Toán Đại Chương 1 Lớp 12 Ôn thi Đại học hiệu quả đầy đủ các dạng toán từ cơ bản đến vdvdc trích từ các đề thi các năm. Giúp học sinh ôn thi nắm được đày đủ các dạng bài và đạt được kết quả cao.Tài liệu sử dụng cho các học sinh ôn thi đại học.
KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( ĐƠN ĐIỆU) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa: + Hàm số y f x đồng biến K với cặp x1 , x2 K , ta ln có : x1 x2 f x1 f x2 (tạm hiểu x tăng , y tăng => đồng biến) + Hàm số y f x nghịch biến K với cặp x1 , x2 K , ta ln có : x1 x2 f x1 f x2 (tạm hiểu x tăng ,nhưng y giảm => nghịch biến) + Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K 2.Tính chất đồ thị hàm số: +Nếu hàm số đồng biến K đồ thị đường liên tục lên từ trái qua phải +Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị đường liên tục xuống từ trái qua phải 3.Tính đơn điệu dấu đạo hàm *Định lí 1:Cho Hàm số y f x có đạo hàm K + Nếu f ' x x K f ( x) đồng biến K + Nếu f ' x x K f ( x) nghịch biến K + Nếu f ' x x K f ( x) không đổi K f '( x) f ( x) DB Tóm lại, K f '( x) f ( x) NB Ví dụ : điền dấu cịn thiếu vào BBT TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HỊA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 *Định lí 2:Giả sử Hàm số y f x có đạo hàm K +Nếu f ' x x K f ' x xảy hữu hạn điểm f x đồng biến K +Nếu f ' x x K f ' x xảy hữu hạn điểm f x nghịch biến K II CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: Các bước xét tính đơn điệu Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi (i 1, 2, n) mà f ' x f ' x không xác định Bước 3: Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên, xét dấu f ' x Bước 4: Kết luận khoảng ĐB, NB Một số ý giải tốn: Chú ý 1: Về tính đơn điệu số hàm ax b Đối với hàm dạng: y hàm số ln đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng cx d xác định, nghĩa ln tìm y ' (hoặc y ' ) trên khoảng xác định ax bx c ln có hai khoảng đơn điệu a'x b' Đối với hàm dạng: y ax4 bx3 cx2 dx e ln có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Cả ba hàm số đơn điệu Chú ý 2: Bảng xét dấu số hàm thường gặp Nhị thức bậc nhất: y f x ax b, a Ta xét “ phải trái khác” Đối với hàm dạng: y x ax b Trái dấu với a b a Cùng dấu với a Tam thức bậc hai: f '( x) a.x bx c (a 0), b2 4ac Nếu tam thức vơ nghiệm f ' x dấu với hệ số a x R , ta có bảng xét dấu: x f ' x a f ' x x R a TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 f x Cùng dấu với a Nếu tam thức có nghiệm kép x1 x2 b x ta có bảng xét dấu: a f ' x a x b 2a Cùng dấu với a f x b , f ' x dấu với hệ số a , 2a f ' x a Cùng dấu với a Nếu tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ,Ta nhớ ” trái cùng” bảng xét dấu: x f x Cùng dấu với a x1 x2 Cùng dấu với a Trái dấu với a * f '( x) a.x3 bx2 cx d (a 0) Nếu f ' x có nghiệm phân biệt có nghiệm Ta xét “khoảng ngồi dấu với hệ số a, sau Đan Dấu “ Ví dụ với hệ số a > x x1 x2 y + x y x1 x3 + + Nếu f ' x có nghiệm ta xét : “chọn giá trị x khoảng thay vào y’ “ Trong trường hợp mà bạn không áp dụng tính chất xét dấu ta nên chọn x khoảng thay vào y’ Đối với tam thức từ bậc trở lên ta xét dấu theo nguyên tắc: Thay điểm xo gần xn bên ô phải bảng xét dấu vào f x xét theo nguyên tắc: Dấu f x đổi dấu qua nghiệm đơn, bội lẻ không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn n Nghiệm bội chẵn có dạng x a (với n 2, 4, 6, ) Nghiệm đơn x b , bội lẻ có dạng x b (với n 1,3,5, ) n TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Loai Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K Đồng Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống 3.Nhận diện bảng biến thiên + Chiều mũi tên lên nghĩa hàm số đồng biến +Chiều mũi tên xuống nghĩa hàm số nghịch biến Nghịch biến BÀI TẬP THẦY LIVE Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1;0 Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; Câu Câu (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến khoảng 2;0 C Hàm số đồng biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0; (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; Câu B ;1 C 1; D ; 1 (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ;0 C 1; D 0;1 Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A 0; B 0; C 2;0 D ; 2 Câu (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1; C ;1 D 1;0 Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0; C 2;0 D 2; Câu (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 10 (Mã 104 -2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;3 B 3; C ; D 2; BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; 2 C 0;2 D 2;0 Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D 0;1 Câu 14 (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C 0;1 D 1;0 Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (2;2) B (0; 2) C (2;0) D (2; ) Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3;0 B 3;3 C 0;3 D ; 3 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 3; 2 Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 1;1 B 0;1 Câu 19 C 4; D ; (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1 B 1;1 C 1;0 D 0;1 Câu 20 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; Câu 22 D 1;0 (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0; D 0;1 Câu 23 Cho hàm số y đây? f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A ; 1 B 1;1 C 0; ; D Câu 24 Cho hàm số y đây? A 1;1 B 1; f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng C 1; D 2; Câu 25 Cho hàm số y đây? A B f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1;1 C 1; D 0;1 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 26 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 Câu 27 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y A ;0 B 1;3 C 0; D 0; x O Câu 28 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A 2;0 B ;0 C 2; D 0; Câu 29 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y A 1;1 B 2; 1 C 1; D 1; Câu 30 2 1 O x 1 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;0 B 2; 1 C 0;1 D 1;3 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x liên tục Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;0 0; có đồ thị hình vẽ bên B Hàm số đồng biến 1;0 1; C Hàm số đồng biến 1;0 1; D Hàm số đồng biến ; 1 1; Loại Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1,2,3, , n) mà đạo hàm b ng khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Ví Dụ Hàm số y x3 x x A Ln đồng biến R C Có khoảng đồng biến nghịch biến B Luôn nghịch biến R D Nghịch biến khoảng 1;3 Ví Dụ Hàm số y x3 x x có khoảng đồng biến A 1;3 1 B ;1 C 1;3 D (; C 1;1 D 1 ) (1; ) Ví Dụ Hàm số y x4 x nghịch biến trên: A ; 1 ; 0;1 B 1;0 ; 1; TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 10 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Ví dụ 6: (Mã 123 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x ba điểm A, B, C phân biệt AB BC A m ; B m 2; C m D m ; 4; Ví dụ 7: (Sở Cần Thơ - 2019) Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 m2 x 2m2 cắt trục tọa độ Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB A m 2 B m 1 C m D m Ví dụ 8: (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y x3 3mx2 m3 có đồ thị Cm đường thẳng d : y m2 x 2m3 Biết m1 , m2 m1 m2 hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x14 x24 x34 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 m2 B m12 2m2 C m2 2m1 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG D m1 m2 Page 211 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Phương trình x3 6mx 5m2 có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m B m 1 m C m D m Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 m có đồ thị (C ) Giá trị tham số m để đồ thị (C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng A m Câu 3: B m C m 3 D m 6 Đồ thị hàm số y x3 3x2 cắt ĐT y m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m B 3 m C 3 m D m 3 Câu 4: Tất giá trị tham số m để phương trình x3 3x m có ba nghiệm phân biệt A 1 m B 1 m C m D m 1 m Câu 5: Tất giá trị tham số m để đồ thị C : y x3 3x2 cắt ĐT d : y m ba điểm phân biệt A 2 m B 2 m C m D m TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HỊA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 212 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 6: Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số C : y 2 x3 3x 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 A m Câu 7: C m D m Tất giá trị thm số m để phương trình x3 3x m có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm dương A 1 m Câu 8: 1 B m 2 B 1 m C 1 m D 1 m Cho phương trình x3 3x2 m (1) Điều kiện tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 x3 A m 1 Câu 9: B 1 m C 3 m 1 D 3 m 1 Tập tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y x m2 cắt ĐTHS C : y x3 x A 1;1 ba điểm phân biệt B ;1 C D 2; Câu 10: Cho (C) : y 4x3 3x ĐT d : y m x 1 Tất giá trị tham số m để (C ) cắt d điểm A m B m C m m D m TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 213 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 7: Xét phương trình x3 3x m ( m tham số ).Tìm mệnh đề sai: A Phương trình có nghiệm m B Phương trình có nghiệm m m C Phương trình có nghiệm m m D Phương trình có nghiệm m Câu 8: Cho hàm số y ( x 2) x2 mx m2 3 Tất giá trị thma số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt A 2 m 1 2 m B m 1 C 1 m 1 m D m Câu 11: Cho hàm số: y x3 2mx 3(m 1) x có đồ thị (C ) Đường thẳng d : y x cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt A 0; 2 , B C Với M (3;1) , giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích A m 1 B m 1 m C m D Không tồn m Câu 12: Cho đồ thị Cm : y x3 2x2 1 m x m Tất giá trị tham số m để Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x12 x22 x32 A m B m C m D m m Câu 13: (Mã 110 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 m ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m ; 1 B m : C m 1: TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG D m ;3 Page 214 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 14: (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 3x2 m có ba nghiệm phân biệt A m 2; B m ; 2 C m 2; D m 2; 2 Câu 15: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 3x2 2m có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử S A B C D 2 2 Câu 16: (Chuyên Lê Thánh Tơng 2019) Có giá trị ngun tham số m 2018;2019 để đồ thị hàm số y x3 3mx đường thẳng y 3x có điểm chung? A B 2019 C 4038 D 2018 Câu 17: (Đô Lƣơng - Nghệ An - 2020) Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x cắt đường thẳng d : y m x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x22 A m 3 B m 2 C m 3 D m 2 Câu 18: Tìm giá trị m để đường cong y x3 m x mx cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 10 A m 1;7 B m 2;3 C m 3; 4 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG D m 1 Page 215 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Dạng SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƢƠNG Bài toán tổng quát 1: Cho hàm số y ax4 bx c (với a a, b, c phụ thuộc tham số) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d (hoặc trục Ox ) n điểm a Phƣơng pháp 1: Sử dụng kiến thức lớp 10 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục Ox ax bx2 c 1 (Số giao điểm đồ thị trục Ox nghiệm phương trình 1 ) - Đặt t x ta phương trình at bt c - Một nghiệm dương ứng với hai nghiệm 1 - Vậy điều kiện cần đủ để phương trình 1 có nghiệm phương trình có t x ax bx c a nghiệm không âm tức g t at bt c t x2 x t Một số yêu cầu nghiệm o 1 có nghiệm có nghiệm dương P S o 1 o o P có nghiệm có nghiệm dương nghiệm S 1 có nghiệm có nghiệm dương P S 1 có nghiệm có nghiệm thỏa t1 t2 t1 t2 P S S o 1 vô nghiệm vô nghiệm có nghiệm âm P S Nhận xét: Trong nhiều trường hợp mà ta đoán trước nghiệm nghiệm… việc biện luận số nghiệm trường hợp trở nên đơn giản b Phƣơng pháp đồ thị: Chỉ áp dụng cô lập đƣợc m sang bên hàm số sang bên Nếu hàm số tách hàm trùng phương ta có kết a0 a0 o 1 có nghiệm yCT f m yCĐ o 1 có nghiệm yCT f m yCĐ o 1 o 1 o có nghiệm f m yCĐ f m yCT có nghiệm f m yCĐ 1 vô nghiệm f m yCT o 1 o 1 o có nghiệm f m yCT f m yCĐ có nghiệm f m yCT 1 vô nghiệm f m yCĐ Nếu hàm số tách hàm ta sử dụng phương pháp hàm số, nhiên phương pháp nên áp dụng hàm tách hàm đơn giản TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 216 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 c Ví dụ minh hoạ: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Ta có: ax bx c (1) , đặt t x , có: at bt c (2) Để (1) có nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là: t1 t2 t t 1 Khi (1) có nghiệm phân biệt t2 ; t1 ; t1 ; t2 lập thành cấp số cộng khi: t2 t1 t1 ( t1 ) t2 t1 t2 9t1 b b 9b c ; t2 suy t1 , kết hợp t1.t2 nên có: 9b2 100ac a 10a 10a a Tóm lại: Hàm số y ax bx c cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số Theo định lý Vi – et t1 t2 b 4ac b a cộng, điều kiện cần đủ là: c a 9b 100ac BÀI TẬP THẦY LIVESTREAM Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x4 x2 m có bốn nghiệm phân biệt A m B m 2 C m D m Ví dụ 2: (Sở Hà Nam - 2019) Cho hàm số f x 4 x 8x Có giá trị nguyên dương m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt? A B C TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG D Page 217 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Ví dụ 3: Cho hàm số y x4 m 1 x2 m2 3m Cm Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y 2 bốn điểm phân biệt A m ;0 3; B m ;0 8 C m ; 9 D m 1;0 Ví dụ 4: Cho hàm số y x 2mx 2m Cm Tìm m để Cm cắt Ox điểm lập thành cấp số cộng 5 5 A m 5, m B m , m C m 5, m D m 5, m 9 9 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 tất giá trị tham số m A m Câu 2: B m C m D m Với tất giá trị tham số m phương trình x4 x2 m có bốn nghiệm phân biệt? A m 4; 3 B m 3 m 4 C m 3; D m ; 4 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 218 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 3: Tất giá trị tham số m để đồ thị C : y x4 2x2 cắt ĐT d : y m bốn điểm phân biệt A 4 m 3 B m 4 C m 3 D 4 m Câu 4: Cho hàm số y x4 2x2 m Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt A m B 1 m C 1 m D 1 m Câu 5: Tất giá trị tham số m để phương trình x4 x2 m có bốn nghiệm phân biệt A m B m C m D m Câu 6: Tất giá trị tham số m để phương trình x4 x2 m có hai nghiệm phân biệt A m B m C m m D m m Câu 7: Tất giá trị tham số m để ĐTHS y 2 x x cắt đường thẳng y 3m ba điểm phân biệt 1 1 A m B m C m D m 3 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 219 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 8.Cho hàm số y x m 1 x 2m với m tham số Tính tổng giá trị tham số m để đường đồ thị cắt đường thẳng y bốn điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 x24 x34 x44 10 A 2 B D 4 C Câu Cho hàm số y x4 m x2 2m Cm Tính tổng giá trị tham số m để đồ thị Cm cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng B A 13 C 14 D 40 Câu 10 Cho hàm số y x 5x 1 Có giá trị tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 1 điểm phân biệt A, B, C, D cho AB BC CD A B C D Dạng V SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y ax b cx d ad bc có đồ thị (C ) đường thẳng ax b cx d y x có đồ thị d Lập g x Ax Bx C ax b x phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : d cx d x c 1 y1 x1 Gọi A x1 ; y1 , B x2 ; y2 với x1 , x2 nghiệm phương trình g x y2 x2 Chú ý: Từ tốn tổng qt ta xây dựng cơng thức tính nhanh cho độ dài hai điểm MN sau - Độ dài MN x2 x1 y2 y1 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 B2 1 1 C B AC g với hệ số phương trình đường A2 A2 A A thẳng; A hệ số phương trình bậc hai 1 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HỊA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 220 KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 1 const nên MNmin min A2 - Diện tích tam giác MNP với P xP ; yP cho trước - Vì SMNP 1 1 MN PH g d P, d 2 A2 + (C ) d có hai giao điểm 1 có hai nghiệm phân biệt khác d c + Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) d 1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 x a f c d c Công thức bổ trợ: b S x1 x2 a +) Định lý vi-et: P x x c a +) Tính độ dài : A x A ; yA x A , B x B ; yB x B : AB xB xA y B yA Ax By0 C M x ; y +) Tính khoảng cách: d M, A B2 : Ax By0 C BÀI TẬP THẦY LIVESTREAM 2x 1 có đồ thị (C ) Tìm m để đt d : y x m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt x 1 A m ;1 5; B m ;2 5; Ví dụ 1.Cho y C m ;1 4; D m ;1 Ví dụ 2: (Trường THPT Trần Hưng Đạo lần năm 2017) Những giá trị m để đường thẳng 2x 1 hai điểm phân biệt MN cho MN d : y x m cắt đồ thị hàm số y x 1 A m 10 B m C m D m 10 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 221 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Ví dụ 3: Cho hàm số y 2x 1 (C ) Tìm m để đường thẳng d : y 2 x m cắt (C ) hai điểm phân x 1 biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích A m 2; m 2 B m C m D m Ví dụ (Trường THPT Chuyên Thái Nguyên năm 2017) Tìm tất giá trị m để đường thẳng x 1 điểm phân biệt A, B với AB ngắn nhất? d : y x m cắt đồ thị C : y 2x A B C D Ví dụ 5: Tìm m để d : y x m cắt đồ thị C : y A m R B m x điểm thuộc hai nhánh phân biệt: 2x C m D m BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu (Sở Ninh Bình 2020) Có tất giá trị ngun thuộc đoạn 2020;2020 tham 2x hai điểm phân biệt? x 1 C 4038 D 4034 số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y A 4036 B 4040 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HỊA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 222 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 2: x2 x Cho C : y đường thẳng d : y m Tất giá trị tham số m để C cắt d x 1 hai điểm phân biệt A , B cho AB A m B m m Câu 3: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y C m D m m x mx điểm phân biệt A, B cho tam giác x 1 OAB vuông O khi: m B m A m C m 1 D kết khác 2x cắt đường thẳng y x m hai điểm phân biệt A, B cho tam x2 giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) khi: Câu 4: Đồ thị hàm số: y A m Câu 5: Đồ thị hàm số y khi: A m B m 2 C m 2 D m x3 cắt đường thẳng d : y x m điểm M, N cho độ dài MN nhỏ x 1 B m C m TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG D m 1 Page 223 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 Câu 6: x đường thẳng d : y x m Tập tất giá trị tham số m x 1 cho C d cắt hai điểm phân biệt Cho hàm số C : y A 2; Câu 7: Cho hàm số y B ; 2 2; C D 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x m Giá trị tham số m để d x 1 cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB 10 A m m Câu 8: B m C m D m Cho P : y x2 2x m2 d : y 2x Giả sử P cắt d hai điểm phân biệt A, B tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; m2 B I 1; m2 1 C I 1; 3 Câu 9: Giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y D I 2; 5 x 1 hai điểm phân biệt A, B x 1 cho đoạn AB ngắn là: A m B m C m 1 TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG D m Page 224 KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700 2x (H) Với giá trị m, đường thẳng d m qua điểm A 2; x 1 có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị? A m B m C m D m Câu 10 Cho hàm số y Câu 11 (Sở GD ĐT Điện Biên năm 2017) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) x hàm số y hai điểm phân biệt A B cho hai điểm A, B cách đường thẳng x 1 : 2x y A m B m 5 C m D m 2x (C) Số giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt (C) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O A B C D Câu 12 Cho hàm số y TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG Page 225