Chương 1 biến cố và xác suất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA: ĐIỆN TỬ - BÁO CÁO TL, BTL, ĐA/DA THUỘC HỌC PHẦN: 300004834 XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: Trần Thị Hằng Tên nhóm thực hiện: Lớp: 20222BS6008022 Khóa: 17 Sinh viên: + Nguyễn Đăng Ninh - 2022605388 + Dương Vi Tâm - 2022605693 + Nguyễn Thành Đạt – 2022605974 + Ngô Quang Thắng – 2022605275 + Nguyễn Cát Đăng Thành - 2022605677 Ngành: Điện Tử Viễn Thông Hà Nam, tháng năm 2023 Mục lục Nội dung Trang Chương 1: Biến cố Và xác suất Chương 2: đại lượng ngẫu nhiên, quy luật phân bố xác suất 44 Chương 3: Lý thuyết mẫu 71 Chương 4: ước lượng tham số biến ngẫu nhiên 97 Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê………………………………….120 Lời nói đầu Bộ môn xác suất thống kê ngày ứng dụng rộng rãi đa dạng sống Việc soạn thảo báo cáo nhằm giúp chúng em hiểu mơn Trong q trình soạn thảo chúng em nhận nhiều ý kiến đóng góp quý báo bạn lớp giảng viên Trần Thị Hằng Nhóm em xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp Tuy cố gắng báo cáo chắn không tránh khỏi sai sốt, chúng em mong nhận ý kiến đóng góp từ bạn để hồn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn ! Chương Biến cố Xác Suất Bài 1: Một phân xưởng có máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm tương ứng máy 0,1%, 0,2% 0,3% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm phân xưởng Tìm xác suất phế phẩm Biết phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm máy I sản xuất Giải Gọi Ai "lấy sản phẩm từ lơ i" A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ Gọi A "lấy sản phẩm phế phẩm" Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có P(A) = P(A1)P(A | A1) + P(A2)P(A | A2) + P(A3)P(A | A3) = 0.25 × 0.1% + 0.3 × 0.2% + 0.45 × 0.3% = 0.22% Gọi B "sản phẩm máy I sản xuất" Khi ta cần tính P(B | A) P(B | A) = P (B) P( A∨B) 0.25× 0.1 % = 0.1136 = 0.22 % P( A) Bài Có hộp đựng bi: hộp thứ có bi đỏ, bi trắng; hộp thứ hai có bi đỏ, bi trắng; hộp thứ ba khơng có viên Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba Sau từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi màu đỏ Biết viên bi lấy từ hộp thứ ba màu đỏ, tính xác suất để lúc đầu ta lấy viên bi đỏ từ hộp thứ bỏ vào hộp thứ ba Giải Gọi A1, A2 “lấy bi đỏ từ hộp thứ (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba” A1A2, A A , A A , A A tạo thành hệ đầy đủ Ta có P(A1A2) = 0.3, P( A A ¿=0.2 P(A1, A 2) = 0.3 P( A A ) = 0.2 Gọi A "lấy từ hộp viên bi màu đỏ" Ta có P(A | A1A2) = 1, P(A | A A 2) = P(A | A 1A2) = 0.5, P(A | A1 A 2) = 0.5 Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có P(A) = P(A1A2)P(A | A1A2) + P( A 1A2)P(A | A 1A2) + P(A1 A 2)P(A | A1 A 2) + P( A A 2)P(A | A A 2) = 0.3 × + 0.3 × 0.5 + 0.2 × 0.5 + 0.2 × = 0.55 Gọi B kiện cần tính xác suất Dễ thấy B = (A1A2 + A1 A 2) | A Theo cơng thức Bayes ta có P(B) = P [ ( A A 2+ A A ) ] A P [ ( A A ) A ]+ P[ ( A A ) A] = P( A) P( A) ¿ = P ( A A ) P ( A| A A 2¿+ P ( A A ) P ( A| A A ¿ P( A) = 0.3 ×1+0.2 ×0.5 = 0.55 11 Bài Trong kho rượu, số lượng rượu loại A loại B Người ta chọn ngẫu nhiên chai đưa cho người nếm thử Biết xác suất đốn người 0,8 Có người kết luận rượu loại A, người kết luận rượu loại B Hỏi xác suất chai rượu thuộc loại A bao nhiêu? Giải Gọi A "chai rượu thuộc loại A" A, A tạo thành hệ đầy đủ P(A) = P( A ) = Gọi H "có người kết luận rượu loại A người kết luận rượu loại B" Theo công thức đẩy đủ P(H) = P(A)P(H | A) + P( A )P( A | H) 5 = 0.5 × ( )0.83 × 0.22 + 0.5 × ( )0.82 × 0.23 = 0.128 P ( A ) P( H ∨A ) 0.5 ×C35 × 0.83 × 0.22 Xác suất cần tính P(A | H) = = = P(H ) 0.128 0.8 Bài Có ba kiện hàng (mỗi kiện hàng có 20 sản phẩm) với số sản phẩm tốt tương ứng kiện 18, 16, 12 Lấy ngẫu nhiên kiện hàng, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm tốt Trả sản phẩm lại kiện hàng vừa lấy, sau lại lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm tốt Tính xác suất để sản phẩm tốt lấy từ kiện hàng thứ Giải Gọi Ai "sản phẩm lấy từ kiện thứ i" A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ P(A1) = P(A2) = P(A3) = Gọi A "các sản phẩm lấy tốt", áp dụng công thức xác suất đầy đủ P(A | A1) = 18 18 20 20 P(A | A2) = 16 16 12 12 P(A | A3) = 20 20 20 20 Thay vào suy P(A) = 18 18 16 16 12 12 181 + + = 20 20 20 20 20 20 300 Sử dụng công thức Bayes ta có 18 18 P ( A 1) P( A∨ A 1) 20 20 81 P(A1 | A) = = = 181 181 P( A) 300 Bài Một công nhân làm thành phố trở nhà có cách: theo đường ngầm qua cầu Biết ông ta lối đường ngầm trường hợp, lại lối cầu Nếu lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta đến nhà trước tối; lối cầu có 70% trường hợp (nhưng lối cầu thích hơn) Tìm xác suất để cơng nhân lối cầu biết ông ta đến nhà sau tối Giải Gọi A "đi đường ngầm" A "đi đường cầu" P(A) = , P( A ) = Gọi B "về nhà sau tối", ta cần tính P( A | B) Sử dụng cơng thức Bayes ×0.3 P ( A ) P( B∨A) P( A | B) = = = 0.759 P (A ) ×0.3+ × 0.25 3 Bài Một hãng hàng không cho biết 5% số khách đặt trước vé cho chuyến định hỗn khơng chuyến bay Do hãng đưa sách bán 52 ghế cho chuyến bay mà chuyến trở 50 khách hàng Tìm xác suất để tất khách đặt chỗ trước khơng hỗn chuyến bay có ghế Biết xác suất bán 51 vé 52 vé 10% Giải Gọi A "bán 52 vé", B "bán 51 vé" C "bán nhiều 50 vé" Khi A, B, C tạo thành hệ đầy đủ Ta có P(A) = 0.1, P(B) = 0.1, P(C) = 0.8 Gọi H "khách đặt chỗ trước khơng hỗn chuyến có ghế" Sự kiện H | A xảy có khách hủy chuyến, H | B xảy có khách hủy chuyến Tính trực tiếp xác suất kiện phức tạp Do đơn giản ta tìm P( H ) Ta có P( H | A) = 0.9552 × 0.050 + 52 × 0.9551 × 0.051 P( H | B) = 0.9551 × 0.050 , P( H | C) = P( H ) = P(A)P( H | A) + P(B)P( H | B) + P(C)P( H | C) = 0.1 × (0.9552 × 0.050 + 52 × 0.9551 × 0.051) + 0.1 × 0.9551 × 0.050 + 0.8 × = 0.033 Suy P(H) = − P( H ) = 0.9667 Bài Một người có ba chỗ ưa thích để câu cá Xác suất để câu cá chỗ tương ứng 0,6; 0,7 