Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 (BẢNG A) Bài 1.(5 điểm) x x x x 1 x x 10 M : x x x x x x8 a/ Cho biểu thức Rút gọn M tìm x để M b/ Cho a, b, c thỏa ab bc ca 1 mãn Tính a b b c c a 1 c 1 a 1 b Bài 2.: (4 điểm) H a/ Giải phương trình 5 x 6 x 2 x x 30 b/ Tìm số thực x để số x 3; x 3; x x số nguyên Bài 3.(4 điểm) a/ Tìm x nguyên dương để x 14 x x số phương b/ Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z xyz x2 y2 1 1 z2 xyz x y z Chứng minh rằng: Bài (6 điểm) O; R Trên đường tròn O; R lấy Cho đoạn thẳng OA R , vẽ đường tròn H kỳ cho AH R , qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn O; R Trên đường thẳng a lấy B C cho H nằm B C AB AC R Vẽ HM vng góc với OB ( M OB) , vẽ HN vng góc với OC ( N OC) a/ Chứng minh OM.OB ON.OC MN qua điểm cố định b/ Chứng minh OB.OC 2R c/ Tìm giá trị lớn diện tích tam giác OMN H thay đổi Bài (1 điểm) cho dãy số n, n 1, n 2, , 2n với n nguyên dương Chứng minh dãy có lũy thừa bậc số tự nhiên ……………….HẾT…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ BẮC GIANG NĂM HỌC 20172018 (BẢNG A) Bài (5 điểm) x x x x 1 x x 10 M : x x x x x x8 a/ Cho biểu thức Rút gọn M tìm x để M b/ a, b, c Cho thỏa ab bc ca 1 mãn Tính a b b c c a 1 c 1 a 1 b H Lời giải x x x x 1 x x 10 M : x x x x x x8 a/ Cho biểu thức Rút gọn M tìm x để M>1 M * x2 x 4 x x 2 x 4 : x x 1 x ( x 1) x1 x 1 x 5 x 5 x 1 x : x 1 x x x x 1 x 1 x x x1 : (3 x 5)( x 1) 2( x 2) x x 1 x x x x 3x x x x : x x 11 x x 1 x x : x 11 3x x x 1 x x x1 x x 1 3( x 3) x 1 x1 x 1 Vậy M= Liên hệ tài 039.373.2038 liệu x1 với x 0; x 1,3, word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com M 1 * x 1 x1 x 1 1 x1 4 x 1 x1 0 2 x 0 x1 2 x x 1 x 1 x 2 x x Ta có Vậy M>1 1