Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu kerr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ TÚ OANH ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ĐỂ NGHIÊN CỨU THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN – 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ TÚ OANH ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ĐỂ NGHIÊN CỨU THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 9440110 Người hướng dẫn khoa học: TS Đoàn Quốc Khoa PGS TS Chu Văn Lanh NGHỆ AN - 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận án cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn khoa học TS Đoàn Quốc Khoa PGS.TS Chu Văn Lanh Các kết luận án trung thực công bố tạp chí khoa học nước quốc tế Nghệ An, tháng 10 năm 2021 Tác giả luận án Lương Thị Tú Oanh ii LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn khoa học TS Đồn Quốc Khoa PGS.TS Chu Văn Lanh Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - người tận tình giúp tơi nâng cao kiến thức tác phong làm việc tất mẫu mực người thầy tinh thần trách nhiệm người làm khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn quí thầy, cô giáo Trường Đại học Vinh về ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt nhất thời gian học tập thực nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ An giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập nghiên cứu năm qua Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ để tơi hồn thành luận án Xin trân trọng cảm ơn! Nghệ An, tháng 10 năm 2021 Tác giả luận án Lương Thị Tú Oanh iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận án Chương LÝ THUYẾT CƠ SỞ CỦA QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ MƠ HÌNH KÉO LƯỢNG TỬ PHI TUYẾN 1.1 Các mơ hình ngẫu nhiên ánh sáng laser 1.1.1 Thăng giáng biên độ pha laser đơn mode 1.1.2 Mô hình laser đơn mode với thăng giáng bơm 10 1.1.3 Laser đa mode ánh sáng ngẫu nhiên 11 1.2 Lý thuyết nhiễu trắng 12 1.3 Các trạng thái lượng tử hữu hạn chiều 16 1.3.1 Trạng thái n-photon 16 1.3.2 Trạng thái kết hợp hữu hạn chiều 17 1.3.3 Trạng thái đan rối 20 1.3.4 Các trạng thái Bell 23 1.3.5 Cách tính độ đan rối trạng thái lượng tử 24 1.4 Mô hình kéo lượng tử phi tuyến 27 1.4.1 Môi trường phi tuyến kiểu Kerr 27 1.4.2 Kéo lượng tử phi tuyến dựa dao động tử phi tuyến Kerr 31 1.5 Kết luận chương 35 iv Chương CÁC TRẠNG THÁI ĐAN RỐI HÌNH THÀNH TRONG BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR 36 2.1 Bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính 36 2.1.1 Mơ hình nối phi tuyến tương tác tuyến tính 36 2.1.2 Sự tạo trạng thái đan rối nối phi tuyến tương tác tuyến tính 45 2.2 Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến 49 2.2.1 Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến bơm mode 49 2.2.2 Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến bơm hai mode 61 2.3 Kết luận chương 76 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TRẮNG ĐỐI VỚI SỰ HÌNH THÀNH TRẠNG THÁI ĐAN RỐI CỰC ĐẠI TRONG BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR 77 3.1 Trung bình phương trình vi phân ngẫu nhiên với nhiễu trắng 77 3.2 Các trạng thái có độ đan rối cực đại tạo nối phi tuyến kiểu Kerr trường laser mơ hình hóa q trình ngẫu nhiên 78 3.2.1 Ảnh hưởng nhiễu trắng hình thành trạng thái đan rối nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode 78 3.2.2 Ảnh hưởng nhiễu trắng hình thành trạng thái đan rối nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode 86 3.2.3 Ảnh hưởng nhiễu trắng hình thành trạng thái đan rối nối phi tuyến tương tác phi tuyến bơm mode 93 3.3 Kết luận chương 100 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN Từ viết tắt Nghĩa EPR Tên nhà vật lý Einstein - Podolsky - Rosen NQS Kéo lượng tử phi tuyến - Nonlinear quantum scissors vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN Ký hiệu  Đơn vị Không thứ nguyên Ma trận Pauli J.s/rad  0 0 P (1) (2) (3) rad/s Nghĩa Hằng số Planck rút gọn Tần số góc 8,8510-12 F/m Độ điện thẩm chân không 1,2610-6 H/m Độ từ thẩm chân không Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô) Không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính C/m2 m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai m2/V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba H H0 HI J J J a  Hˆ ext J Hamiltonian toàn phần hệ Hamiltonian tự hệ Hamiltonian tương tác hệ Hamiltonian tương tác mode a với trường b  Hˆ ext J Hamiltonian tương tác mode b với trường Hˆ int J Hamiltonian liên kết mode  rad/s α rad/s β rad/s a0 rad/s Tham số mô tả độ mạnh trường liên kết hai dao động tử Tham số mô tả độ mạnh liên kết trường với mode a Tham số mô tả độ mạnh liên kết trường với mode b Tham số liên quan đến thành phần nhiễu a rad/s Hệ số phi tuyến Kerr mode a b rad/s Hệ số phi tuyến Kerr mode b E ebit  - Entropy đan rối Ma trận mật độ cmn  t  - Biên độ xác suất phức Tr - Vết ma trận vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1: Hình 1.2: Hình 1.3: Hình 2.1: Hình 2.2: Hình 2.3: Giản đồ dẫn đến mơ hình ngẫu nhiên laser Trạng thái lượng tử qubit ứng với điểm mặt cầu Bloch 21 Mơ hình chung kéo lượng tử phi tuyến hai mode 34 Mơ hình nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode 37 Mơ hình nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm hai mode 42 Độ tin cậy trạng thái cắt nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode (đường nét liền) hai mode (đường chấm chấm) với hệ số phi tuyến a  b  108 rad/s,   5105 rad/s mode ban đầu trạng thái chân khơng 45 Hình 2.4: Sự tiến triển entropy đan rối (đơn vị ebit) E101     106        10    2  10 Hình 2.5: (đường nét liền) hai mode rad/s (đường nét gạch)     106  rad/s, rad/s (đường gạch chấm) 46     106  rad/s,         10    2  10 B1100 (đường nét liền) hai mode với rad/s (đường nét gạch)     106  mode với     106        10    2  10 rad/s,  0 rad/s (đường nét gạch)     106  rad/s (đường gạch chấm) 48 01 B31 nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode với mode với rad/s, (đường nét liền) hai Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell 01 B41 00 B31 nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode với rad/s, rad/s, rad/s (đường gạch chấm) 47 Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell 00 B41 Hình 2.7  0 nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode với Hình 2.6: rad/s, Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell 00 B21 cho nối phi tuyến tương tác tuyến tính bơm mode với với E100     106        10    2  10 rad/s,  0 (đường nét liền) hai rad/s (đường nét gạch)     106  rad/s (đường gạch chấm) 48 viii Hình 2.8: Độ tin cậy trạng thái cắt nối phi tuyến tương tác phi tuyến bơm mode Trong trường hợp hệ số phi tuyến a  b  2,5 107 rad/s,     1,5 10 rad/s 53 Hình 2.9: Các xác suất để hệ tồn tại trạng thái nét liền), 1a2 b (đường nét gạch), chấm) với     5 104 rad/s,  (t  0) cut ( P212 ) Hình 2.10:  (t  0) cut  a b Hình 2.11: E202 (đường gạch ( P202 ),  (t  0) cut  a b E220 (đường nét liền), E212 (đường (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s B1212 (đường nét gạch) B1202 (đường gạch 12 B22 (đường nét gạch) 02 B22 (đường gạch 12 B32 (đường nét gạch) 02 B32 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái)   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 58 Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B4220 (đường nét liền), Hình 2.15: (đường chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái)   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 58 Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B3220 (đường nét liền), Hình 2.14: b chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái)   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 57 Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B2220 (đường nét liền), Hình 2.13: (Hình bên trái)   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 56 Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B1220 (đường nét liền), Hình 2.12: b a ( P220 ) 54 Entropy đan rối (đơn vị ebit) nét gạch)  0a2b 2a0 12 B42 (đường nét gạch) 02 B42 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái)   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s(Hình bên phải) 59 Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B5220 (đường nét liền), 12 B52 (đường nét gạch) 02 B52 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái)   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 59 ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ TÚ OANH ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ĐỂ NGHIÊN CỨU THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN ÁN... Tuy nhiên, vấn đề chưa nghiên cứu cách đầy đủ Với tính cấp thiết vấn đề nghiên cứu, chúng tơi chọn ? ?Ứng dụng lý thuyết q trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử nối phi tuyến. .. Kéo lượng tử phi tuyến dựa dao động tử phi tuyến Kerr 31 1.5 Kết luận chương 35 iv Chương CÁC TRẠNG THÁI ĐAN RỐI HÌNH THÀNH TRONG BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR 36 2.1 Bộ nối phi