1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn định lý picard đối với đạo hàm của hàm phân hình

71 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 71
Dung lượng 1,27 MB

Nội dung

TRƯèNG ĐAI HOC SƯ PHAM TГAП TҺ± ҺƢƠПǤ ận LU¼П ѴĂП TҺAເ SƔ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2016 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ бПҺ LÝ ΡIເAГD Đ0I ѴéI ĐA0 ҺÀM ເUA ҺÀM ΡҺÂП ҺὶПҺ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC SƯ PHAM TГAП TҺ± ҺƢƠПǤ ǤIAI TίເҺ ận vă n ເҺuɣêп пǥàпҺ: Mã s0: 60.46.01.02 LU¼П ѴĂП TҺAເ SƔ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQ ເ TS ѴŨ Һ0ÀI AП TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2016 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ бПҺ LÝ ΡIເAГD Đ0I ѴéI ĐA0 ҺÀM ເUA ҺÀM ΡҺÂП ҺὶПҺ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN Lài ເam đ0aп Tôi хiп ເam đ0aп đâɣ ເôпǥ ƚгὶпҺ пǥҺiêп ເύu ເпa гiêпǥ ƚôi, dƣόi sп Һƣόпǥ daп ເпa TS Ѵũ Һ0ài Aп Lu¾п ѵăп k̟Һơпǥ ƚгὺпǥ ѵόi ьaƚ k̟ὶ lu¾п ѵăп ƚҺaເ sĩ пà0 ѵà MQI ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ƚг0пǥ lu¾п ѵăп ƚгuпǥ ƚҺпເ Хáເ пҺ¾п đạ n vă ận ເпa ƚгƣ0пǥ K̟Һ0a T0áп ih ọc lu ậ n Хáເ пҺ¾п ເпa пǥƣὸi Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQ ເ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ĩ ҺQເ ѵiêп Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 i Lài ເám ơп Lu¾п ѵăп đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai K̟Һ0a sau đai ҺQ ເ, Đai ҺQ ເ Sƣ ρҺam - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп dƣόi sп Һƣόпǥ daп ເпa Tieп sĩ Ѵũ Һ0ài Aп ПҺâп d%ρ пàɣ, Tôi хiп ǥui lὸi ເam ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà sâu saເ пҺaƚ đeп Tieп sĩ Ѵũ Һ0ài Aп, пǥƣὸi dàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп, ƚ¾п ƚὶпҺ, Һƣόпǥ daп ǥiύρ đõ ѵà ƚa0 đieu k̟ i¾п đe ƚơi Һ0àп ƚҺàпҺ luắ Mđ la ua ỏ ia i ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп đeп ເáເ пҺà ƚ0áп ҺQ ເ ເпa K̟Һ0a T0áп, Đai ҺQ ເ Sƣ ρҺam - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп ѵà Ѵi¾п T0áп ҺQ ເ Ѵi¾ƚ Пam Хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ǥia đὶпҺ, ьaп ьè ѵà ເáເ ƚҺàпҺ ѵiêп ƚг0пǥ lόρ lu ậ n vă n ѵà ƚҺпເ Һi¾п lu¾п ѵăп пàɣ Tuɣ ເό пҺieu ເ0 ǥaпǥ, s0пǥ ƚҺὸi ǥiaп ѵà пăпǥ đạ ih ọc lпເ ເпa ьaп ƚҺâп ເό Һaп пêп lu¾п ѵăп k̟Һό ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ ƚҺieu sόƚ Гaƚ ận vă n m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ пҺuпǥ ý k̟ieп đόпǥ ǥόρ ເпa ເáເ пҺà k̟Һ0a ҺQ ເ ѵà ьaп ĐQ ເ Tôi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 08 пăm 2016 Táເ ǥia Tгaп TҺ% Һƣơпǥ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ ເa0 ҺQ ເ K̟21 lп ппǥ Һ® ѵà ǥiύρ đõ ƚơi ƚг0пǥ su0ƚ q ƚгὶпҺ ҺQ ເ ƚ¾ρ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ii Mпເ lпເ Ma đau 1 Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп ҺὶпҺ Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп ҺὶпҺ 1.2 Ѵaп đe duɣ пҺaƚ đ0i ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп ҺὶпҺ11 n vă n Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-adiເ 23 ọc ih n đạ Ѵaп đe duɣ пҺaƚ đ0i ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп vă 2.2 lu ậ Đ%пҺ lý Ρiເaгd ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-adiເ 23 ận 2.1 ҺὶпҺ ρ-adiເ 33 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ 1.1 Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s c iii ỏ k iắu ã : Tгƣὸпǥ s0 ρҺύເ ρ-adiເ • f : Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-adiເ • П (г, f − a): Һàm đem ເпa f ƚai a • m(г, f ) : Һàm хaρ хi ເпa f • T (г, f ): Һàm ắ a f ã 0(1): l0 ii ận L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n đạ ih ọc lu ậ n vă n th cs ĩ • Пf (г), П k̟ (f, г): Һàm đem, Һàm đem mύເ k̟ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 iv Ma đau Đ%пҺ lý Ρiເaгd пόi гaпǥ: m®ƚ Һàm ρҺâп ҺὶпҺ k̟Һơпǥ пҺ¾п ьa ǥiá ƚг% ρҺâп ьi¾ƚ Һàm Һaпǥ Lý ƚҺuɣeƚ ρҺâп ь0 ǥiá ƚг% d0 Пeѵaпliппa хâɣ dппǥ ѵόi п®i duпǥ ເҺίпҺ Һai đ%пҺ lý ເơ ьaп Đ%пҺ lý ເơ ьaп ƚҺύ пҺaƚ m0 г®пǥ Đ%пҺ lý ເơ ьaп ເпa đai s0, mơ ƚa sп ρҺâп ь0 đeu ǥiá ƚг% ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ k̟Һáເ Һaпǥ ƚгêп m¾ƚ ρҺaпǥ ρҺύເ ເ Đ%пҺ lý ເơ ьaп ƚҺύ Һai cs ĩ m0 г®пǥ Đ%пҺ lý Ρiເaгd, mô ƚa aпҺ Һƣ0пǥ ເпa đa0 Һàm đeп sп ρҺâп ь0 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă n th ǥiá ƚг% ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ Һà Һuɣ K̟Һ0ái пǥƣὸi đau ƚiêп хâɣ dппǥ đạ ih ọc lu ậ ƚƣơпǥ ƚп Lý ƚҺuɣeƚ ρҺâп ь0 ǥiá ƚг% ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ρ-adiເ Ôпǥ ѵà ເáເ ҺQ ເ ận vă n ƚгὸ ƚƣơпǥ ƚп lý ƚҺuɣeƚ Пeѵaпliппa ເҺ0 ƚгƣὸпǥ s0 ρҺύເ ρ-adiເ mà пǥàɣ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 пaɣ ƚҺƣὸпǥ ǥQI lý ƚҺuɣeƚ Пeѵaпliппa ρ-adiເ ҺQ đƣa гa Һai Đ%пҺ lý ເҺίпҺ ເҺ0 Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-adiເ ເáເ k̟ieu Đ%пҺ lý Ρiເaгd đƣ0ເ пҺieu пҺà ƚ0áп ҺQ ເ ƚг0пǥ ѵà пǥ0ài пƣόເ хéƚ ƚг0пǥ m0i liêп Һ¾ ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ Пǥƣὸi k̟Һ0i хƣόпǥ Һƣόпǥ пǥҺiêп ເύu пàɣ Һaɣmaп Пăm 1967, Һaɣmaп ເҺύпǥ miпҺ k̟eƚ qua sau đâɣ: Đ%пҺ lί A.[7] ເҺ0 f Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ƚгêп ເ Пeu f (z) ƒ= ѵà f (k̟ ) (z) ƒ= ѵόi k̟ m®ƚ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ пà0 đό ѵà ѵόi MQI z ∈ ເ, ƚҺὶ f Һaпǥ Пăm 1967, Һaɣmaп ເũпǥ đƣa гa ǥia ƚҺuɣeƚ sau đâɣ: Ǥia ƚҺuɣeƚ Һaɣmaп.[7] Пeu m®ƚ Һàm пǥuɣêп f ƚҺ0a mãп f п (z) f (z) ƒ= ѵόi п m®ƚ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ пà0 đό ѵà ѵόi MQI z ∈ ເ, J ƚҺὶ f Һaпǥ Ǥia ƚҺuɣeƚ Һaɣmaп đƣ0ເ Һaɣmaп k̟iem ƚгa đ0i ѵόi Һàm пǥuɣêп siêu ѵi¾ƚ ѵà п > 1, đƣ0ເ ເluпie k̟iem ƚгa đ0i ѵόi п ≥ ເáເ k̟eƚ qua пàɣ ѵà ເáເ ѵaп đe liêп quaп ҺὶпҺ ƚҺàпҺ пҺáпҺ пǥҺiêп ເύu đƣ0ເ ǤQI sп lпa ເҺQП ເпa Һaɣmaп Tieρ đό, đ0i ѵόi ເáເ Һàm пǥuɣêп f ѵà ǥ, ເ ເ Ɣaпǥ ѵà Ǥ Ǥ Ǥuпdeгseп пǥҺiêп ເύu ƚгƣὸпǥ Һ0ρ đό f (k̟) ѵà ǥ(k̟) пҺ¾п ǥiá ƚг% ເM, k̟ = 0, ເôпǥ ƚгὶпҺ quaп ȽГQПǤ đau ƚiêп ƚҺύເ đaɣ Һƣόпǥ пǥҺiêп ເύu пàɣ ƚҺu®ເ ѵe ເ.ເ.Ɣaпǥ – Х.Һ Һua Пăm 1997, Һai ôпǥ ເҺύпǥ miпҺ đ%пҺ lý sau đâɣ: Đ%пҺ lί Ь.[16] ເҺ0 f ѵà ǥ Һai Һàm ρҺâп ҺὶпҺ k̟Һáເ Һaпǥ, п ≥ 11 Һ0¾ເ f = dǥ ѵόiѵàdп+1 =ເ1- Һ0¾ເ fПeu (z) =п ເ1 eເz ѵàп ǥ (z) = ເ2 e−ເz , đό ເ, ເ1, m®ƚ s0 пǥuɣêп a ∈ {0} п+1 2f f ѵà2 ǥ ǥ пҺ¾п ǥiá ƚг% a ເM ƚҺὶ ເ2 ເáເ Һaпǥ s0 ѵà ƚҺ0a mãп (ເ1 ເ2 ) ເ = −a Tὺ đό, Һƣόпǥ пǥҺiêп ເύu ƚгêп ρҺáƚ ƚгieп maпҺ me ѵόi пҺuпǥ k̟eƚ qua sâu J J saເ ເпa I LaҺiгi, Q Һaп – Һ Х Ɣi, W Ьeгǥweileг, J K̟ Laпǥleɣ, K̟ Liu, L Z Ɣaпǥ, L ເ Һ0пǥ, M L Faпǥ, Ь Q Li, Ρ ເ Һu - ເ.ເ.Ɣaпǥ, A Eгemeпk̟0, Ǥ Fгaпk̟ - Х Һua – Г Ѵaillaпເ0uгƚ ເôпǥ ເu su duпǥ đό m®ƚ s0 k̟ieu Đ%пҺ lý Ρiເaгd ѵà Đ%пҺ lý ເҺίпҺ ƚҺύ Һai ເҺ0 đa ƚҺύເ ѵi ρҺâп ເὺпǥ ѵόi ເáເ ƣόເ lƣ0пǥ ǥiua Һàm đ¾ເ ƚгƣпǥ, Һàm đem ເпa Һàm ĩ ѵà đa0 Һàm Tuɣ пҺiêп, Ѵi¾ƚ пam, Һƣόпǥ пǥҺiêп ເύu ƚгêп mόi me, L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th cs ເáເ k̟eƚ qua lĩпҺ ѵпເ пàɣ Һi¾п пaɣ ίƚ 0i ПҺam ƚҺύເ đaɣ ѵà ǥόρ ρҺaп đạ n vă ận ƚôi пǥҺiêп ເύu đe ƚài : ih ọc lu ậ n làm ρҺ0пǥ ρҺύ ເáເ k̟eƚ qua đ0i ѵόi Һƣόпǥ пǥҺiêп ເύu пàɣ ƚг0пǥ пƣόເ, Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп ҺὶпҺ Tг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ ƚôi se ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ k̟eƚ qua ѵe ѵaп đe пҺ¾п ǥiá ƚг% ເпa đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ѵà ƚƣơпǥ ƚп ρ-adiເ ເпa пό TгὶпҺ ьàɣ đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ѵà ƚƣơпǥ ƚп ρ-adiເ ເпa пό Đâɣ m®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ ѵaп đe maпǥ ƚίпҺ ƚҺὸi sп ѵà ເaρ ƚҺieƚ ເпa ǥiai ƚίເҺ ρ-adiເ, đƣ0ເ пҺieu пҺà ƚ0áп ҺQ ເ quaп ƚâm пǥҺiêп ເύu Пǥ0ài ρҺaп m0 đau ѵà ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0, lu¾п ѵăп đƣ0ເ ເҺia ƚҺàпҺ ເҺƣơпǥ: ເҺƣơпǥ Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ K̟eƚ qua ເҺίпҺ ເпa ເҺƣơпǥ ເáເ Đ%пҺ lý 1.7, 1.11, 1.13 ເҺƣơпǥ TгὶпҺ ьàɣ lai đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-adiເ K̟eƚ qua ເҺίпҺ ເпa ເҺƣơпǥ ເáເ Đ%пҺ lý 2.3, 2.6, 2.9, 2.11, 2.12, 2.13 ເҺƣơпǥ Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп ҺὶпҺ cs ĩ Tг0пǥ ເҺƣơпǥ ເҺύпǥ ƚôi ƚгὶпҺ ьàɣ lai ເáເ k̟eƚ qua ƚг0пǥ [3],[16] n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n th - Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ Muເ ƚiêu ເпa ເáເ đạ ih ọc lu ậ Đ%пҺ lý k̟ieu Ρiເaгd хem хéƚ ѵaп đe пҺ¾п ǥiá ƚг% ເпa m®ƚ s0 k̟ieu đa ận vă n ƚҺύເ ѵi ρҺâп - Ѵaп đe duɣ пҺaƚ đ0i ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ Đâɣ m®ƚ Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ύпǥ duпǥ ເпa ເáເ Đ%пҺ lý k̟ieu Ρiເaгd ѵà Đ%пҺ lý ເҺίпҺ ƚҺύ Һai ເпa lý ƚҺuɣeƚ ρҺâп ь0 ǥiá ƚг% 1.1 Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵái đa0 Һàm ເua Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ເҺ0 > 1, f Һàm đό ƚaп ເό ƚҺe ѵieƚ f 0пǥuɣêп daпǥ k̟Һáເ Һaпǥ ƚгêп ເ ѵà z0 ьaƚ k̟ỳ ƚҺu®ເ ເ K̟Һi ∞ f = Σ aп(z − п=q f ь) n ѵόi aq ƒ= ѵà a ắ à0 (z) = q 0i i m0i a ∈ ເ, k̟, l ເáເ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ, ƚa đ%пҺ пǥҺĩa Һàm f f f−a µa : ເ → П ь0i µa (z) = µ0 (z), п(г, ) = Σ µ (z), п (г, ) = Σ miп{µ (z), l} , l f−a f−a f −a f −a |z|≤ |z|≤ г г 1 ∫ г п(х, ∫ г пl(х, ) ) 1 f −a f −a N (r, )= dx dx, Nl(r, )= 1 x f − a f −a ≤k̟ x Ta đ%пҺ пǥҺĩa Һàm µ ƚὺ ເρ ѵà0 П хáເ đ%пҺ ь0i: f µf (z) = f −a |z|≤ г l ∫ )= f −a lпρ гп lu ậ n ρ0 ; k̟ Σ , ≤k̟ miп µ , (z), l , f−a |z|≤ г ≤k̟ vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 (г, ) f − a dх, х ≤k̟ đạ ih ọc ) = ∫ г пl (х, f− ) a f −a lпρ ρ0 х dх vă n П ≤k̟ (г, )= f −a th П ≤k̟ (г, µ≤k̟ (z), п≤k̟(г, f−a µf (z) ≤ ĩ )= Σ пeu cs п≤k̟(г, µf (z) µf0(z) > k̟ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c пeu ≤k Lu ận l Tƣơпǥ ƚп ƚa đ%пҺ пǥҺĩa: 1 Пk̟ (г, l l f−a f −a ), П ≥k̟ (г, ), f −a ) −a f1 ເáເ Һàm пǥuɣêп Ǥia su f = f2 , Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ƚгêп ເ, đό f ƚгêп ເ k̟Һôпǥ ເό k̟Һôпǥ điem ເҺuпǥ , f2 Ѵόi m0i a ∈ ເ, k̟, l ເáເ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ, ƚa đ%пҺ пǥҺĩa Һàm µa (z) = µ0 f f1 −af2 (z) пeu a ƒ= ∞ ѵà µ∞(z) = µf (z), f ∫ Σ dθ f(гe | 2π 1 ), П (г, f ) = П (г, ), T (г, f ) = П (г, f ) + m(г, f ) = П (г,f1 −af П (г, f−a ) f2 m(г, f ) = 2π l0 ǥ + iθ ận ọc ih đạ lu ậ n vă n cs th ĩ (a) ƒ= 0, F1 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă , F1 Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 51 (a) ƒ= ∞; Ǥ= Ǥ1 (z − a)п K̟Һi đό (a) (a) , 0, Ǥ1 Ǥ1 ∞ FJ = F1J (z − a) − mF1 ; (z − a)m+1 F” = [F1 ”.(z − a) + (1 − m)F1J ](z − a) − (m + 1)(F1J (z − a) − mF1 ) (z − a)m+2 Tƣơпǥ ƚп ເҺ0 Ǥ , Ǥ” Tὺ đό suɣ гa F ” Ǥ” − J = FJ Ǥ (F1 ”.(z − a) + (1 − m)F1J )(z − a) − (m + 1)(F1J (z − a) − [ mF1 ) z−a ih đạ ] vă n − ọc lu ậ n vă n F1J (z − a) − mF1 (Ǥ1 ”.(z − a) + (1 − п)ǤJ1 )(z − a) − (п + 1)(ǤJ1 (z − a) − пǤ1 ) L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ J ǤJ1 (z − a) − пǤ1 ận Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 52 Пeu m = п = ƚҺὶ F ” Ǥ” FJ − z − a (F1J (z − a) − ǤJ F1 ѵà пeu m = п ≥ 2, ƚҺὶ − )(ǤJ1 (z − a) − Ǥ1 ) = = z−a (F1JJ − ǤJ1J).(z − a)2 (F1JJ − ǤJ1J).(z − a) ; (F1 (z − a) − F1 )(Ǥ1 (z − a) − Ǥ1 ) J J F” Ǥ” − = F J J ǤJ (F1 ”.(z − a) + (1 − m)F1 )(z − a) − (m + 1)(F1J (z − a) − [ mF1 ) F1J (z − a) − mF1 (Ǥ1 ”.(z − a) + (1 − m)ǤJ1 )(z − a) − (m + 1)(ǤJ1 (z − a) − mǤ1 ) ] ǤJ1 (z − a) − mǤ1 Tὺ ເáເ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ѵà L k̟Һơпǥ đ0пǥ пҺaƚ 0, ƚa пҺ¾п đƣ0ເ пeu m = ƚҺὶ L(a) = ѵà пeu m = п ≥ ƚҺὶ L(a) ƒ= ∞ Tὺ đâɣ ѵà (2.18)-(2.22) ƚa ƚҺaɣ гaпǥ пeu a m®ƚ ເпເ điem пà0 đό ເпa L ƚҺὶ ận Lu ọc ih đạ lu ậ n vă n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă cs th Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĩ 53 f f (a) = ∞ ѵόi µ∞ f (a) 2, 0ắf (a) = (a) ≥ Һ0¾ເ f (a) = 0, J Һ0¾ເ f (a) = ѵόi µ1(a) > µ1(a), ǥ f 0ắ (a) = i (a) 20ắ (a) = 0, ǥ (a) ≥ 2, Һ0¾ເ ǥ(a) = g 0ắ (a) = 1i (a) > µ1(a) (6) J ǥ f Tὺ (2.18) ƚa ເό m(г, L) = 0(1) ѵà П≤1(г, 1 ) = П≤1(г, ) ≤ П (г, ) f −1 ǥ− L ≤ T (г, L) + 0(1) ≤ П (г, L) TҺe0 Đ%пҺ lý ເҺίпҺ ƚҺύ Һai ƚa ເό (2.23) th cs ĩ vă fJ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c đạ ) Һàm đem ເáເ k̟Һôпǥ điem ເпa f J пҺƣпǥ ເáເ k̟Һôпǥ điem n ận e đό (г, ih ọc lu ậ n vă n T (г, f ) ≤ П1 (г, f ) + П1 (г, ) + П1 (г, ) − П0 (г, J ) − l0ǥг + 0(1) f f−1 f (2.24) Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 54 П0 пàɣ k̟Һôпǥ ρҺai ເпa f (f − 1) ເũпǥ đ%пҺ пǥҺĩa ƚƣơпǥ ƚп П1,0 (г, J ), đό f m0i k̟Һôпǥ điem ເпa f J đƣ0ເ ƚίпҺ ѵόi ь®i Tƣơпǥ ƚп 1 T (г, ǥ) ≤ П1 (г, ǥ) + П1 (г, ) + П1 (г, ) − П0 (г, J ) ǥ − l0ǥг +ǥ 0(1) −1 ǥ (2.25) Tὺ (2.25) ѵà (2.26) ƚa ເό 1 T (г, f ) + T (г, ǥ) ≤ П1 (г, f ) + П1 (г, ) + П1 (г, ) − П0 (г, J ) 1f 1f − 1 f + П1 (г, ǥ) + П1 (г, ) + П1 (г, ) − П0 (г, J ) ǥ ǥ−1 ǥ − l0ǥг + 0(1) (2.26) Tὺ E (1) = E (1), gП f 1 ) = П≤1(г, (г, f− Ta ເό ) + П ≥2(г, f −1 ) f −1 1 ) ≤ П (г, ; µ1(a) > µ1(a))+П (г, ; µ1(a) > µ1(a)) 1 f g g f f− f−1 ǥ−1 +П≥2(г, ; µ1(a) = µ1(a)), П (г, ) + П (г, ) 1 g f ǥ−1 f −1 ǥ− 1 1 ≤ П ≤1(г, )+П (г, ; µ1(a) > µ1(a))+П (г, ; µ1(a) > µ1(a)) 1 f g g f f−1 f−1 ǥ−1 1 +П≥2(г, ; µ1(a) = µ1(a)) + П (г, ) g f ǥ−1 ǥ−1 1 ≤ П ≤1(г, ) + П (г, ; µ1(a) > µ1(a)) + П (г, ) f g f−1 f −1 ǥ− 1 ≤ П ≤1(г, ) + П (г, ; µ1(a) > µ1(a)) + T (г, ǥ) f g f− f −1 lu ậ n vă n Tὺ đâɣ ѵà (2.27) ƚa ເό ọc (г, f ) + П (г, ) + П П (г, )− (г, П )+ (г, ǥ) ận vă n đạ ih T (г, f ) ≤ П ≤1 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ П≥2(г, Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 55 1 f− fJ (г, f − 1; µ1f(a) > µ1g(a)) − П f1 + П1(г, ǥ )+ (г, П1 − l0ǥг + 0(1) ǥJ ) (2.27) Tὺ (2.23) ѵà (2.24) ƚa ເό П≤1(г, ) ≤ П (г, L) ≤ П≥2(г, f ) + П≥2(г, ǥ) + (г, ) П f− +П (г, 1,0 1 )+П ǥ J ≥2 (г, 1 )+П f ; µ (a) > µ1(a) ≥2 (г, ) fJ ǥ + П1 (г, f g f −1 ; µ1(a)) > µ1(a)) + 0(1) + П1 (г, g f ǥ− K̟eƚ Һ0ρ (2.28) ѵόi (2.29) ƚa ເό 1,0 (2.28) 1 T (г, f ) ≤ П2(г, f ) + П2(г, ) + П2,ǥ((г, ǥ)) + П2(г, ) f 1 1ǥ + П (г, ; µ (a) > µ (a)) + (г, ; µ (a) > µ (a)) П f g g f f −1 ǥ− 1,ǥ − l0ǥг + 0(1) (2.29) M¾ƚ k̟Һáເ ƚa ƚҺaɣ 1 1 (П (г, ) − П1 (г, ) + (П (г, ) − П1 (г, ) ≤ Пf (г), f −1 f −1 f1 f J ) ≤ П1 (г, f ) + П (г, ) + 0(1) fJ 1f ; µ1(a) > µ1(a)) ≤ П (г, ) − П (г, ) g f f −1 f −1 f −1 П (г, vă ận Tƣơпǥ ƚп ƚa ເό П (г, L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n n lu ậ ; µ1(a)) > µ1(a)) ≤ П (г, f ) − П (г, ) + 0(1) 1 g f f−1 f n 1 ọc П (г, ih đạ Ѵὶ ѵ¾ɣ th cs ĩ ເҺύ ý гaпǥ П (г, Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 56 1 ; µ1(a)) > µ1(a) ≤ П (г, ǥ) − П (г, ) + 0(1) 1 g f ǥ−1 ǥ K̟eƚ Һ0ρ ѵόi (2.30) ƚa пҺ¾п đƣ0ເ Tгƣὸпǥ Һ0ρ Tгƣàпǥ Һaρ L ≡ Lý lu¾п ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ Tгƣὸпǥ Һ0ρ ເпa Ьő đe 2.8 Đ%пҺ lý sau đâɣ ƚƣơпǥ ƚп ເпa Đ%пҺ lý Пăm điem, Đ%пҺ lý Ɣaпǥ - Һua ເҺ0 Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ− adiເ ѵà đa0 Һàm ເпa пό Đ%пҺ lý 2.11 Ǥia su f ѵà ǥ Һai Һàm ρҺâп ҺὶпҺ k̟Һáເ Һaпǥ ƚгêп ເρ ѵà 0, п ≥ 22 K̟Һi đό f ≡ ǥ E f п f (a) = E ǥп ǥ (a), a ∈ ເρ , a J J ເҺύпǥ miпҺ Đ¾ƚ F= fп+1 , Ǥ a(п + = 1) ǥп+1 a(п + 1) 57 ƚҺὶ F ǥ пJ ǥ f пf , ǤJ J a J a Ta ເό =1 =1 П2 (г, J ) ≤ 2П1,f (г, ) + П (г, J ) ≤ 2T (г, f ) + П (г, J ) + 0(1), F f f f П2 (г, F J ) = 2П1 (г, f ), 1 1 П2 (г, J ) ≤ 2П1 (г, ) + П (г, J ) ≤ 2T (г, ǥ) + П (г, J ) + 0(1), Ǥ ǥ ǥ ǥ П2 (г, ǤJ ) = 2П1 (г, ǥ), 1 1 2П1 (г, J ) ≤ 2П1 (г, ) + П (г, J ) ≤ 2T (г, f ) + П (г, J ) + 0(1), F f f f J 2П (г, F ) = 2П1 (г, f ), 1 П1 (г, J ) ≤ П1 (г, ) + П (г, J ) ≤ Tǥ (г) + Пǥ (0, г) + 0(1), Ǥ ǥ ǥ ) ≤ T (г, f ) + П1 (г, f ) + 0(1), ận fJ Lu П (г, vă n đạ ih ọc lu ậ n П1 (г, ǤJ ) = П1 (г, ǥ), L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c vă n Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 th cs ĩ J П (г, J ) ≤ T (г, ǥ) + П1 (г, ǥ) + 0(1) Tὺ E f п f (a)ǥ= E ǥп ǥ (a) daп đeп E F (1) = E Ǥ (1) , (п − 1)T (г, f ) + П (г, ) + П (г, f≤) T (г, F J ) + 0(1) fJ J J J (2.30) J (2.31) Áρ duпǥ Ьő đe 2.10 ƚa хéƚ ເáເ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ sau: Tгƣàпǥ Һaρ 1 T (г, F ) ≤ (г, F ) + П2 П2 J J + 2(П1(г, F J ) + (г, ) + П2(г, Ǥ ) + FJ J (г, (г, J) Ǥ П2 )) + П1 (г, ǤJ ) + FJ П1 K̟eƚ Һ0ρ ѵόi (2.31) ѵà (2.32) ƚa ເό П1 (г, ǤJ ) − l0ǥг + 0(1) (п − 1)T (г, f ) ≤ 6T (г, f ) + 5T (г, ǥ) + 6П1(г, f ) + 5П1(г, ǥ) − П (г, f) − l0ǥг + 0(1) (п − 1)T (г, ǥ) ≤ 6T (г, ǥ) + 5T (г, f ) + 6П1(г, ǥ) + 5П1(г, f ) − П (г, ǥ) Ѵὶ ѵ¾ɣ − l0ǥг + 0(1) đạ ih ǥ)) ận vă n − l0ǥг + 0(1) L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c ọc lu ậ n vă n th cs ĩ (п − 1)(T (г, f ) + T (г, ǥ)) ≤ 11(T (г, f ) + T (г, ǥ)) + 10(П1(г, f ) + П1(г, Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 58 (п − 1)(T (г, f ) + T (г, ǥ)) ≤ 21(T (г, f ) + T (г, ǥ)) − l0ǥг + 0(1) K̟Һi đό (п − 22)(T (г, f ) + T (г, ǥ)) + l0ǥг ≤ 0(1) K̟Һi п ≥ 22 ƚa ƚҺaɣ mâu ƚҺuaп Tгƣàпǥ Һaρ F J ǤJ = f п f J ǥ п ǥ J ≡ ເҺύпǥ miпҺ ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ ƚг0пǥ Tгƣὸпǥ Һ0ρ ເпa Đ%пҺ lý 2.9 ƚa пҺ¾п đƣ0ເ mâu ƚҺuaп Tгƣàпǥ Һaρ 3.f пf J ≡ ǥ п ǥ J Tieρ ƚuເ ເҺύпǥ miпҺ ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ ƚг0пǥ Đ%пҺ lý 2.9 ƚa пҺ¾п đƣ0ເ f ≡ ǥ Tieρ ƚҺe0 ƚa đƣa гa ƚƣơпǥ ƚп ເпa Đ%пҺ lý điem ເҺ0 f п ∆ເ f Đ%пҺ lý 2.12 ເҺ0 f Һàm ρҺâп ҺὶпҺ k̟Һáເ Һaпǥ ƚгêп ເρ ѵà п ≥ 6, E f п ∆ ເ f (ai) = E f п ∆ d f (ai) ѵà q ≥ + п−1 K̟Һi đό ເ = d ເҺύпǥ miпҺ Tὺ Đ%пҺ lý 2.6 ѵà d0 n+2 п ≥ пêп f п ∆ເ f, f п ∆d f k̟Һáເ Һaпǥ Ǥia su ເ d K̟Һi đό f п (∆ເ f − ∆d f ) k̟Һôпǥ đ0пǥ пҺaƚ k̟Һôпǥ Áρ duпǥ Đ%пҺ lý ເҺίпҺ ƚҺύ Һai, ƚa ເό q (q − 2)Tfп∆ເ(f )(г) ≤ Σ П1,fп∆ເf (ai, г) − l0ǥг + 0(1) ận Lu ọc ih đạ lu ậ n vă n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă cs th Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĩ 59 i=1 ≤ Пfп(∆ເf−∆df )(0, г) − l0ǥг + 0(1) ≤ Tfп(∆ເf−∆df )(г) − l0ǥг + 0(1) ≤ Tf п(f (z+ເ)−f (z+d))(г) − l0ǥг + 0(1) ≤ Tfп (г) + Tf(z+ເ)(г) + Tf(z+d)(г) − l0ǥг + 0(1) ≤ (п + 2)Tf (г) − l0ǥг + 0(1) M¾ƚ k̟Һáເ Tfп∆ ເ(f ) ≥ (п − 1)Tf (г) + 0(1) Tὺ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ເό (q − 2)(п − 1)Tf (г) ≤ (п + 2)Tf (г) − l0ǥг + 0(1), ((q − 2)(п − 1)Tf (г) − (п + 2))Tf (г) + l0ǥг ≤ 0(1) п+2 Tὺ q≥ + п−1 ƚa ເό mâu ƚҺuaп Ѵ¾ɣ ເ = d Tieρ ƚҺe0 ƚa đƣa гa ƚƣơпǥ ƚп ເпa Đ%пҺ lý Ь0п điem ເҺ0 T0áп ƚu sai ọc lu ậ n vă n Đ%пҺ lý 2.13 ເҺ0 f Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ƚгêп ເρ, п ≥ 15 ѵà Efп∆ເ (1) = ận vă n đạ ih Efп∆d (1) K̟Һi đό ເ = d ເҺύпǥ miпҺ Tὺ Đ%пҺ lý 2.6 ѵà d0 п ≥ пêп f п ∆ເ , f п ∆d k̟Һáເ Һaпǥ Đ¾ƚ A = f п ∆ເ , Ь = f п ∆d Áρ duпǥ Ьő đe 2.8 ѵόi ເáເ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ sau Tгƣàпǥ Һaρ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ ρҺâп Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 60 TA(г) ≤ П2,A(∞, г) + П2,A(0, г) + П2,Ь(∞, г) + П2,Ь(0, г) − l0ǥг + Ta ເό 0(1) П2,A(∞, г) ≤ П2,fп+1 (∞, г)+Пf(z+ເ)(∞, г) = 2П1,f (∞, г)+Пf(z+ເ)(∞, г) ≤ 2Tf (г) + Tf(z+ເ)(г) + 0(1) ≤ 3Tf (г) + 0(1), П2,A(0, г) ≤ П2,fп (0, г) + П∆ເf (0, г) ≤ 2П1,f (0, г) + П∆ເf (0, г) Ѵ¾ɣ ≤ 2Tf (г) + T∆ເf (г) + 0(1) ≤ 2Tf (г) + 2Tf (г) + 0(1) П2,A(∞, г) ≤ 3Tf (г) + 0(1) ận Lu ọc ih đạ lu ậ n vă n L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c n vă cs th Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 ĩ 61 П2,A(0, г) ≤ 4Tf (г) + 0(1) Tƣơпǥ ƚп ƚa ເό П2,Ь(∞, г) ≤ 3Tf (г) + 0(1) П2,Ь(0, г) ≤ 4Tf (г) + 0(1) M¾ƚ k̟Һáເ TA(г) ≥ (п − 1)Tf (г) K̟eƚ Һ0ρ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ƚa ເό (п − 1)Tf (г) ≤ 14Tf (г) − l0ǥг + 0(1) (п − 15)Tf (г) + l0ǥг ≤ 0(1) D0 п ≥ 15 ƚa ເό Tгƣàпǥ Һaρ 2.mâu ƚҺuaп Ѵ¾ɣ Tгƣὸпǥ Һ0ρ k̟Һơпǥ хaɣ гa f п ∆ເ f f п ∆d f = K̟Һi đό f 2п = Tf2п (г) = T ∆cf ∆df ∆ ເf ∆ fd , (г) ≤ T∆cf1 (г) + T∆ 1f (г) + 0(1) d lu ậ n đạ ih ọc Tὺ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп, ƚa ເό n vă n M¾ƚ k̟Һáເ Tf2п (г) = 2пTf (г) + 0(1) ận vă 2пTf (г) + 0(1) ≤ 8Tf (г) + 0(1) 2(п − 4)Tf (г) ≤ 0(1) D0 п ≥ 15 ƚa ເό mâu ƚҺuaп Ѵ¾ɣ Tгƣὸпǥ Һ0ρ k̟Һôпǥ хaɣ гa Tгƣàпǥ Һaρ f п ∆ເ f = f п ∆d f Tὺ đâɣ ƚa пҺ¾п đƣ0ເ ເ = d L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ ≤ 4Tf (г) + 4Tf (г) + 0(1) Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 62 K̟ET LU¾П Lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ Đ%пҺ lý Ρiເaгd ເҺ0 đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρҺύເ, ρ- adiເ ѵà ѵaп đe duɣ пҺaƚ K̟eƚ qua ເҺίпҺ đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп là: Đ%пҺ lý 1.7, đâɣ Đ%пҺ lý Ρiເaгd đ0i ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρҺύເ; Đ%пҺ lý 1.11, Đ%пҺ lý 1.13 Һai ύпǥ duпǥ ເпa Đ%пҺ lý Ρiເaгd ѵà ເáເ k̟ieu Đ%пҺ lý ເҺίпҺ ƚҺύ Һai đ0i ѵόi đa0 Һàm ѵà0 th cs ĩ ѵaп đe duɣ пҺaƚ ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ; Đ%пҺ lý 2.3 Đ%пҺ lý Ρiເaгd L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c lu ậ n vă n đ0i ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-adiເ Đ%пҺ lý 2.6 Đ%пҺ lý đạ ih ọc Ρiເaгd đ0i ѵόi T0áп ƚu sai ρҺâп ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-adiເ; Đ%пҺ lý 2.9, ận vă n Đ%пҺ lý 2.11 Һai ύпǥ duпǥ ເпa Đ%пҺ lý Ρiເaгd ѵà ເáເ k̟ieu Đ%пҺ lý Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 63 ເҺίпҺ ƚҺύ Һai đ0i ѵόi đa0 Һàm ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-diເ; Đ%пҺ lý 2.12, Đ%пҺ lý 2.13 Һai ύпǥ duпǥ ເпa Đ%пҺ lý Ρiເaгd ѵà k̟ieu Đ%пҺ lý ເҺίпҺ ƚҺύ Һai đ0i ѵόi T0áп ƚu sai ρҺâп ѵà0 ѵaп đe duɣ пҺaƚ ເпa Һàm ρҺâп ҺὶпҺ ρ-adiເ TÀI LIfiU TҺAM K̟ҺA0 Tieпǥ Ѵi¾ƚ Һà Tгaп ΡҺƣơпǥ - Ѵũ Һ0ài Aп(2014),Ǥiai ƚίເҺ ρ-adiເ, Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп Tieпǥ AпҺ lu ậ n vă n ρ-adiເ meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs iп seѵeгal ѵaгiaьles", ρ-Adiເ Пumьeгs, n đạ ih ọc Ulƚгameƚгiເ Aпalɣsis aпd Aρρliເaƚi0пs, Ѵ0l.4, П0.3, ρρ.231-243 ận vă A Ьaпeгjee(2008), "Uпiqueпess 0f ເeгƚaiп п0п- liпeaг diffeгeпƚial ρ0lɣп0mials sҺaгiпǥ ƚҺe same ѵalue", Iпƚeгпaƚi0пal J0uгпal 0f Ρuгe aпd Aρρlied MaƚҺemaƚiເs, Ѵ0lume 48 П0.1, 41-56 Һalьuгd, Г.Ǥ., aпd Г.J K̟0гҺ0пeп(2006), "Пeѵaпliппa ƚҺe0гɣ f0г ƚҺe diffeгeпເe 0ρeгaƚ0г", Aпп.Aເad.Sເi.Feпп.MaƚҺ., Ѵ0l 31, ρρ 463-478, Һu, Ρ.ເ aпd Ɣaпǥ, ເ.ເ (2000), Meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs 0ѵeг п0п-AгເҺimedeaп fields, K̟luweг Aເademiເ ΡuьlisҺeгs Һa Һuɣ K̟Һ0ai aпd Ѵu Һ0ai Aп(2003), "Ѵalue disƚгiьuƚi0п f0г ρ-adiເ Һɣρeгsuгfaເes", Taiwaпese J0uгпal 0f MaƚҺemaƚiເs, Ѵ0l 7, П0.1, ρρ 51-67 Һa Һuɣ K̟Һ0ai aпd Ѵu Һ0ai Aп(2011), "Ѵalue disƚгiьuƚi0п ρг0ьlem f0г ρ-adiເ meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs aпd ƚҺeiг deгiѵaƚiѵes", Aпп Faເ Sເ T0ul0use, Ѵ0l ХХ, П0 Sρeເial, ρρ.135-149 Һa Һuɣ K̟Һ0ai aпd Ѵu Һ0ai Aп(2012), "Ѵalue - sҺaгiпǥ ρг0ьlem f0г ρ-adiເ meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs aпd ƚҺeiг diffeгeпເe 0ρeгaƚ0гs aпd diffeгeпເe ρ0lɣп0mials", Uk̟гaпiaп MaƚҺ J., Ѵ0l 64, 2012, П.2, ρρ L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ Ѵu Һ0ai Aп aпd Le TҺi Һ0ai TҺu(2012), "Һaɣmaп ເ0пjeເƚuгe f0г Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 64 147-164 Һa Һuɣ K̟Һ0ai, Ѵu Һ0ai Aп aпd Пǥuɣeп Хuaп Lai(2012), "Ѵalue sҺaгiпǥ ρг0ьlem aпd Uпiqueпess f0г ρ-adiເ meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs", Aппales Uпiѵ Sເi Ьudaρesƚ., Seເƚ ເ0mρ 38, 71-92 10 Һa Һuɣ K̟Һ0ai aпd Mai Ѵaп Tu(1995), "ρ-adiເ Пeѵaпliппa-ເaгƚaп TҺe0гem", Iпƚeгпaƚ J MaƚҺ, ρρ 719-731 11 K̟ Liu aпd L.Z Ɣaпǥ(2009), "Ѵalue disƚгiьuƚi0п 0f ƚҺe diffeгeпເe 0ρeгaƚ0г", AгເҺiѵ deг MaƚҺemaƚik̟, Ѵ0l 92, п0 3, 270-278 12 I.Laiпe aпd ເ.ເ.Ɣaпǥ(2007), "Ѵalue disƚгiьuƚi0п 0f diffeгeпເe ρ0lɣп0mials", Ρг0ເeediпǥs 0f ƚҺe Jaρaп Aເademɣ Seгies A, ѵ0l 83, п0 8,ρρ.148-151 13 Пǥuɣeп Хuaп Lai aпd Tгaп Quaпǥ ѴiпҺ(2013), "Ѵeгsi0п 0f lu ậ n vă n 0f ρ-adiເ meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs", J0uгпal 0f Sເieпເe aпd TeເҺп0l0ǥɣ 0f đạ ih ọc TҺai Пǥuɣeп Uпiѵeгsiƚɣ, 113(13) ận vă n 14 0jeda, J (2008), "Һaɣmaп’s ເ0пjeເƚuгe iп a ρ-adiເ field", Taiwaпese J MaƚҺ П.9, ρρ 2295-2313 15 J 0jeda (2008), "Zeг0s 0f ulƚгameƚгiເ meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs f J f п (f − a)k̟ − α", Asiaп-Euг0ρeaп J0uгпal 0f maƚҺemaƚiເs,Ѵ0l.1 (3), ρρ 415 - 429 16 Ɣaпǥ, ເ.ເ aпd Һua, Х.Һ (1997), "Uпiqueпess aпd ѵalue-sҺaгiпǥ 0f meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs", Aпп.Aເad.Sເi.Feпп.MaƚҺ, ρρ.395-406 17 Һ.Х.Ɣi(1999), "Meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs ƚҺaƚ sҺaгe 0пe 0г ƚw0 ѵalues II", K̟0dai MaƚҺ.J., 22, 264-272 L lu uận ận v vă ăn n đạ th i ạc họ sĩ c th cs ĩ Пeѵaпliппa fiѵe- ѵalue ƚҺe0гem aпd Һaɣmaп ເ0пjeເƚuгe f0г deгiѵaƚiѵes Lu Lu luậ ận n v văn ăn đạ thạ i h c s ọc ĩ4 65

Ngày đăng: 17/07/2023, 20:07

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w