CHUYÊN ĐỀ 9.2 XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM PHẦN I: TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phép Thử Ngẫu Nhiên Và Phép Liệt Kê a) Một phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà: - lặp lặp lại nhiều lần điều kiện giống - kết khơng dự đốn trước - xác định tập hợp tất kết xảy phép thử phép thử thường kí hiệu chữ t b) Phép liệt kê Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi Phép liệt kê phép thử kí hiệu chữ (N) Sự Kiện Liên quan đến phép thử : Một kiện A liên quan tới phép thử mô tả tập n (A) phép liệt kê kết xảy phép thử - Sự kiện chắn kiện xảy thực phép thử - Sự kiện kiện không xảy phép thử thực - Sự kiện kiện xảy phép thử thực Xác Suất Thực Nghiệm a) Định nghĩa xác suất: xét phép thử kiện A liên quan tới phép thử ta tiến hành lặp lặp lại n phép thử thống kê xem kiện A xuất lần - Số lần xuất Sự kiện A gọi tần số A n lần thực phép thử - Tỉ số tần số A với số n gọi tần suất A n lần thực thử - Khi số lần thử n lớn tần xuất A gần với số xác định, số gọi xác suất A theo nghĩa Thực nghiệm b) Công thức tính Xác suất thực nghiệm - Thực lặp lặp lại hoạt động n lần - Gọi ( số lần kiện A xảy n lần gọi xác suất thực nghiệm kiện sau hoạt động vừa thực hiện) PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI Dạng Liệt kê kết xảy phép thử, số phần tử tập hợp I Phương pháp giải - Liệt kê thực hoạt động phép thử, để tìm khả xảy - Tập hợp tất kết xảy viết dạng - Số phần tử tập hợp , kiểm đếm, dùng quy tắc II Bài toán Bài 1: Xét phép thử tung xúc xắc mặt Hãy liệt kê khả xảy viết tập hợp tất kết xảy Lời giải Con xúc sắc loại mặt: mặt có quy định chấm, đánh từ đến chấm Hoạt động 1: sau tung khả thu mặt chấm Hoạt động 2: sau tung khả thu mặt chấm Hoạt động 3: sau tung khả thu mặt chấm Hoạt động 4: sau tung khả thu mặt chấm Hoạt động 5: sau tung khả thu mặt chấm Hoạt động 6: sau tung khả thu mặt chấm Tập hợp tất kết xảy Suy số phần tử tung xúc xắc mặt phần tử Bài 2: Trong hộp có bút xanh, bút đỏ, bút tím Hãy liệt kê khả xảy hoạt động sau Viết tập hợp tất kết xảy a) Lấy bút từ hộp b) Lấy lúc bút từ hộp Lời giải a) Lấy bút từ hộp có khả sau Hoạt động 1, lấy bút từ hộp có bút khả lấy 1bút xanh Hoạt động 2, lấy bút từ hộp có bút khả lấy 1bút đỏ Hoạt động 3, lấy bút từ hộp có bút khả lấy 1bút tím Tập hợp tất kết xảy số phần tử b) Lấy lúc bút từ hộp có khả sau Hoạt động 1, lấy bút từ hộp có bút khả lấy bút xanh bút đỏ Hoạt động 2, lấy bút từ hộp có bút khả lấy bút xanh bút Tím Hoạt động 3, lấy bút từ hộp có bút khả lấy bút đỏ bút Tím Hoạt động 4, lấy bút từ hộp có bút khả lấy bút đỏ Hoạt động 5, lấy bút từ hộp có bút khả lấy bút Tím Hoạt động 6, lấy bút từ hộp có bút khả lấy bút xanh Tập hợp tất kết xảy số phan tử Bài 3: Hãy liệt kê tập hợp tất kết xảy phép