Xây dựng các bài toán gợi động cơ, hướng đích trong dạy học vectơ lớp 10 thpt

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRỊNH THỊ THẮM (1561010028) XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN GỢI ĐỘNG CƠ, HƢỚNG ĐÍCH TRONG DẠY HỌC VECTƠ LỚP 10 THPT KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: SƢ PHẠM TỐN Thanh Hóa, tháng 05 năm 2019 i TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRỊNH THỊ THẮM (1561010028) XÂY DỰNG CÁC BÀI TỐN GỢI ĐỘNG CƠ, HƢỚNG ĐÍCH TRONG DẠY HỌC VECTƠ LỚP 10 THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: SƢ PHẠM TOÁN GIẢNG VIÊN HD: Th.S TRỊNH THỊ LÊ MAI ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Thanh Hóa, tháng năm 2019 ii LỜI CẢM ƠN Lời khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Ths.Trịnh Thị Lê Mai – Người định hướng, dẫn dắt em tận tình suốt q trình thực khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, cô giáo mơn Tốn, khoa: Khoa học tự nhiên, trường Đại học Hồng Đức bạn sinh viên người giúp đỡ em hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô trường Trung học phổ thông Lê Văn Hưu tạo điều kiện giúp đỡ em q trình hồn thành khóa luận Sự quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè, thầy đặc biệt lớp K18A – Đại học Sư phạm Toán trường Đại học Hồng Đức nguồn động viên cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho em suốt năm học tập thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, tháng 05 năm 2019 Sinh viên Trịnh Thị Thắm iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ VIỆC XÂY DỰNG CÁC BÀI TỐN GỢI ĐỘNG CƠ, HƢỚNG ĐÍCH TRONG DẠY HỌC VECTƠ LỚP 10 THPT 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Gợi động 1.1.2 Hướng đích 1.2 Các loại gợi động 1.2.1 Gợi động mở đầu 1.2.2 Gợi động trung gian 1.2.3 Gợi động kết thúc 12 1.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động tập trung vào trọng điểm 13 1.3 Vai trò ý nghĩa sư phạm hoạt động “gợi động hướng đích” dạy học toán 13 1.3.1 Rèn luyện nâng cao tính tự giác, tích cực chủ động sáng tạo học sinh 13 1.3.2 Tạo cho học sinh có niềm tin, say mê, hứng thú học tập Từ xây dựng mơi trường tâm lý thuận lợi với bầu khơng khí học tập sôi để học sinh tự do, khám phá, tìm tịi phát vấn đề giải vấn đề 14 1.3.3 Gợi động - hướng đích hoạt động cần thiết để học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, nắm vững vận dụng kiến thức học 15 1.4 Vị trí, vai trị việc dạy học vectơ chương trình tốn THPT 16 1.5 Thực trạng tổ chức hoạt động “gợi động - hướng đích” dạy học tốn 17 1.5.1 Thực trạng hoạt động dạy học trường THPT 17 1.5.2 Khảo sát qua kiểm tra 18 1.6 Một số khó khăn thường gặp học sinh học phần vectơ 19 Kết luận chương 22 iv CHƢƠNG 2: TĂNG CƢỜNG HOẠT ĐỘNG GỢI ĐỘNG CƠ VÀ HƢỚNG ĐÍCH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VECTƠ LỚP 10 THPT 23 2.1 Các toán với tư cách gợi động mở đầu 23 2.1.1 Các toán phát từ thực tế 23 2.1.2 Các toán xuất phát từ nội toán học 22 2.2 Các toán với tư cách gợi động trung gian 32 2.2.1 Bài toán với tư cách gợi động trung gian giúp học sinh quy lạ quen 33 2.2.2 Bài toán giúp học sinh giải vấn đề tương tự 34 2.2.3 Bài toán với tư cách gợi động trung gian, sở để khái qt hóa 36 2.3 Các tốn với tư cách gợi động kết thúc 41 2.4 Các toán làm sở để giải toán nâng dần mức độ khó khăn 43 Kết luận chương 47 CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 49 3.1 Mục đích thử nghiệm 49 3.2 Tổ chức thử nghiệm 49 3.3 Nội dung thử nghiệm 49 3.4 Giáo án thử nghiệm 54 3.5 Phân tích đánh giá 59 3.5.1 Về phương pháp dạy học 59 3.5.2 Về khả lĩnh hội kiến thức học sinh 60 3.6 Đánh giá kết thử nghiệm 60 3.6.1.Đánh giá định tính 60 3.6.2.Đánh giá định lượng 60 Kết luận chương 63 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 v DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.5.1: Bảng phân phối tần xuất điểm kiểm tra 60 Bảng 3.5.2: Bảng phân phối tần suất điểm tính theo phần trăm 61 Hình 3.5.3: Biểu đồ phân phối tần suất tính theo % 61 Bảng 3.5.4: Bảng phân phối tần xuất điểm kiểm tra 61 Bảng 3.5.5: Bảng phân phối tần suất điểm tính theo phần trăm 61 Hình 3.5.6: Biểu đồ phân phối tần suất tính theo % 62 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX Đảng (tháng 4-2001) giáo dục - đào tạo đề mục tiêu ngành giáo dục - đào tạo phải đạt sau: “…Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi nội dung, phương pháp dạy học, hệ thống trường lớp hệ thống quản lý giáo dục, thực hiện“chuẩn hóa, đại hóa” Phát huy tinh thần độc lập suy nghĩ sáng tạo học sinh, sinh viên, lực tự học, tự hoàn thiện học vấn tay nghề…” Mục tiêu giáo dục trung học phổ thông, theo điều 23 Luật giáo dục: …“Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm tâm lý lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” (theo điều 24.2 Luật giáo dục) Công tác giáo dục - dạy học trường phổ thông nước ta không bó hẹp việc trang bị cho học sinh số kiến thức, kỹ lao động cụ thể, điều quan trọng cần hình thành học sinh thái độ tự giác, tích cực, độc lập học tập, đặc biệt rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, thái độ tinh thần học tập miệt mài Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn mơn học cơng cụ, mơn Tốn có tiềm phát triển lực trí tuệ hình thành phẩm chất trí tuệ Vì vậy, mục đích dạy học mơn Tốn đặt làm cho học sinh nắm vững tri thức, có kĩ thực hành Toán học, làm cho học sinh phát triển lực trí tuệ hình thành cho học sinh phẩm chất đạo đức Để đạt mục đích dạy học, điều cần thiết tất học sinh phải học tập tự giác Sự học tập tự giác đòi hỏi học sinh phải có ý thức mục đích cần đạt tạo động lực bên thúc đẩy thân tiến hành hoạt động để đạt mục đích Điều thực dạy học nhờ gợi động hướng đích Như gợi động hướng đích nhằm làm cho mục đích sư phạm biến thành mục đích cá nhân học sinh Nó có tác dụng phát huy tích cực tự giác học sinh vào việc khơi dậy phát triển khả suy nghĩ làm cách tự chủ, động sáng tạo, tự khám phá chưa biết, tìm kiến thức, chân lý dẫn dắt giáo viên Vectơ phần tương đối khó lạ học sinh đầu cấp Bởi lớp học sinh học hình học phương pháp tổng hợp, lên lớp 10 em học vectơ, phép toán vectơ mở đầu tọa độ mặt phẳng, tiếp sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học - phương pháp vectơ để khảo sát hệ thức lượng tam giác, đường tròn ứng dụng phần để nghiên cứu số phép biến hình Tuy nhiên, khó khăn giải tốn có sử dụng cơng cụ vectơ học sinh thiếu kỹ cần thiết chuyển từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ vectơ ngược lại Từ lý trên, chọn đề tài: “Xây dựng toán gợi động cơ, hƣớng đích dạy học vectơ lớp 10 THPT” Mục đích nghiên cứu Xây dựng tốn gợi động cơ, hướng đích dạy học vectơ cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở tơn trọng chương trình SGK, q trình dạy học tốn giáo viên trọng xây dựng toán gợi động hướng đích góp phần phát triển cho học sinh tính tích cực chủ động q trình giải vấn đề toán học, hướng học sinh vào việc học tập hoạt động, hoạt động Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu sở lí luận có liên quan đến vấn đề xây dựng tốn gợi động hướng đích dạy học vectơ 4.2 Điều tra thực trạng dạy học chủ đề vectơ cho học sinh lớp 10 4.3 Xây dựng toán gợi động hướng đích cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề vectơ 4.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hoạt động sư phạm đề xuất Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu, cơng trình liên quan đến đề tài như: tài liệu tâm lí học, giáo dục học - Nghiên cứu tài liệu lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu tài liệu cơng trình nghiên cứu cơng bố làm sáng tỏ hoạt động gợi động cơ, hướng đích q trình giải tập tốn - Nghiên cứu nội dung, chương trình sách giáo khoa, phân phối chương trình, sách giáo viên, chuẩn mơn tốn trung học phổ thơng 5.2 Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn - Tổ chức hoạt động gợi động hướng đích dạy học chủ đề Vectơ nhằm bồi dưỡng lực toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung chủ đề vectơ lớp 10 trường trung học phổ thông Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy học nội dung chủ đề vectơ lớp 10 - Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, học sinh việc tổ chức hoạt động gợi động hướng đích nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh chủ đề vectơ Đóng góp đề tài 6.1 Về lí luận Đề tài góp phần làm sáng tỏ số thành phần hoạt động gợi động cơ, hướng đích học sinh thơng qua việc tổ chức hoạt động học tập giáo viên 6.2 Về thực tiễn Xây dựng số hoạt động gợi động hướng đích tổ chức hoạt động nhằm bồi dưỡng lực giải tập vectơ cho học sinh trung học phổ thông Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, khóa luận gồm có ba chương: Chƣơng 1: Một số vấn đề lý luận thực tiễn xây dựng toán gợi động cơ, hướng đích dạy học vectơ lớp 10 THPT Chƣơng 2: Tăng cường hoạt động gợi động hướng đích dạy học giải tập vectơ lớp 10 THPT Chƣơng 3: Kết luận thực nghiệm sư phạm Đề kiểm tra số2 (Thời gian: 45 phút) Bài 1: Cho tam giác ABC với BD trung tuyến Gọi G trọng tâm tam giác BCD a/ Chứng minh: GA  2GB  3GC  b/ Tìm tập hợp điểm M cho: MA  1  k  MB  1  k  MC  0,  k  R  Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Cho biết M  1,1 , N  3,4  ,P  2, 3 a/ Tìm tọa độ A, B, C b/ Chứng tỏ tam giác MNP tam giác vuông cân Bài 3: Chứng minh với số thực x ta có: a  x  a   c  x   c  2x Đáp án biểu điểm: Bài 1: ( điểm ) Câu a: ( điểm ) Vì G trọng tâm tam giác BCD nên: GB  GC  GD  Vì D trung điểm AC nên: GD  Vậy: GB  GC  GA  GC GA  GC  hay GA  2GB  3GC  Câu b: ( điểm ) Ta có: MA  1  k  MB  1  k  MC    MA  MB  MC  k MB  MC  3MG  kCB  GM   k BC 52 Với G trọng tâm tam giác ABC cố định, nên tập hợp điểm M đường thẳng qua G song song với BC Bài 2: ( điểm ) Câu a: ( điểm ) Giả sử: A  x A , yA  , B x B , yB  , C  x C , yC  Ta có: MA  NP MA   x A  1, yA  1 ;NP   1, 7   x   1  x A  2  A  y     A  y A  6 x B  Tương tự ta có:   yB  x C    yC  Vậy A  2, 6  ;B  0,8;C  6,0  Câu b: ( điểm )   1    1 Ta có: MN  PN    3   3   2  5;MP    1   3  1 2 5 5 Vậy tam giác MNP vuông cân đỉnh M Bài 3: ( điểm ) Gọi M  a,x  , N  a,c  x  Khi ta có: OM  a  x ;ON  a   c  x  ;MN   c  2x   c  2x Theo bất đẳng