Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
796,58 KB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 2) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………………………… Mã đề thi 101 Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (1; −1;3) song song với đường thẳng x − y +1 z + có phương trình d1 : = = −1 x = + 2t x = + 2t A y =−1 + t B y =−1 + t z= − t z= + t Câu ∫ x dx x= + t C y = − t z =−1 + 3t x = + 2t D y = + t z= − t C D C (−3; +∞) D (−∞; −3) A B 28 26 x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình > 2 A (3; +∞) B (−∞;3) Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? x+3 x −1 − x4 + x2 + A y = B y = C y =x − x + − x3 + 3x + D y = Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B = a chiều cao h = 2a 14 A 14a B a C 7a D a Câu Thể tích V khối cầu có bán kính r = 256π A V = 256π B V = 64 C V = D V = 64π 2x − Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng x +1 A y = −2 B y = C x = D x = −1 Câu Phần ảo số phức z= − 4i A B −4 Câu Cho a > a ≠ , log a3 ( 3a ) C −4i D C (1 + log a 3) D −1 + log a (1 + log a 3) Câu 10 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = A 3π B 12π C 9π D 27π A B Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A C B D −2 Câu 12 Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh 7! A 3! B C73 C 3! Câu 13 Trên , hàm số y = 22 x có đạo hàm B y′ = x.22 x −1 A y′ = 22 x −1 C y′ = 22 x ln D A73 D y′ = 22 x +1 ln Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z = Tâm I mặt cầu ( S ) có tọa độ A (1; −2;3) B ( 2; − 4;6 ) Câu 15 Tập xác định hàm số f ( x= ) A [1; +∞ ) ( x − 1) C −3 ( −2; 4; −6 ) D ( −1; 2; −3) C (1; +∞ ) B D \ {1} Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A C ( −2;0 ) ( −2; ) B D ( −∞;0 ) ( −∞; −2 ) Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 có vectơ pháp tuyến A n3 = ( 2;1;3) B n4 = (1;3; ) C n1 = ( 3;1; ) D n2 = ( −1;3; ) Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x A x + sin x + C Câu 19 Biết ) dx ∫ f ( x= A e x B x − cos x + C C x − 2x e + C , f ( x ) B e x C sin x + C 2x e D x + D cos x + C 2x e Câu 20 Đồ thị hàm số y =x − x + cắt trục tung điểm có tung độ A B C −2 D −3 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; ) Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) A ( 2; −5; −4 ) Trang 2/6 - Mã đề thi 101 B ( 2;5; ) C ( 2;5; −4 ) D ( −2; −5; ) Câu 22 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (1; 2; −1) , song song với mặt phẳng x= + t ( P ) : x + y − z − =0 vng góc với đường thẳng ∆ : y= + 3t có phương trình z = 2t x= 1+ t A y= + t z =−1 − t Câu 23 Nếu x= 1+ t B y= − 3t z =−1 + 2t 2 0 ∫ f ( x ) dx = , ∫ g ( x ) dx = A 12 −1 B x= + t C y= + 2t z= − t x = + 5t D y= − 3t z =−1 + 2t ∫ f ( x ) − g ( x ) + x dx C D 10 Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + 2i =3 đường trịn Tâm đường trịn có tọa độ A ( −1; ) B (1; −2 ) C ( −2; −1) D ( −1; −2 ) Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt? A C B D Câu 26 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = , u3 = −2 Công sai cấp số cộng cho A −1 B −4 C −2 2x Câu 27 Tổng tất nghiệm phương trình − 2.3x+ + 27 = A B 18 C 27 D D Câu 28 Môđun số phức z thỏa mãn: z + z =9 − 2i A 85 B 13 C D Câu 29 Cho tam giác OIM vng I có OI = IM = Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có diện tích xung quanh A 64π B 60π C 80π D 48π Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 3) < log (1 − x ) khoảng ( a; b ) Giá trị a.b B C −1 D Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật = AB a= , AD 2a Cạnh bên SA vng A góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD 3a 2 3a 3a 2a B C D 3 3 Câu 32 Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y= − x y = quanh trục Ox 512 512π 32 32π A V = B V = C V = D V = 15 15 3 A Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;3; ) B ( 3;1;0 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z + = 0 C x − y − z − = D x − y − z + = Câu 34 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh hình trụ (T ) A 4π B 8π C 32π = Câu 35 Cho hai số phức z1= − i z2 = − 3i Phần ảo số phức w D 16π z2 − z1 B C A −1 Câu 36 Người ta muốn làm giá đỡ cho cầu ngọc có bán kính cầu theo chiều cao r = 25 cm cho phần cầu bị khuất chiếm Biết giá đỡ hình trụ rỗng phía trong, bán kính đường trịn đáy hình trụ bên giá đỡ A 18 cm B 20 cm C 10 cm D 10 cm = AB a= , AA ' Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có D 2a Góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 60° B 90° C 30° D 45° Câu 38 Biết m0 giá trị tham số thực m để hàm số y = x − x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi m0 thuộc khoảng khoảng đây? cho x12 + x22 − x1 x2 = A ( 2; ) B ( −4; −2 ) C ( 0; ) D ( −2;0 ) Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông = A, AB 6= a, AC 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 7a B 2a C 12a 13 D 6a Câu 40 Trên tập hợp số phức, cho phương trình z − ( m + 1) z + 6m + =0 (với m tham số thực) Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 Giá trị S A B C D 10 Câu 41 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên tấm, xác suất để chọn ghi số lẻ, ghi số chẵn có ghi số chia hết cho A 417 4199 Trang 4/6 - Mã đề thi 101 B 90 4199 C 504 4199 D 41 4199 Câu 42 Biết F ( x) G ( x) ∫ f ( x )dx = F ( 3) − G ( ) + a, ( a > ) Gọi S hai nguyên hàm hàm f ( x) số diện tích hình phẳng giới hạn đường = y F ( x )= , y G ( x )= , x 0,= x Khi S = 15 a A B 18 C 15 D 12 Giá trị lớn biểu thức P= iz + Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z − 2iz = C D x −1 y +1 z −1 x +1 y z −1 d : Mặt Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = = = −1 −1 phẳng ( P ) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm sau đây? A B B N ( 0;1;3) A M ( 3;1;0 ) Câu 45 C Q ( 3;1; −1) D P ( −1;1; −3) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục f ( x ) > 0, ∀x ∈ , đồng thời thỏa mãn 2e6 x , ∀x ∈ Biết f ( ) = f (1) = a.eb với a, b ∈ Giá trị a + b f ( x ) f ′ ( x ) − f ( x ) = A B C D −2 Câu 46 Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a > 1, b > 0, c > bất phương trình a x ( b + 4c ) 2 x +3 ≥ có tập nghiệm Biết biểu thức P= = a m= , b n= , c p Khi đó, tổng m + n + p A 32 B 81 16 C 57 20 Câu 47 Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) , biết tồn hai điểm 16a 1 + + đạt giá trị nhỏ b c D 51 16 A, B thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến A, B hai đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật ( H ) có chiều dài gấp đơi chiều rộng (minh họa hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hai tiếp tuyến A, B S diện tích hình chữ nhật ( H ) Tỉ số S1 S2 125 125 B 768 128 1 C D Câu 48 Một người thợ gị làm hịm dạng hình hộp chữ nhật A có nắp tơn Biết độ dài đường chéo hình hộp dm sử dụng vừa đủ 18 dm tôn Với yêu cầu người thợ làm hịm tích lớn A dm3 B 2 dm3 C dm3 D dm3 Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 49 Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x ) có đồ thị hình = h( x) f ( x ) − f ( x ) nghịch biến khoảng vẽ Hàm số đây? A ( 2;3) B ( 3; ) C (1; ) D ( −∞ ;1) x −1 y −1 z x − y z −1 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = đường thẳng ∆ : = = 1 −1 1 Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vng góc với nhau, chứa d cắt ∆ M , N Độ dài đoạn thẳng MN ngắn A Trang 6/6 - Mã đề thi 101 B C 2 HẾT D CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 103 D B B A A B B B C B C A A D A A A B A D D A A C A 104 D A D B A A D C D B B C C C D C C A B A B A D A D 105 A B B A B A D B D C D D B C A B B C B A A A B C C ĐỀ THI CHÍNH THỨC 102 D B C B B D B C C C A D A A C C D D C B C B A A C 106 B D A C B D B D B D B C B D C A A D A C D B C C B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN 101 A D D D A C B B B D A B D A D A A B B A D D D A D 107 C C C B B D C B A B B B C A C B B C B A D D C C A 108 C D A B C A A B D D D C C B B C B B D C D D B A C 109 A B C B A A B C B A D A B A D B B C B C A D A C D 110 D C D A A A C A D D B D A A C A B B C D C B C B A 111 B D A B A D A D B C C D C D C D B C A B D C B C C 114 A C A C D B A B A B D A C C B B C C D A C D A B B 115 B B A B B A B B A C B D D D D A D A A A A C A A C 116 C A B B B D D A B A C B B A D D B B C D A D D B D 117 D B C A D A B B A A A B B B B A A A D A C B A B A 118 A D D B C D B C B A D C A A C B A C D B D D A B B 119 A A C C A D A B A A D C D D B D B D A C A C C B B 120 D A A C C A D B B A A C B B C A D A C D B D A D C THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 2) Bài thi: TỐN Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 112 113 B B A B C D D D B D D A A B B D B C B A D D C B B A B B C A B D B B D C C B A D A C A D A A B A B C 121 B B B A C C C A B D B C C B B B C D D B B C C C B 122 B C C D D A D B D B C B C B B C B A B A C D B D C 123 A A C D D C B B B C C C A D D B A A A D C B B C D 124 B D D A A A A D D A A A B B B A D C D C B B A D A CÂU 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 103 C D B C B B C B B C D C A D A B D B B D A D C B D 104 B D D C D B A C B A D B A D B D A C D C C C D C A 105 B D D B A C B A B B A B A C D D C B C D D C A B A ĐỀ THI CHÍNH THỨC 102 C B C C D A C D A B B C B B C D D C C C A B C A C 106 A C A B B C C A C A B D C C A D D A D D D B D C C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN 101 C A B C D D A A D A B C C D B C A D C A D C D A C 107 B A D A D A B A D C B D D D C B D A C D B D B B D 108 A C C D C B B A D A B A C A D C C A A D C A C C D 109 C D A A A A D D C B C B D A D A C A D A C B C C D 110 A A C D C B D D B C A A C B D A C A A A D C B D B 111 D B A A C A C D C A C C B B B A A D D C C C B C D 114 C A A D C C B C A A B B A C A C A D A A B B C C D 115 A A C D D D C B D B D D C B B D D D C A D D C B D 116 B C B D D C D C D D C B B B A C C C C B B D C B C 117 B C C D B D A D C D D A B D A B A A D A A D B D C 118 A D D C C D D B A C B C C A B B A C A D A A B D A 119 C A C B D B A A C D B C D B C C D D A A C B D C C 120 A D C C B D C C A C D B B C B D C C B D B D B C B THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 2) Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 112 113 A A C D D B A A A B D D C D B C D A A D A D A C C B D D B D A C A C B B B D D C C C A A B A C B A B 121 A C D A A B D C A B C D B D B A C C B A D C D B C 122 A D A A D A D D C D B B B D D C A B A C B A D C B 123 D D B C A C B D C C C A B C B C D A B D D C B C B 124 C C B B D C B A A A B B A C C D C B B A D A B D A ĐỀ GỐC SỐ VẬN DỤNG Câu 36: Biết m0 giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x2 − x1 x2 = Khi m0 thuộc khoảng khoảng đây? A ( −4; −2 ) B ( 2; ) C ( 0; ) D ( −2;0 ) Hướng dẫn giải Ta có y′ = x − x + m ; y′ =0 ⇔ x − x + m =0 (*) Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 ⇔ phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = − 3m > ⇔ m < Theo định lý Vi-et ta có x1 + x2 = 2 m ⇒ x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − m = ⇔ m = x1.x2 = Vậy m0 = ∈ ( 0; ) Giá trị lớn biểu thức P= iz + Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − 2iz = A C Hướng dẫn giải B + Ta có: = z − 2iz = z − 2iz + i + = ( z − i) D + ≥ ( z − i ) − ( *) 2 ⇒ z −i ≤ ⇔ z −i ≤ Dấu (*) xảy ( z − i ) = m ∈ , m ≤ −1 ⇔ z= yi, y ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) + P = iz + = i ( z − i ) = z − i ≤ z −i = z = 4i Dấu xảy khi= z yi, y ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) ⇔ z = −2i − = z iz Vậy giá trị nhỏ P Câu 38: Trên tập hợp số phức, cho phương trình z − ( m + 1) z + 6m + =0 (với m tham số thực) Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 Giá trị S A Ta có ∆=′ m − 4m B 10 C Hướng dẫn giải D m > TH1: ∆′ > ⇔ m < Khi phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 z1 = z2 ( loai ) ⇔ z1 + z2 = ⇔ ( m + 1) = ⇔ m =−1( tm ) z1 z1 = z2 z2 ⇔ z12 = z22 ⇔ z1 = − z2 TH2: ∆′ < ⇔ < m < Khi phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 ∈ \ Khi 2 z1 z1 = z2 z2 ⇔ z1 = z2 ⇔ z1 = z2 ( đúng) Mà m ∈ ⇒ m ∈ {1; 2;3} Do S = {−1;1; 2;3} Tổng phần tử S Câu 39: Người ta muốn làm giá đỡ cho cầu ngọc có bán kính r = 25 cm cho phần cầu cầu theo chiều cao Biết giá đỡ hình trụ rỗng phía trong, bán kính đường trịn đáy hình trụ bên giá đỡ bị khuất chiếm A 20 cm B 18 cm C 10 cm Hướng dẫn giải D 10 cm 2r = 10 cm Chiều cao hình cầu đường kính, nêu theo đề ta có phần khuất 3r = 15 cm Suy OH = Bán kính mặt giá đỡ bán kính đường trịn giao tuyến 3r 20 cm Vậy r ' =r − =r = 5 x −1 y +1 z −1 x +1 y z −1 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = d : = = −1 −1 Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm sau đây? A M ( 3;1;0 ) B N ( 0;1;3) C P ( −1;1; −3) D Q ( 3;1; −1) Hướng dẫn giải Đường thẳng d1 qua điểm A (1; −1;1) có vectơ phương u = (1; 2; −1) Đường thẳng d có vectơ phương v = ( −1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) chứa d1 song song d có vectơ pháp tuyến [u , v ] = ( 4;0; ) Phương trình mặt phẳng ( P ) ( x − 1) + + ( z − 1) = ⇔ x + z − = Vậy mặt phẳng ( P ) qua điểm Q ( 3;1; −1) = AB a= , AA ' Câu 41: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có 2a Góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 60° B 30° Gọi I trung điểm B ' C ' C 90° Hướng dẫn giải D 45° A ' I ⊥ B 'C ' ⇒ A ' I ⊥ ( BCC ' B ') Ta có: A ' I ⊥ BB ' Suy ra: IB hình chiếu vng góc A ' B mặt phẳng ( BCC ' B ') Khi đó: ( A ' B; ( BCC = ' B ') ) A ' B; IB ) (= A= ' BI Xét tam giác vng A ' BI có: sin A ' BI A' I a = = A ' B 2.a Suy ra: A ' BI = 300 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông = A, AB 6= a, AC 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 7a 6a 12a A B C D 2a 13 Hướng dẫn giải Gọi N trung điểm AC , ta có: MN //BC nên ta BC // ( SMN ) Do = d ( BC , SM ) d (= BC , ( SMN ) ) d= ( B, ( SMN ) ) d= ( A, ( SMN ) ) h Tứ diện A.SMN vuông A nên ta có: 1 1 1 49 6a = + + = 2+ 2+ = ⇒h= 2 2 h AS AM AN a 9a 4a 36a Vậy d ( BC , SM ) = 6a Câu 43: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên tấm, xác suất để chọn ghi số lẻ, ghi số chẵn có ghi số chia hết cho 417 90 504 41 A B C D 4199 4199 4199 4199 Hướng dẫn giải Trong 20 thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn số chia hết cho Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) =C20 Gọi A biến cố chọn thẻ thỏa đề Số cách chọn thẻ có mang số lẻ, mang số chẵn có mang số chia hết cho là: = n ( A ) C105 C52 C51 + C105 C53 n ( A ) C105 C52 C51 + C105 C53 504 = Xác suất cần tìm: P= ( A) = n (Ω) C20 4199 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục f ( x ) > 0, ∀x ∈ , đồng thời thỏa mãn 2e6 x , ∀x ∈ Biết f ( ) = f (1) = a.eb với a, b ∈ Giá trị f ( x ) f ′ ( x ) − f ( x ) = a + b A B C D −2 Hướng dẫn giải Với x ∈ , ta có f ( x ) f ′ ( x ) e x − 2e x f ( x ) = f ( x) f ′( x) − f ( x) = 2e ⇒ 4e x 4x e f ( x ) ′ f ( x) 4x ⇒ 2x = e x C 4e ⇒ x = 4e x dx =+ ∫ e e 6x f ( 0) =1 + C ⇒ C =0 Do f ( x )= e6 x ⇒ f ( x )= e3 x , ∀x ∈ a = ⇒ a + b = Vậy f (1) = e3 ⇒ b = Suy F ( x) Câu 45: Biết G ( x) hai nguyên hàm hàm số ∫ f ( x )dx = F ( 3) − G ( ) + a, ( a > ) Gọi f ( x) S diện tích hình phẳng giới hạn đường = y F ( x )= , y G ( x )= , x 0,= x Khi S = 15 a A 15 B 12 C 18 Hướng dẫn giải D Do F ( x ) G ( x ) hai nguyên hàm hàm số f ( x ) nên G (= x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ , với C số Mặt khác )dx ∫ f ( x= F ( 3) − F ( ) Lại có ( 0) ∫ f ( x )dx = F ( 3) − G ( ) + a, suy G= F ( 0) + a Do a = C ⇒ G ( x ) = F ( x ) + a, ∀x ∈ Diện tích hình phẳng giới hạn đường= y F ( x )= , y G ( x )= , x 0,= x S= ∫ G ( x ) − F ( x ) dx ⇔ 15 = ∫ a >0 a dx ⇔ 15 = 3a ⇔ a = VẬN DỤNG CAO Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ = h( x) f ( x ) − f ( x ) nghịch biến khoảng đây? Hàm số A ( −∞ ;1) B (1; ) C ( 3; ) D ( 2;3) Hướng dẫn giải = Ta có h ' ( x ) f ′ ( x ) f ( x ) − f ( x ) f ′( x) = Phương trình h′ ( x ) = ⇔ f ( x) = f x =2 ( ) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: f ′ ( x ) = ⇔ x ∈ {1; 2;3; 4} (các nghiệm bội lẻ) f ( x ) = ⇔ x = a < x = (0< a Ta lập bảng xét dấu h′ ( x ) : Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) ; (1;c ) ; ( 2;3) ( 4; d ) Câu 47: Một người thợ gò làm hịm dạng hình hộp chữ nhật có nắp tơn Biết độ dài đường chéo hình hộp dm sử dụng vừa đủ 18 dm tơn.Với u cầu người thợ làm hịm tích lớn A 2 dm3 B dm3 C dm3 D dm3 Hướng dẫn giải Gọi a , b , c kích thước mặt hình hộp chữ nhật Khơng tính tổng quát giả sử < a ≤ b ≤ c ab + ac + bc = Theo đề ta có: ⇒ a+b+c = 2 18 a + b + c = Từ suy b + c = − a < a ≤ ab + ac + bc = ⇒ bc =− a ( b + c ) =− a (6 − a) = a − 6a + Thể tích khối hộp V = abc = a ( a − 6a + ) Xét hàm f ( a ) =a − 6a + 9a với < a ≤ a =1 f ′ ( a ) = 3a − 12a + ; f ′ ( a ) = ⇔ 3a − 12a + = ⇔ a = Bảng biến thiên: a f ′(a ) f (a) + − Vậy thể tích lớn khối hộp Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −1 y −1 z d: = = 1 đường thẳng x − y z −1 = = Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vng góc với nhau, chứa d cắt ∆ 1 −1 M , N Độ dài đoạn thẳng MN ngắn ∆: A B C Hướng dẫn giải D 2 Ta nhận xét d ⊥ ∆ ud u∆ = 1.1 + 1.1 + ( −1) = Trong ( Q ) , ME ⊥ d E Suy ME ⊥ ( P ) ⇒ ME ⊥ NE ⇒ ∆MEN vuông E Hạ đường cao EF ∆MEN vuông E d ⊥ ME ⇒ d ⊥ ( MEN ) ⇒ d ⊥ EF Ta có: d ⊥ MN Mà EF ⊥ ∆ ⇒ = EF d ( d , ∆ ) Gọi K trung điểm MN Khi đó, MN = EK ≤ EF = 2d ( d , ∆ ) Dấu xảy K ≡ F , tức ∆MEN vng cân E Ta có: d: A (1;1; ) ∈ d x −1 y −1 z = = ⇒ 1 ud = (1;1; ) ∆: x − y z − B ( ; ;1) ∈ ∆ = = ⇒ −1 = 1 u∆ (1;1; − 1) Suy ra, AB = (1; − 1;1) d (d, ∆) ⇒ = , ; ; u u = − ( ) d ∆ AB ud , u∆ = ud , u∆ Vậy MN ngắn 2 Câu 49: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a > 1, b > 0, c > bất phương trình a x ( b + 4c ) 2 x +3 ≥ có tập nghiệm Biết biểu thức P= tại= a m= , b n= , c p Khi đó, tổng m + n + p A 81 16 B 57 20 C 32 16a 1 + + đạt giá trị nhỏ b c D 51 16 Hướng dẫn giải Ta có a x ( b + 4c ) 2 x +3 ≥ ⇔ x + ( x + 3) log a ( b + 4c ) ≥ ⇔ x + log a ( b + 4c ) x + 3log a ( b + 4c ) ≥ (*) ( *) có tập nghiệm ⇔ ≤ log a ( b + 4c ) ≤ ⇔ ≤ b + 4c ≤ a P= 16a 1 16a 16a 16a 16a 16a 16a 32 + + = + + ≥ + ≥ + 3= + + + 3≥ b c b 4c b + 4c a 9 a 3 16a a = = a3 a3 Dấu “=” xảy b + 4c = ⇔ b = b = 2c a > 1, b > 0, c > c = 16 51 Khi m + n + p = 16 Câu 50: Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến A, B hai đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật ( H ) có chiều dài gấp đơi chiều rộng (minh họa hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hai tiếp tuyến A, B S diện tích hình chữ nhật ( H ) Tỉ số A S1 S2 B C 125 768 D 125 128 Hướng dẫn giải Đặt A ( a ; a ) B ( b ; b ) Khơng tính tổng quát, ta xét a > b < Gọi: ( d1 ) đường tiếp tuyến với ( C ) A , ( d ) đường tiếp tuyến với ( C ) B : y 2ax − a ( d1 ) = ⇒ : y 2bx − b ( d ) = −1 −1 Do ( d1 ) ⊥ ( d ) nên k( d1 ) k( d2 ) =−1 ⇔ ( 2a ) ( 2b ) =−1 ⇒ b = ⇒ B ; 4a 4a 16a 4a − 1 x d ∩ d , E ;− ⇒ ( d2 ) : y = − − 4 2a 16a 8a Các kích thước hình chữ nhật 4a + 1) (= = S2 128a 3 ( 4a + 1) 8a ( 4a + 1) 16a a = Từ giả thiết suy a = y 2x −1 ( d1 ) : = 125 3 1 ⇒ x E ; − 128 − − 8 4 ( d ) : y = 16 125 − x S1= ∫ x − − dx + ∫ x − ( x − 1) dx= 16 768 1 − S1 125 128 128 = = = S 768 125 768