Thông tin tài liệu
Chun đề 4: Phương trình, bất phương trình vơ tỷ Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 196 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 4: Phương trình, bất phương trình vô tỷ 197 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 Phương trình vơ tỷ, với hệ phương trình toán hay thường xuyên xuất đề thi TSĐH Bài tập dạng phong phú đa dạng, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt biến đổi bản, đến đặt ẩn phụ hay, số đánh giá nhỏ dựa vào bất đẳng thức, hàm số Với đề thi TSĐH tốn theo nhận định chủ quan phương pháp để em làm toán dạng biến đổi bản( quan trọng) đặt ẩn phụ có Các phương pháp trình bày theo dạng tốn để em tiếp cận làm quen, sau tiếp cận phương pháp hình thành cho em khả nhận dạng tư phương pháp giải Xin mở đầu số toán: Bài Giải bất phương trình sau: ( x 3x ) x 3x 0(*) Lời giải: 2 x 3x x 3x (*) x x 2 ( x x) x x 2 ( x 3x ) x x 1 1 1 1 x x x x x x x x x ( x 2) ( x 1) ( x 2) ( x 1) 1 ( x 3) ( x ) x 3x ( x 3) ( x 0) Vậy tập nghiệm bất phương trình là: D ( , 198 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 1 ] 2 [3, ) PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Bài Giải bất phương trình sau: x x 2( x x 1) (*) Lời giải: 3 + Điều kiện: x , ta có 2( x x 1) 2( x )2 0 2 Khi bất phương trình tương đương với: x x 2( x2 x 1) ( x 1) x 2( x 1)2 x (1) + Ta có ( x x )2 ( x 1)2 x 2( x 1) x 2( x 1)2 x ( x x ) x x 2( x 1)2 x x x 2( x 1)2 x (2) Từ (1) (2) suy ra: x x 2( x 1)2 x x x x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: D Bài Giải phương trình sau: 3x 5x 0(*) Lời giải: + Điều kiện: x + Đặt u 3x 2; v x u 3x 5u 3v 5(3x 2) 3(6 5x) (1) v x Mặt khác ta lại có: 2u 3v (2) Từ (1) (2) suy ra: 199 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ u 3( 2u ) 45u 12u 96u 120 (u 2)(45u 78u 60) u 2 v Khi đó: 3x 2 x 2 Vậy phương trình có nghiệm nhất: x 2 Bài Giải phương trình sau: 3x x 3x2 14 x Lời giải: Điều kiện: x Khi phương trình biến đổi thành:1 ( 3x 4) (1 x ) 3x2 14 x x 15 x5 ( x 5)(3 x 1) 3x x ( x 5)( Do ( x 1) x 3x x 1 3x 0, x 6) 3x x Vậy phương trình có nghiệm x Bài Giải phương trình sau: x x 4 x 10 x ( x ) Lời giải: + Điều kiện: 2 x t x 2 x t x 4(2 x ) 4 x2 10 x 4 x2 Xem phương pháp trục thức trình bày 200 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 2 x 2 2 x t PT 3t t x t x 2 x Vậy phương trình có nghiệm x Bài Giải bất phương trình: x x x 3x 2( x ) Lời giải: + Điều kiện: x Khi bất phương trình tương đương với: ( x 3x 2) ( x2 x 2) 2(2 x) ( x 2)( x 1) x 3x ( x 2)( 2 x 1) x 3x ( x 2) f ( x ) 0; f ( x ) 2 x 1, x x 3x 3x f '( x) x ( x x 2)2 f f ( x ) f ( ) BPT x x x 3 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: D , 3 Bài Giải phương trình sau: (13 x) x (4 x 3) x 16 x x2 15( x ) 201 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Lời giải: DK : x (*) 2 u x 3; v x u x 3; v2 x u2 v2 2(1) 13 x 2v 3& x 2u 3; uv 16 x x2 15 BPT (2v 3)u (2u 3)v 8uv u v 8uv(do(1)) 2uv(u v) 3(u v) (u v)2 6uv 2uv(u v 3) (u v)(u v 3) u v (u v 3)(2uv u v ) u v 2uv 16 x x 15 uv (uv 0) 16 x x 15 uv (1) 16 x x 15 x2 16 x x 15 Vậy phương trình có nghiệm x Bài Giải phương trình sau:2 ( x 2)( x x 1) x( x 1) 0( x ) Lời giải: BPT ( x 2)( ( x 2)2 1) x( x2 1) g ( x ) f ( x 2) f ( x) 0; f ( x) x ( x2 1) f '( x) x2 x2 x2 g '( x ) f '( x 2) f '( x ) Xem phương pháp xét tính đơn điệu hàm số 202 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Do hàm số g ( x) đồng biến R, nên phương trình g ( x) có nghiệm nghiệm Nhận thấy g (1) x 1 nghiệm phương trình Bài Giải phương trình sau: x x 3x 0( x ) Lời giải: 2 x (*) + Điều kiện: x x PT x 1 ( x2 3x 1) x ( x2 x 1)2 (( x 1)2 x)2 x ( x 1)4 x( x 1)2 x2 ( x 1)4 x( x 1)2 ( x 1)2 x x ( x 1)2 (( x 1) x 1) x 4x x Thử lại thấy nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) Vậy nghiệm phương trình là: x 1; x Bài 10 Giải phương trình sau: 2 x x x 16 Lời giải: DK : x 2(*) PT 4(2 x 4) 16(2 x) 16 2(4 x2 ) x2 16 8(4 x2 ) 16 2(4 x2 ) x2 x(1) t 2(4 x ) (1) 4t 16t x x 203 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ t t x x x x 2 t 2(4 x ) x 2 x 2 8(4 x ) x 40 BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH DƯỚI DẠNG TƯƠNG ĐƯƠNG Đưa bình phương hai vế phương trình, bất phương trình: Phương trình, bất phương trình bản: A A B B A B B AB A B B A AB B A B Nếu phương trình có dạng: biến đổi về: f ( x ) g ( x ) h ( x ) k ( x) mà có f ( x).h( x) k ( x).g ( x) f ( x ) h( x ) k ( x) g ( x ) Phương trình có dạng: A B C 204 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Lập phương hai vế phương trình ta được: A B 3 AB A B C , lại có A B C suy phương trình: A B 3C AB C giải phương trình suy nghiệm Sau thử lại nghiệm xem thỏa mãn khơng BÀI TẬP MẪU Bài Giải phương trình sau: x 3x x x Lời giải: Điều kiện: x Phương trình tương đương với x x 3x x x x 12 x x x x x2 12 x x 8x x Thử lại thấy nghiệm x thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x Bài Giải phương trình: x x 2x Lời giải: Điều kiện: 4 x Khi phương trình tương đương với: 205 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ y x y x y x x y 11 x y x x y x y 22 3 9 x y 22 Giải hệ ta nghiệm thỏa mãn điều kiện x Bài Giải phương trình: 14 61 12 53 ;x 9 3x 8x3 36 x2 53x 25 Lời giải: Phương trình tương đương với: Nên ta đặt 3 3x x 3 x (*) 3x y (**) , kết hợp với (*) ta có hệ phương trình: y 33 3x x 3 x y Trừ theo vế hai phương trình hệ ta được: 2 x y x 3 x 3 y 3 y 3 2 y x x y (i ) 2 x 3 x y 3 y 3 (ii ) Dễ thấy phương trình (ii) vơ nghiệm, x 3 x 3 y 3 y 3 x y 3 y 3 2 Thay x y (i) vào (**) ta được: x 3 3x x x 20 x 11 x x BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Giải phương trình, bất phương trình sau: 273 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 5 PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 1.1 x2 x x3 1.2 x3 x 1.3 x 3x x3 x 2 6x Đáp số: x 13 3x x3 3x2 x 1.4 1.5 x3 x 3x x x 1.6 1.7 x2 x 2 x 1.8 x2 x x 1.9 x3 x x 1.10 x 13 x x x 1 x x 1.11 x x 3 x x x 1.12 1 x 13 x 1 x 1 x 1 x x x 1.13 x3 x 1.14 10 x x 81x x x x2 Đặt u x 1, v x2 x Đáp số x 33 1.15 10 x x x Đáp số: x 1.16 11 177 x x x 3x x 274 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Đáp số: x 1 BÀI TẬP TỔNG HỢP Giải phương trình, bất phương trình sau: x x x 3 x 10 3x x x x x 1 x x2 x 4 x x2 x x2 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x x 1 1 4 x x x x 1 x x 1 x 2x 2 2x x 10 x 1 x x x 11 x x 12 x 1 x x x2 x x3 x3 x 13 x2 x x x 11 x x 1 14 x x x 1 x 15 x x x2 x3 16 x x2 1 x x2 275 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 17 x x x x 1 18 x x 5 x x x2 x 19 20 x x x2 3x x 1 x x 1 x 21 22 x2 4x x 23 x x 3x x , x 2, 2 24 x x x x x3 x 25 x x2 x x2 x2 x 3x3 x2 3x3 x x x x 26 27 2x 1 27 x3 27 x2 13x 28 29 x x x x2 x9 x 2x 1 x2 x 30 1 x x x2 x x2 1 x x 31 2012 x 32 x sin x x cos x 2x x3 x5 x 33 34 35 x2 x x x x x 10 x x 3 x2 x2 x 16 x 3 x 3 x 3 276 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 51 x x 1 1 x 36 37 38 x3 x x2 x x x3 x x3 39 13 x x x x x x2 x 40 41 ( x 2) x x 42 2x x 1 1 1 x x x x x x(1 x)2 (1 x)3 x x (1 x) x3 43 44 x x x2 45 x2 x 1 2x x 15 3 x x 46 47 x x x x2 8x 48 3x x x x 49 x x (1 x )2 50 x x2 x x (2 x 1)2 51 x 1 2x 52 x x 3x x 53 2( x x 2) x3 54 x 3x 0 x x3 277 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 55 3x x2 9x 20 56 x 16 x 18 x 1 x 57 x x x2 x 11 58 x 13 x x 59 x 2x x2 x x2 60 x2 x4 x x x2 x x x 3x 61 62 x x x x 63 x x 2x 1 x2 x 2x 1 64 65 25 x 9 x x x x2 x x x 18 x x x2 66 x x 1 x 1 2x x 1 x 67 10 x x x 1 x 68 x2 x x 5 x 11 x 5 x 69 15 x x 1 x x 70 x x x2 x 1 x x 71 x3 3x2 x x 72 73 x x x 1 x x x x x2 x 278 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ x2 x x2 x4 74 75 x 3x x x2 76 x2 x 10 x x 12 x 20 77 x 4 78 x x x x 1 x3 79 x x x 2 x x x3 x 13 x2 x x 1 3x2 x 19 80 81 x2 1 x x 11 x x x x x 2 1 x 82 2x x 83 x3 3x2 3 3x 3x 84 x2 x 1 2x 85 x2 3x3 3x 86 x2 1 x 1 x 2x 87 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 88 89 2x 2 x 90 x2 x 91 x 5x x x x 92 x `1 x x x 3x x2 12 x 9x2 1 2x 2x 2x 1 2x 279 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 93 x3 64 x3 x4 8x 28 94 x2 95 x x3 x x x4 1 1 4 x x x x 1 1 1 x x x x 96 2x 97 x x x x 8 98 1 x x2 x x 99 x x x 3x x Giải phương trình, bất phương trình sau: 1.1 x 3x 3x 1.2 3x x 3x x x 1.3 x 22 3 23 x 3x2 1 21 1.4 3x 2 4 x x x 1.5 3x x x 32 1.6 7x 1.7 3 x 3x 1.8 x2 x x3 3x x x x 280 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 1.9 x x ln x ln x ln x 1.10 3x x2 x 2 x x 1.11 x 2 1.12 x3 3x2 1.13 17 x 53 12 x x 27 1.14 1.15 x 2 x 3x x 2 6x x x4 x x x3 2 x x x 3x2 1.16 20 x 80 x 15 x x 1.17 x4 3x2 x x x 1.18 x x x2 x 1 x x 1.19 x x x x 22 1.20 x 20 x x 1.21 x x 6 x 1.22 x x 11 x x x x x Giải phương trình, bất phương trình sau: 1.1 1.2 3x x 3x x x x x 1 3x3 x x 3x3 1.3 x x 24 x 23 1.4 x5 x3 x x 5x 3 1 x x x 1 281 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 1.5 x x x 1 x 1.6 2x 2x x 1 x 1 1.7 x2 x2 8 x 5 2 x2 x 1.8 x 1.9 5 x x2 x2 x2 x 1 4 x2 x x x 1 x 2 x3 x 1.10 1.11 x x3 x x x x x x2 x x 1.12 1.13 1.14 x 2 1.15 4x x3 x 1 x 1 1 x x x3 x 10 x 6 x 4 x x 3x x2 1.17 1.18 1 2 x x x 3x 3 1.20 6x 1 x x 1 x x 1.16 1.19 x2 x x 5x x x3 x3 x 1 5x x x 1 x x 1 1.21 12 x x 28 x 22 x 40 1.22 x x x x2 1.23 x 3 x x x 282 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 1.24 x2 x x x 5x 2 1.25 x x x 1 x x 1 x 1 x2 x 1.26 x4 3x2 x 1 x x x x x 2 1.27 x x 10 1.28 15 x3 x x 14 x4 x 1.29 x x 12 x 22 x 1.30 7x 1 1.31 24 x 11 16 x x 1.32 x x x x2 x 2x x2 x 1 x x2 1 x2 x 1.33 1.34 0 12 x x x x 17 x 1.35 1.36 x 2x2 4x2 1 2x 1.37 x x2 1.38 x 12 x x 27 x 1 1.39 1.40 x x3 x2 x x 1.41 x 1 2 x x 18 x 1.42 3 x x 16 x x 3 x3 x 1 3x3 x 3x3 x4 x x4 x x x 283 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 1.43 x 1 x2 5x x3 x2 x x2 x x 1.44 x x 48 28 x 1.45 x 3 1.46 x 1 x 1.47 x 2 x 1 x x x x2 5x x x x 11x 33 x 1.48 1.49 x 3x x x 2 x 1.50 19 10 x x 1.51 x3 x x2 x x 5x 24 62 25 x 27 x x x 2 1 1 x x 1.52 x x 1.53 x2 1.54 1.55 4x 2 1.56 5x 28x 24 3x2 x 8 x 1.57 x x 1 2x x x x x3 x x 2 x 1.58 x 5x x2 x 1.59 x2 1.60 1.61 x2 x x x2 x x x 10 x x 10 x x x3 x 51x 49 284 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ x 1.62 2x2 x x2 x x 1.63 x x x x x 19 1.64 x x 10 x 3 x x x x 1.65 x2 x 1 x 1 1.66 1.67 x 3x x x x2 x x x x x 18 1.68 x x 1 x2 x x3 x x 1.69 x x x x 3 1.70 x 1 1.71 x3 x x 40 4 x x x2 3x 1.72 x x x 80 1.73 x2 x2 x x x 1.74 1.75 1.76 1.77 x 1 1 2x 4x x x 1 2x2 x 2x x4 6 x 6 x 17 x 16 x x 2 1.78 3x x x x x 1.79 x x x x x 1 x 1.81 x 1 x x2 x2 1 2012 1.80 x2 x x x2 2012 22013 x x x2 2 285 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 1.82 13 1 x x x x 1.83 x 1 1.84 2x x 10 x x 2x 1.85 x 1 1.86 x 1 x 1 x 4 x x 1 x2 x4 9 x4 x2 x x2 x 286 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 287 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Ngày đăng: 07/07/2023, 14:29
Xem thêm:
