Luận văn định lý rolle và một số áp dụng

I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC U T Dì KIU Lị 0LLE MậT Sẩ ã DÖПǤ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sž T0•П ҺÅເ TҺ•I ПǤUƔ–П - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC U T Dì KIU Lị 0LLE MậT Sẩ ã Dệ n yờ s uả : ì T0ã Sὶ ເ‡Ρ M‚ c học cnΡҺ•Ρ gu ĩth ao háọi s ăcn c đcạtih SÈ: hvạ ăn 60.46.40 ọ ậnt v ăhn un n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu LU T S T0ã ữi ữợ dă k0a Һåເ: ǤS.TSK̟Һ ПǤUƔ™П Ѵ‹П MŠU TҺ•I ПǤUƔ–П - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn i Mưເ lưເ Mð ¦u 1 àпҺ lỵ 0lle mở số m 1.1 lỵ 0lle 1.2 lỵ Laae lỵ au 1.3 lỵ 0lle ả k0Ê ổ Ô 10 n yờ m số KÊ0 sĂ ẵ Đ ь£пc sỹ ເõa ọc gu 11 Mëƚ sè ὺпǥ dử lỵ 0lle Ôi số 23 i ê su 61 Ká luê 65 Da mử Ă ổ ẳ liả qua luê ô 67 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 68 h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 2.1 m ỗ iá, iá 11 2.2 m lỗi, lóm kÊ i ê 13 2.2.1 Tẵ Đ ừa m lỗi, m lóm 13 2.2.2 ë ǥ¦п ·u ѵ s-ρ ƚҺὺ ƚü ເ¡ເ ƚam ǥi¡ເ .18 3.1 mi sỹ ỗ Ôi iằ luê số iằm ừa ữ ẳ 23 3.2 iÊi ữ ẳ Đ ữ ẳ 35 3.3 Sỹ Ơ ố iằm ừa a Ô0 m 42 3.4 Mở i 0Ă liả qua k̟Һai ƚгiºп Taɣl0г-Ǥ0пƚເҺaг0ѵ 48 3.5 ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ 50 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn M Ưu lỵ 0lle mở số m ừa lỵ 0lle ( lỵ Laae, lỵ au, lỵ 0lle ả mở k0Ê kổ ) l Ă lỵ qua à iĂ u ẳ ữ ẳ iÊi ẵ i dử ừa Ă lỵ ữ ẳ 0Ă Tu ổ Đ a dÔ , iằ l Ă dÔ 0Ă Ã iÊi ữ ẳ, iằ luê số iằm ừaờn ữ ẳ ả mở k0Ê, sỹ c uy ạc họ i cng ọເõa Һ m số Tu iả, Ă mi Đ ƚҺὺເ, х²ƚ ເüເ o ĩs th ƚгà a há ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n ạviă siпҺ ρҺê ƚҺỉпǥ ƚҺ¼ ເ¡ເ ὺпǥ dưпǥ п ɣ ƚ i li»u s¡ເҺ ǥi¡0 k̟Һ0a d пҺ ເҺ0 văl ălunậҺåເ nđ ận v unậ lu ận n văl ậ ừa lỵ 0lle ữalu luữủ ẳ mở Ă ằ ố Ư ợi su ắ e0 ỵ ữ õ, mử iảu ẵ ừa Ê luê ô l ơm u Đ ảm Ă em Һåເ siпҺ, °ເ ьi»ƚ l ເ¡ເ em Һåເ siпҺ kĂ, iọi, õ ô kiáu ảu ẵ mổ 0Ă mëƚ ƚ i li»u, пǥ0 i пҺύпǥ k̟i¸п ƚҺὺເ ເὶ ь£п ເáп ເâ ƚҺ¶m mëƚ Һ» ƚҺèпǥ ເ¡ເ ь i ê Ơ a0, qua õ s Đ ó Ă dÔ 0Ă dử Đ ừa lỵ 0lle, lỵ Laae mở số lỵ m kĂ iằ, luê ô ụ ữợ Ă iÊi Ă ê dử Ă lỵ  iá º ƚ¼m ƚái пҺύпǥ lίi ǥi£i Һaɣ, ëເ ¡0 °ເ ứ dÔ 0Ă , ứ õ ẳ ỵ sĂ Ô0 i 0Ă mợi i a, Ơ ụ l ká quÊ m Ê Ơ Ă iÊ s iá iằ quĂ ẳ iả u iÊ dÔ 0Ă iá e0 ữ ổ Luê ô i mử lử, li õi Ưu, ká luê i li»u ƚҺam k̟Һ£0 Số hóa Trung tâm Học liệu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ỗm ố ữ ữ lỵ 0lle mở số m n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ởi du ữ ơm ẳ mở Ă Ê Đ Ă lỵ à iĂ ƚгà ƚгuпǥ ь¼пҺ ເὸпǥ mëƚ sè Һ» qu£ quaп ƚгåпǥ Ơ l Ư lỵ uá s ê dử ເҺ0 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ὺпǥ dưпǥ ð пҺύпǥ ເҺ÷ὶпǥ sau ữ KÊ0 sĂ ẵ Đ Ê ừa m số ữ ẳ mở số dử ỹ iá ừa lỵ 0lle lỵ Laae iằ kÊ0 sĂ ẵ Đ г§ƚ ເὶ ь£п ѵ quaп ƚгåпǥ ເõa Һ m sè ữ ẳ 0Ă TT, õ l ẵ ỗ iá, iá ẵ Đ lỗi, lóm ừa m số kÊ i ê ữ Mở số dử lỵ 0lle Ôi số Ơ l ởi du Ơm ừa luê ô ổi ảu dử ừa lỵ 0lle Ă lỵ m Ă i 0Ă iÊi ữ ẳ, iằ luê số iằm ừa ữ ờnẳ, mi Đ ƚҺὺເ, sỹ c uy c ọ g h cn th o hỏi ns ca ih Ô0 m Ă i ê mi ồa ữủ sỹ Ơ ố iằm ເõa a ƚҺὺເ c ă vạ n cạt nth vă ăhnọđ ậ n i ălu nận nđạv u ậ lüa ເҺåп ƚø · ƚҺi ເõa ເ¡ເluậk̟n v¼ Һåເ siпҺ ǥiäi Quèເ ǥia, ເ¡ເ k̟¼ ƚҺi văl ălunƚҺi n v ậ lu ận 0lɣmρiເ k̟Һu ѵüເ ѵ Quèເluƚ¸, mëƚ sè ь i ê d0 Ă iÊ ỹ sĂ Ă ối ợi mội dÔ i ê Ãu ảu ữ Ă iÊi , õ ữa a i 0Ă ợi li iÊi Ă0 Ư ẵ sĂ Ô0 Đ ữ i ê su ữ iợi iằu mở số i 0Ă iảu iu  ữủ s- lỹa k lữù Mội i Ãu õ ữợ dă Ă iÊi ơm ê dử kiá u ữủ ứ a ữ ữợ Ơ a0 k ô lê luê k ô ẵ 0Ă Luê ô ữủ dữợi sỹ ữợ dă k0a ừa iĂ0 Ơ dƠ, S-TSK uạ ô Mêu, Ă iÊ i ữủ ọ lỏ iá Ơ sƠu s- ợi S - ữi TƯ Đ iảm k- ê Ơm ổ iằ,  uà iÃu kiá quỵ Ău ụ ữ ki iằm iả u k0a Ă iÊ suố quĂ ẳ ê ảiu à ƚ i Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn T¡ເ ǥi£ хiп ÷đເ ọ lỏ iá Ơ a iĂm iằu, ỏ Ô0 sau Ôi ồ, K0a T0Ă-Ti ừa ữ Ôi K0a n yờ s c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn - Ôi TĂi uả, quỵ Ư ổ iĂ0  am ia iÊ dÔ ữợ dă k0a lợ ເa0 Һåເ T0¡п K̟2 T¡ເ ǥi£ хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ Êm UD T, S iĂ0 dử Ô0 T a0 ơ, a iĂm iằu ê Ă iĂ0 iả Tữ TT DƠ ởi T a0  Ô0 iÃu kiằ Ă iÊ õ ởi ữủ ê iả u TĂ iÊ ụ i ữủ Êm sỹ qua Ơm, i ù iằ ẳ ừa Ă Ô iả a0 T0Ă K1, K2, K3 ữ K - T ối ợi Ă iÊ suố quĂ ẳ ê iả u k0a luê ô , Ă iÊ Â ê u ê iả ເὺu k̟Һ0a Һåເ mëƚ ເ¡ເҺ пǥҺi¶m ƚόເ ƚг0пǥ suèƚ k̟Һâa ồ, ụ ữ Đ â ê kƠu Ê LaTe Tu iả d0 ỏ Ô Ã i n yờ s c uẳ ia, kÊ ô Êhcia ả quĂ ẳ ỹ g h cn ĩt ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth v hniáu sõ, Ă iÊ Đ m0 ê ữủ Һi»п k̟Һæпǥ ƚг¡пҺ k̟Һäi пҺύпǥ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ n v vălunậ ậ sü Ê0 ừa quỵ Ư luổ lu n õ ỵ ừa Ô luê ô lu ữủ iằ TĂi uả, Ă 09 ôm 2010 ữi ỹ iằ uạ T Dữ KiÃu S húa bi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ữ lỵ 0lle mở số m T0 ữ ổi iợi iằu ởi du lỵ 0lle mở số m ừa lỵ 0lle (em [3]-[4]-[8]-[10]-[11]) Mở số ằ quÊ qua ụ ữủ ẳ Ơn uê lđi ເҺ0 ѵi»ເ ѵªп dưпǥ ê sỹ c uy ạc h i cng ữ iá e0 iÊi Ă i 0Ă ữủ ẳ sth0 ao hhỏ 1.1 lỵ 0lle n c i vc n ct nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu s ừa lỵ 0lle dỹa lỵ Ê Đ ừa Weiesass ối ợi m liả k ki f liả ả 0Ô [a, ] ẳ õ Êi Ô iĂ lợ Đ iĂ ọ Đ ả 0Ô õ lỵ Fema à im ỹ ừa m kÊ i k áu m kÊ i () (a, ) Ô ỹ (ỹ ¤i Һ0°ເ ເüເ ƚiºu) ƚ¤i mëƚ iºm ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ â ẳ Ô0 m Ôi im õ lỵ 1.1 ( lỵ 0lle) iÊ sỷ f l m liả ả 0Ô [a; ] õ ¤0 Һ m ƚ¤i måi х ∈ (a; ь) П¸u f (a) = f () ẳ ỗ Ôi ẵ Đ mëƚ iºm ເ ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0 f J () = mi ẳ f liả ả 0Ô [a; ] ả e0 lỵ Weiesass m f Êi Ô iĂ ỹ Ôi iĂ ỹ iu ả 0Ô [a; ], l S húa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ỗ Ôi Ă im 1, (a; ь) sa0 ເҺ0 f (х1) = miп f (х) = m, f (х2) = maх f (х) = M ເâ kÊ ô: a) m = M Ki Đ f () = 0s ả 0Ô [a; ], d0 õ fJ() = ѵỵi måi х ∈ (a; ь) ѵ ເ l im Đ kẳ ả k0Ê õ 1i, õ2 s kổ ợi mẵừa 0Ô [a;0 ] iÊs ) m < ,Mim K kiằ f (a)Ô0 =fĂ ()Ưu ả Đ 1ỷ (a; ) e0 ẳ lỵiÃu Fema ẳ m Ôi immở lỵ  ÷đເ ເҺὺпǥ miпҺ х0пǥ [a;ь] [a;ь] ПҺªп х²ƚ 1.1 1) lỵ 0lle õi u s kổ ỏ áu k0Ê õ im m Ôi õ f J () kổ ỗ Ôi Ô, m (a; ь) √ f (х) = − х2 , [1; 1] Dạ Đ f () ọa m ເ¡ເ i·u k̟i»п: f (х)2 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu J li¶п ƚưເ ƚг¶п 1) ѵ f (−1) = f (1) Ta Ô0 m f () = , 3ổ ó Ôi (1; = (1; 1) Ô0 m kổ ỗ Ôi, ả m số k3 0Ê m à iÃu kiằ ừa lỵ 0lle 2) iÃu kiằ liả ả 0Ô [a; ] ối ợi m f (х) ເơпǥ k̟Һỉпǥ ƚҺº ƚҺaɣ ьði i·u k̟i»п f () liả k0Ê (a; ) Ô, х²ƚ Һm 1, п¸u f (х) = х = 0, náu < x é Ơ = l im iĂ 0Ô Ki õ, ó kổ ỗ Ôi (0, 1) x, f J(0 ) = 3) ị ắa ẳ ồ: áu Ă iÃu kiằ ừa lỵ 0lle ữủ 0Ê m ẳ ả ỗ ừa m số = f (), [a; ] ỗ Ôi im M (ເ; f (ເ)), ເ ∈ (a; ь) m ƚi¸ρ ƚuɣ¸п Ôi õ s0 s0 ợi ằ quÊ 1.1 áu m số f () õ Ô0 m ả k0Ê (a; ) ữ ẳ f (х) = ເâ п пǥҺi»m ρҺ¥п ьi»ƚ ƚҺuëເ k̟Һ0£пǥ (a; ) ẳ ữ S húa bi Trung tõm Hc liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 75 Tø (3.41) ѵ (3.42) ƚa ƚҺu ÷đເ f J(х) > 0, ∀х > su a f () l m ỗ iá ả k0Ê (0; +) ữ ê, ợi > ƚa ເâ f (ƚ + 1) > f (ƚ), Һaɣ ƚa ເâ Σ 1Σ > ƚ lп + t x +1 Σƚ+1 Σƚ ⇒ lп + t + > lп + t ьi¸п ເõa Һ m ǥ(ɣ) = lп ɣ, п¶п ƚø (3.43) Σƚ+1 Σƚ 1+ > 1+ ƚ+1 ƚ (ƚ + 1) l + D0 ẵ ỗ (3.43) a su a Đ ữủ mi ê 3.6 Ta  iá, áu l số ỹ iả, a luổ ເâ ên sỹ c uy Σạcп+1 Σп ọ g h n c + n + 1nsĩth ao hháọi > + n ăc c ạti (3.44) vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n vl lu lu ữ ê, Đ i ả l m ừa Đ ƚҺὺເ (3.44) (Tø ເ¡ເ sè ƚü пҺi¶п гa mëƚ sè uý ỵ) ợi Đ (3.44) a õ Ă mi Đ - ữ sau: •ρ dưпǥ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ AM-ǤM ເҺ0 п + số ỗm số + số 1, ƚa ເâ 1Σ 1Σ 1Σ 1+ + 1+ + ··· + + +1 n n n n +1 Σп+1 Σп ⇔ +n + > 1+ n Σn n+1 + n Đ ữủ mi Ь i 3.31 ເҺ0 п ∈ П∗ ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ √ хп − х < √ , ∀х ∈ (0; 1) 2пe Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 76 Ǥi£i Ь§ƚ  ữ ữ ợi 2(2 2) < e (3.45) ã dử Đ AM-ǤM ເҺ0 2п sè d÷ὶпǥ х ѵ sè d÷ὶпǥ 2п−2пх, ƚa ເâ + х + 2п − 2пх ≤ х + х + · · ·2п +1 2пх) х + х + · · · + х + 2п − 2пхΣ2п+1 ⇔х2п(2п − 2пх) ≤ 2n + 2п Σ2п+1 2п ⇔х (2п − 2пх) ≤ 2n + 2п+ х2п(2п − Ta s³ ເҺὺпǥ miпҺ 2п 2п+1 Σ 2п + TҺªƚ ѵªɣ, ƚa ເâ ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá2п+1 c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Σ2п (3.47) lп ⇔ < e (3.46) (3.47) < lп e−1 2п + ⇔ (2п + 1)[lп 2п − lп(2п + 1)] < −1 ⇔ lп(2п + 1) − lп > + ã dử lỵ Laae ເҺ0 Һ m sè f (х) = lп х ƚг¶п 0Ô [2; + 1], ki õ (2; 2п + 1) sa0 ເҺ0 lп(2п + 1) − lп 2п = f J (ເ) = ເ > + ữ ê a õ Đ (3.47) Tứ (3.46) (3.47) a u ữủ Đ ¯пǥ ƚҺὺເ ເ¦п ເҺὺпǥ miпҺ Ь i 3.32 Ǥi£ sû a1, a2, a3, a4 > ѵ (х + a1)(х + a2)(х + a3)(х + a4) = х4 + 4Ρ1х3 + 6Ρ 2х2 + 4Ρ 3х + Ρ (Ρi > Ѵỵi i = 1, , 4) a) T½пҺ Ρ1, Ρ2, Ρ3, Ρ4? Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 77 b) ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ Ρ1 ≥ Ρ2 ≥ Ρ3 ≥ Ρ4 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 78 Ǥi£i a)T½пҺ Ρ1, Ρ2, Ρ3, Ρ4 Ta ເâ (х + a1)(х + a2)(х + a3)(х + a4) = х4 + (a1 + a2 + a3 + a4)х3 + (a1a2 + a1a3 + a1a4 + a2a3 + a2a4 + a3a4)х2 + (a1a2a3 + a1a2a4 + a1a3a4 + a2a3a4)х + a1a2a3a4 ỗ Đ Ă ằ số a ữủ 4Ρ1 = a1 + a2 + a3 + a4, 6Ρ22 = a1a2 + a1a3 + a1a4 + a2a3 + a2a4 + a3a4, 4Ρ33 = a1a2a3 + a1a2a4 + a1a3a4 + a2a3a4, 4Ρ4 = a a2 a3 a4 Ρ = 14(a + a + a + a ),sỹ yên c gu 1 Ρ12 = (a21 a2 +3 saĩth1ạcaao h3ọ4háọ+ i cn a1 a4 + a2 a3 + a2 a4 + a3 a4 ), ⇔ n c ạtih c ă vạ ăn ọđc v a Ρ3 = (a1 a2 aălun3ậnth+ ăhn1 a2 a4 + a1 a3 a4 + a2 a3 a4 ), ận ạvi v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu √ Ρ4 = a a a a miпҺ г¬пǥ Ρ1 ≥ Ρ2 ≥ 4 ) +) Te0 lỵ AM-ǤM ƚa ເâ пǥaɣ Ρ1 ≥ Ρ4 +) ເM: Ρ1 ≥ Ρ2 a ƚҺὺເ Ρ (х) = х4 + 4Ρ1х3 + 6Ρ 2х2 + 4Ρ 3х + Ρ ເâ iằm, ẳ e0 ằ quÊ 1.1 ẳ JJ() õ ẵ Đ2 iằm, m 4a õ Ρ JJ (х) = 12х2 + 24Ρ1 х + 12Ρ 22 ເâ Һai пǥҺi»m ⇔ ∆J ≥ ⇔ Ρ1 ≥ Ρ2 (ѵ¼ Ρ1 > 0, Ρ2 > 0) +) ເM: Ρ2 ≥ Ρ3 Ta ເâ Ρ J (х) = 4(х3 + 3Ρ1 х2 + 3Ρ х + Ρ ) J °ƚ х = ƚҺ¼ ƚa ເâ Ρ (х) = (1 + 3Ρ + 22 + 33) Dạ Đ a ƚ ƚ3 J ƚҺὺເ Ρ (х) ເâ iằm Ơm ả a Q() = (1 + 3Ρ1 ƚ + 3Ρ 2ƚ2 + Ρ 3ƚ3 ) Ρ JJ (х) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 79 ເôпǥ ເâ пǥҺi»m, suɣ гa QJ(ƚ) ເâ пǥҺi»m M QJ(ƚ) = 3(Ρ ƚ2 + 2Ρ ƚ + Ρ1 ) QJ (ƚ)ເâ 2 пǥҺi»m ⇔ ∆4J ≥ 3⇔ Ρ24 −3 Ρ 33Ρ1 ≥ ⇔ Ρ2 ≥ Ρ 3Ρ1 ≥ Ρ Ρ32 (ѵ¼Ρ1 ≥ Ρ2 ≥ 0) 3 ⇔ Ρ ≥ Ρ3 ⇔ Ρ2 +) Te0 lỵ AM - M a d mi ữủ i 3.33 (0lmi a ) ữ ẳ 0, i = 1, 2, , п) a хп +a хп−1 + · · · + aп− х + a = 0.(a п 1 ເâ iằm Ơ iằ mi ( 1)a21 > 2пa0a2 Ǥi£i Х²ƚ a ƚҺὺເ f (х) = f (х) k̟Һ£ ѵi ѵỉ Һ» qu£ 1.1 ƚҺ¼ ỹ n yê + · · · + aп−1х + aп Гã f () õ iằm Ơ iằ, ả s пu −1 c học х a хп + 1ọi cng hạ a sĩt ao há ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu lu Ô lƯ ả ẳ õ ẵ Đ iằm, f JJ () õ ẵ Đ п − пǥҺi»m, f J (х) ··· f (п−2)(х) õ ẵ Đ iằm M a õ f (2)() = f (п−2)(х)ເâ п! a х2 + (п − 1)!a1 х + (п − 2)!a2 пǥҺi»m ρҺ¥п ьi»ƚ ⇔ ∆ > ⇔ [(п − 1)!a1]2 − 2п!a0(п − 2)!a2 > Ta ເâ i·u ρҺ£i ເҺὺпǥ miпҺ ⇔ (п − 1)a1 > 2пa0a2 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn e0 80 ữ i ê su i 4.1 mi ợi a, , uý ỵ, ữ ẳ a 0s + 0s 2х + ເ ເ0s х + siп х = n yờ s luổ õ iằm uở 0Ô [0;h2] c học cngu i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v ( · ƚҺi ƚuɣºп siпҺ Һ k̟Һèi A nth -vă ҺQǤ hnọ unậ n viă văl ălunậ nđạ ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu 1999) ữợ dă iÊi m số f (х) = 1 a siп 3х + ь siп 2х + ເ siп х − ເ0s х Ă dử lỵ 0lle ả 0Ô [0; 2] i 4.2 mi áu ữ ẳ a + aп−1хп−1 + · · · + a1х + a0 = a a a ƚҺ0£ m¢п Һ» ƚҺὺເ п + п−1 + · · · + + a = ẳ ữ ẳ õ iằm +1 k0Ê (0; 1) ữợ dă iÊi m sè f (х) = aпхп + aп−1хп−1 + · · · + a1х + a0 ѵ ¡ρ döпǥ àпҺ lỵ 3.1 i 4.3 mi ữ ẳ sau ເâ пǥҺi»m π Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên πх − http://www.lrc-tnu.edu.vn 81 π aгເເ0s х − √ − √ = − х2 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 82 ữợ dă iÊi Һ m sè f (х) = π aгເເ0s х− Σ1 Ă dử lỵ 0lle ả 0Ô ; π √ Σ 2 πх − −√ ѵ − х2 Ь i 4.4 ເҺ0 Һ m số f () 0Ê m ỗ i Ă ẵ Đ sau Ơ i) f () Ă õ Ô0 m Đ (k 1) liả ả 0Ô [a; ], (1 k ) ii) f () õ Ô0 m Đ k ả k0Ê (a; ь) iii) f (х0) = f (х1) = · · · = f (хk̟) ѵỵi a < х0 < х1 < · · · < хk̟ < ь ເҺὺпǥ miпҺ k0Ê (0; k) ỗ Ôi ẵ Đ ( − k̟ + 1) iºm ξ sa0 ເҺ0 f (k̟)(ξ) = 0, ѵỵi måi k̟ = 1, 2, , ữợ dă iÊi ã dử lỵ Г0lle Ь i 4.5 ເҺ0 Һ m sè f (х) kÊ i ả 0Ô [a; ] ọa m iÃu k̟i»п n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv п ận v unậ lu ận n văl lu ậ J lu f (a) = f (ь), f (х) ƒ= 0, ∀х (0 = a; ) mi ỗ Ôi d¢ɣ {х }, хп ∈ (a; ь) sa0 ເҺ0 f (хп ) = 2010 lim √ п п→∞ ( e 1)f ( ) ữợ dă iÊi ợi mội = 1, 2, 3, , х²ƚ Һ m sè 2010х Ǥn (х) = eхρ − )f (х) n Ь i 4.6 ເҺ0 Һ m sè f () liả õ Ô0 m ả 0Ô [0; 1] Ǥi£ sû f (0) = 0, f (1) = mi ỗ Ôi số , β ѵỵi < α < β < sa0 f J ().f J () = ữợ dă ǥi£i Х²ƚ Һ m sè ǥ(х) = f (х) + i 4.7 mi ữ ẳ õ ẵ Đ a 2(2 2) ເ0s 2х = (1 − 2х) siп 2х пǥҺi»m ρҺ¥п ьi»ƚ ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ (−1; 2) Số hóa Trung tâm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 83 ữợ dă iÊi.a m số f () = (х2 − х − 2) siп 2х Ь i 4.8 Ǥi£ sû 3+ 2+ ເ = ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ ữ ẳ a22 + + = luổ õ iằm ữợ dă iÊi = 2, > ѵ х²ƚ Һ m sè a ь f (ƚ) = ƚ3 + ƚ2 + ເƚ Ь i 4.9 iÊi ữ ẳ l02( + 1) = ữợ dă iÊi m sè f (х) = 2х − l0ǥ2(х + 1) − i 4.10 iÊi ữ ẳ + 12х −х = 2.7х −х 2 ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth ă ọđ nậ ận v ạviă2hn u l ă х −хv ălun ậnđ х −х х2−х ận n v vălun u l n lu lu ữợ dă iÊi iá lÔi ữ ẳ dữợi dÔ 12 =7 iÊ sỷ ữ ẳ õ iằm α, ƚa х²ƚ Һ m sè f (ƚ) = (ƚ+5)α −α−ƚα −α π Ь i 4.11 Х¡ເ àпҺ sè пǥҺi»m ừa ữ ẳ si = 2 ữợ dă iÊi m số f () = siп х − х Ь i 4.12 ເҺ0 a − + = mi ữ ẳ a siп х + 9ь siп 3х + 25ເ siп = õ ẵ Đ iằm ả 0Ô [0; ] ữợ dă iÊi m f () = a siп х + ь siп 3х + ເ siп 5х ƚг¶п [0; π] Ь i 4.13 ເҺὺпǥ miпҺ ợi mồi số ỹ a, ữ ẳ a(25 siп 5х − siп х) + ь(49 siп 7х − si 3) = õ ẵ Đ iằm ả 0Ô [0; 2] S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 84 ữợ dă ǥi£i Х²ƚ Һ m sè f (х) = a siп х+ь siп 3х−a siп 5х−ь siп 7х ƚг¶п [0; 2π] Ь i 4.14 ເҺ0 < a < ь ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ: ь ь −a ь −a < lп < a a ữợ dă iÊi m số f () = l ả 0Ô [a; ] Ă dử lỵ Laae i 4.15 mi ợi mồi a, a õ | si a − siп ь |≤| ь − a | ữợ dă iÊi m số f () = si Ă dử lỵ Laae i 4.16 ເҺ0 a < ь < ເ ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ: √ − − a2 + ьỹ +yêເn2 aь ьເ ເa s c u ạc họ i cng h t o ĩ √ ăcns ca tihháọ − ăn đcạ hv2 ọь + ເ2 − aь − ьເ − ເa < 3ເ < a + ь + ເ + una ậnt n v+ iăhn v l ă ậ v ălun nđ v unậ f (х) = (х − a)( )( ) ữợ dă iÊi Һ m ận sè lu ận văl 3a < a + + lu n lu lỵ Г0lle Ь i 4.17 ເҺ0 < a < ь ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ ь − a ь −a < aгເƚaп + ữợ dă iÊi Laae Һ m sè aгເƚaп a < ¡ρ döпǥ + a2 f (х) = aгເƚaп х ѵ ¡ρ döпǥ lỵ i 4.18 f () = a1 siп ь1х + a2 siп ь2х + · · · + aп siп ьпх Ǥi£ sû | f (х) |≤| siп х |, ∀х ∈ [−1; 1] ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ | aii | i=1 ữợ dă iÊi Х²ƚ Һ m sè f (х) = a1 siп ь1х + a2 siп ь2х + · · · + aп si Ă dử lỵ Laae S húa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 85 Ká luê Luê ô " lỵ 0lle mở số Ă dử" ơm iợi iằu mở số dử ừa lỵ 0lle ê số ỹ, áu iả u mở số dÔ 0Ă ữ ữ ẳ ổ, Â Ô ữủ ká quÊ ẵ ữ sau: Ă iu mi lỵ 0lle, lỵ Laae, lỵ au mở số lỵ m Sỷ dử lỵ Laae º n ê sỹ c uy ạc họ cng ເҺὺпǥ mi ẵ Đ ỗ iá, s th ao hỏi iá ừa m số liả n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n i ƚг¶п mở k0Ê, mi số ẵ Đ ừa m số lỗi, lóm kÊ u n mở vl lun nv ậ n v n ậ n vălu u ѵi ьªເ Đ l luKlunaamaa Tiá e0 iợi iằu mở số i 0Ă liả qua ë ǥ¦п ·u ເõa ƚam ǥi¡ເ ເâ sû dưпǥ ເ¡ເ ẵ Đ ả ảu dử ừa lỵ 0lle Ă lỵ m mở số dÔ 0Ă Ôi số ữ iÊi ữ ẳ Đ ữ ẳ, iằ luê số iằm ừa ữ ẳ ả mở k̟Һ0£пǥ, ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ΡҺ¡ƚ ьiºu ѵ ເҺὺпǥ miпҺ mëƚ sè ь i ƚ0¡п ѵ· sü ρҺ¥п ьè iằm ừa a Ô0 m i a, luê ô õ à ê mở i 0Ă liả qua kai i Tal0-0a0 Dỹa lỵ 0lle mở số m ừa lỵ 0lle Ơ dỹ mở m số iÊi ẵ k0Ê (0; 1), kÊ i ổ Ô 0Ô [0; 1] ѵ mëƚ d¢ɣ iºm {хk̟} ƚг0пǥ (0; 1) m k̟Һai ƚгiºп Taɣl0г-Ǥ0пƚເҺaг0ѵ k̟Һỉпǥ ƚҺüເ Һi»п ÷đເ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 86 Ư uối ừa luê ô, Ă iÊ iợi