Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 349 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
349
Dung lượng
13,77 MB
Nội dung
Câu 1: [0D4-1-1] Nếu a b c d bất đẳng thức sau ln đúng? A ac bd B a c b d C a c b d D a b c d Lời giải Chọn C Cộng vế bất đẳng thức ta a c b d Câu 2: [0D4-1-1] Cho bất đẳng thức a b a b Dấu đẳng thức xảy nào? A a b B ab C ab D ab Lời giải Chọn B Tính chất bất đẳng thức Câu 3: [0D4-1-1] (Chỉnh sửa 1.5 thành 1.8) Giá trị nhỏ biểu thức x x với x là: A B C Lời giải Chọn C x Ta có: x x x Câu 4: [0D4-1-1] Cho biểu thức f x x Kết luận sau đúng? A Hàm số f x có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ B Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn C Hàm số f x có giá trị nhỏ giá trị lớn D Hàm số f x khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn C Ta có: f x f 1 ; f x f D Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ giá trị lớn nhấtbằng Câu 5: [0D4-1-1] Cho hàm số f x x2 Mệnh đề sau đúng? A f x có giá trị nhỏ , giá trị lớn B f x khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn C f x có giá trị nhỏ , giá trị lớn D f x khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải Chọn B Ta có: f x 1; x f Vậy f x khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Câu 6: [0D4-1-1] Cho biết hai số a b có tổng Khi đó, tích hai số a b A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn C có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn D Vì a b hai số nên khơng xác định giá trị lớn tích ab Câu 7: [0D4-1-1] Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a b c ; b c a ; c a b Để ba số a ; b ; c ba cạnh tam giác cần thêm kiện ? A Cần có a, b, c B Cần có a, b, c C Chỉ cần ba số a, b, c dương D Khơng cần thêm điều kiện Lời giải Chọn B Câu 8: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề đúng? A a b ac bc B a b 1 a b D a b ac bc, c C a b c d ac bd Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 9: [0D4-1-1] Suy luận sau đúng? a b A ac bd c d a b a b B c d c d a b C a c bd c d a b D ac bd c d Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 10: [0D4-1-1] Trong tính chất sau, tính chất sai? a b A ac bd c d 0 a b a b B d c 0 c d 0 a b C ac bd 0 c d a b D a c bd c d Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 11: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A a b 1 a b B a b ac bc a b C ac bd c d D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 12: [0D4-1-1] Mệnh đề sau sai? a b A ac bd c d a b B ac bd c d a b C a c bd c d D ac bc a b c Lời giải Chọn B Tính chất bất đẳng thức Câu 13: [0D4-1-1] Cho a, b, c, d với a b c d Bất đẳng thức sau A a c b d B a c b d C ac bd D a b Lời giải Chọn A A BDT a b c d B sai với a 5, b 4, c 3, d C sai với a 5, b 3, c 1, d 2 D sai với a 1, b 3 Câu 14: [0D4-1-1] Tìm giá trị nhỏ hàm số y x A B ( x ) x2 C D Lời giải Chọn A Với x x nên y x 3 x2 x x Câu 15: [0D4-1-1] Tìm giá trị nhỏ hàm số y A 16 B x với x x C Lời giải Chọn C Áp dụng BĐT AM-GM, y x x 2 4 x x D Câu 16: [0D4-1-1] Cho x y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn T x y A 8 B 2 C 2 2 D Lời giải Chọn C Áp dụng BĐT BCS, T x y 1 12 x y 2 Câu 17: [0D4-1-1] Nếu a b c d bất đẳng thức sau đúng? A ac bd ac bd B a c b d C a d b c D Lời giải Chọn C a b c d a c b d a d b c Câu 18: [0D4-1-1] Nếu m , n bất đẳng thức sau đúng? A m n m – n B n – m C – m – n D Lời giải Chọn B m , n m 0, n n ( m) n m Câu 19: [0D4-1-1] Nếu a , b c số a b bất đẳng sau đúng? A ac bc C a c b c B a b D c a c b Lời giải Chọn C a b a c b c (Tính chất cộng số cho vế bất đẳng thức) Câu 20: [0D4-1-1] Nếu a b c d bất đẳng thức sau đúng? A a b c d B a c b d C ac bd D ac bd Lời giải Chọn D a b c d a c b d (Tính chất cộng vế bất đẳng thức chiều) Câu 21: [0D4-1-1] Bất đẳng thức sau với số thực a ? A 6a 3a B 3a 6a C 3a 6a D a 3 a Lời giải Chọn D a a (luôn đúng) Câu 22: [0D4-1-1] Nếu a, b, c số a b bất đẳng thức sau đúng? A 3a 2c 3b 2c C ac bc B a b D ac bc Lời giải Chọn A a b 3a 3b 3a 2c 3b 2c Câu 23: [0D4-1-1] Nếu a b , c d bất đẳng thức sau không đúng? A ac bc B a c b d C a b D ac bd Lời giải Chọn D a c b d khơng trừ bất đẳng thức chiều thi không kết Ví dụ: 8; 1 Câu 24: [0D4-1-1] Nếu a b , c d bất đẳng thức sau không đúng? A a c b d B ac bd C a b c d D a d b c Lời giải Chọn C a b không chia bất đẳng thưc chiều khơng kết c d Ví dụ: 8; Câu 25: [0D4-1-1] Sắp xếp ba số thứ tự 13 , 19 16 theo thứ tự từ bé đến lớn A 19 , 16 , 13 B 16 , 19 , 13 C 19 , 13 , 16 D 13 , 16 , 19 Lời giải Chọn A Dùng máy tính cầm tay kiểm tra ta 19 16 13 Câu 26: [0D4-1-1] Nếu a 2c b 2c bất đẳng thức sau đúng? A 3a 3b C 2a 2b B a b D 1 a b Lời giải Chọn C a 2c b 2c a b 2a 2b Câu 27: [0D4-1-1] Nếu 2a 2b 3b 3c bất đẳng thức sau đúng? A a c B a c C 3a 3c D a c Lời giải Chọn B 2a 2b a b ac 3b 3c b c Câu 28: [0D4-1-1] Một tam giác có độ dài cạnh 1, 2, x x số nguyên Khi đó, x C B A D Lời giải Chọn B Ta có 1, 2, x độ dài cạnh tam giác nên ta có 1 x (một cạnh lớn hiệu cạnh nhỏ tổng cạnh) Suy x x số nguyên nên x Câu 29: [0D4-1-1] Cho a, b, c, d số thực a, c Nghiệm phương trình ax b nhỏ nghiệm phương trình cx d A b c a d B b c a d C b a d c D Lời giải Chọn D b a ax b có nghiệm x ; cx d có nghiệm x Suy d c b d b d a c a c Câu 30: [0D4-1-1] Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A a b a b B a b a b ab a b Lời giải C a b a b D b d a c Chọn B Đáp án A sai a 1; b 1 Đáp án B D sai a b Xét : a b a b a 2ab b a ab b ab ab với số thực a , b Vậy,chọn B Câu 31: [0D4-1-1] Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu a a C Nếu a a a B Nếu a a a D Nếu a a a Lời giải Chọn D Đáp án D đúng, a a a a a a 1 với a Câu 32: [0D4-1-1] Trong tính chất sau, tính chất sai a b A a c b d c d 0 a b a b B c d c d 0 a b a.c b.d C 0 c d 0 a b a.c b.d D 0 c d Lời giải Chọn B Vì khơng thể chia vế với vế hai bất đẳng thức chiều Câu 33: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề mệnh đề sau A a b 1 a b B a b ac bc a b ac bd C c d 0 a b a.c b.d D c d Lời giải Chọn D A sai thiếu đk a b 1 , B sai thiếu đk c , a b 0 a b ac bd C sai thiếu đk 0 c d Câu 34: [0D4-1-1] Mệnh đề sau sai? a b A a c b d c d a b B ac bd c d a b C a c b d c d D ac bc a b , với c Lời giải Chọn B 0 a b B sai thiếu đk ac bd 0 c d Câu 35: [0D4-1-1] Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời a b c , a b c , a b c Để ba số a, b, c ba cạnh tam giác cần thêm kiện gì? A Cần có a, b, c B Cần có a, b, c C Chỉ cần ba số a, b, c dương D Không cần thêm điều kiện Lời giải Chọn B Câu 1: [0D4-1-2] Cho x, y hai số thỏa mãn x y ta có bất đẳng thức sau đúng: B x – A x y C x – x D Tất Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta x2 y x2 x 5x2 20 x 25 có x2 x 4 x 2 Dễ thấy biểu thức lớn 5, tất đáp án A, B, C nên chọn D Câu 2: [0D4-1-2] Cho a, b, c a b c 1 Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh 1 1 1 64 Dấu đẳng thức xảy nào: a b c a 1, b c C a b c B a b c A a b c D Lời giải Chọn C Cách 1: Thử chọn dễ thấy C đáp án thỏa mãn Cách 2: Giải chi tiết: Xét VT 1 1 1 a b c ab bc ca abc Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có 1 a b c 1 ; abc ab bc ca abc abc 27 3 abc Suy VT 27 27 64 Dấu xảy a b c Câu 3: [0D4-1-2] đề nghị sửa thành dạng 1.1 Xét bất đẳng thức: Tập nghiệm phương trình là: S 5; Câu 33: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình A 2;5 109 B ;6 Lời giải x x x 1 là: D 0;7 C 1;6 Chọn B Ta có: 2 x 1 x 1 x 4;6 x x x 1 x x 2 5 x x 20 x x 24 x x x 1 x 1 109 x 4;6 x 4;6 x ;6 3 109 3 109 5 x x 20 ; ; 5 109 ;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S Câu 34: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình x x x là: A 100;2 B ;1 C ;2 6; D ;2 5; Lời giải Chọn D Ta có: x x 2 x x x ; 2 5; x x x x3 x 2 x x x x x x 11 x x x ; 2 x ; 2 5; x ; 2 5; x 5; x x x x 11 x ; 5; Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ;2 5; Câu 35: [0D4-8-3] nghiệm bất phương trình x x x là: 1 B 7; 3 1 D ;7 3 A ; 7 ; 1 C ; 7; 3 Lời giải Chọn A x 6x Ta có: x x x 3x 22 x x 16 x 16 x x x ; 7 ; Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ; 7 ; Câu 36: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình 1 A ; 4 0 ; 4 1 B 0; 4 x x 1 C 0; 4 D Lời giải Chọn A Ta x 2x có: x x 1 x x 2 x 1 x ; 4 x x2 x ;0 ; 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ; 4 Câu 37: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình x2 5x 5x là: A ; 2 2; C 0;10 B 2;2 D ;0 10; Lời giải Chọn C Ta có: 5 x x x2 5x 5x x2 5x 5x x2 5x 5x x 10 x x x x 2 x x x 0;10 x 0;10 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 0;10 Câu 38: [0D4-8-3] Một học sinh giải bất phương trình 13 3x x (1) sau (I) (1) x 13 x (2) (II) (2) (1 x )2 13 x , với x (III) (3) x x 12 , với x (3) (4) (IV) (4) x Lý luận sai, sai từ bước nào? A (II) B (III) C (IV) D Lý luận Lời giải Chọn C x 6 Sai từ bước IV x x 12 x 2 Câu 39: [0D4-8-3] Bất phương trình ( x x 4) x có nghiệm nguyên dương? B D Nhiều hữu hạn A C Lời giải Chọn B Điều kiện bpt x x Ta có ( x x 4) x x x 1 x Do x nguyên dương, thỏa mãn điều kiện nên x Câu 40: [0D4-8-3] Bất phương trình A 1; 2x 1 có tập nghiệm x 1 3 3 B ; 3; C ;1 4 4 D 3 ; \ {1} Lời giải Chọn D ĐK x x 1 TH1 x Bpt x x 1 2x 1 2 0 x kết hợp đk, suy x x 1 x 1 x 1 TH2 x 1 x 1 x 1 2x 1 4 x 3 2 0 x kết hợp đk, x 1 x 1 x 1 suy x Bpt 3 Vậy tập nghiệm bpt S ; \ {1} 4 Câu 41: [0D4-8-3] Cho bất phương trình trình Các nghiệm nguyên bất phương x 13 B x x 10 D x 13 x 14 A x x C x 11; x 12; x 14; x 15 Lời giải Chọn C ĐK x 13 TH1 x 13 x 13 Bpt điều kiện, suy 2 8 86 x x 13 9 43 x 13 kết hợp 0 x 13 x 13 43 x 13 TH2 x 13 Bpt x 13 2 kiện, suy 13 x 8 122 x x 13 9 13 x 61 kết hợp điều 0 x 13 x 13 61 43 61 Vậy tập nghiệm BPT S ; \ {13} 4 Câu 42: [0D4-8-3] Bất phương trình 1 có tập nghiệm x 2 x x 2 17 17 ; A 2; 0;2 B C 2;0 D 0;2 \ 2;0;2 Lời giải Chọn A ĐK x 2;0;2 Ta có x x 2 x2 2x x 2 1 2 x x 0 x 2 x x 2 x x x x x x Lập bảng xét dấu biểu thức 2 x x Từ suy tập nghiệm cần tìm x x x 17 17 ; ) 2; (0;2) ( Câu 1: [0D4-8-4] Định m để x 2m 1 x x m với x : 2 1 m 3 4 D 2 m 1 m 4 C m m 2 B A m Lời giải Chọn A 1 x 2m x x m 1 2 Ta có: x 2m x x m 2 x 2m x x m 2 m x2 x x2 x m m x2 x x x 3m m x2 x Ta cần tìm giá trị m cho với x m x2 x Vẽ đồ thị hàm số y x x y x x Dựa vào đồ thị ta có m 1 m thỏa yêu cầu tốn 4 Câu 2: [0D4-8-4] Cho bất phương trình x x a x x a x ( 1).Khi đó: A (1) có nghiệm a B Mọi nghiệm ( 1) không âm C (1) có nghiệm lớn a Lời giải D Tất A, B, C Chọn D * Vì vế trái bất phương trình lớn nên x x a x x a x có nghiệm nghiệm phải khơng âm B 2 + Nếu a 4a x x a 0, x x a 0, x Nên x x a x x a x x 2a x x x 2a x x a ( vơ lí) Do a + Nếu a bpt vơ nghiệm 1 , bpt x x x 2 x x 2a 2 x x 2a + Nếu a bpt ln có nghiệm 2 x x 2 x x Vậy bất phương trình có nghiệm a A Khi a +Phương x trình x2 x a có nghiệm trái dấu 1 4a 1 4a ;x 2 +Phương trình x x a có nghiệm trái dấu x Vì pt có nghiệm x nên ta có bảng xét dấu 4a 4a ;x 2 Ta nhận thấy a 4a 1 4a 4a ; 2 bpt x x Vậy với a x x a x x a x có nghiệm lớn C 2 Câu 3: [0D4-8-4] Cho bất phương trình: x x m m 3m Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A 1 m m 1 B 1 m C m 1 D Lời giải Chọn C Xét x m 2 Ta có: x x m m 3m x x m m 2 Đặt f x x x m m m m Bất phương trình có nghiệm phương trình f x có nghiệm x1 ; x2 thỏa : +TH1 : x1 m x2 0 m m2 m 1 m 1 f m 2m 3m m 0 m m m +TH2 : m x1 x2 f m 2m 3m m m 2 x x m m m 2 m Xét x m 2 Ta có: x x m m 3m x x m 5m 2 Đặt g x x x m 5m m 5m Bất phương trình có nghiệm phương trình g x có nghiệm x1 ; x2 thỏa : +TH1 : x1 m x2 0 m m2 5m 1 m 1 g m 2m 3m m 0 m m 5m +TH2 : x1 x2 m g m 2m 3m m m 1 m x x m 1 m m Vậy m thỏa ycbt Câu 4: [0D4-8-4] Định a để bất phương trình: x2 x a x 1 có nghiệm: A a B Khơng có a Lời giải Chọn C Đặt t x , điều kiện: t Ta có pt theo t : t at a t at a (1) Đặt f t t at a C a 4 D a 4 Ta thấy: a 4a 16 0, a Để bất phương trình x2 x a x 1 có nghiệm bất phương trình (1) phải có nghiệm t +TH1: Phương trình f t có nghiệm t 4 a a 4 +TH2 : Phương trình f t có nghiệm trái dấu 4 a a 4 S a +TH3 : Phương trình f t có nghiệm dương P 4 a a a a 4 Kết hợp trường hợp ta có a 4 thỏa ycbt Câu 5: [0D4-8-4] Định m để x –2 nghiệm bất phương trình: x2 2mx x 2m 1 x A m B Không có m C m D m Lời giải Chọn D Ta có: x2 2mx x 2m 1 x x2 2mx x 2mx 1 x Xét f x x 2mx TH1: Nếu 4m2 m 1;1 x 2mx 0, x Khi x2 2mx x 2mx 1 x x x 2 Vậy m 1;1 thỏa ycbt TH2: Nếu 0 4m2 m ; 1 1; phương trình f ( x ) ln có nghiệm x1 , x2 , ta có bảng xét dấu: Khi ta có : x 2, x x1 1 0 x 4m, x x x ; m 2 x 2mx x 2mx 1 x 1 4m x 0, x1 x x2 ; m 3 x 2, x x 4 Ta thấy (2), (3), (4) phương trình khơng thể có nghiệm x –2 Với (1) ta có bpt có nghiệm x –2 2 x1 x2 f 2 S 4 4m 4m m 2 m 1 m 5 m m ; 1 1; m 2 Vậy m thỏa yêu cầu toán Câu 6: [0D4-8-4] Để bất phương trình: ( x 5)(3 x) x x a nghiệm với x thuộc tập xác định giá trị tham số a phải thỏa điều kiện: A a B a C a D a Lời giải Chọn C Điều kiện: x 5 x x 5;3 ( x 5)(3 x) x2 x a (1) x x 15 x x a Đặt t x x 15 x 1 16 t Ta có t x2 x 15 x2 x t 15 Ta có bất phương trình theo t : t 15 t a t t 15 a (2) Để bất phương trình (1) nghiệm với x 5;3 bất pt (2) nghiệm với t 0; 4 a max f t với f t t t 15 0;4 Bảng biến thiên : Vậy a max f t thỏa yêu cầu tốn 0;4 Câu 7: [0D4-8-4] Để phương trình: x ( x 2) m có nghiệm, giá trị tham số m là: A m1 m 29 C m –1 m B m 21 21 29 m 4 D m 29 hoăc m Lời giải Chọn A x 3 x m x 3 x m x ( x 2) m x2 x m x x m x 3 x 3 1 2 PT có nghiệm 1 có nghiệm vơ nghiệm ngược lại TH1: 1 có nghiệm vô nghiệm vơ nghiệm 1 m 21 có nghiệm thỏa mãn x 3 khả sau Khả 1: 1 có nghiệm x 3 m phương trình cho có hai nghiệm nên khơng thỏa mãn u cầu đề (Loại) Khả 2: 1 có nghiệm x1 3 x2 af 3 m (thỏa mãn) Khả 3: 1 có nghiệm kép x1 x2 3 giải thấy m thỏa mãn Vậy TH1 thỏa mãn m Giải tương tự với TH ta có m 29 Cách 2: Dùng pp biến đổi đồ thị: x ( x 2) m Câu 8: [0D4-8-4] Phương trình x ( x 1) m có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số m A m C m B m D 2 m Lời giải Chọn C x ( x 1) m x ( x 1) m x x , x Xét hàm số y x x 1 x x , x Suy bảng biến thiên hàm số y f x x x 1 sau: x ∞ x2 x f(x) +∞ x x2 Yêu cầu toán m 9 m 4 Câu 9: [0D4-8-4] Để phương trình sau có nghiệm phân biệt 10 x x x 5x a , giá trị tham số a A a B a 1;10 43 a 4; 4 Lời giải Chọn D 45 C a 4; 4 D 25 25 Đặt t x x x , phương trình trở thành: 2 4 2t t a , t 4 2t t a 2t t a 2t t a , 25 t 4 t a , t 4 t a , 25 t 4 a 4 a 43 a 8 25 Để phương trình có nghiệm phân biệt 4 4 a a a 8 a 43 4a Câu 10: [0D4-8-4] Định m để bất phương trình ( x 1)2 ( x 3)2 8( x 1)2 m thỏa x A m 17 có m B m 17 C m 16 Lời giải Chọn D Đặt x a BPt cho có dạng a a 8a2 m a4 16 m 2 Vậy m 16 bất phương trình nghiệm x D Không