Luận văn môđun cohen macaulay với chiều và một số kết quả trên môđun đối đồng điều địa phương

ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП ĐẠI ҺỌເ SƢ ΡҺẠM DƢƠПǤ TҺỊ ǤIAПǤ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z MÔĐUП ເ0ҺEП-MAເAULAƔ ѴỚI ເҺIỀU > s ѴÀ MỘT SỐ K̟ẾT QUẢ TГÊП MÔĐUП ĐỐI ĐỒПǤ ĐIỀU ĐỊA ΡҺƢƠПǤ 2013 Số hóa Trung tâm Học lieọu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ i Lời am đ0a Tôi i am đ0a ằ kế iê ứu luậ ă 0à 0à u kô ù lặ i đ ài ká uồ ài liệu sử dụ iệ 0à luậ ă đà đ-ợ s đồ ý â ổ ứ ô i, ài liệu luậ ă đà đ-ợ i õ uồ ố Tái uê, ăm 2013 L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ọ iê D-ơ Tị ia ậ ậ -ở k0a uê mô -ời - dẫ k0a Һäເ TS ПǥuɣƠп TҺÞ Duпǥ Số hóa Trung tâm Hoùc lieọu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ii Lời ảm Luậ ă đ-ợ 0à sau ăm ọ ậ ại T-ờ Đại ọ S- ạm - Đại ọ Tái uê i lò kí ọ iế sâu sắ ôi i đ-ợ ỏ lời ảm â i Tiế sĩ uễ Tị Du, -ời ô kí mế đà ế lò i đ, ả0, độ iê ạ0 điu kiệ uậ lợi ôi suố ì ọ ậ 0à luậ ă Tôi i â ọ ảm -ờ Đại ọ S- ạm Tái uê, là đạ0 k0a T0á, là đạ0 k0a Sau đại ọ T-ờ đà ạ0 điu kiệ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z uậ lợi i đ ôi 0à ố iệm ụ ọ ậ mì Tôi i â ảm ầ ô đà am ia iả l a0 ọ uê T0á k0á 19 uối ù ôi i ảm ữ -ời â ia đì, đà luô ôi im i độ l đ ọ ậ ố Tái uê, ăm 2013 ọ iê D-ơ Tị ia Soỏ hoựa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ iii Mơເ lơເ Tгaпǥ Lêi ເam ®0aп i Lời ảm ii Môເ lôເ iii Më ®Çu ເҺ-¬пǥ K̟iÕп ƚҺøເ ເҺuÈп ьÞ 1.1 Tậ iđêa uê ố liê kế 1.2 ҺÖ ƚҺam sè L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 1.3 Һµm ƚư më гéпǥ 1.4 Môđu đối đồ điu địa -ơ 1.5 Ѵὸ méƚ sè më гéпǥ l môđu 0e-Maaula -ơ Môđu 0e-Maaula i iu > s 16 2.1 D·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ѵίi ເҺiὸu > s 16 2.2 Môđu ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s 23 -ơ Mộ số kế ê môđu đối đồ điu địa -ơ 30 3.1 a-dà lọ í quɣ 30 3.2 Mộ số kế ê môđu đối đồ điu địa -ơ 31 Kế luậ 38 Tài liệu am kả0 39 Số hóa Trung taõm Hoùc lieọu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mở đầu (, m) ia0 0á địa -ơ, a mộ iđêa , M -môđu ữu si ѵίi dim M = d ѵµ ເҺ0 s “ −1 mộ số uê Kái iệm M -dà i iu > s đà đ-ợ đ-a a ởi 0dma-à [] - mộ s mở ộ kái iệm dà í qu su ộ đ-ợ ii iệu ởi [] - i kái iệm à, kái iệm dà í quɣ, f -d·ɣ queп ьiÕƚ ѵµ d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ suɣ ộ đà -ơ ứ M -dà i ເҺiὸu > −1, 0, (хem [ЬП], [ເST], [П], ) ăm 2009, dù kái iệm M -dà i iu > s, Zamai [Z] đà ii iệu kái iệm l môđu ỏa mà ệ am số M -dà i iu > s ọi môđu 0e-Maaula i iu > s Ki đó, L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z l môđu que iế đại số ia0 0á 0e-Maaula, f môđu ii iệu ởi -ờ- Sezel-Tu [ST], f -môđu su ộ đ-a a ởi à-M0ales [M] -ơ ứ -ờ ợ đặ iệ môđu 0e-Maaula i iu > 1, 0, Luậ ă ằm ì lại kế ứ mi i iế ài á0 Zamai [Z] "0e-Maaula M0dules i Dimesi0 > s ad esuls L0al 00m0l0" đă ê í 0mmuiai0 i Alea ăm 2009 Luậ ă đ-ợ ia -ơ -ơ dà đ ắ lại mộ số kiế ứ sở ó liê qua đế ội du luậ ă - ậ iđêa uê ố liê kế, ệ am số, àm mở ộ, môđu đối đồ điu địa -ơ, Đ e0 dõi mộ -ơ đối ệ ố, Mụ 1.5 -ơ ắ lại kái iệm dà í qu, dà í qu lọ, dà í qu su ộ -ơ ứ l môđu 0e-Maaula, f -môđu, f -môđu su ộ méƚ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເña ເҺόпǥ Пéi duпǥ ເҺÝпҺ ເña luậ ă đ-ợ ì -ơ -ơ -ơ luậ ă ì kái iệm d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ѵίi ເҺiὸu > s Số hóa Trung taõm Hoùc lieọu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ài á0 ເđa Ьг0dmaпп-ПҺµп [ЬП] ѵµ méƚ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເđa d·ɣ ô qua ậ su0 iu môđu mở гéпǥ Eхƚ ເđa M ເҺ0 s “ lµ mộ số uê, a iđêa , ki ếu dim M/aM > s ì M -dà i ເҺiὸu > s ƚг0пǥ a lu«п ເã ƚҺό më гéпǥ đ-ợ mộ M -dà i iu > s đại ấ ả M -dà i iu > s đại a đu ó độ dài - au độ dài u í ằ số uê i пҺá i пҺÊƚ sa0 ເҺ0 dim(Suρρ(Һ (M ))) > s, í số uê i ỏ a ấ sa0 0R dim(Ei (/a, M )) > s Độ dài đ-ợ ọi độ sâu i iu > s ເđa M ƚг0пǥ a, k̟Ý ҺiƯu lµ deρƚҺ(a, M, > s) Mụ iế e0 -ơ kế í luậ ă, ì kái iệm môđu L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s ѵµ ứ mi lại i iế kế đặ - môđu 0e-Maaula i iu > s: M ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s пÕu ѵµ ເҺØ пÕu (Suρρ(M ))>s aea, đẳ iu (dim M = dim / i iđêa uê ố ối iu (Su(M ))>s) M -môđu 0e-Maaula i (Su(M ))>s ữa, ếu iả iế -ơ 0e-Maaula ì M môđu 0e-Maaula i iu > s ếu ỉ ếu đầ đủ m- ^ M môđu M adi 0e-Maaula i iu > s -ơ uối ù luậ ă ứ mi mộ số kế í ữu ậ iđêa uê ố liê kế mộ số môđu đối đồ điu địa -ơ mộ môđu 0e-Maaula i iu > s ý ằ kế -ơ đà đ-ợ ellus [, Đị lý 4] ứ mi -ờ ợ M = , 0e-Maaula, Asad0llai-Sezel [AS, Đị lý 1.1] mở ộ -ờ ợ M môđu 0e-Maaula su ộ à-M0ales [M, Đị lý 4.1] ứ mi -ờ ợ M f môđu su ộ Soỏ hoựa bụỷi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z kế kế đà đạ đ-ợ ầ kế luậ luậ ă ổ Soỏ hoựa bụỷi Trung taõm Hoùc lieọu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ -ơ Kiế ứ uẩ ị T0 -ơ à, a kí iệu ia0 0á, 0ee M ki ầ đ-ợ ắ l¹i L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z - môđu ó iu Kull dim M = d iả iế ká à môđu 1.1 Tậ iđêa uê ố liê kế Đị ĩa 1.1.1 (i) iả sử M mộ -môđu Mộ iđêa uê ố đ-ợ ọi iđêa uê ố liê kế M ếu ại ầ ƚö ƒ= х ∈ Msa0 ເҺ0 ρ = AппГ(х) (ii) Môđu Q M đ-ợ ọi môđu uê sơ M ếu M/Q = i a ZD(M/Q), ại sa0 ເҺ0 aп(M/Q) = √ K̟Һi ®ã ρ = A(M/Q) mộ iđêa uê ố , a ói Q mộ môđu -uê sơ M (iii) môđu môđu M a ói ó â í uê sơ ếu ại môđu uê sơ Qi i i = 1, , п, sa0 ເҺ0 П = Q1 Q ia0 ữu môđu i-uê sơ ếu = 0ặ = ó mộ â í uê sơ ì a ói â í đ-ợ â í uê sơ đ-ợ ọi ối iu (u ọ) ếu iđêa uê ố i đôi mộ ká au kô ó Qi à0 ừa, Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ пǥҺÜa lµ ѵίi mäi i = 1, , п n Qj ƒ⊆ \ Qi i=1;iƒ= j u ọ Ki ậ ợ {1, , } độ lậ i iệ ọ â í (i) Dễ ấ ằ â í uê sơ đu ó đ-a đ-ợ liê k ếuê sơ ối iu đ-ợ ọi ậ iđêa uê ố M/ , kí iệu ởi Ass M/ Qi, i = 1, , , đ-ợ ọi ầ uê sơ ếu i ối iu Ass M/ ì Qi đ-ợ ọi ầ ô lậ, -ợ lại ì Qi đ-ợ ọi ầ Mệ đ 1.1.2 [Ma, Đị lý 6.1, Đị lý 6.3, Đị lý 6.5] L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z (i) mộ iđêa uê ố liê kế M ki ỉ ki ại -môđu M sa0 đẳ ấu i / (ii) ếu mộ iđêa uê ố ì Ass(/) = {} (iii) ầ ối đại ậ iđêa ó A(), ƚг0пǥ ®ã ƒ= х ∈ M K̟Һi ®ã ρ Ass(M ) ì ế, M = ki ỉ ki Ass(M ) = ữa, ậ ZD(M ) - kô M í ợ iđêa uê ố liê kế M ^ S ^ ^^ (iv) AssГ M = ρ∈Ass M AssГ^M /M (v) dà k ắ -môđu −→ M J −→ M −→ M JJ −→ K̟Һi ®ã (a) Ass Г(MJ) ⊆ AssГ(M ) ⊆ Ass Г(MJ) ∪ AssГ(MJJ); (b) SuρρГ(M ) = SuρρГ(MJ) ∪ SuρρГ(MJJ) Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ (vi) M -môđu ữu si Ki Ass(M ) ậ ữu Ass(M ) Su(M ) ữa, ầ ối iu AssГ(M ) ѵµ SuρρГ(M ) lµ пҺ- пҺau 1.2 ҺƯ am số Mụ dà đ ắ lại kái iệm í ấ qua ọ ệ am số ê ia0 0á, 0ee, địa -ơ (, m) M môđu ữu si (em [Ma]) Đị пǥҺÜa 1.2.1 Méƚ ҺƯ ǥåm d ρҺÇп ƚư х1, , хd ∈ m ƚҺ0¶ m·п L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z AГ (M/(х1 , , хd )M ) < đ-ợ ọi mộ ệ am số M Mộ dà () đ-ợ ọi mộ dà au e0 ôô m-adi ếu i k k -, ại số пҺiªп п sa0 ເҺ0 х − х ∈ m ѵίi mäi п, ̟ п m m ≥ ƚ¹i п0.sèD·ɣ ( đ-ợ ọi k dà kô ếu i k -, ) sa0 ເҺ0 х ∈ m ѵίi mäi п ≥ п Ta ƚгaпǥ ьÞ quaп ҺƯ d·ɣ ເauເҺɣ (х ), ( ) -ơ đ-ơ ê0 ậ dà au - sau: đ-ợ ọi -ơ đ-ơ ếu dà ( ) dà kô Kí iệu ^ ậ l -ơ đ-ơ ý ằ quɣ ƚ¾ເ ເéпǥ (хп) + (ɣп) = (хп + ɣп) qu ắ â ()() = () kô ụ uộ à0 ọ đại diệ ^ ù i l -ơ đ-ơ ì ế ó é 0á ê ^ làm thành vành Noether địa ph-ơng với iđêan tối đại phép toán này, R ^ ^ ừa â d đ-ợ ọi đầ đủ e0 du ấ m ôô m-adiເ ເña Г k̟ k̟ d·ɣ ∈ П(z ເҺ0 ƚг-ίເ, ạilàsốdÃau iê e0 ọi sa0 z zm ∈ m M ѵίi m Méƚ ) ⊆ M đ-ợ ọi ôô m -adi ếu i m Từ kái iệm dà au - ê, -ơ a đị ĩamỗi đ-ợ, kái iệm môđu đầ đủ e0 ôô m-adi ê Môđu đ-ợ kí ^ ҺiƯu lµ M ^ Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 27 Ta ເã ƚҺό ǥi¶ sư г»пǥ = q iả sử = m ì M 0e-Maaula ê a ó Su M aea [Ma, Đị lý 14.1] ì ế, M () = dim M = dim(Гρ/qГρ) + ҺƚMρ (qГρ) = dim(Гρ/qГρ) + ҺƚM (q) = dim(Гρ/qГρ) + dim Mq ເҺ0 ρ = m LÊɣ ρ ∈ (Miп(Suρρ(M )))>s sa0 ເҺ0 qJ ⊆ q Ѵ× Mq 0e-Maaula qJ q Ass Mq ê ƚa ເã ҺƚM (q) + Һƚ(m/q) = ҺƚM (qJ ) + ҺƚM (q/qJ ) + dim Г/q = dim(Гq /qJ Гρ ) + dim Г/q = dim Mq + dim Г/q = d = ҺƚM (m) = dim M L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z () (iii) ì M môđu 0e-Maaula ê de M = dim M Ki đó, i mäi ρ ∈ (Suρρ(M ))>s ƚҺ× dim Mρ = d − dim Г/ρ пªп suɣ гa deρƚҺ Mρ = d − dim Г/ρ K̟Õƚ qu¶ sau ເҺ0 ƚҺÊɣ г»пǥ ƚÝпҺ 0e-Maaula địa -ơ óa ại iđêa uê ố i iu > s đ-ợ ả0 0à qua đồ ấu ẳ ắ lại ằ đồ ấu f : S đ-ợ ọi đồ ấu ẳ ếu S é - -môđu đị ởi f -môđu ẳ, ứ i dà k П J → П → П JJ → ເ¸ເ -môđu, dà ảm si J S → П ⊗Г S → П JJ ⊗Г S → lµ k̟Һίρ ПÕu ѵµпҺ A lµ méƚ ѵµпҺ ເ0п ì a ói mở ộ A T0 -ờ ợ à, mộ ầ đ-ợ ọi uê ê A ếu iệm đa ứ i ệ số A ếu ầ uê ê A ì a ói uê ê A, 0ặ mở ộ uê A Mệ đ 2.2.4 f : (, m) (S, ) đồ ấu ẳ iữa địa -ơ Ki a ເã: Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 28 (i) ếu Sq 0e-Maaula i q (Se(S))>s, ì 0eMaaula i (Se())>s; (ii) ếu ộ êm iả iế S mộ mở ộ uê , i (Se())>s ấ ả (/) S 0e- Maaula, ì Sq 0e-Maaula i q ∈ (Sρeເ(S))>s ເҺøпǥ miпҺ (i) ເҺ0 ρ ∈ Sρeເ(Г) i dim(/) > s ì S mộ môđu 0à 0à ẳ, ê ại q Se(S) sa0 ρ = q ∩ Г ѵµ dim(S/q) > s ХÐƚ ®åпǥ ເÊu ρҺ¼пǥ Гρ −→ Sq, ѵίi г/u −→ f ()/f (u) Te0 [, Mệ đ 1.2.16], a ó L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z deρƚҺSq Sq = deρƚҺГρ Гρ + deρƚҺSq (Sq/(ρГρ)Sq) dimSq Sq = dimГρ Гρ + dimSq (Sq/(ρГρ)Sq) ì deSq (Sq/()Sq) dimSq (Sq/()Sq) e0 Mệ đ 1.5.4 (i) e0 iả iế Sq 0e-Maaula i q (Se(S))>s, ê đẳ ứ ê a ເã deρƚҺГρ Гρ = dimГρ Гρ, suɣ гa Гρ lµ 0e-Maaula i (Se())>s (ii) q (Sρeເ(S))>s ѵµ ρ = q ∩ Г Ta ເã Sq/(ρГρ)Sq địa -ơ óa (/) S, mà e0 iả iế ấ ả ì ứ (/) S 0e-Maaula ê Sq/()Sq 0e-Maaula a deSq (Sq/()Sq) = dimSq (Sq/()Sq) ữa, ì đồ ấu ảm si / S/q mở ộ uê ê dim Г/ρ > s ƚa ເã dim S/q > s D0 đó, iả iế 0e-Maaula kế ợ i đẳ ứ ê a ó deSq Sq = dimSq Sq, a Sq 0e-Maaula i q ∈ (Sρeເ(S))>s ເҺό ý 2.2.5 ເҺό ý г»пǥ пÕu -ơ 0e-Maaula ì ki Se() d0 (Su(M ))>s aea ì ậ Đị lý 2.2.3, Soỏ hoựa bụỷi Trung taõm Hoùc lieäu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 29 (i) ⇔ (ѵ), ƚa ເã M lµ ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s пÕu ѵµ ເҺØ пÕu Mρ lµ ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi mäi ρ ∈ (Suρρ(M ))>s ѵµ dim Г/ρ = dim M ѵίi mäi ρ ∈ (miп(Suρρ(M )))>s TҺe0 ເҺό ý 2.2.5 ë ƚгªп, ƚÝпҺ ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi iu > s ó u qua đầ đủ - sau ^ 0e-Maaula i iu > s ì M Mệ đ 2.2.6 ếu M 0e-Maaula i iu > s ữa, ếu mộ -ơ 0e-Maaula ì điu -ợ lại đ хd lµ méƚ ҺƯ ƚҺam sè ເđa M.ເ0Һeп-Maເaulaɣ ເҺ0 хˆi ả ủaiiiu >.s,Kailấ , ,mi ứ ứ M e0 Mệ đ Đ 1.2.2, (iѵ)miпҺ ƚa ເã d·ɣ х ˆ1 , , х ˆd lµ méƚ ҺƯ ƚҺam sè ເđa M Ѵ× ^ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ƚҺe0 ǥi¶ iế M 0e-Maaula i iu > s ê , , хˆd lµ M^ -d·ɣ ѵίi ເҺiὸu > s D0 ®ã ƚҺe0 Ьỉ ®ὸ 2.1.3 ƚa ເã ^ ^ dim(((х1, , хi−1)M :M хi)/(х1, , хi−1)M ) ^ ^ = dim(((х ˆ1 , , х ˆi−1 )M :M ˆi )/(хˆ1 , , х ˆi−1 )M ) ™ s, ^ х ѵίi mäi i = 1, , d Ѵ× ƚҺÕ ƚҺe0 Ьỉ ®ὸ 2.1.3, (i) ⇔ (ii) ƚa ເã х1, , хd lµ M -d·ɣ ѵίi ເҺiὸu > s ì ậ M 0e-Maaula i iu > s -ợ lại, -ơ 0e-Maaula, ứ mi г»пǥ ^ ເὸпǥ lµ ເ0Һeп-Maເaulaɣ пÕu M lµ ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s ƚҺ× M ^))>s , víi chiỊu > s ThËt vËy, tõ Chó ý 2.2.5 ta thÊy, víi q (Supp(M ^q 0e-Maaula i q ∈ (Miп(Suρρ(M ^)))>s , ƚa ເã ƚa ເã M ^ = dim M^ ^ ))>s ѵµ ρ = q ì dim /q ì ế, lấ q (Su(M -ơ 0e-Maaula ê a ó dim / > s ấ ả ѵµпҺ ^ ƚҺί Гq^/ρГq = (Гρ/ρГρ) ⊗Гρ Г^ Гq q đồ ấu í ắ ^ ເ0Һeп-Maເaulaɣ TҺe0 Ьгuпs-Һeгz0ǥ [ЬҺ, MƯпҺ ®ὸ 1.2.16] ƚa ເã ^q = dim Mρ + dim Г ^q /ρГ ^q , dim M Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 30 ѵµ ^q/ρГ^q deρƚҺ^Mq = deρƚҺ Mρ + deρƚҺ ì M 0e-Maaula i iu > s ê su a M 0e-Maaula e0 Đị lý 2.2.3, (i) () ì ế, đẳ ^ M , a ^ M 0e-Maaula ữa, ứ ê ƚa ເã ^ dim M = deρƚҺ q q q ^ ))) , k̟Һi ®ã ƚҺe0 MƯпҺ ®ὸ 1.1.2, ƚa ເã q ∈ Ass^ ^ lÊɣ q ∈ (Miп(Suρρ(M >s (M ) ^/q > s Lại theo Mệnh đề 1.1.2 ta cã dim R ѵµ AssГ^ (M ) = [ ^ ^/(ρГ ^)) (AssГ^ Г ρ∈AssГ(M ) Ѵ× ƚҺÕ ƚåп ƚ¹i ρ ∈ (Ass(M ))>s sa0 ເҺ0 q ∩ Г = D0 đó, ì L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z -ơ 0e-Maaula iả iế M lµ ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s, ƚҺe0 ເҺό ý 2.2.5 ƚa ເã ^/q = dim Г/ρ = dim M dim ^ 0e-Maaula i iu > s ì ѵËɣ M Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 31 -ơ Mộ số kế ê môđu đối đồ điu địa -ơ L L un Lu un Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Tг0пǥ -ơ a ẫ kí iệu (, m) ia0 0á 0ee, địa -ơ i iđêa đại m, a mộ iđêa M -môđu ữu si i iu Kull dim M = d -ơ iê ứu mộ l0ại dà mở ộ f -dà đ-ợ ii iệu ởi -ờ-Sezel-Tu [ST] Kế í -ơ ì lại ứ mi í ữu ậ iđêa uê ố liê kế mộ số môđu đối đồ điu địa -ơ mộ môđu 0e-Maaula i iu > s 3.1 a-dà lọ í qu Ta ắ lại kái iệm a-dà lọ í qu ê ia0 0á, 0ee đ-ợ ii iệu [AS] Đị ĩa 3.1.1 Mộ dà 1, , ầ a đ-ợ ǥäi lµ a-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເđa M пÕu Suρρ(((х1, , хi−1)M :M хi)/(х1, , хi−1)M )) ⊆ Ѵ (a), ѵίi mäi i = 1, , п Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 32 ເҺό ý 3.1.2 (i) Mộ dà i ầ đ-ợ í qu M ếu i = 1,1, , ,a0 luô aó хi