Ứng dụng lý thuyết ngẫu nhiên để khảo sát hiện tượng huỳnh quang cộng hưởng

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Các tượng cộng hưởng hệ dao động tăng rõ rệt số đại lượng đặc trưng hệ chịu tác động kích thích có tần số có tần số gần với tần số riêng hệ Cộng hưởng quang học vấn đề quan trọng quang lượng tử Trong đó, vấn đề nhiều nhà khoa học quan tâm tượng huỳnh quang cộng hưởng (HQCH) Hiện tượng HQCH nghiên cứu từ sớm lý thuyết lẫn thực nghiệm Một thí nghiệm mở đầu thực Wood năm 1913 Nhiều thông tin phổ học như: Cấu trúc tinh tế, cấu trúc siêu tinh tế, thời gian sống xạ, thu thí nghiệm HQCH Corney [11] Có thể tưởng tượng HQCH xạ nguyên tử đặt trường ánh sáng đơn sắc Đầu tiên HQCH nghiên cứu giới hạn trường điện từ yếu, tức cường độ trường kích thích thấp Trong trường hợp này, phổ huỳnh quang có dạng hàm delta [26] Vào đầu thập niên 60 kỷ XX, với đời laser phát triển khơng ngừng tạo laser có cơng suất lớn độ đơn sắc cao hầu hết vùng phổ quang học Các tính chất đặc biệt xạ laser đảm bảo cho điều kiện thực nghiệm việc nghiên cứu HQCH vùng tần số khác sóng tới giới hạn trường mạnh [9] Hiện tượng HQCH giới hạn trường mạnh nghiên cứu lý thuyết lần vào năm 1969 Mollow [39] Dưới tác dụng trường mạnh, phổ huỳnh quang nguyên tử vạch trung tâm có cường độ mạnh cịn xuất hai vạch phụ Vấn đề quan tâm liên quan đến tượng việc xác định độ rộng ba vạch độ cao tương ứng chúng Tỉ lệ độ cao vạch trung tâm hai vạch bên 1:3:1 tìm lý thuyết Mollow [39] Schuda cộng lần quan sát phổ Mollow [44] kết thực nghiệm xác nhận [56] Việc nghiên cứu phổ ba đỉnh khuôn khổ điện động lực học lượng tử thực Các cơng trình nghiên cứu dùng phương pháp gần sóng quay, tức dịch chuyển Bloch-Siegert bỏ qua Khi ta để ý đến dịch chuyển phổ huỳnh quang bất đối xứng Sau đó, số nhà vật lý sử dụng phương pháp khác phép gần dựa lượng tử hoá trường để nghiên cứu lý thuyết HQCH [8],[31],[38],[41] Các công trình xem xét với trường hợp laser đơn sắc, mà laser thực không đơn sắc hồn tồn Vì vậy, việc xem xét tượng quang học với giả thiết hoàn toàn mang tính học thuật Trong thực tế, người ta cần nghiên cứu ảnh hưởng độ rộng phổ laser đến tượng khác Nếu nghiên cứu chế tượng khn khổ lý thuyết lượng tử, tính tốn phức tạp, thường làm lu mờ chất vật lý tượng Vì trường laser thường mơ hình hóa q trình ngẫu nhiên Đối với hầu hết toán quang học lượng tử, laser nghiên cứu nguồn hệ ngun tử Khi phương trình động lực học chứa tham số trường pha, biên độ mật độ trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Việc lấy trung bình phương trình vi phân ngẫu nhiên cho hội để phản ánh ảnh hưởng thăng giáng laser vào đại lượng nguyên tử mà xem xét Đây toán trung tâm quang học lượng tử xuất phát từ cơng trình nghiên cứu Eberly [16] Agarwal [2] Chúng ta biết rằng, việc tìm nghiệm xác cho phương trình ngẫu nhiên tổng quát thường bất khả thi Tuy nhiên, sử dụng mơ hình ngẫu nhiên hữu ích nhất, q trình tiền Gauss [18],[55] Nhiễu tiền Gauss định nghĩa tổng số hữu hạn nhiễu điện tín Phương pháp có khả tìm trung bình giải tích xác trường hợp tốn có độ phi tuyến cao Hơn nữa, nhiễu tiền Gauss tiệm cận tốt với nhiễu Gauss Trong ứng dụng cụ thể quang học lượng tử, nhiễu tiền Gauss cần chứa vài nhiễu điện tín gần hồn tồn với nhiễu Gauss [30],[53],[54],[55] Như vậy, nhiễu tiền Gauss cho triển vọng để xem xét ảnh hưởng nhiễu Gauss phương pháp gần khác không thực Hơn tính hội tụ nhanh nhiễu đến nhiễu Gauss, mong đợi phương pháp cho kết xác phương pháp gần khác Phương pháp nhiễu tiền Gauss điện tín sử dụng để nghiên cứu phổ HQCH đối xứng bất đối xứng [30],[53] Với mong muốn mở rộng phổ HQCH cho trường hợp bất đối xứng ảnh hưởng va chạm mơ hình hố nhiễu điện tín sau tiếp tục sâu vào lĩnh vực quang lượng tử hay vật lý laser, chọn "Ứng dụng lý thuyết ngẫu nhiên để khảo sát tượng huỳnh quang cộng hưởng" làm đề tài luận văn thạc sĩ Hy vọng đưa kết mang tính tổng quát phụ thuộc đại lượng khảo sát vào cường độ vào thông số nhiễu trường ngồi Mục đích nghiên cứu Thu biểu thức giải tích xác phổ HQCH phụ thuộc vào độ lệch cộng hưởng với vận tốc khí đệm có giá trị khơng đổi trường hợp va chạm hệ ngun tử mơ hình hóa nhiễu tiền Gauss điện tín Thu biểu thức giải tích xác phổ HQCH phụ thuộc vào độ lệch cộng hưởng với vận tốc khí đệm tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann trường hợp va chạm hệ ngun tử mơ hình hóa nhiễu tiền Gauss điện tín Khảo sát phụ thuộc phổ HQCH vào thăng giáng va chạm Phương pháp nghiên cứu Để thu biểu thức giải tích xác phổ HQCH tác giả sử dụng phương pháp nhiễu tiền Gauss Phương pháp có ưu điểm có khả tìm trung bình giải tích xác trường hợp tốn có độ phi tuyến cao Hơn nữa, nhiễu tiền Gauss tiệm cận tốt với nhiễu Gauss Nhiễu tiền Gauss cần chứa vài nhiễu điện tín gần hoàn toàn với nhiễu Gauss Để thực tính số vẽ đồ thị tác giả sử dụng số phềm mềm chuyên dụng như: Maple, Mathematica Matlab 4 Chương CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG QUANG HỌC LƯỢNG TỬ Laser thực không hoàn toàn đơn sắc, thăng giáng laser tính đến chúng tơi sử dụng q trình ngẫu nhiên để mơ hình hóa ánh sáng laser 1.1 Các mơ hình ngẫu nhiên laser 1.1.1 Laser đơn mốt với thăng giáng pha biên độ Trường xạ phát laser mô tả biên độ phức:  t      t ei t  , (1.1)   const ,  t   t  trình ngẫu nhiên độc lập Thông thường thăng giáng biên độ nhỏ so với thăng giáng pha Do đó, mô tả laser đơn mốt người ta thường bỏ qua thăng giáng biên độ Mơ gọi mơ hình khuếch tán pha [14] 1.1.2 Mơ hình laser với thăng giáng bơm Kaminishi cộng [28] dùng lý thuyết Haken để mô tả kết thực nghiệm họ Lý thuyết Haken dẫn đến phương trình cho biên độ phức trường: (1.7)  t    t   G1     t  , với  tham số bơm, G  tham số bảo hịa mơi trường hoạt tính Mặc dù, phương trình (1.7) khơng phù hợp để giải thích kết thực nghiệm [28] Tuy vậy, lần người ta đề xuất thăng giáng bơm (hình 1.1) đóng vai trị quan trọng laser màu đơn mốt 1.1.3 Laser đa mốt ánh sáng hỗn loạn Trong laser đa mốt, biên độ phức trường xạ có dạng: M  t    k e i  t   , k k 1 k (1.9) M số mốt,  k tần số chúng tần số trung bình  L ,  biên độ không đổi  pha ngẫu nhiên độc lập k k Ở giới hạn vô số mốt, ánh sáng laser M mốt có tính chất thống kê q trình xạ nhiệt 1.2 Nhiễu tiền Gauss ứng dụng 1.2.1 Một số khái niệm Chúng ta xem xét biến ngẫu nhiên Pz1 , z , , z n , t1 , t , , t n z với phân bố   Pzt  , (1.21) để mơ tả đầy đủ q trình z t  ta cần biết phiếm hàm đặc trưng [21]  t  X t J   exp  i J s z s ds     , (1.23) mômen tương ứng trình Fn t1 , , t n   z t1  z t n    n X J  iJ t1  iJ t n  J 0 (1.25) Chúng ta định nghĩa cumulant trình On t1 , , tn    nJ t  iJ t1  iJ tn  J  (1.27) Phiếm hàm (1.23) thỏa mãn phương trình vi tích phân X t J   ilet /  J t   l e t  s  /  J t J s X s J ds t t  (1.33) Nhiễu điện tín q trình mà tham số l phụ thuộc vào phân bố xác suất Pl   Khi l  , l  l 02  l  l0    l  l0  (1.36) phương trình (1.33) có dạng X t  l 02 e t  s  /  J t J s X s J ds t t  (1.37) 1.2.2 Nhiễu tiền Gauss, phương trình Chapman-KomogorowSmoluchowski Bây xét tổng: z n  t   z1 t   z2 t    zn t  , (1.39) dễ dàng thấy hàm đặc trưng cho trình (1.39) thừa số hóa, tức X tn   X t n X t phiếm hàm đặc trưng nhiễu điện tín Từ phương trình (1.37) ta có ln X tn  X   02 J t  e t  s /  J s  s ds t Xt t  (1.40) Cũng từ (1.37) n   ta có X t  X t  , t t ln X t   02 J t  e t  s  /  J s ds  (1.41) Nghiệm phương trình có dạng t t     X t  exp  ds1 J s1 s1 , s2 J s2 ds2  ,   0     (1.42) s1 , s2   z s1 z s2    02e  s1  s /  (1.43) Như biết, q trình có hàm đặc trưng dạng (1.42) q trình Gauss Khi q trình (1.39) tiến tới trình Gauss Vậy gọi trình (1.39) nhiễu tiền Gauss Ta tìm phương trình Chapman-Komogorov-Smoluchowski  P 1t1  2t2 t1     1 P 1t1  2t2  P  1t1  2t2 2 2  (1.57) 1.2.3 Phương trình Burshtein cho trung bình phụ Ta định nghĩa trung bình phụ dạng: t    P  , t  (1.68) 1.2.4 Trường hợp tuyến tính Chúng ta biết trường hợp tuyến tính đơn giản   G  izt G  ,  (1.70)  z t  q trình Ornstein-Uhlenbeck 7 Khái qt hóa phương trình (1.70) cho trường hợp trình ngẫu nhiên phức ta có phương trình sau: d  M a  z t M a1  z* t M a  , dt  M a , M a1 , M a d  dt  (1.85) ma trận xác định Khi ta có [50],[58] :  M a  M a1 M a  M a M a1   (1.86) 1.3 Kết luận Trong chương này, chúng tơi trình bày khái niệm lý thuyết trình ngẫu nhiên quang học lượng tử Đầu tiên, mơ hình ngẫu nhiên laser đơn mốt, laser đa mốt laser với thăng giáng bơm trình bày Tiếp theo, xem xét khái niệm trình ngẫu nhiên trường hợp đặc biệt nhiễu tiền Gauss Hơn nữa, số phương trình quan trọng phương trình Chapman-Komogorow-Smoluchowski phương trình Burshtein trình bày Cuối chúng tơi trình bày ứng dụng nhiễu tiền Gauss cho trường hợp tuyến tính Chương tiếp theo, chúng tơi nghiên cứu chi tiết tượng HQCH với va chạm khí đệm mơ hình hóa nhiễu điện tín 8 Chương PHỔ HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG VỚI VẬN TỐC KHÍ ĐỆM CĨ GIÁ TRỊ KHƠNG ĐỔI Ở đây, sử dụng trường hợp nhiễu tiền Gauss điện tín để khảo sát phổ HQCH ảnh hưởng va chạm mơ hình hóa nhiễu điện tín với vận tốc khí đệm 2.1 Lý thuyết sở huỳnh quang cộng hưởng Hiện tượng HQCH cung cấp cho ta vấn đề thú vị lý thuyết lượng tử ánh sáng tương tác với vật chất Các vấn đề HQCH nghiên cứu lý thuyết lẫn thực nghiệm Đầu tiên, HQCH nghiên cứu giới hạn trường điện từ yếu tức cường độ chùm kích thích thấp [26] Với phát triển laser đảm bảo điều kiện thực nghiệm cho việc nghiên cứu HQCH vùng khác tần số sóng tới giới hạn trường điện từ mạnh [9] Thơng thường thí nghiệm trình bày theo hai kiểu sau đây: • Các nguyên tử chứa ô, đặt trường tĩnh  B0 chiếu xạ chùm laser phân cực vng góc với trường Dùng nhân quang để đo ánh sáng huỳnh quang, có cường độ tổng L F phát phân cực theo hướng xác định • Một chùm nguyên tử chiếu xạ vào góc phải chùm laser Dùng quang phổ kế để ghi lại phân bố phổ J ( ) ánh sáng huỳnh quang theo hướng vng góc với mặt phẳng chứa chùm nguyên tử laser Bằng cách tính ánh sáng tán xạ nguyên tử từ chùm ánh sáng tới xác định cuối thêm vào cường độ tương ứng với nguyên tử khác nhau, HQCH phân tích mặt lý thuyết Nếu trường tới yếu phổ huỳnh quang có dạng hàm  Dirac [26] Cơng trình giới hạn trường mạnh thảo luận [39], sử dụng phương pháp bán cổ điển Mollow giới thiệu phương trình cho tốn tử mật độ ngun tử nguyên tử hai mức Sự phân bố ba đỉnh phổ huỳnh quang thu cách giải phương trình Phổ tiên đốn bao gồm đỉnh trung tâm cao bước sóng xạ laser tới hai đỉnh bên thấp 1/3 độ cao đỉnh trung tâm Khoảng cách hai đỉnh bên xác định tần số Rabi Kết thực nghiệm thu phổ bất đối xứng khác với tiên đoán lý thuyết trước 2.2 Phổ Mollow ảnh hưởng thăng giáng va chạm mô hình hóa nhiễu tiền Gauss điện tín Như nhấn mạnh [59] thăng giáng va chạm, phương trình vi phân ngẫu nhiên liên quan tìm từ kết hợp gây dịch chuyển đơn giản độ lệch cộng hưởng xác   định nhiễu tần số va chạm xt  Nếu k e v vector sóng photon phát vận tốc tức thời ngồn phát tương ứng hiệu ứng Doppler, tần số tức thời nguyên tử hai mức 0  x(t )  xt   kev  kevcos ,  góc hợp  ke  v Như vậy, xt  biến ngẫu nhiên mô tả tín hiệu điện tín ngẫu nhiên hai bước, b1  ke v tốc độ chuyển mạch liên hệ với vận tốc /  b  nr v , với nr  n r p , n p số nhiễu loạn đơn vị thể tích r0 bán kính tán xạ hiệu dụng Trong trạng thái cân nhiệt động lực học, khí đệm nhiệt độ T xem xét môi trường màu vận tốc tức thời khí đệm v tuân theo phân bố Maxwell - Boltzman phổ huỳnh quang ánh sáng phát phải phù hợp với phân bố Trong phần tiếp theo, khảo sát phổ ánh sáng tán xạ nguyên tử hai mức khơng suy biến kích thích cộng hưởng ánh sáng laser đơn sắc cường độ mạnh với có mặt va chạm lượng dịch chuyển mô hình hóa nhiễu điện tín ngẫu nhiên [51] Chúng ta tìm hệ phương trình Bloch quang học với thăng giáng va chạm điểm khởi đầu để xem xét tính chất quang học hệ 10 nguyên tử Nó sử dụng để nghiên cứu chi tiết phổ Mollow HQCH [29] 2.2.1 Phương trình Bloch quang học với thăng giáng va chạm Như hầu hết toán tương tác cộng hưởng ánh sáng với nguyên tử nghiên cứu chi tiết, hệ phương trình Bloch quang học thu từ điện động lực học lượng tử phi tương đối tính gần sóng quay [61]:    A i    d 12 Eˆ s , 2    A i     i     d 12 Eˆ s  , 2     2i    A1      d 12 Eˆ s   d 12 Eˆ s  ,       i   A hệ số Anhxtanh;  (2.1)  , 1 2  ,  2 1 ; Eˆ    s Eˆ   toán tử hủy toán tử sinh trường điện từ  s Khi thăng giáng va chạm xét đến, tìm hệ phương trình Bloch chuyển dịch nãng lýợng nguyên tử ðiện tín ngẫu nhiên xt  :    A i    d12 Eˆ s , 2    A i     i  ixt      d12 Eˆ s  , 2         2i    A1      d12 Eˆ s  d12 Eˆ s  ,       i  ixt    (2.3)  để đơn giản ta thay Eˆ s t  Eˆ s t  Chúng ta đưa vào toán tử mới:  t   r t e i t , L  t   r t e  i L t (2.4) Khi đó, cách sử dụng phương trình (2.3) ta thu được: i A r    ixt r , 2 A  i   r  i    L r  r    ixt r  , 2    A1     i r   r r  i    L r    (2.5) 11 Ký hiệu   0   L độ lệch cộng hưởng, viết lại (2.5) sau: i A r    ixt r , 2 i A r   ir   r     ixt r  , 2    A1     i r   r r  ir   (2.6)  Hệ phương trình (2.6) điểm xuất phát để xem xét tính chất quang học hệ nguyên tử 2.2.2 Phổ huỳnh quang cộng hưởng với vận tốc khí đệm khơng đổi Chúng ta tìm biểu thức phổ HQCH có dạng: S v,    Re ~3 z  , (2.24) z  2 E z   E  11  i   0  Re  1      z   E  11  33   13  i  z  2 E  z   E  11  33   13  i   02   N 2      z  i với   1  N   z  2  11  33   i33  213  11   i02  , 4      02   ,             b   1  0  z E  , 3   z   i  z  2 E    P   b   b  b       b12   1  3   z  , P   b  1  b12 P  z   b  (2.25)      z   E   i  z  2 E     b b    1 1 (2.22)  P  z   b         z   E   i  z   E   i  z  2 E     02   i02  ,     b b  b       1 (2.23)  E  A / 12 Phổ HQCH S v,   trường hợp vận tốc tức thời khí đệm khơng đổi, với giá trị khác tham số trình bày hình 2.3 đến 2.10 Để đơn giản thay S v,   S   Khi bỏ qua độ lệch cộng hưởng   0 khơng có thăng giáng va chạm, tìm phổ Mollow biết (hình 2.3) Phổ bao gồm vạch ba đối xứng, có hai dải bên tách từ đỉnh trung tâm với khoảng cách tần số Rabi tổng quát độ cao 1/3 độ cao đỉnh trung tâm Khi thăng giáng va chạm tính đến, trọng tâm vạch ba dịch chuyển phía vạch bên, ngược lại với dự đoán [7],[40], trọng tâm phổ dịch chuyển phía tần số dịch chuyển cộng hưởng Khi thăng giáng va chạm lớn độ cao đỉnh thấp phổ đối xứng Thêm vào đó, hai đỉnh bên cao khơng có độ lệch cộng hưởng (hình 2.4) S   0  Hình 2.3 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào tần số Rabi cộng hưởng xác khơng có thăng giáng va chạm b1  0.0 13 Khi độ lệch cộng hưởng có mặt   0 phổ HQCH bất đối xứng Tính bất đối xứng phổ huỳnh quang tìm thấy thực nghiệm [37] Như hình 2.5, khơng có thăng giáng va chạm, thu phổ HQCH ba đỉnh bất đối xứng Khi độ lệch cộng hưởng   1.0 , đỉnh trung tâm phổ HQCH giảm, dải bên thay đổi ngược nhau, cụ thể đỉnh trái tăng, đỉnh phải giảm Khi độ lệch cộng hưởng   1.0 đỉnh trung tâm đỉnh trái phổ HQCH giảm, ngược lại đỉnh phải tăng S   b1  Hình 2.4 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào thăng giáng va chạm b1 với  b  5.0 ,  E  0.2 , cộng hưởng xác 14 S     Hình 2.5 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch hưởng  với  b  5.0 ,  E  0.2 b1  0.0 Ở hình 2.8, xuất thăng giáng va chạm, cường độ tất đỉnh thấp so với trường hợp khơng có mặt thăng giáng va chạm b  Thêm vào đó, thăng giáng va chạm tăng lên, đỉnh trung tâm giảm S   S      Hình 2.8 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch cộng hưởng  với  b  5.0 ,  E  0.2 b1  1.8 15 S     Hình 2.10 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch cộng hưởng  với  b  5.0 , b1  0.2  E  0.8 Hơn nữa, mô tả hình 2.10, tốc độ phát xạ tự phát  tăng lên cấu trúc ba đỉnh phổ HQCH bị phá hủy E 2.3 Kết luận Trong chương này, xem xét phổ HQCH chịu ảnh hưởng va chạm với vận tốc khí đệm khơng đổi trình bày cách chi tiết mơ hình ngẫu nhiên va chạm, tìm hệ phương trình Bloch quang học với thăng giáng va chạm ứng dụng để mô tả phổ HQCH trường hợp vận tốc khí đệm khơng đổi Khi thăng giáng va chạm có mặt, độ cao đỉnh thấp phổ đối xứng Tính bất đối xứng phổ HQCH độ lệch cộng hưởng gây Ngồi ra, phổ HQCH cịn chịu ảnh hưởng tốc độ phát xạ tự phát, tốc độ phát xạ tự phát tăng lên cấu trúc ba đỉnh phổ HQCH dần bị phá vỡ 16 Chương PHỔ HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG VỚI VẬN TỐC KHÍ ĐỆM TUÂN THEO PHÂN BỐ MAXWELL-BOLTZMANN Ở chương mở rộng khảo sát phổ HQCH trường hợp vận tốc khí đệm tuân theo phân bố Maxwell- Boltzman, tìm biểu thức phổ khảo sát phụ thuộc phổ vào thăng giáng va chạm độ lệch cộng hưởng 3.1 Phổ huỳnh quang cộng hưởng Khi ngun tử khí đệm có vận tốc khác nhau, phổ HQCH lấy trung bình phân bố Maxwell- Bolzmann [30]:  S1    dvPv S v,   ,  (3.1) S v,   cơng thức phổ HQCH với khí đệm có vận tốc khơng đổi (2.24) Pv   với c m k BT 4  c    V  2  3/ v 2e  cv 2 , (3.2) , V thể tích khí đệm, m khối lượng phân tử khí đệm, k số Boltzmann T nhiệt độ B Khi khơng có mặt độ lệch cộng hưởng   0 , tìm phổ Mollow độ cao hai dải bên không phần ba độ cao đỉnh trung tâm ln xuất thành phần ngẫu nhiên (k e  0) độ cao cực đại đỉnh thấp (hình 3.1) 17 Hình 3.1 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác tần số Rabi cộng hưởng xác (   ) với k e  0.01, nr  0.9 , c  1,6 104 V 1 Trong hình 3.3, chúng tơi thu phổ ba đỉnh bất đối xứng cho độ lệch cộng hưởng _ phổ ba đỉnh đối xứng cho trường hợp khơng có độ lệch cộng hưởng   , cụ thể   1 , đỉnh trung tâm giảm, đỉnh bên thay đổi ngược nhau: Đỉnh bên trái tăng, đỉnh bên phải giảm Đối với trường hợp   , phổ HQCH đối xứng đỉnh trung tâm cao Khi   , đỉnh trung tâm giảm dải bên phổ thay đổi ngược lại với trường hợp độ lệch cộng hưởng   1 Nếu thăng giáng va chạm tăng lên cường độ tất đỉnh nhỏ so với trường hợp thăng giáng va chạm nhỏ Thêm vào đó, thăng giáng va chạm tăng lên, đỉnh trung tâm giảm Hơn nữa, tốc độ phát xạ tự phát  E tăng, phổ HQCH với cấu trúc ba đỉnh bị phá vỡ (hình 3.5) 18 Hình 3.3 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác độ lệch cộng hưởng  với k e  0.01, nr  0.9 ,  E  0.2 , c  1,6 104 V  Trong hình 3.6, c giảm cường độ đỉnh nhỏ hơn, c giảm nhiệt độ T tăng vận tốc ngun tử khí đệm tăng, kết thăng giáng va chạm tăng lên Sự ảnh hưởng nhiệt độ vào thăng giáng va chạm xuất vận tốc khí đệm tuân theo phân bố Maxwell- Bolzmann 19 Hình 3.5 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác độ lệch cộng hưởng  với ke  0.2 , nr  0.9 ,  E  0.4 , c  1,6 104 V  Hình 3.6 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác c với   , k  0.01 , nr  0.9 ,   0.2 , V  e E 20 Hình 3.9 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác k e với c  1.6 10 ,   1 , nr  0.9 ,   0.2 , V  1.5 4 E 3.2 Kết luận Trong chương này, xem xét phổ HQCH chịu ảnh hưởng va chạm cách ứng dụng mô hình ngẫu nhiên va chạm chương để mơ tả phổ HQCH vận tốc khí đệm tn theo phân bố Maxwell- Boltzmann Khi khơng có mặt độ lệch cộng hưởng thăng giáng va chạm tính đến, trọng tâm vạch ba dịch chuyển phía dải bên, trái ngược so với dự đoán [7],[40] Hơn nữa, phổ huỳnh quang giữ đối xứng, phổ bất đối xứng thu thực nghiệm [35] quy định chất đa mức hệ nguyên tử va chạm Khi độ lệch cộng hưởng có mặt, phổ HQCH bất đối xứng [36] Khi thăng giáng va chạm có mặt, giá trị cực đại đỉnh thấp so với khơng có thăng giáng va chạm phổ giữ tính đối xứng Tính bất đối xứng phổ HQCH độ lệch cộng hưởng gây 21 KẾT LUẬN Khi thăng giáng laser tính đến, chúng tơi sử dụng q trình ngẫu nhiên để mơ hình hóa ánh sáng laser Khi phương trình động lực học chứa thông số pha, biên độ, trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Việc lấy trung bình phương trình vi phân ngẫu nhiên cho hội để phản ánh ảnh hưởng thăng giáng laser vào đại lượng nguyên tử Bài toán toán trung tâm quang học lượng tử Trong hầu hết mơ hình ngẫu nhiên, laser có đặc trưng phổ biến: laser trường điện từ cổ điển, tức trình ngẫu nhiên dừng Gauss với thời gian tương quan hữu hạn Việc lấy trung bình giải tích xác phương trình ngẫu nhiên với nhiễu Gauss có thời gian tương quan hữu hạn khó Một phương pháp gần hữu ích để giải vấn đề phương pháp tiền Gauss Phương pháp có khả tìm trung bình giải tích xác phương trình có độ phi tuyến cao Hơn nữa, ứng dụng quang học lượng tử, nhiễu tiền Gauss cần vài nhiễu điện tín tiệm cận tốt với nhiễu Gauss Do đó, nhiễu tiền Gauss cho khả để xem xét ảnh hưởng nhiễu Gauss phương pháp gần khác không thực Ngay trường hợp nhiễu điện tín chúng tơi tìm số kết thú vị, cụ thể mô tả ảnh hưởng thăng giáng va chạm vào tượng HQCH Chúng tơi tìm hệ phương trình Bloch quang học với nhiễu tần số va chạm mơ hình hóa nhiễu điện tín ngẫu nhiên nghiệm xác Nghiệm ứng dụng để xem xét cách chi tiết phổ HQCH với độ lệch cộng hưởng tần số laser vận tốc khí đệm không đổi tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann Khi thăng giáng va chạm có mặt, giá trị cực đại đỉnh thấp so với trường hợp thăng giáng va chạm phổ đối xứng Tính bất đối xứng phổ gây độ lệch cộng hưởng Đối với hướng nghiên cứu đề tài, sử dụng hình thức luận trình bày luận văn để mở rộng khảo sát phổ HQCH trường hợp lý thuyết không sử dụng giả thuyết gần sóng quay cho hai trường hợp vận tốc khí đệm số tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Agarwal, G.S (1976), “Exact Solution for the Influence of Laser Temporal Fluctuations on Resonance Fluorescence”, Phys Rev Lett, 37, pp 1383-1386 Carlsten J.L., Szöke A., Raymer M.G (1977), “Collisional redistribution and saturation of near-resonance scattered light”, Phys Rev A 15(3), pp 1029-1045 Carmichael H.J., Walls D.F (1976), “A quantum-mechanical master equation treatment of the dynamical Stark effect”, J Phys B 9, pp 1199-1220 Cohen-Tannoudji, C (1975), Atoms in strong resonant fields, Session XXVII, Les Houches 11 Corney, A (1977), Atomic and Laser Spectroscopy, Clarendon Press, Oxford 14 Doob, J.L (1942), “The Brownian Movement and Stochastic Equations”, Annals of Math, 43, pp 351-369 16 Eberly, J.H (1976), “Atomic Relaxation in the Presence of Intense Partially Coherent Radiation Fields”, Phys Rev Lett, 37, pp 13871390 18 Eberly J.H., Wódkiewicz K., Shore B.W (1984), “Noise in strong laser-atom interactions: Phase telegraph noise”, Phys Rev A, 30, pp 2381-2389 21 Fox, R.F (1978), “Gaussian stochastic processes in physics”, Phys Rep, 48, pp 179-283 26 Heitler, W (1954), The Quantum Theory of Radiation, Oxford University Press, London 28 Kaminishi K., Roy R., Short R., Mandel L (1981), “Investigation of photon statistics and correlations of a dye laser”, Phys Rev A, 24, pp 370-378 29 Doan Quoc Khoa et al (2015), "Mollow spectrum influenced by collisions: a stochastic model"; Advances in Optics Photonics, Spectroscopy & Applications VIII, Publishing House for Science and Technology, pp 733-737 23 30 Doan Quoc K., Bui Dinh T., Cao Long V., Leoński W (2013), "A stochastic model of the influence of buffer gas collisions on Mollow spectra" Eur Phys J ST, 222, pp 2241-2245 31 Kimble H.J., Mandel L (1976), “Theory of resonance fluorescence”, Phys Rev A, 13, pp 2123-2144 35 Leonov A.G., Panteleev A.A., Starostin A.N and Chekhov D.I (1994), “Multiplet resonance-fluorescence spectra of a three-level medium (sodium vapor) in intense laser radiation” Zh Eksp Teor Fiz, 105, pp 1536-1558 36 Liu, R.H., Tan, W.H (1999), “Resonance fluorescence spectrum by two-level system without the rotating wave approximation”, Chin Phys Lett, 16(1), pp 23-25 38 Mandel L and Wolf E (1972), Coherence and Quantum Optics, Plenum Press, New York 39 Mollow, B.R (1969), ”Power Spectrum of Light Scattered by TwoLevel Systems”, Phys Rev, 188, pp 1969-1975 40 Mollow, B.R (1977), “Elastic and inelastic collisional and radiative damping effects on saturated line shapes in the limit of well-separated spectral lines”, Phys Rev A, 15, pp 1023-1028 41 Mollow B.R., Miller M.M (1969), "The damped driven two-level atom" Ann Phys., 52(3), pp 464-478 44 Schuda F., Stroud C.R Jr., Hercher M (1974), ”Observation of the resonant Stark effect at optical frequencies”, J Phys B 7, pp L198-L202 50 Van Kampen, N.G (2007), Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland Publishing Company 51 Cao Long, V (1979), Doctoral Thesis, Warsaw University 53 Cao Long V (1989), Stochastic Models of Isolated Collisions: Applications to Optical Phenomena, LAMP Conference’89, Trieste, Italy 54 Cao Long V., Janeczko J (1986), “Dye Laser Model with PreGaussian Pump Fluctuations”, Z Phys B, 62, pp 531-535 55 Cao Long V., Wódkiewicz K (1986), “Multiphoton Ionization in the presence of Pre-Gaussian light”, J Phys B, 19, pp 1925-1933 24 56 Walther H (1975), "Frontiers in laser spectroscopy" Les Houches 1, pp 125-128 58 Wódkiewicz, K (1979), "Exact solutions of some multiplicative stochastic processes" J Math Phys 20(1), pp 45-48 59 Wódkiewicz K (1979), “Stochastic incoherences of optical Bloch equations”, Phys Rev A, 19, pp 1686-1696 61 Wódkiewicz K., Eberly J.H (1976), “Markovian and non-markovian behavior in two-level atom fluorescence”, Ann Phys N Y., 101, pp 574-593