Rã một hạt thành hai hay ba hạt

1 MỞ ĐẦU Tóm tắt: Luận văn dành cho việc tính tốc độ phân rã hạt thành hai hay ba hạt lý thuyết trường lượng tử, song nhấn mạnh cấu trúc tốn học qúa trình tính tốn Sử dụng lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến giản đồ Feynman, ta tách phần chung tích phân theo không gian pha phần thay đổi “thường xuyên” liên quan đến loại tương tác ( tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác mạnh, hay nhiều tổ hợp khác tạo thành mơ hình chuẩn, siêu đối xứng…) liên quan đến thực nghiệm Các trình rã hạt: i/ thành hai hạt        ,   l   ; ii/ thành ba hạt   p  l   K     l   thảo luận luận văn, vừa mang tính chất tính minh họa lý thuyết thực nghiệm, vừa giới thiệu cách nghiên cứu tượng luận cho lý thuyết hạt lượng cao Lý chọn đề tài Lý thuyết trường lượng tử ngày tạo nên sở giới quan vật lý để lý giải chất hạt bản: cấu trúc, tính chất, tương tác biến hóa lẫn chúng Các trình vật lý hạt bao gồm: i/ trình tán xạ; ii/ trình sinh hủy hạt trình rã hạt, từ hạt thành nhiều hạt  hạt,  hạt Những đại lượng mà lý thuyết thực nghiệm quan tâm tiết diện tán xạ, tốc độ phân rã, thời gian sống hạt [1,3,6,7,12,17,18,21] Việc xây dựng cơng cụ tính tốn cho tương tác yếu dựa vào lý thuyết nhiễu loạn sở mơ cách tính tương tác điện từ điện động lực học lượng tử (QED)[2,5, 8,9,10,11, 19,20] Chính chúng tơi chọn đề tài “Rã hạt thành hai hạt hay ba hạt” làm luận văn nghiên cứu thạc sỹ [12] Mục đích nghiên cứu Mục đích Luận văn xét trình rã hạt thành hai hạt (  ) hạt thành ba hạt (1  ) lý thuyết trường lượng tử, song quan tâm đến cấu trúc toán học chung trình Khi cấu trúc hạt thay đổi, sơ đồ tính tốn tổng qt hóa cách tương ứng chất tốn học khơng đổi Phương pháp nghiên cứu Tính tốn q trình vật lý cụ thể thực theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến lý thuyết trường lượng tử, qua giản đồ Feynman [13,14,15] Dự kiến kết đạt i/ Dẫn cơng thức tích phân theo khơng gian pha, mà sử dụng để nghiên cứu tính tốn q trình phân rã từ hạt thành nhiều hạt cho trình phân rã ii/ Tìm biểu thức giải tích cho tốc độ phân rã tồn phần phân rã hạt thành hai hạt (  meson trung hoà thành hai   photon tương tác điện từ tương tác mạnh, tốc độ phân rã trình phân rã    e  e trình rã  hạt thành ba hạt, ví dụ   p  l   K     l    tương tác yếu) Những kết thu mở rộng cho q trình rã với hạt khác có cấu trúc phức tạp hơn, mà tương tác chúng tương tác yếu, tương tác điện từ tương tác mạnh mơ hình thống tương tác để so sánh với số liệu thực nghiệm có Nội dung nghiên cứu Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo Chương I Công thức chung phân rã hạt Trong mục 1.1 xuất phát từ Sma trận ta tìm cơng thức chung cho tốc độ phân rã Các phương pháp tính tích phân theo khơng gian pha trình bầy mục 1.2 Chương II Phân rã thành hai hạt (  ) Trong mục 2.1 nghiên cứu trình phân rã      tương tác điện từ tương tác mạnh Phân rã    l    l tương tác yếu trình bầy mục 2.2 Chương III Phân rã hạt thành ba hạt (1  ) Trong mục 3.1 xét trình phân rã   p  l   Quá trình phân rã K     l   trình bầy mục 3.2 Kết luận dành cho việc liệt kê kết thu khóa luận phương hướng nghiên cứu thời gian tới Trong Bản khóa luận chúng tơi sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ  x   x  t , x1  x, x  y, x3  z   t , x    véctơ tọa độ hiệp biến  x  g  x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z    t ,  x  , g   g  1 0    1 0     0 1     0 1  Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến Chương TỐC ĐỘ PHÂN RÃ Vật lý hạt (cũng vật lý lượng cao) nhánh vật lý nghiên cứu tính chất hạt tạo thành vật chất xạ Mặc dù từ "hạt" xem loại vật thể nhỏ - “hạt hạt đến người ta chưa biết cấu trúc bên nó” Các hạt xếp thành thành ba loại: fecmion, lepton boson tham gia bốn loại tương tác (tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tương tác hấp dẫn) [12,13,14,15,20] Hiện máy gia tốc hạt mang điện Geneva, Mỹ, Nga, Nhật đạt mức lượng cao (MeV triệu electron - Vôn, GeV - cỡ vài tỷ electron - Vơn cao ), nhiều thí nghiệm tiến hành để xem xét trình sinh hủy hạt, qua toán tán xạ hay rã hạt thu thập số lớn số liệu chúng [21] Các mơ hình lý thuyết hạt dựa vào lý thuyết trường lượng tử, cách giải số qua phần mềm tính tốn đại Mathematica để lý giải lý thuyết thực nghiệm Tương tác hạt (các trình tán xạ, tốc độ phân rã hay thời gian sống) lý thuyết trường lượng tử mô tả Lagrangian tương tác Sma trận Công cụ tính tốn dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, cụ thể giản đồ Feynman theo bậc nhiễu loạn, số tương tác nhỏ [8,11,15] Một hạt rã thành nhiều hạt, song thực tế người ta thường nghiên cứu trình rã, hạt thành hai hạt hay hạt thành ba hay bốn hạt Phần chung công thức tính tốc độ phân rã tích phân theo khơng gian pha chung, phần cịn lại liên quan đến Lagrangian tương tác thay đổi tùy thuộc vào trình cụ thể Trong chương chúng tơi nghiên cứu tách tích phân theo khơng gian pha từ cơng thức tính tốc độ phân rã để tính trước xét hai loại phân rã hạt rã thành hai hạt hạt rã thành ba hạt 1.1 Cơng thức chung Xét q trình rã hạt [1,12] P  q1  q2  q3  q4  (1.1) Xung lượng hạt cuối ký hiệu q1 , q2 , q3 , q4 , , xung lượng 4-chiều hạt đầu P Yếu tố ma trận trình :  f | S | i   f i   2    Q  P  M f i (1.2) Q  q1  q2  q3  q4  xung lượng 4-chiều trạng thái cuối, S- matrận, M f i – biên độ rời chuyển từ trạng thái đầu | i  sang trạng thái cuối | f  , khơng khơng có tương tác Tốc độ phân rã trình : d  f i  P  q1  q2  q3  q4    h  d f   2  Mfi 2P0 d f  S d 3q1 d 3q2 d 3q3 d q4 2q10  2 3 2q20  2 3 2q30  2 3 2q40 (1.3) (1.4) S   li , l số hạt đồng trạng thái cuối i h : hệ số 1.2 Các phương pháp tính tích phân theo khơng gian pha Trong mục trình bầy phương pháp lấy tích phân hiệp biến theo xung lượng hạt cuối [12] Tính tích phân I2 =  d p1 d p2  ( p1  p2  P) p10 p20 (1.5) pi  pi  mi (i  1, 2) ; P-là véc tơ thời gian đồng dạng Để tính tích phân sử dụng hệ thức : 2   ( p1  m1 )d p1  d p1 p12  m12 (1.6) p10 - biến số, nhận giá trị dương thay (1.6) vào (1.5) lấy tích phân theo p1 ta nhận d p2 I    ( P  p2 P  m2  m1 ) p2 2 d p2  p2 dp2 d  p2 (1.7) (1.8) tích phân cuối thuận tiện hệ mà P=0 (hệ đứng n ), tích phân theo góc, ta có : I  2   ( P  p2 P  m2  m12 ) p2 dp2 (1.9) P p20 – lượng hệ hạt dừng Rõ ràng giá trị tuyệt đối biến số hàm 2P Nhận : p I   20   P ( p2 )  m2 P0 (1.10) từ (1.5) (1.6) suy I – bất biến Để viết (1.10) dạng bất biến, ta nhân tử mẫu số (1.10) với P Ta có : ( P )  P , p2 P  p2 P rõ ràng p2 P  ( P  m2  m12 ) từ (1.10) (1.11) cuối ta nhận (1.11) 2     ( s, m1 , m2 ) I2    s 2 (1.12) Ở s  P , hàm số  ( x, y, z ) xác định cách sau  ( x, y, z )  x  y  z  xy  xz  yz (1.13)  ( x  ( y  z ) )( x  ( y  z )2 ) Bây ta tính tích phân ba lớp I3   d p1 d p2 d p3  ( p1  p2  p3  P) p10 p20 p30 xác định vectơ 4-chiều : q2  P  p3 ta có s2  s  m32  P ; p3  s  m32  P p30 (1.14) s  P ; s2  q2 ; P 0và p30 lượng hệ hạt dừng (P=0) Rõ ràng d p3  ( p30 )  m32 dp30 d 3 p3 sử dụng (1.14) kể thêm (1.15) d p3 - bất biến, từ (1.15) sau lấy tích phân theo góc p30 ta nhận d p3     ( s, s2 , m3 )   ds2 p30   s  ( s, s2 , m32 ) xác định biểu thức (1.13) (1.16) Thực việc lấy tích phân theo p1 p2 Sử dụng (1.12) tìm thấy 2 d p1 d p2     ( s2 , m1 , m2 )  ( p  p  q )   p10 p20 2   s2 (1.17) lại việc giải thích giới hạn biến số s2 thay đổi Từ (1.14) rõ ràng s2  ( s  m3 )2 (1.18) tiếp theo, kể thêm q2  p1  p2 Ta tìm s2  (m1  m2 ) (1.19) Lưu ý, giá trị biến số s2 tương ứng với trường hợp dừng hạt 1và hệ khối tâm, giá trị ngưỡng - tương ứng với trường hợp dừng hạt thứ hệ khối tâm Kết nhờ (1.16)-(1.19) tìm   I3    2 ( s  m3 )2  ( m1  m2 ) ds2  ( s2 , m12 , m2 )  ( s, s2 , m32 ) s2 s (1.20) Bây tính tích phân bốn lớp d p1 d p2 d p3 d p4 I4    ( p1  p2  p3  p4  P) p10 p2 p30 p4 xác định vectơ: q3  P  p4 (1.21) ta có s3  s  m4  s p4 (1.22) s  P ; s3  q32 ; p40 - lượng hạt thứ tư hệ đứng yên (P=0) Nhờ (1.22) sau lấy tích phân theo góc ta thu d p4     ( s, s3 , m4 )   ds3 p40   s (1.23) xác định (1.24) q2  q3  p3  P  p3  p4 từ ta tìm s2  s3  m32  s3 p30 (1.25) ( p30 –năng lượng hạt hệ q3  ) Nhờ (1.25) ta có d p3     ( s3 , s2 , m32 )   ds2 p30   s3 (1.26) cuối ta thu (xem (1.12)) 2 d p1 d p2     ( s2 , m1 , m2 )  ( p  p  q )     p10 p20 s2 2 (1.27) Bây ta tìm giới hạn, mà biến số s2 s3 thay đổi Từ (1.22) rõ ràng s3  ( s  m4 )2 từ (1.24) ta tìm : (1.28) 10 s3  ( s2  m3 ) (1.29) kết ta có (m1  m2 )  s2  ( s  m3  m4 )  s2  m3   s3   s  m4  (1.30) ngưỡng (1.30) dễ dàng nhận tính q2  p1  p2 Kết nhờ (1.23), (1.26)-(1.30) thu :   I4    2 ( s  m3  m4 )2 ds2  ( m1  m2 )  ( s2 , m12 , m2 ) s2 ( s  m4 )2  ds3  ( s2  m3 )  ( s3 , s2 , m32 )  ( s, s3 , m4 ) s3 s (1.31) tổng quát hóa lên tích phân n- lớp Ta có : In       2 d p1 d p2 d pn   ( p1  p2   pn  P)  p10 p2 pn n 1 ( s  m3   mn )  ( m1  m2 ) ( s  mn )   ds2 s2 2 ( sn2  mn1 )  ( s2 , m12 , m2 ) dsn 1 ( s  m4   mn )   ( s2  m3 )  ( sn 1 , sn , m2 n 1 )  ( s, sn1 , mn ) sn 1 s Bây tính tích phân I 2   ds3 d p1 d p2  ( p1  p2  P) f ( p1 p2 ) p1 p10 p20  ( s3 , s2 , m32 ) s3  (1.32) 45 tích phân tính mục 3.1 (xem (3.25)) I  2   ml2 2 (3.63) muốn nhận phương trình thứ hai cho a b, ta nhân (3.58) với    lấy tổng theo   Sử dụng định luật bảo toàn xung lượng 4-chiều, ta tìm p '    ml2 p  ,   ml2 (3.64) , ta thu a  b( )    ml2   ml2 I (3.65)   2ml2 b K 3( ) (3.66) 2 từ phương trình (3.61) (3.65) ta tìm   ml2 a K 6 , K   ml2 I  (  ml2 ) (3.67) 2 ta tính vết biểu thức để tính tốc độ phân rã Sử dụng (3.58), ta có     Sp   (1   )      K   aSp   (1   )       ^ ^   bSp   (1   )        tiếp theo, nhờ hệ thức giao hoán ma trận  , ta thu (3.68) 46          (2       )  2   4   2      (3.69)        (2      )  2     2  sử dụng hệ thức giao hốn này, ta tìm    Sp   (1   )      K    (2a  b )   2b     (3.70) viết yếu tố ma trận (3.51) dạng sau  q ' | J  (0) | q  i (2 ) 4q q ' f  [2q  (  1)  ] (3.71) f f (3.72) q *    q  (3.73)  ý (trong (3.73) lặp lại số  khơng có nghĩa lấy tổng), từ (3.55) (3.70) (3.71) ta thu d ( q ' )  G2 f  {4(2a  b )m K2  (2 ) 4q q ' (3.74)  8b(q )  (2a  b )[4q Re(  1)     ]}dq ' biểu thức cuối phổ  -meson viết hệ đứng yên Kmeson ban đầu Lấy tích phân theo góc bay  -meson, từ (3.74), (3.66) (3.67), ta tìm 47 2   m d G2 2 l 2  f ( E  m )     2 dE (2 ) m K      2ml2 2 2  {m   m K (  ml )  (1  )(q )  3   ml2 [q Re(  1)     ]} K (3.75) E -là lượng tồn phần   meson hệ đứng yên hạt K-meson Rõ ràng, ta có 2    m K2  m2  2m K E     q  ( m K2  m2   )   m K (m K  E ) (3.76) ( m mK -là khối lượng   meson K-meson), Ta tìm khoảng giới hạn, mà đại lượng  E thay đổi Vì E  m ,   ( m K  m ) (3.77) muốn tìm giới hạn  , ý   ( p' p )  ( p '0  ml2  ( p '0 ) ) p '0 - lượng notrino hệ khối tâm lepton notrino, p'0  , từ ta thu    ml2 từ (3.76) (3.78) ta tìm (3.78) 48 E  m K2  m2  ml2 2m K (3.79) ý   ml2  2m K ( E0  E ) (3.80) m K2  m2  ml2 2m K (3.81) E0  lượng cực đại   meson, tạo thành phân rã K    l  Thừa số E2  m2  (  ml2 ) có biểu thức (3.75) không 1/ biên giới phổ   meson Kết thúc phần ta có nhận xét Nếu theo định luật bảo toàn xung lượng 4chiều ta thay  véctơ p+p' sử dụng phương trình Dirac spinor u ( p ) u ( p ) , dễ dàng thấy f  u ( p)  (1   )u ( p)   iml f  u ( p)(1   )u ( p ' ) Như vậy, hệ số dạng f  có mặt yếu tố ma trận trình ta nghiên cứu dạng ml f  tìm thấy từ (3.75), nhân với bình phương khối lượng lepton Dẫn biểu thức phổ  -meson từ phân rã K     e e mà   ml2 Bỏ qua số hạng bậc ml / mK 2 ml2 /  , từ (3.75) ta tìm  d   dE  G2 2 2   f m ( E  m )  K   12   K e nghiên cứu thực nghiệm phổ  -meson từ phân rã K        (3.82) 49 K    e   e cho phép nghiên cứu phụ thuộc hệ số dạng vào bình phương xung lượng truyền  Thông thường hệ số dạng biểu diễn dạng  2  f  ( )  f  (0)1     m   (3.83)  -các tham số khơng có thứ ngun, đặc trưng cho phụ thuộc hệ số dạng vào  Từ số liệu thực nghiệm khác ta rút   0, 04 Bây ta nhận biểu thức cho phổ phân cực lepton , tạo thành phân rã (3.44) ta bỏ qua phụ thuộc hệ số dạng f  f  vào bình phương xung lượng truyền 4-chiều Sử dụng phương trình Dirac spinơ u ( p ) u(-p) , ta viết yếu tố ma trận trình dạng sau  ml    u ( p) Mu ( p ' ) ( p ' q ' k )  p, p' ; q '| S | q  (2 )  p0 q0 q '0  (3.84) M  G ^ f  (2 k  iml (  1))(1   ) k q p (3.85) (3.86) giá trị trung bình tốn tử spin lepton tích điện điều kiện  -meson notrino không ghi nhận   N R (3.87) 50 N   ml q '0  u s'   ( p)i 5  u s ( p) u s ( p) Mu r ( p ')  s , s '; r    u r ( p ') Mu s '  ( p ' q ' k )dp ' dq ' R  q'  u ( p) Mu ( p' )u ( p' ) M u ( p) ( p' q'k )dp' dq' ml s r r s (3.88) (3.89) s,r phổ lepton xác định biểu thức tỉ lệ với R Ta thu nhận phổ Sử dụng (3.53) ta tìm được: tốc độ xạ lepton với xung lượng    khoảng p p  dp d ( p )  1 1 Rdp   (2 ) 4q0 p0 (2 ) 4q0  m  dp    l Sp[ M  ( p ') M  ( p )] ( p ' q ' k )dp ' dq '  q '0  p0 (3.90) lấy tích phân theo xung lượng phản notrino  -meson Chú ý ma trận M khơng phụ thuộc vào biến lấy tích phân, ta có R ml Sp[ MI   M ( p)] 2i (3.91) I    p '  ( p ' q ' k ) dp ' dq ' p'0 q'0 (3.92) tích phân tính mục trước (3.28) Ta có (3.93) I   I k  k  m2 I     k    (3.94) 51 ta dễ dàng thấy M  G ^ f * (1   )[2 k  iml ( *  1)] (3.95) nhờ (3.85), (3.93) (3.95) ta tìm R ^ 2  ^     ^ G f  I Sp  k  iml (  1) (1   ) 2k  iml k ( *  1) ( p  iml )      (3.96) tính vết khơng khó khăn Kết ta  R  G f  I 4k ( kp )  4k ml2 Re(  1)  ml2   kp  (3.97) từ (3.90), (3.91) (3.94) (3.97) ta tìm biểu thức sau phổ lượng lepton hệ K-meson đứng yên 2 d 1 2 2 (k  m )  G f ( E  m )   l dE (2 )3 mK ( k )  ml2   (m K E  ml2 )    m K E  ml Re  4k   (3.98) E-năng lượng toàn phần lepton hệ K meson đứng yên, k   m K2  ml2  2m K E (3.99) ta tìm giới hạn đại lượng k Sử dụng định luật bảo toàn xung lượng 4-chiều hệ khối tâm nơtrino  -meson , ta tìm k  (q' p' )  ( p'  m2  ( p' ) ) (3.100) 52 từ suy k   m2 (3.101) mặt khác, E  ml , từ (3.99) ta có k  ( m K  ml ) (3.102) nhờ (3.99) (3.101) ta tìm lượng cực đại lepton hệ hạt Kmeson đứng yên m K2  ml2  m2 E0  2m K (3.103) k  m2  2m K ( E  E ) (3.104) ý trường hợp K     e  e ngoặc vng biểu thức (3.98) bỏ qua số hạng tỉ lệ với me2 Phổ electron không phụ thuộc vào phân rã K     e    e , không phụ thuộc vào  xác định biểu thức ( E0  E ) 2  d  2 2  G f m E ( E  m )    K e  m2   dE  K e 4 ( E  E )   2m K   (3.105) ta tính véctơ phân cực   meson ( electron) Sử dụng (3.53) (3.93), dễ dàng tìm tử số biểu thức (3.87) N   ml Sp i 5  ( p) M ( p ' ) M ( p)  ( p ' q ' k ) dp ' dq '  q'   ^ ml I Sp[i 5   ( p ) M k M  ( p )] 2i  (3.106) 53 rõ ràng (3.107) N  p  tính vết có (3.106) đơn giản sử dụng hệ thức  5   ( p)   ( p) 5   p iml 5 (3.108) hệ thức (3.108) dễ dàng nhận từ hệ thức giao hoán ma trận ý  ( p)( p)   ( p) ta tìm N    p   ml I Sp[i 5  M k M ( p )]  Sp[ M k M ( p)] 2i ml   (3.109) vết  2 ml Sp[i 5  M k M  ( p )]   f  G ml [(4k  ml2   ) k   4ik Im p  ] 2i (3.110) việc tính vết thứ hai sử dụng (3.107), ta tìm :  Sp[ M k M  ( p )]   p Sp[i 5  M k M ( p )] ml (3.111) nhờ (3.109) (3.111) ta thu  kp  2 N    f  G I (4k  ml2   )ml  k   p   ml   (3.112) 54 véctơ phân cực 4-chiều lepton   từ (3.112) (3.97) ta nhận biểu thức : (4k  ml2   )ml (k   p     kp ) ml2 (3.113) [(4k  ml2   )kp  4k ml2 Re(  1)] ta tính véctơ phân cực hệ lepton đứng yên Cho trục x dọc theo xung lượng  p , ta có  x0   x   1  ,  y0   y ,  z0   z (3.114)    véctơ phân cực hệ lepton đứng yên,   p / p0 Từ điều kiện p  rõ ràng  00  Từ điều kiện ta rút (3.115)    x nhờ (3.114) (3.115) ta tìm véctơ phân cực hệ hạt lepton đứng yên biểu diễn qua véctơ phân cực hạt mà xung lượng  lepton p 0   p ( p  ml ) (p ) p (3.116) dễ dàng thấy k   p kp qp  q  p 2 ml ml (3.117) hệ hạt K-meson ban đầu đứng yên phần không gian véctơ - mK Ep ml2 55 ý nhận xét cuối từ (3.113) (3.116) khơng khó khăn ta tìm được: véctơ phân cực lepton hệ đứng yên, mà nhận từ phép biến đổi Lorentz dọc theo xung lượng hệ nghỉ hạt K-me son, 0    ml2    1  m p   K 4k     ml2   2 m K E  ml Re  ( m E  m ) K l  4k   (3.118)  p E-là xung lượng lượng lepton hệ hạt K-meson đứng yên, k xác định biểu thức (3.99) Trong trường hợp phân rã K     e  e ta bỏ qua số hạng me2 lúc phân cực elect ron ta tìm 0   p E Như vậy, phân cực electron phân rã K     e    e (3.119) không phụ  thuộc vào  - v Phép đo phân cực phổ   meson cho ta khả nhận thông tin tham số  Kết thúc ta có nhận xét sau: hệ số dạng f  f  số phức Dễ dàng chứng minh : trường hợp có bất biến nghịch đảo thời gian hệ số dạng f  f  số thực Thật từ điều kiện unita S-ma trận (trong bậc thấp theo số tương tác G) từ T-bất biến, ta tìm  q 'T | J (0) | qT    q '| J  (0) | q  (3.120) 56   qT  (q , iq0 ); q'T  (q , iq '0 ) f *  f  , f *  f  (3.121) 57 KẾT LUẬN Trong Luận văn nghiên cứu trình rã hạt thành hai hạt (  ) trình rã hạt thành ba hạt (1  ) lý thuyết trường lượng tử, xong nhấn mạnh vào cấu trúc toán học q trình tính tốn Các q trình cụ thể dẫn mang tính minh họa Kết thu Luận văn bao gồm: 1/ Xuất phát từ S-ma trận ta dẫn công thức tốc độ phân rã hạt dạng tổng quát qua biên độ rời chuyển trình vật lý lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến 2/ Đã dẫn cơng thức tích phân theo khơng gian pha, mà sử dụng để nghiên cứu tính tốn q trình phân rã từ hạt thành nhiều hạt cho trình phân rã 3/ Tìm biểu thức giải tích cho tốc độ phân rã toàn phần phân rã  meson trung hoà thành hai   photon tương tác điện từ tương tác mạnh, tốc độ phân rã trình phân rã    e  e tương tác yếu 4/ Nghiên cứu trình rã hạt thành ba hạt, ta thu biểu thức  cho xác suất phân rã   p  l   K     l    Cấu trúc hạt gộp vào sơ đồ tính tốn trình rã qua hệ số dạng hạt Những kết thu mở rộng cho trình rã với hạt khác theo thời gian tương tác yếu, điện từ mạnh mơ hình thống tương tác với số liệu thực nghiệm 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hà Huy Bằng (2010), Lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội Nguyễn Mậu Chung, (2015) Hạt bản, NXB ĐHQG Hà Nội Nguyễn Ngọc Giao (1998), Hạt bản, NXB, ĐHQG Hồ Chí Minh Nguyễn Xuân Hãn (1998) Cơ học lượng tử, NXB, ĐHQG Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB, ĐHQG Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2008), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống Kê, Hà Nội Phạm Thúc Tuyền (2004), Hạt bản, NXB ĐHQG Hà Nội Tiếng Anh A.I Akhiezer and V.B Beresteski (1959), Quantum Electrodynamics, Moscow B Okun (1980), Physics of Elementery Particles, Addison –Wesley,reading, Mass 10 B Okun, (1982), Leptons and Quarks, Amsteterdam, Nort-Holland Publishing Company 11 F Gross (2001), Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, A Wiley – Interscience Publication 12 G Stermanm (1993), An Introduction in Quantum Field Theory, Cambridge University press 13 J.I Bjorken and S D Drell (1965), Relativistic Quantum Field, MeGrawHill, New York 14 J.C Taylor (1976), Gauge Theories of Weak Intractions, Cambridge, University Press 15 M Peskin and D Schroeder (1995), An Introduction to Quantum Field Theory West View Press 16 N N Bogoliubov and D.V Shirkov (1976), Introduction to the Theory of Quantum Fields, Interscience Publishers, rd edition, Nauka 59 17 S.M Bilenky (1971), Introduction to Feynman Diagrams Technics, Moscow, Atomizdat 18 S.M Bilenky (1982) Introduction to the Physics of Eletroweak Interaction, Oford, Pergamon Press 19 S.Weinberg (1974), Recent Progress in the Gauge theories of the Weak, Electromagnetic and Strong Interactions, Rev Mod Phys 46(1974)255 20 T.P Cheng and L.F Li (1984), Gauge Theory of Elementary Particles Physics, Oxford University Press 21 W Greiner (2009), Joachim Reinhardt, Quantum Electrodynamics, Springer George