(Luận văn) lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm lượng tử và lớp kép graphene

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN VẬT LÝ VÕ THỊ HOA lu an n va tn to LÝ THUYẾT EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI HAI TRONG p ie gh HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ VÀ LỚP KÉP GRAPHENE d oa nl w Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số chuyên ngành: 62 44 01 03 u nf va an lu Người hướng dẫn khoa học: ll oi m GS TSKH Nguyễn Ái Việt z at nh TS Ngô Văn Thanh z m co l gm @ an Lu HÀ NỘI – 2014 n va ac th si LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết mà công bố luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác lu an n va p ie gh tn to Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Tác giả oa nl w d Võ Thị Hoa ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th i si LỜI CẢM ƠN Để học Viện Vật lý – Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, trước hết xin chân thành cảm ơn giúp đỡ TS Lê Duy Phát, nguyên hiệu trưởng trường Đại học Quảng Nam, TS Huỳnh Trọng Dương, hiệu trưởng trường Đại học Quảng Nam tập thể cán giảng viên Khoa Lý - Hóa - Sinh lu an va Trong trình học tập làm việc Viện Vật lý, hướng dẫn n GS TSKH Nguyễn Ái Việt TS Ngô Văn Thanh, học hỏi nhiều gh tn to kiến thức Vật lý, Tốn học ứng dụng máy tính để mơ tốn Để hồn thành Luận án Tiến sĩ để trở thành người có khả ie p độc lập nghiên cứu Khoa học, xin gửi đến hai người thầy hướng dẫn trực nl w tiếp lời cảm ơn sâu sắc với tất tình cảm u q lịng kính d oa trọng an lu Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thành viên nhóm Vật lý lý u nf va thuyết vật lý toán giúp đỡ tơi nhiều suốt q trình thực luận án ll m oi Tôi xin chân thành cảm ơn Viện Vật lý tạo điều kiện thuận lợi cho học z at nh tập nghiên cứu Viện, phòng sau đại học hỗ trợ tơi hồn thành thủ tục bảo vệ luận án z gm @ Cuối cùng, xin dành tất thành học tập dâng tặng người thân yêu gia đình, người bên cạnh động m co l viên giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn an Lu n va ac th ii si MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC HÌNH vii DANH MỤC CÁC BẢNG xi lu an MỞ ĐẦU va n Chương TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU gh tn to 1.1 KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU p ie 1.2 ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU w 1.2.1 Hạt chuyển động hố vng góc .6 d oa nl 1.2.2 Điện tử hệ hai chiều an lu 1.2.3 Điện tử hệ chiều u nf va 1.2.4 Điện tử hệ không chiều .7 1.3 ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON 10 ll m oi 1.3.1 Exciton – Exciton loại – Exciton loại .10 z at nh 1.3.2 Biexciton – Biexciton loại – Biexciton loại 14 1.4 EXCITON LOẠI TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU 15 z @ gm 1.4.1 Phương trình Wannier 15 m co l 1.4.2 Trường hợp hệ hai chiều ba chiều 19 1.4.3 Trường hợp hệ chiều 20 an Lu 1.4.4 Trường hợp hệ không chiều 21 n va ac th iii si 1.5 BIEXCITON LOẠI TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU 24 1.5.1 Biexciton giếng lượng tử 24 1.5.2 Biexciton ống nanô 27 1.5.3 Biexciton chấm lượng tử 30 1.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 35 Chương EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ 37 lu 2.1 MÁY TÍNH LƯỢNG TỬ 37 an n va 2.1.1 Mơ hình máy tính lượng tử spin 38 tn to 2.1.2 Mơ hình máy tính lượng tử quang 40 ie gh 2.1.3 Biexciton bán dẫn khối .41 p 2.2 EXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ 46 oa nl w 2.2.1 Mơ hình exciton loại hai chấm lượng tử 46 2.2.2 Năng lượng liên kết exciton loại hai chấm lượng tử 51 d lu an 2.3 BIEXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÙNG KÍCH u nf va THƯỚC 57 ll 2.3.1 Mơ hình biexciton loại hai chấm lượng tử kích thước 57 m oi 2.3.2 Năng lượng biexciton loại hai chấm lượng tử kích thước z at nh chưa tính đến tương tác 59 z 2.3.3 Năng lượng liên kết biexciton loại hai chấm lượng tử kích @ thước .60 gm m co l 2.4 BIEXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CĨ KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU 66 an Lu 2.4.1 Mơ hình biexciton loại hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau.66 n va ac th iv si 2.4.2 Năng lượng biexciton loại hai chấm lượng tử khác kích thước chưa tính đến tương tác 68 2.4.3 Thơng số tương tác Fưrster (biểu thị qua lượng liên kết biexciton loại 2) 69 2.