160 câu vận dụng tổ hợp và xác suất

Tư mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm tổng hợp 160 CÂU VD TỔ HỢP XÁC SUẤT Môn: Tốn (Đề thi có 16 trang) Thời gian làm phút (160 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Mã đề thi 142 Câu Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác từ chữ số cho Tính tổng tất số lập A 12312 B 21321 C 21312 D 12321 Câu Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; ; 100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân A B C D 645 645 645 645 Câu Từ hai chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? A 55 B 108 C 54 D 110 Câu Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho 2C33 + C34 + C13 C13 C14 2C13 C13 C14 A B C310 C310 2C33 + C34 C D C310 Câu Có 12 người xếp thành hàng dọc (vị trí người hàng cố định) Chọn ngẫu nhiên người hàng Tính xác suất để người chọn khơng có hai người đứng cạnh 21 55 A B C D 110 55 126 11 Câu Một tổ học sinh có nam nữ yêu cầu xếp thành hàng ngang Số cách xếp cho khơng có bạn nữ đứng cạnh A 9! B 25200 C 151200 D 86400 Câu Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kỹ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca có người và2 ca cịn lại ca có7 người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 41 441 401 A B C D 3320 230 3230 3320 Câu Kết (b; c) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần (trong b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai) thay vào x2 + bx + c phương trình = (∗) Xác suất để phương trình (∗) vơ nghiệm x+1 17 19 C D A B 36 36 Câu Tập S gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh 13 11 29 97 A B C D 80 70 140 560 Câu 10 Trang 1/16 − Mã đề 142 Một quân vua đặt ô bàn cờ Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh đỉnh với ô đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau cho bước quân vua trở ô xuất phát 1 3 A B C D 32 16 64 32 Câu 11 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có năm chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcde ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e ≤ 11 143 138 A B C D 200 10000 1420 Câu 12 Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (khơng thiết khác nhau) lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Chọn ngẫu nhiên số abc từ S Tính xác suất để số chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c 13 11 A B C D 60 60 Câu 13 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số 2, 23 1 A B C D 378 648 Câu 14 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; ; 2018} số a, b, c thuộc A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a < b < c a + b + c = 2016 A 2026086 B 2027080 C 337681 D 338184 Câu 15 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0, điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm    25  25 25 3 25 25 · C50 · 4 4 A B 50 50  425  25  425  25 3 25 C · D C50 · 4 4 Câu 16 Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm cịn lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau: + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay khơng lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi 19 A P = B P = C P = D P = 16 16 40 Câu 17 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 80640 B 108864 C 217728 D 145152 Trang 2/16 − Mã đề 142 Câu 18 Xếp chữ số 1, 2, 3, 1, theo hàng ngang Tính xác suất để xảy biến cố: “2 chữ số giống khơng xếp cạnh nhau.” 11 A B C D 15 15 15 15 Câu 19 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng tất số lập A 12321 B 21312 C 12312 D 21321 Câu 20 Cho tập hợp S = {m ∈ Z| − 10 ≤ m ≤ 100} Có tập hợp S có số phần tử lớn phần tử tạo thành cấp số cộng có tổng 0? A 34 B 32 C 30 D 36 Câu 21 Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất lấy số lẻ chia hết cho 1 625 1250 B C D A 18 1710 1710 Câu 22 Trong lễ tổng kết năm học 2017 − 2018, lớp 12T nhận 20 sách gồm sách Tốn, sách Vật lí, 8cuốn sách Hố học, sách mơn học giống Số sách chia cho 10 học sinh lớp, học sinh nhận hai sách khác mơn học Bình Bảo số 10 học sinh Tính xác suất để sách mà Bình nhận giống sách Bảo 12 14 17 A B C D 45 45 90 Câu 23 Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; ; 17} gồm 17 số Chọn ngẫu nhiên tập có ba phần tử tập S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 23 27 A B C D 34 68 34 12 Câu 24 Cho tập hợp A = {1; 2; ; 100} Chọn ngẫu nhiên phần tử A Xác suất để phần tử chọn lập thành cấp số cộng 1 1 A B C D 11 132 33 66 Câu 25 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sịnh khơng học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương  án 8trả  lời 2 Xác suất để thí sinh làm  số 8 điểm  2không nhỏ 109 A C810 B C A810 D 4 10 4 262144 Câu 26 Có 10 học sinh lớp A, học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào tròn (hai cách xếp coi giống cách xếp kết cách xếp ta thực phép quay bàn tâm góc đó) Tính xác suất để khơng có hai học sinh lớp B đứng cạnh 10! 9!A810 10!A811 7! A B C D 18! 17! 18! 17! Câu 27 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số khác đơi Xác suất để số chọn có ba chữ số chẵn hai chữ số lẻ lại đứng kề nhau? 58 85 A B C D 147 75 567 567 Câu 28 Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số tập hợp X Gọi A biến cố lấy số có hai chữ số 1, có hai chữ số 2, bốn chữ số cịn lại đơi khác nhau, đồng thời chữ số giống không đứng liền kề Xác suất biến cố A 151200 176400 201600 A B C D 8 9 98 Trang 3/16 − Mã đề 142 Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P không chia hết cho 60 90 82 83 A B C D 216 216 216 216 Câu 30 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 217728 B 80640 C 145152 D 108864 11 Câu 31 Giả sử (1 + x + x2 + x3 + · · · + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x2 + A3 x3 + · · · + A110 x110 , với 11 a0 , a1 , · · · , a110 hệ số Giá trị tổng T = C011 a11 − C111 a10 + C211 a9 + · · · + C10 11 a1 − C11 a0 A T = B T = −11 C T = D T = 11 Câu 32 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để chọn số lớn số 2019 bé số 9102 31 119 83 119 A B C D 45 200 120 180 Câu 33 Số cách chia 10 phần quà cho bạn cho có phần quà A 30 B 42 C 21 D 15 Câu 34 Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, người sút lần với xác suất ghi bàn tương ứng x, y 0,6 (với x > y) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P = 0,4245 B P = 0,452 C P = 0,4525 D P = 0,435 Câu 35 Một phiếu điều tra vấn đề tự học học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có bốn lựa chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại coi hợp lệ người hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, câu chọn phương án Hỏi cần tối thiểu phiếu hợp lệ để số ln có hai phiếu trả lời giống hệt 10 câu hỏi? A 10001 B 1.048.576 C 2.097.152 D 1.048.577 Câu 36 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sịnh không học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương làm số điểm không nhỏ  án 8trả  lời 2 Xác suất để thí 8sinh   3 109 8 A C10 B A10 C D 4 4 262144 10 Câu 37 Gọi A tập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên từ tập A số Tính xác suất P lấy số chia hết cho 13 17 11 A P = B P = C P = D P = 60 45 45 Câu 38 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C0n + 5C1n + 8C2n + · · · + (3n + 2)Cnn = 1600 A B 10 C D Câu 39 Một nhóm gồm 11 học sinh có An, Bình, Cường tham gia trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành vịng trịn Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường khơng có bạn xếp cạnh 11 B C D A 15 15 15 Câu 40 Cho đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp đường trịn (O) Người ta lập tứ giác lồi tùy ý có bốn đỉnh đỉnh (H) Xác suất để lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo (H) gần với số số sau? Trang 4/16 − Mã đề 142 A 85, 40% B 40, 35% C 13, 45% D 80, 70% Câu 41 Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác 1 1 A P = B P = C P = D P = 55 14 220 Câu 42 Cho 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu khơng hồn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy (1 ≤ i ≤ 8) Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1 < a2 < · · · < a8 khơng có hai phiếu có tổng số 17 28 38 38 28 A P= B P= C P= D P= C16 C16 A16 A16 Câu 43 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy ghế (xếp học sinh ghế) Tính xác suất để xếp học sinh cạnh đối diện khác lớp 5! 25 (5!)2 2(5!)2 (5!)2 A B C D 10! 10! 10! 10! Câu 44 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có sáu chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số 41 25 25 10 A B C D 81 81 1944 27 Câu 45 Từ hộp có bút bi màu xanh, bút bi màu đen bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên bút Xác suất để bút chọn có hai màu 118 272 460 119 A B C D 429 1001 1001 429 Câu 46 Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100◦ ? A 2018 · C3895 B 2018 · C3897 C C31009 D 2018 · C2896 Câu 47 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Câu 48 Một thầy giáo có 12 sách đơi khác nhau, có sách văn học, sách âm nhạc sách hội họa Thầy lấy ngẫu nhiên tặng cho học sinh em Tính xác suất để sau tặng xong thể loại văn học, âm nhạc, hội họa lại 113 115 A P= B P= C P= D P= 132 132 Câu 49 Từ chữ số thuộc tập hợp S = {1, 2, 3, , 8, 9} lập số tự nhiên có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 22680 B 45360 C 72576 D 36288 Câu 50 Lớp 10 X có 25 học sinh, chia lớp 10 X thành hai nhóm A B cho nhóm có học sinh nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, nhóm học sinh Tính xác suất để chọn hai học sinh nữ Biết rằng, nhóm A có học sinh nam xác suất chọn hai học sinh nam 0,54 A 0,42 B 0,46 C 0,04 D 0,23 Câu 51 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Kết Trang 5/16 − Mã đề 142 308 126 308 84 B C D 1105 20995 969 1105 Câu 52 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 450 210 300 600 Câu 53 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có tám chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 45 53 A B C D 162 36 2268 81 Câu 54 Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số gồm 2011 chữ số có hai chữ số 9? A 102010 − 16153 · 92008 B 102010 − 16151 · 92008 C 102010 − 16161 · 92008 D 102010 − 16148 · 92008 A Câu 55 Gọi M tập tất số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác suất để số chọn số chẵn, đồng thời thỏa mãn a1 > a2 > a3 > a4 > a5 > a6 37 74 37 35 A B C D 3402 34020 34020 34020 Câu 56 Trong hình tứ diện ta tô màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn đỉnh tứ diện 245 136 188 1009 A B C D 273 195 273 1365 Câu 57 Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho 2C33 + C34 A B C310 2C13 C13 C14 2C33 + C34 + C13 C13 C14 C D C310 C310 Câu 58 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ A = {0; 1; 2; ; 9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 18 1 A 10 B C D · 10 15000 5000 Câu 59 Biết khai triển nhị thức Niutơn  n  2  3 √ √ n √ n−1 √ n−2 √ n−3 1 x+ √ = a0 · x + a1 · x ·√ + a2 · x · √ + a3 · x · √ + ··· 4 24x x x x (với n số nguyên lớn 1) ba số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hỏi khai triển trên, có số hạng mà lũy thừa x số nguyên A B C D Câu 60 Trong trận đấu bóng đá hai đội U23 Việt Nam U23 Iraq, trọng tài cho đội Iraq hưởng đá phạt 11m Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào bốn vị trí 1, 2, 3, thủ mơn bay người cản phá ngẫu nhiên đến bốn vị trí với xác suất (thủ mơn cầu thủ sút phạt khơng đốn ý định đối phương) Biết cầu thủ sút thủ môn bay vào vị trí thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí xác suất cản phá thành cơng 50% Tính xác suất để cú sút khơng vào lưới Trang 6/16 − Mã đề 142 3 B C D 16 16 Câu 61 Cho đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo (H) Hỏi P gần với số số sau? A 0.6294 B 0.4176 C 0.5287 D 0.6792 A Câu 62 Cho khai triển P (x) = (1 + x) (1 + 2x) (1 + 3x) (1 + 2017x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a2017 x2017 Tính T = a2 + (12 + 22 + · · · + 20172 )   2 2  2  2 2017 · 2018 2016 · 2017 2017 · 2018 2016 · 2017 D A B C 2 2 2 Câu 63 Đội dự tuyển học sinh giỏi Tốn tỉnh A có n học sinh (n ∈ N, n > 4) có học sinh nữ, tham gia kì thi để chọn đội tuyển thức gồm người Biết xác suất đội tuyển thức có hai học sinh nữ gấp lần xác suất đội tuyển thức khơng có học sinh nữ Tìm n A n = 11 B n = C n = D n = Câu 64 Chọn ngẫu nhiên hai số thực a, b ∈ [0; 1] Tính xác suất để phương trình 2x3 −3ax2 +b = có tối đa hai nghiệm A P= B P= C P= D P= 4 Câu 65 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 84600 B 151200 C 786240 D 907200 Câu 66 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, phịng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn An thí sinh dự thi mơn (Tốn, Văn, Ngoại Ngữ, Khoa học tự nhiên), lần thi thi phòng thi Giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên Tính xác suất để lần thi An có lần ngồi vào vị trí 23 253 899 253 A B C D 2304 6912 1152 1152 Câu 67 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 846000 B 786240 C 151200 D 907200 Câu 68 Từ chữ số {0,1,2,3,4,5,6} viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 Xác suất p để viết số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 4 A p= B p= C p= D p= 135 85 20 158 Câu 69 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 907200 B 151200 C 786240 D 846000 Câu 70 Từ chữ số 1, 2, 3, 5, 6, 8, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt chia hết cho 3? A 360 B 2520 C 480 D 720 Trang 7/16 − Mã đề 142 Câu 71 Cho đa giác 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng 12 A B C D 969 1615 323 57 Câu 72 Trong trò chơi tập thể, lớp trưởng cần chia học sinh vào nhóm 1,2,3,4 Để tạo thú vị mà bốc thăm, bạn nghĩ cách cho người trả lời câu hỏi trắc nghiệm, câu có đáp án A, B, C Khi thống kê kết trả lời, chọn đáp án A B C nhiều theo thứ tự xếp vào nhóm 1,2,3; cịn chọn đủ đáp án vào nhóm Biết xác suất chọn câu trả lời người cho câu hỏi Hỏi khẳng định sai? A Xác suất vào nhóm 1,2,3 B Mỗi thành viên chia vào bốn nhóm với luật C Nếu gọi a xác suất vào nhóm − 3a xác suất vào nhóm D Xác suất vào nhóm cao Câu 73 Giải bóng chuyền VTV cup gồm đội bóng có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt nam bảng khác 19 53 A B C D 56 28 28 56 Câu 74 Cho đa giác (P ) có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh (P ), tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vng khơng có cạnh cạnh (P ) 7 A B C D 114 57 38 114 Câu 75 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; ; 100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm có phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân A B C D 1395 930 645 645 Câu 76 Một súc sắc khơng cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất nhiều gấp hai lần mặt lại Gieo súc sắc hai lần Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo lớn 11 bao nhiêu? A B C D 49 12 49 Câu 77 Cho tập X = {6, 7, 8, 9} Gọi E tập số tự nhiên khác có 2018 chữ số lập từ số tập X Chọn ngẫu nhiên số tập E Tính xác suất để chọn số chia hết cho         1 1 1 1 A + 2018 B + 2017 C + 4035 D + 4036 3 3 Câu 78 Có 60 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 A B C D 89 171 1225 12 Câu 79 Cho đa giác lồi có 10 cạnh, khơng có đường chéo đồng quy điểm khác đỉnh đa giác (3 đường chéo đồng quy đồng quy đỉnh đa giác) Số giao điểm đường chéo đa giác A 439 B 220 C 216 D 435 Câu 80 Xếp học sinh nam học sinh nữ ngồi vào bàn trịn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 1 A B C D 42 84 64 48 Trang 8/16 − Mã đề 142 Câu 81 Mỗi bạn An Bình chọn ngẫu nhiên ba số tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Xác suất để hai số An Bình chọn có nhiều số giống 35 21 17 65 A B C D 48 40 24 84 Câu 82 Cho khai triển T = (1 + x − x2017 )2018 + (1 − x + x2018 )2017 Hệ số số hạng chứa x khai triển A B 4035 C 2017 D Câu 83 Có hai hộp đựng bi, viên bi mang màu đen trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết tổng số bi hai hộp 20 xác suất lấy viên bi đen 55 Tính xác suất để lấy viên bi trắng? 84 23 13 A B C D 28 28 84 84 Câu 84 Có học sinh khơng quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C3 · C1 · 5! C3 · C1 · 5! C3 · C1 · C1 C3 · C1 · C1 A 66 B 56 C 56 D 66 6 Câu 85 Có số tự nhiên gồm chữ số thỏa mãn số có chữ số chẵn số đứng sau lớn số đứng trước A 2880 B 140 C 50 D 7200 Câu 86 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt lần A 2160 B 840 C 360 D 720 Câu 87 Mồng Mậu Tuất vừa ơng Đại Gia đến chúc tết lì xì cho anh em trai tơi Trong ví ông Đại Gia có tờ mệnh giá 200000 đồng tờ mệnh giá 100000 đồng xếp cách lộn xộn ví Ơng gọi anh em tơi đứng xếp hàng có thứ tự, anh Cả đứng trước lì xì trước, anh Hai đứng sau lì xì sau tơi thằng Út đứng sau nên lì xì sau Hỏi xác suất p để tơi nhận tiền lì xì có mệnh giá lớn nhất, biết ơng Đại Gia lì xì cách rút ngẫu nhiên cho anh em người tờ giấy tiền túi ông? 25 A B C D 9 21 63 Câu 88 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số chẵn chữ số lẻ 250 230 B C D A 567 567 2 Câu 89 Tính tổng S = (C0n ) + (C1n ) + · · · + (Cnn )2 A S = n · Cn2n B S = n · (Cn2n )2 C S = (Cn2n )2 D S = Cn2n Câu 90 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước 3 11 A B C D 32 16 64 Câu 91 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển (1 − 2x + 2015x2016 − 2016x2017 + 2017x2018 )60 A −C360 B −8 · C360 C · C360 D C360 Câu 92 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 Tại đỉnh A có sâu, lần di chuyển, bị theo cạnh hình hộp chữ nhật đến đỉnh kề với đỉnh đứng Tính xác suất cho sau lần di chuyển, đứng đỉnh C 1640 1862 453 435 A B C D 2187 2187 6561 6561 Trang 9/16 − Mã đề 142 Câu 93 Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù 16 A B C D 33 11 11 11 Câu 94 Một khối lập phương có độ dài cạnh cm chia thành khối lập phương cạnh cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh cm? A 2876 B 2898 C 2012 D 2915 Câu 95 Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên lúc ba thẻ Hỏi có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị? A 1350 B 1768 C 1771 D 2024 Câu 96 Khai triển đa thức P (x) = (2x − 1)1000 ta biểu thức sau P (x) = A1000 x1000 + A999 x999 + · · · + A1 x + A0 Mệnh đề sau đúng? A A1000 + A999 + · · · + A1 = 2n C A1000 + A999 + · · · + A1 = 2n − B A1000 + A999 + · · · + A1 = D A1000 + A999 + · · · + A1 = Câu 97 Một xạ thủ bắn vào bia biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 0,2 ; vòng 0,25 vòng 0,15 Nếu trúng vịng k k điểm Giả sử xạ thủ bắn ba phát súng cách độc lập Xạ thủ đạt loại Giỏi đạt 28 điểm Tính xác suất để xạ thủ đạt loại Giỏi A 0,0935 B 0,0365 C 0,0855 D 0,0755 Câu 98 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác 369 198 396 512 A B C D 6250 3125 625 3125 Câu 99 Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 49 51 A B C D 256 256 256 16 Câu 100 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật bao nhiêu? A B C D 323 969 216 Câu 101 Có xe xếp cạnh thành hàng ngang gồm: xe màu xanh, xe màu vàng xe màu đỏ Tính xác suất để hai xe màu không xếp cạnh 19 1 A B C D 120 Câu 102 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 261 385 899 341 Câu 103 Cho khai triển (1 + x + x2 + · · · + x14 )15 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a210 x210 Tính giá trị S = C015 a0 − C115 a1 + C215 a2 − · · · − C15 15 a15 15 A S = B S=2 C S = 15 D S = Trang 10/16 − Mã đề 142 TH1: Hai số chọn, khơng có số giống ⇒ có C93 C63 = 1680 (cách) TH2: Hai số chọn, có số giống ⇒ có C93 3.C62 = 3780 (cách) Suy n (A) = 1680 + 3780 = 5460 n (A) 5460 65 Vậy P (A) = = = n (Ω) 7056 84 Chọn đáp án D  Câu 82 Cho khai triển T = (1 + x − x2017 )2018 + (1 − x + x2018 )2017 Hệ số số hạng chứa x khai triển A B 4035 C 2017 D Lời giải Trước hết ta xét hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x − x2017 )2018 Ta có (1 + x − x2017 )2018 = = = 2018 X k=0 2018 X k=0 2018 X Ck2018 (x − x2017 )k Ck2018 xk (1 − x2016 )k · k X Ck2018 · Cik · (−1)2016i · xk+2016i i=0 k=0 ( ≤ i ≤ k ≤ 2018 Cặp số (k; i) cần tìm thỏa mãn hệ ⇒ k = 1, i = k + 2016i = Vậy hệ số C12018 · C01 Tiếp tục ta xét hệ số số hạng chứa x khai triển (1 − x + x2018 )2017 , ta có (1 − x + x 2018 2017 ) = = = 2017 X k=0 2017 X k=0 2017 X k=0 Ck2018 (x2018 − x)k Ck2017 xk (x2017 − 1)k · k X Ck2017 · Cik · (−1)k−i · xk+2017i i=0 ( ≤ i ≤ k ≤ 2017 Cặp số (k; i) cần tìm thỏa mãn hệ ⇒ k = 1, i = k + 2017i = Vậy hệ số C12017 · C01 · (−1) Tóm lại hệ số x 2018 − 2017 = Chọn đáp án D  Câu 83 Có hai hộp đựng bi, viên bi mang màu đen trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết tổng số bi hai hộp 20 xác suất lấy viên bi đen 55 Tính xác suất để lấy viên bi trắng? 84 23 13 A B C D 28 28 84 84 Lời giải Gọi hộp có a viên bi trắng, b viên bi đen; hộp có c viên bi trắng, d viên bi đen với a, b, c, d số nguyên dương bd 55 Theo giả thiết, ta có (a + b) + (c + d) = 20 = (a + b) · (c + d) 84 Trang 32/61 − Mã đề 142 2 (a + b) + (c + d) ≥ (a + b)(c + d) ⇒ (a + b)(c + d) = 84 Ta có 100 = Khi đó, ta có ( ( ( (a + b) + (c + d) = 20 a + b = 14 a+b=6 ⇒ (a + b)(c + d) = 84 c+d=6 c + d = 14  Không giảm tổng quát, xét a + b = 14, c + d = Lại có bd = 55 = · 11, chọn b = 11; d = ⇒ a = 3; c = ac = = Xác suất để lấy hai viên bi trắng P = (a + b)(c + d) 84 28 Chọn đáp án B  Câu 84 Có học sinh khơng quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C3 · C1 · 5! C3 · C1 · 5! C3 · C1 · C1 C3 · C1 · C1 A 66 B 56 C 56 D 66 6 Lời giải Mỗi học sinh có cách chọn vào quầy, suy n(Ω) = 65 Gọi A biến cố: " học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác" Số cách chọn học sinh từ học sinh để vào quầy C35 Số cách chọn quầy từ quầy để học sinh vào C16  Chọn đáp án C Câu 85 Có số tự nhiên gồm chữ số thỏa mãn số có chữ số chẵn số đứng sau lớn số đứng trước A 2880 B 140 C 50 D 7200 Lời giải Trường hợp chọn số chẵn số cịn lại số cách xếp số đứng sau lớn số đứng trước là: C35 C47 = 350 (Vì có cách xếp theo thứ tự vậy) Trường hợp số đứng đầu tiên, chọn số chẵn khác số lại theo thứ tự số cách là: C24 C47 = 210 Vậy có 350 − 210 = 140 cách  Chọn đáp án B Câu 86 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần cịn chữ số cịn lại có mặt lần A 2160 B 840 C 360 D 720 Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm có chữ số tương ứng với trống Có cách xếp chữ số 0, trừ Có C36 cách chọn trống cịn lại để xếp số Có 3! cách xếp chữ số cịn lại vào cịn lại Vậy có: 6.C36 3! = 720 số  Chọn đáp án D Câu 87 Mồng Mậu Tuất vừa ông Đại Gia đến chúc tết lì xì cho anh em trai tơi Trong ví ơng Đại Gia có tờ mệnh giá 200000 đồng tờ mệnh giá 100000 đồng xếp cách lộn xộn ví Ơng gọi anh em tơi đứng xếp hàng có thứ tự, anh Cả đứng trước lì xì trước, anh Hai đứng sau lì xì sau tơi thằng Út đứng sau nên lì xì sau Hỏi xác suất p để tơi nhận tiền lì xì có mệnh giá lớn nhất, biết ơng Đại Gia lì xì cách rút ngẫu nhiên cho anh em người tờ giấy tiền túi ông? 25 A B C D 9 21 63 Lời giải Trang 33/61 − Mã đề 142 Khi Út nhận tờ tiền có mệnh giá lớn có trường hợp sau xảy Trường hợp 1: anh Cả anh hai nhận người 100000 đồng, Út nhận 200000 đồng, xác suất 4 10 trường hợp · · = 63 Trường hợp 2: anh Cả nhận 100000 đồng anh hai nhận 200000 đồng, Út nhận 200000 đồng, 5 xác suất trường hợp · · = 42 Trường hợp 3: anh Cả nhận 200000 đồng anh hai nhận 100000 đồng, Út nhận 200000 đồng, 5 xác suất trường hợp · · = 42 Trường hợp 4: ba người nhận 200000 đồng, xác suất trường hợp · · = 21 10 5 Vậy xác suất để Út nhận tờ tiền có mệnh giá lớn + + + = 63 42 42 21 Chú ý: Ta có cơng thức P (ABC) = P (A)P (B|A)P (C|AB), P (B|A) xác suất biến cố B A xảy ra, P (C|AB) xác suất biến cố C A B xảy  Chọn đáp án B Câu 88 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số chẵn chữ số lẻ 250 230 A B C D 567 567 Lời giải Ta có khơng gian mẫu n(Ω) = 9A49 = 27216 Gọi biến cố A: “Số chọn có mặt chữ số chẵn chữ số lẻ” Gọi x = abcde số cần lập Trường hợp 1: Có chữ số Chọn chỗ cho chữ số có cách Chọn chữ số chẵn có cách Xếp chữ số chẵn có cách Chọn chữ số lẻ xếp vào chỗ lại có A35 = 60 cách Suy số cách chọn trường hợp · · · 60 = 3840 cách Trường hợp 2: Khơng có chữ số Chọn chữ số chẵn có C24 cách Chọn chữ số lẻ có C35 cách Xếp chữ có 5! cách Suy có C24 · C35 · 5! = 7200 số Do n(A) = 3840 + 7200 = 11040 n(A) 11040 230 Xác suất để số chọn có mặt chữ số 2, P(A) = = = n(Ω) 27216 567 Chọn đáp án D  2 Câu 89 Tính tổng S = (C0n ) + (C1n ) + · · · + (Cnn )2 A S = n · Cn2n B S = n · (Cn2n )2 C S = (Cn2n )2 Lời giải Ta có (1 + x)2n = (1 + x)n (x + 1)n (1) 2n X Hệ số xn khai triển (1 + x)2n = (2) Ck2n xk Cn2n D S = Cn2n k=1 Mặt khác, (1 + x)n (x + 1)n = (C0n + C1n x + C2n x2 + · · · + Cnn xn )(C0n xn + C1n xn−1 + C2n xn−2 + · · · + Cnn ) Hệ số xn khai triển tích (C0n )2 + (C1n )2 + (C2n )2 + · · · + (Cnn )2 (3) 2 2 n n Từ (1), (2), (3) ta có : (Cn ) + (Cn ) + (Cn ) + · · · + (Cn ) = C2n  Chọn đáp án D Trang 34/61 − Mã đề 142 Câu 90 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 11 B C D A 32 16 64 Lời giải Ta có X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Số cách lập số tự nhiên có chữ số từ tập Xlà n(Ω) = × × = 448 Gọi A biến cố “chọn chữ số từ tập S mà chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” Số abc thỏa đề khi: • ≤ a < b < c ≤ 7: có C37 = 35 số • ≤ a = b < c ≤ 7: có C27 = 21 số • ≤ a < b = c ≤ 7: có C27 = 21 số • ≤ a = b = c ≤ 7: có số Suy n(A) = 84 84 Vậy P (A) = = · 448 16 Chọn đáp án C  Câu 91 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển (1 − 2x + 2015x2016 − 2016x2017 + 2017x2018 )60 D C360 C · C360 B −8 · C360 A −C360 Lời giải Đặt p(x) = (1−2x+2015x2016 −2016x2017 +2017x2018 )60 ; m(x) = 2015x2016 −2016x2017 +2017x2018 , bậc m(x) lớn 2016 Khi 59 k k 60−k p(x) = [(1−2x)+m(x)]60 = (1−2x)0 +C59 + .+(1−2x)60 60 (1−2x)·(m(x)) + .+C60 (1−2x) ·(m(x)) Do hệ số x3 khai triển p(x) hệ số x3 khai triển (1 − 2x)60 , ta có kết −8 · C360 Chọn đáp án B  Câu 92 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 Tại đỉnh A có sâu, lần di chuyển, bị theo cạnh hình hộp chữ nhật đến đỉnh kề với đỉnh đứng Tính xác suất cho sau lần di chuyển, đứng đỉnh C 435 1640 1862 453 B C D A 2187 2187 6561 6561 Lời giải • Mỗi lần di chuyển, sâu có phương án nên số phần tử không gian mẫu 39 • Ta gắn tọa độ điểm A(0; 0; 0) C (1; 1; 1) Mỗi lần di chuyển, tọa độ mà đứng thay đổi ba thành phần x y z thay đổi từ thành từ thành • Vì tọa độ ban đầu (0; 0; 0) tọa độ kết thúc (1; 1; 1) nên số lần thay đổi thành phần số lẻ tổng số lần thay đổi • Có thể thấy số lần thay đổi thành phần − − 1; − − 3; − − hốn vị Do đó, số đường 3C79 C12 + C39 C36 + 3!C59 C34 = 4920 Trang 35/61 − Mã đề 142 Vậy xác suất cần tìm P = 4920 1640 = 6561  Chọn đáp án C Câu 93 Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù 16 A B C D 33 11 11 11 Lời giải C A Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp đa giác 100 đỉnh 0 Xét A đỉnh tùy ý đa giác, kẻ đường kính AA ⇒ A đỉnh đa giác Đường kính AA0 chia (O) thành hai nửa đường tròn, với cách chọn điểm B, C đỉnh đa giác thuộc nửa B đường tròn, ta tam giác tù ABC Khi số cách chọn B C · C249 Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo đường kính đường trịn ngoại tiếp đa giác 50 Do số cách chọn đỉnh để lập thành tam giác tù 50 · · Ta có n(Ω) = C3100 Gọi biến cố E: “chọn đỉnh lập thành tam giác tù” 100 · C249 Vậy P(E) = = C100 11 Chọn đáp án C C249 A0 = 100 · C249  Câu 94 Một khối lập phương có độ dài cạnh cm chia thành khối lập phương cạnh cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh cm? A 2876 B 2898 C 2012 D 2915 Lời giải ba điểm bao gồm Các khối lập phương cạnh cm có tất 27 đỉnh Vậy có tất C27 ba điểm thẳng hàng không thẳng hàng + Trên mp(ABCD) có ba điểm thẳng hàng, với hai mp song song với có 8.3 = 24 ba điểm thẳng hàng + Tương tự mp(ABB A0 ), với hai mp song song với có 8.3 = 24 ba điểm thẳng hàng, mặt có ba thẳng hàng đếm hai lần, nên số ba thẳng hàng trường hợp là: 24 − 3.3 = 15 + Trên mp(BCC B ), với hai mp song song với có 8.3 = 24 ba điểm thẳng hàng, mặt có sáu thẳng hàng đếm hai lần, nên số ba thẳng hàng trường hợp là: 24 − 6.3 = + Có ba thẳng hàng nằm bốn đường chéo khối lập phương có độ dài cạnh cm Do số tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh cm C27 − 24 − 15 − − = 2876  Chọn đáp án A Câu 95 Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên lúc ba thẻ Hỏi có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị? A 1350 B 1768 C 1771 D 2024 Lời giải Để rút hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị thẻ rút phải khơng có hai thẻ hai số tự nhiên liên tiếp Số cách rút thẻ C326 Trang 36/61 − Mã đề 142 Số cách rút thẻ có hai số tự nhiên liên tiếp xác định sau: Chọn số tự nhiên liên tiếp: {1, 2}; {2, 3}; .; {25, 26} TH1 Chọn hai thẻ liên tiếp {1, 2} {25, 26} có hai cách, thẻ cịn lại khơng chọn thẻ số 24 có 23 cách Vậy có · 23 = 46 cách TH2 Chọn hai thẻ cặp {2, 3}; {3, 4}; ; {24, 25} có 23 cách, chọn thẻ cịn lại có 26 − = 22 cách Vậy có 23 · 22 = 506 cách Số cách chọn thẻ thẻ đánh số tự nhiên liên tiếp {1, 2, 3}; {2, 3, 4}; ; {24, 25, 26} có 24 cách Vậy có C326 − 46 − 506 − 24 = 2024 cách chọn hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ đơn vị  Chọn đáp án D Câu 96 Khai triển đa thức P (x) = (2x − 1)1000 ta biểu thức sau P (x) = A1000 x1000 + A999 x999 + · · · + A1 x + A0 Mệnh đề sau đúng? A A1000 + A999 + · · · + A1 = 2n B A1000 + A999 + · · · + A1 = C A1000 + A999 + · · · + A1 = 2n − D A1000 + A999 + · · · + A1 = Lời giải Ta có P (x) = A1000 x1000 + A999 x999 + · · · + A1 x + A0 Cho x = ta P (1) = A1000 + A999 + · · · + A1 + A0 Mặt khác P (1) = (2 · − 1)1000 = Từ suy A1000 + A999 + · · · + A1 + A0 = hay A1000 + A999 + · · · + A1 = − A0 Mà A0 số hạng không chứa x khai triển P (x) = (2x − 1)1000 nên 1000 A0 = C1000 = C1000 1000 (2x) (−1) 1000 = Vậy A1000 + A999 + · · · + A1 = Chọn đáp án D  Câu 97 Một xạ thủ bắn vào bia biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 0,2 ; vòng 0,25 vòng 0,15 Nếu trúng vịng k k điểm Giả sử xạ thủ bắn ba phát súng cách độc lập Xạ thủ đạt loại Giỏi đạt 28 điểm Tính xác suất để xạ thủ đạt loại Giỏi A 0,0935 B 0,0365 C 0,0855 D 0,0755 Lời giải Gọi H biến cố “Xạ thủ bắn đạt loại Giỏi” A, B, C, D biến cố sau: A biến cố “Ba viên trúng vòng 10.” B biến cố “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng 9” C biến cố “Một viên trúng vòng 10 hai viên trúng vòng 9” D biến cố “Hai viên trúng vịng 10 viên trúng vịng 8” Khi đó, A, B, C, D biến cố đôi xung khắc H = A ∪ B ∪ C ∪ D Theo quy tắc cộng xác suất P(H) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) Mặt khác P(A) = 0,2 · 0,2 · 0,2 = 0,008 P(B) = 0,2 · 0,2 · 0,25 + 0,2 · 0,25 · 0,2 + 0,2 · 0,25 · 0,2 = 0,03 P(C) = 0,2 · 0,25 · 0,25 + 0,25 · 0,2 · 0,25 + 0,25 · 0,25 · 0,2 = 0,0375 P(D) = 0,2 · 0,2 · 0,15 + 0,2 · 0,15 · 0,2 + 0,15 · 0,2 · 0,2 = 0,018 Vậy xác suất để xạ thủ đạt loại Giỏi P(H) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935 Chọn đáp án A  Trang 37/61 − Mã đề 142 Câu 98 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác 369 198 396 512 A B C D 6250 3125 625 3125 Lời giải Nhận thấy S = {1000008, 1000017, , 9999990, 9999999} nên số phần tử S 9999999 − 1000008 + = 100000 Ta đếm số phần tử S có chữ số đơi khác Tổng chữ số sử dụng chia hết cho mà + + + · · · + = 45 chia hết chữ số không sử dụng số thoả mãn có tổng chia hết cho Nếu chữ số không sử dụng (0; 1; 8), (0; 2; 7), (0; 3; 6), (0; 4; 5) chữ số lại tạo 7! số có chữ số Nếu chữ số khơng sử dụng (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 8; 9), (2; 3; 4), (2; 7; 9), (3; 6; 9), (3, 7, 8), (4; 5; 9), (4; 6; 8), (5; 6; 7) chữ số cịn lại tạo · 6! số có chữ số Vậy có tổng cộng · 7! + 10 · · 6! = 63360 số thuộc S có chữ số khác 396 63360 = Suy xác suất số nhận có chữ số khác là: 100000 625  Chọn đáp án C Câu 99 Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 49 51 A B C D 256 256 256 16 Lời giải Gọi A biến cố “khơng có hai người liền kề đứng” Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 28 = 256 Rõ ràng nhiều đồng xu ngửa biến cố A khơng xảy Để biến cố A xảy ta có trường hợp sau: • Trường hợp 1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp + = • Trường hợp 2: Có đồng xu ngửa đồng xu ngửa kề nhau, có khả Suy ra, số kết trường hợp C28 − = 20 • Trường hợp 3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau, có khả Trong đồng xu ngửa có đồng xu ngửa kề nhau, có · = 32 kết Suy ra, số kết trường hợp C38 − − 32 = 16 • Trường hợp 4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố A xảy Như vậy: n(A) = + 20 + 16 + = 47 Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng : P(A) = Chọn đáp án A n(A) 47 = n(Ω) 256  Câu 100 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật bao nhiêu? B C D A 323 969 216 Lời giải Mỗi hình chữ nhật có đỉnh 20 đỉnh nội tiếp đường trịn tâm O có đường chéo qua tâm Ngược lại, với cặp đường chéo lớn ta có đầu mút chúng đỉnh Trang 38/61 − Mã đề 142 hình chữ nhật Suy số hình chữ nhật nói số cặp đường chéo C210 Vậy C2 = xác suất cần tính P = 10 C420 323 Chọn đáp án A  Câu 101 Có xe xếp cạnh thành hàng ngang gồm: xe màu xanh, xe màu vàng xe màu đỏ Tính xác suất để hai xe màu không xếp cạnh 19 1 B C D A 120 Lời giải Gọi Ω không gian mẫu phép thử, A biến cố “Hai xe màu khơng xếp cạnh nhau” Ta có n(Ω) = 6! Giả sử có vị trí xếp 1, 2, 3, 4, 5, Xếp để hai xe màu khơng đứng cạnh có trường hợp sau: • Trường hợp xếp xe đỏ cách (vị trí 1, 3, 2, 4, 6) có · 3! cách Xếp xe vàng xe xanh vào vị trí cịn lại có 3! cách • Trường hợp xếp xe đỏ vị trí có A23 cách Vì hai xe đỏ không đứng cạnh nên xếp cho xe đỏ cịn lại có cách (vị trí 4) Xếp xe xanh cho hai xe vàng không đứng cạnh có cách Xếp xe vàng vào hai vị trí cịn lại có 2! cách Vậy tổng số cách n(A) xếp n(A) = · 3! · 3! + A23 · · · 2! = 120 Suy P(A) = = n(Ω) Chọn đáp án C  Câu 102 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 B C D A 261 385 899 341 Lời giải Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp đa giác, đa giác có số đỉnh số chẳn nên đường nối đỉnh tùy ý với tâm O qua đỉnh khác (ta gọi điểm xuyên tâm đối) Do đa giác có 32 đỉnh nên có 16 cặp điểm xuyên tâm đối hay nói gọn có 16 đường chéo qua tâm O Với hai đường chéo qua tâm O ta hình chữ nhật Vì có 12 đường chéo nên số hình chữ nhật là: C216 = 120 Số tứ giác tạo thành: C432 = 35960 Xác suất để chọn hình chữ nhật 899  Chọn đáp án C Câu 103 Cho khai triển (1 + x + x2 + · · · + x14 )15 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a210 x210 Tính giá trị S = C015 a0 − C115 a1 + C215 a2 − · · · − C15 15 a15 15 A S = B S = C S = 15 D S = Lời giải Ta có (x − 1)15 = C015 x15 − C115 x14 + C215 x13 − · · · − C15 15 15 15 Do S hệ số x khai triển (x − 1) · (1 + x + x2 + · · · + x14 )15 = (x15 − 1)15 Ta lại có hệ số x15 khai triển (x15 − 1)15 C14 15 = 15 Do S = C15 = 15  Chọn đáp án C Câu 104 Bé Minh có bảng chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tô tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tơ lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bé minh có tất cách tô màu bảng? Trang 39/61 − Mã đề 142 A 576 Lời giải B 4374 C 139968 3 2 D 15552 Ta đánh số hình vẽ Ta chia q trình tơ màu làm ba bước • Bước 1: tơ màu ô số Ta có C23 = cách chọn hai màu, C24 = cách tô hai cạnh màu hai màu chọn, hai cạnh cịn lại tơ màu cịn lại Vậy có · = 18 cách tô ô số • Bước 2: tô màu ô số Mỗi số tơ cạnh, có cách chọn cạnh lại cung mang màu cách chọn màu cho hai cạnh lại Vậy số có cách tơ • Bước 3: tô màu ô số Các ô số tô hai cạnh Trong hai trường hợp hai cạnh màu khác màu ta có cách để tơ cạnh cịn lại Vậy có 18 · 63 · 22 = 15552 cách tô bảng cho Chọn đáp án D  Câu 105 Có 10 sách tốn giống nhau, 11 sách lý giống sách hóa giống Nhà trường định thưởng sách cho 15 học sinh đạt kết cao kỳ thi thử trường, học sinh thưởng sách khác loại Hỏi có tất cách? C94 D C15 C C30 C93 B C15 C94 A C15 Lời giải 10 Chọn 10 số 15 học sinh để tặng 10 sách tốn trước, có C15 cách người lại, người (bắt buộc phải) nhận sách lý sách hóa Cịn lại sách lý sách hóa để trao cho Vì vậy, đáp số toán 10 người (mỗi người có sách tốn), số cách trao C10 10 C15 C10 = C15 C9 Chọn đáp án A  Câu 106 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị? A 32 B 72 C 24 D 36 Lời giải Gọi a1 a2 a3 a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6 ∈ {1; 3; 5} (a1 + a2 + a3 ) − (a4 + a5 + a6 ) = • Với a6 = (a1 + a2 + a3 ) − (a4 + a5 ) = 2, suy ( ( a1 , a2 , a3 ∈ {2; 3; 6} a1 , a2 , a3 ∈ {2; 4; 5} a4 , a5 ∈ {4; 5} a4 , a5 ∈ {3; 6} • Với a6 = (a1 + a2 + a3 ) − (a4 + a5 ) = 4, suy ( ( a1 , a2 , a3 ∈ {2; 4; 5} a1 , a2 , a3 ∈ {1; 4; 6} a4 , a5 ∈ {1; 6} a4 , a5 ∈ {2; 5} Trang 40/61 − Mã đề 142 • Với a6 = (a1 + a2 + a3 ) − (a4 + a5 ) = 6, suy ( ( a1 , a2 , a3 ∈ {1; 4; 6} a1 , a2 , a3 ∈ {2; 3; 6} a4 , a5 ∈ {2; 3} a4 , a5 ∈ {1; 4} Mỗi trường hợp có 3! · 2! = 12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất · 12 = 72 số cần tìm Chọn đáp án B  Câu 107 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 108864 B 80640 C 217728 D 145152 Lời giải Có trường hợp xảy sau: • Hai học sinh lớp A ln đứng cạnh nhau, học sinh lớp cịn lại xếp tùy ý: 2!8! • Có học sinh lớp C đứng hai học sinh lớp A: A14 2!7! • Có hai học sinh lớp C đứng hai học sinh lớp A: A24 2!6! • Có ba học sinh lớp C đứng hai học sinh lớp A: A34 2!5! • Có bốn học sinh lớp C đứng hai học sinh lớp A: A44 2!4! Vậy có 2!8! + A14 2!7! + A24 2!6! + A34 2!5! + A44 2!4! = 145152 cách xếp hàng thỏa đề Chọn đáp án D  Câu 108 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, ,9 Tính tổng số X A 399 160 B 199 580 C 16 798 320 D 33 596 640 Lời giải Áp dụng công thức ta có tổng số A49 × 11110 = 16 798 320 Chọn đáp án C  Câu 109 Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 1,0 điểm Một thí sinh làm 10 câu cách lựa chọn ngẫu nhiên đáp án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên 436 436 463 463 B C 10 D A 10 4 10 104 Lời giải Mỗi câu có phương án nên số cách chọn đáp án cho 10 câu hỏi 410 Số cách chọn phương án để điểm (chỉ có câu sai) C210 · · = 405 (cách) Số cách chọn phương án để điểm (chỉ có câu sai) C110 · = 30 (cách) Chỉ có cách chọn phương án để 10 điểm Do tổng số cách chọn để từ 8,0 điểm trở lên 436 (cách) 436 Vậy xác suất cần tính 10 Chọn đáp án C  Câu 110 Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (khơng thiết khác nhau) lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số abc từ S Tính xác suất để số chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c 13 11 A B C D 60 11 60 Trang 41/61 − Mã đề 142 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = · 102 = 900 Gọi biến cố A:“Chọn số thỏa mãn a ≤ b ≤ c ” Vì a ≤ b ≤ c mà a 6= nên chữ số khơng có số Trường hợp 1: Số chọn có chữ số giống có số Trường hợp 2: Số chọn tạo hai chữ số khác Số cách chọn chữ số khác từ chữ số C29 Mỗi chữ số chọn tạo số thỏa mãn yêu cầu Vậy có · C29 số thỏa mãn Trường hợp 3: Số chọn tạo ba chữ số khác Số cách chọn chữ số khác từ chữ số là: C39 Mỗi chữ số chọn tạo số thỏa mãn yêu cầu Vậy có C39 số thỏa mãn Vậy n(A) = + · C29 + C39 = 165 165 11 n(A) = = Xác suất biến cố A P(A) = n (Ω) 900 60 Chọn đáp án D  Câu 111 Gọi S tập số có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có chữ số 3, 4, đứng liền chữ số 6, đứng liền 1 A B C D 135 630 210 700 Lời giải Không gian mẫu số số tự nhiên có chữ số đơi khác Ω = · · · · · · Gọi A biến cố số chọn thỏa mãn yêu cầu đề Số thỏa mãn yêu cầu đề bắt buộc phải có chữ số 3, 4, 5, 6, nên cần chọn thêm chữ số từ số lại (0, 1, 2, 7, 8) Số cách chọn chữ số C25 (1) Theo đề ta “buộc” chữ số 3, 4, lại xem phần tử có 3! cách, tương tự buộc chữ số m lại xem phần tử có 2! cách (2) Sau hốn vị phần tử gồm phần tử chọn (1) phần tử chọn (2) có 4! cách Tổng cộng có C25 · 3! · 2! · 4! số Nhưng cách tính cịn số có dạng Oabcdef tức có số đứng đầu Ta tính số phần tử trường hợp tương tự cách làm số có chữ số chắc số đứng đầu, ta có C14 · 3! · 2! · 3! Vậy ΩA = C25 · 3! · 2! · 4! − C14 · 3! · 2! · 3! ΩA C2 · 3! · 2! · 4! − C14 · 3! · 2! · 3! Xác xuất biến cố A là: P(A) = = = Ω 9·9·8·7·6·5·4 210 Chọn đáp án C  Câu 112 Từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 Tính xác suất để viết số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 4 B P = C P = D P = A P = 135 20 85 158 Lời giải • Số số gồm chữ số khác từ tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}: Chọn a1 6= có cách, xếp số cịn lại có A56 cách nên có tổng số · A56 = 4320 số • Số số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 : Ta có a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 3(a1 + a2 ) số chia hết cho Mà + + + + + + = 21 số chia hết chữ số không xuất số lập phải số chia hết cho Trang 42/61 − Mã đề 142 Trường hợp 1: Chữ số khơng có mặt số lập Ta có {a1 , a2 , , a6 } = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Khi a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 = nên {{a1 , a2 }, {a3 , a4 }, {a5 , a6 }} = {{1, 6}, {2, 5}, {3, 4}} Có 3! cách xếp cặp {1, 6}, {2, 5}, {3, 4} vào vị trí cặp {a1 , a2 }, {a3 , a4 }, {a5 , a6 }, cặp vị trí lại có cách xếp nên có 3! · 23 = 48 số Trường hợp 2: Chữ số khơng có mặt số lập Ta có {a1 ; a2 ; , a6 } = {0; 1; 2; 4; 5; 6} Khi a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 = nên {{a1 , a2 }, {a3 , a4 }, {a5 , a6 } = {{0, 6}, {1, 5}, {2, 4}} Tương tự coi chữ số chữ số khác, ta có 48 cách Nhưng cần loại số có số đứng đầu, có dạng 06a3 a4 a5 a6 Lý luận tương tự, có · · = số Suy trường hợp này, ta có 48 − = 40 số Trường hợp 3: Chữ số khơng có mặt số lập Ta có {a1 ; a2 ; ; a6 } = {0; 1; 2; 3; 4; 5} Tương tự trường hợp 2, ta có 48 − = 40 số Vậy có 48 + 40 + 40 = 128 số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 128 = Xác suất cần tìm p = 4320 135  Chọn đáp án A Câu 113 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd, ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ A 0,079 B 0,014 C 0,055 D 0,0495 Lời giải Gọi S tập hợp số tự nhiên có dạng s = abcd, ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9, N = {1; 2; 3; , 9} Ta có trường hợp • Trường hợp Các số a, b, c, d đôi phân biệt Khi số s tương ứng với tập có phần tử N Do ta có C49 = 126 số • Trường hợp Trong số a, b, c, d có cặp số Ta có C39 cách chọn tập có phần tử N , giả sử {x, y, z} (x < y < z) Với tập này, ta có cách tạo phần tử A xxyz, xyyz, xyzz Vậy trường hợp ta có 3C39 = 252 số • Trường hợp Trong số a, b, c, d có ba số Ta có C29 cách chọn tập hợp có hai phần tử N , giả sử {x, y} (x < y) Với tập ta có hai cách tạo phần tử A xxxy xyyy Trong trường hợp ta có 2C29 = 72 số • Trường hợp Trong số a, b, c, d có hai cặp số hai cặp khác Ta có C29 cách chọn tập hợp có hai phần tử N , giả sử {x, y} (x < y) Với tập ta có cách tạo phần tử A xxyy Trong trường hợp ta có C29 = 36 số • Trường hợp a = b = c = d Dễ thấy có số thỏa mãn Vậy số phần tử A 126 + 252 + 72 + 36 + = 495 Suy xác suất cần tìm Chọn đáp án C 495 = 0,055 9000  Câu 114 Cho đa giác 60 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 60 đỉnh đa giác A 48720 B 16420 C 34220 D 24360 Lời giải Trang 43/61 − Mã đề 142 60 59 58 O 31 Ta đánh số đỉnh đa giác 1, 2, 3, , 60 theo chiều kim đồng hồ hình vẽ Ta đếm số tam giác tù đỉnh Gọi a, b (2 ≤ a < b ≤ 60) hai đỉnh lại Tam giác gồm ba đỉnh 1, a, b tù đỉnh góc chắn cung có số đo lớn 180◦ Điều tương 360 (b − a) > 180◦ hay b − 30 > a Ta đếm số số gồm hai số a b − 30 thỏa mãn đương ≤ a < b − 30 ≤ 30 Có tất C229 số vậy, từ có C229 cách chọn hai đỉnh a, b Hoàn toàn tương tự, số tam giác tù đỉnh 2, 3, , 60 C229 Vậy có tất 60 · C229 = 24306 tam giác tù Chọn đáp án D  Câu 115 Trước kì thi học kì hai lớp 11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ơn tập gồm có 2n tốn, n số nguyên dương lớn Đề thi học kì lớp FIVE A gồm tốn chọn ngẫu nhiên số 2n tốn Một học sinh muốn thi lại, phải làm số tốn Học sinh TWO giải xác nửa số đề cương trước thi, nửa cịn lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại 1 B C D A Lời giải Gọi B biến cố “Học sinh TWO làm toán thi" Gọi C biến cố “Học sinh TWO làm toán thi" Gọi A biến cố “ Học sinh TWO thi lại" Ta có A = B ∪ C B, C hai biến cố xung khắc Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C32n • Xét biến cố B – Chọn n học sinh TWO làm C2n – Chọn n học sinh TWO làm C1n Từ suy P (B) = C2n · C1n C32n • Tương tự với biến cố C ta P (C) = Vậy P (A) = P (B) + P (C) = Chọn đáp án D C3n C32n  Câu 116 Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên gồm chữ số cho số có ba chữ số 1, chữ số lại đôi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? Trang 44/61 − Mã đề 142 A 2530 Lời giải B 1376 C 2612 D 2400 5! 3! Ứng với hốn vị có vị trí đầu, cuối xen kẽ hai chữ số lẻ Do có A36 cách xếp ba chữ số chẵn 2; 4; vào vị trí để số thỏa mãn đề Vậy số số thỏa mãn 5! · A36 = 2400 đề 3! Chọn đáp án D  Số hoán vị chữ số lẻ 1; 1; 1; 3; Câu 117 Có sách Văn học khác nhau, sách Toán học khác sách Tiếng Anh khác xếp lên kệ ngang Tính xác suất để hai sách môn không cạnh 19 19 19 A B C D 1202 1012 8008 12012 Lời giải T.A T.A T.A T.A T.A T.A T.A Gọi Ω biến cố “xếp 14 sách lên kệ sách cách tùy ý” ⇒ n (Ω) = 14! A biến cố “xếp 14 sách lên kệ sách cho hai sách môn không cạnh nhau” - Xếp sách Tiếng Anh vào kệ có 7! cách - sách Tiếng Anh tạo chỗ trống (gồm chỗ trống chỗ trống trước sau) Đánh số từ đến 8, từ trái sang phải cho chỗ trống Khi ta xét trường hợp: TH1: Xếp sách Văn Tốn vào vị trí từ đến có 7! cách TH2: Xếp sách Văn Tốn vào vị trí từ đến có 7! cách TH3: Xếp cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn 2, ngăn 3, 4, 5, 6, xếp tùy ý số sách cịn lại Ta có + Số cách chọn cặp sách Văn – Toán: · cách + Vị trí sách cặp sách: 2! cách + Xếp sách lại vào ngăn 3, 4, 5, 6, có 5! cách Vậy ta có số cách xếp cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn 2, ngăn 3, 4, 5, 6, xếp tùy ý số sách lại · · 2! · 5! cách Tương tự cho xếp cặp sách Văn – Toán vào ngăn 3, 4, 5, 6, Số trường hợp thuận lợi biến cố n(A) = 7!(2 · 7! + · · · · 5!) 19 n(A) = Vậy P(A) = n (Ω) 12012  Chọn đáp án D Câu 118 Gọi S tập hợp số tự nhiên nhỏ 106 thành lập từ hai chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số S Xác suất để lấy số chia hết cho 4473 2279 53 55 B C D A 8128 4064 96 96 Lời giải Số tự nhiên nhỏ 106 có tối đa chữ số Số số tự nhiên nhỏ 106 , lập từ hai chữ số + + 22 + 23 + 24 + 25 = 64 (số) Suy n(S) = 64 Vì số cần lập chia hết cấu tạo số nó, khơng có chữ số (là số 0), có chữ số 1, có chữ số (là số 111111) Xét số có chữ số, có ba chữ số khơng có chữ số Có thể lập số Xét số có chữ số, có ba chữ số chữ số Có thể lập C23 số Xét số có chữ số, có ba chữ số hai chữ số Có thể lập C24 số Xét số có chữ số, có ba chữ số ba chữ số Có thể lập C25 số Vậy lập + C23 + C24 + C25 = 22 số chia hết cho Trang 45/61 − Mã đề 142 Lấy số từ S, có C264 cách Suy n(Ω) = C264 = 2016 Gọi A biến cố: “lấy ngẫu nhiên hai số từ S số chia hết cho 3” Ta có n(A) = C222 + C122 · C142 = 1155 n(A) 1155 55 Vậy P(A) = = = n(Ω) 2016 96 Chọn đáp án D  Câu 119 Từ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 36 số B 144 số C 108 số D 228 số Lời giải Gọi x = abcd số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác lập từ số 0, 1, 2, 3, 5, phải có mặt chữ số Có trường hợp sau: • Trường hợp a = 3, x lẻ nên d ∈ {1; 5}, d có cách chon, sau chọn a d cách chọn bc chỉnh hợp chập tập {0, 1, 2, 3, 5, 8} \ {a; d}, hay bc có A24 = 12 cách chọn Trường hợp có · 12 = 24 số • Trường hợp d = 3, a 6= a 6= d nên a có cách chọn, sau chọn a d cách chọn bc chỉnh hợp chập tập {0, 1, 2, 3, 5, 8} \ {a; d}, hay bc có A24 = 12 cách chọn Trường hợp có · 12 = 48 số • Trường hợp b = 3, x lẻ nên d ∈ {1; 5}, d có cách chon, sau chọn b d, a 6= 0,a 6= b, a 6= d nên a có cách chọn, sau chọn a, b, d c có cách chọn Trường hợp có · · = 18 số • Trường hợp c = có 18 số Vậy có 24 + 48 + 18 + 18 = 108 số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số lập từ số 0, 1, 2, 3, 5,  Chọn đáp án C Câu 120 Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} lập tất số tự nhiên chia hết cho có chữ số phân biệt? A 180 B 150 C 45 D 99 Câu 121 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, gọi S tập hợp số có chữ số đơi khác lập từ tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S, xác suất để số chọn có tổng chữa số đầu tổng chữ số cuối 12 B C D A 10 35 245 35 Lời giải 7·8 Tổng chữ số tập S T = = 28 Ta chia tập S thành hai tập B, C tập phần tử cho tổng phần tử B, C 14 B ∩ C = ∅ Suy B {0; 1; 6; 7} {0; 2; 5; 7} {0; 3; 4; 7} {0; 3; 5; 6} C {2; 3; 4; 5} {1; 3; 4; 6} {1; 2; 5; 6} {1; 2; 4; 7} Trang 46/61 − Mã đề 142