Toán Học, Dạy Và Học, Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề.docx

ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀNỘI TRƯỜNGĐẠIHỌCGIÁODỤC ĐẶNGTHỊMAI DẠYHỌC CHỦ ĐỀ GÓCTRONGKHÔNGGIANTHEOĐỊNHHƯỚNG PHÁTTRIỂNNĂNGLỰCGIẢIQUYẾTVẤNĐỀ CHOHỌCSINH TRUNGHỌCPHỔTHÔNG LUẬNVĂNTHẠCSĨSƯPHẠMTOÁN HÀNỘI–2016 ĐẠIHỌCQUỐCG[.]

Nănglựcvàquanđiểmdạyhọctheođịnhhướngpháttriểnnănglực

Quanđiểmdạyhọctheođịnhhướngpháttriểnnănglực

OBE),còngọilàgiáodụcđiềukhiểnđầurađượcbànđếnnhiềutừnhữngnăm90củat hế k ỷ 20vàngàyn a y đangnhậnđượcs ự quant â m c ủ a nhiềuquốcgia.Chươngtrì nhdạyhọcđịnhhướngkếtquảđầuranhằmđảmbảochấtlượngđầuracủaviệcdạyhọ c, thựchiệnmụctiêupháttriểntoàn diệncác phẩmchấtnhâncách,chútrọngnănglựcvậndụngtrithứctrongnhữngtìnhhuốngthựct iễnnhằmchuẩnb ị choconngườinănglựcgiảiquyếtc á c tìnhhuốngcủacuộcsốngvàn ghềnghiệp.

Khácvớichươngtrìnhđịnhhướngnộidung,chươngtrìnhdạyhọcđịnhhướngk ếtquảđầuratậptrungvàoviệcmôtảchấtlượngđầura,cóthểcoilà”sảnphẩmcuốicùng

”củaquátrìnhdạyhoc.Việcquảnlýchấtlượngdạyhọcchuyểntừviệcđiềukhiển”đầu vào”sangđiềukhiển”đầura”,tứclàkếtquảhọctậpcủaHS.Chươngtrìnhdạyhọcđịn hhướngkếtquảđầurakhôngquyđịnhnhữngnộidungdạy họcchitiếtmàquyđịnhnhữngkếtquảđầuramongmuốncủaquátrìnhđàotạo,trêncởs ởđóđưaranhữnghướngdẫnchungvềviệclựachọnnộidung,phươngpháp,tổchứcvà đánhgiákếtquảdạyhọcnhằmđảmbảothựchiệnđượcmụctiêudạyhọc tức làđạtđượckếtquảđầuramongmuốn Ưuđiểmcủachươngtrìnhdạyhọcđịnhhướngđầuralàtạođiềukiệnquảnlých ấtlượngtheokếtquảđầurađãquyđịnh,nhấnmạnhnănglựcvậndụngcủaHS.Tuynhi ênnếuvậndụngmộtcáchthiệnlệch,khôngchúýđầy đủđếnnộidungdạyhọcthìcóthểdẫnđếncáclỗhổngtrithứccơbảnvàtínhhệthốngcủa trithức.Ngoàirachấtlượnggiáodụckhôngchỉthểhiệnởkếtquảđầuramàcònphụthuộ cquátrìnhthựchiện.

Kháiniệmvà cấutrúccủanănglực

Kháiniệmn ă n g lực(competency)c ó nguồngốctiếngLatinh“competentia

”.Ngàynay,kháiniệmnănglựcđượchiểunhiềunghĩakhácnhau.Nănglựcđượchiểun hưsựthànhthạo,khảnăngthựchiệncủacánhânđốivớimộtcôngviệc.Nănglựccũngđ ượchiểulàkhảnăng,côngsuấtcủamộtdoanhnghiệp,thẩmquyềnpháplýcủamộtcơq uan.Kháiniệmnănglựcđượcdùngởđâylàđốitượngcủatâmlý,giáodụchọc.Cónhiề uđịnhnghĩakhácnhauvềnănglực.

Theotừđiểntâmlýhọc(VũDũng,2000)“Nănglựclàtậphợpcáctínhchấth ay phẩmchấtcủat âm lýcánhân,đóngvaitròlàđiềukiệnbêntrong,tạothuậnlợicho việcthựchiệntốtmộtdạnghoạtđộngnhấtđịnh”.

CònWeinert(2001)địnhnghĩa“Nănglựclànhữngkhảnăngvàkỹxảohọcđượ choặcsẵncócủacáthểnhằmgiảiquyếtcáctìnhhuốngxácđịnh,cũngnhưsựsẵnsàng vềđộngcơ,xãhộivàkhảnăngvậndụngcáccáchgiảiquyếtvấnđềmộtcáchcótráchnh iệmvàhiệuquảtrongnhữngtìnhhuốnglinhhoạt”.

TheoJohnErpenbeck"nănglựcđượctrithứclàmcơsở,đượcsửdụngnhưkhả năng,đượcquyđịnhbởigiátrị,đượctăngcườngquakinhnghiệmv à đượchiệnthực hoáquachủđịnh”

44]thì“Nănglựclàkhảnăngthựchiệncótráchnhiệmvàhiệuquảcáchànhđộng,giảiq uyếtcácnhiệmvụ,vấnđềtrongnhữngtìnhhuốngkhácnhauthuộccáclĩnhvựcnghềng hiệp,x ã hộihaycánhântrênc ơ s ở hiểubiết,k ỹ năng,kỹxảovàkinhnghiệm cũngnhưsựsẵnsànghànhđộng”[3,tr42-44]

Trongdựthảochươngtrìnhgiáodụcphổthôngtổngthểthì“nănglựcl à khảnă ngthựchiệnthànhcônghoạtđộngtrongmộtbốicảnhnhấtđịnhn h ờ sựhuyđộngtổng hợpcáckiếnthức,kĩnăngvàcácthuộctínhcánhânkhácnhưhứngthú,n i ề m tin,ý chí, N L c ủ a c á nhânđượcđánhgiáquaphươngthứcvàkếtquảhoạtđộngcủacánhânđ ókhigiảiquyếtcácvấnđềcủacuộcsống”.

Nhưvậy,quaphântíchcáckháiniệmtrênchúngtôithấyrằngNLvẫnđư ợc tiếp cậntheonhữngphươngdiệnkhácnhau,dođócòncónhiềucáchhiểuvàdiễnđạtkhácn hau.Tuynhiên,tavẫnthấygiữachúngvẫncónhữngđ i ể m chungnhấtđịnh.Chẳnghạ n,NLvẫnđượchiểunhưsựthànhthạo,khảnănglàmviệccủacánhânđốivớimộtcông việc,mộtnhiệmvụ.NLvẫnlàmộtđốitượngcủatâmlýhọc,vẫnlàmộtthuộctínhtâml ýphứchợp,làtổhợpcủanhiềuyếutốnhưkiếnthức,kĩnăng,tháiđộ Vìvậy,chúngtôin hấttrírằngnănglựclàkhảnăngvậndụngcáckiếnthức,kỹnăng,tháiđộ,niềmtin,giát rị… vàoviệcthựchiệncácnhiệmv ụ trongnhữnghoàncảnhcụthểcủathựctiễnnhằmđảm bảonhiệmvụấyđượchoànthiệnmộtcáchcóhiệuquảnhất

NhómNLchung,cốtlõibaogồmNLcánhân,hànhđộngtựchủ;NLx ã hội,tha mgiatrongxãhộikhôngđồngnhất;NLcôngcụ,sửdụngcôngcụgiaotiếp.

NL chuyênmôn,NL phươngpháp, NLxãhộivàNLcáthể.

NLchuyênmôn:khảnăngthựchiệncácnhiệmvụchuyênmôncũngn h ư đánh giákếtquảmộtcáchđộclập,cóphươngphápvàchínhxácvềmặtchuyênmôn.

NLphươngpháp:Làkhảnănghànhđộngc ó k ế hoạch,địnhhướngmụcđíchtr ongviệcgiảiquyếtcácnhiêmvụvàvấnđề.Trungtâmcủanănglựcphươngpháplành ữngphươngthứcnhậnthức,xửlí,đánhgiá,truyềnthụv à giớithiệu.

NLcáthể:Khảnăngxácđịnh,suynghĩvàđánhgiáđượcnhữngcơhộipháttriểnc ũngnhưnhữnggiớihạncủamình,pháttriểnđượcnăngkhiếucánhâncũngnhưxâydựn gkếhoạchchocuộcsốngriêngvàhiệnthựchoákếhoạchđó;Nhữngquanđiểm,chuẩng iátrịđạođứcvàđộngcơchiphốicáchànhviứngxử.

Môhìnhcấutrúcnănglựctrênđâyphùhợpvớibốntrụcộtgiáodụctheotiêuchí củaUNESCOlàhọcđểbiết,họcđểlàm,họcđểchungsốngvàhọcđ ể t ự khẳngđịnh.T ừc ấ u trúctrêntacũngc ó thểthấyrằngpháttriểnnănglựcngườihọckhôngchỉlàpháttri ểnnănglựcchuyênmônmàcònphải pháttriểncảNL phươngpháp,NLxãhội,NLcáthể.Các nănglựcnàycómốiquanh ệchặtchẽvớinhau,khôngtáchrờinhau.

Cácnănglựcchung,cốtlõivàchuyênbiệtcủamônToán

ỞtrườngPT,họctoánvềcơbảnlàhoạtđộnggiảitoán,giảitoánliênquanđếnviệ clựachọnvàápdụngchínhxáccácKT,KNcơbản,khámpháv ề cácconsố,môhình,gi ảithíchcácsốliệu Dođó,giảitoánđòihỏingườihọcphảicótínhsángtạo,hệthống.Họ ctoánvàgiảitoángiúpchongườihọccó đượcsựtựtin,tínhkiênnhẫn,bềnbỉ,biếtlàm việccóphươngpháp,biếtt ư duy,suyluậnlôgic.Vìvậy,ta có thểnóirằngmônToáncórấtnhiềucơhộigiúpHShìnhthànhv à pháttriểnc á c NLchun gn h ư :N L tínhtoán;N L t ư duy;NLGQVĐ;NL tựhọc;NLgiaotiếp;NL hợptác;NLsửdụngCNTT

BêncạnhviệcgiúpHSpháttriểnđượccácNLchung,mônToáncòngiúpHSphá ttriểnNLchuyênbiệt,đặcthùnhư:NLtínhtoán,baogồmcácthànht ố c ấ u trúcnhư NLs ử dụngcácphéptính(HSbiếttínhtoán,ướclượng);NLsửdụngngônngữtoán(s ửdụngthuậtngữ,kíhiệu,tínhchất,sửdụngthốngkêtoán,sửdụngtrítưởngtượngkh ônggian);NLmôhìnhhóa;NLsửdụngcôngcụđo,vẽ,tính.

Tin,trườngĐaihọcSưphạmHàNộitácgiảnêurõ“Trênc ơ sởtánđồngthuyếtđatrítuệ (doGardner(1993)đềxướng)vàLíthuyếttươngtácvănhóa- xãhội(Social- culturalTheory)c ủ a Vưgôtsky,c á c nghiêncứucủaKơrutecxkichúngtôinhậnthấ ycóthểc ó t h ể coinhữngnănglựcs a u đâylànhữngnănglựcmàgiáodụcToánhọcph ổthôngcầnhướngtới:

- Nănglựckháiquáthoánhanhvà rộngcá c đốitượng,quanhệtoánhọcvàcác phéptoán.

- Nănglựcnhanhchóngvà dễdàngsửalạiphươnghướngcủaquátrìnht ư duy,nănglựcchuyểntừtiếntrìnhtưduy thuậnsangtiếntrìnhtưduyđảo.

- Trínhớtoánhọc(Trínhớkháiquátv ề c á c : quanh ệ toánhọc,đặcđ i ể m vềlo ại,sơđồsuyluậnvàchứngminh,phươngphápgiảitoán,nguyênt ắ c , đườnglốigiảito án).

ToánhọcđượcxemnhưmộtmônhọccôngcụởtrườngPT,thôngquahọcbộmô nngườihọckhôngchỉđượchìnhthànhnhữngNLchung,cốtlõimàcònđượcpháttriểnr ấtnhiềuNL riêngbiệtkhácnữa.

NănglựcgiảiquyếtvấnđềtrongToánhọc

Kháiniệmnănglựcgiảiquyếtvấnđề

Nhưvậyquaphântíchcác kháiniệmvềNLởtrêntathấyrằngkhi nóivềNLngườitathườngnóiđếnNLthuộcvềmộthànhđộngcụthểnàođó.Chẳnghạn,NLToánhọccủahoạtđộnghọctậphaynghiêncứuToánhọc BêncạnhđóGQVĐkhôngc hỉlàmộtphươngthứcdạyhọc,mộtcáchtiếpcậndạyhọcmàcònlàmụctiêucầnhướngđế n,cầnđạtđếntrongdạyhọc.

Thoathì‘‘NLGQVĐlàkhảnăngcánhâns ử dụnghiệuqủacácquátrìnhnhậnthức,hà nhđộngvàtháiđộ,độngcơ, xúcc ảm đểgiảiquyếtnhữngtìnhhuốngvấnđềmàởđókhôngcósẵnquytrình,thủtục, giảiphápthôngthường’’.

Còntrong[24,tr14]tácgiảTrầnVuicho rằng‘‘NLGQVĐlànănglựccủamộtcánhânđểsửdụngcácquátrìnhnhậnthứcđểđối mặtvàgiảiquyếtc á c bốicảnhthực tếxuyênsuốtcácmônhọcởđócònđườngtìmralờigiảilàkhôngrõràngngaytứcthìvàở đócáclĩnhvựchiểubiếthaychươngtrìnhcót h ể ápdụngđượckhôngchỉnằmtrongmộ tlĩnhvựctoán,khoahọchayđoc’’.

DựatrêncácquanniệmcủacáctácgiảvềNLGQVĐtrongluậnvănn à y chú ngtôiquann i ệ m r ằ n g :"NLGQVĐc ủ a họcsinhlàkhảnănghuyđộngkiếnthức,kĩn ăng,kinhnghiệmvàcácphẩmchấtcánhânkháctronghoạtđộnghọctậpnhằmgiảiqu yếtcóhiệuquảnhữngnhiệmvụhọctậpmàởđóconđườngtìmralờigiảikhôngrõràng ngaylập tức".VậndụngvàothựctiễndạychủđềGóctrongkhônggianthì"NLGQVĐGóctron gkhônggiancủahọcsinhlàkhảnănghuyđộngkiếnthức,kĩnăng,kinhnghiệmvàcácp hẩmchấtcánhânkháctronghoạtđộnghọctậpnhằmgiảiquyếtcóhiệuquảnhữngnhiệ mvụvềGóctrongkhônggianmàởđóconđườngtìmralờigiảikhôngrõràngngaylậptứ c".

Cấutrúccủanănglựcgiảiquyếtvấnđề

Giảiquyếtvấnđềlàmộtquátrìnhtừpháthiện, khámphávấnđề,lậprachiếnlượcgiải,giảivàđánhgiálờigiải,mởrộngbàitoánnênnă nglựcgiảiquyếtvấnđềcũngcónhữngnănglựcthànhphầntươngứng.Chúngtôiđồngý vớiquanđiểmcủatácgiảPhùngĐứcCường[4],TừĐứcThảo[18]chiaNL GQVĐ thành3nhómnhưsau

Nănglựcpháthiệnmâuthuẫn,tínhcóvấnđềtrongtìnhhuốngnhưnhậnrabiểutượng,dấuhiệubảnchất,tínhchấtchung,mốiquanhệvềmặtToánhọccủacácdữkiện.

