quɣ пǥҺὶ0 ПÕu M/IM /∈ S , ƚøເ lµ M/IM = ì S -dà í qu mộ M -dà í qu ì ế S-độ sâu í độ sâu ô -ờ, ứ S-deI (M ) = deρƚҺ(I, M ) 2.3.4 ѴÝ dơ Ǥi¶ sư (Г, m) địa -ơ ọi S ạm ù See ồm -môđu Ai Te0 í dụ 2.1.4, S-dà ເҺÝпҺ quɣ ເҺÝпҺ lµ méƚ M -d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ữa M/IM / S ếu ỉ ếu M/IM kô Ai, ếu ỉ ếu dim(M/IM ) > Ѵ× L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z ế S -độ sâu í độ sâu lọ e0 ĩa Lã u-Ta [LT], ƚøເ lµ S- deρƚҺI (M ) = f-deρƚҺ(I, M ) 2.3.5 í dụ iả sử (, m) địa -ơ ọi S ạm ù See ồm -môđu ó iá ữu (ó Su ữu ạ) Te0 í dụ 2.1.5, S-dà í qu í mộ M -dà í qu su ộ ữa M/IM / S ếu ỉ ếu Su(M/IM ) ậ ô ạ, ếu ỉ ếu dim(M/IM ) > ì ế S-độ sâu í độ sâu su ộ e0 ĩa Lê Ta [], ứ S-deI (M ) = de(I, M ) a kế luậ ă ằ iệ đ-a a mộ số đặ - S-độ sâu ó đ-ợ iệ đị lí sau đâ - mộ kế í luậ ă 2.3.6 Đị lý S ạm ù See ạm ù -môđu ỏa mà điu kiệ (I) M mộ -môđu ữu si I iđêa sa0 M/IM / S ເҺ0 п = S -deρƚҺI (M ) ເ¸ເ ρҺ¸ƚ iu sau đ S húa bi Trung tõm Hc liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z i) п = miп{i | Һ i (M ) ∈/ S} I i ii) п = miп{i | Eхƚ (Г/I, M ) ∈/ S} R iii) п = miп{deρƚҺIГρ (Mρ ) | ρ ∈ Suρρ(M/IM ), Г/ρ ∈/ S} Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn 42 43 T- ki ứ mi Đị lí 2.3.6 a ầ ổ đ sau 2.3.7 ổ đ M -môđu ữu si Ki ƚåп ƚ¹i méƚ läເ ⊂ M0 ⊂ M1 ⊂ M = M môđu ເña M sa0 ເҺ0 Mi /Mi−1 ∼ = Г/ρi , ƚг0пǥ ®ã ρi ∈ Suρρ M ѵίi mäi i = 1, , ƚ ເҺøпǥ miпҺ Tг-êпǥ Һỵρ M = i iê iả iế M = Ki đóAss M = ì ế ại Ass M ì ế M ứa mộ môđu M0 đẳ ấu i /0 ếu M = M0 ì lọ ải ìm M0 = M ếu M0 = M ì M/M0 = D0 Ass(M/M0) = D0 ại1 Ass(M/M0) ì ế M/M0 ứa mộ môđu M1/M0 đẳ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເÊu ѵίi Г/ρ1 ເҺό ý г»пǥ M1 lµ môđu M ứa M0 ếu M1 = M ì lọ ải ìm M0 M1 = M ếu M1 = M ì lại lặ lại lậ luậ ê a ìm đ-ợ môđu M2 ເña M ເҺøa M1 sa0 ເҺ0 M2 /M1 ∼ = Г/ρ2 ѵίi ρ2 ∈ Ass(M/M1 ) ເø ƚiÕρ ƚơເ qu¸ ì ê a đ-ợ dà ă môđu M lµ M0 ⊂ M1 ⊂ ѵίi Mi = Mi+1 ý ằ M môđu 0ee ì M ữu si 0ee D0 dà ă ải dừ, ứ sau mộ số ữu - a ó lọ - ầu 2.3.8 ổ đ S mộ ạm ù See ạm ù -môđu M mộ -môđu ữu si ọi Z ậ iđêa uê ố sa0 / S Ki Z i é đặ iệ óa á iu sau -ơ đ-ơ i) M ∈ S ii) Suρρ M ⊆ Z iii) Ass M ⊆ Z iv) miп AssM ⊆ Z Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 44 ເҺøпǥ miпҺ ເҺ0 ρ ⊆ q iđêa uê ố sa0 Z Ki a ó 0à ấu iê / /q, ói ká, /q mộ môđu -ơ / ì / S S ạm ù See ê /q S, ứ q Z ậ Z i é đặ ьiƯƚ Һãa (i)⇒(ii) ເҺ0 ρ ∈ Suρρ M K̟Һi ®ã ρ ⊇ ρ1 ѵίi ρ1 ∈ Ass M Ѵ× ƚҺÕ M ứa mộ môđu K đẳ ấu i /1 D0 M S ê K S D0 /1 S ì ế Z e0 đị ĩa Z D0 Z i é đặ ьiƯƚ Һãa пªп ρ ∈ Z ѴËɣ, Suρρ M ⊆ Z (ii)⇒(iii) D0 Ass M ⊆ Suρρ M пªп Ass M ⊆ Z (iii) ⇒(iѵ) D0 miп Ass M ⊆ Ass M пªп miп Ass M ⊆ Z (iv) (i) ì M ữu si ê e0 ổ ®ὸ 2.3.7, ƚåп ƚ¹i méƚ läເ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z = M0 ⊂ M ⊂ M = M môđu M sa0 ເҺ0 Mi /Mi−1 ∼ = Г/ρi , ƚг0пǥ ®ã ρi ∈ Suρρ M ѵίi mäi i = 1, , ƚ D0 ρi ∈ Suρρ M, ƚåп ƚ¹i qi ∈ miп Ass M sa0 ເҺ0 qi ⊆ ρi ѵίi mäi i TҺe0 ǥi¶ ƚҺiÕƚ (iѵ) ƚa ເã qi Z i i ì Z i é đặ iệ óa ê i Z i i Ѵ× ƚҺÕ Г/ρi ∈ S ѵίi mäi i Suɣ гa Mi/Mi−1 ∈ S ѵίi mäi i Tõ d·ɣ k̟Һίρ −→ Mƚ−1 −→ Mƚ −→ Mƚ/Mƚ−1 −→ ѵίi ເҺό ý г»пǥ M/Mƚ−1 = Mƚ/Mi−1 ∈ S , ƚa suɣ гa M ∈ S пÕu ѵµ ເҺØ пÕu Mƚ−1 S Lậ luậ -ơ đối i dà k̟Һίρ −→ Mƚ−2 −→ Mƚ−1 −→ Mƚ−1/Mƚ−2 −→ ѵµ ເҺό ý г»пǥ Mƚ−1/Mƚ−2 ∈ S ƚa suɣ гa M ∈ S пÕu ѵµ ເҺØ пÕu Mƚ−1 ∈ S , пÕu ѵµ ເҺØ пÕu Mƚ−2 ∈ S ເø iế ụ ì ê a su a M S ếu ỉ ếu S ì luô uộ S ê M S ứ mi Đị lí 2.3.6 Kẳ đị (ii) đ-ợ su a a ƚõ Ьỉ ®ὸ 2.3.1,(i) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 45 (i) TҺe0 (ii), EхƚiR(Г/I, M ) ∈ S ѵίi mäi i < п ѵµ Eхƚп (Г/I, M ) ∈/ S R ì ế e0 Đị lí 2.2.1,(ii)(i) a su a i (M ) ∈ S ѵίi mäi i < п I I (M ) / S D0 п = miп{i | Һ i (M ) /∈ S} I (iii) ເҺ0 ρ ∈ Suρρ(M/IM sa0 ເҺ0 Г/ρ /∈ S Đặ Mi = Ei (/I, M ) R Te0 (ii) ƚa ເã Mi ∈ S ѵίi mäi i < M / S Te0 ổ đ 2.3.8 a ເã Suρρ(Mi) ⊆ Z ѵίi mäi i < п ѵµ Su M Z, Z ậ iđêa uê ố sa0 / S Ѵίi mäi i < п, пÕu ρ ∈ SuρρMi ì Z d0 / S , điu kô ả a ì ế /∈ Suρρ Mi ѵίi mäi i < п, ƚøເ lµ (Mi )ρ = Eхƚi (Г Rp ρ /IГρ , Mρ ) = ѵίi mäi i < п ເҺό ý г»пǥ deρƚҺ(IГρ, Mρ) = iпf{i | EхƚRi p(Гρ/IГρ, Mρ) ƒ= 0} L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z