thử nghiệm sau a) Lấy bút từ hộp có bút chì bút bi b) Bạn Lan chọn ngày tuần để học bơi c) Lấy bóng từ hộp có 10 bóng đánh số từ đến 10 Lời giải a) Tập hợp tất kết xảy b) Tập hợp tất kết xảy c) Tập hợp tất kết xảy Bài 4: Hãy liệt kê tập hợp tất kết xảy ra, tính số phần tử a) Tung đồng xu b) Tung hai đồng xu c) Tung ba đồng xu Lời giải a) Khi tung đồng su mặt, Hoạt động 1: Sau tung khả thu đựơc mặt sấp Hoạt động 2: Sau tung khả thu đựơc mặt ngửa Tập hợp tất kết xảy tung đồng xu số phần tử b) Tập hợp tất kết xảy tung hai đồng xu ta thấy: Hoạt động 1: Sau tung khả thu đựơc hai mặt sấp Hoạt động 1: Sau tung khả thu đựơc hai mặt Ngửa Hoạt động 1: Sau tung khả thu đựơc mặt Ngửa mặt sấp Hoạt động 1: Sau tung khả thu đựơc mặt Sấp mặt Ngửa mặt sấp Tập hợp tất kết xảy Suy số phần tử = phần tử c) ta thấy: làm tương tự câu a b Đồng xu thứ có khả Đồng xu thứ hai có khả Đồng xu thứ hai có khả Rồi hốn đội vị trí mặt ta có Tập hợp tất kết xảy Suy số phần tử x x = phần tử x Dạng 2: Nhận biết kiện liên quan đến phép thử I Phương pháp giải Một kiện A liên quan tới phép thử mô tả tập n (A) phép liệt kê kết xảy phép thử - Sự kiện chắn kiện xảy thực phép thử - Sự kiện kiện không xảy phép thử thực - Sự kiện kiện xảy phép thử thực II Bài toán Bài 1: Gieo xúc sắc cân đối quan sát số chấm xuất mặt xúc xắc, Hãy đánh giá xem kiện sau chắn, hay xảy 1) Tổng số chấm xuất hai xúc xắc 2) Tích số chấm xuất hai xúc xắc 3) Tổng số chấm xuất hai xúc xắc lớn 4) Hai mặt xúc xắc chấm 5) Số chấm hai mặt xúc xắc số lẻ Lời giải 1) Tổng số chấm xuất hai xúc xắc ( kiện xảy ) 2) Tích số chấm xuất hai xúc xắc ( kiện xảy ) 3) Tổng số chấm xuất hai xúc xắc lớn ( kiện chắn xảy ) 4) Hai mặt xúc xắc chấm ( kiện xảy ) 5) Số chấm hai mặt xúc xắc số lẻ (là kiện xảy ra) Bài 2: Trong hộp có 10 thăm đánh số từ đến Lấy từ hộp thăm Trong kiện sau kiện chắn xảy ra, kiện xảy , kiện sảy 1) Tổng số chấm ghi hai thăm 2) Tích số chấm ghi hai thăm 3) Tích số chấm ghi hai thăm 4) Tổng số chấm ghi hai thăm lớn 5) Tổng sô chấm ghi hai thăm lớn 18 Lời giải 1) Vì thăm đánh dấu từ đến ( kiện xảy ra) Tổng số chấm ghi hai thăm ( kiện xảy ra) (VD thăm số ghi chấm 1, thăm hai ghi chấm 0) 2) Tích số chấm ghi hai thăm ( kiện xảy ra) (VD thăm số ghi chấm 1, thăm hai ghi chấm ) 3) Tích số chấm ghi hai thăm ( kiện xảy ra) (VD thăm số ghi chấm 1, thăm hai ghi chấm 0) 4) Tổng số chấm ghi hai thăm lớn (là kiện chắn xảy ra) (Vì thăm đánh dấu từ đến 9) 5) Tổng sô chấm ghi hai thăm lớn 18 (là kiện xảy ra) Bài 3: Gieo xúc xắc cân đối mặt đồng chất 1) Tập hợp tất kết xảy tung hai đồng xu 2) Viết tập hợp kiện sau A: "Số chấm trờn mặt xuất số lẻ" B: "Xuất mặt có số chấm lớn 4" C: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3" Lời giải 1) Tập hợp tất kết xảy 2) Viết tập hợp kiện