(Luận văn) một số biện pháp khắc phục khó khăn của học sinh trong học tập nội dung giới hạn và tính liên tục của hàn số ở lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LƯƠNG THANH HOA lu an n va MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN tn to CỦA HỌC SINH TRONG HỌC TẬP NỘI DUNG GIỚI HẠN p ie gh VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 11 THPT d oa nl w va an lu ll u nf LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC oi m z at nh z m co l gm @ va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN an Lu THÁI NGUYÊN - 2019 ac th si ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LƯƠNG THANH HOA lu an n va MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN to CỦA HỌC SINH TRONG HỌC TẬP NỘI DUNG GIỚI HẠN p ie gh tn VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 11 THPT Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn d oa nl w Mã số: 8140111 va an lu ll u nf LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC oi m z at nh Người hướng dẫn khoa học: TS Đỗ Thị Trinh z m co l gm @ an Lu THÁI NGUYÊN - 2019 n va http://lrc.tnu.edu.vn ac th Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN si LỜI CAM ĐOAN Tên Lương Thanh Hoa, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, khóa học 2017 - 2019 Tôi xin cam đoan: Luận văn công trình nghiên cứu thực cá nhân, thực hướng dẫn khoa học TS Đỗ Thị Trinh Các số liệu có nguồn gốc rõ ràng, tuân thủ nguyên tắc kết trình bày luận văn thu thập trình nghiên cứu trung thực, chưa công bố trước lu Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu an va Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019 n Tác giả luận văn to p ie gh tn Lương Thanh Hoa d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN ac th si LỜI CẢM ƠN Đề tài "Một số biện pháp khắc phục khó khăn học sinh học tập nội dung giới hạn tính liên tục hàm số lớp 11 THPT" nội dung chương trình dạy học mơn Tốn bậc trung học phổ thơng, kết q trình nghiên cứu thân tác giả sau thời gian học tập nghiên cứu chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Để có kết này, nỗ lực, cố gắng thân, q trình tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, nhận động viên, giúp đỡ, hướng dẫn tận tình thầy giáo Khoa Tốn, Phịng Sau đại học lu an Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên thầy cô trực tiếp giảng dạy, giúp n va đỡ cho tơi q trình học tập nghiên cứu trường tn to Đặc biệt, xin bày tỏ biết ơn sâu sắc tới TS Đỗ Thị Trinh - Cô gh giáo trực tiếp giúp đỡ, hướng dẫn cho tơi suốt q trình nghiên cứu p ie hoàn thiện luận văn w Dù cố gắng nhiều, song lý khách quan chủ quan, luận oa nl văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý, dẫn d giúp đỡ quý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp lu va an Xin trân trọng cảm ơn! u nf Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019 ll Tác giả m oi Lương Thanh Hoa z at nh z m co l gm @ an Lu va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN ac th si MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ iv DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học lu an Nhiệm vụ nghiên cứu n va Phạm vi nghiên cứu tn to Phương pháp nghiên cứu gh Cấu trúc luận văn p ie Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN w 1.1 Cơ sở lý luận oa nl 1.1.1 Định hướng đổi PPDH d 1.1.2 Cơ sở lý luận an lu 1.2 Cơ sở thực tiễn 30 u nf va 1.2.1 Nội dung Giới hạn tính liên tục hàm số phân phối chương trình mơn Tốn trường THPT 30 ll oi m 1.2.2 Mục tiêu dạy học Giới hạn tính liên tục hàm số lớp 11 THPT 31 z at nh 1.2.3 Khảo sát thực trạng việc dạy học nội dung Giới hạn tính liên tục hàm số trường phổ thông 32 z 1.2.4 Một số điều cần lưu ý dạy học nội dung Giới hạn tính liên tục @ gm hàm số 35 l 1.2.5 Khó khăn sai lầm mà HS thường gặp phải học tập nội dung giới m co hạn liên tục hàm số lớp 11 trường THPT 36 an Lu KẾT LUẬN CHƯƠNG 48 va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN ac th si Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG HỌC TẬP NỘI DUNG GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 11 THPT 49 2.1 Định hướng xây dựng số biện pháp sư phạm khắc phục khó khăn HS học tập nội dung Giới hạn tính liên tục hàm số 49 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục khó khăn sai lầm học tập nội dung Giới hạn tính liên tục hàm số 50 2.2.1 Biện pháp 1: Hình thành biểu tượng khái niệm trừu tượng dạy học nội dung Giới hạn tính liên tục hàm số việc sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học môn Toán 51 lu 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường khai thác sử dụng phản ví dụ dạy an học khái niệm định lí giới hạn tính liên tục hàm số nhằm va n mục đích giúp HS tiếp nhận củng cố nội hàm khái niệm trừu to tn tượng, ý nghĩa điều kiện áp dụng định lí 57 ie gh 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS kỹ tìm lời giải theo quy trình Polya 61 p 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống tập có tính chất phân bậc cho nội nl w dung cụ thể dạy học chuyên đề Giới hạn tính liên tục hàm số; oa với mục đích giúp HS tiếp nhận củng cố khái niệm trừu d tượng 67 lu va an KẾT LUẬN CHƯƠNG 83 u nf Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 ll 3.1 Mục đích, yêu cầu nội dung thực nghiệm sư phạm 85 m oi 3.1.1 Mục đích, yêu cầu 85 z at nh 3.1.2 Nội dung đối tượng thực nghiệm 85 3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 85 z @ 3.2.1 Giáo án thực nghiệm (Phụ lục 2) 85 l gm 3.2.2.Tiến trình thực nghiệm 85 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 87 m co 3.3.1 Đánh giá định tính 87 an Lu 3.3.2 Đánh giá định lượng 87 va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN ac th si KẾT LUẬN CHƯƠNG 89 KẾT LUẬN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC lu an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN ac th si DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ DH Dạy học GV Giáo viên HS Học sinh PPCT Phân phối chương trình PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông lu an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN ac th si DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH Bảng 3.1 87 Hình 3.1 Biểu đồ tỉ lệ điểm kiểm tra sau thực nghiệm 88 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN ac th si MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Một mục tiêu giáo dục mà Đảng ta đặt Nghị số 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013 “Phát triển giáo dục đào tạo, nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diên lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Để đạt mục tiêu giáo dục trên, với thay đổi nội dung, cần có đổi phương pháp giáo dục lu an Nhu cầu định hướng đổi phương pháp dạy học cho thấy việc dạy n va học không đơn giản cung cấp tri thức có sẵn mà phải giúp cho HS có tư tn to duy, khả sáng tạo, lực tổng hợp chuyển đổi ứng dụng thơng tin vào gh hồn cảnh để giải vấn đề đặt ra, thích ứng với thay đổi p ie sống, có lực hợp tác chuyển đổi lực w Một phần quan trọng Toán học Giải tích, Douglas (1986) viết: oa nl “Giải tích tảng Tốn học, Giải tích đường, trung tâm d Toán học, sở cho việc nghiên cứu nhiều ngành khoa học kỹ thuật an lu khác” Trong nội dung Giải tích lớp 11, vai trị hai chủ đề Giới hạn u nf va Đạo hàm nêu rõ SGK Đại số Giải tích 11 (nâng cao): “Giới hạn vấn đề Giải tích Có thể nói: Khơng có giới hạn ll oi m khơng có Giải tích, hầu hết khái niệm Giải tích liên quan đến z at nh giới hạn” Khi HS tiếp thu tri thức Giới hạn Đạo hàm xảy trình biến đổi chất nhận thức HS (vì ta biết Đại số đặc trưng z kiểu tư “hữu hạn”, “rời rạc”, “tĩnh tại” cịn học Giải tích, kiểu tư @ gm chủ yếu vận dụng liên quan đến “vô hạn”, “liên tục”, “biến thiên” m co l Giải tích lớp 11 đóng vai trị quan trọng tốn học phổ thơng lẽ: Khái niệm Giới hạn sở; hàm số liên tục vật liệu để xây dựng khái trình Giải tích THPT va http://lrc.tnu.edu.vn n Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN an Lu niệm đạo hàm, vi phân tích phân Đó nội dung bao trùm chương ac th si Phụ lục số 2: Giáo án thực nghiệm Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU: Qua học này, HS cần đạt mục tiêu: Kiến thức: - Phân tích định nghĩa hàm s Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: HS nói viết xác ngơn ngữ Tốn lu học an - Năng lực tự học: Đọc trước chủ đề Liên tục va n - Năng lực tính tốn: Hs biết xét tính liên tục hàm số điểm GV: soạn giáo án, chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ ie gh tn to II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS p HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: w oa nl Ổn định lớp, giới thiệu: Phiếu học tập: d - Hàm số liên tục điểm lu an - Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn ll Kỹ năng: u nf va - Phân tích định lí giá trị trung gian z at nh hàm số đơn giản oi m - Vận dụng định nghĩa, định lí học để xét tính liên tục điểm - Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm z Tư duy, thái độ: Khả phán đốn, phân tích, tổng hợp, @ l - Năng lực chung: gm Định hướng lực cần phát triển cho HS m co - Năng lực tự học: HS xác định đắn động thái độ học tập;tự đánh phục sai sót an Lu giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc n va ac th si - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích trường hợp đếm - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp lu - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: HS nói viết xác ngơn ngữ an Tốn học va n - Năng lực chuyên biệt: - Năng lực tính tốn: Hs biết xét tính liên tục hàm số điểm ie gh tn to - Năng lực tự học: Đọc trước chủ đề Liên tục p II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS nl w GV: soạn giáo án, chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ d oa HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số va Phiếu học tập: an lu III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: *Ổn định lớp, giới thiệu: ll u nf  x  x  