0,8 Biết đến chỗ người thả câu lần câu cá Tính xác suất để cá câu chỗ thứ Giải Gọi A1, A2, A3 "cá câu chỗ thứ i" hệ A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ Dễ thấy P(A1) = P(A2) = P(A3) = Gọi H "thả câu lần câu cá" Theo cơng thức đầy đủ, ta có P(H) = P(A1)P(H | A1) + P(A2)P(H | A2) + P(A3)P(H | A3) P(H | A1) = × 0.61 × 0.42 , P(H | A2) = × 0.71 × 0.32 P(H | A3) = × 0.81 × 0.22 Như vậy, P(H) = 0.191 Theo cơng thức Bayes suy P(A1 | H) = P ( A 1) P( H∨ A 1) = 0.5026 P( H ) Bài Tỷ lệ người nghiện thuốc vùng 30% Biết tỷ lệ người bị viêm họng số người nghiện thuốc 60%, tỷ lệ người bị viêm họng số người không nghiện 40% Lấy ngẫu nhiên người thấy người bị viêm họng Tính xác suất người nghiện thuốc Nếu người khơng bị viêm họng, tính xác suất người nghiện thuốc Giải Gọi A "người nghiện thuốc" B "người viêm họng" từ đề P(A) = 0.3, P(B | A) = 0.6, P(B | A) = 0.4 Sự kiện cần tính xác suất C = A | B Sử dụng công thức Bayes P(A | B) = P( A)P (B∨ A) 0.3× 0.6 = = P (A ) P( B∨A)+ P( A) P( B∨ A) 3× 0.6+0.7 × 0.4 0.3913 Gọi D = A | B Ta có P(D) = P ¿ ¿ = 0.2222 Bài Trên bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn độc lập Hệ thống I gồm bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm bóng mắc song song Khả bị hỏng bóng 18 thắp sáng liên tục 0,1 Việc hỏng bóng hệ thống xem độc lập Tính xác suất để 18 thắp sáng liên tục: hai hệ thống bị hỏng; có hệ thống bị hỏng Giải Gọi Ai "bóng thứ i hệ thống I hỏng" Bj "bóng thứ j hệ thống II hỏng" Hệ thống I bị hỏng bóng hỏng, ta biểu diễn kiện A = A1 + A2 + A3 + A4 Có P(A) = − (1 − 0.1)4 = 0.3439 Hệ thống II hỏng tất bóng mắc song song hỏng, kiện B = B1B2B3 Có P(B) = 0.13 = 0.001 Gọi C "cả hai hệ thống hỏng" C xảy hệ thống I hệ thống II hỏng, nói cách khác, C = AB = (A1 + A2 + A3 + A4)B1B2B3 Suy P(C) = 0.3439 × 0.001 = 3.439 × 10-4 Gọi D "chỉ có hệ thống hỏng" ta có D = A B + A B = (A1 + A2 + A3 + A4)( B1 + B 2+ B 3) + ( A A A A )B1B2B3 Suy P(D) = 0.3439 × (1 − 0.001) + (1 − 0.3439) × 0.001 = 0.3442 Bài 10 Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa thành phố vào mùa hè 0,5; cịn khơng mưa 0,3 Biết kiện có ngày mưa, ngày khơng mưa đồng khả Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu khơng mưa Giải Gọi A "ngày đầu mưa" B "ngày thứ hai mưa" ta có P(AB) = 0.5, P( A B) = 0.3 Vì kiện có ngày mưa, ngày khơng mưa đồng khả nên P(A B) = P( A B) = 1−0.5−0.3 = 0.1 Xác suất cần tính P(B | A ), có P(B | A ) = P (B A) P( B A) 0.1 = = = 0.25 P( A) P ( A B)+ P( A B) 0.1+0.3 10 cân X = 1,45 kg Biết X~N(a; 0,01) Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm định ý kiến Giải Ta có X đại lượng ngẫu nhiên trọng lượng gà, Khi EX=a; σ =0,1 tốn kiểm định phát biểu sau Giả thiết H0 α =1,6 Đối thiết H1 α U 1−2 α bác bỏ H0 nghĩa việc nghi ngờ có sở Bài Trọng lượng bao gạo kho đại lượng ngẫu nhiên X~N(α ; σ ¿ ,với trọng lượng trung bình 50kg Nhiều ý kiến khách hàng cho trọng lượng bị thiếu Một nhóm tra cân ngẫu nhiên 25 bao gạo kho thu số liệu sau: Trọng 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 lương (kg) Số bao 10 Với mức ý nghĩa α = 0,01 xem ý kiến khách hàng có không? Giải Giả thiết H0 α =50 Đối thiết H1 α t (n−1 ;2 α ), ta bác bỏ giả thiết H0, tạm thời chấp nhận đối thiết H1 Nghĩa ý kiến phản ánh khách hàng Bài Một nhà lai tạo giống lúa cho giống lúa cao chống lụt vừa tạo có chiều cao trung bình 105cm Người ta chọn ngẫu nhiên 60 đo thử thu chiều cao trung bình 112cm với độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh 8cm Giả sử chiều cao giống lúa đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa α = 0,05 cho chiều cao trung bình giống lúa cao 105cm hay không? Giải Giả thiết H0 a=105 Đối thiết H1 aU (n−1 ;2 α ), ta bác bỏ giả thiết H0, tạm thời chấp nhận đối thiết H1 Vậy nói chiều cao trung bình giống lúa cao 105cm Bài Theo thống kê, tỉ lệ gà mắc bệnh K trại chăn nuôi 17% Sau thời gian điều125 trị, người ta kiểm tra 150 gà có 23 mắc bệnh K Viết cặp giả thiết, đối thiết Giải Gọi p tỉ lệ gà mắc bệnh K tính tồn trang trại f tỉ lệ gà mắc bệnh K mẫu suy f = 24 = 0,16 150 việc điều trị có hiệu tỉ lệ gà mắc bệnh K giảm xuống 17% ta có tốn kiểm định Ho: P=Po = 0,17 ( việc điều trị có hiệu quả) H1: PU 1−2 α nên bác bỏH0 chấp nhận H1 B i 1 : Công ty ABC muon sản xuat loại bóng đèn có tuoi tho trung bình =1600 Neu thời gian dùng ngan 1600 cơng ty mat khách hàng; neu thời gian dùng dài chi phí sản xuat tăng lên Đe biet xem qui trình sản xuat có tot khơng, cơng ty chon m t mau ngau nhiên gom 64 bóng đèn ñot thử thay tuoi tho trung bình chúng 1570 với ñ l ch chuan 121 Hãy cho ket lu n ve qui trình sản xuat mức ý nghĩa 5% Giải Goi X BNN tuoi tho loại bóng đèn cơng ty ABC sản xuat 128 Kiem ñịnh giả thiet: Ho:  = o = 1600 ñoi với H1:   o Neu Ho BNN T  ( X  o ) Với mức ý nghĩa  = 0,05, gtth = = 1,9983 (63) t Với mau cụ the, có : x = 1570, ~ t(63) 64 S 0,975 s = 121 (1570  1600) 64 t  1, 9835 121 Vì |t | < gtth nên: Ở mức  = 0,05, giả thiet Ho chap nh n, nghĩa qui trình sản xuat công ty van tot Bài 12: Trở lại cơng ty ABC Thí dụ 5.2.4, Cơng ty tun bo rang tuoi tho trung bình bóng đèn ho sản xuat không 1600 Với mau trên, bạn cho ket lu n ve lời tuyên bo công ty, mức ý nghĩa 4% Giải Kiem ñịnh giả thiet: Ho:  = o = 1600 giờ; ñoi với H1:  < o Neu Ho ñúng BNN T ( X  o ) 64 S tuân theo lu t phân phoi t(63) Với mức ý nghĩa  = 4%, gtth =  (63) t =  1,7794 0,96 Với mau cụ the, có : t (1570  1600) 64  121  1,9835 < gtth Vậy, mức ý nghĩa  = 0,04, giả thiet Ho bị bác bỏ, nghĩa lời tuyên bo công ty không phù hợp với thực te 129 Bài 13: Tại m t ñịa phương, b nh B có tỉ l 34% Sau m t đợt đieu trị, kiem tra lại 100 người, thay có 24 người bị b nh B Hỏi đợt đieu trị có thực làm giảm tỉ l b nh B ñịa phương không? ( ket lu n mức  = 0,05 ) Giãi Goi p tỉ l b nh B ñịa phương sau ñợt ñieu trị Kiem ñịnh giả thiet: Ho: p = po = 0,34 ñoi với H1: p < po Giá trị tỉ l b nh B mau: p = 0,24 Neu Ho ñúng BNN ( P  po ) 100 U  ~ N(0,1) po (1  po ) Với mức  = 0,05, gtth =  u0,95 =  1,6449 Với mau cụ the, u  (0,24  0,34) 100 0,34 0,66   2,111< gtth Vậy, bác bỏ giả thiet Ho, i.e ñợt ñieu trị thực có làm giảm tỉ l b nh B địa phương (ket lu n mức  = 5%) Bài 14: Người ta cho hai nhóm hoc sinh, theo thứ tự, ñại di n cho hai trường A B, làm m t kiem tra Nhóm thứ nhat gom 40 hoc sinh, có điem trung bình 7,4; nhóm thứ hai gom 50 hoc sinh, có điem trung bình 7,8 Dựa vào mau trên, có the ket lu n rang: Điem trung bình trường B tot điem trung bình trường A khơng? (ket lu n mức ý nghĩa 4%) Biet rang ñiem so moi hoc sinh hai trường A B có phân phoi chuan với ñ l ch chuan, theo thứ tự, 0,8 0,7 Giãi Goi X Y, theo thứ tự, bien ngau nhiên ñiem so moi hoc sinh hai trường A B X ~ N(X, (0,8)2 ) Y ~ N(Y, (0,7)2 ) Chúng ta phải có quyet định hai giả thiet: Ho: X = Y H1: X < Y Neu Ho BNN U X Y 2 2 X Y 4050 130 Với mức ý nghĩa  = 0,04, gtth =  u0,96 =  1,7507 ~ N (0,1) Với mau cụ the, có : u 7,  7,8 (0, 8)2  40 (0, 7)2   2, 4903 < gtth 50 Vậy, mức ý nghĩa 4%, giả thiet Ho bị bác bỏ, i.e ñiem trung bình trường B thực tot trường A Bài 15: Trong m t công ty sản xuat bóng đèn, người ta muon kiem tra làm vi c hai phân xưởng A B M t mau gom n = 10 bóng đèn phân xưởng A cho tuoi tho trung bình 4000 với đ l ch chuan 200 M t mau gom m = bóng đèn phân xưởng B cho tuoi tho trung bình 4300 với đ l ch chuan 250 Biet rang tuoi tho moi bóng đèn haơ phân xưởng A B, theo thứ tự, tuân theo lu t phân phoi chuan có phương sai Hãy cho ket lu n ve khác tuoi tho trung bình hai loại bóng đèn mức ý nghĩa 1% Giãi Goi X Y lan lượt BNN tuoi tho bóng ñèn phân xưởng A B Kiem ñịnh giả thiet: Ho: X = Y ñoi với H1: X  Y Neu Ho BNN T  X Y  211 S 108 131  ~ t(10 +  2) Với mức  = 0,01, gtth = t (16) 0,995 Với mau cụ the: 9s 2  7s X s  Y 10   xy t   49.843, 75 ; 4000  4300  11 s 108 = 2,9208  49843,750,225   2,8329 Vì |t |< gtth nên khơng the bác bỏ giả thiet Ho mức 1% V y, ket lu n rang: Với mức ý nghĩa 1%, khác ve tuoi tho trung bình hai loại bóng đèn khơng có ý nghĩa ve m t thong kê Bài 16: Người ta muon nghiên cứu ve ảnh hưởng loại thuoc M ñen nhịp tim M t mau ngau nhiên gom 10 b nh nhân ñược cho dùng thuoc M ghi nh n nhịp tim trước sau dùng thuoc Ket nhịp tim sau: B nh nhân 10 Trước thuoc 65 68 71 79 75 83 77 80 65 78 Sau thuoc 63 68 75 72 80 80 80 85 67 81 Thuoc M có làm thay đoi nhịp tim không? ( mức ý nghĩa 8%), biet rang nhịp tim bien ngau nhiên tuân theo lu t phân phoi chuan Giãi 132 Goi X Y, theo thứ tự, bien ngau nhiên nhịp tim moi người trước sau dùng thuoc Đ t: D = X  Y, có dãy so li u mau sau: i di 2 Kiem ñịnh giả thiet: 4 5 10 3 5 2 3 Ho: D = ñoi với H1: D  Neu Ho BNN S  D 10 ~ t(9) SD Với mức  = 0,08, gtth = t (9) Với mau cụ the: 0,96 sD  3, 94405 d  1; t  1,9727 ( 1) 10   0, 8018 3,94405 Vì t < 2,262 nên: Với mức  = 5%, giả thiet Ho ñược chap nh n , i.e thuoc M không làm thay ñoi nhịp tim người sử dụng Bài 17: Đe so sánh ve tỉ l m t loại b nh B ñoi với trẻ sơ sinh trai trẻ sơ sinh gái, người ta quan sát 100 bé trai thay có 20 cháu mac b nh B; quan sát 120 bé gái thay có 30 cháu mac b nh B, Hỏi tỉ l nhiem b nh B ñoi với bé trai gái có khơng? ( ket lu n với mức ý nghĩa  = 0,01 ) Giãi Giả sử p1 p2 lan lượt tỉ l b nh B bé trai bé gái Kiem ñịnh giả thiet: Ho: p1 = p2 ñoi với H1: p1  p2 Neu Ho đúng, hai mau ñược xem rút từ m t tong the có ước lượng tỉ l pˆ  20  30  BNN 220 133 22 P1  P2 U ~ N (0,1)   pˆ (1 ˆ)11 100120 p Với mức ý nghĩa  = 0,01, gtth u0,995  2,5758 = Với mau cụ the,  2;0, p1  20 p2  30  0, 25; 100 120 0,2  0,25 17 ( 11  ) 100120 u  22 22  0,8812 < gtth Vậy mức ý nghĩa 1%, Ho không the bị bác bỏ, i.e tỉ l nhiem loại b nh B ñoi với bé trai bé gái Bài 18: Bang phương pháp cũ, người ta tìm hàm lượng ñạm m t loại hạt ñạt mức trung bình 4,2% với đ l ch chuan 0,45% Người ta làm với phương pháp l p lại lan với ket sau: 2,3%; 2,4%; 4,0%; 5,5%; 5,8% Hãy cho ket lu n ve hi u hai phương pháp mức ý nghĩa 1% Giãi Goi X BNN hàm lượng ñạm loại hạt khảo sát Giá trị trung bình mau: x = 4,0%, ñ l ch chuan chuan mau: s = 1,654% Neu so sánh giá trị trung bình hi u hai phương pháp khơng khác may Đe ñánh giá hi u hai phương pháp, kiem ñịnh ve phương sai hai phương pháp Goi 2 phương sai phương pháp mới, kiem ñịnh giả thiet: Ho: 2 =  20 = (0,45)2 134 ñoi với H1: 2 > (0,45)2 Neu Ho bien ngau nhiên 4S Y 2 o tuân theo lu t phân phoi  (4) Với mức ý nghĩa  = 1%, gtth 0,99 (4) = Với mau cụ the, 4s y  13, 277 2 o 4  2, 735 (0, 45) 135  54, 0247 > gtth Ở mức ý nghĩa 1%, H0 bị bác bỏ Vậy, mức ý nghĩa 1%, phương pháp có phương sai lớn phương pháp cũ, nói cách khác, phương pháp bien đ ng nên khơng hi u bang phương pháp cũ Bài 19: Quan sát khoi lượng X (kg) m t nhóm người lứa tuoi, ket ñược ghi lại sau: Xi (30, 40] (40, 45] (45, 50] (50, 55] (55, 60] (60, 70] So người 15 24 27 17 Có tài li u cho rang khoi lượng người lứa tuoi tuân theo lu t phân phoi chuan Tài li u có phù hợp với ket quan sát mau không? ( ket lu n mức  = 0,05 ) Giãi Các giả thiet: Giả thiet H0: Khoi lượng người lứa tuoi tuân theo lu t phân phoi chuan Giả thiet H1: Khoi lượng người lứa tuoi không tuân theo lu t phân phoi chuan Ước lượng trung bình phương sai X bang giá trị trung bình phương sai mau Từ mau, tính được: x = 50,075 s2 = 60,032 Neu H0 X ~ N(50 ; 60) Khi đó: 136 p1 = P (30  X  40) 40  50  ( 7,75 43  50 )( ) 7,75  0,10 ; p2 = P(40 < X O 45) = 0,16; p3 = P(45 < X  50) = 0,24; p4 = P(50 < X  55) = 0,24; p5 = P(55 < X  60) = 0,16; p6 = P(60 < X  70) = 0,10 Bảng tính 2 với b c tự do: Lớp oi pi ei (oi  ei)2 / ei (30, 40] 0,10 10 0,1 (40, 45] (45, 50] 15 24 0,16 0,24 16 24 0,0625 (50, 55] 27 0,24 24 0.375 (55, 60] 17 0,16 16 0,0625 (60, 70] 0,10 10 0,4 Tong N = 100 Q2 = Với mức ý nghĩa  = 0,05, gtth =  1 137 (3) = 7,82 138