Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN HOÀI NHƠN NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thu gọn biểu thức: b) Cho Tính giá trị biểu thức c) Cho Tính giá trị biểu thức: Câu 2: (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương có hai chữ số, biết số bội tích hai chữ số số b) Chứng minh số tự nhiên chia hết cho 2019 Câu 3: (5,0 điểm) 3.1 Cho , , số thực dương thỏa mãn điều kiện: a) Tính , biết b) Chứng minh rằng: Nếu 3.2 Cho ba số dương , , , thỏa mãn lớn biểu thức: Tìm giá trị Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác có cạnh động hai đoạn thẳng , Hai điểm cho , di Đặt Chứng minh rằng: a) b) c) ln tiếp xúc với đường trịn nội tiếp tam giác Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn trung điểm cạnh , trực tâm tam giác Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: , gọi Tài liệu tốn học là Website:tailieumontoan.com hình chiếu vng góc cạnh Tính diện tích tam giác , biết cm ……………….HẾT…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN HOÀI NHƠN NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thu gọn biểu thức: b) Cho Tính giá trị biểu thức c) Cho biểu thức: Tính giá trị Lời giải a) Ta có b) Ta có: Thay vào biểu thức, ta được: c) Ta có : Cộng vế theo vế ta được: Vậy Câu 2: (4,0 điểm) a) Tìm số ngun dương có hai chữ số, biết số bội tích hai chữ số số Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com b) Chứng minh số tự nhiên chia hết cho 2019 Lời giải a) Gọi số cần tìm , , Suy , theo đề, ta có (Trong đó: , ) Vì Từ Nếu (khơng thỏa) (thỏa) Nếu (thỏa) Nếu (không thỏa) Nếu (thỏa) Nếu (thỏa) Vậy b) Ta có (thỏa) số tự nhiên Thật vậy: Với Liên hệ tài 039.373.2038 liệu suy word mơn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Với Giả sử suy Cần chứng minh , nghĩa , nghĩa Ta có: Có Vậy số tự nhiên Suy ra, với số tự nhiên Suy số tự nhiên Áp dụng chứng minh ta có: số tự nhiên Ta có Và Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Vậy số tự nhiên 2019 chia hết cho Câu 3: (5,0 điểm) 3.1 Cho , , số thực dương thỏa mãn điều kiện: a) Tính , biết b) Chứng minh rằng: Nếu 3.2 Cho ba số dương , , , thỏa mãn lớn biểu thức: a) Tính Từ Tìm giá trị Lời giải , biết Mà nên b) Chứng minh rằng: Nếu , Lời giải Ta có Khơng tính tổng qt, giả sử Khi đó, ta có: , mà Vậy , 3.2 Cho ba số dương suy vơ lí , , thỏa mãn lớn biểu thức: Tìm giá trị Lời giải Cách Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có đánh giá sau: Dấu “ ” xảy Dấu “ ” xảy Dấu “ ” xảy Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Khi đó: Dấu “ ” xảy Vậy đạt giá trị lớn Cách Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có đánh giá sau: ; ; Khi đó: + Dấu “ ” xảy + Dấu “ ” xảy Suy Dấu “ ” xảy Vậy đạt giá trị lớn Cách (Sử dụng BĐT HOLDER) Áp dụng bất đẳng thức HOLDER, ta có Dấu “ ” xảy Vậy đạt giá trị lớn Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác có cạnh động hai đoạn thẳng , Hai điểm cho , di Đặt Chứng minh rằng: a) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com b) c) nội tiếp tam giác ln tiếp xúc với đường trịn Lời giải Vì Khơng tính tổng qt ta giả giử bên hình vẽ Kẻ A Khi đó, ta có a) Áp dụng định lyd PYTAGO, ta có: M I K H N E D Thay vào ta được: Vậy (vì ) c) Gọi , trung điểm tâm đường tròn nội tiếp Kẻ C B Vậy b) Theo đề ta có: , Khi ta dễ dàng tính được: ; ; Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Do tiếp, mà Suy bán kính đường trịn nội tiếp tuyến đường trịn Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác gọi có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn trung điểm cạnh hình chiếu vng góc biết , trực tâm tam giác cạnh , Tính diện tích tam giác , cm Lời giải Gọi trung điểm (ba cặp cạnh song Asong) Ta chứng minh D Gọi giao điểm H G Ta chứng minh Bđược K O M Dễ dàng chứng minh tứ giác hành có góc vng) , suy hình chữ nhật (hình bình Ap dụng định lý PYTAGO tam giác vng , ta có: cm Khi cm; cm; Ta có , từ tính Vậy Liên hệ tài 039.373.2038 cm (cm ) liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học C