1    x  Cho hàm số f  x   x g  x   2  x  x   oi m z at nh a) Tính giá trị hàm số x  so sánh giới hạn (nếu có) hàm số z x 1? @ treo bảng phụ) m co l gm b) Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  (GV Sau HS trả lời hai câu hỏi trên, GV nêu nhận xét: Hàm số f(x) thỏa mãn x1 an Lu điều kiện lim f  x   f 1 gọi liên tục điểm x  Vậy hàm n va ac th si số liên tục điểm x0 bất kì? Để trả lời cho câu hỏi này, vào tìm hiểu nội dung học ngày hơm *Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số liên tục điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung I Hàm số liên tục điểm Định nghĩa 1: lu an GV nêu câu hỏi: Cho hàm số y  f  x  xác định Qua ví dụ trên, em khoảng K x0  K Hàm cho biết HS nêu Định nghĩa số y  f  x  gọi hàm số n va hàm số liên tục hàm số liên tục điểm? điểm liên tục x0 to lim f  x   f  x0  tn x x0 ie gh * Hàm số y  f  x  không liên p GV nhắc lại định tục x0 gọi gián đoạn w nghĩa hàm số liên nl điểm oa tục điểm Ví dụ1: Xét tính liên tục hàm d lu SGK an số: Giải: u nf va Tìm TXĐ hàm ll f  x  TXĐ D  R \ 3 oi m số? z at nh Xét tính liên tục 2.2  4 23  lim f  x   f   f  2  x 2 m co l f    4 2x 2.2   4 x3 23 gm Hãy tính lim f  x  ? x2 x 2 @ lim f  x   4 Vậy hàm số liên tục x0  an Lu f  2  ? lim f  x   lim x 2 kiểm tra điều gì? x2 TXĐ D  R \ 3 z hàm số x0  ta 2x x0  x3 n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hàm số liêm tục Ví dụ 2: Cho hàm số: x0   x2  x    x 1 a x   Xét tính liên tục hàm số điểm x  + TXĐ? Giải + Tính f 1 ? TXĐ D  R lu + Tính lim f  x  ? f 1  a + TXĐ D  R an x1 + f 1  a n va + a  ? hàm số x1 tn to + lim f  x   liên tục x  ? + Hàm số liên tục gián đoạn x  x 1 p ie gh + a  ? hàm số x 1  lim f  x   f 1 ? x2  x 1 x 1 x   x  1 x  1  lim x 1 x 1  lim  x  1  lim f  x   lim Với a  d oa nl w x1  lim f  x   f 1 Khi hàm + a  hàm số số liên tục x  x1 an lu  a  gián đoạn x  va Với a  u nf  lim f  x   f 1 hàm số gián ll x1 m oi đoạn x  z at nh Ví dụ 3: Cho hàm số z  x  x   x  x gm @ + TXĐ? + TXĐ D  R x  + Tính lim f  x  ? lim f  x  = lim x Giải: x0 x0 x0 an Lu + Tính f   ? m co l Xét tính liên tục hàm số n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS + Tính lim f  x  ? =0 + Nhận xét x 0  x0 lim f  x  Nội dung TXĐ D  R lim f  x   f 0  lim  x  1 lim f  x   lim  x  1  x 0 x0 x0 1 lim f  x  lim f  x   lim x  x0 f 0  x0 + Kết luận gì? x0 x0 Vì + lim f  x   + lim f  x   lim f  x  nên x0 x0 lim f  x  x0 lim f  x  khơng tồn x0 x0 lu Hàm số không liên an hàm số không liên tục x  Ví dụ 4: Cho hàm số n va tục x  tn to f  x   x  Xét tính liên tục ie gh hàm số điểm x  p Giải: TXĐ: D  1;   nl w GV đưa ví dụ thứ f 1  d oa phản ví dụ để HS nhận sai an lu lim f  x   Không tồn lim f  x  u nf chữa sai lầm x1 va lầm kịp thời sửa x1 ll  f 1   lim f  x  m nhầm lẫn giới oi x1 z at nh hạn bên với giới Lời giải HS: hạn hàm số Ta có: f 1  m co an Lu  l x1 phải x  gm lim f x   x 1 trường hợp hàm số  lim x   x 1 xác định  lim f  x   f 1 nửa đoạn @ điểm điểm x  Mà hàm số liên tục z Suy hàm số không liên tục n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Thơng qua phản ví Vậy hàm số liên tục dụ này, HS x  củng cố lại kĩ tính giới hạn hàm số xét tính HS ý theo dõi GV liên tục hàm số hướng dẫn ghi điểm chép GV hướng dẫn HS lu tìm lời giải sau an HS mắc sai lầm va n GV: Hàm số f  x  tn to thỏa mãn: ie gh lim f  x   f 1  Bài tập nhà: p x1 gọi liên tục w Xét tính liên tục hàm số: nl phải điểm x  d oa  x2  x  , x 1  a, f  x    x  HS chép tập GV nêu tập  x  3, x 1  nhà vào nhà, yêu cầu HS x=1 hoàn thiện lời giải  x  16 vào , x4  b, f  x    x   x  4, x   ll u nf va an lu oi m z at nh z x=4 m co l gm @ an Lu n va ac th si Hoạt động 2: Hàm số liên tục khoảng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP 1: Định nghĩa II Hàm số liên tục hàm liên tục HS đọc định nghĩa khoảng khoảng Định nghĩa 2: (SGK) GV gọi HS đọc định Hàm số liên tục đoạn  a; b  nghĩa hàm số liên tục hàm số liên tục khoảng f  x  f a  a; b  xlim a khoảng,  đoạn lim f  x   f  b  GV ghi tóm tắt định xb lu nghĩa bảng an Yêu cầu HS phát biểu HS phát biểu va n định nghĩa hợp tn to trường nửa ie gh khoảng p GV gọi HS nêu nhận nl w xét đồ thị hàm HS dựa vào hình vẽ oa liên tục khơng liên nêu nhận xét d tục khoảng m Định lý 1: oi III III Một số định lý ll GV liên hệ sang mục u nf định lý va an lu HĐTP 2: Một số z at nh a) Hàm đa thức liên tục toàn tập số thực R z gm @ b) Hàm số phân thức hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục TXĐ an Lu khoảng hay khơng Định lý 2: SGK m co liên tục l Để biết hàm số có n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS ta phải chứng minh Nội dung HS phát biểu định lý liên tục điểm thuộc khoảng Người ta chứng minh hàm số đa thức ln liên tục điểm Ví dụ 1: thuộc R a) Cho hàm số Yêu cầu HS phát biểu  x3  , x2  Xét tính g  x   x  5 x2  lu định lý 1, HS suy nghĩ thực an ví dụ dụng định lý u cầu HS thảo luận HS nêu định hướng Giải: tìm hướng giải giải TXĐ D  R tn to liên tục hàm số TXĐ gh n va GV đưa ví dụ áp p ie nl oa GV gọi đại diện nhóm nêu định hướng giải hàm phân thức hữu tỷ có TXĐ d lu  ;2    2;   nên liên tục khoảng  ;2  u nf GV đặt vài va an toán câu hỏi giúp định HS suy nghĩ trả lời  2;  ll x3  lim g  x   lim x 2 x 2 x  @  lim  x  x    12 gm tục hàm số ta có Tại x  ta có: z + Muốn xét tính liên z at nh tìm TXĐ hàm số? oi + Trước tiên ta phải m hướng x3  x2 Ta xét x  g  x   w ví dụ x2 l g  2  dụng định lý nào?  lim g  x   g  2 m co thể sử an Lu x2 n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV yêu cầu hs thực Hàm số y  f  x  khơng liên tục hoạt động nhóm x0  Vậy hàm số liên tục HĐ SGK khoảng HS suy nghĩ, độc lập tiến hành làm câu b, c Sau làm xong câu vào b) Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ nó:  x2  5x  x   f  x   x  2 x  x   lu an n va lập tiến hành làm câu HS lên bảng trình bày lời giải câu b, c gián đoạn x  a GV yêu cầu HS độc  ;2   2;  c) hàm số  x2  x  x   f  x   x  5  x x   tn to b c vào Cho gh GV gọi HS có câu trả p ie lời nhanh lên Hàm số f  x  có liên tục R w bảng trình bày lời giải nl GV nêu nhận xét, oa hay không? chỉnh sửa sai d Định lý 3: (SGK) u nf va an lu lầm HS (nếu có) ll Hs ý theo dõi định m oi lý SGK m co l gm SGK @ HS theo dõi định lý z dụ 1: GV hướng dẫn z at nh Sau giải ví an Lu n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV gọi HS nêu định lý GV vẽ hình minh họa Ví dụ 2:a) Chứng minh Hs thực ví dụ giúp HS hiểu rõ định phương trình x  x   có lý nghiệm GV đưa dạng phát biểu khác định lý HS ý theo dõi, trả Giải: Xét hàm số f  x   x  x  lời câu hỏi GV Ta có: Củng cố định lý f    5 HS trả lời lu an GV đưa ví dụ f     f   f    35  va Đại diện nhóm trả lời n GV định hướng cho y  f  x  hàm đa thức nên hàm số liên tục R Do tn to HS + Bài tốn ta ie gh f  x  liên tục đoạn  0;2 Từ sử dụng định lý để p suy phương trình f  x   chứng minh phương w có nghiệm x0   0;2  oa nl trình có nghiệm d Trước tiên ta xét hàm u nf Ta có đpcm b) Cho f  x   x  x  x  chứng minh phương trình f  x   ln có ll Các em có nhận xét làm câu b ví dụ va f  x  x  2x  an lu số HS thảo luận, trao đổi m Lời giải HS: nghiệm thuộc khoảng  0;  hàm số này? + f  0   Giải + Hãy tìm hai số a, b + f  2   Ta có: Dễ dàng nhận thấy tổng cho f(a) f(b) + f 1  gm  11  l Do phương trình ln có m co nghiệm x  an Lu  a; b  vừa tìm f   f    hệ số phương trình: @ nghiệm thuộc khoảng Ta có: z + Từ định lý suy z at nh trái dấu ? oi tính liên tục n va ac th si Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu nhóm f   f 1  f 1 f   Nội dung  x3  x  x    x  1  x  x  1 thảo luận đưa  kết khơng thể tìm  x3  x  x   GV gọi đại diện khoảng (a;b) x 1  cho f(a).f(b) x £ an liên tục x  va n A - C - D tn to B gh ìï 3x + - ïï ï x- Câu Tìm giá trị lớn a để hàm số f (x )= ïí ïï ïï a x + ïỵ p ie x > oa nl w x £ d liên tục x = C amax = an lu A amax = B amax = D amax = ll u nf va ìï - cos x Câu Xét tính liên tục hàm số f (x )= ïí ïï x + ỵ x > Khẳng định oi m sau đúng? x £ C f (x ) không liên tục ¡ z at nh A f (x ) liên tục x = B f (x ) liên tục (- ¥ ;1) D f (x ) gián đoạn x = z đề sau sai? x £ Mệnh x > an Lu A Hàm số liên tục x  1 m co l gm @ ìï px ïï cos Câu Tìm khoảng liên tục hàm số f (x )= í ïï ïỵ x - n va ac th si B Hàm số liên tục khoảng (- ¥ ,- 1); (1; + ¥ ) C Hàm số liên tục x  D Hàm số liên tục khoảng (- 1,1) Câu Hàm số f (x ) có đồ thị hình bên y khơng liên tục điểm có hồnh độ bao nhiêu? x A x  O B x = C x  lu D x  an n va x < 1, x ¹ x = tn to ìï x ïï ïï x Câu Cho hàm số f (x )= ïí ïï ïï x ïï ïỵ Hàm số f (x ) liên tục tại: p ie gh x ³ A điểm thuộc B điểm trừ x  D điểm trừ x  x  oa nl w C điểm trừ x = d ìï x - ïï x < 3, x ¹ ïï x - Câu Cho hàm số f (x )= ïí Hàm số f (x ) liên tục tại: x = ïï ïï x + x ³ ïï ïỵ ll u nf va an lu z at nh C điểm trừ x  B điểm trừ x = oi m A điểm thuộc D điểm trừ x = x  z x < ïìï x ïï Câu Số điểm gián đoạn hàm số h (x )= í x + £ x £ là: ïï ïïỵ x - x > C D m co B l gm @ A an Lu n va ac th si Câu 10 Tính tổng S gồm tất giá trị m để hàm số ìï x + x x < ïï f (x )= ïí x = liên tục x = ïï ïïỵ m x + x > A S = - B S = C S = D S = Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x - 3x - Số nghiệm phương trình f (x )= là: A B C.2 D Câu 12 Cho hàm số f (x ) liên tục đoạn [- 1;4 ] cho f (- 1)= , lu f (4 ) = Có thể nói số nghiệm phương trình f (x ) = đoạn an n va [- 1;4] : B Có nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm gh tn to A Vơ nghiệm p ie Câu 13 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (- 10;10) nl w để phương trình x - x + (2m - 2)x + m - = có ba nghiệm phân biệt d oa x1, x , x thỏa mãn x1 < - < x < x ? B 18 C D an lu A 19 u nf va Dụng ý sư phạm: Trong giáo án sử dụng phản ví dụ để đưa “khó khăn, sai lầm liên quan đến việc nắm chất khái niệm, định lí” đồng thời đưa ll z at nh tốt oi m hệ thống tập phân bậc nhằm giúp HS hiểu rõ ghi nhớ định nghĩa cách z m co l gm @ an Lu n va ac th si lu an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si