sau - Xét kiện A: "Số chấm mặt xuất số lẻ" mô tả tập hợp: - Xét kiện B: "Xuất mặt có số chấm lớn 4" mô tả tập hợp: - Xét kiện C: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3" mô tả tập hợp: Nhận xét : ta thấy kiện A, B, C thuộc tập X Dạng Tính xác xuất thực nghiệm I Phương pháp giải Cơng thức tính Xác suất thực nghiệm - Thực lặp lặp lại hoạt động n lần - Gọi ( số lần kiện A xảy n lần gọi xác suất thực nghiệm kiện sau hoạt động vừa thực hiện) II Bài toán Bài 1: Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta kết sau Hãy tìm xác suất thực nghiệm kiện a) Có đồng xu sấp đồng ngửa b) Hai đồng xu ngửa Sự kiện Số lần Hai đồng sấp 12 Một đồng sấp đồng Hai đồng ngửa ngửa 24 14 Lời giải a) Xác suất thực nghiệm kiện có đồng xu sấp đồng ngửa 50 lần tung Xác suất thực nghiệm kiện có Hai đồng xu ngửa Bài 2: Gieo súc sắc có mặt 100 lần, kết thu ghi bảng sau a) Hãy tìm xác suất thực nghiệm kiện gieo mặt có chấm b) Hãy tìm xác suất thực nghiệm kiện gieo mặt có chấm chẵn c) Hãy tìm xác suất thực nghiệm kiện gieo mặt có chấm lẻ Mặt chấm Số lần xuất 17 chấm chấm chấm chấm chấm 18 15 14 16 20 Lời giải a) Xác suất thực nghiệm kiện gieo mặt có chấm b) Xác suất thực nghiệm kiện gieo mặt có chấm chẵn Các mặt có số chẵn chấm xúc xắc mặt 2,4,6 c) Hãy tìm xác suất thực nghiệm kiện gieo mặt có chấm lẻ Các mặt có số lẻ chấm xúc xắc mặt 1,3,5 Bài 3: Trong hộp có số bút xanh số bút đỏ, lấy ngẫu nhiên bút từ hộp, xem màu trả lại Lặp lại hoạt động 50 lần, ta kết theo bảng sau a) Hãy tìm xác suất thực nghiệm kiện lấy bút xanh b) Em dự đoán xem hộp loại bút nhiều Loại bút Bút xanh Bút đỏ Số lần 42 Lời giải a) Xác suất thực nghiệm kiện lấy bút xanh b) Em dự đoán xem hộp loại bút nhiều Để dự đoán xem hộp loại bút nhiều ta tính thêm xác suất thực nghiệm kiện lấy bút đỏ Vậy xác suất thực nghiệm kiện lấy bút xanh lớn bút đỏ lên hộp bút xanh có nhiều Bài 4: Trong hộp kín có số bóng màu xanh, màu đỏ, màu tím, vàng Trong trị chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên mộ bóng , ghi lại màu trả lại bóng vào thùng Bình thực 100 lần kết sau Hãy tìm xác suất thực nghiệm kiện sau a) Bình Lấy bóng màu xanh b) Qủa bóng lấy khơng màu đỏ Màu Số lần Xanh 43 Đỏ 22 Tím 18 Vàng 17 Lời giải a) Xác suất thực nghiệm kiện lấy bóng xanh bóng xanh lấy 43 lần: b) Qủa bóng lấy không màu đỏ Tổng số lần láy không màu đỏ 78: Bài 5: Tổng hợp kết xét nghệm viên gan phòng khám năm ta bảng sau Hãy tìm xác suất thực nghiệm kiện ca xét nghiệm có kết dương tính a) Theo q năm b) Sau lần lựợt quý tính từ đầu năm Quý Số ca xét nghiệm Số ca dương tính I 150 15 II 200 21 II 180 17 IV 220 24 Lời giải a) Xác suất thực nghiệm theo số ca dương tính quý I Trong quý 1: Trong quý 2: Trong quý 1: Trong quý 1: a) Sau lần lựợt quý tính từ đầu năm +) +) +) 10