1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn cơ sở groebner và một áp dụng cho phân tích nguyên sơ

50 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 50
Dung lượng 0,99 MB

Nội dung

i Lời am đ0a Tôi i am đ0a ằ kế iê ứu luậ ă 0à 0à u kô ù lặ i đ ài ká uồ ài liệu sử dụ iệ 0à luậ ă đà đ-ợ s đồ ý â ổ ứ ô i, ài liệu luậ ă đà đ-ợ i õ uồ ố Tái uê, ăm 2013 L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Һäເ ѵiªп ПǥuɣƠп TҺïɣ Tгaпǥ Х¸ເ пҺËп Х¸ເ пҺËп ເđa Tг-ëпǥ k̟Һ0a uê mô -ời - dẫ k0a ọ TS Tầ Пǥuɣªп Aп Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii Lời ảm Luậ ă đ-ợ 0à d-i s ỉ ả0 - dẫ ậ ì TS Tầ uê A Tầ đà dà iu ời ia - dẫ iải đá ắ mắ ôi suố ì làm luậ ă Tôi i ỏ lò iế sâu sắ đế ầ Tôi i ửi i ầ ô K0a T0á, K0a Sau đại ọ T-ờ Đại ọ S- ạm - Đại ọ Tái uê - ầ ô đà am ia iả kóa ọ 2011-2013, lời ảm sâu sắ ấ ô la0 dỗ suố ì iá0 dụ, đà0 ạ0 -ờ L L un Lu un Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z T«i i ảm T-ờ Đại ọ ô ệ ô i Tu ô Đại ọ Tái uê, ôi đa ô á, đà ạ0 điu kiệ ôi 0à kóa ọ Tôi i ảm ia đì, -ời â đà qua âm, ạ0 điu kiệ, độ iê, ổ đ ôi ó 0à iệm ụ mì Tái uê, ăm 2013 Һäເ ѵiªп ПǥuɣƠп TҺïɣ Tгaпǥ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii Mơເ lơເ Tгaпǥ Lêi ເam ®0aп i Lời ảm ii Môເ lôເ iii Mở đầu -ơ Kiế ứ uẩ ị 1.1 ΡҺ©п í uê sơ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 1.2 ເҺiὸu độ a0 ເҺ-¬пǥ ເ¬ së Ǥг0eьпeг 2.1 TҺø ƚὺ ƚõ 2.2 ເ¬ së Ǥг0eьпeг 2.3 TҺuËƚ ƚ0¸п ЬuເҺьeгǥeг 20 -ơ â í uê sơ iđêa K [, ] e0 së Ǥг0eьпeг 27 3.1 ເ¬ së Ǥг0eьпeг ເđa ѵµпҺ K̟ [х, ɣ] 27 3.2 Tí 0á ầ uê s¬ 33 K̟Õƚ luËп 43 Tài liệu am kả0 44 Soá hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Mở đầu ăm 1964, i0aka đà ii iệu kái iệm sở uẩ ắ iđêa uỗi l ừa ì ứ Mộ ăm sau, ăm 1965, uee đà đị ĩa độ lậ mộ kái iệm -ơ iđêa đa ứ mà ô ọi sở 0ee, ê -ời ầ - dẫ uee, ữa ô ò đ-a a mộ uậ 0á í sở 0ee, uậ 0á uee sở 0ee a ó u âm Đại số má í (0mue Alea) ô ụ ữu iệu ấ iu ài 0á Đại số ia0 0á ì ọ đại số L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z T0 luậ ă à, ôi ì sở 0ee mộ dụ sở 0ee đ â í uê sơ mộ iđêa đa ứ K[, ], i K mộ -ờ, e0 ài á0 "Ideal ases ad ima de0m0sii0: ase 0f w0 aiales" Lazad [3] ầ ải ói êm ằ, â í uê sơ mộ iđêa mộ ài 0á qua ọ Đại số ia0 0á ì ọ Đại số, đặ iệ â í uê sơ iđêa đa ứ i ệ số ê mộ -ờ Luậ ă a0 ồm a -ơ -ơ mộ ì mộ số kiế ứ uẩ ị luậ ă - â í uê sơ iđêa ê ia0 0á, iu à, độ a0 iđêa -ơ ì i iế sở 0ee uậ 0á uee đ ìm sở 0ee e0 uậ ữ 0ia0 [5] -ơ a ì méƚ ƚҺƚ ƚ0¸п ເđa Lazaгd ѵὸ méƚ ¸ρ dơпǥ ເđa sở 0ee iệ ìm â í uê sơ mộ iđêa đa ứ iế K [х, ɣ] ѵίi K̟ lµ méƚ ƚг-êпǥ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ເҺ-¬пǥ K̟iÕп ƚҺøເ uẩ ị T0 -ơ à 0à ộ luậ ă, a luô iả iế A ia0 0á ó ị L L un Lu un Lvu Lu n Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z 1.1 â í uê sơ 1.1.1 Đị ĩa Q mộ iđêa A Ta ói ằ Q iđêa uê sơ A ếu: (i) Q iđêa ậ s A; (ii) Ѵίi a, ь ьÊƚ k̟ύ ƚҺuéເ A mµ aь ∈ Q; a ƒ∈ Q, ƚåп ƚ¹i п ∈ П sa0 ເҺ0 ьп ∈ Q 1.1.2 ѴÝ dô (i) Mäi iđêa uê ố iđêa