thức tam giác ta có : OM  ON  MN , từ suy điều phải chứng minh Ý đồ sư phạm kiểm tra: Khi tiến hành đề kiểm tra chứa đựng dụng ý sư phạm, câu đề kiểm tra thực theo hình thức ma trận đề Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh 53 Đối với đề kiểm tra không phức tạp kỹ tính tốn, học sinh nắm kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý để giải tốn Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức Giáo viên không trọng đến việc rèn luyện thao tác tư linh hoạt, sáng tạo học sinh gặp khó khăn làm kiểm tra 3.4 Giáo án thử nghiệm Giáo án số 1: Tiết Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nhận biết cách tìm tổng hai vectơ - Nêu lên tính chất tổng hai vectơ Kĩ năng: - Biết cách dựng tổng hai vectơ theo định nghĩa theo qui tắc hình bình hành Thái độ: - Học sinh có tinh thần hưởng ứng hợp tác học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Các hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức vectơ học III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (5’) H Phát biểu định nghĩa hai vectơ Dạy mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu Tổng hai vectơ (20’) H1 Cho HS quan sát h.1.5 Cho biết Đ1 Hợp lực F hai I Tổng hai vectơ lực làm cho thuyền chuyển lực F , F động? a) Định nghĩa: Cho hai vectơ a, b Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ 54 AB  a,BC  b Vectơ F1  GV hướng dẫn cách dựng vectơ F tổng theo định nghĩa ab điểm đầu BC B a H2 Tính tổng: hai vectơ a b Kí hiệu F2 Chú ý: Điểm cuối AB trùng với AC gọi tổng b A b) Các cách tính tổng hai C ab vectơ: a) AB  BC  CD  DE Đ2 Dựa vào qui tắc b) AB  BA điểm a) AE + Qui tắc điểm: + Qui tắc hình bình hành: H3 Cho hình bình hành ABCD b) Chứng minh: AB  AD  AC  Từ rút qui tắc hình bình Đ3 AB  AD  AB  BC  AC hành C B D A Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất tổng hai vectơ (16’) H1 Đ1 nhóm thực yêu II Tính chất phép Dựng a  b , b  a Nhận xét? cầu cộng vectơ a b B ab a ba D b A Với  a, b , c , ta có: C a) ab  b a (giao hoán) H2 B Dựng a  b , b  c ,  a  b   c , a   b  c  Nhận xét? a A ab b b)  a  b   c  a   b  c  C b c c D c) a    a  a Củng cố (3’) Nhấn mạnh: - Các cách xác định vectơ tổng tính chất phép cộng vectơ 55 Hƣớng dẫn nhà (1’): - Bài tập 1, 2, 3, SGK Giáo án số 2: Chƣơng I: VECTƠ Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa tính chất phép nhân vectơ với số - Nắm điều kiện để hai vectơ phương Kĩ năng: - Biết dựng vectơ ka biết kR a - Sử dụng điều kiện cần đủ hai vectơ phương để chứng minh ba điểm thẳng hàng hai đường thẳng song song - Biết phân tích vectơ theo hai vectơ không phương cho trước Thái độ: - Rèn luyện tính tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC - Sử dụng phương pháp truyền thống kết hợp với đại - Vấn đáp, gợi mở lấy học sinh làm trung tâm III CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng cần thiết Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp (5 phút) Cho ABCD hình bình hành Tính AB  AD Nhận xét vectơ tổng AO ? Giảng mới: 56 Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung  GV giới thiệu khái niệm I Định nghĩa tích vectơ với số Cho số k ≠ vectơ a  Tích + Cho AB  a Dựng a + Dựng BC  a  AC  2a A B C a với số k vectơ, kí hiệu k a , xác định sau: A + Cho G trọng tâm ABC D E trung điểm BC AC + hướng với a E G B k>0, + ngược hướng với C D So sánh vectơ: a) DE   AB a) DE AB b) AG  b) AG AD AD a k