Chuyên đề phương trình và hệ phương trình nguyễn bảo vương

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học: 2020-2021 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Chương   DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG TRÌNH A Phương pháp giải  Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của  f  x , g  x   cùng  được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài)   Điều kiện để biểu thức        f  x   xác định là  f  x      xác định là  f  x     f  x f  x  xác định là  f  x     B Bài tập tự luận  1  x 4 Câu Tìm điều kiện xác định của phương trình  x      .    .    .  Câu Tìm điều kiện xác định của phương trình 1   x  x        .    .    .  Câu Tìm điều kiện xác định của phương trình   x       .    .    .  Câu Tìm điều kiện xác định của phương trình   x      .    .    .    .  Câu Tìm điều kiện xác định của phương trình  x3  x  x   x   x       .    .    .    .  2   3x  x 1   x  3x    Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Cho hàm số  x  m   x  m   Tìm m để phương trình xác định với mọi  x                                          C Bài tập trắc nghiệm CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Câu Điều kiện xác định của phương trình  2x là: 5  x2  x 1 x  B     x  1 C x    D x     3x   là  4  x B D   \ 2   C D   \  4   D D   \ 2   x2 1  là x  3x  B D   \ 1; 4   C D   \ 1; 4 D D   \ 4 A x     Câu Tập xác định của hàm số  y  A D   \ 4   Câu Tập xác định của hàm số  y  A D   Câu Tập xác định của phương trình  x  A  \ 4   Câu C x    D x    2x 1  x   x   là:  5x B D   ;    5  1  B  ;     2  Điều kiện xác định của phương trình  A x    Câu D    4 5  C D   \     D D   ;    5  Điều kiện xác định của phương trình x   x   là: A 3;     Câu C  4;      2 x B x    Tập xác định của phương trình A D   ;     5  Câu B  4;    Điều kiện của phương trình   x  A x    Câu 5  là:  12  x4 x4 B x    x2  x2 C  2;    D  3;     là x2 C x    D x    Điều kiện xác định của phương trình  x    x  là  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021  A x   2;8   B x    Câu 10 Tập xác định của phương trình A  \ 2;2;1   A    C  \ 2;0;2   D  \ 2;0   4x  5x 9x 1  là:   x  x  x  x  x  x  12 C  \ 2;3; 4   B  4;     D  \ 4    là:   x2 x2 x 4 x     x  2 C x    B  Câu 14 Điều kiện xác định của phương trình x   A  3;    D  \ 2; 1   x2  là:   x  x x( x  2) Câu 13 Điều kiện xác định của phương trình A x    C  2;    B  2;    Câu 12 Tập xác định của phương trình D x    x  x 1 2x   là:   x  x  x 1 B  2;    Câu 11 Tập xác định của phương trình A  2;    C x    D x    x   x   là: C  2;    B 3;    D 1;     Câu 15 Điều kiện xác định của phương trình x    x   là: 2 4 3 3 A  ;    4  B  ;       2 4 C  \  ;    3 3 2 4 D  ;    3 3  là x2 A x   hoặc  x  2   B x   hoặc  x  2 C x   hoặc  x  2   D x  x  2   Câu 16 Điều kiện xác định của phương trình  x   Câu 17 Điều kiện xác định của phương trình  A x     B x   2x 1   là x  3x 1  và  x  3   C x    và  x    D x  3  và  x    2 Câu 18 Điều kiện xác định của phương trình  x   2x   là x 2x  A x  2, x   và  x    C x  2  và  x      Câu 19 Điều kiện xác định của phương trình  B x  2  và  x    D x  2  và  x     x    là: x A x   và  x     B x    Câu 20 Điều kiện xác định của phương trình  x   C x    D x   và  x      3x  là  x 1 x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A x  2  và  x    C x  2  và  x    B 2  x    D x  2  và  x  1   Câu 21 Điều kiện xác định của phương trình  x   A x    B x    x2    là: 7x C  x    D  x    5 x   0  x 1 x 1 B x  1  và  x    Câu 22 Điều kiện của phương trình:  x   A x  1, x   và  x    C 1  x  D x   và  x    Câu 23 Tìm điều kiện xác định của phương trình  3x  x  A    x   và  x  1     B x       3x  x  C    x   x  3 D  x  Câu 24 Giá trị  x   là điều kiện của phương trình nào?  A x   x       x C x   x      4 x    x2 D x   x    x2 B x   x    x 4 B x   và  x  2   C x     Câu 25 Tìm điều kiện xác định của phương trình  A x  1  và  x    Câu 26 Điều kiện xác định của phương trình  x  x    x  là 1 A   x    B   x  C x   2 Câu 27 Điều kiện xác định của phương trình  x   x   x   là: A x    B x    C x  1.  Câu 28 Điều kiện xác định của phương trình  x   A  \ 3   B  2;      x  5 B    x  Câu 30 Tìm điều kiện của phương trình sau:  x  A    x  B x    D x  1.  D x      là tập nào sau đây? x 3 C    D  2;   \ 3   x5   là  x2 Câu 29 Điều kiện xác định của phương trình  A x  5   D x  1  hoặc  x     x  5 C    x  D x  x2   3x   x2 C x    D x    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021  CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu 31 Tìm m để phương trình  A m  1.  x   có điều kiện xác định là     x  2x  m B m    C m    Câu 32 Cho phương trình  x3   x   A x  2  và  x  A x     Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho x 4 B x  1 và  x    Câu 33 Tìm điều kiện xác định của phương trình:  x  B    x  D m    C x  D x    x 1    x 4 x  C     x  4 D x    mx  xác định trên   0;1   x  m  1 3  B m   ;   2   2  Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  A m   ; 1  2     C m   ;1  2     D m   ;1  3   Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình   m2  m  x   mx  x  2m  nghiệm đúng  với  x  R A m  Câu 36 Tìm m để phương trình  m  A    m  B m  2   C m  D m  1   x2 1   xác định trên   1;1   xm2 m  m  B    C    m  m  D  m      Tìm m để phương trình xác định trên   0;1   xm2 B  m    C  m    D  m    Câu 37 Cho phương trình:   x  2m   A  m    Câu 38 Cho parabol  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ. Phương trình  f  x    có điều kiện xác định là:    x  A    x  x  B    x  C  x    D x     Câu 39 Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ khẳng định nào sau đây là đúng?  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    A Phương trình  f  x    xác định trên khoảng   1;    B Phương trình  f  x    xác định trên đoạn   2; 4   C Phương trình  D Phương trình  f  x f  x   xác định trên khoảng   1;     xác định trên khoảng   0;    DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG, PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ A Phương pháp giải  Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.   Nếu mọi nghiệm của phương trình  f  x   g  x   đều là nghiệm của phương trình  f1  x   g1  x    thì  phương  trình  f1  x   g1  x    được  gọi  là  phương  trình  hệ  quả  của  phương  trình  f  x  g  x.   Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với  phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó.  B Bài tập tự luận Câu Cho phương trình  x  x   *  Trong các phương trình sau đây, phương trình nào khơng phải  là hệ quả của phương trình   * ? 1 :2 x  x      :4 x3  x     3 : x  x 1 x        :x  x                                         Câu Phương trình  x  3x  tương đương với phương trình nào trong bốn phương trình sau ? 1    3x  1 :x  x   3x  x      :x  x3 x3  3 :x x   3x x      :x  x   x  x    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021      .    .    .    .      .    .    .    .  Câu Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? x  x  1   x    1 : x    x   1.    :  x  1  3 :3x   x   8x  x       : x    x  3x  12        .    .    .    .  Câu Tìm  m   để  cặp  phương  trình  sau  tương  đương  mx   m  1 x  m     (1)  và   m   x  3x  m2  15   (2)      .    .    .    .      .    .    .    .  Câu Tìm  m  để  cặp  phương  trình  sau  tương  đương  x  mx     1   và  x3   m   x   m  1 x             .    .    .    .      .    .    .    .    C Bài tập trắc nghiệm CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Câu Hai phương trình được gọi là tương đương khi A Có cùng tập xác định B Có số nghiệm bằng nhau.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  C Có cùng dạng phương trình.  D Có cùng tập hợp nghiệm Câu Trong các phương trình sau, phương trình nào tương với phương trình  x   ?  A x     B x     C x     D  x  1 x      Câu Cho phương trình:  x  x    (1)  Phương trình nào tương đương với phương trình  (1) ?  A x  x  1    Câu B x     C x  ( x  1)2    D x    Xét trên tập số thực, khẳng định nào sau đây là đúng? A Hai phương trình  x    và  x   3  là hai phương trình tương đương B Các phương trình bậc 3 một ẩn đều có 3 nghiệm thực C Các phương trình bậc 2 một ẩn đều có 2 nghiệm thực D Định lý Vi-ét khơng áp dụng cho phương trình bậc 2 có nghiệm kép.  Câu Phương trình  x  A   Câu 3   x2   có bao nhiêu nghiệm?  x 3 x3 B 1.  C   Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình  x  3x  ?  1 A x x   x x    B x   3x  x3 x 3   2 C x  x 1  3x  x 1 .  Câu D   D x  x   x  x  .  Cho  phương  trình  f  x  g  x   xác  định  với  mọi  x    Trong  các  phương  trình  dưới  đây,  phương trình nào khơng tương đương với phương trình đã cho? f  x g  x  A x  x  f  x  x  x  3.g  x   B x x C k f  x  k g  x , với mọi số thực  k  Câu Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình:  x   ?  A   x    x  x  1    C Câu D  x  1 f  x   x  1.g  x   x2     B  x    x  3x      D x  x       Khẳng định nào sau đây là sai?  A B x    x 1  x 1  x 1    2 C x   x    x     x  1   x 1 0  x 1 D x   x    Câu 10 Cho phương trình  x  x   Trong các phương trình sau  đây phương trình nào khơng phải là  phương trình hệ quả của phương trình đã cho:  x A x    B x3  x    0  1 x 2 C  x  x    x      D x3  x  x    Câu 11 Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:  A x  x    x   và  x    B x x 1   và  x    x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021  C x    x  và  x     x    D x  x    x   và  x    Câu 12 Hai phương trình nào sau đây khơng tương đương với nhau:  A x   x  và   x  1 x   x  x  1   B  x  1  x    và  C D 2x  x  1   x  x    2x x2  và   x2   x 1 x 1 x  x     và  x x     Câu 13 Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương? 2 2 A x  x   x  x   x  x 2 2 x  x  2 x  x B 2 C x  x   x  x   x  x   2 D x  x   x  x   x  x   Câu 14 Khi giải phương trình x    x 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:  Bước  : Bình phương hai vế của phương trình  1 ta được:  x   (2  x)      Bước  : Khai triển và rút gọn     ta được:  x    Bước  :     x    Vậy phương trình có một nghiệm là:  x    Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A Đúng.  B Sai ở bước   C Sai ở bước    D Sai ở bước    Câu 15 Phương trình  x  x  tương đương với phương trình: A x x   x x    B x2  x   3x  x    C x  D x  x   x  x    Câu 16 Cho hai phương trình:  x  x     x   1  và  1    3x  x3 x3 x  x  2 x2 3    Khẳng định nào sau đây là  đúng? A Phương trình  1  và  2  là hai phương trình tương đương.  B Phương trình  2  là hệ quả của phương trình  1   C Phương trình  1  là hệ quả của phương trình  2   D Cả A, B, C đều sai.  Câu 17 Cho phương trình  x  x  1  Trong các phương trình sau đây, phương trình nào khơng phải  là hệ quả của phương trình  1 ? A x3  x     B x  x     C x  x    1 x D x  x     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 18 Khi giải phương trình Bước  :  1  Bước  :   x  3 x    , một học sinh tiến hành theo các bước sau:   x 2  x  3 x 2  x  4        x  3   x   x 2 Bước  :   x   x      Bước  :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T  3; 4   Cách giải trên sai từ bước nào? A Sai ở bước    B Sai ở bước    Câu 19 Khi giải phương trình Bước  :  1  Bước  :  C Sai ở bước    D Sai ở bước     x  5 x  4    , một học sinh tiến hành theo các bước sau:  x 3  x  5 x 3  x  4    2    x  5   x     x 3 Bước  :   x   x    Bước  :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T  5; 4   Cách giải trên sai từ bước nào? A Sai ở bước    B Sai ở bước    C Sai ở bước    D Sai ở bước    Câu 20 Khẳng định nào sau đây sai? A 3x   x   x  x     C x  x  2  x  2   x    B x    x     D x    x  3x     Câu 21 Phép biến đổi nào sau đây đúng  A x  x   x  x  x  x    C x  x   x  x   x  x   x   x  x   x   x3 2 x D    x2  x  x ( x  1) x x  B Câu 22 Khi giải phương trình x   x  1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:  Bước  : Bình phương hai vế của phương trình  1 ta được:  x  x   x  12 x       Bước  : Khai triển và rút gọn     ta được:  3x  x     Bước  :     x   x    Bước  :Vậy phương trình có nghiệm là:  x   và  x    Cách giải trên sai từ bước nào? A Sai ở bước    B Sai ở bước    C Sai ở bước    D Sai ở bước    Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021   xy   m   x  y  2(1  m) ( x  y )  xy  2(1  m ) x  y     2   xy   m ( x  y )  ( x  y )     x  y  2 2 Hệ có nghiệm thực phân biệt phương trình X  SX  P  có nghiệm kép  S  P    2   4(1  m)  m   x  y  2m  Câu 64 Cho x, y nghiệm hệ phương trình  Tìm m để A  xy nhỏ 2  x  y  m  2m  A m  11  B m  4 C m  4 D m  Lời giải Chọn C Đặt S  x  y , P  xy , điều kiện S  P  x  y  2m   S  2m    2 2  x  y  m  2m   S  P  m  2m   S  2m   S  2m     2 (2m  1)  P  m  2m   P  m  3m   Từ điều kiện suy (2m  1)  6m  12m   Xét hàm số f ( m)  4 4 m 2 4 4 m  3m  2, m 2    11  4 4  Ta có f ( m)  f  , m   ;         Vậy A  11  4 m 2  x  x   y    Câu 65 Biết x, y nghiệm hệ phương trình  Tìm m cho x  x  y       mx  y  A m  2 B m  C m  D m  Lời giải Chọn A a  x  x Tự luận: Đặt  Hệ phương trình cho trở thành b  y  2a  b  a  1  x  x  1  x      3a  2b  7 b  y   y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do m    m  2 5 x   y   Câu 66 Biết x, y nghiệm hệ phương trình  Tìm giá trị nhỏ 2 2 x  x   y  y   13 A  x  y A -1 Lời giải Chọn D B -3 C -4 D -7 Tự luận:  x   5 x   y    x    x  1 Hệ phương trình     4 x   y   13  y     y  3   y  1  Vậy minA  1   3  7 x y 4  Câu 67 Hệ PT sau có  tập nghiệm là:  2x 1  x   y   15 1   A S   ;    4    1   15 1   B S   ;  ;  ;    2   4    1   C S   ;    2   Lời giải Chọn C TH1: Nếu x  ta có    D S   ;    2    x x y    x y   (thỏa mãn)    x   x   y  x  y     y   TH2: Nếu  x  ta có 15  x  (loai)  x y    x y      2 x    x  y   x  y   y  1  TH3: Nếu x  ta có x y 4   x y 4 ( Hệ vô nghiệm)   1  x   x  y  3x  y   1   Vậy tập nghiệm hệ S   ;    2    x 1  y   Câu 68 Hệ PT sau có  tập nghiệm x  y  10  Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021   25   A S   5;3 ,  ;    4   B S   25; 3 ,  20;6  C S   5;3 ,  25; 3  25   D S   ;  ,  20;6    4   Lời giải Chọn A TH1: x  1, y  ta có  x   3( y  2)   x  y  16  x  25 (loại)     x  y  10  x  y  10  y  3 TH2: x  1, y  ta có 1  x  3( y  2)   x  y  14  x  5 (thỏa mãn)     x  y  10  x  y  10  y 3 TH3: x  1, y  ta có 25   x   x   3(2  y )   x  3y    (thỏa mãn)   x  y  10  x  y  10  y3  TH4: x  1, y  ta có 1  x  3(2  y )   x  y   x  20   (loai )   x  y  10  x  y  10  y6   25   Vậy tập nghiệm hệ S   5;3 ,  ;    4   DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ A Bài tập tự luận Câu Cho tam giác vuông Khi ta tăng cạnh góc vng lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vng cạnh cm, cạnh cm diện tích giảm 11 cm2 Tìm cạnh tam giác vng Lời giải Gọi cạnh tam giác vuông x, y; (cm); x, y  Vì ta tăng cạnh góc vng lên cm diện tích tăng 17 cm2, ta có phương trình: 1 ( x  2)( y  2)  xy  17 2 Vì giảm cạnh góc vng cạnh cm, cạnh cm diện tích giảm 11 cm2, dó ta có phương trình: 1 ( x  3)( y  1)  xy  11 2 1  ( x  2)( y  2)  xy  17  x  y  15  x  10 Ta có hệ phương trình:    (t/m)  x  y  25 y   ( x  3)( y  1)  xy  11  2 Vậy ta có cạnh tam giác là: 5(cm),10(cm),5 5(cm) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thợ thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm họ làm 25 % khối lượng cơng việc Hỏi người thợ làm cơng việc Lời giải Gọi thời gian để người thợ thứ làm xong cơng việc x (giờ), x > 16 Gọi thời gian để người thợ thứ hai làm xong cơng việc y (giờ), y > 16 Trong người thứ người thứ hai làm khối lượng công việc tương ứng là: 1 , x y Vì hai người làm chung 16 xong khối lượng cơng việc, ta có phương trình: 1   x y 16 (khối lượng công việc) x Sau người thứ hai làm được: (khối lượng công việc) y Vì người thợ thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm họ làm 25 % khối lượng cơng việc, nên ta có phương trình:   x y Sau người thứ làm được: 1 1  x  y  16  Ta có hệ phương trình:  3    x y  x  24 Giải hệ ta được:  (t/m)  y  48 Vậy thời gian để người thứ làm xong cơng việc 24 (giờ) Thời gian để người thứ hai làm xong công việc 48 (giờ) Câu Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định xong 12 ngày Họ làm chung với ngày đội điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau ngày làm xong cơng việc nói Lời giải Gọi thời gian để đội làm xong cơng việc x (ngày), x > 12 Gọi thời gian để đội làm xong công việc y (ngày), y > 12 1 Trong ngày đội đội làm khối lượng công việc tương ứng là: , x y Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày xong khối lượng cơng việc, ta có phương trình: 1   x y 12 Phần công việc hai đội làm chung ngày là: Phần việc lại đội phải làm là:   (khối lượng công việc) 12  (khối lượng công việc) 3 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021 Vì suất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần việc cịn lại 3,5 ngày, ta có phương trình: 1 1  x  y  12  Theo ta có hệ phương trình:  7   y  x  28 Giải hệ phương trình ta được:  (t/m)  y  21 Vậy thời gain để đội làm xong cơng việc 28 (ngày), thời gain để đội làm xong cơng việc 21 (ngày) Câu Hai vịi nước chảy chung vào bể sau chảy đầy bể Mỗi lượng nước vòi I lượng nước chảy vịi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể Lời giải 24 24 Gọi thời gian để vòi II chảy đầy bể y (giờ), y  Gọi thời gian để vịi I chảy đầy bể x (giờ), x  Trong vòi I vòi II chảy lượng nước tương ứng là: Vì hai vịi nước chảy chung vào bể sau 1 , (bể) x y đầy bể, ta có phương trình: 1   x y 24 Vì lượng nước vịi I chảy có phương trình: lượng nước chảy vịi II, ta  x y 1  x  y  24  Theo ta có hệ:  1   x y x  Giải hệ pt ta được:  (t/m)  y  12 Vậy vòi I chảy đày bể giờ, vịi II chảy đầy bể 12 Câu Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 205, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy Lời giải Gọi số chi tiết máy sản xuất tháng đầu tổ I x, ( x    , x  720 ) Gọi số chi tiết máy sản xuất tháng đầu tổ II y, ( y    , y  720 ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy, ta có phương trình: x  y  800 Vì sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 205, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy, ta có phương trình: 15 x 20 x 115 112 x  y  945  x y  945 100 100 100 100  x  y  800  Ta có hệ phương trình: 115 112 100 x  100 y  945  x  300 Giải hệ phương trình ta được:  (t/m)  y  500 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất 500 chi tiết máy B Bài tập trắc nghiệm Câu Hai vật chuyển động đường tròn có đường kính 20m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp nhau.Nếu chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp nhau.Tính vận tốc vật A 3 ( m / s); 2 (m / s) B 3 ( m / s);  (m / s)  C 3 ( m / s); 4 (m / s) D 3 ( m / s); (m / s) Lời giải Chọn A Gọi vận tốc Vật I x ( m / s ) ( x  0) Gọi vận tốc Vật II y (m / s ) ( y  0; y  x ) - Sau 20 s hai vật chuyển động quãng đường 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phương trình: 20 x  20 y  20 - Sau s hai vật chuyển động quãng đường 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp ta có phương trình: x  y  20  20 x  20 y  20 Từ hai phương trình ta có hệ phương trình:   x  y  20  x  3 Giải hệ PT ta được:  ; Vậy vận tốc hai vật là: 3 ( m / s ) 2 ( m / s )  y  2 Câu Một cơng ty có 85 xe chở khách gồm loại, xe chở khách xe chở khách Dùng tất số xe đó, tối đa cơng ty chở lần 445 khách Hỏi cơng ty có xe loại? A 35 xe chỗ 50 xe chỗ B 55 xe chỗ 30 xe chỗ C 30 xe chỗ 55 xe chỗ D 50 xe chỗ 35 xe chỗ Lời giải Chọn D Gọi số xe loại chỗ x , số xe loại chỗ y ( x, y   )  x  y  85 Theo ta có hệ PT  4 x  y  445 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021  x  50 Giải hệ ta được:   y  35 Vậy có 50 xe loại chỗ 35 xe loại chỗ Câu Trong kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển Số học sinh dự thi trường A B A 200;100 B 200;150 C 150;100 D 150;120 Lời giải Chọn B Gọi số thí sinh tham dự trường A trường B x, y  x, y  *; x, y  350  Ta có  x  y  350  x  200  hệ phương trình  97  96  y  150 100 x  100 y  338 Vậy số học sinh dự thi trường A 200, trường B 150 học sinh Câu Có hai loại quặng sắt quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt người ta trộn lượng quặng loại A với lượng quặng loại B hỗn hợp chứa sắt Nếu lấy 15 tăng lúc đầu 10 quặng loại A lấy giảm lúc đầu 10 quặng loại B 17 hỗn hợp quặng chứa sắt Khối lượng (tấn) quặngA quặng B ban đầu 30 A 10;15 B 10; 20 C 10;14 D 10;12 Lời giải Chọn B Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A x (tấn), quặng loại B y (tấn), x  0, y  10 50  60 100 x  100 y  15  x  y  Ta có hệ phương trình:   60  x  10   50  y  10   17  x  10  y  10  100 100 30  x  10 Giải hệ ta được:  (thỏa mãn)  y  20 Vậy khối lượng quặng A B đem trộn ban đầu 10 20 Câu 10 Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric.Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric? A 20 lít dung dịch loại 80 lít dung dịch loại B 80 lít dung dịch loại 20 lít dung dịch loại C 30 lít dung dịch loại 70 lít dung dịch loại D 70 lít dung dịch loại 30 lít dung dịch loại Lời giải Chọn A Gọi x, y theo thứ tự số lít dung dịch loại ( x, y  0) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 1là 30 55 x loại y 100 100  x  y  100  Ta có hệ phương trình:  30 55 100 x  100 y  50 Giải hệ ta được: x  20; y  80 Câu 11 Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu hoả biết đồn tàu chạy ngang qua văn phịng ga từ đầu máy đến hết toa cuối giây Cho biết sân ga dài 378m thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào sân ga toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây A Vận tốc tàu 21m/s chiều dài đoàn tàu 147m B Vận tốc tàu 23 m/s chiều dài đoàn tàu 145 m C Vận tốc tàu 21 m/s chiều dài đoàn tàu 145 m D Vận tốc tàu 23 m/s chiều dài đoàn tàu 147 m Lời giải Chọn A Gọi x ( m / s ) vận tốc đoàn tàu vào sân ga ( x  0) Gọi y (m) chiều dài đoàn tàu ( y  0) - Tàu chạy ngang văn phòng ga giây nghĩa với vận tốc x ( m / s ) , tàu chạy quãng đường y (m) giây Ta có phương trình: y  x - Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghĩa với vận tốc x ( m / s ) tàu chạy quãng đường ( y  378) ( m ) 25giây Ta có phương trình: y  378  25 x 7 x  y  - Từ hai phương trình ta hệ phương trình:   25 x  y  378 - Giải hệ ta được: x  21; y  147 (thỏa mãn) Vậy vận tốc đoàn tàu 21( m / s ) chiều dài đồn tàu 147m Câu 12 Có ba lớp học sinh 10 A, 10 B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em Lời giải Chọn A Gọi số học sinh lớp 10 A, 10 B, 10C x, y , z Điều kiện: x, y , z nguyên dương  x  y  z  128  Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 3 x  y  z  476 4 x  y  375  Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021 Giải hệ ta x  40, y  43, z  45  Chọn A Câu 13 Một khách sạn có 102 phịng gồm loại: phịng người, phòng người phòng người Nếu đầy khách tất phịng khách sạn đón 211 khách Còn cải tạo lại phòng cách: sửa phòng người thành người, phòng người sửa lại thành phòng người giữ ngun phịng người tối đa lần đón đến 224 khách Vậy số phòng loại khách sạn A 25 phòng người, 32 phòng người, 45 phòng người B 32 phòng người, 45 phòng người, 25 phòng người C 25 phòng người, 45 phòng người, 32 phòng người D 45 phòng người, 32 phòng người, 25 phòng người Lời giải Chọn D Gọi số phòng người, người, người ban đầu x, y , z Điều kiện: x, y , z nguyên dương  x  y  z  102  Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 3x  y  z  221 2 x  y  z  224  Giải hệ ta x  32, y  45, z  25  số phòng loại sau sửa là: 45 phòng người, 32 phòng người, 25 phòng người Câu 14 Ba cô Lan, Hương Thúy thêu loại áo giống Số áo Lan thêu tổng số áo Hương Thúy thêu áo Tổng số áo Lan thêu Hương thêu nhiều số áo Thúy thêu 30 áo Số áo Lan thêu cộng với số áo Hương thêu số áo Thúy thêu tất 76 áo Hỏi cô thêu áo? A Lan thêu áo, Hương thêu áo, Thúy thêu áo B Lan thêu áo, Hương thêu được áo, Thúy thêu áo C Lan thêu áo, Hương thêu được áo, Thúy thêu áo D Lan thêu áo, Hương thêu được áo, Thúy thêu áo Lời giải Chọn A Gọi số áo thêu giời Lan, Hương Thúy x, y , z Điều kiện: x, y , z nguyên dương x  y  z   x  y  z  5   Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 4 x  y  z  30  4 x  y  z  30 3x  y  3z  76 3x  y  3z  76   Giải hệ ta x  9, y  8, z  Vậy số áo Lan, Hương Thúy thêu x  9, y  8, z  Câu 15 Một số có ba chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số thương 17 dư Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng trăm cho số mà chia cho tổng chữ số thương 54 dư Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng đơn vị số cho số mà chia cho tổng chữ số thương 15 dư 14 Vậy số cho ban đầu là: A 172 B 296 C 124 D 587 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Gọi số có ba chữ số cần tìm có dạng xyz Điều kiện: x  0; y , z  0; x, y , z   - Số chia cho tổng chữ số thương 17 dư nên ta có phương trình: 100 x  10 y  z  17   83 x  y  16 z  x yz x yz - Tương tự ta có phương trình: 44 x  46 y  53 z  85 x  14 y  z  14 83x  y  16 z   Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 44 x  46 y  53z  85 x  14 y  z  14  Giải hệ ta x  2, y  9, z  Câu 16 Có 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 Hỏi có người đàn ông, đàn bà trẻ em? A đàn ông, đàn bà, trẻ em B đàn ông, đàn bà, trẻ em C đàn ông, đàn bà, trẻ em D đàn ông, đàn bà, trẻ em Lời giải Chọn A Gọi số đàn ông, đàn bà trẻ em x, y , z Điều kiện: x, y , z nguyên dương nhỏ 12 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình  x  y  z  12 2 x  y  z  24 (1)    y z 8 x  y  z  48 (2) 2 x    12 Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: x  z  24  z  x  24 Do  z  12   x  24  12   x   x  Thay x vào hệ ta tính y  1; z  Vậy có đàn ơng, đàn bà trẻ em Câu 17 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Một khách hàng vào cửa hàng bách hóa mua đồng hồ treo tường, đôi giày máy tính bỏ túi Đồng hồ đơi giày giá 420.000 đ; máy tính bỏ túi đồng hồ giá 570.000 đ; máy tính bỏ túi đơi giày giá 750.000 đ Hỏi thứ giá bao nhiêu? A Đồng hồ giá 170.000 đ, máy tính bỏ túi giá 400.000 đ đôi giày giá 300.000 đ B Đồng hồ giá 120.000 đ, máy tính bỏ túi giá 400.000 đ đôi giày giá 350.000 đ C Đồng hồ giá 140.000 đ, máy tính bỏ túi giá 450.000 đ đôi giày giá 320.000 đ D Đồng hồ giá 120.000 đ, máy tính bỏ túi giá 450.000 đ đôi giày giá 300.000 đ Lời giải Chọn D Gọi giá đồng hồ, máy tính bỏ túi đơi giá x, y, z  x  z  420.000  Khi ta có hệ phương trình  x  y  570.000 Giải hệ ta  y  z  750.000   x  120.000   y  450.000  z  300.000  Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021 Câu 18 Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi mẹ sinh lúc mẹ tuổi? A 26 B 28 C 24 D 22 Lời giải Chọn B Gọi x  x   * tuổi mẹ nay, y  y  * tuổi  x  y x  y   x  28 Theo đề ta có:  (thỏa điều kiện)    x    y   x  y  y  Vậy mẹ sinh năm 28   24 tuổi Câu 19 Một đoàn xe chở 290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm loại: loại chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe loại 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng loại xe bở ba chuyến loại xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại? A 20 xe loại chở tấn, 19 xe loại chở 18 xe loại 7,5 B 18 xe loại chở tấn, 19 xe loại chở 20 xe loại 7,5 C 19 xe loại chở tấn, 20 xe loại chở 18 xe loại 7,5 D 20 xe loại chở tấn, 18 xe loại chở 19 xe loại 7,5 Lời giải Chọn A Gọi x, y, z số xe loại chở tấn, loại chở loại 7,5  x  y  z  57  x  20   Ta có hệ 3 x  y  7, z  290   y  19 3.(7,5).z  3.5 y  2.3.x  z  18   Câu 20 Hai bạn Vân Lan mua trái cây.Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đồng Lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền quýt cam bao nhiêu? A Quýt 1400 đồng; cam 800 đồng B Quýt 700 đồng; cam 200 đồng C Quýt 800 đồng; cam 1400 đồng D Quýt 600 đồng; cam 800 đồng Chọn C Gọi giá tiền quýt là: x (đồng; x  0) giá tiền cam là: y (đồng; y  0) 10 x  y  17800  x  800 (TM) Theo ra;ta có hệ phương trình:    y  1400 (TM) 12 x  y  18000 Vậy;giá tiền quýt 800 đồng giá tiền cam 1400 đồng Câu 21 Cho hai người A B xuất phát lúc ngược chiều từ thành phố M N Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A nhiều B 6km Nếu người tiếp tục theo hướng cũ với vận tốc ban đầu A đến N sau 4,5 giờ, cịn B đến M sau tính từ thời điểm họ gặp Gọi v A , vB vận tốc người A người B Tính tổng v A  vB A B C 10 Lời giải D Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi P điểm mà hai người A B gặp Gọi đoạn MP  x quãng đường A được, NP  y quảng đường B Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A nhiều B 6km có nghĩa đoạn MP dài NP 6km thời gian hai người lúc gặp nhau Ta có hệ x  y    x  y (1) v  A vB Nếu người tiếp tục theo hướng cũ với vận tốc ban đầu A đến N sau 4,5 giờ, B đến M sau tính từ thời điểm họ gặp nên ta có hệ: y  v  4,5  y  4,5v  A A  (2)  x x  v B   8  vB Thế (2) vào (1) ta có hệ: 8vB  4,5v A  8vB  4,5v A   vB     8vB 4,5v A   v A  v  v  8vB  4,5v A B  S Vậy vA  vB  Câu 22 Một hộ gia đình ni gà lợn, tổng số gà chó 40 con, chủ nhà đếm 100 chân Hỏi hiệu số gà số chó bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D 25 Lời giải Chọn B Gọi số gà x, số chó y ( đk x , y  *, x , y  40 )  x  y  40  x  30  Ta có hệ phương trình:  2 x  y  100  y  10 Vậy số gà số chó 20 Câu 23 Để khuyến khích em học sinh tích cực học tập, giáo định thưởng cho học sinh xếp loại thi đưa tốt bút, học sinh xếp loại thi đua vở, bút Biết tổng số giải cần mua 60 70 bút Hỏi lớp có học sinh? A 40 B 50 C 45 D 55 Lời giải Chọn B Gọi số học sinh loại tốt x, loại y (đk x, y   * ) 2 x  y  60  x  10  Ta có hệ phương trình:  3x  y  70  y  40 Vậy lớp có 50 học sinh Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021 Câu 24 Để khuyến khích em học sinh tích cực học tập, cô giáo định thưởng cho học sinh xếp loại thi đưa tốt bút, học sinh xếp loại thi đua bút Biết tổng số tiền mua 700000 đồng, số tiền mua bút 200000 đồng Hỏi lớp có học sinh? Biết giá 10000đồng/quyển, bút 2500đồng/chiếc A 40 B 50 C 45 D 55 Lời giải Chọn C Gọi số học sinh loại tốt x, loại y (đk x, y   * )  x  y  10000  700000 2 x  y  70  x  10   Ta có hệ phương trình:  3x  y  80  y  30  x  y  2500  200000 Vậy lớp có 40 học sinh Câu 25 Một người mua vải gồm hai loại tổng cộng 30m, biết vải loại giá 80000 đồng/m, vải loại giá 60000 đồng/m Tổng số tiền toán 2000000 đồng Hỏi số m vãi loại A 15 m 15 m B 20 m 10 m C 10 m 20 m D m 25 m Lời giải Chọn C Gọi số m vải loại x, loại y (đk x, y   * )  x  y  30  x  10  Ta có hệ phương trình:  80000.x  60000.y  2000000  y  20 Vậy loại mua 10m, loại mua 20m Câu 26 Một khách mua thẻ sim điện thoại, tổng cộng 250 thẻ loại 20000 đồng 50000 đồng Tổng số tiền toán 8000000 đồng Hỏi số thẻ loại A 100 m 150 m B 200 m 50 m C 125 m 125 m D 150 m 100 m Lời giải Chọn D Gọi số thẻ loại 20000 đồng x, loại 50000 đồng y (đk x, y   * )  x  y  250  x  150  Ta có hệ phương trình:  20000.x  50000.y  8000000  y  100 Vậy loại 20000 mua 150m, loại 50000 mua 100m Câu 27 Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 váy doanh thu 5.349.000đ Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu 5.600.000đ Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy doanh thu 5.259.000đ Hỏi tổng số tiền áo, quần, váy bao nhiêu? A 310.000đ B 309.000đ C 312.000đ D 315.000đ Lời giải Chọn B Gọi x, y, z giá tiền áo, quần váy Khi ta có hệ phương 12 x  21y  18 z  5.349.000  x  98.000   trình: 16 x  24 y  12 z  5.600.000   y  125.000 Từ ta chọn B 24 x  15 y  12 z  5.259.000  z  86.000   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28 Ba phân số có tử số tổng ba phân số Hiệu phân số thứ phân số thứ hai phân số thứ ba, tổng phân số thứ phân số thứ hai lần phân số thứ ba Tìm tổng bình phương phân số 5 A B C D 18 18 18 Lời giải Chọn B 1 1 1    1   x y z x  1 1 1 1 Gọi ba phân số là: , , Khi đó: ta có hệ:        Từ ta chọn x y z x y z y 1 1    0   x y z z   đáp án B Câu 29 Hai công nhân giao việc sơn tường Sau người thứ làm người thứ hai làm họ sơn 5/9 tường Sau họ làm việc 1/18 tường chưa sơn Hỏi người làm riêng sau người sơn xong tường? A 18h , 24h B 18h , 22h C 16 h ,18h D 16h , 20h Lời giải Chọn A Giả sử người thứ sơn 1 tường người thứ hai sơn tường y x 7 x  y   x  18   Khi ta có hệ:  Nên người sơn 18h, người sơn 24h xong  y  24  11   17  x y 18 tường, ta chọn A Câu 30 Trong thi pha chế đội chơi dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu, pha chế lít nước táo cần 20g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, Mỗi lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao A 645 B 660 C 600 D 640 Lời giải Chọn D Gọi a, b số lít nước cam táo mà đội cần pha chế Ta có 30a+10b số gam đường cần dùng, a+b số lít nước cần dùng, a+4b số gam hương liệu cần dùng Khi ta có hệ:  30 a  10b  210  Khi ta có đồ thị: a  b   a  4b  24  Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021 y x Ta xét ba đỉnh miền khép kín A(4; 5), B( 60 51 ; ), C(6; 3) Ta thấy F đạt GTLN a=4, 11 11 b=5 Khi GTLN là: 640 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41