Hệ thống bttn phương trình

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tập nghiệm S phương trình  x 1 x  2  x x  1  A S  1, 2, 1 B S  2, 1 S  1, 1 C S  1, 2 D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  x   x 1    Ta có  x  1 x    x  1    x     x   x x  1VN   x x    x Vậy tập nghiệm phương trình S  1, 2 3x    x x2 B x  C x  2 Câu 2: Điều kiện xác định phương trình A x  D x  2 Lời giải Chọn C Điều kiện: x    x  2 Câu 3: Với giá trị sau x thoả mãn phương trình x    x A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A Thay giá trị x vào ta chọn đáp án A  x  Cách khác x    x    x   1  x  x  x      x   x   x  3x     x   Câu 4: Với giá trị sau x thoả mãn phương trình x   x  A x  B x  C x  Lời giải Chọn D Thay giá trị x vào ta chọn đáp án D D x   x  Cách khác x   x    2 x    x  3 x  x      x   x   x  x  12    x   Câu 5: Phương trình đường thẳng qua hai điểm: A  100;  B  4;  là: A y  3 x  C y   x B y  D y  x  Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B y  Câu 6: Phương trình đường thẳng có hệ số góc a  qua điểm A 1;  là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  3x  Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng  d  : y  3x  m  y  3x  Vì  d  qua điểm A 1;3 suy   m  m   Câu 7: Phương trình đường thẳng qua hai điểm: A  1;  B  2; 4  là: A y  2 x  C x  B y  D y  2 x Lời giải Chọn D Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng  d  : y  ax  b a  b  a  2     d  : y  2 x Vì hai điểm A, B   d  suy  a  b   b    Câu 8: Điều kiện xác định phương trình x   x  là: A  3;  C 1;   B  2;   Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 2x 1   x  D 3;   Câu 9: Tập xác định phương trình A D  4 \   5 2x 1  x   x  là:  5x B D   ;  5  C D   ;  5  D 4  D   ;   5  Lời giải Chọn C Điều kiện xác định:  5x   x  (luôn đúng) Vậy TXĐ: D   ;  5  Câu 10: Hai phương trình gọi tương đương khi: A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Câu 11: Cho phương trình f1  x   g1  x  1 f2  x   g2  x    f1  x   f  x   g1  x   g  x    Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A   tương đương với 1   B   hệ 1 C   hệ   D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn D Theo định nghĩa phương trình tương đương hệ Câu 12: Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x 1  ? A ( x  1)( x  2)  B x   C x   D x2  Lời giải Chọn C Pt: x    x    x  Đáp án đáp án C x là:  x 1 x B x  0; x  C x  0; x  Câu 13: Điều kiện phương trình: x   A x  D x  Lời giải Chọn B x 1  x  Điều kiện:   x  x  2x 5  là: x 1 x 1 B x  1 C x  1 Lời giải Câu 14: Điều kiện xác định phương trình A x  D x  Chọn B Điều kiện phương trình: x    x  1 Câu 15: Hai phương trình gọi tương đương : A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B,C Lời giải Chọn C Câu 16: Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x2  A x  x   B x  3x   C x  D x  x   x Lời giải Chọn C + x   x  3 + x   x  3 Hai phương trình có tập nghiệm nên chúng tương đương 2x 5  Câu 17: Điều kiện xác định phương trình là: x 1 x 1 A D  \ 1 B D  \ 1 C D  \ 1 Lời giải Chọn D Vì x   0, x  nên tập xác định D  Câu 18: Điều kiện xác định pt  x  là: x 1 A 1;   B  3;   C  3;   \ 1 D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn C D D   x2    x  1 Điều kiện :    x    x  3 Vậy điều kiện xác định D   3;   \ 1 Câu 19: Điều kiện xác định phương trình A x  2x 5  là: x 1 x 1 B x  1 C x  1 D x  Lời giải Chọn D Vì x   với x  Câu 20: Điều kiện xác định phương trình  x   là: x A x  B x  C x  x   D x  x   Lời giải Chọn C x  Phương trình xác định  x 1  Câu 21: Điều kiện xác định phương trình A x  x2  x2 B x  là: x2 C x  Lời giải Chọn D Phương trình xác định x    x  Câu 22: Điều kiện xác định phương trình  x  là: x 4 A x  3 x  2 B x  2 C x  3 x  2 D x  3 Lời giải Chọn A D x   x2    x  2  Phương trình xác định   x  3 x   Câu 23: Hai phương trình gọi tương đương khi: A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 24: Cho phương trình  x  1  x –1 x  1  Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? A x 1   x –1 x  1  B x   C x   D Lời giải Chọn D Ta có  x  1  x –1 x  1    x  1 x  1  (vì x   0, x  Câu 25: Khẳng định sau đúng? A 3x  x   x  3x  x  x  B C 3x  x   x  x   3x  x 2x   x   x    x  1 x 1 D x   3x  x   x Lời giải Chọn A Câu 26: Khẳng định sau sai? A x    x  x   B x    C x   x    x     x  1 2 Lời giải Chọn D Chọn D Vì x   x  1 x 1  x 1 D x   x  Câu 1: Phương trình x2  4x   x  có tất nghiệm? x2 A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định phương trình x    x  Từ phương trình cho ta x  x2  x   x   x2  5x    x  So với điều kiện x  x  nghiệm phương trình  x  x 3 B x  C x  Câu 2: Điều kiện xác định phương trình A x  D x  3 Lời giải Chọn C Điều kiện: x    x  Câu 3: Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi phép biến đổi tương đương? A x  x  1 x 1 B x   x    x  C x  x    x   x  D x  x    x   x  Lời giải Chọn D Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Do chọn D Câu 4: Nghiệm phương trình A x   x  2x   x 2x  B x  Lời giải C x  D x   Chọn D Điều kiện x  x  Khi phương trình x  2x     x   x    x  x  3 x 2x   x  x  x   x  3x  x   8 So sánh điều kiện ta nghiệm phương trình x   3   x  x 1 x 1     B  ;6  C  ;3     Câu 5: Tập nghiệm phương trình 1  A  ; 6 2  1   ; 3 4  D Lời giải Chọn C Điều kiện x  x  1 Khi phương trình     x  1   x   x  1   x   x  1 x  x 1 x 1 x   x  11x     x    So sánh điều kiện ta nghiệm phương trình x  x      Câu 6: Số nghiệm phương trình x  10 x  31x  24  C B A Lời giải Chọn B  x2   Ta có:  x  110 x  31x  24     10 x  31x  24  2 Phương trình x   vô nghiệm D  x  Do phương trình cho có nghiệm Phương trình 10 x  31x  24    x   Câu 7: Tìm điều kiện xác định phương trình x  A x  B 5  12  x4 x4 C x  4 D x  4 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x    x  x 1  x 1 B x  1 C x  1 Lời giải Câu 8: Tìm điều kiện xác định phương trình A x  D Chọn B Điều kiện xác định x    x  1 2x   là: x2  x2  B D  \ 1 C D  Câu 9: Tập xác định phương trình A D  \ 1 \ 1 D D  Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x   (luôn đúng) Vậy TXĐ: D  Câu 10: Tậpxác định phương trình A  2;  B   là: x2 x2 x 4 \ 2;2 C  2;   D Lời giải Chọn B x    x  2  Điều kiện xác định:  x   x  Vậy TXĐ: \ 2;2 Câu 11: Tập xác định phương trình A \ 2;0;2 x2   là: x  x x( x  2) C  2;  B  2;   \ 2;0 Lời giải D C có nghiệm  5;6  D có nghiệm  2;3 , 3;  , 1;5 , 5;1 Lời giải Chọn D Đây hệ đối xứng.Đặt S  x  y; P  x y Ta có hệ phương S  P  11 S  S     S.P  30 P  P  S  X Với  x; y nghiệm phương trình X  X     P  X hệ có nghiệm (1;5) (5;1) S  X Với  x; y nghiệm phương trình X  X     P  X hệ có nghiệm (3;2) (2;3) trình 5 Lúc 1 3 Lúc 2  x2  y  Câu 16: [0D3-5-3] Hệ phương trình  có nghiệm : y  x  m A m  m tuỳ ý B m   C m  m   D Lời giải Chọn C Thế y  x  m vào phương trình x  y  ta x  2mx  m   (*) có  '   m  Hệ có nghiệm  (*) có nghiệm kép   '   m   1  x  y  x Câu 17: [0D3-5-3] Hệ phương trinh :  Có cặp nghiệm  x, y  mà   x  5y  y x y ? A C B Lời giải Chọn B Điều kiện x  0; y  1  x  y  x 5 x  xy  5 x  xy    Ta có  5 y  xy  ( x  y )( x  y )    x  5y  y D 1  x ;y 5 x  xy  4 x   2 Do x  y nên    x   ; y  ( x  y )( x  y )   y  x  2 Câu 18: [0D3-5-3] Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: 3x  my   mx  y  m  B m  m  3 A m  hay m  3 D m  3 C m  Lời giải Chọn B Ta có : D  m   m2 m Phương trình có nghiệm D   m  3  x y  x  y  11 2  x y  xy  30 Câu 19: [0D3-5-3] Hệ phương trình  A có nghiệm  2;3 1;5 B có nghiệm  2;1  3;5 C có nghiệm  5;6  D có nghiệm  2;3 ,  3;  , 1;5 , 5;1 Lời giải Chọn D Đặt S  x  y, P  xy S  4P  0 S  P  11  S 11  S   30   S  11S  30  Hệ phương trình tương đương  SP  30  S  5; S  Khi S  P  suy hệ có nghiệm  2;3 ,  3;  Khi S  P  suy hệ có nghiệm 1;5 ,  5;1  x2  y  có nghiệm khi: y  x  m Câu 20: [0D3-5-3] Hệ phương trình  A m  m tùy ý B m   C m  m   D Lời giải Chọn C Ta có : x2   x  m    x  2mx  m2   * Hệ phương trình có nghiệm phương trình * có nghiệm   '  m2  2m2    m    x   y  có nghiệm là? 2 x  y  Câu 21: [0D3-5-3] Hệ phương trình:  A x  3; y  x  4; y  B x  2; y  1 C x  4; y  3 D Lời giải Chọn B  x 1   2x Ta có : x   x     x     x   y  1  x   5  x Câu 22: [0D3-5-3] Phương trình sau có nghiệm với giá trị m là: mx  y  2m    x  (m  2) y  m  A m  m  3 B m  3 C m  m  3 D m 1 Lời giải Chọn D Ta có : D  m  m     m2  2m  Phương trình có nghiệm D   m  m  3  mx   m   y  Để hệ vô nghiệm, điều kiện m x  y   y     Câu 23: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình:  thích hợp cho tham số m là: A m  m B m  hay m  hay m  Lời giải C m  1 hay m  D Chọn A  mx   m   y   D  m  m  1  m  m    3m Ta có : Hệ trở thành  mx  m  y      Hệ vô nghiệm  D   m  Thử lại thấy m  thoả điều kiện 2 x   Câu 24: [0D3-5-3] Hệ phương trình  3   x 1 A x  ; y   nghiệm  13 y có nghiệm là:  12 y 1 B x  ; y  1 C x   ; y  D Hệ vô Lời giải Chọn B 2 x   Ta có :  3   x 1  13  x  y 1   x ,y 1   12  y y ax  y  a Câu 25: [0D3-5-3] Tìm a để hệ phương trình   x  ay  A a  có a vô nghiệm: B a  a  1 C a  1 Lời giải Chọn C Ta có : D  a  , Dx  a3  , Dy  a  a Hệ phương trình vơ nghiệm  D   a  1 a   Dx  Dy   Hệ phương trình vơ số nghiệm a  1  Dx  2  Hệ phương trình vơ nghiệm D Khơng x  y  z   1 1 Câu 26: [0D3-5-3] Nghiệm hệ phương trình:     x y z  xy  yz  zx  27 C  2; 2;1 B 1; 2;1 A 1;1;1 D  3;3;3 Lời giải Chọn D Ta có : 1     xy  yz  zx  xyz  xyz  27 x y z  x, y, z nghiệm phương trình X  X  27 X  27   X  Vậy hệ phương trình có nghiệm  3;3;3   x  y  xy  Câu 27: [0D3-5-3] Hệ phương trình  có nghiệm là:  x y  xy   A  3;  ;  2;1 B  0;1 , 1;0  C  0;  ,  2;0   1 1   2;  ;  ;   2 2  Lời giải Chọn D Đặt S  x  y, P  xy  S  4P     S  P   S , P nghiệm phương trình Ta có :   SP   5 X  X    X  1; X  2 Khi S  1; P  (loại) Khi S  ; P  x, y nghiệm phương trình X  X    X  2; X  2 D  1 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm  2;  ;  ;   2 2   x  y  xy  Câu 28: [0D3-5-3] Hệ phương trình  2  x  y  xy  có nghiệm là: A  2;3  3;  B 1;   2;1 C  2; 3  3; 2  D  1; 2   2; 1 Lời giải Chọn B Đặt S  x  y, P  xy  S  4P   S  P   S    S    S  S  12   S  3; S  4 Ta có :  S  P  Khi S   P  x, y nghiệm phương trình X  X    X  1; X  Khi S   P  (loại) Vậy hệ có nghiệm 1;   2;1  x  y  xy  11 Câu 29: [0D3-5-3] Hệ phương trình  2  x  y  3( x  y )  28 có nghiệm là: A  3;  ,  2;3 B  3; 7  ,  7; 3 C  3;  ;  3; 7  D  3;  ,  2;3 ,  3; 7  ,  7; 3 Lời giải Chọn D Đặt S  x  y, P  xy  S  4P    S  P  11  S  11  S   3S  28  S  5S  50  Ta có :   S  P  3S  28  S  5; S  10 Khi S   P  x, y nghiệm phương trình X  X    X  2; X  Khi S  10  P  21 x, y nghiệm phương trình X  10 X  21   X  3; X  7 Vậy hệ có nghiệm  3;  ,  2;3 ,  3; 7  ,  7; 3  x3  3x  y có nghiệm  x; y  với x  y  là:  y  y  x Câu 30: [0D3-5-3] Hệ phương trình       A  11;  11 ;  B 0; 11 ; 11; 11  C  11;0 D   11;0  11;0 Lời giải Chọn A  x3  3x  y Ta có :   x3  y  5 x  y   x  y   x  xy  y  5   y  y  x x  y  2  x  xy  y   Khi x  y x3 11x   x  0; x   11   Khi x  xy  y     x  y   y   (phương trình vơ nghiệm)     Vậy hệ có nghiệm  11;  11 ;  11; 11  x  x  y Câu 31: [0D3-5-3] Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình:   y  y  x A  3;3 B  2;  ;  3;1 ;  3;6  C 1;1 ,  2;  ,  3;3 D  2; 2  , 1; 2  ,  6;3 Lời giải Chọn A  x  x  y  x  y  x  y   x  y  x  y    Ta có :   y  y  x Khi x  y x  3x   x  0; x  Khi y   x x  x  14  (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm  3;3  x  y  Câu 32: [0D3-5-3] Hệ phương trình  có nghiệm?  y  x  A B C D Lời giải Chọn C  x  y   x  y  y  x    x  y  x  y  1  Ta có :   y  x  Khi x  y x  x    x  3; x  Khi y   x x  x   (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm  3; 3  2;   x  3x  y có cặp nghiệm  x; y  ?  y  y  x Câu 33: [0D3-5-3] Hệ phương trình  A B C D Lời giải Chọn B  x  3x  y  x  y  x  yX   x  y  x  y  1  Ta có :   y  y  x Khi x  y x  x   x  0; x  Khi y   x x  x    x  Vậy hệ phương trình có nghiệm  0;0  ,  2;  x  y  Câu 34: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình  2 x  y  m Khẳng định sau đúng? A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm  m  C Hệ phương trình có nghiệm  m  D Hệ phương trình ln vơ nghiệm Lời giải Chọn B x  y  16  m 2   2P  m  P  Ta có :  2 2 x  y  m  S  4P  16  16  m2   2m2  16   m  3x  xy  y  17 Câu 35: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình:  Hệ thức biểu diễn x theo y  y  x  16 rút từ hệ phương trình là? A x  y2 y2 hay x  2 B x  y3 y 3 hay x  2 C x  y 1 y 1 hay x  2 D x  y hay x  y 13 Lời giải Chọn D 3x  xy  y  17 Ta có :    3x  xy  y   17  y  x   y  x  16  65 x  64 xy  15 y   13x  y  5x  y    x  y hay x  y 13 mx  y  Các giá trị thích hợp tham số  x  my  2m  Câu 36: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình:  m để hệ phương trình có nghiệm ngun là: A m  0, m  –2 B m  1, m  2, m  C m  0, m  D m  1, m  –3, m  Lời giải Chọn A Ta có : D  m  , Dx  m  , Dy  2m2  m  Hệ phương trình có nghiệm x  D Dx 2m   ,y y  D m 1 D m 1 Hệ phương trình có nghiệm ngun m  0; m  2 2  2 x  y  3xy  12 Các cặp nghiệm dương hệ 2 2( x  y )  y  14   Câu 37: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình :  phương trình là: A 1;2  ,   2; B  2;1 ,   3;  2   C  ;3  ,  3,  3 3   D  1   ;   ;1 ,  2    Lời giải Chọn A 2  2 x  y  3xy  12 2 x  y  3xy  12  xy   y  Ta có :   2 2 x  2 x  y  xy  14 2( x  y )  y  14  x2   x2  4  x  x     12   x  1; x    x2 x   Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình 1;2  ,   2;  x3  x  y  y có nghiệm ? 6  x  y  27 Câu 38: [0D3-5-3] Hệ phương trình  A C B Lời giải Chọn B Ta có : x3  3x  y3  y   x  y   x  xy  y    x  y   x  y   x  y   x2  xy  y  3    2  x  xy  y    27 27  ;6 Khi x  y hệ có nghiệm    2   Khi x  xy  y    x  y   xy , ta có x  y  27   x  y  x  x y  y   27    xy    xy   x y   27  xy    xy   27 xy    (vơ lí)  xy   9 D Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 2 x  y   Câu 39: [0D3-5-3] Hệ phương trình  2 y  x   A có cặp nghiệm  x; y  ? B Vô nghiệm C D Lời giải Chọn A Điều kiện : x, y  2 x  y    2x  y  y 1  x 1  Ta có :  2 y  x   yx  2 x  y  y 1  x 1     x  y     0 y   x    x  Khi x  y x  x    x    x    x   1  x 2   x   x0 4 x  x   Khi y 1  x 1  1 x  y    x  y  (vơ nghiệm x, y  ) 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  0;  x  y  m 1 Câu 40: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình  2  x y  y x  2m  m  mệnh đề : (I) Hệ có vơ số nghiệm m  1 (II) Hệ có nghiệm m  (III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ? A Chỉ (I) (III) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) Lời giải Chọn D x  y  Khi m  1 hệ trở thành   hệ có vơ số nghiệm  ( I ) x y  y x  x  y  m 1  xy  m  1  2m2  m   xy  2m  Ta có:  2 x y  y x  m  m    S  4P   m  1   2m  3  m2  6m  13  0, m 2 xy  y  x  y   có nghiệm :  xy  y  x  14 y  16  Câu 41: [0D3-5-3] Hệ phương trình  A x bất kỳ, y  ; x  , y  B x  3, y  2; x  3, y  –1; x  2, y  – C x  5, y  2; x  1, y  3; x  , y  2 D x  4, y  2; x  3, y  1; x  2, y  Lời giải Chọn A 2  2 xy  y  x  y   2 xy  y  x  y    Ta có :   2  xy  y  x  14 y  16   2 xy  y  x  28 y  32   y  25 y  30   y  3; y  Khi y  x  Khi y  x tuỳ ý  x  y  2a  Câu 42: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình  2  x  y  a  2a  Giá trị thích hợp tham số a cho hệ có nghiệm  x; y  tích x y nhỏ : A a  B a  1 Lời giải C a  D a  2 Chọn B Đặt S  x  y, P  xy  S  4P    S  2a  3a  6a   P  Ta có :  2  S  P  a  2a  Hệ phương trình có nghiệm S  P    2a  1   3a  6a     5a  8a   3 1 3 1 P   a  2a      a  1     2 2 2 2 Đẳng thức xảy a  1 (nhận) 2 x  y   a Các giá trị thích hợp tham số a x  y  a 1 Câu 43: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình :  để tổng bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ : B a  1 A a  1 C a  D a Lời giải Chọn C 5a   x  2 x  y   a 4 x  y   2a Ta có :    x  y  a 1 x  y  a 1  y  3a  2 2   9   a  9a 10a  10a  25  x  y     a  2a      2a       25 25 5     10   2 Đẳng thức xảy a  mx  (m  1) y  3m  Câu 44: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình :  x  2my  m  Để hệ phương trình có nghiệm, x  y   giá trị thích hợp tham số m A m  2 m C m  5 B m   D Lời giải Chọn C Ta có : D  2m  m  , Dx  5m2  3m  , Dy  m2  m Hệ phương trình có nghiệm D   m  1; m   Nghiệm hệ x  D Dx 5m  m  ;y y  D 2m  D 2m  Thế vào phương trình x  y  ta 5 m  2m  4 m 2 m   m  2 x  xy  y  Câu 45: [0D3-5-3] Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm  x  xy  y  3x  y    x; y  cho x, y số nguyên : A  2; 2  ,  3; 3 B  2;  ,  3;3 C 1; 1 ,  3; 3 D  1;1 ,  4;  Lời giải Chọn C x   y 2 x  y Phương trình 1   x  y  x  y     x  Suy hệ x  Trường hợp 1: x   y thay vào   ta x  x     phương trình có hai nghiệm 1; 1 ,  3; 3 Trường hợp 2: 2x  y thay vào   ta 5 x  17 x   phương trình khơng có nghiệm ngun Vậy cặp nghiệm  x; y  cho x, y số nguyên 1; 1  3; 3  x  xy  y  Thì xy  y  xy  Câu 46: [0D3-5-3] Nếu  x; y  nghiệm hệ phương trình:  ? A B 4 C D Không tồn giá trị xy Lời giải Chọn D   x  y    xy Ta có : 1  x  xy  y      x  y    xy 2  2  y  3xy    x  y    x  y   8xy     x  y   x  y   x  y   x  y   2 2 1  1    x  y     x  y     khơng có giá trị x , y thỏa nên không 2  2  tồn xy