uê sơ (ii) T0 Z, iđêa 4Z uê sơ - kô iđêa uê ố 1.1.3 ổ đ Q iđêa uê sơ A Ki đó, = Q iđêa uê ố A a ói ằ Q - uê sơ ữa, iđêa uê ố ỏ ấ A ứa Q 1.1.4 ổ đ iđêa uê ố A; Q1, Q2, , Q ( 1) iđêa - uê sơ A Ki đó, Qi - uê sơ i=1 1.1.5 Mệ đ Q mộ iđêa A sa0 Q = m mộ iđêa ối đại A Ki đó, Q iđêa uê sơ a iđêa m - uê sơ A Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.1.6 Đị ĩa I iđêa s A Mộ â í uê sơ I lµ méƚ ьiόu diƠп ເđa I пҺ- lµ ǥia0 ữu iđêa uê sơ A Mộ â í uê sơ I = Q1 Q2 ∩ Qп, √ ѵίi Qi = lµ ΡI iпÕu - uê 1, điu 2, , kiệ đ-ợsau: ọi â í i a uê sơối iuQiủa ỏa sơ, mÃi =ai (i) 1, 2, , iđêa uê ố đôi mộ ká au A, n (ii) j = 1, , п ƚa ເã Qj § ∩ Qi i=1 i=j Ta ói I iđêa â í đ-ợ A ếu ó ó mộ â í uê sơ đ-ợ A iả sử L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 1.1.7 Đị lý (Đị lý du ấ ứ ấ) I mộ iđêa â í I = Q1 ∩ Q2 ∩ ∩ Qп ѵίi Qi = Ρi; i = 1, 2, , п ѵµ ѵίi √ I = QJ1 ∩ QJ2 ∩ ∩ QJп QJi = ΡiJ ; i = 1, 2, , пJ lµ Һai â í uê sơ ối iu I Ki J ®ã, п = пJ ѵµ ƚa ເã: {Ρ1 , Ρ2 , , Ρп } = {Ρ1J , Ρ2J , , J } ĩa iả sử I iđêa â í đ-ợ A, I = Q1 Q 1.1.8 Đị Q, Qi = i, i = 1, , mộ â í uê sơ ƚèi ƚiόu ເđa I K̟Һi ®ã, ƚËρ {Ρ1, , Ρп} độ lậ i ọ â í uê sơ ối iu I đ-ợ ọi ậ iđêa uê ố liê kế I, ký iệu Ass(I) 1.1.9 Đị ĩa iả sử I iđêa â í đ-ợ A ầ ối iu Ass(I) đ-ợ ọi iđêa uê ố ối iu I a iđêa uê ố ô lậ, iđêa uê ố liê kế ò lại đ-ợ ọi iđêa uê ƚè пҺόпǥ ເđa I Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.1.10 Đị lý (Đị lý du ấ ứ ai) I mộ iđêa â í đ-ợ A, Ass(I) = {1, , } iả sử I = Q1 ∩ Q2 ∩ ∩ Qп √ ѵίi Q = Ρi; i = 1, 2, , п ѵµ i I = QJ1 ∩ QJ2 ∩ ∩ QJп √ ѵίi QJi = Ρi ; i = 1, 2, , J â í uê sơ ối iu I Ki đó, i i mà i iđêa uê ố ối iu I ì Qi = QJi a ầ uê sơ ứ i iđêa uê ố ô lậ I đị du ấ ởi I, kô ụ uộ à0 ọ â í uê sơ ối iu L L un Lu un Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 1.1.11 Đị lý Mọi iđêa s 0ee đu ó â í uê sơ, d0 ó â í uê sơ ối iu đa ứ A[1, , ] 0ee 1.1.12 Đị lý (Đị lý sở ile) iả sử A 0ee Ki đó, 1.1.13 í dụ iả sử K mộ -ờ A = K [, ] đa ứ ເ¸ເ ьiÕп х, ɣ Ta ເã: 2Σ Σ хɣ, ɣ = s¬ (х, ɣ) ƚiόu ∩ (ɣ)ເđa = Iх,=ɣ , ()2 Lại ó, , 2)ai = (,â ) êí Ass(I)uê = {() , (,ối )}, () iđêa uê I ố ô lậ (ối iu) I (, ) iđêa uê ƚè пҺόпǥ ເña Σ 2 = (х, ( ) √ MƯпҺ ®ὸ sau ®-a гa mèi liê ệ iữa iđêa uê sơ i địa -ơ óa ເҺό ý, ѵίi S = A \ Ρ lµ ƚËρ â A, I iđêa A, a k̟ý ҺiÖu IΡ = S −1 I √ 1.1.14 Mệ đ iả sử Q iđêa uê sơ A ѵίi Q = Ρ, Ρ ∈ Sρeເ(A) K̟Һi ®ã: (i) ếu  ì = Q = AΡ (ii) ПÕu Ρ ⊆ Ρ ƚҺ× ΡΡ ∩ A = Ρ ѵµ QΡ =Q Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.2 iu độ a0 Ρ0 ⊃ Ρ1 ⊃ Ρ2 ⊃ ⊃ Ρп ເña A đ-ợ ọi mộ í uê ố ó độ 1.2.1 Đị ĩa (iu Kull) Mộ dà iảm s iđêa uê ố dài ậ ê độ dài ấ ả í uê ố A đ-ợ ọi iu Kull A, a iu A Kí iệu dim A 1.2.2 Đị ĩa iả sử mộ iđêa uê ố A iu iđêa iu A/ , ký iệu dim iả sử I mộ iđêa ấ k A ì dim I = su {dimΡ | Ρ ∈ Ѵ (I)} , ƚг0пǥ ®ã Ѵ (I) ậ iđêa uê ố A ứa I dà iảm s iđêa пǥuɣªп ƚè Ρ = Ρ0 ⊃ Ρ1 ⊃ Ρ2 ⊃ 1.2.3 Đị ĩa iả sử mộ iđêa uê ố A iu dài l ấ mộuấ , đ-ợ ọi độ a0 , kí iệu iả sö I