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 73 Chương EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI TRONG HỆ CÁC LỚP GRAPHENE 75 3.1 GRAPHENE 75 lu an 3.2 EXCITON LOẠI TRONG LỚP KÉP GRAPHENE 78 va n 3.2.1 Cấu trúc lượng lớp kép graphene 78 gh tn to 3.2.2 Exciton loại lớp kép graphene 81 p ie 3.3 BIEXCITON TỪ TRONG HỆ LỚP TAM GRAPHENE 84 3.3.1 Mơ hình biexciton hệ lớp tam graphene 85 nl w d oa 3.3.2 Thế hệ exciton từ hệ lớp tam graphene 85 an lu 3.3.3 Gần Morse 88 va 3.3.4 Sự phụ thuộc mức lượng vào khoảng cách lớp ll u nf graphene từ trường 90 oi m 3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 95 z at nh KẾT LUẬN 97 Danh sách công bố khoa học: 99 z @ m co l gm TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 an Lu n va ac th v si DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT lu an n va : Không chiều 1D (One dimension) : Một chiều 2D (Two dimensions) : Hai chiều 3D (Three dimensions) : 3D CB (Conduction band) : Vùng dẫn GS (Ground state) : Trạng thái Q1D(Quasi one dimension) : Giả chiều Q2D (Quasi two dimensions) : Giả hai chiều QD (Quantum dots) : Chấm lượng tử QW (Quantum well)) : Giếng lượng tử p ie gh tn to 0D (Zero dimension) : Dây lượng tử QWs (Quantum wires) nl w : Vùng hoá trị d oa VB (Valence band) ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th vi si DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ hình thành khơng cộng hưởng exciton giếng lượng tử lượng ánh sáng kích thích, độ rộng giếng, PL lượng phát quang, độ lệch vùng dẫn vùng hoá trị [86] 11 Hình 1.2 Exciton xiên theo không gian ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton QW, c) exciton chấm lượng tử [2] 13 Hình 1.3 Exciton xiên theo khơng gian xung lượng k [2] 13 Hình 1.4 Sơ đồ mức minh họa hình thành giả hạt biexciton [116,117] 14 lu an Hình 1.5 Mơ hình biexciton hai chiều giam giữ giếng lượng tử có bề rộng hẹp so với n va kích thước biexciton [88] 24 tn to Hình 1.6 Cấu trúc hình học trạng thái biexciton bề mặt hình trụ [83] 28 ie gh Hình 1.7 Năng lượng liên kết biexciton ống nanô [83] 29 p Hình 1.8 Năng lượng liên kết biexciton tỉ số khối lượng me/mh 0,1 (đường 1); 0,2 (đường 2); (đường 3) Đường đứt nét cho thấy kết gần bậc theo lý thuyết w oa nl nhiễu loạn [8] 33 d Hình 1.9 Năng lượng liên kết biexciton phụ thuộc vào bán kính chấm lu (đường đứt nét) [8] 34 va an (đường liền nét); ll u nf Hình 2.1 Nguyên lý hoạt động máy tính lượng tử [119] 37 oi m Hình 2.2 Thế tương tác exciton-exciton Đường không liền nét đường chấm kết Heitler London [40] Brinkman [15] 43 z at nh Hình 2.3 Năng lượng liên kết biexciton hàm (đường liền nét) z Đường không liền nét đường chấm kết Akimoto Hanamura [6] @ Brinkman [15] 44 , so sánh với số liệu thu l gm Hình 2.4 Các mức lượng biexciton m co từ thực nghiệm 45 an Lu Hình 2.5 Sơ đồ dải lượng chấm lượng tử 46 Hình 2.6 Mơ hình cặp điện tử-lỗ trống hai chấm lượng tử (exciton loại 2) 47 n va ac th vii si Hình 2.7 Năng lượng liên kết exciton loại hai hai chấm lượng tử phụ thuộc vào khoảng cách ( ) hai chấm 53 Hình 2.8 Năng lượng liên kết exciton loại hai phụ thuộc vào bán kính hiệu dụng chuyển động tương đối 54 Hình 2.9 Năng lượng liên kết exciton loại phụ thuộc vào số điện môi 54 Hình 2.10 Năng lượng liên kết exciton loại phụ thuộc vào khoảng cách hai chấm số điện môi 55 Hình 2.11 Năng lượng liên kết exciton loại hai phụ thuộc tỉ lệ nghịch với kích thước lu chấm theo Tomasulo Ramakrishna [95] 56 an Hình 2.12 Năng lượng exciton tiếp giáp phụ thuộc vào [66] 56 n va Hình 2.13 Mơ hình hai exciton nằm hai chấm lượng tử 57 tn to Hình 2.14 Đường biểu diễn Morse 61 gh p ie Hình 2.15 Năng lượng liên kết hai exciton nằm hai chấm với tương tác w Morse phụ thuộc vào 63 oa nl Hình 2.16 Năng lượng liên kết hai exciton nằm hai chấm với tương tác d Morse phụ thuộc vào 63 lu Morse theo va an Hình 2.17 Năng lượng liên kết hai exciton nằm hai chấm với tương tác 64 u nf ll Hình 2.18 Năng lượng liên kết hai exciton nằm hai chấm tính gần ) 65 oi (giả sử m biểu diễn theo z at nh Hình 2.19 Mơ hình biexciton hai chấm lượng tử khác kích thước 67 Hình 2.20 Sự phụ thuộc tỉ số tương tác Förster hàm tỉ số kích thước chấm z ) 71 gm @ (với giả định l Hình 3.1 Graphene dạng hình thù bền cacbon hình thành từ graphene m co [118] 75 an Lu Hình 3.2 Lớp đơn graphene phổ lượng tán sắc lớp đơn graphene [121] 76 n va ac th viii si Hình 3.3 Lớp kép graphene dải lượng liên kết lớp kép graphene [121] 76 Hình 3.4 Lớp tam graphene dải tán sắc lượng lớp tam graphene [121] 76 Hình 3.5 Sự hình thành exciton lớp kép graphene [84] 77 Hình 3.6 Cấu trúc mạng lớp kép graphene (cấu trúc xếp chặt Bernal) lượng dịch chuyển tương ứng lượng dịch chuyển A1 B2 79 Hình 3.7 Mạng khơng gian thực vùng Brillouin graphene a) Mạng tổ ong graphene tạo thành xâm nhập mạng tam giác A B b) Vùng Brillouin lu graphene với hai điểm Dirac 79 an Hình 3.8 Phổ lượng lớp kép graphene với va n trúc dải lớp kép graphene gần điểm Dirac Cấu (đường liên tục) to gh tn (đường chấm mờ) 81 Hình 3.9 Mơ hình chuyển tiếp exciton 82 p ie w Hình 3.10 Biexciton từ xiên lớp graphene 85 Hình 3.11 Thế tương tác oa nl 86 d Hình 3.12 Hình dáng ban đầu gần dao động điều hoà 86 lu va an Hình 3.13 Năm mức lượng phép gần điều hịa 88 u nf Hình 3.14 Hình dáng ban đầu Morse 89 ll Hình 3.15 Năm mức lượng gần Morse 90 oi m Hình 3.16 Sự phụ thuộc mức lượng lớp, với z at nh giá trị từ trường vào khoảng cách 91 vào khoảng cách lớp, với z Hình 3.17 Sự phụ thuộc mức lượng @ giá trị từ trường vào khoảng cách lớp, với m co l Hình 3.18 Sự phụ thuộc mức lượng gm 91 giá trị từ trường 92 an Lu n va ac th ix si số mức lượng biexciton từ theo khoảng cách lớp cường độ từ trường Kết cho thấy, lượng tăng khoảng cách lớp giá trị từ trường tăng Như vậy, xen từ trường mạnh vào cấu trúc graphene, đặc tính quang graphene thể rõ, đặc tính điều khiển điều khiển khoảng cách lớp từ trường Kết nghiên cứu đem lại ứng dụng rộng lớn nghiên cứu đặc tính quang graphene đa lớp việc chế tạo thiết bị dựa cấu trúc graphene lu an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th 96 si KẾT LUẬN Luận án nghiên cứu mơ hình exciton xiên tổ hợp exciton số hệ thấp chiều Qua đó, chúng tơi đạt kết sau đây: Mơ hình biexciton bán dẫn khối: Với mơ hình biexciton hay phân tử exciton (3D-biexciton) tương tự phân tử H2 tương tác dạng Morse, thu biểu thức tường minh lượng liên kết biexciton hàm tỉ số khối lượng Như vậy, với cách tính đơn giản khơng cồng kềnh lu tác giả khác [15, 40], kết thu gần với kết Heitler- an London Brinkman, kết gần với thực nghiệm so với va n [38] to gh tn Mơ hình exciton loại hai chấm lượng tử: Chúng đưa biểu thức lượng liên kết exciton xiên (exciton loại 2) phụ thuộc vào khoảng ie p cách hai chấm điện môi So sánh cho thấy, kết luận án đạt gần với nl w tác giả khác [66, 95], phụ thuộc tỉ lệ nghịch lượng liên kết vào oa khoảng cách Ngồi ra, kết cịn cho thấy phụ thuộc tỉ lệ nghịch d lượng liên kết exciton xiên vào số điện môi chấm mạng an lu Mơ hình biexciton loại hai chấm lượng tử có kích thước khác va u nf nhau: Chúng tơi tìm thấy phụ thuộc tương tác Förster theo quy luật ll Hàm e mũ cho thấy, lượng liên kết m oi biexciton xiên tỉ lệ nghịch với khoảng cách hai chấm tác giả khác [64] z at nh Đặc biệt, hàm hội tụ với giá trị , áp dụng cho trường hợp khoảng cách chấm nhỏ z @ Mơ hình exciton loại lớp kép graphene: Với đặc tính gm l graphene, exciton loại không tồn tồn thời gian ngắn Khi tiến m co hành ghép lớp với có mặt điện trường ngoài, khe lượng xuất hiện, dẫn đến khả hình thành exciton xiên lớp Với mơ hình đơn an Lu giản hơn, chúng tơi thu kết gần với tác giả khác [57, 58, 65], n va ac th 97 si độ rộng vùng cấm lượng liên kết exciton xiên graphene tăng tăng điện áp hữu hạn ngồi Mơ hình biexciton loại hệ lớp tam graphene: Với tương tác dạng Morse, kết thu phù hợp với lý thuyết so với [10] Sự phù hợp thể chỗ, khoảng cách mức lượng thu không cách mà giảm dần Nghiên cứu cho thấy lượng biexciton từ phụ thuộc tỉ lệ thuận vào khoảng cách lớp cường độ từ trường Như vậy, xen từ trường mạnh vào cấu trúc graphene, đặc tính quang graphene thể rõ, đặc tính điều khiển điều khiển khoảng lu an cách lớp thay đổi giá trị từ trường n va to  Nghiên cứu exciton loại biexciton loại hệ chiều QWs, ie gh tn Hướng nghiên cứu tiếp theo: p ống nanô,… nl w  Nghiên cứu ảnh hưởng điện trường từ trường lên giả hạt d oa exciton loại biexciton loại hệ thấp chiều an lu  Ứng dụng nghiên cứu lĩnh vực như: máy tính lượng