- Nănglựcpháthiệnnhữngmốiquanhệgiữacácyếutốcủagiảthiếtvàkếtluậncá cliêntưởngvớicácvấnđềđã biếtđểtìmraphươngphápgiảiquyết:nhưmốiquanhệbằngnhau,tínhchấtbắccầu,tínhc hấtsongsong,vuônggóc giữacácđốitượngtrongToánhọc,cácđốitượngtrongkhôn ggian.

- Nănglựcnhìnthấy,v ẽ đượcđúnghìnhbiểudiễnc á c hìnhtrongkhônggiant heonhữnggócđộkhácnhauvàchọnđượchìnhbiểudiễnthuậnl ợ i choviệcpháthiệnv àgiảiđượcbàitoán.

- Nănglựcsửdụngngônngữ, kíhiệu,vẽhìnhvà“đọc”hìnhvẽ.

Biểuhiệncủanănglựcgiảiquyếtvấnđề

TươngứngvớimỗinhómnănglựcGQVĐđềucónhữngbiểuhiệncụt h ể vàm ứcđộcủanhữngbiểuhiệnấy.Trongluậnvănnàychúngtôiđềxuấtmộtsốbiểuhiệncụth ểnhư trongbảngdướiđây.

Biếttựpháthiệnravấ nđề.Biếtđặtvấnđềvà phátbiểu vấnđềnhưngchưađ ầyđủ.

Tựpháthiệnravấ nđề.Biếtđặtvấnđ ềvàphátbiểuvấn đềmộtcáchđầyđ ủ,chínhxác.

Tìmkiếmthôngt inkiếnthứcToá nhọcvàkiếnthức thựctiễncóliên quanđếnvấnđề

Biếtxácđịnhcáct hôngtincóliênqu anđến cácbàitoáncầngiả iquyếtnhưngmới ởmứcđộkinhnghi ệmbảnthân

Xácđịnhđượccác thôngtinliênquan đếnvấnđềtrongt àiliệuhọctập,tron gthựctiễnvàthảo luận.

Nănglựcg iảiquyếtb àitoánđãđ ượcmôhìn hhóa Đềxuấtgiảthuyết giảibàitoán Đềxuấtđượcgiả iphápgiảibàito ánnhưng cònthiếuhợplý Đềxuấtđượcgiảiph ápgiảib à i toán Đềxuấtđượcg iảiphápgiảibà itoán

Mứcđộ1 Mứcđộ2 Mứcđộ3 bàitoán đượckếhoạchGQ

VĐ,hoặc giảiquyếtđượcdự avàosựhướngdẫn của

GVvàthảoluận. toánnhưngchưasán gtạo,cònthiếuhợpl ý,chưangắngọn. bàitoánđộclập,sá ngtạo,hợplý.

Nănglực đánhgiá vàmở rộngvấn đề

GQVĐ Đánhgiátínhhợp lý,khônghợplýc ủagiảipháp.Từđ óđiềuchỉnhvàvậ ndụngtrongcáctì nhhuốngmới.

Chưathựchiệnđư ợcgiảipháp,hoặc thựchiệngiảiphá pnhưngkhôngph áthiện rasailầmtrongqu átrình

Thựchiệnđượcgiải pháp,nhưngchưađ ánhgiáđượcgiảiph áp.Biếttìmranhữn gtìnhhuốngtươngt ựnhưngchưabiếtxâ ydựngtìnhhuống mới.

Thựchiệnđượck ếhoạch,thựchiện đượcgiảipháp.Đánhgiáđượcgiải pháphợplýhaych ưahợplý.Biếtxâ ydựngcáctìnhhu ôngtươngtự,các tìnhhuốngmớidự atrênvấnđềvừagi ảiquyết.

Dạyhọcgiảiquyếtvấnđề

Mộtsốquanniệmvề dạyhọcgiảiquyếtvấnđề

TheoNguyễnBáKim:“Trongdạyhọcgiảiquyếtvấnđề,thầygiáotạor a những tìnhhuốnggợivấnđề,điềukhiểnhọcsinhpháthiệnvấnđề,hoạtđộngtựgiác,tíchcực, chủđộng,sángtạođểgiảiquyếtvấnđề,thôngquađómàkiếntạotrithức,rènluyệnkĩn ăngvàđạtđượcnhữngmụctiêuhọctậpkhác”[8, tr.188]

CòntheoI.IA.Lecne:“Dạyhọcgiảiquyếtvấnđềlàdạyhọctrongđóhọcsinhth amgiamộtcáchtíchcựcvàoquátrìnhgiảiquyếtcácvấnđề,cácbàitoáncóvấnđề đư ợcx â y dựngmộtc á c h códụngý trongc á c chươngtrìnhdạyhọcvàcáctàiliệudạyhọc

Nhưvậy,dạyhọcgiảiquyếtvấnđềlàcáchthứcdạyhọctíchcựctrongđóhọcsin hsửdụngkiếnthức,kĩnăng,kinhnghiệmsẵncóđểgiảiquyếtvấnđềđặtramàtrướcđó họchưabiếtcáchgiải.Vấnđềở đâycóthểdogiáoviênđ ặ t rahoặcnảysinhtrongquátrìnhhoạtđộngcủahọcsinh.

BảnchấtcủadạyhọcGQVĐ

Giáoviênđặttrướchọcsinhmộtloạtcácbàitoánnhậnthứccóchứađựngmâuth uẫngiữacáiđãbiếtvàcáiphảitìm(VĐkhoahọc).ĐâykhôngphảilànhữngVĐrờir ạcmàlàmộthệthốngcóquanhệlogicvớinhauvàđượccấutrúclạimộtcáchsưphạm gọilàbàitoánnêuvấnđề-ơrixtic.

Họcsinhtiếpnhậnmâuthuẫncủabàitoánơrixticnhưmâuthuẫncủanộitâmmìn hvàđượcđặtvàotìnhhuốngcóVĐ,tứclàtrạngtháicónhucầubêntrongbứcthiếtmuốn giảiquyếtbằngđượcbàitoánđó.Trongquátrìnhgiảivàbằngquátrìnhgiải,bàitoánnhậ nthức(GQVĐ)màhọcsinhđượclĩnhhộimộtcáchtựgiácvàtíchcựccảkiếnthức,cảc áchgiảivàdođócóđượcn iề m vuisướngcủasự phátminhsángtạo.[25,tr23].

Mức1 GV GV GV GV GV

Mức2 GV GV-HS GV GV GV

Mức3 GV-HS HS GV-HS GV GV-HS

Mức4 HS HS HS HS GV-HS

Đặcđiểmcủa dạyhọcGQVĐ

Họcsinhhoạtđộngtựgiác,tíchcực,chủđộng,sángtạo,tậndụngtrithứcvàkhả năngcủamìnhđểpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđềchứkhôngnghegiáoviêngiảngmộtcác hthụđộng.

Mụctiêucủadạyhọcgiảiquyếtvấnđềkhôngchỉlàmchohọcsinhlĩnhhộikếtquả đạtđượcsauquátrìnhmàcòngiúph ọpháttriểnnănglựctiếnhànhnhữngquátrìnhtươn gtự.Nóicáchk há c họcsinhđượchọcbản thânviệchọc[8, tr.189].

CácmứcđộcủadạyhọcGQVĐ

D.Cho AB2AD2DC2a,cácmặtbên(SAD)và(SAB)cùngv uônggóc vớimặtđáy.TínhgócgiữađườngthẳngSBvàmặtphẳng(SAC).

BC CA từđ ó suyr a BC   S

 làgúc B ã CA GVnờulờigiảicủabàitoỏnvàGVkiểmtra,đỏnhgiỏlại lờigiải,nêuhướngpháttriểnkháccủabài toán.

Mứcđộ2.GVhướngdẫnHStìmracácdữkiệnthuậnlợicủabàitoán như: SA  ABCD  ,

 làgúc B ã CA.GVnờuhướnggiảicủabàitoỏnvàGVkiểmtra, đánhgiálạilờigiải, nêuhướngpháttriểnkháccủabàitoán

AC  từđóHSchứngminhđược gúcgiữaSBvà  SCA  làgúc B ãCA.GVvàhọcsinhcựngtớnhđộlớncủagúc

BãCA.Kếtthỳcbàitoỏn,GVcựngHSđỏnhgiỏlờigiải,tỡmhướngphỏttriểnbàitoỏn.G VhướngdẫnHStìmracáctìnhhuốngtươngtự,pháttriểnbàitoán.

Mứcđộ4.HSnhậnnhiệmvụgiảiquyếtvấnđề,tự tìmrađượccácyếut ố thuậnlợicủabàitoán.Tiếnhànhlậpchiếnlượcvàgiảibàitoán.GVkếthợpvớiHSkiểmtra,đánhgiálạilờigiảicủabàitoán.

Tựnghiêncứugiảiquyếtvấnđề,đâylàcấpđộcaonhấtcủadạyhọcGQVĐ.H ọcsinhsẽphảiđộclậptìmcáchgiảiquyếtvấnđề,trìnhbàylờigiải, thựchiệnphakiểmtravàtựđánhgiá.Nhưvậyhọphảhoạtđộngmộtcáchtíchcực, chủđông,tựgiác, độclậpvàsángtạo.

Vấnđápđặtvàgiảiquyếtvấnđề,trongcấpđộnàythìhọcsinhnhờvàhệthốngcâ uhỏigợiýdẫndắtcủagiáoviênmàtựgiácvàtíchcựcnghiêncứupháthiện, trìnhbàyvà giảiquyếtvấnđề.

Thuyếttrìnhđặtvàgiảiquyếtvấnđề,làcấpđộthấpnhấtcủadạyhọcGQVĐ.Tr onghìnhthứcdạyhọcnàyhọcsinhtheodõiquátrìnhnghiêncứuv à GQVĐđượctrình bày bởigiáoviên.Trongquátrìnhnày,họcũngtrảiquanhữngthờiđiểm,nhữngcảmxúcvàt háiđộkhácnhaunhưmộthọcsinhđangthựcsựthamgiaquátrìnhnghiêncứunhưngkh ôngtrựctiếpgiảiquyếtvấnđ ề [20,tr19].

Ngườihọcđộclậppháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề,đâylàhìnhthứcdạyhọcmàtính độclậpcủangườihọcđượcpháthuycaođộ.Ngườithầychỉtạor a cáctìnhhuốnggợivấ nđề,cònngườihọctựpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.Nhưvậy,trongquátrìnhnàyngười họcđộclậpnghiêncứuvấnđềvàthựchiệntấtcảcáckhâucơbảncủaquátrìnhnghiêncứ unày.

Ngườihọchợptácpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.Hìnhthứcnàychỉkháchìn hthứcthứnhấtởchỗquátrìnhpháthiệnvấnđềkhôngdiễnrađơnlẻở mộtngườihọcmàc ó s ự hợpt á c giữanhữngngườihọcvớinhaudướinhữnghìnhthứchọcnhưhọcnhóm, họctổ,làmdựán

Thầytròvấnđáppháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.Tronghìnhthứchọcnà ythìhọ ctròlàmviệckhônghoàntoànđộclậpmàcósựgợiýdẫndắtcủathầykhicầnthiết.Phư ơngtiệnđểthựchiệnhìnhthứcnàylànhữngcâuhỏicủathầyvànhữngcâutrảlờihoặc hànhđộngđáplạicủatrò.Nhưvậy,cósựđankết, thayđổisựhoạtđộngcủathầyvà tròdướihìnhthứcvấnđáp.

Giáoviênthuyếttrìnhpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.Ởhìnhthứcnàythìmứcđộ độc lậpcủahọc sinhthấpnhấtsovớicáchìnhthức trên.Thầygiáo gợiravấnđề,chínhthầygiáopháthiệnvàtrìnhbàysuynghĩgiảiquyết.Trithứcđượctrì nhbàykhôngởdạngcósẵnmàlàtrongquátrìnhconngườipháthiệnranó.Quátrìnhnà ynhưlàmộtsựmôphỏngvàrútgọnquátrìnhthựcsự.[8,tr189–191].

Nghiêncứucácquanniệmcủatácgiảtrênchúngtôithấyrằngdùcáchphânchiac áchìnhthứcvàmứcđộcókhácnhau,nhưngxéttrênquanđiểms ự chủđộng,tíchcực,sángtạovàđộclậpcủangườihọccòngiáoviênđóngv ai tròlàngườithiếtkế,hướngd ẫn,dẫndắtcáchoạtđộnghọctậpcủahọcsinhthìcácquanđiểmtrênlàđồngnhất.Cũ ngcầnlưuýrằng,nếuxéttrênphươngdiệnkhác,chẳnghạnnhưmứcđộgiaolưuhợptá ccủahọcsinhthìmứcđộ2lạicaohơnmứcđộđầutiên.

Môhìnhdạyhọcgiảiquyếtvấnđề

Trongmôhìnhdạyhọctrêncácbướccómốiquanhệchặtchẽvàlogicvớinhau. TrongquátrìnhGQVĐnếumộtbướcnàođógặpkhókhănngườihọccóthểdừnglạivà kiểmtralạingaybướctrướcđóchứkhôngnhấtthiếtphảiđợiđếnbướcđánhgiákếtquả mớitiếnhànhkiểmtra.Dođó,đây làmộtchutrìnhkhépkínvàlinhhoạthơncácmôhìnhkhácrấtnhiều.

MộtsốbiệnpháptạotìnhhuốngcóvấnđềtrongdạyhọcGóctrongkhônggian20 1.4 Chủđề"Góctrongkhônggian"trongchươngtrìnhtoánởtrườngphổthông

ĐểthựchiệntốtviệcdạyhọcGQVĐ,điểmxuấtphátlàtạođượctìnhhuốngcóvấn đề.NhiềugiáoviênchorằngdạyhọcGQVĐhaynhưngkhóthựchiệnđượcởnhiềutiếtd ạy,nhiềuđốitượnghọcsinh.Đểchiasẻkhókhănmànhiềugiáoviênđanggặpphảichún gtôixinđưaramộtsốcáchtạotìnhhuốngcóvấnđềthôngdụngvàcũngkhôngquákhóđểt hựchiệnnhưsau:

1.4 Chủđề"Góctrongkhônggian"trongchươngtrìnhtoánởtrườngphổ th ông

VàinétvềchủđềGóctrongkhônggiantrongchươngtrìnhTHPT

ChủđềGóctrongkhônggiann ằm trongchươngII củachươngtrìnhhìnhhọclớ p11(PhầnQuanhệvuônggóctrongkhônggian)vàchươngIIcủachươngtrìnhhìnhhọ clớp12(PhầnPhươngpháptọađộtrongkhônggian).Nộidungcủachủđềgồmbaphần kiếnthứccơbản,cụthểnhư sau:

Phần1.Gócgiữahaiđườngthẳngtrongkhônggian.Phần2.Gó cgiữađườngthẳngvàmặtphẳng.

Trongc ả b a phầnkiếnthứcn à y đ ề u cót h ể giảiquyếtvấnđềbằngphươngp hápdựnghình,phươngphápvéc- tơ(vớicácemđanghọclớp11),v à phươngpháptọađộhóa(vớicácemđanghọclớ p12).Sovớisáchgiáokhoachỉnhlýhợpnhấtnăm2000thìchươngtrìnhđượcđưavào xenkẽvớicáckiếnthứccủaquanh ệvuônggóc.Cáchđưakiếnthứcxenk ẽnàygiúpn gườidạycóthểgiảngdạyphongphúhơn.Tuynhiên,kiếnthứcxenkẽnhưth ếcũnglà mộttrởngạichongườihọc, vàbảnthânngườidạy.Cụthể

ThứnhấtlàkhikiếnthứckhôngliềnmạchvềGóctrongkhônggian,ngườihọcth ườnghayc ó s ự saonhãng,nhầml ẫ n sangphầnchứngminhvuônggóc,nhầmlẫntro ngviệcxácđịnhgócgiữacácđốitượng.Cóthểthấyr õhọcsinhhaynhầmlẫnxácđịnhg ócgiữađườngthẳngvàmặtphẳngsanggócgiữahaimặtphẳng.

ThứhailàbàitậpvềGóctrongkhônggianphongphú,đadạng,khithìxuấthiệnn gaytronggiảthiếtcủabàitoán,khithìyêucầucầngiảiquyếtcủab à i toán.Khilàmbàit ậpvềGóctrongkhônggianđòihỏingườihọcphảicócáinhìnbaoquát,biếtphântích,t ổnghợpthôngtintừgiảthiếtđếnkếtluận,phânbiệtđượccácdạngbài,liêntưởng,suyl uậnđếncáckiếnthứccóliênquanmộtcáchlinhhoạtnhất.Nếuhọcsinhphântíchvấnđ ềsai thìsẽkéotheocáchgiảiquyếtvấnđềsai.

MụctiêucủachủđềGóctrongkhônggian

- Gócgiữahaivéctơtrongkhônggian,địnhnghĩatíchvôhướngcủahai véctơt rongkhônggian,véctơchỉphươngcủađườngthẳng,véctơpháptuyếncủamặtphẳng.

- Hệtrụctọađộtrongkhônggian.Phươngtrìnhtổngquátc ủ a mặtphẳng,phươ ngtrìnhthamsốcủađườngthẳng.

- Mốiquanhệgiữagócgiữahaiđườngthẳngvớigóccủa haivéctơchỉphương,gócgiữađườngthẳngvàmặtphẳngvớigócgiữavéctơchỉphươn gc ủ a đườngthẳngvàvéctơpháptuyếncủamặtphẳng;gócgiữahaimặtphẳngvàgóc giữahaivéctơpháptuyến.

Hướngdẫntổchứcchohọcsinhliêntưởng,huyđộngtrithứcnhằmtiếpcận,khai tháccáctìnhhuốngđểtiếntớinhậnbiết,pháthiệnvấnđềvàt ì m cáchgiảiquyêt

TheoTừđiểntiếngViệt,liêntưởngcónghĩal à :"Nhâns ự v ậ t hiệntượngnàođ ómànghĩđếnsựvậthiệntượngkháccóliênquan"[18,tr65].Nănglựcliêntưởng,huyđ ộngkiếnthứcởmỗingườimộtkhác.Đứngtrướcmộtb à i toáncụthể,c ó ngườiliêntưở ngđượcnhiềuđịnhlý,mệnhđ ề , bàitoánđãbiếtgiảicóliênquan,nhưngcũngcóhọcsin hchỉliêntưởngđếnmộtv à i địnhlý,mệnhđềbàitoánphụmàthôi.Nănglựcliêntưởng khôngphảiđiềubấtbiến,ởthờiđiểmnàyngườihọccóthểchưatìmracácmốiliênhệ giữacáckiếnthức,nhưngởđiềukiệnhoàncảnhkhác,hoặcthờiđiểmkhácthìngườihọ clạic ó khảnăngliêntưởngtốtv à thậmchí cóthểhìnhthànhnhữnglờigiảihay,độcđá o.Vàđểhọcsinhcóđượcnănglựcliêntưởngtốtgiáoviêncầnthườngxuyênhướngdẫn họcsinhphươngphápsuyluận,liêntưởngthôngquacáctiếthọc Taxétvídụsauđây.

Chohìnhchópt ứ giácđềuS.ABCDc ócạnhđ á y bằnga v à cạnhbên bằng a 2.TínhgócgiữađườngthẳngABvàđườngthẳngSC. ã 2a 2 a 2  2a 2

Trướcvấnđề đặtraởđây,cónhữnghọcsinhliêntưởngđếnhìnhchópt ứ giácđềuvàgọirađượccáctí nhchấtcủahìnhchópđều.ChẳnghạnnhưđườngcaocủahìnhchóplàSO,vớiOlàgiao điểmcủahaiđườngchéoAC,BDcủahìnhvuôngABCD.Vớiđạiđasốcáchọcsinhhọ clớp11thìcácemsẽ giảiquyếtvấnđềnhư sau:

2CS.CDNhưngvớinhữnghọcsinhcókhảnăngliêntưởngvàhuyđộngkiếnthứctốtcác emcóthểthấyrằnggócgiữahaiđườngthẳngcóthểquyvềgócgiữahai v éc tơchỉphư ơngcủahaiđườngthẳng,khiđóc á c emcót h ể cóđượclờigiảiđộcđáohơn.

Lờigiải2.TacóM ặtkhác uuuruuur cos   AB,SC   cosA

AB.SC uuuruuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur a2 a 2 AB.SCAB  SO  OC   AB.OC  AB.OC.cos   AB,OC

2 a.a 2 Ởthờiđiểmhọclớp11,cácemcónhữngliêntưởng,suyluậnđểhuyđộngki ếnthứcnhưvậy.Nhưngnếuvấnđềtrênđưarachohọcsinhlớp12thìngoàinhữngcácht hứcliêntưởng,suyluậntrêncácemcòncóthểliêntưởngđếntọađộcácđiểmtrongkhô nggian,côngthứctínhgócgiữacácđốitượngtrongkhônggian.

        khiđótacóđược uuuruuur cos   AB,SC   cosA

Hướngdẫnhọcsinht h ô n g quacáchoạtđộngt r í tuệsosánh,d ự đoán,tươngt ự,đặcbiệthóa,kháiquáthóa đểtổchứctrithức,xácđịnhbảnchấtcủavấnđề,tìmcác hgiảiquyếtvấnđề

G.Polyakhẳngđịnh:"Kháiquáthóa,đặcbiệthóa,tươngt ự hóathườnghợptá cvớinhautrongviệcgiảiquyếtnhữngvấnđ ề toánhọc"và

"cácphépkháiquáthóa,đ ặ c biệthóa,tươngt ự hóakếthợpmộtcácht ự nhiêntrongkh icốgắngtìmkiếmcáchgiảiquyếtvấnđề"[18].Mặtkhác,sosánh,tươngtự,kháiquát k hôngchỉlàphươngtiệnđểtiếnhànhhoạtđộngnhậnthức,giảiquyếtvấnđềmàcònlàn hữngtrithứcphươngphápcầnrènluyệnchohọcsinh.Kĩnăngthựchiệncáchoạtđộngt rítuệcóvaitròquantrọngtrongdạyhọcToán,vàđócũnglàyếutốcấuthànhnănglực GQVĐ,d ạ y họcGóctrongkhônggiancũngkhôngphảingoạilệ,dođócầnchúýđếnc ácthaotáclậtngượcvấnđề,sosánh,tươngtự.

Vídụ1.3.ChohìnhtứdiệnOABCcócạnhOA,OB,OCđôimộtvuônggóc.Gọi

H làchânđườngcaohạ từO đếnmặtphẳng(ABC).Chứngminhrằng:Hlàtrựctâmta mgiácABC.

Việcgiảiquyếtđượcvấnđềđặtrachobàitoánkhôngkhó,dovậyởđâ ychúngt ôikhôngđưar a cácbướcphântích,giảiquyếtbàitoánmàt ậ p trungvàothaotácpháttri ểnbàitoánđểrènluyệnchohọcsinhthaotáctươngt ự hóa, lậtngượcvấnđềhayđặcbiệthóabàitoán.

ChứngminhrằngH làtrựctâmcủatamgiácABCkhivàchỉkhiOH vuônggócvớimặtphẳng(ABC). Đểcólờigiảibàitoánnàyhọcsinhphảigiảihaibàitoánnhỏ:

Mộtlàbàitoánđãnêuởtrên,tứclàcóOH  (ABC)thìHlàtrựct â m ta mgiácABC.Hailàhọcsinhchứngminhngượclại,tứclàcóHlàtrựct â m tamgiácA

DễcóHlàtrựctâmtamgiácABCnênAH  BC.MàOA  (OBC)suy raOA  BC,haycóOH  BC.

ABCđềucócạnhbằnga.TínhkhoảngcáchtừSđếnmặtphẳng(ABC)theoa? Đểgiảibàitoánnàyhọcsinhnhậnrađượcđâylàtrườnghợpđặcbiệtcủabàitoá ntrênkhiđáyABClàtamgiácđều.VậykhiđóhìnhchiếucủaSlênmặtphẳng(ABC)ch ínhlàtrựctâmH,đồngthờilàtrọngtâmcủatamgiácABC.

Tổchứcchohọcsinhluyệntậpvẽđúnghìnhbiểudiễncáchìnhkhônggiantheon hiềugócđộkhácnhau,t ừ đó lựachọnhìnhbiểudiễnthuậnlợinhấtchoviệcthựchiệnph áthiệnvấnđềvàgiảiquyếtvấnđề

Ngoàiviệcchúýbồidưỡngchohọcsinhcácthaotáctưduycơbảnnhưphântí ch,tổnghợp,sosánh giáoviêncũngcầnquantâmbồidưỡngchohọcsinhnănglựcvẽ hìnhvàtrítưởngtượngkhônggian.Cóthểnóiviệchọcsinhbiếtvẽhìnhđúng, đẹp,chínhxáclàchìakhóađểcácempháthiệnvàgiảiquyếtđượccácvấnđềđặtra,việcvẽsai hìnhcóthểdẫnđếncácsailầm,ngộnhậnkhigiảiquyếtvấnđề.Vìvậy,khidạyhìnhkhô nggianhaychủđềGóctrongkhônggianthìluyệntập,phântíchhìnhv ẽ làbướcquantr ọngkhôngthểthiếu. Đểbồidưỡngtrítưởngtượngkhônggianchohọcsinh,giáoviêncầnchúýmộts ốthaotáccơbảnsau

Tăngcườngs ử dụngphươngtiệntrựcquan,c ó thểs ử dụngc á c môhìnhcósẵ ntrongkhônggianphònghọc,cácmôhìnhchohọcsinhtựlàmđểhọcsinhquansátmối quanhệgiữacácđốitượng.

Luyệnt ậ p chohọcsinhvẽhìnhđúng,đẹp,r õ ràngc á c đường,mặt c ủ a hìnhb iểudiễn,thôngquamôhìnhcóthểmôtảkĩhơnchohọcsinh,hoặcgiáoviêntậpdượtcho họcsinhvẽhìnhbiểudiễncủamộthìnhởnhiềugócđ ộ khácnhauđ ể họcsinhphântích, lựachọnhìnhđ ẹ p nhất,d ễ nhìnnhất.Tronghoạtđộngn à y giáoviêncũngcầnhướngd ẫnh ọ c sinhđ ả m b ả o cácnguyêntắccơbảncủavẽhìnhkhônggian.Chẳnghạn,mốiq uanhệthuộc,quanhệsongsong, tỉlệsong

Vídụ1.4.Khivẽhìnhchóptứgiáccóđáylàhìnhthangthìgiáoviêntổchứcchohọ csinhvẽhìnhtheotrítưởngtượngcủacácem.Sauđó,giáoviêncùnghọcsinhphântíchm ộtsốmôhìnhvẽcủahọcsinhđểchỉranhữngmặtcònhạnchếcủamộtsốhình,vànhữngưu điểmcủacácmôhìnhkhác.Trongquátrìnhvẽhình,họcsinhthướngvẽmộtsốnhữnghìn hbiểudiễnsauđây:

Rõràngtronghìnhvẽ1.3.athìhìnhcóquánhiềunétđứtgâykhókhănchoviệcqu ansáthình,hơnnữanếubàitoánphảivẽthêmnhiềuđườngnữa diễnr a tronghìnhthìsẽ rấtkhókhănchoviệcpháthiệnvấnđ ề Cònhình

1.3.bthoánghơnrấtnhiều,dễquansát,cácmặtbên,mặtđáycủahìnhcũngr ất dễqua nsátnếuphảivẽthêmnhiềuđườngliênquanđếnhình.

TăngcườngcácvídụnhằmgópphầnbồidưỡngNLpháthiệnv à sửachữasailầ mtronglờigiảicủahọcsinh

Trongviệcvẽhìnhhayphântíchgiảthiếtcủabàitoánkhôngtốthọcsinhrấtd ễvẽsaihình,hoặcxácđịnhgiảthiếtchưađầyđủ,hoặcnhậnđịnhdựatheotrựcgiác vàtấtnhiênđiềuđódẫnđếnviệchọcsinhgặpbếtắckhigiảiquyếtvấnđềhoặcdẫnđếnnh ữnglờigiảisai.Vìvậy,khidạychủđềnàygiáoviêncũngcầnđưaracáctìnhhuốngsailầ mthườnggặpcủahọcsinhđểgiúphọcsinhphântíchvàsửachữasailầmấy,trêncơsởđ ópháttriểnchoc á c e m nănglựcđánhgiálờigiải,mởrộnghaypháttriểnvấnđề.

Vídụ1.5.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcó cạnhhuyềnBC=a,gócnhọn

Vàhìnhvẽthôngthườngnhưhình1.4.athìkhóchotamanhmốitínhđượcđộdài đườngcaoSH.Nguyênnhâncủacáchvẽhìnhsainàylàdohọcsinhchưanghiêncứukĩ cácđiềukiệncủagiảthiết.Trướchết,cầnthấyrằngkhicáccạnhbênhợpvớiđ á y cá c g ó c bằngnhauthìtacóthểchứngminhđượccáccạnhbênbằngnhau,vàtừđócóHA=H

B=HChayHlàtâmcủađườngtrònngoạitiếptamgiácABC.TamgiácnàyvuôngtạiB nênHlàtrungđiểm củaAC.Hìnhvẽđúnglàhình1.4.b,khiđóviệctínhtoánđộdàiđoạ nSH khôngcònkhókhănnữa.

Trongchương1 củaluậnvănchúngtôiđ ã tiếnhànhnghiêncứunộidungcơbản vềnănglực,vàđisâuvànghiêncứunănglựcGQVĐcùngnhưquanđiểm,phươngpháp dạyhọcGQVĐ.Đồngthờiluậnvăncũngcốgắngl à m rõmốiquanhệgiữacáckháini ệmtrên.

Cuốicùngluậnvănđ ã hệthốnglạimộtsốbiệnphápcơ bảnđểpháttriểnnăngl ựcGQVĐchohọcsinhthôngquachủđềGóctrongkhônggian.Đâylànhữngcơsởlýl uậncủađềtài,làcơsởđểchúngtôitiếptụcnghiêncứuvàxâydựngkịchbảndạyhọctron gnhữngchươngtiếptheo.

CHƯƠNG2THỰCTRẠNGDẠY VÀHỌCCHỦĐỀGÓCTRONGKHÔNGGIANTHEO HƯỚNGPHÁTTRIỂNNĂNGLỰCGQVĐỞTRƯỜNGTRUNGHỌCPHỔTHÔNGGIAOTHỦYC,NAMĐỊN

Phươngphápluậnnghiêncứucủathựctiễn

Mụcđíchnghiêncứu

Đánhgiáv ề việcdạyv à h ọ c chủđ ề Góctrongkhônggianở trườngTHPT,việ cpháttriểnnănglựcGQVĐchoHSthôngquachủđềGóctrongkhônggian, nhận thứccủaGVvàHSvềvaitròcủa việcpháttriểnNLGQVĐchoHSTHPT

Đốitượngnghiêncứu

ĐốitượngkhảosátlàmộtsốgiáoviênToánđangtrựctiếpgiảngdạy ởtrườngTHPT,vàhọcsinhlớp12ởtrườngTHPT.Đốitượngthamgiatrảlờiphiếulà20giáoviêncủatrườngTHPTGiaoThủyCvàmộtsốtrườngTHPTtrongtỉnhNamĐịn hcùngvới120họcsinhcủatrườngTHPTGiaoThủyC.

Nộidungnghiêncứu

Phươngphápnghiêncứu

- Quansát:dựgiờmộtsốtiếtdạycủaGVtrườngTHPTGiaoThủyC vềchủđềGóctrongkhônggianđểquansátquátrìnhgiảngdạyvàhọctậpcủaHSvềchủđềnày.ĐồngthờiđánhgiámứcđộpháttriểnnănglựcGQVĐcủaGVvànănglựcGQVĐcủaHSởchủđềnàycũngnhưcácchủđềkhác.

- Điềutra:điềut r a bằngphiếuhỏiđốivới2 0 GVcủatrườngTHPTGiaoThủyCvàmộtsốGVdạyToánởmộtsốtrườngTHPTkháccủatỉnhNamĐịnh,và120HSc ủatrườngTHPTGiaoThủyC.

Kếtquảkhảosát

ThựctrạngdạyhọcGQVĐvàpháttriểnnănglựcGQVĐchohọcsinh.32 2.2.2 ThựctrạngdạyhọcchủđềGóctrongkhônggian

ĐểcóđượcbứctranhtoàndiệnvềdạyhọcGQVĐvàpháttriểnnănglựcGQV Đchohọcsinh,chúngtôiđãtiếnhànhđiềutrabằngphiếuhỏiđốivới20giáoviênvà12 0họcsinhkhối12(Xemphụlục)

Quas ố liệucóđ ư ợ c t ừ bảng2.1v à 2.2chúngtôithấycó đến11/20giáoviên(5 5%)thithoảngmớisửdụngphươngphápdạyhọcGQVĐ,chícó3/20(27,3%)giáoviê nrấtthườngxuyêns ử dụngphươngphápnày.C á c phươngphápdạyhọctíchcựckhá ccũngrấtitkhiđượcsửdụng,màchủyếuc á c giáoviênchọnphươngphápthuyếttrình, vàđàmthoạivấnđáptrongquátrìnhgiảngdạybộmôn.

VềkhókhăncủaphươngphápdạyhọcGQVĐthìhầuhếtcácthầy,côgiáođềuc horằngcónhiềukhókhănv ề mặtthờigian,thờilượngtrênlớpkhôngđủđểcácthầycôt ruyềntảikiếnthức,nênrấtkhótrongkhâutổchứcd ạ y theoGQVĐ.Đasốcácgiờthanh trachuyênmôn,haythaogiảngcácthầycô mớithiếtk ế theophươngphápnày.C á c kh ókhăncònlạicũngcòncónguyênnhânnữalàphầnnhiềuthầycôí t đượctậphuấn,ítcó kinhnghiệmkhiápdụngphươngphápdạyhọcnày,dovậycómộtsốtiếthọcápdụngcò nkháhìnhthức,chưathựcsựhiệuquả. ĐốivớidạyhọcpháttriểnnănglựcGQVĐquađiềutrachúngtôicóđượckết quảsauđây:

Biệnphápdạyhọc Ýkiến Đồngý Phânvâ Tổng n

Biệnphápdạyhọc Ýkiến Đồngý Phânvâ Tổng n

Bảng2.4 Bảngthốngkêvề sự cầnthiếtcủaviệcpháttriểnnănglựcGQVĐcho HStrongdạyhọcToánhọc

Trongxuthếgiáodụccầnphảiđổimớicănbảnvàtoàndiện,hướngđếndạyhọcph áttriểnnănglựcchongườihọc,hướngđếnkếtquảđầura,trướctháchthứcấy cácthầycôgiáocũngnhanhchóngnhậnthứcđượcrằngdạy họcGQVĐpháttriểnnănglựcchohọcsinhrấttốt, đặcbiệtlànănglựcGQVĐ.Cóđếntrên80%cácýkiếnđồngýrằngdạy họcGQVĐcầnthiếtvàrấtcầnthiết,đồngthờidạyhọcGQVĐpháttriểntốtnănglựcGQ VĐchohọcsinh.

Quabảng2.5thìcácthầy côđãnêuquanđiểmcủamìnhtrướccácbiệnphápmàchúngtôiđềxuấtnênápdụnggiản gdạynhằmpháttriểnnănglựcGQVĐchohọcsinh.Đasốcácthầycôkhôngđồngýv ớiquanđiểmdạyhọctheokiểu“đọc–chép”,hay“nhìn– chép”nữa.Màcácthầycôđồngývớimộtsốbiệnphápdạyhọcởtrên.Đóthựcchấtlà cácbước,cácpha,cáctìnhhuốngtạovấnđềtrongdạyhọcGQVĐ,cáchoạtđộngnà yđãđượcmộtsốthầycôsửdụngtrongquátrìnhdạyhọctrênlớp,tuynhiênmứcđộsửd ụnglàkhôngthườngxuyên.

Từkếtquảcủabảngtrênchúngtôithấytìnhtrạnghọcsinhtiếpnhậntrithứcbịđộ ng,mộtchiềuvẫncòndiễnra,thểhiệnở chỗcóđến65/120(54,2%)họcsinhvẫncómon gmuốnnghethầycôgiáogiảng,giảiquyếtvấnđ ề rồighichép.Bêncạnhđócònkhánhi ềuhọcsinhchưathựcsựtíchcựctrongquátrìnhhọctập,cóđến2 1họcsinhngạitì mtòi câutrảlờiv àphátbiểu,cóđến31họcsinhngạithảoluậnvấnđèvớigiáoviênđểgiảiquyế tvấnđ ề C á c e m v ẫ n c ó độngtháibịđộngchờc á c bạnhoặcchờgiáoviêngiảiquyết vấnđề.

Tuynhiên,bêncạnhnhữngmặthạnnêutrênthìchúngtôicũngnhậnt h ấ y r õ mặ tt í c h cựcl à đ a s ố cáchọcsinhcómongmuốnđượcthảoluận,đượcchiasẻ,đượctựmì nhtìmtòithôngtin,cáchthứcgiảiquyếtvấnđề.Vàđ â y làđiềukiệnkháthuậnlợichoc ácthầycôthayđổiphươngphápdạyhọctíchcực,pháthuytínhchủđộngsángtạochon gườihọc.

Khiphỏngvấnnhiềuemhọcsinhchúngtôithấyrằngnhiềuemkhônghứngthú vớichủđềGóctrongkhônggian,nguyênnhânchínhlàcácemthấyphầnkiếnthứcnàyk hó,cácemkhôngphântíchđượcnhữngdữkiệngiảthiếtc ủ a bàitoánđưaranhằmmụ cđíchgì,hướngcácemđếntìmtòikiếnthứcnàotiếptheođểgiảiquyếtđượcbàitoán. Chẳnghạn,taxétvídụsau:

Vídụ2.1.ChohìnhchópS.ABCDc óđáyABCDl àhìnhvuôngcạnh a.C á cmặtbên SAB  ,  SAD cùngvuônggócvớimặtđáy.ĐườngthẳngSBtạovới mặtđ á y góc6 0 0 GọiM,Nl ầ nlượtl à trungđ i ể m của cáccạnhAB,AD.Tínhgócgi ữađườngthẳngSCvàmặtphẳng SMD 

TrongbàitoánnàyđasốcácemchỉrađượcđườngcaocủahìnhchóplàSAnhư ngr ất nhiềuemkhôngt hể phântíchđượcmốiquanhệgiữagiảthiết“M,Nlầnlượtlàtr ungđiểmcủacáccạnhAB,AD”nhằmmụcđíchgì,c ó mốiliênh ệ gìvớiv i ệ c “tínhg ócgiữađườngthẳngSCvàmặtphẳng

Nhưvậythôngq u a cáck ế t quảđ i ề u trađượcc h ú n g t ô i t h ấ y rằng,nh ữngkhókhănmàgiáoviêngặpphảikhidạyhọcchủđềGóctrongkhông gianlàkhálớn.Phầnđacácthầycôchorằnghọcsinhkhôngthấyhứngthúkhihọcc h ủ đềnày( 1 5 / 2 0 thầycô),h ọ c s i n h gặpkhókhănk h i vẽh ì n h k h ô n g gian,c hưaphântíchđượcmốiquanhệgiữagiảthiếtvàkếtluận.Khig i ả i quyếtxongmột vấnđề,họcsinhthườngtựthấyhàilòngvớikếtquảđạtđược,chưacónhiềuemtìmtò inhữngkếtquảtươngtự,haytìmtòilờigiảimớichobàitoán.

Chỉcó25%thầycôthườngxuyênhướngdẫnhọcsinhsửdụngphéptươngtự,tr ongkhiđócóđến40%thầycôthithoảngmớisửdụngphươngphápnày.Trongkhiđó chủđềGóctrongkhônggianlạilàchủđềmàngườid ạ y cóthểthoảimáitạoracáctình huốngtươngtựtìnhhuốngmàhọcsinhvừagiảiquyết.

Cóđến55%giáoviênthithoảngmớihướngdẫnhọcsinhtìmtòi,pháthiệnnhữ ngsailầmtronglờigiảicủamộthọcsinhnàođó,rồiphântíchnguyênnhânsaisótvàtì mcáchkhắcphục.Điềunàyphầnnàohạnchếnănglựcphântích,đánhgiálờigiảicủa họcsinh,vàvôtìnhnhiềuhọcsinhhiểulầmvấnđềnhưngkhôngbiếtnguyênnhântại đâu,cáchkhắcphụcrasao.

Córấtítthầycô sửdụngphươngpháplật ngượcvấnđề,hayhướngdẫnhọcsinhx ây dựngmộttìnhhuốngmớit ừ tìnhhuốngđ ã c ó.Đạiđ a sốc á c thầycô s ử dụnggiảiphápthuyếttrìnhnêuvấnđ ề chohọcsinhgiảiqu yết,hoặcgiáoviêngiảiquyết.Tiêuchíxâydựngbàitậpôntậpchohọcsinhcũngđượcdự achủyếuvàonộidungcủaSGK,theomộtsốdạngbàicơbản,haynhữngdạngbàihayx uấthiệntrongcácđềthi.Ítkhiđểýđếntiêuchípháttriểnnănglựcpháthiệnvàgiảiquyế tvấnđề,hayđềcậpđếntínhthựctếcủab à i học,kiếnthức.

Quatraođổi,thảoluậnvớicácemhọcsinh,cũngnhưkếtquảthuđượct ừ phiếuđ iềutrachúngtôithấyrõcósựmẫuthuẫngiữamongmuốncáchoạtđộngcủa họcsinhtronggiờhọcmônToánvớicáchoạtđộngcủacácemdiễnratrongcácgiờhọcc hủđềGóctrongkhônggian.Cụthểởđâylàởbảng2.6c á c e m mongmuốnđượctìmt ò i c â u trảl ờ i , phátbiểuý kiến(54,2%r ấ t muốn,và28,3%mongmuốn),mongmuốn đượcmạnhdạnthảoluậnvớigiáoviênđểgiảiquyếtvấnđ ề (42,5%r ấ t muốn,v à 31,7

%mongmuốn).Tuynhiên,ởbảng2.13thìsốhọcsinhthườngxuyênsuynghĩtìmtòic âutrảlời,phátbiểuýkiếnlạihạnchế(chỉ25%),sốhọcsinhthườngxuyênthảoluậnvới giáoviêntìmcáchgiảiquyếtvấnđềkhákhiêmtốn(chỉ16,7%). Đasốcácemlựachọngiảiphápnghegiáoviêngiảiquyếtvấnđề(54,2%),hoặcthảoluậ nvớibạnbèđểgiảiquyếtvấnđề(58,3%).Cònlạichỉcósốítcácemchủđộngtrongcách oạtđộnghọctậpcủamình.

Đánhgiáchung

Vềphíagiáoviên

CácthầycôđãnhậnthấyrõđượcnhữngưuđiểmcủadạyhọcGQVĐpháttriểnr ấttốtnănglựcGQVĐchohọcsinh,bêncạnhđócònpháttriểncácnănglựckhácnữanh ưsuyluậnlô-gic,nănglựcsángtạo,nănglựclàmviệcnhóm

Tuynhiên,trongquátrìnhdạyhọcc ủ a mìnhnhiềugiáoviênchưamạnhdạná pdụngnhữngphươngphápdạyhọctíchcựcnhằmpháthuytốtnhấtnănglựcGQVĐc hohọcsinh.Nguyênnhâncủathựctrạngnàymộtphầnl à dothờilượngchươngtrìnhkh ôngchophépgiáoviênthỏasứcsángtạomàvẫnbịgòvàokhungphânphốichươngtrình ,gòvàosứcépcủathicử.Phầnnguyênnhânkháclàdomộtsốthầycôchưacókinhnghi ệmtrongquátrìnhdạy họcGQVĐnênviệctạoratìnhhuốngcóvấnđề,hayhướngdẫnhọcsinhgiảiquyếtvấn đềcònhạnchế.

Vềphíahọcsinh

Mặcd ù nhiềue m họcsinhc ó nguyệnvọng,mongmuốnđượctíchcựcc hủđộng,sángtạotrongquátrìnhhọctập.Songbêncạnhđó,cũngcònnhiềuhọcsinhb ị độngtrongquátrìnhnghiêncứu,b ị độngtrướctìnhhuốngmàgiáoviênđưara.Chưam ạnhdạnthảoluận,traođổivớicácbạn,vớigiáoviên,chưachủđộngtìmhiểuvấnđềvàđ ánhgiávấnđềtrênquanđ i ể m cánhâncủamình,chưamạnhdạnbảovệýkiếncánhâ ncủamìnhkhit h ấ y rằngbiệnphápgiảiquyếtvấnđềcủamìnhlàhợplý.

Trongchương2luậnvănđãđiềutra,phântíchvàđánhgiátìnhtrạngdạ yh ọ c GQVĐ,thựctrạngd ạ y h ọ c theođịnhhướngpháttriểnnănglựcGQVĐchohọcsinh Đồngthờicũngtìmhiểumộtsốkhókhăncủahọcsinhcũngnhưcủagiáoviênkhihọcch ủđềGóctrongkhônggian. Đâyc ũ n g l à nhữngc ơ sởthựctiễncủađ ề t à i , l à c ơ s ở đ ể chúngtôinghiênc ứuđ ề xuấtmộts ố kịchbảnd ạ y họcchủđềGóctrongkhônggiantheođịnhhướngphát triểnnănglựcGQVĐchohọcsinhởchươngtiếptheo.

NộidungkiếnthứccủachủđềGóctrongkhônggian

Cấutrúc, nộidungkiếnthứccủachủđềGóctrongkhônggian

CácnộidungnàyđượcsắpxếptrongcácbàihọccủachươngQuanhệvuônggó ctrongkhônggianc ủ a chươngtrìnhhìnhhọclớp11THPT(cảSGKnângcaovàSGK cơ bản).Nhưngphươngphápgiảicácdạngbàitậpcóliênquanthìxuyênsuốtchươngtrìn hlớp11vàlớp12THPT.

Bảngm ô tảcácmứcđộy ê u cầucầnđạtcủachủđềGóctrongkhônggian

Nộidung Nhậnbiết Thônghiểu Vậndụngthấp Vậndụngcao

- Biếtđượcgócgiữ ahaiđườngthẳngcắ tnhau,songsong,ch éonhautrongkhông giannhậncácgiá trịtừ0 0 đến

- Chọnđượcđiểmp hùhợpđểdựnggóc giữahaiđườngthẳn gchéonhautrongk hônggian.

- Tínhđượcgócgi ữahaiđườngthẳng chéonhaudựavàog ócgiữahaivéctơch ỉphương.

Nộidung Nhậnbiết Thônghiểu Vậndụngthấp Vậndụngcao nhauvàgócgiữaha ivéctơchỉphươngc ủahaiđườngthẳng. giữahaiđườngthẳn gdựavàotíchvôhư ớngcủahaivéctơth eotọađộ.

- Biếtquygócgiữ ađườngthẳngvàm ặtphẳngcầntìmdự atheoquanhệsong songhoặcsửdụngtí nhchấtbắccầu.

- Biếttìmhìnhchi ếuvuônggóccủađi ểmtrênmặtphẳngt rongcáctrườnghợ pcơbản.

- Biếttìmhìnhchi ếuvuônggóccủađ ườngthẳngtrênmặ tphẳngtrongcáctrư ờnghợpcơbản.

- Chỉrađượcgócgi ữađườngthẳngvà mặtphẳngcómốili ênhệnhưthếnàovớ igócgiữavéctơchỉ phương củađườngthẳngvà véctơpháptuyếnc ủamặtphẳng.

- Chọnhệtrụctọađ ộphùhợp.Giảibàit oántheophươngph áptọađộhóa

Nộidung Nhậnbiết Thônghiểu Vậndụngthấp Vậndụngcao tínhchấtcủagóc -Chỉrađượccác gócgiữahaimặt trongtamgiác. giữa hai mặt phươngphápxác phẳng trong -Chọnhệtrụctọa phẳng trong địnhgócgiữahai khônggianlàgóc độphùhợp,tính khônggian mặtphẳngtrong giữa hai đường đượcgócgiữahai -Nêuđượccác khônggian thẳngvuônggóc mặtphẳngthông bướcxácđịnhgóc với hai mặt quatíchvôhướng giữa hai mặt phẳng củahaivéctơ phẳng trong -Sửdụngcông khônggian thức diện tích hình chiếu tính gócgiữahaimặt phẳng.

XâydựngtìnhhuốngcóvấnđềvàbàitậphìnhhọcnhằmpháttriểnnănglựcGQ VĐchohọcsinhtrongdạyhọcchủđềGóctrongkhônggian

CáctìnhhuốngcóvấnđềtrongdạyhọcpháttriểnnănglựcGQVĐchohọcsinht rongdạyhọcchủđềGóctrongkhônggian

Nguyênt ắ c 2 : Đảmb ả o nộidungkhoah ọ c củac á c kiếnthứcc ầ n chuyể ntớihọcsinhquacáctìnhhuốngcóvấnđề.

Câuhỏitìnhhuống:tađãbiếtcáchxácđịnhgócgiữahaiđườngthẳngtrongmặtp hẳng.Vậytheoem,gócgiữahaiđườngthẳngbấtkìtrongkhônggianđượcxácđịnhnh ư thếnào?

,côngtrìnhđượcbắtđầuxâydựngvàothếkỉthứ12.Cóhainguyênnhânkhiếntòatháp nàybịnghiêng,đólàdonềnđấtmềmvớithànhphầnchínhlàbùn,cátvàđấtsétvànguy ênnhânthứhailàdomóngthápđượclàmtừhỗnhợpđấtsétđặcvàsâukhoảngbamét.B ằngnhiềunỗlựcngănchặnviệctháptiếptụcbịnghiêngthìđếnnăm2008cácnhàkhoa học,cácchuyêngiađãthànhcông.Bằngmáycảmbiếnngườitađođượcđộnghiêngc ủathápPisalà3,9độ(NguồnV N express).Nếukhôngdùngmáycảmbiến,bằngtính toánthôngthườngliệutacóxácđịnhđượcđộnghiêngcủathápPisakhông?

Câuhỏitìnhhuống:Chúngtathấyrằnggócgiữahaiđườngthẳngchéonhautron gkhônggian,gócgiữađườngthẳngvàmặtphẳngtrongkhônggianđềucóthểquyvềgó cgiữahaiđườngthẳngcắtnhautrongmặtphẳng.Vậygócgiữahaimặtphẳngcóquyvề đượcgócgiữahaiđườngthẳngcắtnhaukhông?Nếucóthểthìtasẽ làmthếnào?

XâydựngbàitậphìnhhọcnhằmpháttriểnnănglựcGQVĐchohọcsinhtrongdạ yhọcchủđềGóctrongkhônggian

3.2.2.1 Nguyêntắcx â y dựngbàitậphìnhhọcnhằmpháttriểnnănglựcGQVĐchoh ọcsinh ĐểxâydựnghệthốngbàitậpnhằmpháttriểnnănglựcGQVĐchohọcsinhtrong dạyhọcchủđềGóctrongkhônggian,chúngtôicăncứvàomộtsốnguyêntắccơbảnsau đây:

Nguyêntắc3:ĐảmbàopháttriểnnănglựcGQVĐ,cácbàitậpđượclựachọnvà xâydựngchứađựngmâuthuẫnnhậnthức,đòihỏisựvậndụngnhữnghiểubiếtkhácnh auđểGQVĐhoặcgắnvớithựctiễnđờisống.

Trongcácbàitậpmàchúngtôixâydựngởđâythìchúngtôitậptrungchủyếuvà ohaitìnhhuốngcơbản.Tìnhhuốngthứnhấtlàgócgiữacácđốitượngđượcchotrongg iảthiếtcủabàitoán,vàvấnđềđưaralàcácvấnđềvềtínhthểtích,tínhkhoảngcách,hay chứngminhvuônggóc.Tìnhhuốngthứh a i làyêucầuxácđịnhvàtínhgócgiữacácđố itượnglàvấnđềcầnphảigiảiquyếtcủabàitoán.

Bài1.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoitâmO,cạnh a,BD=a.TrêncạnhABlấyđiểmMsaochoBM*M.Biếtrằnghaimặt phẳng(SAC)v à (SDM)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD),mặtbên(SAB)tạovới mặtđáymộtg ó c 60 0 TínhcosincủagóctạobởihaiđườngthẳngOM,SA.

Bài2.Chohìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD làhìnhthangvuôngtạiA vàB; AB

4a TamgiácSABđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggóc vớimặtphẳng(ABCD).GọiHlàtrungđiểmcủaAB,biếtkhoảngcáchtừ

Cđếnmặtphẳng(SHD)bằngthẳn gSCvàHD. a10.Tínhcosincủagócgiữahaiđường

Bài3.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABCvuôngcântạiA, BC=a 2. HìnhchiếuvuônggóccủaStrên(ABC)trùngvớitâmđườngtrònngoạitiếpt a m giác

ABC,đườngthẳngSBtạovớiđáymộtgóc60 0 Tínhcotangcủagócgiữahaiđườngthẳn gSB, AC.

BãAC120 0 cạnhbờnSA=avàvuụnggúcvớiđỏy.GọiP,Qlầnlượtlàtrungđ iểmcủaSB,AC.TínhgócgiữahaiđườngthẳngAP,BQ.

Bài5 ChohìnhchópS.ABCDc óđ á y l à hìnhchữnhậtvớiAB= a,

AD= a 3.HìnhchiếuvuônggóccủaSlênmặtđáylàđiểmHthuộccạnhAC saochoAH=3HC.ĐườngthẳngSD tạovớiđáymộtgóc60 0 GọiMlàtrungđiểmcạnhAB

Bài6.ChohìnhhộpABCD.A’B’C’D’cótấtcảcáccạnhđềubằng2a,đáyABC Dlàhìnhvuông.HìnhchiếucủađỉnhA’trênmặtphẳngđáytrùngvớitâmđườngtròn ngoạitiếpđáy.GọiMlàtrungđiểmcạnhBC.Tínhcosinc ủ a gócgiữahaiđườngthẳng

Bài1.Chohìnhchóp S.ABCD cóđáyABCDlàhìnhvuôngvớiAB2 a Tamg i á cSABvuôngtạiS,mặtphẳng(SAB)vuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Biếtgóct ạobởiđườngthẳngSDvàmặtphẳng(SBC)bằngvới sin 1.

Bài3.CholăngtrụABC.A’B’C’cóđáylàtamgiácđềucạnh3a.Hìnhchiếuvu ônggóccủaC’trên(ABC)làđiểmHthuộccạnhBCthỏamãn

HC=2HB.Mặtphẳng(ACC’A’)tạovớimặtđáygóc60 0 Tínhcosingóc giữahaiđườngthẳngAH,BB’.

Bài4 ChohìnhlăngtrụABCD.A’B’C’D’c óđáyABCDl àhìnhthoicạnha,tâ mO,gúcãABC120 0

GócgiữacạnhbênAA’ vàmặtđáy bằng60 0 TínhtheoathểtíchkhốilăngtrụvàkhoảngcáchtừđiểmMđến(A’BD).

Bài5 ChohìnhchópS.ABCDc óđ á y là hìnhvuôngcạnh a3,t a m giácSBCvuôngt ạ iS v àn ằ m trongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.ĐườngthẳngSDtạ ovới(SBC)mộtgóc60 0 TínhtheoathểtíchkhốichópS.ABCDvàgócgiữahaimặtphẳ ng(SBD),(ABCD).

Bài1.ChohỡnhchúpS.ABCcúđỏyABClàtamgiỏccõn,àA120 0 ,cạn hbênSA=avàvuônggócvớimặtđáy.Tínhgócgiữahaimặtphẳng(SBC),(SAC).

Bài2 C h ohìnhchópS.ABCc óđ á y làt a m giácvuôngtạ iB,AB= a

2 vàvuônggócvớiđáy.GọiMlàtrungđiểm củaAB.Tínhsincủagócgiữahaimặtphẳng(SMC), (ABC).

Bài3.ChohìnhchópđềuS.ABCDcócáccạnhbênbằnga,góchợpbởiđườn gcaoSHcủahìnhchópvàmặtbênbằng,choacốđịnhvàthayđổi.Tìm

Bài4 ChohìnhchópS.ABCc ó AB= a 2,AC=2a,B ã AC 45 o ,SA

3a và SAvuônggócvớimặtphẳng(ABC).GọiNlàtrungđiểmcủaSC,Mlàđiểm thuộccạnhS A s a ocho

Bài5.ChohìnhhộpABCD.A’B’C’D’cócạnhbênAA’=a,đáyABCD làhìnhchữnhậtvới AB= a

3,AD=a 7 Haimặtbên(ABB’A’)và(ADD’A’) lầnlượttạovớiđáyg ó c

Bài6.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnha.Mặtbên(SAB),

(SAC)cùngtạovớiđáygóc60 0 ,mặtbên(SBC)tạovớiđáygóc

Câu2.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnha, SAvuôngg ócvớiđáy.GócgiữađườngthẳngSBvàmặtđáybằng60 0 Khiđócosincủagócgiữa

SB= a 3v à mặtphẳng(SAB)vuônggócvớimặtđáy.GọiM,Nlầnlượtlà trungđiểmcủaAB,BC.CosincủagóctạobởiSM, DNlà

Câu4.CholăngtrụABCD.A’BC’D’cóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnh a.ChânđườngvuônggóckẻtừA’xuống(ABCD)trùngvớigiaođiểmcủa haiđườngchéo,mặtbên(ABB’A’)hợpvớimặtđáymộtgóc60 0 Khiđóthểtíchkhốilă ngtrụABCD.A’B’C’D’bằng

Câu5.ChohìnhlăngtrụtamgiácđềuABC.A’B’C’cócạnhđáybằng a GócgiữaAB’vàmặtphẳng(BB’C’C)bằng.Khiđóthểtíchkhốilăngtrụ

2a 5.HìnhchiếuvuônggóccủaSlênmặtphẳng(ABC)làtrungđiểmM củaAB.GócgiữaSCvà(ABC)bằng60 0 ThểtíchkhốichópS.ABCbằng

SA SAvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).GócgiữaSCvà(ABCD)bằng

Câu8.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnha,SAvuônggó cvớiđáy.GócgiữaSBvàđáybằng60 0 KhiđókhoảngcáchgiữaACvàSBtheoabằng a 15 a 7 a 3 a 3 3 3a 3 3

Câu9.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnha,mặtbêntạovớ imặtđáymộtgóc 60 0 KhoảngcáchtừAđến(SBC)bằng

Câu10.ChohìnhchópS.ABCDcó đáyABClàtamgiácđềucạnha.SAvuônggócvớimặtphẳngđáy.Mặtbên(SBC)tạ ovớimặtđáymộtgóc.KhiđóthểtíchkhốitứdiệnSABCbằng a 3 tan

Câu11.LăngtrụtamgiácđềuABC.A’B’C’cógócgiữahaimặtphẳng(A’BC)v à (ABC)bằng6 0 0 ,cạnhAB= a.Thểtíchkhốiđ a diệnABCC’B’bằng

3.B i ế t rằngt a m g i á cSABc â nđỉnhS,mặtphẳng(SAB) vuônggócvớimặtphẳng(ABCD),gócgiữaSCvàmặtđáybằng60 0 Gọithể tíchkhốichópS.ABCDlàV Khiđótỷsố V a 3 bằng

Câu13.LăngtrụtamgiácđềuABC.A’B’C’cócạnhđáybằnga.GọiM làđiểmtrêncạnhAA’saocho

Câu14.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngtạiB,choSA(AB C).GọiE,FlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhAB,AC.Gócgiưahaimặtphẳng(SE F)và(SBC)bằng

Mặtphẳng()tạovới(ABC)mộtgóc30 0 và cắttấtcảcáccạnhbêntạiM,N,P.

ABC.A 1 B 1 C 1 cú BC CA 2a,B 90 ã , 60.ãABC

Cõu18.Cholăngtrụ ABC.A 1 B 1 C 1 cú BC2a,Bã

 làtrung điểmH c ủ a CM(Ml àtrungđiểmc ạ n hAB).Tangcủag ó c giữa HA 1 và

C códiệntíchbằng6a 2 Gọilàgócgiữahaimặtphẳng SBC  ,  ABC

Sửdụngtìnhhuốngc ó vấnđ ề vàbàitậphìnhhọcnhằmpháttriểnnănglựcGQVĐ chohọcsinhtrongdạyhọcchủđềGóctrongkhônggian

Chủđềgócgiữahaiđườngthẳngtrongkhônggian

Phươngá n 2:Gócgiữahaiđườngthẳngcònc ó thểq u y v ề tínhgócgiữahaivéc tơchỉphươngcủahaiđườngthẳng.

Phươngán1 : Chọn O làđ i ể m b ấ t kìtrongkhônggian,dựngđườngthẳnga’đ iquaOvàa’//a,b’quaOvàb’//b Khiđótacó(a,b)=(a’,b’).

Phươngán2:Chọn2véctơchỉphươngcủahaiđườngthẳnggiảsửlà a,b,khiđóthìrr cos  a,b  =cos  a,b 

= r ra.b a br r Đánhgiálờigiải,nghiêncứusâugiảipháp:Học sinhphântíchcácphươngánv àchỉrađượcmỗiphươngánđềucóưuđiểmvà hạnchếriêng. Ởphươngán1: Đánhgiágiảipháp:Vấnđềđượcgiảiquyếtbằngcáchdựngthêm hình,việclàmnàyquenthuộc,dễhiểu.Tuynhiên,nótiềmẩnkhókhănđólàviệclựach ọnđiểmO,nếuđiểmOđượcchọnkhôngthíchhợpthìgócgiữahaiđườngthẳngxácđ ịnhđượclàdễdàngnhưngviệctínhtoánsẽrấtkhókhăn.Vậyhướngkhắcphụckhókhă nởđâylàgì? Điềuchỉnhgiảipháp:Họcsinhsẽnghiêncứuđểđưarađượccáctìnhhuốngc họnđiểm,chẳnghạn

Tìmcácđườngthẳngsongsongvớimộttronghaiđườngthẳngtrênđể dựnghình. Ởphươngán2: Đánhgiágiảipháp:Lờigiảingắngọn,tínhtoánđơngiản,songkhókhănmàhọcs inhgặp phảiđólàtínhtíchvôhướngcủahaivéctơ. Điềuchỉnhgiảipháp:Phântíchcácvéctơchọnởtrênvề cácvéctơmàđộdàicủacácvéctơđãxácđịnhvàgócgiữachúngcókhảnăngtínhđược. Từviệcphântích,đánhgiávàđiềuchỉnhgiảiphápởtrênhọcsinhtựx á c địnhđư ợccácphươngphápxácđịnhvàtínhgócgiữahaiđườngthẳngtrongkhônggian.

Bàitoán3.2.Chohìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD làhìnhthangvuông tạiAvàB; ABBC

4a TamgiácSABđềuvànằmtrongmặtphẳngvuông gócvớimặtphẳng(ABCD) GọiHl àtrungđiểmcủaAB, biếtkhoảngcáchtừ

Lậpchiếnl ư ợ c giải:Học sinhphântíchc á c d ữ kiệnvàchỉr a đượcrằngđểtín hđượcgócgiữaSCvàDHcầntínhđượcCN,SCvàSN.Mặtkhác, đểtínhđượcCN,BNcầnchỉrađượctỷsốBN, từđóápdụngđịnhlý

Giảiquyếtvấnđề:Tam giácSABcânnênSH AB

(SAB)(ABCD)AB  SH (ABCD)

 HD mà SH (ABCD)SH CK Dođó CK (SHD)d(C,(SHD))CK a10

SN 2 5 CụsintrongtamgiỏcSCN,ta cú cosS ã CN  

2SC.CN 4 cos(SC, HD)cos(CN, SC)cosS ã CN

Vậy cos(SC,HD)cosS ã CN 5.

Họcsinhnêuđượccáchsửdụnggócgiữahaivéctơ uuuruuuur uuuruuuur cos  SC,DH  =cosSC,DH= SC.DH

SC.DH uuuruuuuruuur uuur uuuur uuuruuur

SC.DH=SH+HC.DH=-HC.HD=-HC.HD.cos45 0

Họcsinhcóthểthấyv a i t r ò củaS C , SD;CH,DHt r o n gbàinàyl à tươngtự nhau,dovậycácemhoàntoàncóthểđưarađượccâuhỏi:“Tínhcosincủagócgiữahai đườngthẳngSD,CH”.Vàcáchdựnghình,haycáchkhaithácbàitoántheongônngữvé ctơlàhoàntoàntươngtựnhư trên.

S.A BCD cóđáy ABCD l àhìnhth angvuôngtạiA vàB;biết AD= BC= 2a

2 TamgiácSABđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggóc vớimặtphẳng(ABCD).GọiHl àtrungđiểmcủaAB,biếtkhoảngcáchtừC đếnmặtphẳng(SHD)bằng4a 2.Tínhcosincủagócgiữahaiđườngthẳng

Trongbàitoánnày,họcsinhsẽliêntưởngtớitínhchấtđặcbiệtcủahìnhthan gvuôngABCD.Cụthể,cácemchứngminhđượcrằngCDHD, khiđóCD (SHD)vàd(C,(SHD))4a ã

HDCKtacó(SC,DH)=(SC,CK)vàbằnggóc SCKvìtamgiácSCKvuôngtạiC.

GVcũngcóthểnêutìnhhuốngcóvấnđ ềnhưsau:“Hãytựxâydựngmộtđềbàip hùhợpvớihìnhvẽ(hình3.3),vàđềxuấthướnggiải”.Đâychắcchắnlàmộthoạtđộngtạ ođượchứngthúhọctậpvàsángtạochocácemhọcsinh.Khicácemtựmìnhxâydựng đượcvấnđềthìcácemsẽhìnhdungrađượcnhiềutìnhhuốngtươngtựvàcóđộngthái phântíchbàitoánở nhiềukhíacạnhkhácnhau.

Vớihọcsinhtrungbình,cácemcóthểxâydựngđượcđềbàiphùhợpvớikhảnă ngcủamìnhvàkhôngcảmthấycăngthẳngkhigiảibàitoán.Cònc á c emhọcsinhkh áhơn,cácemthoảimáiđượcsángtạonhữngbàitoándựatrênkiếnthứccũngnhưmong muốntìmtòi,khámphá củabảnthân.

Bài1.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàB,mặt bên(SAB)làtamgiácđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.ChoAB= a.GócgiữaSCvàmặtphẳng(ABCD)bằng60 0 GọiHlàtrungđiểmcủacạnhAB.Hãyt ínhkhoảngcáchtừđiểmCđến(SHD).

Bài2.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàB,mặt bên(SAB)làtamgiácđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.ChoAB= a.GọiH làtrungđiểmcủacạnhABvàgócgiữahaiđườngthẳngSC,DHbằng60 0 Tín hkhoảngcáchtừđiểmCđến(SHD).

Bàitoán1 l à tìnhhuốngquenthuộc,thườnggặpv à khôngmấyk h ó khănvớih ọcsinh,nhưngởbàitoán2thìđólàtìnhhuốnglậtlạivấnđềcủab à i 3.2tavừagiảiởtrên.Cácthaotácdựnghình,hayphươngphápgiảibài2khôngcógìlạ,nhưngbướcphântíc hvàlậpchiếnlượcgiải,vàlờigiảicủahọcsinhbịđảongượchoàntoàn.

Chủđềgócgiữađườngthẳngvàmặtphẳng

Bàitoán3.3.ThápnghiêngPisal à côngtrìnhkiếntrúcđộcđáocủaItaly,côngtrì nhđượcbắtđầuxâydựngvàothếkỉthứ

12.Cóhainguyênnhânkhiếntòathápnàybịnghiêng,đólàdonềnđấtmềmvớithànhp hầnchínhlàbùn,cátvàđấtsétvànguyênnhânthứhailàdomóngthápđượclàmtừhỗn hợpđấtsétđặcvàsâukhoảngbamét.Bằngnhiềunỗlựcngănchặnviệctháptiếptụcbịn ghiêngthìđếnn ă m 2008cácnhàkhoahọc,c á c chuyêngiađãthànhcông.Bằngmáyc ảmbiếnngườitađođượcđộnghiêngcủathápPisalà3,9độ(NguồnVNexpress).Nếukh ôngdùngmáyc ả m b i ế n , bằngtínhtoánthôngthườngliệutacóxácđịnhđượcđộnghi êngcủathápPisakhông?

ThápPisanghiêng3,9 0so vớimặtđất,dovậynếucoithápPisalàmộtđườngthẳn g,mặtđấtlà mộtmặtphẳng.BằngđođạcToánhọccóthểtínhđượcgócgiữathápPisav àmặtđất.

VềmặtlýthuyếttacóthểđođượcgócnghiênggiữathápPisavàmặtđ ấ t Tạis aotrênthựct ế c á c nhàkhoahọckhôngtiếnhànhđ o đ ạ c đểtínhtoán?

Cũngtừhoạtđộngphântíchtìnhhuốngtrên,họcsinhpháthiệnrarằngđ ể x á c đ ịnhđượcgócgiữađườngthẳngv à mặtphẳngc ầ n tìmđượchìnhchiếuvuônggóccủađ ườngthẳngtrênmặtphẳng.

Nếua (P)thìhìnhchiếucủaatrên(P)làchínhnó,vàgócgiữađư ờngthẳngavà(P)bằng0 0

Phươngán1.GọiBlàmộtđiểmbất kìtrêna.Tìm hìnhchiếucủaBtrên(P).TừBkẻđườngthẳngvuônggócvới(P)vàcắt(P)tạiđiểmB

’.Khiđ ócóAB’làhìnhchiếuvuônggóccủaatrên(P).Tacó=(a,AB’).

Phươngán 3 Gọi u,nlầnlượtl à véc tơ chỉphươngcủaa v àrr véct ơ rr u.nrr pháptuyếncủa(P).Khiđótacũngcó sinα=cos  u,n  =r r u.n Đánhgiálờigiải,nghiêncứusâugiảipháp:H ọ c sinhphântíchrachỉra đượcưu,khuyếtđiểmcủamỗiphươngángiảiquyếtvấnđề,vànhậnrađượcdấuh iệukhinàovậndụngmỗiphươngán.Trong3phươngángiảiq u y ế t vấnđềởtrê nthìphươngán1họcsinhsẽphảirấtkhéoléotrongv i ệ c lựac h ọ n điểmB vàtìmh ìnhc h i ế u vu ôn g góccủaB trên( P).Họcsinhsẽp h ả i rấtlinhhoạtlựachọngiữ aphươngán1vàphươngán2tùythuộcvàovấnđềđượcđềxuất.Riêngphươngán3 rấthaytrongnhữngbàitoáncóthểtọađộhóa.

BC TínhgócgiữađườngthẳngMNvàmặtphẳng(ABCD), biết MN

(ABCD),c óM,N l àc á c trungđ i ể m c ủ aSA,BC, MN Cóthểtìm

2 đượchìnhchiếu củaMlên(ABCD)dựavàoSO (ABCD).Dođóvậndụngphươngán1đểgiải quyếtvấnđề.

Lậpchiếnlượcgiải:Hình chiếucủaM trên(ABCD)trùngvớitrungđiểmHcủ aAO,muốntínhgócgiữaMNvà(ABCD)cầntínhđượcHNdựavàođịnhlýcosintrongt amgiácHCN.

Giảiquyếtvấnđề:GọiHlàtrungđiểmcủaAO,tacóMHlàđườngtrungbìn hcủatamgiácSAO MH//

SO,SO (ABCD)  MH (ABCD)hayHlàhìnhchiếuvu ônggóccủaMtrên(ABCD).DođóHNlàhìnhchiếuvuônggóccủaMNtrên(AB

CD).Gọil à góccầntìmthìtacó=(MN,HN)

Xét tam giác HCN có CNa,

2 2 Đánhgiálờigiải,nghiêncứusâugiảipháp:Dựa vàohìnhvẽvàmộtsốdữkiện củabàitoán,emhãyxâydựngmộtđềtoánmới?

Trước câuhỏi nhưtrên,họcsinhcóthểxâydựngđượcmộtsốtìnhhuốngkhácvàgiảiđượcbàitoánđó,h oặcchỉrađượcmộtsốthiếusótcủabài.

Bàitoán1.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngtâmOcạnhbằn ga,SOvuônggócvớiđáy.GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmSAvàBC.Biếtgócgiữađư ờngthẳngMNvàmặtphẳng(ABCD)bằng60 0 ,tínhthểtíchkhốichópS.ABCD. Đâylàbàitoánkhảthi,vìvớicáchxácđịnhgócnêutrênhọcsinhtínhđượcđộdài đoạn

Bàitoán2.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngtâmO cạnhbằnga,SOvuônggócvớiđáy.GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmSAvà

BC TínhgócgiữađườngthẳngMNvàmặtphẳng(SAD),biết MN

OK (SAD),trongtamgiácSNKkẻNE//OK,E  SK,tacó

4 16 MặtkháctacóNE (SAD)nênhìnhchiếu vuônggóc củaNMtrên

(SAD)làME,gúcgiữaMNvà(SAD)làgúcgiữaMNvàMElàgúc NãME.

2 Họcsinhcóthểtươngtựhóabài2khihỏitínhgócgiữaMNvà(SBC),MNvà(SA

(SAB)tronghìnhvẽlànhưnhau.Nghĩal à cácht ì m hìnhchiếucủaMNtrêncácmặtph ẳngđượcxâydựngtươngtự.

Mặcdù,gócgiữađườngthẳngv à mặtphẳngcóphươngphápchung,nhưngởmỗ imộttìnhhuốngthìcácphươngándựnghìnhhoặctínhtoánlàkhácnhau.Việcthayđối dữkiệnbàitoán,lậtngượclạivấnđềhayxâydựngc â u hỏitươngtựcủagiáoviênsẽgiú phọcsinhlinhhoạttrongviệcvậndụngphươngphápchung,phântíchhìnhvẽ,tiếnhàn hcácthaotácdựnghình.

Chủđềgócgiữahaimặtphẳng

Bài3.5.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoitâmO,cạnha,BD= a.TrêncạnhABlấyđiểmMsaochoBM*M.Biếtrằnghaimặtphẳng(SAC)v à (S DM)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD),mặtbên(SAB)tạovớimặtđáymộtg ó c 6

Tìmhiểuvấn đề:Từ giảthiết(SAC)và(SDM)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD),họcsinhchỉra đượcđườngcaocủahìnhchóp.Đểxácđịnhđượcgócgiữa(SAB)và(ABCD)cầnchỉr ađượchaiđườngthẳngtronghaimặtphẳngvuônggócvớigiaotuyếnchungAB,hoặcc hỉrađượchaiđườngthẳngcùngvuônggócvớihaimặtphẳng. ĐẻtínhđượcgócgiữaOM,SAcầnchỉrayếutốthuậnlợivềhìnhvẽ,phươngántí nhgóc?

(ABCD).GọiIlàhìnhchiếucủaHtrênABthìcóSI AB,dođógócgiữahai mặtphẳng(SAB)vàmặtphẳng(ABCD)làgóc

OM,N  ODthì(OM,SA)=(AN,SA),cókhảnăngtìnhđượcSA,AN,SNnêncó thểdùngphươngphápdựnghình.

MặtkhácthấyrằngSH (ABCD)suyraSH OM,gócgiữaO

Theophươngphápvéctơ: uuruuuur cos  SA,OM  =cosSA,OM=

SA.OM uuruuuur uuur uuur uuuur uuuuruuur

SA.OM=S H+HO.OM=-OM.OH uuuuruuur

=-OM.OH.cosOM,OH=-OM.OH.cosãMOA

SA.OM a 3 Đánhgiálờigiải,nghiêncứusâugiảipháp:Phương phápvéctơđòihỏihọcsi nhphảicótưduy,suyluậnlôgictốt,nhạybéntrongviệcpháthiệnc á c yếutốcóliênqu an,phụcvụchoviệctínhtoán.Ởbàitoánnàyhọcsinhphảicókĩnăngtínhtoán,phântíc h,suyluậnrấttốtthìmớicóthểhoànthànhnhiệmvụhọctập.

Phươngphápdựnghìnhvềcơbảnkhôngphứctạpkhitiếnhànhdựnghình,nhưn ggiáoviêncầnyêucầuhọcsinhchỉratạisaolạichọnđiểmA,vàt ừ điểmAdựngđường thẳngsongsongvớiOM?TạisaokhôngchọnđiểmM,điểmOhayđiểmS?

Vàcũngcầntiếnhànhdựnghìnhtrongcáctrườnghợpcònlạiđểhọcsinhthấyrằngkhôn gkhódựnghìnhchỉragócgiữaOM,SAnhưnglạirấtkhóchoviệctínhtoántiếptheo.Dự ngsongsongởmặtđáyc ủ a hìnhchóplàtốtnhất,vìkhaithácđượchaiyếutố,mộtlàcác dữkiệncủađ a giácđáyđãcó,việctínhtoánlàkhảthivàhailàtậndụngSH  (AB

AB=a,BC=2 a 3,cạnhbên SA vàvuônggócvớiđáy.GọiMlàtrung

Tìnhhuống1.CóSA (ABC)nênSA MC.Đâylàtrườnghợp đặcbiệtvềgócgiữahaimặtphẳngtrongkhônggian.

Tìnhhuống2.TamgiácABCvuôngtạiB,SA (ABC),độdàiSA,c á cc ạnhgócvuôngcủatamgiácABCbiếtnêncóthểlựachọnhệtrụctọađộphùhợpđểgiải bàitoán.

MC),tacóMC  AK,MC  SA  SK  MC,nêngócgiữ ahaimặtphẳng

AK AM   AKAM CB

Tìnhhuống2.ChọnhệtrụctọađộOxyzsaochothuộct iaOx,CthuộctiaOy.Khiđótacó

    Mặtphẳng(ABC)cóphươngtrình:z=0Mặ tphẳng(SMC)cóphươngtrình:12x 3y

43z 6a 0 Gọilàgócgiữahaimặtphẳng(ABC),(SMC)tacó cos  4

sin7 Đánhgiálờigiải,nghiêncứusâugiảipháp:Về mặtlờigiảithìtìnhhuống2có lờigiảingắngọnhơn,tuynhiênchỉhọcsinhlớp12mớicókhảnăngápdụngvìcácemlớ p11chưađượcnghiêncứuchủđềphươngpháptọađ ộtrongkhônggian.

GVnêutìnhhuống:Giảthiếtbàitoánvẫnnhưtrênnhưngyêucầulàtínhgócgi ữahaimặtphẳng(SCB)và(SMC).BạnAngiảibàitoánnàynhưsau:

Emhãy chobiếtlờigiảicủabạnđúnghaysai?Nếusaihãy tìmnhữnglỗisai vànêubiệnphápkhắcphục?

-Gócgiữahaimặtphẳng(SMC)và(SBC)khôngbằnggócgiữaBHvà

KI,N  MC  HN SC gócgiữahaimặtphẳ ng(SMC)và(SBC)khôngbằnggócgiữaBHvàHN.

Xuấtphátt ừ c ơ sởl ý thuyếtcủachương1 , nhữngthựctrạngc ủ a chương2, trongchươngnàychúngtôiđãnghiêncứucấutrúc,nộidungcủachủđ ềGóctrongkhô nggian.Xâydựng3tìnhhuốngcóvấnđề,xây dựngđược30câuhỏi,bàitậptìnhhuốn gcóvấnđề.Trêncơsởđó,chúngtôiđềxuất3 kịchbảnd ạ y h ọ c GQVĐtheocácchủđ ề nhỏhơnl à g ó c giữahaiđườngthẳngtrongkhônggian,gócgiữađườngthẳngv à mặ tphẳngtrongkhônggian,gócgiữahaimặtphẳngtrongkhônggiantheocácphacủati ếntrìnhdạyhọcGQVĐ.

Mụcđíchvànhiệmvụthựcnghiệmsưphạm

Mụcđíchthựcnghiệm

Thựcnghiệmsưphạmđượctiếnhànhnhằmmụcđíchkiểmnghiệmgiảthuyếtk hoahọccủaluậnvăn,kiểmnghiệmtínhkhảthi,tínhphùhợpcủahệthốngbiệnphápđề xuất,hệthốngbàitập,tìnhhuốngcóvấnđềđãxâydựngc ủ a chủđềGóctrongkhônggi an.

Nhiệmvụthựcnghiệm

Đốitượng, nộidungvàkếhoạchthựcnghiệm

Đốitượngthựcnghiệm

Đượcs ự đồngý c ủ a B a n g i á m hiệutrườngTHPTGiaoThủyC tỉnhNamĐị nh,chúngtôitiếnhànhdạythựcnghiệmtrênhailớp12A2(nămhọc2015–

2017).Bốnlớptrênđềucósĩsốl à40họcsinh,họcchươngtrìnhcơbản.Lựchọccácl ớpđồngđều, nănglựcToánhọclàtươngđươngnhau.

Nộidungvàkếhoạchthựcnghiệm

Lớp12A2, 12A3năm2015 -2016 Đợt1:Từ tháng04đến tháng05năm 2016

Lớp12A1, 12A2năm2016 -2017 Đợt2:Từ tháng08đến tháng09năm 2016

Họcsinhđãhọcxong quanhệvuônggóctr ongkhônggian.Chư ahọcchủđềphươngp háptọađộtrongkhôn ggian

Giáoánthựcnghiệm

CáctiếtdạycủachủđểGóctrongkhônggianđềuđượcchúngtôitiếnhànhdạyt hựcnghiệm.CácgiáoánthựcnghiệmcốgắngpháthuynănglựcGQVĐchohọcsinh.Tuynhiên,trongkhuônkhổluậnvănthìchúngtôinêuh a i giáoánđiểnhình.

Hiểuđượckháiniệmgócgiữađườngthẳngv à mặtphẳng,biếtđượcc ác phươ ngphápxácđịnhgócgiữađườngthẳngvàmặtphẳngtrongkhônggian.Củngcốbàitoá ntìmhìnhchiếucủađiểmtrênmặtphẳng,gócgiữahaiđườngthẳngchéonhau.

Rènkĩnăngvẽhìnhkhônggian,kĩnăngdiễnđạtngônngữvàkíhiệutoánhọc.B iếttìmhìnhchiếucủađiểm,đườngthẳngtrênmặtphẳng.Biếtxácđịnhvàtínhđượcgóc giữađườngthẳngvàmặtphẳngtrongkhônggian.

Rènluyệnv à nângcaon ăn g lựcdiễnđạt,nănglựcGQVĐ,nănglựctínhtoánvà sửdụngngônngữtoánhọc.

Tíchcực,chủđộngtronghọctập.Cẩnthận,chínhxáctrongtínhtoán.Biếtquylạ vềquen,biếttươngtựhóavấnđề,biếtpháthiệnvàxâydựngtìnhhuốngmới.

1 Chuẩnb ị củagiáoviên:soạngiáoá n , nghiêncứutàiliệu,chuẩnbịphươngtiệnd ạyhọc

GVnêutìnhhuống:ThápnghiêngPisalàcôngtrìnhkiếntrúcđộcđáoc ủ a Italy ,côngtrìnhđượcbắtđầuxâydựngvàothếkỉthứ12.Cóhainguyênnhânkhiếnt ò a tháp n à y b ị nghiêng,đólàdonềnđấtmềmv ớ i thànhphầnchínhlàbùn,cátvàđấtsétvàngu yênnhânthứhailàdomóngthápđượclàmtừ hỗnhợpđấtsétđặcvàsâukhoảngbamét. Bằngnhiềunỗlựcngănchặnviệctháptiếptụcbịnghiêngthìđếnnăm2008cácnhàkho ahọc,cácchuyêng i a đãthànhcông.Bằngmáycảmbiếnngườitađođượcđộnghiêng củathápPisalà3,9độ(NguồnVNexpress).Nếukhôngdùngmáycảmbiến,bằngtính toánthôngthườngliệutacóxácđịnhđượcđộnghiêngcủathápPisakhông?

GVđ ặ t v ấ n đề:t ừ tìnhh uốngnêutrêne m h ã y cho biếtgócgiữađườngthẳng v à mặtphẳngđượcxácđịn hnhưthếnào?

HSthảoluậnv à chỉr a các hxácđịnhgócgiữađườngt hẳngvàmặtphẳngtrongcá ctrườnghợp.

1 Góc giữa đườngthẳngvàmặtphẳ ng.Địnhnghĩa: =( d,d’)trong đó d’ là hìnhchiếuvuônggóccủa dtrên(P)

GVyêucầuHSnhắclạiph ươngpháptìmhìnhchiếu vuônggóccủamộtđ i ể m t r ê n mộtmặtphẳng.đồngt hờinhấnmạnhchoHSthấ ytrongphươngpháp1 t a t hườngchọn1 điểml à gia ocủađ ư ờ n g thẳngvàmặt phẳng. ĐiểmcònlạiHSphảidựa vàoviệcphântíchkĩhìnhv ẽ,tìmyếutốthuậnlợi,dấu hiệucủaquanhệvuônggó c.

- Cầnxácđịnhđượcvéctơ chỉphươngc ủ a đườngthẳ ngdvàvéctơpháptuyếncủ amặtphẳng(P). xácđ ị n h gócgiữađườ ngthẳngvàmặtphẳng.

GVyêuc ầ u mộtHStrình b à y l ờ i giảic ủ a mình,c ácHSkháclắngnghe,chia sẻvàgópý.

GVđềxuất:Dựavàohìnhv ẽvàmộtsốdữkiệncủabàit oán,em

- Tínhđộdàic á c cạnhcủ atamgiác,ápdụnghệthứcl ượngtrongtamgiác.

HSthảoluậntheonhóm,xâ ydựngb à i toánmớivàtrì nhbàybàitoáncủa

,S O vuônggócvớiđáy.Gọ iM , N lầnlượtlàtrungđi ểmSAv à BC.Tínhgócgi ữađườngthẳngMNvàmặt phẳng(ABCD), biếtMNa10.

Cácnhómk h á c nghiênc ứubàitoáncủanhómvừatrì nhbày,phântíchtìmđiểm chưahợplý,bổsunghoànt hiện.

Kếtthúchoạtđộng,HSghil ạic á c bàitoánmớivàvền hànghiêncứuthêm.

SAvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).GócgiữaSCvà(ABCD)bằng

Câu2.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnha,SAvuônggócvớiđá y.GócgiữaSBvàđáybằng60 0 KhiđókhoảngcáchgiữaACvàS B theoabằng

a 3.BiếtrằngtamgiácSABcânđỉnhS,mặtphẳng(SAB)vuông gócvớimặtphẳng(ABCD),gócgiữaSCvàmặtđáybằng60 0 Gọithểtích khốichópS.ABCDlàV Khiđótỷsố V là a 3

GVhướngdẫnHSbàit ậ p v ề nhà,nghiêncứuSGK,S B T v à c á c trangwebcủam ônToán.

Hiểuđượckháiniệmg ó c giữahaimặtphẳng,biếtđượcc á c phươngphápx á c địnhgócgiữahaimặtphẳngtrongkhônggian.Nhậnbiếtđượctrườnghợpđặcbiệt.Củ ngcốc ác phươngphápchứngminhquanhệvuônggóc.

Rènkĩnăngvẽhìnhkhônggian,kĩnăngdiễnđạtngônngữvàkíhiệutoánhọc.B iếtchứngminhđườngthẳngvuônggócvớimặtphẳng,haiđườngthẳngvuônggóc,tìm giaotuyếncủahaimặtphẳng.Thànhthạocáckĩnăngtínhtoán,đặcbiệtlàhệthứclượng trongtamgiác.

Rènluyệnv à nângcaonănglựcdiễnđạt,nănglựcGQVĐ,nănglựctínhtoánvàs ửdụngngônngữtoánhọc.

Tíchcực,chủđộngtronghọctập.Cẩnthận,chínhxáctrongtínhtoán.Biếtquylạ vềquen,biếttươngtựhóavấnđề,biếtpháthiệnvàxâydựngtìnhhuốngmới.

1 Chuẩnb ị củagiáoviên:soạngiáoá n , nghiêncứutàiliệu,chuẩnbịphươngtiệnd ạyhọc

GVnêutìnhhuống:Chúngtathấyrằnggócgiữahaiđườngthẳngchéonhautron gkhônggian,gócgiữađườngthẳngvàmặtphẳngtrongkhônggianđềucóthểquyvềg ócgiữahaiđườngthẳngcắtnhautrongmặtphẳng.Vậygócgiữahaimặtphẳngcóquyv ềđượcgócgiữahaiđườngthẳngcắtnhaukhông?Nếucóthểthìtasẽ làmthếnào?

Giáoviênđưar a môhìnhv àhỏi:gócgiữahaimặtphẳ ngcònbằnggócgiữahaiđư ờngthẳngnào?

Họcsinhquansátmôhìn hvàchỉr a gócgiữahaim ặtphẳngcònbằnggócgi ữahaiđườngthẳngcùng vuônggócvớigiaotuyế nchung.

GVn h ậ n x é t v à nêuph ươngpháp4 : côngthứcdi ệntíchhìnhchiếu,giảithí chcôngthức. lượcgiải:

-CóSA  (ABC) nênSA  MC. Đâylàtrườnghợ pđặcbiệtvềgócg iữahaimặtphẳn gtrongkhônggia n.

Bàitập1.Chohìnhch ópS.ABCcóđáylà tamgiácvuôngtạiB,

2 vàvuônggócvớiđáy GọiMlàtrungđiểmc ủaAB.Tínhsincủagóc giữahaimặtphẳng(S

Giảthiếtbàitoánvẫnnhưtrênnhưn gyêucầulàtínhgócgiữahaimặtph ẳng(SCB)và(SMC).BạnAngiảib àitoánnàynhưsau:“GọiHlàhìnhc hiếucủaBtrênSC,tacóBH 

SC gócgiữa(SMC)v à(SBC)bằnggóc giữaBHvàMHbằnggúcMãHB. cógócMtù -TamgiácABC vuôngtạiB,SA

(ABC),độ dàiSA,cáccạnhgó cvuôngcủatamg iácABCbiếtnênc óthểlựachọnhệtr ụctọađộphùhợpđ ểgiảibàitoán.

Cácnhóm1, 2giảitheochiến lượcthứ nhất.Cácnhó m3,4giảitheoc hiếnlượcthứ hai.

HStiếpnhậnnhiệm vụvàlậpchiếnlược giải.HSchỉrasailầ mcủabàitoánvànê uhướngkhắcphục.

Câu1.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnha,SAvuônggócvớiđá y.GócgiữaSBvàđáybằng60 0 KhiđócosincủagócgiữaACvàSBtheoabằng

 a 3v à mặtphẳng(SAB)vuônggócvớimặtđáy.GọiM,Nlầnlượtlà trungđiểmcủaAB,BC.CosincủagóctạobởiSM, DNlà

Câu3 Chol ăngtrụABCD.A’BC’D’c óđ á yABCDl àhìnhvuôngcạnha.Chânđườ ngvuônggóckẻtừA’xuống(ABCD)trùngvớigiaođiểmcủahaiđườngchéo,mặtbê n(ABB’A’)hợpvớimặtđáymộtgóc60 0 KhiđóthểtíchkhốilăngtrụABCD.A’B’C’D

Câu4.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnha,mặtbêntạovớimặtđáy mộtgóc 60 0 KhoảngcáchtừAđến(SBC)là

Câu5.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABClàtamgiácđềucạnha.SAvuônggócvớim ặtphẳngđáy.Mặtbên(SBC)tạovớimặtđáymộtgóc.KhiđóthểtíchkhốitứdiệnS

GVhướngdẫnHSlàmbàit ập về nhà.YêucầuHSgiảibàit ập bằngnhiềucách ,saukhigiảixongbàitậpthìxâydựngtìnhhuốngmớicủabàivàgiảibàitậpmớiđó. NguồnthamkhảotàiliệulàSGK,SBTvà cáctrangwebbộmônToán.

Đềkiểmtra, đánhgiáhọcsinh

4.1.4.1 Mụcđíchcủađềkiểmtra,đánhgiáhọcsinh Đềkiểmtra,đánhgiáhọcsinhnhằmmụcđíchkiểmnghiệmtínhhiệuquảcủavi ệcápdụngcácbiệnphápđãnêuởchương1,cáctìnhhuống,vàbàitậpchứađựngtìnhhu ốngxâydựngởchương3.Đềkiểmtrađượctiếnhànhởc ả lớpthựcnghiệmvàlớpđốich ứng.

Bảng4.2 Matrậnđềkiểmtra, đánhgiáhọcsinh Mức độ

Gócgiữa 1 1 1 1 1 4 đường thẳng và mặt phẳng 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0 1,5đ 4,0đ

Trongcáccâutừ1đến8,mỗicâuchỉcómộtđápánđúng.Hãychọnđápánđúngvàghiv àotờgiấylàmbàitheomẫusau

Câu1.ChotứdiệnABCDcóAB.GọiM,Nlầnlượtlàtrungđiểm củaBCvàAD,biết

a 3v à mặtbên(SAB)vuônggócvớiđáy.GọiM,Nlầnlượtlàtrung điểmcủaAB,BC.CosincủagóctạobởiSM,DNbằng

(SAC)cùngvuônggócvớimặtđáy.TamgiácABCđềucạnha,gócgiữaSBvà(SAC)là

Câu4.ChokhốichópS.ABCcóđáylàtamgiácđềucạnha.Haimặtphẳng(SAB),

(SAC)cùngvuônggócvớiđáy,gọiMlàtrungđiểmcủaBC,biếtrằngS M hợpvớimặtđ áygóc60 0 ThểtíchkhốichópS.ABClà

Câu5.ChohìnhlăngtrụtamgiácđềuABC.A’B’C’cócạnhđáybằnga.GócgiữaAB’ v à mặtphẳng(BB’C’C)bằng.KhiđóthểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’là

Câu6.ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuôngcạnha,SA  (ABCD),gócgi ữahaimặtphẳng(SBD)và(ABCD)bằng60 0 GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủaSB

Câu7.CholăngtrụđứngABC.A’B’C’cóđáylàtamgiácđềucạnha.Mặtphẳng( )tạovới(ABC)mộtgóc30 0và cắtcáccạnhbêntạiM,N,P.DiệntíchtamgiácMNPbằ ng

PhầnII.Tựluận(6,5điểm) Đềbài.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangđáyABvàCD,cạnhbênS

AvuônggócvớiđáyABCD.BiếtAB=2CD,BCͭ.GócgiữađườngthẳngSB vàmặtphẳngđáybằng45 0 GọiMlàtrungđiểmcủaAB.

Câu9.Xácđịnhvàtínhgócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(SCD).Câ u 10.Tín hcosingócgiữađườngthẳngSBvàAC.

VớisựđồngýcủaBangiámhiệu,cùngsựgiúpđỡcủacácgiáoviênchủnhiệ mvàgiáoviêndạymônToáncủatrườngTHPTGiaoThủyC,chúngtôiđãtriểnkhaithự cnghiệmsưphậmnhưkếhoạchđãxâydựng.

MộtsốgiờdạythựcnghiệmđượccácthầycôgiáodạymônToáncủatrườngTHPTGiaoThủyCdựgiờ,gópý.Đasốcácthầycôgiáothấyhứngthùvớigiờdạy,vàđá nhgiácaogiờdạy.CôNguyễnThịLanhnhậnxétrằng:“Vớinhữnggiờhọchìnhhọck hônggian,đặcbiệtchủđềGóctrongkhônggianl àchủđ ề khóthìthấyrằnghọcsinhk hôngbị lúngtúnghaythấykhókhănkhihọcnữa.Ngượclại,khánhiềuemthấyhứng thú,đặcbiệtl àhoạtđộnglậpchiếnlượcgiảigiúpcácemcócáinhìntoàndiệnvềvấnđề,vàhoạtđộngxâydựngbàitoánmớitừhìnhvẽsẵncó,haylậtngượcvấnđềvừagiải giúphọcsinhpháttriểnnănglựcGQVĐrấttốt”

Đánhgiáthựcnghiệmsưphạm

Kếtquảbàikiểmtra,đánhgiáhọcsinh

Bảngthốngkêkếtquảkiểmtra,đánh giáhọc sinhlớpđốichứng Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Phântíchsốliệuvàkếtluậnsưphạm

Kếtquảbàikiểmtra,đánhgiáhọcsinhlàcơsởdữliệu đểchúngtôixửlívàđánhgiátínhhiệuquảcủacácvấnđềmàluậnvănđềcậpđếntrongc ácchươngtrước.Thểhiệnquasốliệuthôngkêsau: Điểmbìnhquâncủahọcsinhcáclớpđốichứng:

Chưađạtyêuc ầu(dưới5) Đạtyêucầu Trungbình(5

Quacácbảngthốngkê,chúngtôithấyrằng điểmbìnhquâncủacáclớpTNcaohơnsovớicáclớpĐC(7,18sovới6,7và6,95sovới6 ,35).PhươngsaicũnglàthôngsốchứngtỏrằngnănglựcGQVĐcủaHScáclớpTNđư ợcnânglênđángkể,đồngđềuhơnsovớinănglựcGQVĐcủaHScáclớpĐC.Tỉlệđiể mchưađạtyêucầucủacáclớpTNthấphơncáclớpĐCmộtchút,tuynhiênchúngtôit hấyrõtỷlệđiểmtrungbìnhcủalớpTNthấphơnnhiềusovớilớpĐC(36,25%sovới45

%),vàtỷlệđiếmkhá,giỏilớpTNcaohơnlớpĐC.PhổđiểmcủalớpĐCtậptrungchủy ếuởphânkhúctrungbình,cònphổđiểmlớpTNtậptrungchủyếuởphânkhúckhá.Điều nàychứngtỏrằng,quacáctiếthọcthựcnghiệmnănglựcGQVĐcủaHStrungbìnhởlớ pTNđãđượccảithiệnđángkể.Vàchúngtôitinrằng,nếuHSđượctrảinghiệmquanhi ềutiếthọcđượcxâydựngnhưởtrênhơnnữathìnănglựcGQVĐcủacácemsẽtiếptụcđ ượcnânglên.

Trongmỗigiáoánthựcnghiệmđềuthểhiệnrõýđồsưphạmđềcậpởchương1 v à chương3 Đól à thiếtk ế bàigiảngtheocácp h a c ủ a d ạ y học

GQVĐnhằmpháttriểnnănglựcGQVĐchohọcsinh.Đólàtạoracáctìnhhuốngmớ ikhikếtthúcviệcgiảimộtbàitoán,làviệctươngtựhóabàitoán,lậ tngượcvấnđềcủab àitoán,làviệcxâydựngmộtbàitoánhoàntoànmớitừhìnhvẽđãcó.Vàcũngcónhữngti ếtdạy,chúngtôitạoracácsailầmtrongcáclờigiảicủacácbàitoán,đểhọcsinhnângca onănglựcđánhgiá,tựđánhg i á cácbướcxửlýcủamộtvấnđềvàrútđượckinhnghiệmc hobảnthân.

Cáckếtquảcủathựcnghiệm,đặcbiệtlàthựcnghiệmkiểmtra,đánhg i á họcs inhlàcơsởthựctiễnđểchứngtỏtínhđúngđắn,tínhkhảthicủagiảthuyếtkhoahọcđãđư ara.

- Đánhgiáđượctìnhtrạngdạyhọcgiảiquyếtvấnđề,dạyhọchướngtớiphát triểnnănglựcGQVĐchongườihọc,thựctrạngdạyhọcchủđềGóctrongkhônggianở trườngTHPTGiaoThủyC tỉnhNamĐịnh,phântíchchươngtrìnhSGK.

- Xâydựngmộtsốtìnhhuốngcóvấnđề,xâydựngcáccâuhỏi,bàitậpchứađựn gtìnhhuốngcóvấnđềt ừ đ ó đ ề xuấtmộts ố kịchbảnd ạ y họcGQVĐnhằmpháttri ểnnănglựcgiảiquyếtvấnđềchohọcsinhtrunghọcphổthông.

- Kếtquảcủathựcnghiệmsưp hạ m phầnnàođ ã chứngtỏ đượctínhkhảthi vàhiệuquảcủacácbiệnphápnângcaonănglựcgiảiquyếtvấnđềchohọcsinh.

Cácnhàquảnlígiáodục,cácnhàkhoahọcv à đồngnghiệptiếptụcnghiêncứuvà hệthốnghóacácvấnđềvềdạyhọcnângcaonănglực.Đềtàicầntriểnkhaithíđiểmtại nhiềuvùngmiềntrêncả nướcđểcósự đánhgiáchínhxáchơnvềtínhkhảthivàhiệuqu ảcủađềtài.

Cácđồngnghiệpcót h ể s ử dụngluậnvănn à y l à m t ư l i ệ u hoặcvậndụngvà oquátrìnhgiảngdạycủamình,gópphầnđổimớidạyhọctừtrọngkiếnthứcsangtrọn gnănglực

1.NguyễnVănBằng(2014), dạyhọcchủđ ềgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtởtrườngp hổthôngtheohướngkhámphácóhướngdẫn.LuậnvănThsgiáodục,trườngĐạihọ cGiáoDục,ĐạihọcQuốcgiaHàNội.

3.NguyễnVănCường,BerndMeier(2010),Mộtsốvấnđềchungvềđổimớiphươn gphápdạyhọcởtrườngTHPT NxbGiáodục, HàNội.

4 PhùngĐứcCường(2015), Nângcaonănglựcgiảiquyếtvấnđềchohọcsinhtrun ghọcphổthôngquadạyhọccácbàitoáncónộidungthựctiễnthuộcchủđềtổhợpv àxácsuất,LuậnvănThS.Giáodụchọc,ĐạiHọcGiáoDục.

5 DươngThịHồngHạnh(2015), Pháttriểnnănglựcgiảiq u y ế t vấnđềchohọcsin hthôngquadạyhọcchươngSựđiệnli-Hóahọclớp11nângcao.

6.TrầnVănHạo(tổngchủbiên),NguyễnMộngHy(chủbiên),K h u Q u ố c Anh,

NguyễnH à Thanh,PhanVănViện(2010),Hìnhhọc11.NxbGiáoDục, HàNội 7.LêThịHương(2009), Tổchứchoạtđộngnhậnthứccủahọcsinhkhidạyhọcnộidun gkiếnthứcđịnhluậtÔmsáchgiáokhoavậtlýlớp11nângcaotheohướngpháttriể nnănglựcgiảiquyếtvấnđề.LuậnvănThS.Giáodụchọc, Đạihọcgiáodục

10 TrầnPhương,LêHồngĐức(2008), Tuyểntậpcácchuyênđềluyệnthiđạihọcm ônToán-Hìnhgiảitích.NxbHàNội

11 ĐoànQuỳnh(tổngchủbiên),VănNhưCương(chủbiên),PhạmKhắcB a n , T ạMân(2007), Hìnhhọcnângcao11.NxbGiáoDục, HàNội

12 ĐoànQuỳnh(tổngchủbiên),VănNhưCương(chủbiên),PhạmKhắcB a n , T ạMân(2007), Hìnhhọcnângcao11(Sáchgiáoviên).NxbGiáoDục, HàNội

13 ĐoànQuỳnh(tổngchủbiên),VănNhưCương(chủbiên),PhạmKhắcB a n , T ạMân(2007), Hìnhhọcnângcao12.NxbGiáoDục,HàNội

14 ĐoànQuỳnh(tổngchủbiên),VănNhưCương(chủbiên),PhạmKhắcB a n , T ạMân(2007),Hìnhhọcnângcao11(Sáchgiáoviên).NxbGiáoDục, HàNội.

15 PhanAnhTài, đánhgiánănglựcgiảiquyếtvấnđềcủahọcsinhtrongdạyhọcto ánlớp11trunghọcphổthông,luậnánTiếnsĩkhoahọcgiáodục, trườngĐạihọcVinh.

16 ĐàoTam,LêHiểnDương(2009),Tiếpcậncácphươngphápdạyhọckhôngtru yềnthốngtrongdạyhọcToánởtrườngĐạihọcvàtrườngPhổthông.NxbĐHSP,

17 CaoThịThặng(2010),“Mộtsốbiệnphápđ ể pháttriểnnănglựcgiảiquyếtvấnđề trongdạyhọcmônHóaởtrườngphổthông” ,tạpchíKhoahọcgiáodục(53),tr.32 -35.

18 TừĐứcThảo(2011), “Bồidưỡngnănglựcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđ ề chohọc sinhtrunghọcphổthôngtrongdạyhọcHìnhhọc,luậná n TiếnsĩGD,ĐạihọcVinh

19.NguyễnThịKimThoa(2014), dạyToánởtrườngtiểuhọctheohướngpháttriể nnănglựchọcsinh,chuyênđềbồidưỡnggiáoviêntiểuhọctạiAnGiang, ĐạihọcHuế, trườngđạihọcSưphạm.

22 NguyễnAnhTuấn(2003), Bổidưỡngnănglựcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđềcho họcsinhtrunghọccơsởtrongdạyhọckháiniệmToánhọc,luậnántiếnsĩ,ViệnKh oahọcGiáoDụcViệtNam.

23.ThíchThịBạchTuyết(2016), Dạyhọcgiảitíchởtrườngphổthôngtheohướngbồ idườngnănglựcgiảiquyếtvấnđềthôngquatrangbịmộtsốthủpháphoạtđộngnh ậnthứcchohọcsinh,luậnántiếnsikhoahọcgiáodục,

24.TrầnVui, Đánhgiáhiểub i ế t toáncủahọcsinh15tuổi,chươngtrìnhđánhgiáhọc sinhquốctế, NxbGiáodục.

25.TrầnThịHảiYến(2015), SửdụngbàitậpHóahọcpháttriểnnănglựcgiảiquyếtv ấnđềchohọcsinhthôngquadạyhọcchươngKimloạikiềm,K i m loạikiềmthổ,N hômHóahọc12.LuậnvănThS.Giáodụchọc,đạihọcgiáodục,đạihọcquốcgiaHàNội.

PHỤLỤC1.PHIẾUĐIỀU TRADÀNHCHO GIÁOVIÊN Họvàtêngiáoviên: Đơnvịcôngtác:

Mứcđộápdụngcácphươngphápấynhưthếnào?(Thầy/ côđánhdấuxvàoôtươngứngmàthầy/ côcholàphùhợp,mỗidòngđánhdấuvàomộtmứcđộsửdụng)

Khôngcầnthiết Câu3.Theothầy/côdạyhọcGQVĐphâttriểnNLGQVĐchoHSở mứcđ ộ nào?(Thầy/côđánhdấuxvàoôtươngứngmàthầy/côcholàphùhợp)

Câu4.TheoThầy/ côbiệnphápnàodướidâygiúphọcsinhpháttriểnnănglựcGQVĐkhilàmbàitậpphầnG óctrongkhônggian?(Thầy/côđánhdấuxvàoôtươngứngmàthầy/ côcholàphùhợp,mỗidòngđánhdấuvàomộtýkiến)

Giáoviênthuyếttrìnhđưar a vấnđ ề , nêucáchgi ảiquyết,thựchiệngiảiquyếtvấnđề.Họcsinhngh egiảngvàghichép

ChoHSpháthiệnsail ầ m tronglờigiảic ủa bàitoá nvàgiảithíchnguyênnhânrồiđưaracáchlàmđún g

Hướngd ẫn HSgiảimộtb à i toántheonhiềucáchk hácnhau

Câu5.Thầy/ côđãdùngbiệnphápnàođểgiúphọcsinhpháttriểnnănglựcGQVĐkhilàmbàitậpphầnG óctrongkhônggian?(Thầy/côđánhdấuxvàoôtươngứngmàthầy/ côcholàphùhợp,mỗidòngđánhdấuvàomộttầnsốsửdụng)

Câu6.Thầy/côgặpnhữngkhókhănnàokhidạyhọcgiảiquyếtvấnđề?( Thầy/ côđánhdấuxvàoôtươngứngmàthầy/ côcholàphùhợp,mỗidòngđánhdấuvàomộtýkiến)

Câu7.Thầy/ côgặpnhữngkhókhănnàokhidạyhọcchủđềGóctrongkhônggian?( Thầy/ côđánhdấux vàoô tươngứ ng màthầy/côcholàphùhợp,mỗidòng đánhdấuvàomộtýkiến)

Câu8.Thầy/ côxâydựngbàitậptrongchủđềGóctrongkhônggiantheonhữngtiêuchínào? ( Thầy/côđánhdấuxvàoôtươngứngmàthầy/ côcholàphùhợp,mỗidòngđánhdấuvàomộtýkiến)

Pháttriểnnănglựcc á nhâncủaHS(nhậnthức,GQVĐ,tựh ọc )

Câu9.TheoThầy/ côbàitậpchủđềGóctrongkhônggiangiúphọcsinhp h á t triểnnhữngnănglực nào?( Thầy/côđánhdấuxvàoôtươngứngmàthầy/côcholàphùhợp, mỗidòngđánhdấuvàomộtýkiến)

PHỤ LỤC2:PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNHCHOHỌCSINH

Câu3.TronggiờhọcvềchủđềGóctrongkhônggian,khithầy/ côđưarac â u hỏihoặcbàitậpemthườnglàmgì?