L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z iđêa A Độ a0 iđêa I , kí iệu I , đ-ợ ởi ô ứ I = if{ | (I)} Mệ đ sau ắ lại mộ số í ấ iu độ a0 1.2.4 Mệ đ (i) iả sử K mộ -ờ Ki ®ã, dim K̟ [х1, , хп] = п ѵµ пÕu m iđêa ối đại K[1, , ] ì Һƚ m = п (ii) ПÕu (A, m) lµ méƚ địa -ơ ì dim A = m (iii) mộ iđêa uê ố A, ki ®ã dim AΡ = Һƚ ΡA Ρ = Һƚ Ρ (iv) Tг0пǥ miὸп ρҺ©п ƚÝເҺ duɣ пҺÊƚ D, mäi iđêa uê ố ó độ a0 iđêa í 1.2.5 Đị lý (Đị lý iđêa í Kull) iả sử A mộ 0ee, I iđêa s A si ởi ầ Ki (I) iđêa uê ố Q = Ρ1 ⊂ Ρп = Ρ sa0 ເҺ0 i = i+1, i, đ-ợ 1.2.6 Đị ĩa Q iđêa uê ố A Mộ dà mộ iđêa uê ố iữa iữa i ọi mộ dà uê ố Ã0 0à Q ếu i i, kô ồi+1ại Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ta ói ằ A aea ếu i iđêa uê ố Q A luô ại mộ dà uê ố Ã0 0à iữa Q dà uê ố Ã0 0à iữa Q đu ó u độ dài í dơ, ѵµпҺ K̟ [х1, , хп] lµ méƚ ѵµпҺ ເaƚeпaгɣ Đặ iệ, K[, ] làếu A mộ aea Se(A) ì a ó dim A = dim A/ + aea ê ếu Se(K[, ]) iđêa uê ố iu ì = D0 đó, e0 Mệ đ 1.2.4(i) ì iđêa í Từ đó, a ứ mi đ-ợ kế sau 1.2.7 Mệ đ iả sử = I = (f0, , fk̟) ƒ= K̟[х, ɣ], ѵίi f0, , fk̟ ∈ K̟ [х, ɣ], K̟ lµ méƚ ƚг-êпǥ K̟Һi ®ã, U ເ LП {fi } = пÕu ѵµ ເҺØ пÕu dim I = ເҺøпǥ miпҺ (⇒) Ѵ× I = ê dim I = 0ặ dim I = ПÕu dim I = L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z ì ại iđêa uê ố sa0 I dim = ì K[, ] mi â í du ấ ê iđêa í D0 = (q), q K̟[х, ɣ] D0 ®ã q|fi ѵίi mäi i = 0, , k Điu ô lý i iả iế U ເ LП {fi } = Ѵ× ѵËɣ dim I = (⇐) Ǥi¶ sư U ເ LП {fi } = Ki ại đa ứ ấ k̟Һ¶ quɣ d ∈ K̟ [х, ɣ] ƚҺáa m·п d|fi i i = 0, , k Điu k é0 e0 I (d) ì d ấ kả qu ê (d) iđêa uê ố Mặ ká dim I = ê (d) iđêa ối đại D0 (d) = ô lý i Đị lý iđêa í Kull D0 U L {fi } = iả sử I iđêa iu A ậ é ằ, ỉ ó iđêa ối đại iđêa uê ố ứa I D0 đó, ếu A 0ee ì I ỉ ó iđêa uê ố liê kế iđêa ối đại kô ó iđêa uê ố a ói ká, I iu diễ du ấ ia0 iđêa uê sơ Đặ iệ, mộ iđêa K [, ] ó â í uê sơ du ấ ếu đa ƚҺøເ ƚг0пǥ ƚËρ siпҺ ເđa пã пǥuɣªп ƚè ເïпǥ пҺau Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ເҺ-¬пǥ ເ¬ së Ǥг0eьпeг A = K̟ [х1, х2, , ] = K [], K mộ -ờ iđêa A T0 -ơ à, a iê ứu sở 0ee ii đa ứ ó đ-ợ iu diễ ởi mộ ậ si ồm ữu đa ứ, ọi sở Ta ó ƚҺό ເҺØ гa г»пǥ, ѵίi ьÊƚ k̟ύ méƚ ƚËρ siпҺ ữu à0 mộ 0ee I 2.1 TҺø ƚὺ ƚõ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z iđêa I A đu ó dù uậ 0á đ iế đổi mộ sở 2.1.1 Đị ĩa iả sử mộ ứ 0à ầ ê ậ T ấ ả ứ K[] Tứ đ-ợ ọi ứ ếu ó ỏa mà ƚÝпҺ ເҺÊƚ sau: (i) Ѵίi mäi m ∈ T, ≤ m, (ii) ПÕu m1, m2, m ∈ T mµ m1 m2 ì mm1 mm2 2.1.2 ổ đ Mộ ứ 0à ầ ê T ứ ố ki ỉ ki dà ứ ƚҺὺເ sὺ ǥi¶m: m1 > m > m > đu dừ (sau ữu ầ ử) ứ mi ếu kô ứ ố ì ại ậ T sa0 Ь Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 30 3.1.6 Ьỉ ®ὸ ПÕu Ǥi+1 = i = 0, , k̟ − Lເ(f i ) LC(f i+1 ) ƚҺ× i+1.fi+1 (fi, fi1, , f0) i L(fi) ứ mi ố đị i {0, , k} Từ ổ ®ὸ 3.1.5 ƚa ®-ỵເ Ǥi+1 =LC(f ∈ i+1 ) K̟[х] K̟Һi Һ = Ǥi+1 fi+1 − ɣ d(fi+1 )−d(fi ) fi đó, mộ ầ I ì F mộ sở 0ee I ê Đị lý 2.2.11 k̟Ð0 ƚҺe0 Һ → Ѵ× ѵËɣ, ƚҺe0 Mệ đ 2.2.8, -ơ 2, a ó: F =Һ − Σ ເj lເ (fj) Tjfj j=0 ƚг0пǥ ®ã i j, j K, fj F , Tj K[, ] ma{l(Tj.fj)} = l() Te0 đị пǥҺÜa ເña Һ, L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z lƚ(Һ) < ɣd(fi+1) ≤ lƚ(fi+1) Ѵ× ѵËɣ, ѵίi mäi j > i, ເj = ì F đ-ợ sắ ế e0 iu ă ứ kởi đầu Te0 đó, a đ-ợ, Ǥi+1 fi+1 = ɣ d(fi+1 )−d(fi ) fi i + Σ j=0 ເj lເ (fj) Tjfj K̟Һi ®ã suɣ гa: Ǥi+1fi+1 ∈ (fi, fi−1, , f0) 3.1.7 Ьỉ ®ὸ Ѵίi mäi i = 0, , k̟ , ƚa ເã ρгimρaгƚ(f0) ເҺia ҺÕƚ fi ເҺøпǥ miпҺ ເҺ0 Ρ = ρгimρaгƚ(f0) Һiόп iê ia ế f0 iả sử j K [, ] Te0 ổ đ 3.1.6, ại k j, , k̟0 ∈ K̟ [х, ɣ] sa0 ເҺ0 Ρ ເҺia ҺÕƚ f j, ѵίi mäi j ≤ п < k̟ K̟Һi ®ã ѵίi mäi j ≤ п, fj = Һ jΡ , Ǥj+1fj+1 = k̟ jfj + k̟j−1.fj−1 + + k0f0 Kế ợ i iả iế qu ạ, a đ-ợ: j+1fj+1 = (kjj + kj1j1 + + k00) D0 đó, ia ế j+1fj+1 ì uê sơ K[, ] j+1 K[] пªп Ρ ເҺia ҺÕƚ fj+1 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 31 3.1.8 Ьỉ ®ὸ ПÕu U ເ LП {fi } = ƚҺ× ѵίi mäi i = 1, , k̟ , Lເ (fi ) ເҺia ҺÕƚ fi ເҺøпǥ miпҺ ПÕu U ເ LП {fi } = ì ừđị ổ đ 3.1.7 La(fđ-ợ, = ima(f Ki ®ã,mäi f0 ∈ ≤ K̟ [х] ѵµ 0) = 1ҺÕƚ ƚҺe0 пǥҺÜa, = г»пǥ f0 Ρ Ǥi¶ ເ(fj) ҺÕƚ ເҺia fj ѵίi п< k̟ K̟Һi ®ã, Ьỉ ®ὸ 3.1.5 ເҺØ0)гa Lເsö (fj)LເҺia fi ѵίi mäi i ≤ j ìj ậ ại i K[, ] sa0 ເҺ0 fi = Һi.Lເ(fj) K̟Һi ®ã Ьỉ ®ὸ 3.1.6 ເҺØ гa: Ǥj+1fj+1 = k̟jfj+k̟j−1fj−1+ +k̟0f0 = Lເ(fj).(k̟jҺj+k̟j−1Һj−1+ +k̟0Һ0) ѵίi k̟0, k̟1, , k̟j ∈ K̟[х, ɣ] D0 ®ã, LLເເ (f(fj+1)) j fj+1 = Lເ (fj ) l L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ƚг0пǥ ®ã l ∈ K̟[х, ɣ] K̟Һi ®ã Lເ(fj+1) ເҺia ҺÕƚ fj+1 ѵίi mäi j < k̟ 3.1.9 Ьæ ®ὸ ПÕu U ເ LП {fi } = ƚҺ× L (fk ) = ứ mi ì i j = 0, , k̟ − 1, Lເ(fj+1) ເҺia ҺÕƚ L(fj) L(fj) ia ế fj ê ki L(f k̟ ) ເҺia ҺÕƚ fj ѵίi mäi j ≤ k̟ K̟Һi ®ã U ເ LП {fi } = k̟ Ð0 ƚҺe0 Lເ (fk̟ ) = Suɣ гa điu ải ứ mi sử đị lý đ i U ເ LП {fi } = ХÐƚ ƚг-êпǥ Һỵρ U L {fi } = Ki ại D K [, ] sa0 i i ứ mi Đị lý 3.1.3 iả = 1, 2, , k̟ , ƚa ເã: fi = DFi ѵµ UເLП (F0, F1, , Fk̟) = TҺe0 ǥi¶ ƚҺiÕƚ {F0, F1ѵίi , ,{F Fk0̟ }, lµ së FǤг0eьпeг ເđa0ǤJ1= (Fk0+1 , F1, ,Fk= ) đị lýsu đ F10ơ ,) , Ta ì ó ối F0iu =là k }.à ̟ ɣѵίi ρгimρaгƚ(F ) гa Һ | ເ 0пƚeпƚ(F K [х] m0пiເ iп пªп Һ ̟ 0 = =ữa, k+1 = đ-ợ su a U L {Fi} = ữa0 i1.mọi 0, 1,Ρ ,= k1̟ , ѵµ ƚa ເã: Fi = ΡҺiǤ i+1 Ǥk̟+1, Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 32 i i đ-ợ đị ĩa - Đị lý 3.1.3 L-u ý ằ i i = 1, , k̟, ƚa ເã: fi = D.Һi.Ǥi+1 k Đặ iệ, f0 = D.1 k ®ã Ǥ1, , Ǥk̟ ∈ K̟[х], suɣ гa D = d =iima(f K[] ì fk = i D.đó, dmọi k 0) d) k = i k̟ , ƚг0пǥ m0пiເ ɣ, d = ເ0пƚeпƚ(f i =0, ®ã 1, , k̟ , k̟ пªп d = Ǥ k̟ +1 ̟ K fi = ρҺiǤi+1 Ǥk̟+1 ƚг0пǥ i m0i i , i i = 0, 1, , k̟ − 1, Lເ (D) Lເ (Fi) = L ເ (f i+1) Lເ (fi) = i+1, L (D).L (Fi+1) D0 đị lý đ i {fi } fi i } = 1, Ρ = ρгimρaгƚ(f0 ), â a ứ mi -ờ ợ U LП {f Ǥk̟+1 = ເǥiê, 0пƚeпƚ(f ̟ Һi ®ã, k̟), i i = 0, 1, , k , Һi = i K LC(f ) L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z = = k+1 đ-ợ su a ổ đ 3.1.7 3.1.9 ữa, e0 ổ đ 3.1.8, Һi ∈ K̟[х, ɣ] lµ m0пiເ iп ɣ K̟Һi ®ã ѵίi mäi i ≤ k̟, Lເ (fi) Lເ (fi+1) Lເ (f k̟ −2) Lເ (fk̟ −1) f = Һ Lເ(f ) = Һ i i i Lເ (fk̟) i Lເ (fi+1) Lເ (fi+2) Lເ (fk1) ằ iả - â u iế đổi a đ-ợ L(fk) = e0 ổ ®ὸ 3.1.9, ƚa ®-ỵເ: fi = ΡҺiǤi+1 Ǥk̟+1 Lເ(fi) ƚг0пǥ i i = 0, , k ì i+1 = LC(f ) K[] e0 ổ đ i+1 3.1.5 ѴÝ dơ sau sÏ ເҺØ гa ເÊu ƚгόເ ເđa mộ sở 0ee ối iu - đà đ-ợ mô ả Đị lý 3.1.3, a iả sử K̟ = Г, ƚËρ ເ¸ເ sè ƚҺὺເ 3.1.10 ѴÝ dơ ເҺ0 F = {f0 , f1 , f2 , f3 }, ƚг0пǥ ®ã f0 = х7, f1 = ɣ2х5 − ɣх6, f2 = ɣ4х − ɣ3х3, f3 = ɣ6 − ɣ5 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 33 Һiόп пҺiªп, = Ǥ4 = ເ0пƚeпƚ(f3) = Ρ = ρгimρaгƚ(f0) ѵµ Ǥi+1 = Lເ(fi) LC(f i+1) suɣ гa Ǥ1 = х2, Ǥ2 = х4, Ǥ3 = х D0 ®ã, Һ0 = 1, Һ1 = ɣ2 − ɣх, Һ2 = ɣ4 − ɣ3х2, Һ3 = ɣ6 − ɣ5 3.2 TÝпҺ 0á ầ uê sơ 3.2.1 ổ đ I = (f0 , , fk̟ ) ƚг0пǥ ®ã F = {f0 , , fk̟ } ⊆ K̟ [х, ɣ] mộ sở 0ee ối iu I F đ-ợ sắ ế e0 iu ă ứ kởi đầu UL {fi} = ếu j j đ-ợ đị ĩa - Đị lý 3.1.3 ƚҺ× ѵίi mäi j = 1, , k̟, ƚa ເã I ⊆ (Һj, Ǥj) j+1 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 3.1.3, fi = ΡҺiǤi+1 Ǥk̟+1 Ѵ× ѵËɣ, пÕu i ≤ j ƚҺ× fi ∈ (Һj, Ǥj) ПÕu i > j, ເҺøпǥ mi ố đị j {1, , k } ọ i {0, , k} Te0 Đị lý a ເҺøпǥ miпҺ Һi ∈ (Һj, Ǥj) Quɣ п¹ρ ƚҺe0 п, ƚг0пǥ ®ã i = j + п ХÐƚ Lເ(f j) ) fj+1 j+1 ѵµ Ǥj+1 = LC(f п = ì j+1 = LC(f ê, ) j+1fj+1 = L(fj).j+1 Te0 kế ổ đ 3.1.6, L(fj).j+1 = kjfj + + k̟0f0 ѵίi k̟0, k̟1, , k̟j ∈ K̟[х, ] ia ả ế đẳ ứ ê L(fj) e0 â d F , a ເã: Һj+1 = k̟ jҺj+k̟ j−1Һj−1Ǥj+k̟ j−2Һj−2Ǥj−1Ǥj+ +k̟ 1Һ1Ǥ2 Ǥj+k̟ 0Һ0Ǥ1 Ǥj K̟Һi ®ã, ѵίi mäi m ≤ j, Һj+1 ∈ (Һj, Һj−1, , Һm+1, Һm, Ǥm) Suɣ гa, Һj+1 ∈ (Һj, Ǥj) Ǥi¶ sư ѵίi l < п, Һj+l ∈ (Һj, Ǥj) ХÐƚ Һj+п ເã, Һj+п ∈ (Һj+п−1, Һj+п−2, , Һj+1, Һ j, Ǥ j) , Số hóa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 34 e0 iả ƚҺiÕƚ quɣ п¹ρ, Һj+п−1, Һj+п−2, , Һj+1 ∈ (Һj, Ǥ j) D0 ®ã, Һj+п ∈ (Һj, Ǥj) ѵίi mäi п ∈ П Suɣ гa, Һi ∈ (Һj, Ǥj) ѵίi i j Ki i i j, fi (j, j) Đị lý sau ấ s iu diễ iđêa ối đại ứa I = (f0, , fk ) iđêa ối đại sở ì í 0á ầ uê sơ I 3.2.2 Đị lý F = {f0 , , fk̟ } ⊆ K̟ [х, ] đ-ợ â d - Đị lý 3.1.3 U ເ LП {fi } = K̟Һi ®ã, Ýƚ пҺÊƚ méƚ ເỈρ Ǥi, Һi L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z (i) Mộ iđêa ối đại ứa ấ ả fi ki ỉ ki iđêa ứa (ii) Mộ iđêa ối đại ứa F đ-ợ si ởi mộ â ấ kả qu u() i K[] mộ â ấ kả qu (, ) i m0đu u() ứ mi (i) ọi m mộ iđêa ối đại ƚг0пǥ K̟[х, ɣ] sa0 ເҺ0 F ⊆ m TҺe0 ເҺøпǥ mi Đị lý 3.1.3, a ó: f0 = k+1 ∈ m k̟Ð0 ƚҺe0 ƚåп ƚ¹i j ≤ k̟ + sa0 ເҺ0 Ǥj ∈ m Ǥäi l lµ sè lίп пҺÊƚ sa0 ເҺ0 Ǥl ∈ m K̟Һi ®ã, fl = ΡҺlǤl+1 Ǥk̟ +1 suɣ гa Һl ∈ m Пǥ-ỵເ lại, ếu l, l m ì ổ đ 3.2.1 a đ-ợ F m (ii) m mộ iđêa ối đại K [, ] ứa F , ki e0 (i), ại i {1, , k̟ } sa0 ເҺ0 (Ǥi, Һi) ⊆ m D0 đó, m ứa mộ ầ ấ kả qu u() ເña Ǥi ХÐƚ ρҺÐρ ເҺiÕu sau: φ : K̟ [х] [] (K [] / (u ())) [] Đặ L = K[]/(u()), su a (m) mộ iđêa ối đại L[] (i) (m) Ki đó, (m) ứa mộ ầ ấ kả qu (i) ເҺäп Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 35 ѵ(х, ɣ) ∈ K̟[х, ɣ] sa0 ເҺ0 φ(ѵ(х, ɣ)) = ì ậ ê (u()) m, (, ) m ữa, L[]/ (((, ))) mộ -ờ ì L[] mộ mi uê iđêa í (((, ))) ối đại Te0 đị lý đẳ ấu, a ó L[]/ (((, ))) đẳ ấu i K[, ]/ (u(), (, )) D0 đó, (u(), (, )) ối đại ѵµ ь»пǥ m suɣ гa I = (f0, f1, , fk ) mộ iđêa iu K [, ] D0 đó, I kô Ta đ ý ằ điu kiệ Đị lý 3.2.2 fi kô ó - u, ó iđêa uê ố ữa, ì ầ uê ố I mộ iđêa ối đại ê ó ó đ-ợ í 0á - Đị lý 3.2.2 í iu si ởi F = {f0 , f1 , f2 , f3 } ⊆ [, ] í dụ 3.1.10 dụ sau đâ sử dụ Đị lý 3.2.2 đ đị iđêa ối đại ứa iđêa 3.2.3 í dụ I = (f0, f1, f2, f3) ƚг0пǥ ®ã, L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z f0 = х7, f1 = ɣ2х5 − ɣх6, f2 = ɣ4х − ɣ3х3 , f3 = ɣ6 − ɣ5 Ǥäi Ǥ1 = х2, Ǥ2 = х4, Ǥ3 = х, Һ1 = ɣ2 − ɣх, Һ2 = ɣ4 − ɣ3х2 ѵµ Һ3 = Ki đó, iđêa ối đại ເҺøa I lµ: m1 = (х, ɣ) ѵµ m2 = (х, ɣ − 1) , ƚг0пǥ ®ã (Ǥ1, Һ1) , (Ǥ2, Һ2) , (Ǥ3, Һ3) ⊂ m1 ѵµ (Ǥ3, Һ3) m2 Tuậ 0á sau í 0á ầ uê sơ iđêa I ó số iu kô Tuậ 0á (f0, f1, ối , fiu mộ iđêa iu ủaĐị K [, ] , 3.1.3 đ-ợ ởik mộ k ) làâ sở 0ee d lý ѵίi ΡǤ 1, +1 = ѵµ ເҺ0 (u(х), ѵ(х, ɣ)) mộ iđêa ối đại ứa f , đ-ợ í 0á i Đị lý 3.2.2 Iu: (f0, f1, , fk); (u(), (, )) 0uu: Mộ sở ầ uê sơ I -ơ ứ i (u(), (, ɣ)) Ьeǥiп: ГEΡLAເE f0 ьëi u(х)m Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 36 m lίп пҺÊƚ sa0 ເҺ0 u(х)m |f0 Ьiόu diÔп Һk̟ d-i w(, )(, ) + z(, )u() (, ) w(, ) uê ố ù au môđu u() Tìm s (, ) môđu u() w(, ) môđu u() sa0 k s môđu u()m ELAE k ởi s EM0E fi ∈ {f1 , , fk̟ −1 } ƚг0пǥ ®ã u()m |fi 0ặ s|fi Đ em s đ-ợ í 0á ế à0 - uậ 0á ê, a em é mệ đ sau 3.2.4 MƯпҺ ®ὸ ເҺ0 A = K̟ [х, ɣ], ƚг0пǥ ®ã K̟ lµ méƚ ƚг-êпǥ ເҺ0 m = L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z (u(), (, )) mộ iđêa ối đại A u() ấ kả qu K [], (, ) ấ kả qu ê -ờ L = K̟ [х]/(u(х)) LÊɣ Һ ≡ ѵ(х, ɣ)пw(х, ɣ) môđu u(); w uê ố ù au môđu u Ki đó, i số uê , ại sг(х, ɣ) ѵµ ƚг(х, ɣ) sa0 ເҺ0 sг ≡ ѵп môđu u, w môđu u s môđu u ứ mi Qu e0 ếu г = 1, ƚҺe0 ǥi¶ ƚҺiÕƚ ƚa ເã s1(х, ɣ) = (, às = w(, ) sử đ i , ki s môđu u 1(, 0)đó )môđu u,.iả w môđu u D0 đó, − sгƚг ∈ (u ) ເҺ0 Һ − sгƚг = u.z, z K [, ] ì s môđu u w môđu u, s = (s) = () uê ố ù au L[], đ-ợ đị ĩa - ứ mi Đị lý 3.2.2(ii) ì ậ ại sa0 s. + . = г φ (α) = ѵµ α, φβ(β) =[ɣ] β, ó s+1 = sđ-ợ + zu ; +1 = uậ + zu0á i iê,Đặ L [] L ìm e0 Eulide s+1đó s môđu u +1 môđu u Ki đó, s+1+1 = s + (sгα + ƚ г β) zuг + αβz u2г Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 37 Têm ữa, a ó s. + . = ê sгα + ƚгβ = + au ѵίi a ∈ K̟[х, ɣ] D0 ®ã, г 2г sг+1ƚг+1 г+1 = sгƚг + (1 + au) zu + αβz u = sгƚг + zuг + azuг+1 + αβz2u2г = Һ + azu+1 + z2u2 , s+1+1 môđu u+1 + αβz u ∈ uг+1 Ѵ× ѵËɣ, azu L-u ý ằ ứ mi ê - qu đ-ợ sử dụ 2 - Đị lý 3.1.3 đ dầ dầ iế lậ sm m ®ã m lµ sè lίп пҺÊƚ sa0 ເҺ0 um|f0 Đị lý sau ỉ a ằ â í uê sơ iđêa iu 0 K[, ] ó đ-ợ í 0á e0 uậ 0á ê L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 3.2.5 Đị lý I = (f0 , f1 , , fk̟ ) ƚг0пǥ ®ã F = {f0 , f1 , , fk̟ } ⊆ K̟ [х, ɣ] lµ méƚ sở 0ee ối iu I đ-ợ â d - Đị lý 3.1.3 UL {fi} = Ki ứ dụ uậ 0á iđêa m đ-ợ í 0á Đị lý 3.2.2 ỉ a ầ uê sơ m â í uê sơ I ứ mi ì I mộ iđêa iu 0 0ee A = K [, ] ê ầ uê ố ối iu I iđêa ối đại, a ỉ a ằ I ó mộ â í uê sơ kô ọ ®-ỵເ duɣ пҺÊƚ пҺ- sau: I = QJ1 ∩ QJ2 QJ , i i = 1, , г, QJi = mi lµ méƚ iđêa ối đại ứa I Ki mi = (u, ), i j , u mộ â ấ kả qu j mộ ầ ấ kả qu (K [] / (u)) [], đ-ợ iế lậ - Đị lý 3.2.2 Điu ỉ a ằ 0uu ứ i, Qi mi - uê sơ ằ QJi ố đị i mi = m = (u, ) lµ iпρuƚ ƚҺø i ѵµ Qi = Q lµ 0uƚρuƚ -ơ ứ Ki đó, Q = (um, f1, , fk1, s) , m s đ-ợ mô ả - uậ 0á ê a ó: Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 38 um ∈ Q ѵµ s = ѵп + qu ∈ Q √ suɣ гa ѵ пm = (s − qu)m ∈ Q Ѵ× Q m ì m iđêa ối đại ê √ Q = m k̟Ð0 ƚҺe0 Q lµ m - uê sơ Đ ứ mi Q = QJi , - iê a ỉ a ằ I, Q QJi ó ù địa -ơ óa ại m Te0 Mệ đ 1.1.14(i),a ເã (QJj )m = Гm ѵίi mäi j ƒ= i Ki đó, Lại ó I Q ì Im = (QJ1 )m ∩ ∩ (QJг )m = (QJi )m um |f0 ѵµ fk̟ = Һk̟ = sƚ + ρum L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z m miпҺ Q m ⊆ Im, ƚa ເÇп ເҺØ гa г»пǥ u , s ∈ Im ì õ f1 , f2, , fk1 uộ đ-ợ đị ĩa m uậ 0á ì ậ, Imm Qm Đ ứ ữa, Im ì m lµ lίп пҺÊƚ sa0 ເҺ0 u |f0 ∈ K̟ [] ê su a u Im s = k um Im, e0 đị ĩa ເđa ƚ, ƚ ƒ∈ m K̟Һi ®ã, tsƚ = s ∈ Im ѵµ Im = Qm = (QJi )m D0 ®ã, ƚҺe0 MƯпҺ ®ὸ 1.1.14(ii), QJi = A ∩ (QJi )m = A ∩ Qm = Q ເ¸ເ ѵÝ dơ sau ເҺØ гa øпǥ dơпǥ ເđa ƚҺƚ ƚ0¸п Tг0пǥ í dụ 3.2.6, F đị - í dụ 3.1.10 3.2.3, K = ƚг-êпǥ ເ¸ເ sè ƚҺὺເ Σ 3.2.6 ѴÝ dơ ເҺ0 I = х , ɣ х − ɣх , ɣ х − ɣ х , ɣ − ɣ 3 ѵµ ǥäi Ǥ1 = х2; Ǥ2 = х4; Ǥ3 = х, Һ0 = 1; Һ1 = ɣ2 − ɣх; Һ2 = ɣ4 − ɣ3х2; Һ3 = ɣ6 − ɣ5 K̟Һi ®ã, m1 = (х, ɣ) ѵµ m2 = (х, ɣ − 1) Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 39 ເ¸ເ ầ uê sơ I đ-ợ ìm ằ ¸ρ dơпǥ ƚҺƚ ƚ0¸п Һai lÇп I Iпρuƚ: m1 = (, ) Kô a đổi ì f0 = Ta ế ởi ì kô ia ế = 5( 1) Kô a đổi ì ả f1 f2 đu kô ia ế f0 Һ0Ỉເ Һ3 mίi 0uƚρuƚ: Q1 = Σ х7 , f , f , ɣ II Iпρuƚ: m2 = (х, ɣ − 1) K̟Һ«пǥ ƚҺaɣ ®ỉi TҺaɣ ƚҺÕ Һ3 ьëi ɣ − ì kô ia ế = 5( 1) Σ 0uƚρuƚ: Q2 = K̟Һi ®ã, х7 , f , f , ɣ − Σ I= L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z Kô a đổi ì ả f1 f2 đu kô ia ế f0 Һ0Ỉເ Һ3 mίi х7, ɣ2х5 − ɣх6, ɣ4х − 33, mộ â í uê sơ I Σ ∩ х7, ɣ2х5 − ɣх6, ɣ4х − ɣ3х3, ɣ − 3.2.7 ѴÝ dô ເҺ0 I = (f0, f1, f2) ∈ Г[х, ɣ], ƚг0пǥ ®ã, f0 = х3 + х, f1 = ɣх2 + ɣ − х2 − 1, f2 = ɣ2 − 2х2 − K̟Һi ®ã, Ǥ1 = х, Ǥ2 = х2 + 1, Һ1 = ɣ − 1, Һ2 = ɣ2 − 2х2 − §ÞпҺ lý 3.2.2 suɣ гa Σ Σ m1 = (х, ɣ − 1) , m2 = х2 + 1, ɣ − х , m3 = х2 + 1, + m1 ứa (1, 1), ả m2 m3 đu ứa (2, 2) Quá ì í 0á ầ uê sơ đ-ợ diễ ả - sau: I Iпρuƚ: m1 = (х, ɣ − 1) TҺaɣ ƚҺÕ f0 ьëi х TҺaɣ ƚҺÕ Һ2 ьëi ɣ − ѵ× Һ2 = (ɣ − 1)(ɣ + 1) − 2х2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 40 L0ại ỏ f1 ì f1 = ( − 1)(х2 + 1) 0uƚρuƚ: Q1 = (х, ɣ − 1) Σ II Iпρuƚ: m2 = х2 + 1, ɣ − х TҺaɣ ƚҺÕ f0 ьëi х2 + TҺaɣ ƚҺÕ Һ2 ьëi ɣ − х ѵ× Һ2 = (ɣ − х) (ɣ + х) − х2 + Σ L0¹i ьá f2 Σ 0uƚρuƚ: Q2 = х2 + 1, ɣ − х Σ III 0uƚρuƚ: Input: m x23+ƚ-¬пǥ 1, y +ƚὺ x ρҺÇп Q33 == m II Σ Σ Ѵ× ѵËɣ, I = (х, ɣ − 1) ∩ х2 + 1, ɣ − х ∩ х2 + 1, + mộ â í uê s¬ ເđa I L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 3.2.8 ѴÝ dô ເҺ0 I = (f0, f1, f2) ∈ Г[х, ɣ], ƚг0пǥ ®ã Σ Σ f0 = ɣх2 х3 − 2х2 + х , f1 = ɣх2 хɣ2 + 4хɣΣ + 4х , f2 = ɣх2 ɣ3 + 12х2ɣ − 24хɣ − 16х2 + 32х fIi lµ méƚ iđêa mộ iu ì I () ó D = U L {fi } = Đặ i = K ̟ Һi ®ã, J = (ǥ , , ) mộ iđêa iu ì ậ, uậ 0á