tử, thiết bị dựa cấu trúc hệ thấp chiều QD, graphene, QWs,… ll u nf va oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th 98 si Danh sách công bố khoa học: Trần Thị Thanh Vân, Nguyễn Thị Lâm Hoài, Võ Thị Hoa and Nguyễn Ái Việt (2005) On the models of quantum computers with coupled quantum dots using spin (điện tử) and exciton (photon) Proceedings of 6th National Conference on Physics 64, 23-25 November 2005, Hanoi, Vietnam Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Thị Thanh Hằng and Nguyễn Ái Việt (2006) Optical quantum computer from excitons in coupled spherical quantum dots Comm Phys., Suppl., 50-55 lu Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh, and Nguyễn Ái Việt (2007) Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecule with different dot sizes Com Phys., Suppl Vol 17, 97-102 an n va gh tn to Trần Thị Thanh Vân , Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2008) Morse effective potential for interaction between two excitons in semiconductor Comm Phys., Vol 18 No.3, 136-140 p ie Võ Thị Hoa, P.D Anh, Trần Thị Thanh Vân, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2010) Simple model for indirect excitons in a strong mangetic field Report at 35th National Conference on Theoretical Physics, 2-6 August 2010 oa nl w d Võ Thị Hoa, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2012) Exciton type in graphene bilayer Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec 2012, Singapore IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-25134, DOI 10.1109/PGC.2012.6458080 u nf va an lu ll Võ Thị Hoa, Chu Thuỳ Anh, Nguyễn Trí Lân, Nguyễn Ái Việt (2012) Magnetobiexciton in three layers graphene and its effects on graphene optical properties Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec 2012, Singapore IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI 10.1109/PGC.2012.6458006 oi m z at nh z @ Luận án sử dụng công bố: 2, 3, 4, 6, m co l gm an Lu n va ac th 99 si TÀI LIỆU THAM KHẢO Võ Thị Hoa (2005) Năng lượng liên kết biexciton chấm lượng tử, Luận văn thạc sĩ vật lý Đại học Sư phạm Hà Nội Hà Nội Tô Thị Thảo (2003) Năng lượng liên kết exciton chấm lượng tử có tính kể đến bổ Luận văn thạc sĩ vật lý Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam Hà Nội Võ Tình (2001) Một số hiệu ứng hệ Photon - Exciton - Biexciton bán lu an dẫn kích thích quang Luận án tiến sĩ vật lý Đại học Sư phạm Hà nội Hà Nội Trần Thị Thanh Vân and Nguyễn Ái Việt (2003) Thiết kế máy tính lượng tử n va tn to bán dẫn từ cặp chấm lượng tử Tuyển tập báo cáo Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc lần thứ Núi cốc, Thái nguyên, Viet nam, 17 Ando, T (2006) Screening effect and impurity scattering in monolayer p ie gh Akimoto, O and E Hanamura (1972) Binding energy of the excitonic oa nl w graphene J Phys Soc Jpn 75, No 7, 074716 molecule Solid State Commun 10, No 3, 253-255 d lu Banerjee, S K., L F Register, E Tutuc, D Basu, S Kim, D Reddy and A H an u nf va MacDonald (2010) Graphene for CMOS and beyond CMOS applications Proceeding of the IEEE 98, No 12, 2032-2046 ll Banyai, L and S W Kock (1993) Semiconductor quantum dots World oi m z at nh Scientific Publishing Company, Singapore 249pp P.7-15, P.37-55, P.73-83 Bayrak, O and I Boztosun (2007) Analytical solutions to the Hulthe´n and z @ the Morse potentials by using the asymptotic iteration method J Mol Struct l 10 gm 802, 17-21 Berman, O L., R Y Kezerashvili and Y E Lozovikm (2008) Collective m co properties of magnetobiexcitons in quantum wells and graphene superlattices an Lu Phys Rev B 78, No 3, 035135 n va ac th 100 si 11 Birkedal, D., J Singh, V G Lyssenko, J Erland and J M Hvam (1996) Binding of quasi-two-dimensional biexcitons Phys Rev Lett 76, No 4, 672675 12 Bolotin, K I., K.J Sikes, Z Jiang, M Klima, G Fudenberg, J Hone, P Kim and H L Stormer (2008) Ultrahigh electron mobility in suspended graphene Solid State Commun 146, No 9&10, 351-355 13 Bondarev, I V (2011) Asymptotic exchange coupling of quasi-onedimensional excitons in carbon nanotubes Phys Rev B 83, No 15, 153409 14 Borri, P., W Langbein and J M Hvam (1999) Binding energy and lu dephasing of biexcitons in In0.18Ga0.82As/GaAs single quantum wells Phys an n va Rev B 60, No 7, 4505-4508 Brinkman, W