Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 2) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………………………… Mã đề thi 101 Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (1; −1;3) song song với đường thẳng x − y +1 z + có phương trình d1 : = = −1 x = + 2t x = + 2t A y =−1 + t B y =−1 + t z= − t z= + t Câu ∫ x dx x= + t C y = − t z =−1 + 3t x = + 2t D y = + t z= − t C D C (−3; +∞) D (−∞; −3) A B 28 26 x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình > 2 A (3; +∞) B (−∞;3) Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? x+3 x −1 − x4 + x2 + A y = B y = C y =x − x + − x3 + 3x + D y = Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B = a chiều cao h = 2a 14 A 14a B a C 7a D a Câu Thể tích V khối cầu có bán kính r = 256π A V = 256π B V = 64 C V = D V = 64π 2x − Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng x +1 A y = −2 B y = C x = D x = −1 Câu Phần ảo số phức z= − 4i A B −4 Câu Cho a > a ≠ , log a3 ( 3a ) C −4i D C (1 + log a 3) D −1 + log a (1 + log a 3) Câu 10 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = A 3π B 12π C 9π D 27π A B Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A C B D −2 Câu 12 Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh 7! A 3! B C73 C 3! Câu 13 Trên , hàm số y = 22 x có đạo hàm B y′ = x.22 x −1 A y′ = 22 x −1 C y′ = 22 x ln D A73 D y′ = 22 x +1 ln Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z = Tâm I mặt cầu ( S ) có tọa độ A (1; −2;3) B ( 2; − 4;6 ) Câu 15 Tập xác định hàm số f ( x= ) A [1; +∞ ) ( x − 1) C −3 ( −2; 4; −6 ) D ( −1; 2; −3) C (1; +∞ ) B D \ {1} Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A C ( −2;0 ) ( −2; ) B D ( −∞;0 ) ( −∞; −2 ) Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 có vectơ pháp tuyến A n3 = ( 2;1;3) B n4 = (1;3; ) C n1 = ( 3;1; ) D n2 = ( −1;3; ) Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x A x + sin x + C Câu 19 Biết ) dx ∫ f ( x= A e x B x − cos x + C C x − 2x e + C , f ( x ) B e x C sin x + C 2x e D x + D cos x + C 2x e Câu 20 Đồ thị hàm số y =x − x + cắt trục tung điểm có tung độ A B C −2 D −3 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; ) Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) A ( 2; −5; −4 ) Trang 2/6 - Mã đề thi 101 B ( 2;5; ) C ( 2;5; −4 ) D ( −2; −5; ) Câu 22 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (1; 2; −1) , song song với mặt phẳng x= + t ( P ) : x + y − z − =0 vng góc với đường thẳng ∆ : y= + 3t có phương trình z = 2t x= 1+ t A y= + t z =−1 − t Câu 23 Nếu x= 1+ t B y= − 3t z =−1 + 2t 2 0 ∫ f ( x ) dx = , ∫ g ( x ) dx = A 12 −1 B x= + t C y= + 2t z= − t x = + 5t D y= − 3t z =−1 + 2t ∫ f ( x ) − g ( x ) + x dx C D 10 Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + 2i =3 đường trịn Tâm đường trịn có tọa độ A ( −1; ) B (1; −2 ) C ( −2; −1) D ( −1; −2 ) Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt? A C B D Câu 26 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = , u3 = −2 Công sai cấp số cộng cho A −1 B −4 C −2 2x Câu 27 Tổng tất nghiệm phương trình − 2.3x+ + 27 = A B 18 C 27 D D Câu 28 Môđun số phức z thỏa mãn: z + z =9 − 2i A 85 B 13 C D Câu 29 Cho tam giác OIM vng I có OI = IM = Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có diện tích xung quanh A 64π B 60π C 80π D 48π Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 3) < log (1 − x ) khoảng ( a; b ) Giá trị a.b B C −1 D Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật = AB a= , AD 2a Cạnh bên SA vng A góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD 3a 2 3a 3a 2a B C D 3 3 Câu 32 Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y= − x y = quanh trục Ox 512 512π 32 32π A V = B V = C V = D V = 15 15 3 A Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;3; ) B ( 3;1;0 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z + = 0 C x − y − z − = D x − y − z + = Câu 34 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh hình trụ (T ) A 4π B 8π C 32π = Câu 35 Cho hai số phức z1= − i z2 = − 3i Phần ảo số phức w D 16π z2 − z1 B C A −1 Câu 36 Người ta muốn làm giá đỡ cho cầu ngọc có bán kính cầu theo chiều cao r = 25 cm cho phần cầu bị khuất chiếm Biết giá đỡ hình trụ rỗng phía trong, bán kính đường trịn đáy hình trụ bên giá đỡ A 18 cm B 20 cm C 10 cm D 10 cm = AB a= , AA ' Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có D 2a Góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 60° B 90° C 30° D 45° Câu 38 Biết m0 giá trị tham số thực m để hàm số y = x − x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi m0 thuộc khoảng khoảng đây? cho x12 + x22 − x1 x2 = A ( 2; ) B ( −4; −2 ) C ( 0; ) D ( −2;0 ) Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông = A, AB 6= a, AC 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 7a B 2a C 12a 13 D 6a Câu 40 Trên tập hợp số phức, cho phương trình z − ( m + 1) z + 6m + =0 (với m tham số thực) Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 Giá trị S A B C D 10 Câu 41 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên tấm, xác suất để chọn ghi số lẻ, ghi số chẵn có ghi số chia hết cho A 417 4199 Trang 4/6 - Mã đề thi 101 B 90 4199 C 504 4199 D 41 4199 Câu 42 Biết F ( x) G ( x) ∫ f ( x )dx = F ( 3) − G ( ) + a, ( a > ) Gọi S hai nguyên hàm hàm f ( x) số diện tích hình phẳng giới hạn đường = y F ( x )= , y G ( x )= , x 0,= x Khi S = 15 a A B 18 C 15 D 12 Giá trị lớn biểu thức P= iz + Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z − 2iz = C D x −1 y +1 z −1 x +1 y z −1 d : Mặt Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = = = −1 −1 phẳng ( P ) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm sau đây? A B B N ( 0;1;3) A M ( 3;1;0 ) Câu 45 C Q ( 3;1; −1) D P ( −1;1; −3) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục f ( x ) > 0, ∀x ∈ , đồng thời thỏa mãn 2e6 x , ∀x ∈ Biết f ( ) = f (1) = a.eb với a, b ∈ Giá trị a + b f ( x ) f ′ ( x ) − f ( x ) = A B C D −2 Câu 46 Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a > 1, b > 0, c > bất phương trình a x ( b + 4c ) 2 x +3 ≥ có tập nghiệm Biết biểu thức P= = a m= , b n= , c p Khi đó, tổng m + n + p A 32 B 81 16 C 57 20 Câu 47 Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) , biết tồn hai điểm 16a 1 + + đạt giá trị nhỏ b c D 51 16 A, B thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến A, B hai đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật ( H ) có chiều dài gấp đơi chiều rộng (minh họa hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hai tiếp tuyến A, B S diện tích hình chữ nhật ( H ) Tỉ số S1 S2 125 125 B 768 128 1 C D Câu 48 Một người thợ gị làm hịm dạng hình hộp chữ nhật A có nắp tơn Biết độ dài đường chéo hình hộp dm sử dụng vừa đủ 18 dm tôn Với yêu cầu người thợ làm hịm tích lớn A dm3 B 2 dm3 C dm3 D dm3 Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 49 Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x ) có đồ thị hình = h( x) f ( x ) − f ( x ) nghịch biến khoảng vẽ Hàm số đây? A ( 2;3) B ( 3; ) C (1; ) D ( −∞ ;1) x −1 y −1 z x − y z −1 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = đường thẳng ∆ : = = 1 −1 1 Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vng góc với nhau, chứa d cắt ∆ M , N Độ dài đoạn thẳng MN ngắn A Trang 6/6 - Mã đề thi 101 B C 2 HẾT D CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 103 D B B A A B B B C B C A A D A A A B A D D A A C A 104 D A D B A A D C D B B C C C D C C A B A B A D A D 105 A B B A B A D B D C D D B C A B B C B A A A B C C ĐỀ THI CHÍNH THỨC 102 D B C B B D B C C C A D A A C C D D C B C B A A C 106 B D A C B D B D B D B C B D C A A D A C D B C C B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN 101 A D D D A C B B B D A B D A D A A B B A D D D A D 107 C C C B B D C B A B B B C A C B B C B A D D C C A 108 C D A B C A A B D D D C C B B C B B D C D D B A C 109 A B C B A A B C B A D A B A D B B C B C A D A C D 110 D C D A A A C A D D B D A A C A B B C D C B C B A 111 B D A B A D A D B C C D C D C D B C A B D C B C C 114 A C A C D B A B A B D A C C B B C C D A C D A B B 115 B B A B B A B B A C B D D D D A D A A A A C A A C 116 C A B B B D D A B A C B B A D D B B C D A D D B D 117 D B C A D A B B A A A B B B B A A A D A C B A B A 118 A D D B C D B C B A D C A A C B A C D B D D A B B 119 A A C C A D A B A A D C D D B D B D A C A C C B B 120 D A A C C A D B B A A C B B C A D A C D B D A D C THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 2) Bài thi: TỐN Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 112 113 B B A B C D D D B D D A A B B D B C B A D D C B B A B B C A B D B B D C C B A D A C A D A A B A B C 121 B B B A C C C A B D B C C B B B C D D B B C C C B 122 B C C D D A D B D B C B C B B C B A B A C D B D C 123 A A C D D C B B B C C C A D D B A A A D C B B C D 124 B D D A A A A D D A A A B B B A D C D C B B A D A CÂU 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 103 C D B C B B C B B C D C A D A B D B B D A D C B D 104 B D D C D B A C B A D B A D B D A C D C C C D C A 105 B D D B A C B A B B A B A C D D C B C D D C A B A ĐỀ THI CHÍNH THỨC 102 C B C C D A C D A B B C B B C D D C C C A B C A C 106 A C A B B C C A C A B D C C A D D A D D D B D C C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN 101 C A B C D D A A D A B C C D B C A D C A D C D A C 107 B A D A D A B A D C B D D D C B D A C D B D B B D 108 A C C D C B B A D A B A C A D C C A A D C A C C D 109 C D A A A A D D C B C B D A D A C A D A C B C C D 110 A A C D C B D D B C A A C B D A C A A A D C B D B 111 D B A A C A C D C A C C B B B A A D D C C C B C D 114 C A A D C C B C A A B B A C A C A D A A B B C C D 115 A A C D D D C B D B D D C B B D D D C A D D C B D 116 B C B D D C D C D D C B B B A C C C C B B D C B C 117 B C C D B D A D C D D A B D A B A A D A A D B D C 118 A D D C C D D B A C B C C A B B A C A D A A B D A 119 C A C B D B A A C D B C D B C C D D A A C B D C C 120 A D C C B D C C A C D B B C B D C C B D B D B C B THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 2) Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 112 113 A A C D D B A A A B D D C D B C D A A D A D A C C B D D B D A C A C B B B D D C C C A A B A C B A B 121 A C D A A B D C A B C D B D B A C C B A D C D B C 122 A D A A D A D D C D B B B D D C A B A C B A D C B 123 D D B C A C B D C C C A B C B C D A B D D C B C B 124 C C B B D C B A A A B B A C C D C B B A D A B D A ĐỀ GỐC SỐ VẬN DỤNG Câu 36: Biết m0 giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x2 − x1 x2 = Khi m0 thuộc khoảng khoảng đây? A ( −4; −2 ) B ( 2; ) C ( 0; ) D ( −2;0 ) Hướng dẫn giải Ta có y′ = x − x + m ; y′ =0 ⇔ x − x + m =0 (*) Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 ⇔ phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = − 3m > ⇔ m < Theo định lý Vi-et ta có x1 + x2 = 2 m ⇒ x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − m = ⇔ m = x1.x2 = Vậy m0 = ∈ ( 0; ) Giá trị lớn biểu thức P= iz + Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − 2iz = A C Hướng dẫn giải B + Ta có: = z − 2iz = z − 2iz + i + = ( z − i) D + ≥ ( z − i ) − ( *) 2 ⇒ z −i ≤ ⇔ z −i ≤ Dấu (*) xảy ( z − i ) = m ∈ , m ≤ −1 ⇔ z= yi, y ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) + P = iz + = i ( z − i ) = z − i ≤ z −i = z = 4i Dấu xảy khi= z yi, y ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) ⇔ z = −2i − = z iz Vậy giá trị nhỏ P Câu 38: Trên tập hợp số phức, cho phương trình z − ( m + 1) z + 6m + =0 (với m tham số thực) Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 Giá trị S A Ta có ∆=′ m − 4m B 10 C Hướng dẫn giải D m > TH1: ∆′ > ⇔ m < Khi phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 z1 = z2 ( loai ) ⇔ z1 + z2 = ⇔ ( m + 1) = ⇔ m =−1( tm ) z1 z1 = z2 z2 ⇔ z12 = z22 ⇔ z1 = − z2 TH2: ∆′ < ⇔ < m < Khi phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 ∈ \ Khi 2 z1 z1 = z2 z2 ⇔ z1 = z2 ⇔ z1 = z2 ( đúng) Mà m ∈ ⇒ m ∈ {1; 2;3} Do S = {−1;1; 2;3} Tổng phần tử S Câu 39: Người ta muốn làm giá đỡ cho cầu ngọc có bán kính r = 25 cm cho phần cầu cầu theo chiều cao Biết giá đỡ hình trụ rỗng phía trong, bán kính đường trịn đáy hình trụ bên giá đỡ bị khuất chiếm A 20 cm B 18 cm C 10 cm Hướng dẫn giải D 10 cm 2r = 10 cm Chiều cao hình cầu đường kính, nêu theo đề ta có phần khuất 3r = 15 cm Suy OH = Bán kính mặt giá đỡ bán kính đường trịn giao tuyến 3r 20 cm Vậy r ' =r − =r = 5 x −1 y +1 z −1 x +1 y z −1 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = d : = = −1 −1 Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm sau đây? A M ( 3;1;0 ) B N ( 0;1;3) C P ( −1;1; −3) D Q ( 3;1; −1) Hướng dẫn giải Đường thẳng d1 qua điểm A (1; −1;1) có vectơ phương u = (1; 2; −1) Đường thẳng d có vectơ phương v = ( −1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) chứa d1 song song d có vectơ pháp tuyến [u , v ] = ( 4;0; ) Phương trình mặt phẳng ( P ) ( x − 1) + + ( z − 1) = ⇔ x + z − = Vậy mặt phẳng ( P ) qua điểm Q ( 3;1; −1) = AB a= , AA ' Câu 41: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có 2a Góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 60° B 30° Gọi I trung điểm B ' C ' C 90° Hướng dẫn giải D 45° A ' I ⊥ B 'C ' ⇒ A ' I ⊥ ( BCC ' B ') Ta có: A ' I ⊥ BB ' Suy ra: IB hình chiếu vng góc A ' B mặt phẳng ( BCC ' B ') Khi đó: ( A ' B; ( BCC = ' B ') ) A ' B; IB ) (= A= ' BI Xét tam giác vng A ' BI có: sin A ' BI A' I a = = A ' B 2.a Suy ra: A ' BI = 300 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông = A, AB 6= a, AC 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 7a 6a 12a A B C D 2a 13 Hướng dẫn giải Gọi N trung điểm AC , ta có: MN //BC nên ta BC // ( SMN ) Do = d ( BC , SM ) d (= BC , ( SMN ) ) d= ( B, ( SMN ) ) d= ( A, ( SMN ) ) h Tứ diện A.SMN vuông A nên ta có: 1 1 1 49 6a = + + = 2+ 2+ = ⇒h= 2 2 h AS AM AN a 9a 4a 36a Vậy d ( BC , SM ) = 6a Câu 43: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên tấm, xác suất để chọn ghi số lẻ, ghi số chẵn có ghi số chia hết cho 417 90 504 41 A B C D 4199 4199 4199 4199 Hướng dẫn giải Trong 20 thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn số chia hết cho Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) =C20 Gọi A biến cố chọn thẻ thỏa đề Số cách chọn thẻ có mang số lẻ, mang số chẵn có mang số chia hết cho là: = n ( A ) C105 C52 C51 + C105 C53 n ( A ) C105 C52 C51 + C105 C53 504 = Xác suất cần tìm: P= ( A) = n (Ω) C20 4199 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục f ( x ) > 0, ∀x ∈ , đồng thời thỏa mãn 2e6 x , ∀x ∈ Biết f ( ) = f (1) = a.eb với a, b ∈ Giá trị f ( x ) f ′ ( x ) − f ( x ) = a + b A B C D −2 Hướng dẫn giải Với x ∈ , ta có f ( x ) f ′ ( x ) e x − 2e x f ( x ) = f ( x) f ′( x) − f ( x) = 2e ⇒ 4e x 4x e f ( x ) ′ f ( x) 4x ⇒ 2x = e x C 4e ⇒ x = 4e x dx =+ ∫ e e 6x f ( 0) =1 + C ⇒ C =0 Do f ( x )= e6 x ⇒ f ( x )= e3 x , ∀x ∈ a = ⇒ a + b = Vậy f (1) = e3 ⇒ b = Suy F ( x) Câu 45: Biết G ( x) hai nguyên hàm hàm số ∫ f ( x )dx = F ( 3) − G ( ) + a, ( a > ) Gọi f ( x) S diện tích hình phẳng giới hạn đường = y F ( x )= , y G ( x )= , x 0,= x Khi S = 15 a A 15 B 12 C 18 Hướng dẫn giải D Do F ( x ) G ( x ) hai nguyên hàm hàm số f ( x ) nên G (= x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ , với C số Mặt khác )dx ∫ f ( x= F ( 3) − F ( ) Lại có ( 0) ∫ f ( x )dx = F ( 3) − G ( ) + a, suy G= F ( 0) + a Do a = C ⇒ G ( x ) = F ( x ) + a, ∀x ∈ Diện tích hình phẳng giới hạn đường= y F ( x )= , y G ( x )= , x 0,= x S= ∫ G ( x ) − F ( x ) dx ⇔ 15 = ∫ a >0 a dx ⇔ 15 = 3a ⇔ a = VẬN DỤNG CAO Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ = h( x) f ( x ) − f ( x ) nghịch biến khoảng đây? Hàm số A ( −∞ ;1) B (1; ) C ( 3; ) D ( 2;3) Hướng dẫn giải = Ta có h ' ( x ) f ′ ( x ) f ( x ) − f ( x ) f ′( x) = Phương trình h′ ( x ) = ⇔ f ( x) = f x =2 ( ) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: f ′ ( x ) = ⇔ x ∈ {1; 2;3; 4} (các nghiệm bội lẻ) f ( x ) = ⇔ x = a < x = (0< a Ta lập bảng xét dấu h′ ( x ) : Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) ; (1;c ) ; ( 2;3) ( 4; d ) Câu 47: Một người thợ gò làm hịm dạng hình hộp chữ nhật có nắp tơn Biết độ dài đường chéo hình hộp dm sử dụng vừa đủ 18 dm tơn.Với u cầu người thợ làm hịm tích lớn A 2 dm3 B dm3 C dm3 D dm3 Hướng dẫn giải Gọi a , b , c kích thước mặt hình hộp chữ nhật Khơng tính tổng quát giả sử < a ≤ b ≤ c ab + ac + bc = Theo đề ta có: ⇒ a+b+c = 2 18 a + b + c = Từ suy b + c = − a < a ≤ ab + ac + bc = ⇒ bc =− a ( b + c ) =− a (6 − a) = a − 6a + Thể tích khối hộp V = abc = a ( a − 6a + ) Xét hàm f ( a ) =a − 6a + 9a với < a ≤ a =1 f ′ ( a ) = 3a − 12a + ; f ′ ( a ) = ⇔ 3a − 12a + = ⇔ a = Bảng biến thiên: a f ′(a ) f (a) + − Vậy thể tích lớn khối hộp Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −1 y −1 z d: = = 1 đường thẳng x − y z −1 = = Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vng góc với nhau, chứa d cắt ∆ 1 −1 M , N Độ dài đoạn thẳng MN ngắn ∆: A B C Hướng dẫn giải D 2 Ta nhận xét d ⊥ ∆ ud u∆ = 1.1 + 1.1 + ( −1) = Trong ( Q ) , ME ⊥ d E Suy ME ⊥ ( P ) ⇒ ME ⊥ NE ⇒ ∆MEN vuông E Hạ đường cao EF ∆MEN vuông E d ⊥ ME ⇒ d ⊥ ( MEN ) ⇒ d ⊥ EF Ta có: d ⊥ MN Mà EF ⊥ ∆ ⇒ = EF d ( d , ∆ ) Gọi K trung điểm MN Khi đó, MN = EK ≤ EF = 2d ( d , ∆ ) Dấu xảy K ≡ F , tức ∆MEN vng cân E Ta có: d: A (1;1; ) ∈ d x −1 y −1 z = = ⇒ 1 ud = (1;1; ) ∆: x − y z − B ( ; ;1) ∈ ∆ = = ⇒ −1 = 1 u∆ (1;1; − 1) Suy ra, AB = (1; − 1;1) d (d, ∆) ⇒ = , ; ; u u = − ( ) d ∆ AB ud , u∆ = ud , u∆ Vậy MN ngắn 2 Câu 49: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a > 1, b > 0, c > bất phương trình a x ( b + 4c ) 2 x +3 ≥ có tập nghiệm Biết biểu thức P= tại= a m= , b n= , c p Khi đó, tổng m + n + p A 81 16 B 57 20 C 32 16a 1 + + đạt giá trị nhỏ b c D 51 16 Hướng dẫn giải Ta có a x ( b + 4c ) 2 x +3 ≥ ⇔ x + ( x + 3) log a ( b + 4c ) ≥ ⇔ x + log a ( b + 4c ) x + 3log a ( b + 4c ) ≥ (*) ( *) có tập nghiệm ⇔ ≤ log a ( b + 4c ) ≤ ⇔ ≤ b + 4c ≤ a P= 16a 1 16a 16a 16a 16a 16a 16a 32 + + = + + ≥ + ≥ + 3= + + + 3≥ b c b 4c b + 4c a 9 a 3 16a a = = a3 a3 Dấu “=” xảy b + 4c = ⇔ b = b = 2c a > 1, b > 0, c > c = 16 51 Khi m + n + p = 16 Câu 50: Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến A, B hai đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật ( H ) có chiều dài gấp đơi chiều rộng (minh họa hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hai tiếp tuyến A, B S diện tích hình chữ nhật ( H ) Tỉ số A S1 S2 B C 125 768 D 125 128 Hướng dẫn giải Đặt A ( a ; a ) B ( b ; b ) Khơng tính tổng quát, ta xét a > b < Gọi: ( d1 ) đường tiếp tuyến với ( C ) A , ( d ) đường tiếp tuyến với ( C ) B : y 2ax − a ( d1 ) = ⇒ : y 2bx − b ( d ) = −1 −1 Do ( d1 ) ⊥ ( d ) nên k( d1 ) k( d2 ) =−1 ⇔ ( 2a ) ( 2b ) =−1 ⇒ b = ⇒ B ; 4a 4a 16a 4a − 1 x d ∩ d , E ;− ⇒ ( d2 ) : y = − − 4 2a 16a 8a Các kích thước hình chữ nhật 4a + 1) (= = S2 128a 3 ( 4a + 1) 8a ( 4a + 1) 16a a = Từ giả thiết suy a = y 2x −1 ( d1 ) : = 125 3 1 ⇒ x E ; − 128 − − 8 4 ( d ) : y = 16 125 − x S1= ∫ x − − dx + ∫ x − ( x − 1) dx= 16 768 1 − S1 125 128 128 = = = S 768 125 768
Ngày đăng: 03/07/2023, 21:47
Xem thêm:
