PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC – DÃY SỐ Câu 1 Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số A Dãy số giảm, bị chặn trên B Dãy số tăng, bị chặn dưới C Dãy số tăng, bị chặn D Dãy số giảm, bị chặn dưới Chọn[.]
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC – DÃY SỐ Câu 1: Xét tính tăng hay giảm bị chặn dãy số : A Dãy số giảm, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số tăng, bị chặn D Dãy số giảm, bị chặn Chọn đáp án C Câu 2: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát thứ mấy? Số 167/84 số hạng A 300 B 212 C 250 D 249 Chọn đáp án C Câu 3: Chứng minh quy nạp: Vậy (1) n= k + Do theo nguyên lí quy nạp, (1) với số nguyên dương n Câu 4: Chứng minh phương pháp quy nạp n3 + 11n chia hết cho Câu 5: Tìm cơng thức tính số hạng tổng quát un theo n dãy số sau A un = n2 - 3n + 10 B un = 2n C un = 2n D un = n + Vậy (*) với n = k + Kết luận (*) với số nguyên dương n Chọn đáp án B Câu 6: Chứng minh với số nguyên n, ta có: Vậy (1) với n = k + Do theo ngun lí quy nạp, (1) với số nguyên dương n Chọn đáp án Câu 7: Với số nguyên dương n, gọi un = 9n - Chứng minh với số nguyên dương n un ln chia hết cho * Ta có u1 = 91 - = chia hết cho (đúng với n = 1) * Giả sử uk = 9k - chia hết cho Ta cần chứng minh uk + 1 = 9k + 1 - chia hết cho Thật vậy, ta có: uk + 1 = 9k + 1 - = 9.9k - = 9(9k - 1) + = 9uk + Vì 9uk và chia hết cho 8, nên uk + 1 cũng chia hết cho Vậy với số nguyên dương n un chia hết cho Câu 8: Chứng minh với số tự nhiên n ≥ 2, ta ln có: 2n + 1 > 2n + (*) * Với n = ta có 22+1 > 2.2 + ⇔ > (đúng) Vậy (*) với n = * Giả sử với n = k, k ≥ (*) đúng, có nghĩa ta có: 2k + 1 > 2k + (1) * Ta phải chứng minh (*) với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh: 2k + 2 > 2(k + 1) + Thật vậy, nhân hai vế (1) với ta được: 2.2k + 1 > 2(2k + 3) ⇔ 2k + 2 > 4k + > 2k + (vì 4k + > 4k + > 2k + 5) Hay 2k + 2 > 2(k + 1)+ Vậy (*) với n = k + Do theo ngun lí quy nạp, (*) với số nguyên dương n ≥ Câu 9: Tìm cơng thức tính số hạng tổng qt un theo n dãy số sau A un = 3n + n2 -1 B un = 2n + C un = 4n - 10 D Đáp án khác Chọn đáp án Câu 10: Xét tính tăng giảm dãy số (un) biết: A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Dãy số không đổi Chọn đáp án B Câu 11: Xét tính tăng giảm dãy số (un) biết: A Dãy số giảm B Dãy số không tăng không giảm C Dãy số không đổi D Dãy số tăng Chọn đáp án D Câu 12: Cho dãy số A Dãy số tăng bị chặn B Dãy số giảm bị chặn C Dãy số tăng bị chặn D Dãy số giảm bị chặn Tìm mệnh đề đúng? Chọn đáp án A Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số (un) biết: A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn C Dãy số bị chặn D Tất sai Chọn đáp án C Câu 14: Cho dãy số (un) xác định bởi quát un theo n A un = 100 + 2n B.un = 10n + n C un = 100n – n2 D Đáp án khác Tìm số hạng tổng Chọn đáp án B Câu 15: Xét tính tăng giảm dãy số (un) với A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số không đổi Chọn đáp án A Câu 16: Cho dãy số (un) biết A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số dãy hữu hạn Mệnh đề sau đúng? Chọn đáp án Câu 17: Cho dãy số (un) biết ? A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn C Dãy số bị chặn D Không bị chặn Mệnh đề sau Chọn đáp án C Câu 18: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết: A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai Chọn đáp án A ...A 300 B 212 C 250 D 249 Chọn đáp án C Câu 3: Chứng minh quy nạp: Vậy (1) n= k + Do theo nguyên lí quy nạp, (1) với số nguyên dương n Câu 4: Chứng minh phương pháp quy nạp n3 + 11n chia... dương n Chọn đáp án B Câu 6: Chứng minh với số nguyên n, ta có: Vậy (1) với n = k + Do theo ngun lí quy nạp, (1) với số nguyên dương n Chọn đáp án Câu 7: Với số nguyên dương n, gọi un = 9n - Chứng... 4k + > 2k + (vì 4k + > 4k + > 2k + 5) Hay 2k + 2 > 2(k + 1)+ Vậy (*) với n = k + Do theo ngun lí quy nạp, (*) với số nguyên dương n ≥ Câu 9: Tìm cơng thức tính số hạng tổng qt un theo n dãy số