F., T M Rice and B Bell (1973) The excitonic molecule Phys Rev B 8, No 4, 1570-1580 gh tn to 15 Butov, L V (2004) Condensation and pattern formation in cold exciton p ie 16 w gases in coupled quantum wells J Phys Condens Matter, Vol 16, No 50, Castro, E V., N M R Peres, J M B Lopes dos Santos, F Guinea and A H d 17 oa nl R1577-R1613 an lu Castro Neto (2008) Bilayer graphene: gap tunability and edge properties J 18 u nf va Physics 129, No 1, 012002 Castro, E V., K S Novoselov, S V Morozov, N M R Peres, J M B ll oi m Lopes dos Santos, J Nilsson, F Guinea, A K Geim and A H Castro Neto z at nh (2007) Biased bilayer graphene: Semiconductor with a gap tunable by the electric field effect Phys Rev Lett 99, No 21, 216802 Chakraborty, T (1999) Quantum dots North Holland 368pp 20 Combescot, M and T Guillet (2003) Excitons in quantum wires Eur Phys z 19 gm @ Cornean, H D., T G Pedersen and B Ricaud (2007) Rigorous perturbation m co 21 l J B 34, No 1, 9-24 theory versus variational methods in the spectral study of carbon nanotubes an Lu Contemporary Mathematics 447, 45-55 n va ac th 101 si 22 Davies, J H (1998) Physics of low dimensional semiconductors Cambridge University Press 438pp P 130-142, P 397-410 23 Denschlag, R and R V Baltz (1999) Binding energy of biexciton in quantum wells Phys Stat Sol 215, No.1, 287-290 24 Dillenscheneider, R and J H Han (2008) Exciton formation in graphene bilayer Phys Rev B 78, No.4, 045401 25 Du, X., I Skachko, A Barker and E Y Andrei (2008) Approaching ballistic transport in suspended graphene Nat Nanotechnol 3, 491-495 26 Echtermeyer, T J., M C Lemme, J Bolten, M Baus, M Ramsteiner and H lu an Kurz (2007) Graphene field-effect devices Eur Phys J Special Topics 148, n va 19-26 tn to 27 Einevoll, G T (1992) Confinement of excitons in quantum dots Phys Rev B, Vol 45, No 7, 3410-3417 gh Eisenstein, J P and A H MacDonald (2004) Bose–Einstein condensation of p ie 28 Erland, J., D Birkedal, V G Lyssenko and J M Hvam (1996) Radiative oa nl 29 w excitons in bilayer electron systems Nature, Vol 432, No 7018, 691-694 processes and dephasing in semiconductors J Opt Soc Am B 13, No 5, an lu Fang, X W and Z Wu (2003) The electron-hole pair in a single quantum dot va 30 d 966-966 oi 31 m China) 40, 113-116 ll u nf and that in a vertically coupled quantum dot Commun Theor Phys., (Beijing, Ferraz, A and Nguyen Ai Viet (1995) Supersymmetry and electron-hole z at nh excitations in semiconductors Phys Rev B 51, No 16, 10548-10555 32 Filinov, A V., C Riva, F M Peeters, Y E Lozovik and M Bonitz (2004) z gm @ Influence of well width fluctuations on the binding energy of excitons, charged excitons and biexcitons in GaAs-based quantum wells Phys Rev B l m co 70, No 3, 035323 an Lu n va ac th 102 si 33 Friesen, M., R Joynt and M A Eriksson (2002) Pseudo-digital quantum bits App Phys Lett 81, 4619; (2004) Spin readout and initialization in a semiconductor quantum dot Phys Rev Lett 92, No 3, 037901 34 Friesen, M., P Rugheimer, D E Savage, M G Lagally, D W Van der Weide, R Joynt and M A Eriksson (2003) Practical design and simulation of silicon-based quantum dot qubits Phys Rev B 67, No 12, 121301 35 Geim, S K and K S Novoselov (2007) The rise of graphene Nature Matter 6, 183-191 36 Han, E Y., B O Zyilmaz, Y Zhang and P Kim (2007) Energy band-gap lu an engineering of graphene nanoribbons Phys Rev Lett 98, No 20, 206805 n va 37 Haug, H and S W Koch (2003) Quantum theory of the optical and tn to electronic properties of semiconductors Frankfurt and Marburg 426pp P 165-193, P 387-396 gh Haynes, J R (1966) Experimental observation of the excitonic molecule p ie 38 He, X F (1991) Excitons in anisotropic solids: The model of fractional- oa nl 39 w Phys Rev Lett 17, No 16, N860-862 d dimensional space Phys Rev B 43, No 3, 2063-2069 lu Heitler, W and F London (1927) Interaction of neutral atoms and homopolar va an 40 binding in quantum mechanics Z Phys 44, No 6, 455-472 u nf Hoang Ngoc Cam, Nguyen Van Hieu and Nguyen Ai Viet (1985) Excitons in ll 41 m oi direct band gap cubic semiconductors Annals of Phys 164, No 1, 172-188 z at nh 42 Hoang Ngoc Cam (1997) Biexciton-biexciton interaction in semiconductors Phys Rev B 55, No 16, 10487-10497 z @ 43 Hylleras, E A and A Ore (1947) Binding energy of the positronium l Jian-jun, L., K Xiao-jun, W Cheng-wen and L Shu-shen (1998) Binding m co 44 gm molecule Phys Rev 71, No 8, 493-496 energy of biexcitons in two-dimensional semiconductors Chin Phys Lett 15, an Lu No 8, 588-590 n va ac th 103 si 45 Kammerlander, D., D Prezzi, G Goldoni, E Molinari and U Hohenester (2007) Biexciton stability in carbon nanotubes Phys Rev Lett 99, No 12, 126806 46 Kammerlander, D., D Prezzi, G Goldoni, E Molinari, U Hohenester (2008) Exact biexciton binding energy in carbon nanotubes using a quantum Monte Carlo approach Physica E 40, 1997-1999 47 Kawabata, S (2004) Quantum information processing and entanglement in solid state devices LANL preprint quant-ph/0410005 48 Kallin, C and B I Halperin (1984) Excitations from a filled Landau level in lu the two-dimensional electron gas Phys Rev B 30, No 10, 5655-5668; (1985) an va Many-body effects on the cyclotron resonance in a two-dimensional electron n gas Phys Rev B 31, No 6, 3635-3647 gh tn to 49 Kruczynski, M M., E McCann and V I Fal’ko (2010) Electron–hole p ie 50 Kittel, C (1991) Introduction to solid states physics John Wiley&Sons asymmetry and energy gaps in bilayer graphene Semiconduc Sci Tecnol 25, 51 oa nl w No 3, 033001 Lampert, M A (1958) Mobile and Immobile Effective-Mass-Particle d Lefebvre, P., P Christol and H Mathieu (1993) Unified formulation of u nf va 52 an lu Complexes in Nonmetallic Solids Phys Rev Lett 1, No 12, 450-453 excitonic absorption spectra of semiconductor quantum wells, superlattices, ll Lerner, I V and Y E Lozovik (1980) Mott exciton in a quasi-two- z at nh 53 oi m and quantum wires Phys Rev B 48, No 23, 17308-17315 dimensional semiconductor in a strong magnetic field Sov Phys JETP 51, @ Lovett, B W., J H Reina, A Nazir and G A D Briggs (2003) Optical gm 54 z 588 l schemes for quantum computation in quantum dot molecules Phys Rev B 68, m co No 20, 205319 an Lu n va ac th 104 si 55 Lozovik, Y E and A M Ruvinsky (1997) Magnetoexcitons in coupled quantum wells Phys Lett A 227, 271-284; (1997) Magnetoexciton absorption in coupled quantum wells JETP 85, 979-988 56 Mathieu, H., P Lefebvre and P Christol (1992) Simple analytical method for calculating exciton binding energies in semiconductor quantum wells Phys Rev B 46, No 7, 4092-4101 57 McCann, E (2006) Asymmetry gap in the electronic band structure of bilayer graphene Phys Rev B 74, No 16, 161403 58 McCann, E., D S L Abergel and V I Fal’ko (2007) Electrons in bilayer lu graphene Solid State Commun 143, No 1&2, 110-115 an n va 59 Miller, R C., D A Kleinman, A C Gossard and O Munteanu (1982) tn to Biexcitons in GaAs quantum wells Phys Rev B 25, No 10, 6545-6547 60 Miller, D A B (2000) Semiconductor optoelectronics devices Stanford p ie gh University Moriyama, S., Y Morita, E Watanabe, D Tsuya, S Uji, M Shimizu and K w 61 oa nl Ishibashi (2010) Fabrication of quantum-dot devices in graphene Sci d Technol Adv Mater 11, No 5, 054601 lu Morozov, S V., K S Novoselov, M I Katsnelson, F Schedin, D C Elias, J an 62 u nf va A Jaszczak and A K Geim (2008) Giant intrinsic carrier mobilities in graphene and its bilayer Phys Rev Lett 100, No 1, 016602 ll m Moskalenko, S A., M A Liberman, D W Snoke and V V Botan (2002) oi 63 z at nh Polarizability, correlation energy, and dielectric liquid phase of Bose-Einstein condensate of two-dimensional excitons in a strong perpendicular magnetic @ Nazir, A., B W Lovett, S D Barrett, J H Reina and G A D Briggs (2005) gm 64 z field Phys Rev B 66, No 24, 245316 m co l Anticrossings in Förster coupled quantum dots Phys Rev B 71, No 4, 045334 an Lu n va ac th 105 si 65 Neto, A H C., F Guinea, N M R Peres, K S Novoselov and A K Geim (2009) The electronic properties of graphene Rev Mod Phys 81, No 1, 109-162 66 Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (1998) Simple model for interface exciton with an electron - hole separation Modern Phys Lett B 12, 887-893 67 Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2000) Simple model for interface exciton with a hole confined in a quantum well Int Journ Morden Phys B 14, No 25, 899-905 68 Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2006) Effects of a strong magnetic lu an field on interface exciton with a hole confined in a quantum well Int J n va Modern Phys B 20, No 20, 2921-2930 Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2006) Theory of interface exciton with a hole confined in a quantum well Modern Phys Lett B 20, No 25&26, 1453-1460 Nguyen Ai Viet and J L Birman (1995) On the theory of interface exciton 70 p ie gh tn to 69 Nguyen Ai Viet and Joseph L Birman (1995) Theory of the interface exciton d oa 71 nl w Solid State Commun 93, No 3, 219-223 72 an lu in a strong magnetic field Phys Rev B 51, No 20, 14337-14340 Nguyen Ai Viet (2002) Excitons types I and II in semiconductor quantum va Nguyen Duc Long and Nguyen Viet (2003) Ekimov Ansatz and binding ll 73 u nf dots Proc AISAMP 5, Nara, Japan, Oct 1-5 2002 m oi energy of exciton type II quantum dots Comm Phys 13, No 3, 177-181 z at nh 74 Nguyen Manh Cuong and Nguyen Ai Viet (2003) Binding energy of exciton in a semiconductor carbon nanotubes (tight-binding model) Proceedings of z nguyen, Vietnam, November 5-7, 295 l 75 gm @ the 4th National Conference on Condensed Matter Physics Nui-coc, Thai- Nguyen Manh Cuong and Nguyen Ai Viet (2004) The binding energy of m co exciton in carbon nanotubes Communications in Physics 14, No 4, 197-201 an Lu n va ac th 106 si 76 Nguyen Thi Van Oanh and Nguyen Ai Viet (2000) Quantum confinement theory for exciton in direct gap nanostructures Int Journ Morden Phys B 14, No 15, 1559-1566 77 Nomura, K and A H MacDonald (2006) Quantum Hall ferromagnetism in graphene Phys Rev Lett 96, No 25, 256602 78 Novoselov, K S., A K Geim, S V Morozov, D Jiang, M I Katsnelson, I V Grigorieva, S V Dubonos and A A Firsov (2005) Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene Nature (London) 438, 197-200 79 Novoselov, K S., E McCann, S V Morozov, V I Fal'ko, M I Katsnelson, lu U Zeitler, D Jiang, F Schedin and A K Geim(2006) Unconventional an va quantum Hall effect and Berry’s phase of 2π in bilayer graphene Nat Phys 2, n 177-180 Olivares-Robles, M A and S E Ulloa (2001) Polarized excitons in strong gh magnetic fields Interaction potential between dynamic dipoles Phys Rev B tn to 80 ie p 64, No 11, 115302 Paquet, D., T M Rice and K Ueda (1985) Two-dimensional electron-hole nl w 81 oa fluid in a strong perpendicular magnetic field: Exciton Bose condensate or d maximum density two-dimensional droplet Phys Rev B 32, No 8, 5208- va an Pedersen, T G (2003) Variational approach to excitons in carbon nanotubes u nf 82 lu 5221 ll Phys Rev B 67, No 7, 073401 m Pedersen, T G., K Pedersen, H D Cornean and P Duclos (2005) Stability oi 83 294 z Phan Văn Nhâm and Holger Fehske (2012) Coulomb interaction effects in @ 84 z at nh and signatures of biexcitons in carbon nanotubes Nano Lett 5, No 2, 291- l gm graphene bilayers: electron–hole pairing and plasmaron formation New J Phys 14, 075007 m co 85 Ponomarev, I V., L I Deych, V A Shuvayev and A A Lisyansky (2005) quantum wells Physica E 25, 539-553 an Lu Self-consistent approach for calculations of exciton binding energy in n va ac th 107 si 86 Sidor, Y (2007) Theoretical study of excitons in semiconductor quantum wires and related systems PhD Thesis in Physics University Antwerpen Belgium 160pp, P 15-17, P 45-64 87 Singh, J (1998) On the validity of Haynes rule for the binding of excitonic complexes in low dimensions Phys Sol Stat 40, No 5, 728-730 88 Singh, J., D Birkedal, V G Lyssenko and J M Hvam (1996) Binding energy of two-dimensional biexcitons Phys Rev B 53, No 23, 15909-15913 89 Singh, J and H E Ruda (2006) Concept of excitons John Wiley&Sons DOI: 10.1002/0470021942.ch4 lu an 90 Snoke, D W (2002) Spontaneous bose coherence of excitons and polaritons n va Science, Vol 298, No 5597, 1368-1372 tn to 91 Takagahara, T (1989) Biexciton states in semiconductor quantum dots and their nonlinear optical properties Phys Rev B 39, No 14, 10206-10231 gh Takagahara, T and K Takeda (1992) Theory of the quantum confinement p ie 92 w effect on excitons in quantumdots of indirect-gap materials Phys Rev B 46, Timofeev, V B and A V Gorbunov (2007) Collective state of the Bose gas d 93 oa nl No 23, 15578-15581 Toke, C., P E Lammert, V H Crespi and J K Jain (2006) Fractional u nf va 94 an lu of interacting dipolar excitons J Appl Phys 101, No 8, 081708 quantum Hall effect in graphene Phys Rev B 74, No 23, 235417 ll m Tomasulo, A and M V Ramakrishna (1996) Quantum confinement effects oi 95 96 z at nh in semiconductor clusters II J Chem Phys 105, No 9, 3612-3626 To Thi Thao and Nguyen Ai Viet (2004) Binding energy of exciton in z quantum dots with the central-cell correction depending on the dot size @ Tran Thi Thanh Van and Nguyen Ai Viet (2004) On the model of a spin m co l 97 gm Communications in Physics 14, No 2, 95-99 quantum computer with a coupled semiconductor quantum dots Proc Inter an Lu Conf APPC 9th, Hanoi, Vietnam, October 25-31 2004, 437 n va ac th 108 si 98 Tran Thi Thanh Van and Nguyen Ai Viet (2004) Spin quantum computer with coupled semiconductor quantum dots in a controllable magnetic field Communications in Physics Supplements 2004 Proceedings of 29th National Conference on Theoretical Physics Ho-Chi-Minh city, Vietnam, August 1618 2004 23-28 99 Tran Thi Thanh Van, Vo Thi Hoa, Nguyen Thi Thanh Hang and Nguyen Ai Viet (2006) Optical quantum computer from excitons in coupled spherical quantum dots Comm Phys., Suppl., 50-55 100 Tran Thi Thanh Van, Vo Thi Hoa, Nguyen Phu Duc, Ngo Van Thanh, and lu Nguyen Ai Viet (2007) Optical schemes for quantum computation in an va quantum dot molecule with different dot sizes Comm Phys., Suppl 17, 97- n 102 Nguyen Ai Viet (2008) Morse effective potential for interaction between two ie gh tn to 101 Tran Thi Thanh Van , Vo Thi Hoa, Nguyen Phu Duc, Ngo Van Thanh and p excitons in semiconductor Comm Phys 18, No.3, 136-140 nl w 102 Tran Thuy Men and Nguyen Ai Viet (2002) On the dot size dependence of oa binding energy for exciton type II Comm Phys 12, 61 d 103 Vo Thi Hoa, To Thi Thao, Nguyen Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2012) lu va an Exciton type in graphene bilayer Photonics Global Conference (PGC) u nf Singapore, 13-16 Dec 2012 IEEE Conference Publications Print ISBN: 978- ll 1-4673-2513-4, DOI 10.1109/PGC.2012.6458080 m oi 104 Vo Thi Hoa, Chu Thuy Anh, Nguyen Tri Lân and Nguyen Ai Viet (2012) z at nh Magnetobiexciton in three layers graphene and its effects on graphene optical properties Photonics Global Conference (PGC) Singapore 13-16 Dec 2012 z @ IEEE Conference Publications Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI l gm 10.1109/PGC.2012.6458006 105 Wehner, R K (1969) On the excitonic molecule Solid State Commun 7, No m co 5, 457-458 an Lu n va ac th 109 si 106 Wimmer, M., S V Nair and J Shumway (2006) Biexciton recombination rates in self-assembled quantum dots Phys Rev B 73, No 16, 165305 107 Yang, L., J Deslippe, Cheol-Hwan Park, M L Cohen and S G Louie (2009) Excitonic effects on the optical response of graphene and bilayer graphene Phys Rev Lett 103, No 18, 186802 108 Yoffee, A D (2001) Semiconductor quantum dots and related systems: electronic, optical, luminescence and related properties of low dimensional systems Advances in Physics, Vol 50, No 1, 1-208 109 Yoshioka, D and A H MacDonald (1990) Double quantum well electron- lu hole systems in strong magnetic fields J Phys Soc Jpn 59, 4211-4214 an va 110 Zeghbroeck, B V (2011) Principles of semiconductor devices Colarado n University observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene Nature ie gh tn to 111 Zhang, Y B., Y W Tan, H L Stormer and P Kim (2005) Experimental p (London) 438, 201-204 nl w 112 Zhang, Y B., T T Tang, C Girit, Z Hao, M C Martin, A Zettl, M F Crommie, oa Y R Shen and F Wang (2009) Direct observation of a widely tunable bandgap in d bilayer graphene Nature (London) 459, 820-823 an lu 113 Zhou, S Y (2007) Substrate-induced bandgap opening in epitaxial graphene va ll u nf Nature Matter 6, 770-775 oi m 114 http://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_ hi%E1%BB%87u_d%E1%BB%A5ng z at nh 115 http://ece.colorado.edu/~bart/book 116 http://en.wikipedia.org/wiki/Biexciton z gm @ 117 http://physicsworld.com/cws/article/news/18020/1/excitons 118 http://www.xaluan.com/modules.php?name=News&file=article&sid=215479 l m co 119 http://physics.aps.org/articles/v1/35 120 http://www.nature.com/nphys/journal/v7/n8/fig_tab/nphys2032_ft.html an Lu 121 http://www.nature.com/nphys/journal/v7/n8/fig_tab/nphys2032_F1.html n va ac th 110 si