D0 ®ã deρƚҺ(IГρ, Mρ) ≥ Mặ ká, ì SuM Z ê ại q ∈ Suρρ Mп sa0 ເҺ0 q ∈/ Z ì ế /q / S (M )q = Ei (Г Rq q /IГq , Mq ) ƒ= Ѵ× q Su(M/IM ) /q / S ê e0 ເҺøпǥ miпҺ ƚгªп, deρƚҺ(IГq , Mq ) ≥ п D0 ®ã deρƚҺ(IГq, Mq) = п ѴËɣ п = miп{deρƚҺIГρ (Mρ ) | ρ ∈ Suρρ(M/IM ), Г/ρ ∈/ S} Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Tài liệu am kả0 [AM] M Aia ad I Ǥ Maເd0пald, ``Iпƚг0duເƚi0п ƚ0 ເ0mmuƚaƚiѵe Alǥeьгa", Addis0п-Wesleɣ, Гeadiпǥ, Mass., 1969 [AM] M AǥҺaρ0uгпaҺг aпd L Melk̟eгss0п, L0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules aпd Seггe suьເaƚeǥ0гies, J0uгпal 0f Alǥeьгa, 320 (2008), 1275-1287 [ЬП] M Ьг0dmaпп aпd L T ПҺaп, A fiпiƚeпess гesulƚ f0г ass0ເiaƚed ρгimes 0f ເeгƚaiп Eхƚm0dules, ເ0mmuпiເaƚi0пs iп Alǥeьгa, 36 (2008), 1527-1536 [ЬS] M Ьг0dmaпп aпd Г Ɣ SҺaгρ, ``L0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ: aп alǥeьгaiເ iпƚг0duເƚi0п wiƚҺ ǥe0L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z meƚгiເ aρρliເaƚi0пs", ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess, 1998 [ເST] П T ເu0пǥ, Ρ SເҺeпzel aпd П Ѵ Tгuпǥ, Ѵeгallǥemeiпeгƚe ເ0Һeп-Maເaulaɣ M0dulп, MaƚҺ ПaເҺг, 85 (1978), 57-73 [LT] Г Lu aпd Z Taпǥ, TҺe f-deρƚҺ 0f aп ideal 0п a m0dule, Ρг0ເ AMS., 130 (2002), 19051912 [Maƚ] Һ Maƚsumuгa, ເ0mmuƚaƚiѵe гiпǥ ƚҺe0гɣ, ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess, 1986 [Me1] L Melk̟eгss0п, S0me aρρliເaƚi0пs 0f a ເгiƚeгi0п 0f Aгƚiпiaпess ƚ0 l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules, J Ρuгe Aρρl Alǥeьгa, (4) 117 (1999), 935-938 [Me2] L Melk̟eгss0п, M0dules ເ0fiпiƚe wiƚҺ гesρeເƚ ƚ0 aп ideal, J Alǥeьгa, 285 (2005), 649-668 [ПҺ] L T ПҺaп, 0п ǥeпeгalized гeǥulaг sequeпເes aпd ƚҺe fiпiƚeпess f0г ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules, ເ0mm Alǥeьгa, 33 (2005), 793-806 [SѴ] D W SҺaгρe aпd Ρ Ѵam0s, Iпjeເƚiѵe m0dules, Uпiѵeгsiƚɣ Ρгees ເamьгidǥe 1972 [Ѵa] W Ѵasເ0пເel0s, Diѵis0г TҺe0гɣ iп m0dules ເaƚeǥ0гies, П0гƚҺ - Һ0llaпd, Amsƚeгdams, 1974 41 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn