Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 9 thông qua khai thác bài toán trong dạy học phương trình nghiệm nguyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN CHÍ THỤ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Phú Thọ, năm 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN CHÍ THỤ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUN LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Phan Thị Tình Phú Thọ, năm 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tên tơi Trần Chí Thụ, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2020 - 2022 Tơi xin cam đoan: Luận văn cơng trình nghiên cứu thực cá nhân tôi, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Phan Thị Tình Luận văn tuân thủ nguyên tắc kết trình bày luận văn đƣợc thu thập trình nghiên cứu trung thực, chƣa có cơng bố trƣớc Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Phú Thọ, ngày tháng năm 2022 Tác giả luận văn Trần Chí Thụ ii LỜI CẢM ƠN Luận văn “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp thông qua khai thác tốn dạy học phương trình nghiệm ngun” đƣợc hồn thiện sau q trình thân tơi tích lũy kiến thức, học tập nghiên cứu chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng Để có đƣợc kết Luận văn, nỗ lực cố gắng thân, suốt trình tiến hành nghiên cứu, hồn thiện Luận văn, tơi nhận đƣợc động viên, giúp đỡ, hƣớng dẫn tận tình Thầy, Cô giáo Khoa KHTN Thầy, Cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho trình học tập nghiên cứu trƣờng Đặc biệt, xin đƣợc gửi lời cảm ơn trân thành, biết ơn sâu sắc tới TS Phan Thị Tình – Phó hiệu trƣởng, Cơ trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho tơi suốt q trình nghiên cứu hoàn thiện Luận văn Dù thân cố gắng, song luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đƣợc góp ý, dẫn q Thầy, Cơ giáo bạn đồng nghiệp để Luận văn đƣợc hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2022 Tác giả Trần Chí Thụ iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết Tổng quan lĩnh vực nghiên cứu Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 10 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 11 Giả thiết khoa học 11 Các phƣơng pháp nghiên cứu 12 Ý nghĩa lý luận thực tiễn 13 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 15 1.1 Tƣ 15 1.1.1 Khái niệm tƣ 15 1.1.2 Quá trình tƣ 15 1.1.3 Các thao tác tƣ 16 1.1.4 Vai trò tƣ 18 1.2 Khái niệm tƣ sáng tạo 19 1.2.1 Sáng tạo 19 1.2.2 Khái niệm tƣ sáng tạo 19 1.2.3 Một số thành tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 21 1.2.4 Ý nghĩa việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 28 iv 1.3 Vấn đề khai thác tốn phƣơng trình nghiệm ngun với việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 30 1.3.1 Mục tiêu, cấu trúc chƣơng trình chủ đề phƣơng trình nghiệm nguyên trƣờng THCS 30 1.4 Thực trạng việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học toán trƣờng THCS 40 1.4.1 Mục đích khảo sát 40 1.4.2 Đối tƣợng khảo sát 41 1.4.3 Nội dung khảo sát 41 1.4.4 Phƣơng pháp khảo sát 41 1.4.5 Kết khảo sát : 41 1.4.6 Thực trạng nhận thức giáo viên toán THCS tầm quan trọng việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh khá, giỏi 49 1.4.7 Thực trạng vấn đề phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh khá, giỏi giáo viên Toán THCS dạy học giải toán 50 1.4.8 Những khó khăn giáo viên việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh khá, giỏi giáo viên toán THCS dạy học giải toán 51 1.5 Kết luận chƣơng 52 Chƣơng BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUN 55 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 55 2.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ nội dung chủ đề phƣơng trình nghiệm nguyên chƣơng trình mơn Tốn lớp 55 2.1.2 Đảm bảo phù hợp với đặc điểm nhận thức, tƣ học sinh khá, giỏi toán, khả thi điều kiện dạy học 56 2.1.3 Đảm bảo phù hợp với định hƣớng khai thác toán xác định 56 v 2.1.4 Đảm bảo lí luận dạy học phát triển lực, phẩm chất ngƣời học, phù hợp với lí luận phát triển tƣ sáng tạo 56 2.2 Các biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác tốn dạy học phƣơng trình nghiệm nguyên 57 2.2.1 Biện pháp 1: Khai thác cách giải khác toán, thay đổi yếu tố toán để dẫn dắt phƣơng pháp giải 57 2.2.2 Biện pháp Khai thác, mở rộng, thu hẹp (quy lạ quen) dạng tốn giải phƣơng trình nghiệm nguyên 87 2.2.3 Biện pháp Khai thác, mở rộng, thu hẹp giải tốn có hỗ trợ tính tốn máy tính cầm tay 123 2.2.4 Biện pháp 4: Khai thác toán vui, toán thực tế phƣơng trình nghiệm nguyên 137 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 155 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 155 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 155 3.3 Tổ chức thực nghiệm 155 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 155 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 156 3.3.3 Thời gian thực nghiệm 156 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm 156 3.3.5 Phƣơng thức đánh giá kết thực nghiệm 157 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 158 3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 158 3.3.2 Phân tích định lƣợng, đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 159 3.5 Kết luận chƣơng 162 KẾT LUẬN 164 TÀI LIỆU THAM KHẢO 166 vi DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1: Kết học tập lớp thực nghiệm đối chứng năm học 2020 - 2021 159 Bảng 3.2: Kết qua quan sát tích cực, sáng tạo, tự lực tham gia khai thác toán HS 160 Bảng 3.3: Điểm kiểm tra HS 160 Bảng 3.4: Tổng hợp chung 161 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột kết điểm số HS 161 viii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Nghĩa viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh HS THCS KHTN PT Học sinh trung học cở Khoa học tự nhiên Phƣơng trình PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên TB Trung bình TH Trƣờng hợp THCS Trung học cở TN Thực nghiệm VP Vế phải VT Vế trái 9A3 15/9/2021 40 Hoạt động 1: Mở đầu (Khởi động) HS 1: - Nêu điều kiện để A có nghĩa - Chữa tập12(a,b)tr11,sgk Tìm x để thức sau có nghĩa : a) b)  3x  2x  HS 2: - Điền vào chỗ trống (…) để đƣợc khẳng định đúng: A  A = =  A   - Chữa tập 8(a,b), sgk Hoạt động 2: Hình thành kiến thức - Mục tiêu: Củng cố lại kiến thức bậc hai số học, thức bậc hai, h ng đẳng thức, giải phƣơng trình nghiệm nguyên - Phƣơng pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan - Năng lực: Thuyết trình, sử dụng ngơn ngữ - SP: HS đƣợc tái lại kiến thức học, vận dụng đƣợc để làm tập NỘI DUNG Giáo viên giao nhiệm vụ: HĐ cá nhân SẢN PHẤM I Kiến thức cần nhớ: SGK - Nhắc lại kiến thức về: + bậc hai số học + Căn thức bậc hai + H ng đẳng thức A  A + Điều kiện để thức bậc hai có nghĩa Hoạt động 3: Luyện tập - Vận dụng *Mục tiêu: Củng cố điều kiện để thức có nghĩa h ng đẳng thức A  A , giải phƣơng trình ngiệm nguyên Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan Giáo viên Học sinh Sản phẩm *Giao nhiệm vụ: Làm tập SGK * Cách thức hoạt động: + Giao nhiệm vụ: Hoạt động cá nhân (lên bảng trình bày bài) + Thực nhiệm vụ: GV gọi HS lên bảng trình bày * Dạng 1: Tìm điều kiện để - HS nắm cách làm từ thức có nghĩa: Hƣớng dẫn HS làm phần hỏi cũ Bài 12/11: 12(c,d)/11 hoàn thành BT ? Điều kiện xác định GV yêu cầu thức bậc hai gì? mà có tử dƣơng mẫu bày làm HS dƣới lớp nhận xét ? Bình phƣơng số làm bạn có giá trị nhƣ nào? HS lớp làm vào - Gọi 2HS lên bảng trình vở, dãy lớp làm bày 12c,d/T11 sgk 1 x có nghĩa  ? Một phân số khơng âm 04 HS lên bảng trình nhƣ nào? c/ Căn thức câu Mỗi dãy HS lên bảng trình bày làm Các HS khác nhận xét 0 1 x  –1+x   x  d/ Căn thức 1 x có nghĩa 1+x2  mà x2  nên 1+x2  với  x R sửa sai * Dạng 2:Tìm x Biểu thức dƣới dấu Bài 9/11: Tìm x biết: (Áp khơng âm dụng h ng đẳng thức) Mẫu phân số a/ x2  Cho HS chữa dƣơng Đƣa giải phƣơng trình  x1 = x2= –7 dạng x  m đƣa Bình phƣơng dạng ax  m  x 7 số lớn b ng Gọi HS nhận xét làm b/ x2  8  x 8  x1 =8 x2= –8 c/ 4x2   (2x)2  bạn  2x  HS làm vào  x1 = x2 = –3 theo hƣớng dẫn GV sau hai HS lên d/ 9x2  12 bảng trình bày  (3x)2  12 làm  3x  12 HS dƣới lớp nhận xét làm bạn  x1= x2 = –4 * Dạng 3:Tính tốn, rút gọn Bài 11/11: Tính: a/ 16 25  196 : 49 = 4.5 + 14:7 Cho HS làm 11(a,d) = 20 + = 22 theo thứ tự thực d/ 32  42 =  16 phép tính khai phƣơng hay lũy thừa, nhân hay = 25 = chia, tiếp đến cộng hay Bài 13/11: trừ, từ trái sang phải biểu thức: R t gọn a/ a2  5a = a  5a = –2a–5a (vì a 0, thể tích hình lập phƣơng trình tính theo công thức: V = x3 GV giới thiệu: Từ 43 = 64 ngƣời Giải : (Sgk) ta gọi bậc ba 64 H Vậy số bậc số a số x nhƣ nào? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới: HOẠT ĐỘNG: Khái niệm bậc ba - Mục tiêu: HS nắm đƣợc định nghĩa bậc ba - Phƣơng pháp và kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình… - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân - Phƣơng tiện thiết bị dạy học: Các nội dung SGK - Sản phẩm: HS tìm đƣợc bậc ba số NỘI DUNG GV giao nhiệm vụ học tập SẢN PHẨM Khái niệm bậc ba: GV giới thiệu định nghĩa bậc ba Định nghĩa : ( Sgk) nhƣ SGK H Hãy tìm bậc ba 8, -1, -125 Ví dụ: bậc H Với a > 0, a < 0, a = số a có bậc -5 bậc ba -125 * Mỗi số a có bậc ba GV nhấn mạnh khác Kí hiệu: a bậc ba bậc hai, giới thiệu Chú ý : 3 3  a  a  a kí hiệu bậc ba ?1 a (sgk) b HS giải ?1 theo mẫu 1HS lên bảng giải c 0 d 64  4 1  125 Nhận xét: ( sgk) H Qua ví dụ có nhận xét ? Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức HOẠT ĐỘNG: Các tính chất bậc ba - Mục tiêu: HS nắm đƣợc tính chất bậc ba - Biết khai thác giải phƣơng trình nghiệm ngun có dạng ax3 + by3 = c - Phƣơng pháp và kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình… - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, cặp đôi - Phƣơng tiện thiết bị dạy học: Các nội dung SGK - Sản phẩm: Hs vận dụng đƣợc tính chất bậc ba để làm số ví dụ NỘI DUNG GV giao nhiệm vụ học tập SẢN PHẨM Tính chất: GV giới thiệu tính chất a) a < b  a  b bậc ba thông qua việc nhắc lại tính b) chất bậc hai? GV giới thiệu ứng dụng ab  a b c) Với bo, ta có a  b 3 a b tính chất bậc ba HS đọc VD2, VD3 HS lên bảng Ví dụ 2: ( sgk) trình bày Ví dụ 3: (sgk) HS lớp giải ?2 theo cách ?2 Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS Hoặc 1728 : 64  12 :  3 1728 : 64  1728: 64  27  thực nhiệm vụ GV chốt lại kiến thức Hoạt động 3- 4: Luyện tập- Vận dụng: - Mục tiêu: HS áp dụng đƣợc kiến thức vừa học để giải số tập cụ thể - Phƣơng pháp và kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình… - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, cặp đơi - Phƣơng tiện thiết bị dạy học: Các nội dung SGK - Sản phẩm: Kết hoạt động học sinh NỘI DUNG SẢN PHẨM GV giao nhiệm vụ học tập Bài 69 sgk Yêu cầu HS đứng chỗ trình bày a )5  53  125 có miệng tập 69 - SGK 125  123   123 Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm b)5.3  53.6 ; 6.3  3.5 có 53.6  63.5  5.3  6.3 vu HS GV chốt lại kiến thức Bài toán 1: Chứng tỏ r ng số√ số hữu tỷ GV giao nhiệm vụ học tập tiết - Luyện tập trƣớc ta làm Lời giải: nhƣ nào? Gợi ý: Đặt √ = (q, p Z+) Giả sử √ (q, p số hữu tỷ ta có √ = Z+)  2q3 = p3 để có nghiệm Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS P = 2p1 Thay vào ta có thực nhiệm vụ 2q3 = 8p13  q3 = 4p13 để có nghiệm q = 2q1 Thay vào ta có 8q13 = 4p13 2q13 = p13 Cứ liên tục nhƣ điều xảy qn = pn = nên p = q = vơ lý q, p Z+ Vậy √ không số hữu tỷ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức Em làm Bài toán 2: Tìm x, y nguyên dƣơng biết tương tự với √ ; √ ; √ x√ + y√ =√ Lời giải: GV giao nhiệm vụ học tập HD √ = √ x√ + y√  x√ =√ + y√ =2√ Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS  (x + y √ thực nhiệm vụ  x + y = x, y nguyên dƣơng =2√ x=y=1 Vậy x = y = Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức Em đề xuất toán tương tự HƢỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học theo ghi SGK - Làm tập 67 lại, 68, 69b /36 SGK, 89, 90, 92 trang 17 SBT - Đọc đọc thêm trang 36, 37, 38 SGK - Soạn phần câu hỏi ôn tập trang 39 chuẩn bị cho tiết sau CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS: Câu 1: Nêu định nghĩa bậc ba? Câu 2: Giữa bậc ba bậc hai có điểm khác biệt? Câu 3: Bài tập 67; 68 SGK PHỤ LỤC CÁ C ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐỀ KHẢO SÁT THỨ NHẤT Câu 1: Giải phƣơng trình sau với nghiệm nguyên dƣơng x2 = 5y2 Câu 2: Chứng tỏ r ng √ khơng phải số hữu tỷ Câu 3: Tìm x; y nguyên dƣơng biết 2x√ + y√ = √ Câu 4: Đề xuất toán tƣơng tự nhƣ toán câu 1, câu 2, câu Bao gồm loại toán ĐỀ KHẢO SÁT THỨ HAI Câu 1: Giải phƣơng trình sau với nghiệm nguyên dƣơng x2 = 3y2 Câu 2: Chứng tỏ r ng √ không số hữu tỷ Câu 3: Tìm x; y nguyên dƣơng biết x√ + y√ + 5z√ = √ Câu 4: Đề xuất toán tƣơng tự nhƣ toán câu 1, câu 2, câu Bao gồm loại toán Đối với câu mục đích kiểm tra kiến thức học sinh bậc hai nhuần nhuyễn áp dụng phƣơng pháp – Phƣơng pháp xuống thang (nguyên lý cực hạn, nguyên tắc lùi vô hạn) để giải tốn Đối với câu 2, mục đích kiểm tra kiến thức học sinh bậc ba nhuần nhuyễn phƣơng pháp – Phƣơng pháp xuống thang (nguyên lý cực hạn, nguyên tắc lùi vô hạn) mềm dẻo, linh hoạt thực khai thác giải tốn Đối với câu 3, mục đích kiểm tra kiến thức học sinh biến đổi biểu thức chứa bậc hai nhuần nhuyễn phƣơng pháp 13 - Đồng thức, độc đáo giải phƣơng trình nghiệm nguyên dƣơng dạng ax + by + cz = d (với a, b, c, d  Z) Đối với câu 4, mục đích kiểm tra kiến thức học sinh việc mềm dẻo, linh hoạt, nhuần nhuyễn khai thác giải toán để đề tốn tƣơng tự đảm bảo xác, khoa học, hợp lý