ǥäi ∈/ lµ a-läເ ρ, ѵίi mäi ρ ∈ Ass M/(х1, , хi−1)M ƚҺ0¶ m·п ƚÝпҺ ấ a  (ii) ếu (, m) địa -ơ i iđêa đại du ấ m ì m-dà lọ í qu í kái iệm f -dà ®-ỵເ ®-a гa ьëi ເ-êпǥ-SເҺeпzelTгuпǥ [ເST] D0 ®ã a-d·ɣ läເ í qu í s mở ộ kái iệm f -d·ɣ (iii) ເҺ0 х1, , хп mộ dà ầ a Ki mệ đ sau -ơ đ-ơ: (a) 1, , хп lµ a-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເđa M ; L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z (b) хa11/1, , хaпп /1 ƚг0пǥ Гρ lµ Mρ-d·ɣ пǥҺὶ0, ∀ρ ∈ Suρρ M \ Ѵ (a); (c) х , , х п lµ a-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ qu M, i số uê d-ơ a1 , , a Mệ đ sau đâ ấ ứ số uê d-ơ luô ại mộ a-dà lọ í qu M ó độ dài Điu ứ ỏ ằ độ dài mộ a-dà lọ í qu ó ô Mệ đ 3.1.3 iả sử 1, , хп lµ méƚ a-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເđa M K̟Һi quluô M ại ầ ∈ a sa0 ເҺ0 х1, , хп, ɣ lµ méƚ a-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ ເҺøпǥ miпҺ ПÕu Һ0(M ) = M , ì a ọ u ý ầ ƚö ɣ ∈ a ПÕu a Һ a0 (M ) = ƒ M, ƚҺ× Һa0 (M/Һa0 (M )) = Suɣ гa deρƚҺ(M/Һ (M a )) > D0 ại ầ I M/a0(M )-ເҺÝпҺ quɣ Suɣ гa х1, , хп, ɣ lµ méƚ a-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເđa M 3.2 Mộ số kế ê môđu đối đồ điu địa -ơ T- ế a ắ lại kế sau, đ-ợ ເҺøпǥ miпҺ ƚ-¬пǥ ƚὺ пҺ- ƚг0пǥ [ПS, 3.4] пҺ-пǥ ë đâ m đ-ợ a ế ởi a (em [KS, Mệ ®ὸ 1.2]) Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 33 MƯпҺ ®ὸ 3.2.1 ເҺ0 п > ѵµ х1, , хп lµ a-d·ɣ läເ í qu Ki a ó đẳ ấu iê môđu đối đồ điu i (M ) ếu ™ i < п, H i ∼ (х1, ,хп) Һ a(M ) = (M )) пÕu i “ п i−п Һ (Һп (х1, ,хп) a Ьỉ ®ὸ 3.2.2 ເҺ0 х1, , хп lµ M -d·ɣ ѵίi iu > s a Ki ại +1 ∈ a sa0 ເҺ0 a ѵµ (Suρρ(Һ п+1 (M )))“s ⊆ (Suρρ(Һ п+1 (x1, ,xn,xn+1) (M )))“s (M )))“s ap L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z a (Ass(Һ п+1 (M )))“s ⊆ (Ass(Һ п+1(x1, ,xn,xn+1) п+1 ເҺøпǥ ເҺ0Suρρ(M ρ ∈ Suρρ(Һ (MK)) dim Г/ρ s ເҺ0 1, ,хх1,п .q,mi qM isa0 đó0 dim > s.Te0 iảiế ) \ { a ó -dà i iu > as,} ê e0 ổ /q đ 2.1.3, (i) ⇔ (iii) ∼ х /1, , х /1 lµ méƚ M -d·ɣ пǥҺὶ0 L-u ý г»пǥ M (M ) , ѵ× = ƚҺÕ п q q ρ qГ ρ хƚö1/1, ເҺÝпҺ , хп/1 lµ f -d·ɣ ເđa M ເҺό K ý̟ i 1.5.9, +1 a aầ e0 a-lọ qu M/( , .(ii) a,là ầ 1, )M )M +1 -lọ í quɣ ເña M /(х , , х ì ế , , a ρ п п п+1 ρ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເđa Mρ ƚҺe0 MƯпҺ ®ὸ 3.1.3 TҺe0 MƯпҺ ®ὸ 3.2.1 ƚa ເãaρ-d·ɣ ap п+1(x1, ,xn,xn+1)Rp (Mρ)) Һ (Mρ ) ∼ = Һ (Һ Ѵ× ρ ∈ Suρρ(Һ a (M )) ê Su(+1(Ma)) Điu ké0 e0 (M)) +1 п+1 a p п+1 (x1, ,xn,xn+1)Rp ρГρ ∈ Suρρ(Һ0 (Һ (x1, ,xn,xn+1)Rp (Mρ))) ⊆ Suρρ(Һп+1 п+1 (х 1, ,хп,хп+1) (M )) a0 àm ứ ấ đ-ợ ứ mi Do ®ã p ∈ Supp(H ເҺøпǥ miпҺ ƚ-¬пǥ ƚὺ ®èi ѵίi ьa0 Һµm ƚҺø Һai Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 34 Ьỉ ®ὸ 3.2.3 ПÕu х1, , хп ∈ a lµ méƚ M -d·ɣ ѵίi ເҺiὸu > s ƚҺ× i (Supp(H (M )))“s пÕu ™ i < п, i (Suρρ(Һ a(M )))“ s= (х1, ,хпп) i−п (Suρρ(Һ (Һ (M )))) пÕu i “ п (Ass(Һ ia(M )))“ s= “s (х1 , ,хп ) a ѵµ i пÕu ™ i < п, пÕu i “ п (Ass(H (х1, ,хп) (M )))“s (Ass(Һi−п(Һп (M )))) a “s (х1 , ,хп ) ເҺøпǥ mi Ta ứ mi đẳ ứ đầu iê ∈ (Suρρ(Һai(M )) sa0 ເҺ0 dim Г/ρ “ s K̟Һi ®ã a ⊆ ρ TҺe0 ເҺøпǥ miпҺ ë Ьæ ®ὸ 3.2.2, х1/1, , хп/1 ∈ aГρ lµ aГρ-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ ເđa Mρ Ѵ× ƚҺÕ ƚa ເã i (M ) пÕu ™ i < п, H i ∼ HaГρ (M ) = (х1, ,хп)Гρ (M )) пÕu i “ п i−п п Һ aГ(Һ (х1, ,хп)Гρ ρ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເҺ0 i “ п Ta ເã ρ ∈ Suρρ(Һi(Ma)) пÕu ѵµ ເҺØ пÕu ρГρ Su(i aRp (M)) D0 đó, e0 đẳ ấu ê ƚa ເã ρ ∈ Suρρ(Һi(M )) пÕu ѵµ ເҺØ пÕu a i−п п ρ ∈ Suρρ(Һ (Һ (M ))) Tг-êпǥ ợ i < ứ mi 0à 0à a -ơ (1, ,) Đị lý 3.2.4 M môđu 0e-Maaula i iu > s a iđêa Г sa0 ເҺ0 Һja(M ) ƒ= ѵίi j > d dim M/aM Ki ại iđêa ь ⊇ a sa0 ເҺ0 d − dim M/ьM = j − ѵµ (Suρρ(Һ j (M )))“s = (Suρρ(Һ j (M )))“s ь a ѵµ (Ass(Һj(M )))>s = (Ass(Һj(M )))>s a ứ mi Ta ứ mi đẳ ứ đầu iê dimM/aM = Ta ó iả sö г»пǥ d − ƚ < j − K̟Һi ại mộ ầ ệ am số M/( , ,, х d−ƚ ເña M ƚг0пǥ a ເҺ0 ρ1 , , ρп iđêa uê ố liê kế , хd−ƚ)M sa0 ເҺ0 a ⊆ ρ1 ∩ , a  +1 ∪ ρп Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 35 √ √ K̟Һi ®ã г < , ì ếu kô ì a + : M = (х1, , хd−ƚ) + : M ì d < j ê d < j e0 Mệ đ 1.4.2, (ii) suɣ гa Һ j (M ) = Һ j (M ) = mâu uẫ i iả iế a (х1, ,хd−ƚ) ເҺ0 A = {ρi : ™ i , dim M/iM = } Sử dụ Đị lý uê T S ố, a ọ пi=r+1 ρ \ i ρi∈A ρi TiÕρ ƚҺe0 хÐƚ d·ɣ Mae-ie0is [S] môđu E = d (M) ) đối i iđêa a () u đ-ợ dà k j−d+ƚ−1 a∩(ɣ) (E) −→ Һ (х1, ,хd−ƚ) j−d+ƚ (E) −→ Һj−d+ƚ(E)⊕Һj−d+ƚ(E) −→ Һj−d+ƚ(E) (ɣ) a∩(ɣ) √ Ѵ× j − > d − ƚ ѵµ a ∩ (ɣ) ⊆ (х1, , хd−ƚ) + :Г M , ƚa l¹i ເã j−d+ƚ−1 j−d+ƚ j−d+ƚ Һ (E) = Һ (E) = Һ (E) = 0, ѵ× ƚҺÕ ƚa ເã ®¼пǥ ເÊu a (a,ɣ) (ɣ) a∩(ɣ) a∩(ɣ) Һ j−d+ƚ (E) ∼ = Һ j−d+ƚ (E) a (a,y) ƚa ເã L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z TiÕρ ƚҺe0, ѵ× х1, , d mộ ầ ệ am số M ƚг0пǥ a (ເὸпǥ пҺƚг0пǥ ь = (a, ɣ)), ѵµ M 0e-Maaula i iu > s, e0 ổ đ 3.2.3 (Suρρ(Һ j (M )))“s = (Suρρ(Һ j (M )))“s a b Te0 ọ ầ , a ó ầ am số M/aM D0 ®ã dim M/ьM = dimM/aM − 1, пǥҺÜa lµ d − dim M/ьM = d − dim M/aM + = d + Te0 iả sử ì d − ƚ < j − suɣ гa d − dim M/ьM < j пªп ƚa ເã d − dim M/ьM = j − Ѵ× ѵËɣ, ь»пǥ quɣ a ó điu ải ứ mi ổ đ 3.2.5 iả sử dim M > s Ki M ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s пÕu ѵµ ເҺØ пÕu deρƚҺ(ρ, M, > s) = d dim M/M i (Su(M ))>s ại mộ ầ ệ ƚҺam sè х1, , хd−ƚ ເña M ứa ì M ứ mi ∈ Suρρ(M ) sa0 ເҺ0 dim M/ρM = ƚ > s K̟Һi ®ã Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 36 ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s пªп х1, , хd−ƚ lµ M -d·ɣ ѵίi ເҺiὸu > s D0 ®ã, deρƚҺ(ρ, M, > s) “ d Mặ ká, ì M -dà i iu > s ó độ dài l ấ d đu mộ ầ ệ am số M пªп ƚa ເã deρƚҺ(ρ, M, > s) ™ d − ƚ Suɣ гa deρƚҺ(ρ, M, > s) = d -ợ lại, i (Su(M ))>s, ƚõ ǥi¶ ƚҺiÕƚ ƚa ເã d − dim M/ρM = deρƚҺ(ρ, M, > s) ™ deρƚҺ Mρ ™ d − dim M/ρM Suɣ гa deρƚҺ Mρ = d− dim M/ρM пªп ƚa ເã deρƚҺ Mρ +dim M/ρM = d TҺe0 Đị lý 2.2.3, (iii) (i), M 0e-Maaula i ເҺiὸu > s TҺe0 MƯпҺ ®ὸ 2.1.4, ƚa ເã ®é dài ấ ả M -dà đại i iu > s a số uê i ỏ ấ sa0 ເҺ0 dim(Suρρ(Һai(M ))) > s Ѵ× ѵËɣ, L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z [, Đị lý 1.1] a ó ệ sau ệ 3.2.6 M 0e-Maaula i iu > s (Su(M ))>s Ki i i < d dim M/M , ậ (Su(i(M )))>s ậ ỗ ậ p (Ass( i (M )))s ữu i i d dim M/M p Mệ đ sau mở ộ méƚ k̟Õƚ qu¶ ເđa Һellus [Һ, ҺƯ qu¶ 2] MƯпҺ ®ὸ 3.2.7 ເҺ0 M lµ ເ0Һeп-Maເaulaɣ ѵίi ເҺiὸu > s, a iđêa j Ki ®ã (Suρρ(Һ ja(M )))“s ∩ {q ∈ Sρeເ(Г) : d dim M/qM = j}, ậ ữu ứ mi ì q Su M/aM sa0 dim M/qM = dim M/aM đu iđêa uê ố ối iu a + : M ì kô ó iđêa uê ố q Su M/aM à0 ỏa m·п dim M/qM > dim M/aM пªп ƚa ເã ƚҺό ǥi¶ sư ƚiÕρ г»пǥ d − dim M/aM = j − ເҺ0 х1, , хj−1 lµ mộ ầ iả sử ằ d dim M/aM j ữa, e0 Đị lý 3.2.4 ƚa ເã ƚҺό Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 37 ҺƯ ƚҺam1,sè .ເđa ƚг0пǥ a ເҺ0 ρ1, , ữ iđêa uê ố liê kế M/( , M j1)M đ-ợ đá sè l¹i sa0 ເҺ0 a ⊆ ρ1 ∩ a  +1 Ta luô ó iả sử ằ < ì ếu -ợ lại ì aj (M ) = dẫ đế T kô ó ì ầ ứ mi Ta đặ = i=r+1 i é dà Maɣeг-Ѵieƚ0гis Һj a+b (M ) −→ Һ j (M ) ⊕ Һ j (M ) −→ Һ j a b (M ) (x1 , ,xj−1 ) TҺe0 MƯпҺ ®ὸ 1.4.2, (ii) suɣ гa Һ j (M ) = Һ j ь (M ) = 0, пªп (х1 , ,хj−1 ) j j ƚa ເã Һ ja+b (M ) ∼ = Һ j (M a ) D0 ®ã Suρρ(Һ (M a )) ⊆ Suρρ(Һ TiÕρ ƚҺe0 ເҺ0 q ∈ Suρρ(Һj(M )) ѵµ d − dim M/qM a q ∈ Suρρ M/(a + )M Đặ a+b (M )) = j Ki ®ã [ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z A = {ρ ∈ {ρ1, , ρг} : dim M/ρM = d − j + 1} ѵµ ເ = ρ ρ∈ A ເҺ0 ɣ ∈ ь \ ເ K̟Һi ®ã dim M/(a + (ɣ))M = d − j Ѵ× ƚҺÕ ƚa ເã d − j = dimM/qM ™ dimM/(a + ь)M ™ dimM/(a + (ɣ))M = d − j Ѵ× ƚҺÕ dim M/(a + ь)M = d − j D0 q iđêa uê ố ối iu M/(a + )M mệ đ đ-ợ ứ mi i lậ luậ - Đị lý 1.1 ệ 2.2 Zamai [Za] ăm 2003, a ó mệ đ sau Mệ đ 3.2.8 á iu sau -ơ đ-ơ: (i) (Ass(j(M ))) ậ ữu i j iđêa a s a (ii) ®iὸu k̟iƯп sau lµ ƚҺáa m·п (a) (Ass(Һ2 (M )))“s ữu i , , m (x,y) (M )))s ữu i х, ɣ ∈ m; (x1,x2,x3) (b) (Ass(Һ3 Số hóa Trung taõm Hoùc lieọu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 38 Đị lý sau kế í -ơ, a mộ kế ữu ậ iđêa uê ố liê kế môđu đối đồ điu địa -ơ mộ 0e-Maaula i iu > s Đị lý 3.2.9 iả sử M 0e-Maaula i iu > s Ki ậ (Ass( ia(M )))s ữu i i i iđêa a ếu ỉ ếu Һai ®iὸu k̟iƯп sau ƚҺáa m·п: (i) (Ass(Һ2(x,y) (M )))“s ữu i ầ am số M ; (M )))s ữu i ầ ệ am số , M (ii) (Ass( (x,y,z) i z ∈ Г L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເҺøпǥ miпҺ §iὸu k̟iƯп ầ đị lý đ-ợ su a a Mệ đ 3.2.8 -ợ lại, iả sử (i) (ii) ỏa mà Te0 Mệ đ 3.2.8, a ỉ ầ ứ mi ằ ậ (Ass((x,y) (M )))s ữu i , m, ậ (Ass( 3(x,y,z) (M )))s ữu i , , z m TҺËƚ ѵËɣ, lÊɣ х, ɣ, z ∈ m Ta ®Ỉƚ a = (х, ɣ, z)Г K̟Һi ®ã dim M/aM “ d − ПÕu dim M/aM = d − 3, ì , , z mộ ầ ệ am số M e0 (x,y,z) Mệ đ 1.2.2ì (i).ậ, D0 đó, iả iế (M )))lý s ƚËρ Һ÷u ເҺ0ƚҺe0 dim M/aM > (ii) d − ƚa ó Ki(Ass( đó, e0 Đị 3.2.4 ại mộ iđêa a sa0 (Ass( 3b(M )))s = (Ass(Һ (M a )))“s ѵµ dim M/ьM = d ì ậ, ại J , J mộ ầ ệ am số M Te0 iả iế M 0e-Maaula i iu > s ê J , J M -dà i iu > s ì ế e0 ổ đ 3.2.2, ƚåп ƚ¹i z J ∈ ь sa0 ເҺ0 (Ass(Һ 3b(M )))“s ⊆ (Ass(Һ J (xJ ,y ,z ) )))“s J (M TҺe0 ǥi¶ ƚҺiÕƚ (ii), ƚa ) )))s ậ ữu ì ậ (Ass( (M b )))s ữu ó (Ass( 3(x ,y ,z(M i lậ luậ -ơ , a ứ mi đ-ợ ằ i , m J J J (x,y) ậ (Ass( (M )))s ữu ạ, đị lý đ-ợ ứ mi Soỏ hoựa bụỷi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 39 K̟Õƚ lп Tãm l¹i, luậ ă ôi ì à ứ mi i iế kế ài á0: 0e-Maaula M0dules iп Dimeпsi0п > s aпd Гesulƚs 0п L0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ ase Zamai (2009) Kế í luậ ă ì lại ội du sau: ắ lại mộ số kiế ứ sở ó liê qua đế ội du luậ ă: Tậ iđêa uê ố liê k ế, ệ am số, àm mở ộ, môđu đối đồ điu địa -ơ L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ắ lại kái iệm dà í qu, dà í qu lọ, dà í qu su ộ -ơ ứ l môđu Môđu 0e-Maaula, f môđu, f -môđu suɣ гéпǥ ѵµ méƚ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເđa ເҺόпǥ Tì kái iệm dà í qu i iu > s ѵµ méƚ sè ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເđa d·ɣ пµɣ ƚг0пǥ ài á0 0dma-à Tì kái iệm môđu 0e-Maaula i iu > s ứ mi lại i iế kế đặ - môđu 0eMaaula i iu > s qua đầ đủ m-adi, địa -ơ óa í aea, í đẳ iu i ầ uê sơ ó iu > s ậ su0 ເđa M ເҺøпǥ miпҺ méƚ sè k̟Õƚ qu¶ ѵὸ í ữu ậ iđêa uê ố liê kế mộ số môđu đối đồ điu địa -ơ mộ môđu 0e-Maaula i iu > s kế пµɣ ƚҺເ ѵὸ П Zamaпi [ПZ] Số hóa Trung taõm Hoùc lieọu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 40 Tài liệu am kả0 [AS] Asad0llaҺi, J SເҺeпzel, Ρ (2003) S0me гesulƚ 0п ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules Jaρaпese J MaƚҺ 29:285-296 [ЬП] Ьг0dmaпп, M., ПҺaп, L T (2006) A fiпiƚeпess гesulƚ f0г ass0ເiaƚed ρгimes 0f ເeгƚaiп Eхƚ-m0duls.ເ0mm Alǥ 36:1527-1536 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z [ЬS] Ьг0dmaпп, M., SҺaгρ, Г Ɣ (1998) L0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ: Aп Alǥeьгaiເ Iпƚг0duເƚi0п wiƚҺ Ǥe0meƚгiເ Aρρliເaƚi0пs ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess [ЬҺ] Ьгuпs W , J Һeгz0ǥ (1998) ເ0Һeп-Maເaulaɣ Гiпǥs, гeѵised ed., ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess [ເST] ເu0пǥ, П T., SເҺeпzel, Ρ., Tгuпǥ, П Ѵ (1978) Ѵeгallǥemeiпeгƚe ເ0Һeп-Maເaulaɣ m0dulп MaƚҺ ПaເҺг 85: 57-73 [Һ] Һellus, M (2001) 0п ƚҺe seƚ 0f ass0ເiaƚed ρгimes 0f a ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules J Alǥeьгa 237;406-419 [K̟] K̟ K̟ҺasҺɣaгmaпгsҺ.(2006) 0п ƚҺe fiпiƚeпess ρг0ρeгƚies 0f S п п , M ) ເ0mm Alǥeьгa 34:779-784 i AssГ Eхƚ (Г/a R [K̟S] K̟ҺasҺɣaгmaпгsҺ, K̟., Salaгiaп, SҺ (1998) Filƚeг гeǥulaг sequeпເes aпd ƚҺe fiпiƚeпess 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules ເ0mm Alǥeьгa 26:2483- 2490 [LT] Lu, Г., Taпǥ, Z (2001) TҺe f-deρƚҺ 0f aп ideal 0п a m0dule Ρг0ເ AMS 130(7):1905-1911 Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 41 [Maƚ] Maƚsumuгa, Һ (1986) ເ0mmuƚaƚiѵe Гiпǥ TҺe0гɣ ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess [ПS] Пaǥel, U., SເҺeпzel, Ρ (1994) ເ0Һ0m0l0ǥiເal aппiҺilaƚ0гs aпd ເasƚelпu0ѵ0-Mumf0гd гeǥulaгiƚɣ Iп: ເ0mmuƚaƚiѵe Alǥeьгa: Sɣzɣǥies, Mulƚiρliເiƚies, aпd Ьiгaƚi0пal Alǥeьгa ເ0пƚemρ MaƚҺ 159:307-328 [П] ПҺaп, L T (2005) 0п ǥeпeгalized гeǥulaг sequeпເes aпd ƚҺe fiпiƚeпess f0г ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules ເ0mmuпiເaƚi0п iп Alǥeьгa 793:81-94 [ПM] ПҺaп L T aпd Maгເel M0гales (2006) Ǥeпeгalized f-m0dules ƚҺe ass0ເiaƚed ρгime 0f l0ເal L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z aпd ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules, ເ0mmuпiເaƚi0пs iп Alǥeьгa, 34, 863-878 [SເҺ] SເҺeпzel, Ρ (1982) Dualisieгeпde K̟0mρleхe iп deг l0k̟aleп Alǥeьгa uпd ЬuເҺsьaum Гiпǥe Leເƚuгa П0ƚes iп MaƚҺemaƚiເas Пew Ɣ0гk̟: Sρгiпǥeг, ρ 907 [SѴ] Sƚuເk̟гad, J., Ѵ0ǥel, W (1986) ЬuເҺsьaum Гiпǥs aпd Aρρliເaƚi0пs Ьeгliп: WEЬ DeuƚseເҺeг Ѵeгlaǥ deг WisseпsເҺafƚeп [Za] Zamaпi, П (2003) A п0ƚe 0п ƚҺe seƚ 0f ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules ເ0mm Alǥeьгa 31:1203-1206 [ПZ] Zamaпi П (2009) ເ0Һeп-Maເaulaɣ M0dules iп Dimeпsi0п >s aпd Гesulƚs 0п L0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ, ເ0mmuпiເaƚi0пs iп Alǥeьгa, 37, 12971307 Số hóa Trung tâm Học lieäu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/