ó dụ iđêa ối đại ứa J Đối ѵίi J, ເã D Ǥ1 = (х − 1)2, Ǥ2 = х, Һ1 = (ɣ − 2)2, Һ2 = ǥ2 = 3+12224162+32 Ki đó, Đị lý 3.2.2 ỉ a m1 = (х − 1, ɣ − 2) ⊃ (Ǥ1, Һ1) , m2 = (х, ɣ) ⊃ (Ǥ2, Һ2) Qu¸ ì í 0á ầ uê sơ J пҺ- sau: I Iпρuƚ: m1 = (х − 1, ɣ −2) TҺaɣ ƚҺÕ ǥ0 ьëi (х − 1)2 TҺaɣ ƚҺÕ Һ2 ьëi (ɣ − 2)2 ѵ× Һ2 = (ɣ − 2)2 (ɣ + 4) + (12ɣ − 16) (х − 1)2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 41 L0ại ì(1)2,2) | = ( 2)2 Output: Q1ьá = ǥ.1 (x (y −12)2Σ II Iпρuƚ: m2 = (х, ɣ) TҺaɣ ƚҺÕ f0 ьëi х ѵ× ǥ0 = х.(х − 1)2 TҺaɣ ƚҺÕ Һ2 ьëi ɣ3 ѵ× Һ2 = ɣ3 + х.(12хɣ − 24 16 + 32) L0ại ỏ ì х|ǥ1 = х(ɣ − 2)2 Σ 0uƚρuƚ: Q = х, ɣ Σ K̟Һi ®ã, J = (х − 1) , (ɣ − 2) , mộ â í uê sơ J ó (D) = () mộ â í uê sơ (D) K̟Һi ®ã, ƚa ເã: ΣΣ Σ Σ Σ 2 I = (ɣ) ∩ х (х − 1) , (ɣ − 2) ∩ , , mộ â í I L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z L-u ý г»пǥ ƚг0пǥ ѵÝ dơ ƚгªп, () () iđêa uê ố I ì (, ) ứa ả () () Ki â í uối ù đ-ợ iu diễ - kế é ia0 iđêa uê sơ L-u ý г»пǥ пÕu ѵµ Σ 2Σ Σ 2 A = (ɣ) ∩ х ∩ (х − 1) , (ɣ − 2) ∩ х, ɣ Σ ΣΣ ΣΣ 2 Ь = (ɣ) ∩ х (х − 1) , (ɣ − 2) ∩ х, ɣ , ƚҺ× A ƒ= Ь ѵ× х2ɣ(х − 1)2 ∈ A пҺ-пǥ х2ɣ(х − 1)2 T0 í dụ sau đâ, a é mộ iđêa mộ iu kô ó ầ 3.2.9 í dô ƚг0пǥ ເҺ0 I ѴÝ = (f0, f1, f2), ƚг0пǥ fi = ( 1)2i i đ-ợ đị пǥҺÜa пҺdô 3.2.8, 2 ǥьiÕƚ −2х2 ѴÝ +х, ǥdô хɣ2 +4хɣ +4х, ǥ2(х= − ɣ3 1) +12х ɣ−24хɣ−16х 2 3+32х ПҺ- ®· = хƚг0пǥ = 3.2.8, ƚa ເã J = , (ɣ − 2) ∩ , â í uê sơ J = (0, 1, 2) Đặ D = UL {fi} = (ɣ − 1) Σ Σ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 42 K̟Һi ®ã, (D) = ( 1)2 (D) kô ải ầ uê sơ I ì ậ Σ Σ I = (ɣ − 1)2 ∩ (х − 1)2 , (ɣ − 2)2 ∩ х, ɣ d0 a ấ ằ uậ 0á ó đ-ợ dù đ â í iđêa K [, ] sau ki í 0á sở 0ee ối iu iđêa â í â í uê sơ du ấ đối i iđêa iu K [, ] Tu iê đối i iđêa iu mộ, â í uê sơ ó kô du ấ kô ải â í uẩ, mà â í L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ьa0 ǥåm ƚÝເҺ ia0 iđêa uê sơ Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 43 K̟Õƚ lп Tг0пǥ luậ ă à, ôi đà ì ệ ố kiế ứ sở 0ee, uậ 0á uee đ ìm sở 0ee, sở 0ee ối iu sở 0ee ọ Luậ ă ì ấu sở 0ee ối iu iđêa đa ứ iế K [, ] i K mộ -ờ Luậ ă ì uậ 0á Lazad â í uê sơ mộ iđêa iu kô K [, ], ì mộ số kế L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z â í uê sơ iđêa iu mộ K̟ [х, ɣ] Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 44 Tài liệu am kả0 [1] Lê Tuấ 0a (2003), Đại số má í: sở ă0e, Đại Һäເ quèເ ǥia Һµ Пéi [2] D.ເ0х (1991), T.Liƚƚle aпd D'0sҺea, Ideal, Ѵaгiгƚies, aпd Alǥ0гiƚҺms, Sρгiпǥeг Ѵeгlaǥ [3] Lazaгd, D (1985), "Ideal ьases aпd ρгimaгɣ deເ0mρ0siƚi0п: ເase 0f L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ƚw0 ѵaгiaьles", J Sɣmь0liເ ເ0mρuƚaƚi0п 1, ρρ 261-270 [4] Maƚsumuгa, Һ (1986), ເ0mmuƚaƚiѵe гiпǥ ƚҺe0гɣ, ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess [5] K̟гeuzeг, M aпd Г0ььiaп0, L (2000), ເ0mρuƚaƚi0пal ເ0mmuƚaƚiѵe alǥeьгa 1, Sρгiпǥeг Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Ngày đăng: 21/07/2023, 14:25

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w