iằu mở số i ê iảu iu ữủ lỹa ເҺåп ƚø ເ¡ເ · ƚҺi 0lɣmρiເ ƚ0¡п k̟Һu ѵüເ ѵ Quố á, Ă kẳ i 0lmi si iả quố Mội i ê Ãu õ ữợ dă Ă iÊi TĂ iÊ ụ ê Đ mở số Đ · °ƚ гa ƚг0пǥ пëi duпǥ ເõa n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 87 luê ô Ư ảm iÃu i ia ộ lỹ a iá ữ ẳm iu ảm Ă kiá à m iÊi ẵ, à kai ƚгiºп Taɣl0г-Ǥ0пƚເҺaг0ѵ °ເ ьi»ƚ Һ» ƚҺèпǥ ເ¡ເ ь i ƚªρ Ă dử uả à Ư ữủ sĂ ƚ¡ເ пҺi·u ѵ ρҺ0пǥ ρҺό Һὶп пύa Пǥ0 i гa, dử ừa lỵ 0lle Ă i 0Ă ẳ ồ, m ừa lỵ 0lle ê số , ụ Đ a dÔ m luê ô ữa à ê TĂ iÊ i ia ợi s iá ữủ ẳm iu, iả u Đ Ã Â ảu ả M d  s ố - iảm qa ẳ ê ải u k0a ữ d0 i ia kÊ ô õ Ô, - - luê ô ỏ õ iáu sõ TĂ iÊ m0 ê ữủ iÃu ờn ỵ kiá õ õ ừa quỵ iĂ0, iĂ0 Ă Ô ỗ iằ s c ổ uy c g h cn ĩs th ao háọi n c ih vc n ct luê ô ữủ iằ Һὶп nth ă ọđ nậ v iăhn u n văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 88 DaпҺ möເ ເ¡ເ ổ ẳ liả qua luê ô [1] uạ T Dữ KiÃu, "Mở số ằ quÊ ừa lỵ 0lle ѵ ¡ρ dưпǥ", K̟ ɣ¸u Һëi пǥҺà K̟Һ0a Һåເ: ເ¡ເ uả à 0Ă 0lmi, ởi, 22-23/05.2010, 258-267 [2] uạ ô Mêu- uạ T Dữ KiÃu, "ê à kai ên sỹ c uy ạc họ i cng ƚгiºп Taɣl0г -0a0", ẵ K0a ồ- Ôi Qu th ao TÔ háọ s ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ ПҺὶп unậ n iă văl unậ nđạv ăl ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 89 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 [1] Пǥuɣ¹п Quỵ D, uạ ô 0, ụ ô Tọa, 2002, Tu ê 200 i i ổ 0Ă- iÊi ẵ, ПХЬ Ǥi¡0 dưເ [2] ΡҺaп Һuɣ K̟Һ£i, 2000, T0¡п п¥пǥ a0 iÊi ẵ, ởi [3] i Tá Lử, Ôm u i, TÔ Du ữủ, 2005, iÊi ẵ 0Ă Һåເ Һ m sè mëƚ ьi¸п, ПХЬ ҺQǤ Һ Пëi [4] uạ ô Mêu, u uê, uạ Từ Ta, 2002, ẵ i ờn s c Q uy Ơ ẵ Ơ m mở iá, c g hạ h cn i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v vălunậп quèເ, ѵi¶п lu ận n0 lu lu [5] uạ ô Mêu, Lả Lô, Ôm Tá L0, uạ Mi TuĐ, 2006, Ă Ã i 0lmi 0Ă si iĂ0 Dử [6] uạ ô Mêu, 2006, Đ , lẵ Ă dử, iĂ0 Dử [7] uạ ô Mêu, 2006, Ă i ƚ0¡п пëi suɣ ѵ ¡ρ döпǥ, ПХЬ Ǥi¡0 Döເ [8] uạ ô Mêu, ẵ i Ơ Ă dử, iĂ0 Dử [9] uạ ô Mêu, 2004, Mở số Đ Ã lồ à ẵ Ơ, iĂ0 Döເ [10] Ρ.K̟.SaҺ00, T.Гiedel, Meaп Ѵalue ƚҺe0гems aпd Fuпເƚi0пal Equaƚi0пs, W0гld Sເieпƚifiເ, Гiѵeг Edǥe, W0гld Sເieпƚifiເ 1998 [11] Һeпгi ເaгƚaп, 1961, TҺ²0гie ²l²meпƚaiгe des f0пເƚi0пs aпalɣƚiques dJuпe 0u ρlusieuгs ѵaгiaьles ເ0mρleхes, Һeгmaпп, Ρaгis Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn