Sự tồn tại rối lượng tử vĩnh cửu trong bộ ghép hai dao động tử phi tuyến kiểu ker được kích thích bằng xung cực ngắn dưới ảnh hưởng của hệ số mất mát

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn TS Nguyễn Thị Dung Các kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc khác công bố n tháng 11 năm 2019 Ngƣ i cam đoan Đỗ Minh Trâm ii LỜI CẢM ƠN Đề tài “Sự tồn rối lượng tử vĩn cửu g ép i d o động tử phi tuyến kiểu Kerr kích thích xung cực ngắn ản ưởng hệ số mát” nội dung chọn để nghiên cứu làm luận văn thạc sỹ sau hai năm theo học chƣơng trình cao học chuyên ngành Vật l l thuyết Vật l to n trƣ ng Đại học H ng Đức Để hồn thành q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn này, l i tơi xin tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới ngƣ i cô - TS Nguyễn Thị Dung, BM Vật l , khoa KHTN, trƣ ng Đại học H ng Đức Trong trình làm việc thực Luận văn, tơi nhận đƣợc hƣớng dẫn tận tình Cơ Cơ động viên, khích lệ tơi vƣợt qua khó khăn cơng việc, nhƣ đặt c c v n đề nghiên cứu có t nh th i cao tạo hứng khởi nghiên cứu để theo đu i đề tài Luận văn Nhân dịp này, xin cảm ơn Ph ng QLĐT sau đại học, Trƣ ng Đại học H ng Đức, lãnh đạo khoa KHTN, ộ môn Vật l c c anh chị công t c trƣ ng tạo điều kiện, th i gian đóng góp kiến qu u cho tơi suốt q trình nghiên cứu Cuối cùng, xin cảm ơn ngƣ i thân, bạn è ên tôi, động viên tơi hồn thành khóa học luận văn Trân trọng cảm ơn! n tháng 11 năm 2019 Tác giả Đỗ Minh Trâm iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN, TIÊU CHUẨN DỊ TÌM TƢƠNG QUAN LƢỢNG TỬ 1 T ng quan c c trạng th i phi c điẻn 1.1.1 rạng t số ạt 1.1.2 rạng t kết ợp củ đơn mod 1.1.3 rạng t nén 11 L thuyết sở trạng th i đan rối 14 1.2.1 K niệm qubit 14 1.2.2 rạng t đ n rối 17 1.2.3 Các trạng t đ n rối cực đại 19 1.2.4 iêu c uẩn dị tìm rối lượng tử 20 CHƢƠNG RỐI LƢỢNG TỬ TRONG Ộ GHÉP HAI DAO ĐỘNG TỬ PHI TUYẾN KIỂU KERR ĐƢỢC KÍCH THÍCH ẰNG CÁC XUNG CỰC NGẮN 25 Mơ hình ộ ghép 25 2 Ánh xạ lƣợng tử 27 Sự t n trạng th i đan rối cực đại 36 CHƢƠNG III RỐI LƢỢNG TỬ VĨNH CỮU 40 Ánh xạ lƣợng tử hệ chịu ảnh hƣởng qu trình m t m t 40 Phân c c trạng th i lƣợng tử 41 3 Rối lƣợng tử vĩnh cữu 43 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 iv DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT EPR: Einstein, Podolsky, Rosen v MỤC CÁC DAN N V VÀ ĐỒ THỊ TT Nội dung hình vẽ đồ thị Trang Hình 2.1 Mơ hình ghép phi tuyến kiểu Kerr bao g m hai 25 dao động tử, tƣơng t c với chịu kích thích trƣ ng ngồi mode a Hình 2: Độ tin cậy trạng th i "cắt" hàm sóng "thực" ứng với c c tham số   1/ 25,  1/100 - đƣ ng nét liền , 34   1/ 25,  1/ 50 - đƣ ng nét đứt   1/ 50,  1/100 đƣ ng nét ch m Giả sử c c hệ số phi tuyến a  b    , th i gian hai xung liên tiếp   , trạng th i đầu trạng th i chân khơng 0 Hình 2.3 Q trình tiến triển theo th i gian c c iên độ 35 xác su t 0 - đƣ ng nét liền, -đƣ ng nét đứt, đƣ ng nét ch m, tham số   1/ 25,  1/100 , a  b    , th i gian hai xung liền kề    , trạng th i đầu trạng thái chân khơng 0 Hình 2.4 Q trình tiến triển theo th i gian hiệu xác 36 su t  c00  c01  c10 , tham số   1/ 25,  1/100 , 2 a  b    , th i gian hai xung liền kề    , trạng th i đầu trạng thái chân khơng 0 Hình 2.5 Fidelity tƣơng ứng với trạng thái kiểu Bell, tham số   1/ 25,  1/100 , a  b    , th i gian hai xung liền kề    , trạng th i đầu trạng thái chân không 0 37 vi Hình 2.6 Tiến triển theo th i gian entropy 38 trƣ ng hợp xung ơm ên xung cực ngắn a) trƣ ng hợp kích thích liên tục b) với tham số giống nhƣ hình Hình 3.1 Sự phân bố trạng thái a  b    1, 42   1/ 25,   1/100 , th i gian hai xung kích thích    , hệ số m t mát  a   b  a 250 Giả sử rằng, trạng th i an đầu trạng thái chân không số photon nhiệt trung bình na  nb  Hình 3.2 Sự phân bố trạng thái số photon nhiệt 43 trung bình na  nb  0.1, tham số đầu vào nhƣ hình Hình 3.3 Tiến triển concurrence trƣ ng hợp 44 ngu n c p nhiệt độ “không” với vô số giá trị hệ số m t mát 10 Hình 3.4 Tiến triển concurrence trƣ ng hợp 45 ngu n c p nhiệt độ “không” với vô số giá trị hệ số m t mát 11 Hình 3.5 Tiến triển concurrence trƣ ng hợp 46 ngu n c p nhiệt độ “không” với vô số giá trị hệ số m t mát khơng có liên kết tƣơng hỗ 12 Hình 3.6 Tiến triển concurrence trƣ ng hợp ngu n c p nhiệt độ “kh c không”( na  nb  0.1 ) với vô số giá trị hệ số m t mát khơng có liên kết tƣơng hỗ 47 MỞ ĐẦU Sự cần thiết đề tài Từ đ i, Cơ học lƣợng tử mang lại nhiều thành tựu vĩ đại làm thay đ i hẳn văn minh nhân loại Tuy nhiên, nhìn lại lịch sử phát triền, ngành khoa học trải qua thăng trầm thác thức lớn Đó nghi ng t nh đắn từ nhà sáng lập lý thuyết an đầu, v n đề đƣợc xem v n đề mang tính triết học nhiều vật lý Cụ thể, báo n i tiếng xu t năm 1935 [13], Einstein, Podolsky Rosen đề xu t thí nghiệm tƣởng tƣợng thực hệ lƣợng tử đƣợc tách từ hệ lƣợng tử an đầu Sau tách, tọa độ không gian hệ đƣợc x c định hƣớng cụ thể, động lƣợng chúng liên hệ với theo th i gian b t ch p khoảng cách chúng r t xa Theo tác giả, tiến hành c c phép đo động lƣợng vị trí hệ cho ta động lƣợng ví trí hệ cịn lại Từ Einstein, Podolsky Rosen kết luận Cơ học lƣợng tử khơng phải lý thuyết hồn hảo Điều dẫn đến tranh cãi mạnh mẽ c c nhà lƣợng tử học Những v n đề này, th i gian dài trở thành thách thức lớn lao Tuy nhiên, với phát triển vũ ão c c phƣơng ph p thực nghiệm lĩnh vực quang học lƣợng tử, thí nghiệm tƣởng tƣợng thực đƣợc nhằm thẩm định cho sở học lƣợng tử Trở lại thí nghiệm tƣởng tƣởng Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), v n đề đặt liên quan đến tính ch t kết hợp lƣợng tử hệ hệ toàn phần dẫn đến việc phép đo hệ t c động tức lên hệ khác, cho dù hệ cách xa bao nhiêu, tức lý thuyết lƣợng tử định xứ V n đề tr i ngƣợc với trực giác thông thƣ ng đƣợc gọi nghịch lý EPR Nghịch lý với nghịch lý mèo Schrödinger c c điểm xu t ph t đƣa đến trạng thái rối - ngu n tài nguyên ản cho t nh to n lƣợng tử mở cách mạng lƣợng tử công nghệ tin học ph t triển mạnh năm gần Có thể hiểu rằng, Cơ học lƣợng tử chịu trách nhiệm cho tiến kỹ thuật tƣơng lai, v dụ nhƣ c c ngành thơng tin lƣợng tử, viễn tải lƣợng tử, máy tính lƣợng tử Các hiệu ứng đƣợc áp dụng cho ngành hiệu ứng phi c điển nhƣ hiệu ứng nén, phản kết chùm, định hƣớng, rối đa phƣơng c c thành phần bậc cao chúng, thƣ ng đƣợc gọi tƣơng quan lƣợng tử [36, 37,38] C c tƣơng quan lƣợng tử áp dụng vào q trình xử lý thơng tin, mang đến điều kỳ diệu vƣợt lên q trình xử lý thơng tin c điển Việc nghiên cứu khả tạo hiệu ứng đề cập hệ lƣợng tử trở nên vô quan trọng nhà nghiên cứu t t khía cạnh khác lý thuyết thông tin lƣợng tử quang học lƣợng tử Do đó, vài thập kỷ qua, có phát triển mạnh mẽ mối quan tâm đặc biệt việc nghiên cứu c c tƣơng quan lƣợng tử đƣợc hình thành hệ nhiều thành phần bao g m hai nhiều c c hệ Việc tìm kiếm c c tƣơng quan lƣợng tử ghép phi tuyến kiểu Kerr [21, 22, 24, 30] Việt Nam có r t cá nhân đơn vị tham gia Chúng dự kiến dùng công cụ lý thuyết lƣợng tử, nghiên cứu ghép bao g m hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr, tƣơng t c với kiểu tƣơng t c tuyến t nh, đƣợc kích thích xung cực ngắn mode, thêm vào thành phần liên kết tƣơng hỗ Từ nghiên cứu t n tƣơng quan lƣợng tử cụ thể rối lƣợng tử, có ứng dụng cao c c lĩnh vực tính toán lƣợng tử Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu: Hệ quang học phi tuyến kiểu Kerr g m hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr, tƣơng t c với kiểu tƣơng t c tuyến tính, đƣợc kích thích xung cực ngắn mode, thêm vào thành phần liên kết tƣơng hỗ 2.2 Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết dựa nên tảng ngành học Cơ học lƣợng tử, Quang học lƣợng tử Tin học lƣợng tử Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu t n c c tƣơng quan lƣợng tử ghép phi tuyến kiểu Kerr g m hai dao động tử, tƣơng t c với kiểu tƣơng t c tuyến tính, đƣợc kích thích xung cực ngắn mode, thêm vào thành phần liên kết tƣơng hỗ Hệ đƣợc mô tả thông qua Hamiltionian tƣơng tự nhƣ c c hệ Kerr quang học - Thiết lập trạng th i an đầu hệ lƣợng tử, áp dụng hình thức luận Schrodinger học lƣợng tử để đƣa nghiệm giải tích gần cho iên độ xác su t, chứng minh hệ xem nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến, chứng t n rối lƣợng tử, đặc biệt trạng th i đan rối cực đại - Áp dụng mô lƣợng tử để tìm nghiệm xác phƣơng trình chuyển động ma trận mật độ, tìm kiếm chứng t n trạng th i đan rối, chứng minh t n rối lƣợng tử vĩnh cữu dù hệ có ảnh hƣởng trình m t mát Cách tiếp cận - Tham khảo tài liệu để nắm kết thu đƣợc nhà khoa học giới, có v n đề liên quan, dùng c c chƣơng trình t nh to n ằng số (Matla , Mathematica…) đƣợc kiểm nghiệm qua so sánh với c c mơ hình đặc biệt giải đƣợc giải tích để nghiên cứu trƣ ng hợp chung - Thủ thuật ánh xạ lƣợng tử đƣợc áp dụng để mơ hệ lƣợng tử tìm nghiệm xác phần mềm Matla , sau x c định độ tin cậy biểu thức giải tích - Áp dụng giải số phƣơng trình chuyển động cho ma trận mật độ học lƣợng tử phƣơng ph p mô phần mềm Matla Sau xét khả t n rối lƣợng tử thông qua c c phép đo tiến hành ma trận mật độ thu đƣợc Phƣơng pháp nghiên cứu - X c định điều kiện c c mơ hình kéo lƣợng tử nhằm tạo đƣợc trạng th i có độ đan rối cao nh t - Sử dụng c c phƣơng ph p học lƣợng tử nhƣ ức tranh Schrodinger để giải phƣơng trình phụ thuộc vào th i gian hệ lƣợng tử - Sử dụng phần mềm Mathematica Matla để t nh to n, đ nh gi số liệu, giải số vẽ đ thị Ý nghĩa khoa học thực tiễn Tạo tiềm định hƣớng việc kiểm soát hình thành hiệu ứng phi c điển có ứng dụng tiềm tàng t nh to n lƣợng tử Đóng góp đề tài Đề tài đề xu t mơ hình ghép lƣợng bao g m hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr, tƣơng t c với kiểu tƣơng t c tuyến t nh, đƣợc kích thích xung cực ngắn mode, thêm vào thành phần liên kết tƣơng hỗ Đề tài chứng minh trƣ ng hợp không chịu ảnh hƣởng hệ số m t mát, hệ lƣợng tử xem nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến hoàn hảo ngu n để tạo trạng th i đan rối cực đại với hiệu cao có ứng dụng to lớn lý thuyết thông tin lƣợng tử Trƣ ng hợp hệ có tƣơng t c với mơi trƣ ng, bên ngồi ta xem nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến ngu n để tạo trạng th i đan rối xu t hiện tƣợng đột ngột “chết” đột ngột “t i sinh” cho hai 38 Trong  A  B ma trận mật độ hai hệ A đƣợc rút từ ma trận  AB tƣơng ứng [20], [33]:  A  TrB  AB   B  TrA  AB  (2.31) t Số xung ơm Hình 2.6 Tiến triển theo th i gian entropy trƣ ng hợp xung ơm ên xung cực ngắn a) trƣ ng hợp kích thích liên tục b) với tham số giống nhƣ hình 2.3 Với  AB ma trận mật độ qu it A  AB   pi  i  i , đƣợc biểu diễn dƣới dạng (2.32) i Trong  i trạng thái khiết hệ với xác su t tƣơng ứng pi Đối với hệ hai thành phần tinh khiết độ đan rối khơng cho trạng thái phân chia đƣợc cao nh t trạng th i có độ đan rối cực đại Hình 2.7 cho kết tiến triển theo th i gian entropy trƣ ng hợp xung ơm ên xung cực ngắn a) trƣ ng hợp kích thích 39 liên tục b) với tham số Phép so sánh hai đ thị xác nhận thêm vào thành phần liên kết tƣơng hỗ hệ lƣợng tử tạo nên trạng th i đan rối cực đại cách tốt (2.6a) điều c n đƣợc lặp lại theo chu kỳ Trong với giá trị tham số đầu vào, tiến triển theo th i gian entropy cho mô hình đƣợc kích thích xung liên tục đƣợc thảo luận [24] đạt giá trị lớn nh t cỡ 0.6 (hình 2.6b) Trạng th i đan rối cực 2 đại B1 B2 đƣợc tạo th i điểm xác su t c0,1  c1,0 (hình 2.4) đƣợc tạo với hiệu su t lớn r t nhiều so sánh với hệ đƣợc kích thích xung liên tục [24] 40 C ƢƠNG III RỐI LƢỢNG TỬ VĨN CỬU 3.1 Ánh xạ lƣợng tử hệ chịu ảnh hƣởng trình mát Trong thực tế, b t kỳ hệ vật l tránh khỏi t c động môi trƣ ng xung quanh hay t c động trình m t m t Qu trình dẫn đến phá hủy c c tƣơng quan lƣợng tử, dẫn đến m t mát rối lƣợng tử Trong phần này, chúng tơi kiểm chứng ảnh hƣởng q trình tƣơng t c hệ với mơi trƣ ng ngồi lên việc tạo thành rối lƣợng tử bảo t n chúng hệ lƣợng tử nghiên cứu Ta áp dụng theo nhiều phƣơng ph p kh c Ví dụ dựa phƣơng ph p t nh to n quỹ đạo lƣợng tử, khuếch đại trạng th i lƣợng tử, hình thức phƣơng trìnhvật ch t Khi hệ lƣợng tử bị ảnh hƣởng bên ngoài, tiến triển theo th i gian hệ đƣợc mô tả ma trận mật độ, nghiệm phƣơng trình ma trận Phƣơng trình này, phạm vi gần Markov ch nh phƣơng trình vật ch t [15]: d ˆ a b  i Hˆ ˆ  ˆ Hˆ  Lˆloss ˆ  Lˆloss ˆ dt   (3.1) to n tử Liouville Lˆloss đƣợc viết thông qua ma trận mật độ ˆ nhƣ sau: 2  Lˆlossa  ˆ  a  2na  1  2aˆ † aˆ ˆ aˆ † aˆ  aˆ † aˆ ˆ  ˆ aˆ †aˆ    2  b Lˆloss ˆ  b  2nb  1  2bˆ†bˆˆ bˆ†bˆ  bˆ†bˆ ˆ  ˆ bˆ†bˆ        (3.2)     (3.3) Ở đây, tham số  k  k  a, b  k hiệu số m t m t mode k, nk số photon trung bình Lƣu có ngu n c p tĩnh nhiệt độ “không” tƣơng ứng với trƣ ng hợp na  nb  0, ngu n c p có nhiễu kh c nhiệt độ lớn tƣơng ứng với na , nb  Và việc thực c c qu trình nhiệt độ “khơng” khó khăn nhiều 41 Để giải toán chúng ta, ta chia tiến triển theo th i gian hệ làm hai ƣớc, tƣơng tự nhƣ phần khơng có m t mát Trong khoảng th i gian hai xung ơm liên tiếp, tiên triển hệ lƣợng tử tuân theo phƣơng trình (3 3) Tại th i điểm sau xung thứ j ơm vào ta giải tốn phƣơng trình (3.1) với Hamiltonian Hˆ  Hˆ nl  Hˆ int tìm ma trận mật độ tƣơng ứng với ˆ  t  tƣơng ứng với th i gian trƣớc xung (j + 1) đƣợc ơm vào ởi xung ơm cực ngắn, ta bỏ qua qua trình m t mát th i điểm ơm p dụng t c động tốn tử unita (2.13) ta tìm đƣợc ma trận mật độ tƣơng ứng với th i điểm sau xung (j + 1) ˆ  t     Uˆ k ˆ  t Uˆ k† (3.4) Phƣơng ph p ch nh phƣơng ph p nh xạ lƣợng tử 3.2 Phân bổ trạng thái lƣợng tử Đầu tiên, giả sử ngu n c p tĩnh, tƣơng đƣơng số photon trung bình khơng, có nghĩa c c dao động chân không môi trƣ ng ảnh hƣởng lên hệ Tƣơng tự nhƣ khơng có m t mát, giả sử  ,    a , b ,   tiến triển theo th i gian hệ đƣợc giới hạn xuống trạng thái chân không trạng thái photon Hình 3.1 hình 3.2 phân bố trạng thái a  b    1,   1/ 25,   1/100 , th i gian hai xung kích thích    hệ số m t mát  a   b     a 250 Giả sử trạng th i an đầu trạng thái chân không số photon nhiệt trung bình na  nb  (hình 3.1) na  nb  0.1 (hình 3.2) Chiều không gian đƣợc chọn 15, kết tính số phân bố trạng thái tập trung vào ba trạng thái 00,00 , 01,01 10,10 thành phần đƣ ng chéo ma trận mật độ Trong trƣ ng hợp t ng quát, ma trận mật độ hệ hai qu it đƣợc viết dƣới dạng 42  11  ˆ cut   21  31    41 12  22 32  42 13  23 33  43 14   24  34    44  (3.5)  jk ( j  k ) trạng thái kết hợp,  jk ( j  k ) đƣợc gọi trạng thái trú ngụ Cụ thể, trạng thái trú ngụ 11 tƣơng ứng với trạng thái chân không, Xác suất 22 , 33 tƣơng ứng với trạng thái photon,  44 mô tả trạng thái hai photon Số xung ơm Hình Sự phân bố trạng thái a  b    1,   1/ 25,   1/100 , th i gian hai xung kích thích    , hệ số m t mát  a   b   a 250 Giả sử rằng, trạng th i an đầu trạng thái chân không số photon nhiệt trung bình na  nb  Nhƣ đề cập trên, điều kiện  ,    a , b ,   đƣợc thõa mãn, hệ lƣợng tử đƣợc xét đƣợc xét nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến đƣợc mô 43 tả thông qua ba trạng thái: chân khơng photon Từ ta tách ma trận mật độ ˆ cut hạng 4x4 từ trạng thái t ng thể ˆ [33] tƣơng ứng với trạng thái hai qubit hỗn hợp Kết lần khẳng định, trƣ ng hợp chịu ảnh hƣởng hệ số m t mát, mơ hình lƣợng tử nghiên cứu có Xác suất thể xem nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến hồn hảo Số xung ơm Hình 3.2 Sự phân bố trạng thái số photon nhiệt trung bình na  nb  0.1, tham số đầu vào nhƣ hình 3.3 Rối lƣợng tử vĩnh cữu Để t nh to n độ đan rối đƣợc tạo chúng tơi sử dụng tiêu chuẩn tính concurrence:   C  ˆ ab   max 0, max l   l  l l   (3.6) 44 Với l ậc hai trị riêng ma trận ˆ ab  ˆ y  ˆ y  ˆ ab* ˆ y  ˆ y  ; ˆ y ma trận Pauli tƣơng ứng với qu it đơn Concurrence có gi trị từ trạng th i chia t ch đƣợc ằng trạng th i rối cực đại Hình 3.3-3.4 mơ tả tiến triển concurrence có ảnh hƣởng q trình m t mát hai hệ có khơng có hệ số liên kết tƣơng hỗ [2] Giả sử a  b    1,     1/ 25,   1/100 , khoảng th i gian hai xung liên tiếp    , trạng th i an đầu trạng thái chân không 0 , ta qua sát th y biến thiên concurrence với vô số giá trị hệ số m t mát Số xung ơm Hình 3.3 Tiến triển củ concurrence trường hợp nguồn cấp nhiệt độ “k ông” với vô số giá trị hệ số mát Hình vẽ 3.3 3.4 mơ tả concurrence cho hệ lƣợng tử đƣợc nghiên cứu Đối với hai trƣ ng hợp hệ số photon nhiệt không khác không, hệ số m t mát bé   0.001 , rối lƣợng tử dƣ ng nhƣ phân rã nhanh, chúng biến m t khoảng th i gian, ta gọi đột ngột “chết” Sau 45 khoảng th i gian, rối lƣợng tử lại xu t trở lại, tƣợng thú vị đột ngột “tái sinh” Theo th i gian, tƣợng đột ngột “chết” đột ngột “t i sinh” rối lƣợng tử xu t hiện, giá trị rối lƣợng tử giảm dần Trong trƣ ng hợp ngu n c p có nhiễu tƣơng t c với hệ ( na nb khác không) Sự phân bố xác su t giảm nhanh, so sánh với trƣ ng hợp Ở hình 3.4  na  nb  0.1   0.001 có xu t hai tƣợng đột ngột sinh đột ngột hủy, nhiên ảnh hƣởng hệ số photon nhiệt, trình tan biến rối lƣợng tử diễn nhanh Số xung ơm Hình 3.4 Tiến triển củ concurrence trường hợp hệ số photon nhiệt na  nb  0.1 với vô số giá trị hệ số mát 46 Điều thú vị phần rối lƣợng tử tiếp tục đƣợc trì miền th i gian, tƣợng n i trội khoảng lớn giá trị biến thiên hệ số m t mát khác biệt hồn tồn với nhiều mơ hình đƣợc nghiên cứu trƣớc Ta gọi trƣ ng hợp rối lƣợng tử vĩnh cữu, ngu n r t hữu ích nghiên cứu để đƣa vào ứng dụng thông tin lƣợng tử Chúng thực phép t nh tƣơng tự cho hệ lƣợng tử tƣơng đƣơng nhƣng khơng có thành phần liên kết tƣơng hỗ hai mode (một phần kết [2]) Kết thể hình hai trƣ ng hợp có  na  nb  0 khơng có  na  nb  0.1 hệ số photon nhiệt Ta dễ dàng nhận th y trƣ ng hợp có thêm thành phần tƣơng hỗ, hệ tạo trạng th i đan rối với hiệu cao C[ebits] rối lƣợng tử vĩnh cữu xu t n i trội Số xung ơm Hình 3.5 Tiến triển củ concurrence trường hợp nguồn cấp nhiệt độ “k ông” với vô số giá trị hệ số mát khơng có liên kết tương ỗ C[ebits] 47 Số xung ơm Hình 3.6 Tiến triển củ concurrence trường hợp hệ số photon nhiệt na  nb  0.1 với vô số giá trị hệ số mát khơng có liên kết tương hỗ Từ kết ta khẳng định, hệ lƣợng tử bao g m hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr, tƣơng t c với kiểu tƣơng t c tuyến tính, đƣợc kích thích xung cực ngắn mode, thêm vào thành phần liên kết tƣơng hỗ, dƣới t c động mơi trƣ ng bên ngồi ta xem nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến hoàn hảo ngu n để tạo trạng thái đan rối với hiệu cao có ứng dụng to lớn lý thuyết thơng tin lƣợng tử 48 KẾT LUẬN Trên sở nghiên cứu cách chi tiết sở lý thuyết quang học lƣợng tử lý thuyết thông tin lƣợng tử đề tài tập trung nghiên cứu tạo thành trạng th i đan rối hệ lƣợng tử bao g m hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr, tƣơng t c với kiểu tƣơng t c tuyến t nh, đƣợc kích thích xung cực ngắn mode, thêm vào thành phần liên kết tƣơng hỗ Đây v n đề có tính th i cao, thiết thực lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết lƣợng tử với ứng dụng tiềm tàng công nghệ lƣợng tử hồn tồn khả thi Trƣ ng hợp khơng chịu ảnh hƣởng hệ số m t mát, hệ lƣợng tử xem nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến hoàn hảo ngu n để tạo trạng th i đan rối cực đại với hiệu cao có ứng dụng to lớn lý thuyết thơng tin lƣợng tử Trƣ ng hợp hệ có tƣơng t c với mơi trƣ ng, bên ngồi ta xem nhƣ kéo lƣợng tử phi tuyến ngu n để tạo trạng th i đan rối xu t hiện tƣợng đột ngột “chết” đột ngột “t i sinh” cho hai trƣ ng hợp “nhiệt độ không” kh c không Đặc biệt phần rối lƣợng tử tiếp tục đƣợc trì miền th i gian (rối lƣợng tử vĩnh cửu), tƣợng n i trội khoảng lớn giá trị biến thiên hệ số m t mát khác biệt hồn tồn với nhiều mơ hình đƣợc nghiên cứu trƣớc Có thể kết luận hệ lƣợng tử mang đến triển vọng cho việc tạo kiểm soát trạng th i lƣợng tử thú vị 49 TÀI LIỆU T AM K ẢO Tiếng việt: [1] o c o đề tài khoa học c p “Nghiên cứu t ăng giáng lượng tử d o động tử phi tuyến kiểu Kerr” Đại học H ng Đức, 2014-2016 [2] Lê Thị Bê, “Nghiên cứu hình thành trạng t đ n rối cực đại ghép hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr kích thích xung cực ngắn”, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ VLTT VLT Khóa 9, Đại học H ng Đức 2017 [3] Cao Long Vân, Tạ Phƣơng Hạnh, Tin học lƣợng tử m y t nh lƣợng tử (I), Tạp Chí Ứng Dụng Tốn Học, Tập III, Số 1, 83-102 2005 [4] Cao Long Vân, “Tin học lƣợng tử m y t nh lƣợng tử (II)”, Tạp Chí Ứng Dụng Toán Học, 3(2), tr 77-100 2005 Tiếng anh [5] A Kowalewska-Kudłaszyk, W Leoński, T Dung Nguyen, V Cao Long Kicked nonlinear quantum scissors and entanglement generation Phys Scr T, 160:014023 2014 [6] A Miranowicz, J Bajer, M Paprzycka, Y Liu, A M Zagoskin, and F Nori State-dependent photon blockade via quantum-reservoir engineering Phys Rev A, 90: 033831, 2014 [7] A Peres Separability Criterion for Density Matrices Phys Rev Lett 77:1413-1415 1996 [8] A Luk, V Perinov, Z Hradil Principal squeezing Acta Phys Pol 74:713 1988 [9] C Gerry and P Knight Introductory quantum optics Cambridge university press 2004 [10] C T Lee Nonclassical photon statistics of two-mode squeezed states Phys Rev A 42(3): 1608-1616 1990 50 [11] C H Bennett, G Brassard, C Crepeau, R Jozsa, A Peres and W K Wootters, eleporting an unknown quantum state via dual classical and EinsteinPodolsky-Rosen channels Phys Rev Lett 70, 1895 (1993) [12] D Stoler, Phys.Rev., D1, 3217, 1970 [13] Einstein A., Podolsky B and Rosen N , Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete, Physics Review, 47, pp 777 – 780 1935 [14] G Ariun old and J Peřina Quantum statistics of contradirectional kerr nonlinear couplers Opt Commun., 176:149–154, 2000 [15] Gardiner W., Zoller P Quantum Noise Springer-Verlag 3rd ed 2000 [16] Glauber R J., Coherent and Incoherent States of the Radiation Field, 1963 [17] G Vidal and R F Werner A computable measure of entanglement Phys Rev A 65: 032314 2002 [18] Henderson L , “The von Neumann Entropy“, Brit J.Phil Sci 54(13), pp 291-296 Physical Review B, 131(6), pp 2766 – 2788 2003 [19] Horodecki P., Separability criterion and inseparable mixed states with positive partial transposition, Physics Letter A, 232, pp 333 – 347 1997 [20] Jaeger G, “Entanglement, information and the interpretation of quantum mechanics”, Phys Rev, A (18), pp 50-52 2009 [21] Leoński W and Kowalewska – Kudłaszyk A (2010), “Quantum scissors – Finite-dimensional states engineering”, aXiv : 1312(118), pp 2-9 [22] Leoński W, Miranowicz A , “Kerr nonlinear coupler and entanglement “, J.Opt B : Quantum Semiclass Opt, 6, pp 37-42 2004 [23] L Mandel and E Wolf Optical Coherence and Quantum Optics Cambridge, New York 1995 [24] Kowalewska-Kudłaszyk A Entanglement in a nonlinear coupler : the crossaction effect, Physica Scripta 2013 (T153), 014039 51 [25] Mark R (2005), Preparation of Entangled States and Quantum Teleportation with Atomic Qubits, pp 14, 89-94, Innsbruck University Press [26] Miranowicz A, Leoński W (2006), “Two-mode optical state truncation and generation of maximally entangled states in pumped nonlinear couplers”, J.Phys B: At Mol Opt Phys 39 [27] M Hillery, Quantum cryptography with squeezed states Phys Rev A 61, 022309 2000 [28] M K Olsen Spreading of entanglement and steering along small bosehubbard chains Phys Rev A, 92:033627, 2015.; Asymmetric steering in coherent transport of atomic population with a three-well bosehubbard model J Opt Soc Am B, 32:A15–A19 2015 [29] M Karska and J Perina Photon statistics in stimulated Raman scattering of squeeze light J Mod Opt 37:195 1990 [30] M Sto ińska, A S Villar, and G Leuchs Generation of kerr non-gaussian motionalstatesoftrappedions EPL (Europhysics Letters), 94(5): 54002 2011 [31] Mark Hillery An Introduction to the Quantum Theory of Nonlinear Optics Acta Phys Slo Vol 59(1):1-80 2009 [32] Matlab documentation, available at : http://www.mathworks.com/help/matlab/index.html [33] Nielsen M, Chuang I (2010), Quantum Computation and Quantum Information, pp 13-16, 73-75, 98-100, 105-108, Cambridge University Press [34] Puri R R., Mathematical methods of quantum optics, Berlin: Springer 2001 [35] Schrödinger E., Die gegenwartige Situation in der Quanten mechanik, Naturwissenschaften, 23(49), pp 807 – 812 1935 [36] Shabbi S, Anders J, Hilt S, Lutz E, “L nd uer’s principle in t e quantum dom in“ EP CS 26, pp 13–18 2010 [37] W Leoński Quantum and classical dynamics for a pulsed nonlinear oscillator Physica A, 233:365–378, 1996 52 [38] W.K Wootters Entanglement of fomation and concurrente, Quantum information and computation J.Phys B: At Mol Opt Phys, 1(1), 27-44, 2001