[schaum - joseph h.kindle] geometría analítica

[...]... i 1 Sy - 24 = O al punto (-2 , -3 ) h ) la recta 6x - 8y 1- 5 O al punto ( I, 7 ) a) La forma normal de la ecuación es 8.y -/ 1.5)) - 24 C (j == 8( 2) 1- 15 (-3 ) -~ - 17 v 8 '+ ; = (15)2 24 -8 5 _ - -= -5 17 O, 0 bici,, + 8_ _ I _ y _- _ x s - _ _ 24 17 Como d e\ negativo, el punto (-2 , La forma normal de la ecuación es d- 6( -1 ) 8(7) - +5 -1 0 - 57 IO 6 8y 4 5 s V'6' + (-8 )2 - = 6-y-8~ O,... Sol 2 1 - 'I + I - O , de ecuación \ - 3 )- t 6 - O 36 Hallar las áreas de los triángulos cuyas coordenadas de los vértices son u ) (2 -3 ) (4 2) y (-5 -2 ) 4) (6, 2) y (4 -3 ) (-8 -2 ) (-4 -6 ) y (-I, 5) (O, 4) (-8 , O) y (-I -4 ) (& 2) (-4 6) y (4 -2 d2) (-7 5 ) ( I I ) y (-3 3 ) (u, h c ) , (h c t a ) y ( c a t A ) h ) (-3 c) d) P) f, g) + 18.5 unidades de superficie 24.5 Sol 28 Sol 30 Sol 7 q 2 - 2 7,899... 11 (x' 2xy - 24)' ( 2 ~ '-t y' - 33)' = O 3 -0 , 4 6 - 9y2 $- 36 = O t2 T -v* - 8x 4y - 29 = O 2x2 + 3y2 - I8 = o 3x2 + 5y' = o 7 - 16 Y(X 4-2 ) (X - 4) - 8 = 0 17 X' t X,V - 2 y - 3x -t3y = o 18 (9 y) - yi = ( 5 - 2 x ) 3( I - + + 3) - x) i Representar los siguientes pares de ecuaciones y reeolver gráficamente el Sistema que forman Comprobar algebraicamente los resultados 19 y = x2, x -y + 2 = o... Aplicando la forma A x = -I, y = 4: A + By + C = O, pendiente = - B O bien, reduciendo 4x - ky - 7 Por tanto, pendiente c) Paray = O , = + 5(4) + k - 2 = O, 3k(-I) 4 = 3, k 3K 3k-6 x = -k =O + 6, a la forma y = mx k = 4, = k = 9 4 -k - ~- = 3, k -4 4 3' = - 7 - x - - k k y = 4 3 - De aquí resulta 3k - 6 - 5 = 2k = 18, = 5k, k = -3 16 Hallar las ecuaciones de las rectas de pendiente - 3/4 que formen con... : a ) (4,I ) , ( 3 , - 2 ) ; c') (O, 31, (-4 , I); e ) (2, -6 1, (2, -2 ); 6) (-7 ,4), (1, -1 1); d ) (-I, -5 1, ( 2 , -3 ); f ) (-3 , I ) , ( 3 , - I ) Sol a ) d @ b ) 17, c ) 2d51 d ) di3, e ) 4,,f)d ) O 2 5 Hallar el perímetro de los triángulos cuyos vértices son: 4 (-2 , 51, (4, (7 ,- ) 3), 2; C) (2, -5 ), (-3 , 41, (O, -3 ); 6) (0, 41,( .-4 , I ) , (3, -3 ); d ) ( - I , -2 ), (4, 2 , (-3 , 5 ) ) Sol a ) 23,56,... punto (2, l), 3 2 - 2 1 10 k ( 4 2 -c 3 1 - 7) o Despejando k de esta ecuación resulta k -7 /2 La recta pedida es 7 3 \ - 2y 10 - -( 4x 3y - 7) = O, o Gen, 22x i- - 69 = O 25y 2 +- + y = + + + y - 1 = O que pase por el punto de inter- 31 Hallar la ecuación de la perpcridicular a la recta 4w sección de 2.r - 5y 4- 3 - O y r - 3y -7 -= O + La pendiente de la recta 4 x y - 1 = O es -4 Luego la pendiente... I, -2 ) El punto medio (xn, yo) del segmento tiene de coordenadas xn p p -x , - x , -p+ 2 Pendiente del segmento 7-1 - 2 -' = _ - 7 1-1 y" 3, y, == - i y2 2 - 4 - _ 2 2 - I 3 4 luego la pendiente de la recta pedida es igual a - 4' 3 4 Sea ( x , y ) otro punto cualquiera de la recta que pasa por (3 I ) y tiene de pendiente - 3' Entonces, y - 1 ** 4 = - -( x 3 - 3) Simplificando, 44 x + 3y - I5... rectas Aplicando la fórmula y - y , = rn(x - xi) + 4), es decir, 2y - 6 = x 4-4 , o bien, x - 2y -i- IO = O -5 -2 (x - O), es decir, y - 5 = 2x, o bien, 2x + y - 5 = O Esta ecuación también se puede obtener aplicando la fórmula y = mx + 6 En esta forma, 'y = -2 x + 5, es decir, 2x + y - 5 = O a) y - 3 = :(,Y b) 2 J c: y - O 4 = j(x - 2 ) , o sea, 4y = 3s - 6, o bien, 3x - 4y - 6 = O Deducir la ecuación... tanto, - 5 Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2 , -3 ) Aplicando I' -y1 ~ Y' - x x i '2 x1 - xz , resulta y + 3 - - 3-2 _ - -2 -4 x i - 2 y (4, 2) , o sea, 5x - 6 y 8 = O 4 Deducir la ecuaciin de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son (a, O) y (O, b) (a = abscisa en el origen, b = ordenada en el origen.) : Sustituyendo en Dividiendo bx 7 -' 1 x-xi - J'1-r J'z... 4, d) p i (o = - 5, . resolución de la ecuación de segundo grado, -4 dh2 -4 a( 2a ,> - - - - - - - - . 5iendo n 1, h -= -2 , c - -4 x f9: I I 1 I f 2 4-2 . (I) inrtv.w<roner (on /or. vértices son: a) h) (O, 4 )- (I, -6 ), (-2 . -3 ) y (-4 . 2) Sol 25.5 c) (-8 . -2 ). (-4 . -6 ) y (-I, 5) Sol 28 P) (&. 2). (-4 . 6) y (4. -2 d2) Sol. 7q2 - 2 7,899. Sol (5,9). C) ( I I, 4), (-1 I, IO). o - tg-1 I =- 45" 9+4 -7 i- 3 h) )I7 == ___ - I 14 - IO a) tn = s-q8 = I - O-= tg '-I - 135 13. 14. COORDENADAS