Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM Đề thi gồm 04 trang Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu S : x y z x y z Tâm S có tọa độ A 2; 1;1 Câu 2: Nếu f x dx 1 2 A Câu 6: Câu 8: C y 2e.x e1 D y 2e.x e1 3x đường thẳng có phương trình x2 B y C y B 2;3; g x dx 2 B C 1; 2;3 D y D 1; 2;3 f x g x dx 2 C 5 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : (d ) ? Câu 7: D 2;1; 1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có véc tơ pháp tuyến có tọa độ A 1; 2;3 Câu 5: C 4;2; 2 B y 2e.x e Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y Câu 4: B 4; 2;2 Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x e A y x e1 Câu 3: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2022 - 2023 | MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) D x y 1 z Điểm thuộc 1 A M (3; -1; 0) B P (-3;1; 0) C Q (0; -1; 3) D N (2; -1; 4) A -9 B -5 C D Cho cấp số cộng (un ) với u1 = -3 công sai d = -2 Giá trị u Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số hàm số cho có toạ độ A (1; 0) Câu 9: B (-1; -2) C (0;2) D (1;2) Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng P : x y z 0? A D 2; 2; 1 B A 2; 2; 1 C B 2; 2;1 D C 2; 2;1 Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z 3 4i có toạ độ A 3; B 3; 4 C 3; D 4; 3 Câu 11: Số phức z 12i có mơđun A 13 B C 17 D 13 Câu 12: Trên khoảng 3; , đạo hàm hàm số y log x 3 A y x 3 ln B y ln x 3 Câu 13: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 1 C y x 3 D y x 3 ln 2x đường thẳng có phương trình x3 C x 3 D x Câu 14: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S O; R theo giao tuyến đường tròn tâm I O , bán kính r Khằng định đúng? A OI r R B r R OI C R r OI D R r OI Câu 15: Cho khối lăng trụ có chiều cao 6, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 10 C 22 D 30 Câu 16: Cho hai số phức z1 3i , z2 i Phần thực số phức z1.z2 A 5 B D 1 C Câu 17: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 18: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , BC , SA vng góc với đáy SA Tính thể tích khối chóp cho A 12 B 18 C D Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích tồn phần hình trụ A rh B 2 r r h C 2 rh D r h C 1; D 3; Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình 3x1 A ;3 B ;1 Câu 21: Tổng tất nghiệm phương trình log e x 5e x A e B 4e C ln D Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i z đường tròn Tìm bán kính đường trịn A B 2 C D 18 Câu 23: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A 24 B 360 C 68 D 120 Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x 1 với x Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 C x Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục x 1 f x f x x2 A ln , x Tính B f 2 ln 0; thỏa mãn f x 0, x f 1 C ln Câu 26: Gọi x1 , x2 ( với x1 < x2 ) nghiệm phương trình log số nguyên dương a thỏa mãn a £ x1 + x2 ? B A D x 3 D ln x - x +1 + x = x -1 Có 2x D C Câu 27: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y x y = quanh trục Ox 16 A 15 B 16 15 C 9 15 D 15 Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên.Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) m có ba nghiệm thực phân biệt? C B A Câu 29: Cho hàm số f x liên tục tập A f (2 x 3) dx F (2 x 3) C C f (2 x 3) dx F (2 x 3) C ò D f ( x)dx = F ( x) + C Khẳng định đúng? B f (2 x 3) dx F (2 x 3) C D f (2 x 3) dx F (2 x 3) C Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log x 3 A ;6 B 3;9 C ;11 D 3;11 x t Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t Đường thẳng d qua điểm z t A K 1; 1;1 B E 1;1; C F 0;1; D H 1; 2; Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 0;1; Tọa độ trung điểm M đoạn AB 3 B 1; ; 2 A 2; 3; 3 C 2;3;3 D 2; 1;3 Câu 33: Với x , y số thực dương a Khẳng định sau sai? A log a xy log a x log a y B log a x y log a x log a y x C log a log a x log a y y D log a x n n log a x n Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C Câu 35: Cho B x x3 C f x dx f x dx Khi A C x x3 C D x x3 C f x dx B D 1 C Câu 36: Cho hàm số f x e x sin x Khẳng định đúng? A f x dx e C f x dx e x cos x C 2x cos x C B f x dx e D f x dx e x cos x C 2x cos x C Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B 2;3 C ; D 3;5 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; N 5; 4;1 Mặt phẳng trung trực MN A x y z C x y z Câu 39: Nếu B x y z D x y z 2 1 1 f x dx f x x dx A B C 1 D 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 2;3; 1 Q 4; 1;7 Đường thẳng PQ có phương trình x 2 3t A y 2t z 1 4t x 2t B y 3t z t x 2 3t C y 2t z 1 4t x 3t D y 3 2t z 4t Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi T tập tất số nguyên m để phương trình x y z 2(m 2) x 2(m 1) z 4m 15 phương trình mặt cầu Số phần tử T A B C D Câu 42: Cho hàm số f x liên tục [0;1] thỏa mãn f x x k với k x f ( x )dx Khi f ( x)dx A B C D Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m ( m tham số thực) Gọi T tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm z thỏa mãn z Tổng phần tử T A 15 B 20 C D 12 Câu 44: Xét số phức z thỏa mãn z z 15i i z z z i đạt giá trị nhỏ nhất.Tính z 5i A B 29 Câu 45: Biết phương trình log C 12 D 13 x x 1 log có nghiệm có dạng x a b với x 2 x a, b hai số nguyên Tính a b A B C D Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 1;2; 3 đường thẳng x 1 y5 z Gọi đường thẳng qua A , vuông góc với d khoảng cách từ B 2 1 đến ngắn Vectơ vectơ phương ? A u4 1;0;2 B u1 2;2; 1 C u3 2;1;6 D u2 5; 2;3 d: Câu 47: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB AD 2a , 3a Biết tam giác SAB tam giác vuông cân S SAB ABCD Gọi I trung BC điểm AB Tính thể tích khối chóp S ICD A 7a3 B 7a3 C 7a3 12 D 7a3 12 Câu 48: Cho mặt cầu S có bán kính Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn C C có chu vi 6 Xét tứ diện ABCD có đáy ABC tam giác nội tiếp đường tròn D di chuyển mặt cầu S Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 21 B 81 C 41 D 20 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B(3; 1; 4) mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M điểm nằm ( P) cho | MA MB | đạt giá trị lớn Hoành độ điềm M A B C D Câu 50: Có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y x x x 12 x m đoạn [0; 2] không vượt 15? A 19 B 27 C 17 D 24 HẾT 1.A 11.D 21.C 31.C 41.A 2.C 12.A 22.C 32.B 42.B 3.C 13.C 23.D 33.B 43.D 4.C 14.C 24.D 34.C 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.A.D 15.D 16.C 17.B 25.B 26.B 27.A 35.A 36.A 37.B 45.C 46.A 47.D 8.D 18.C 28.A 38.A 48.B 9.D 19.B 29.B 39.D 49.C 10.A 20.D 30.D 40.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu S : x y z x y z Tâm S có tọa độ A 2; 1;1 B 4; 2;2 C 4;2; 2 D 2;1; 1 Lời giải Chọn A Ta có tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 1;1 Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x e A y x e1 B y 2e.x e C y 2e.x e1 D y 2e.x e1 Lời giải Chọn C Ta có y x e 2e.x e1 Câu 3: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 3x đường thẳng có phương trình x2 B y A y C y D y Lời giải Chọn C Ta có lim y lim x x 3x 3x lim y lim x x x2 x2 Vậy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 4: 3x x2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có véc tơ pháp tuyến có tọa độ A 1; 2;3 B 2;3; C 1; 2;3 D 1; 2;3 Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng P : x y z có véc tơ pháp tuyến có tọa độ 1; 2;3 Câu 5: Nếu 3 2 2 2 f x dx 1 g x dx f x g x dx A Chọn B B C 5 Lời giải D Ta có f x g x dx 2 Câu 6: 2 f x dx g x dx 1 2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : (d ) ? A M (3; -1; 0) B P (-3;1; 0) x y 1 z Điểm thuộc 1 C Q (0; -1; 3) D N (2; -1; 4) Lời giải Chọn A Câu 7: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = -3 công sai d = -2 Giá trị u A -9 B -5 C Lời giải D Chọn A Ta có u1 = -3 công sai d = -2 Suy u = u1 + 3d = -3 + (-2) = -9 Câu 8: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số hàm số cho có toạ độ A (1; 0) B (-1; -2) C (0;2) D (1;2) Lời giải Chọn D Câu 9: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng P : x y z 0? A D 2; 2; 1 B A 2; 2; 1 C B 2; 2;1 D C 2; 2;1 Lời giải Chọn D Thay D 2; 2; 1 vào P , ta có VT 2.2 3.2 1 14 , suy D P Thay A 2; 2; 1 vào P , ta có VT 2.2 2 1 , suy A P Thay B 2; 2;1 vào P , ta có VT 2 2 8 , suy B P Thay C 2; 2;1 vào P , ta có VT 2.2 2 , suy C P Vậy điểm C 2; 2;1 thuộc mặt phẳng P Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z 3 4i có toạ độ A 3; B 3; 4 C 3; Lời giải D 4; 3 Chọn A Câu 11: Số phức z 12i có mơđun A 13 B C 17 Lời giải D 13 Chọn D Ta có z 12i 52 12 13 Câu 12: Trên khoảng 3; , đạo hàm hàm số y log x 3 A y x 3 ln B y ln x 3 C y x 3 D y x 3 ln Lời giải Chọn A Ta có y x 3 ln Câu 13: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 1 2x đường thẳng có phương trình x3 C x 3 D x Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x đường thẳng có phương trình x 3 x3 Câu 14: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S O; R theo giao tuyến đường trịn tâm I O , bán kính r Khằng định đúng? A OI r R B r R OI C R r OI Lời giải D R r OI Chọn C Tam giác OIM vuông I Khi đó, OM IM OI R r OI Câu 15: Cho khối lăng trụ có chiều cao 6, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 10 C 22 D 30 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho V S h 30 Câu 16: Cho hai số phức z1 3i , z2 i Phần thực số phức z1.z2 A 5 B C D 1 Lời giải Chọn C Ta có: z1.z2 3i 1 i i nên số phức z1.z2 có phần thực Câu 17: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có dạng hàm trùng phương y ax bx c a , nhánh cuối lên hệ số a có ba cực trị nên chọn đáp án B Câu 18: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , BC , SA vng góc với đáy SA Tính thể tích khối chóp cho A 12 B 18 C D Lời giải Chọn C Ta có: AB AC BC 1 1 nên thể tích khối chóp S ABC là: AB SA 32 2 2 Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích tồn phần hình trụ A rh B 2 r r h C 2 rh D r h Lời giải Chọn B Diện tích tồn phần hình trụ Stp S day S xq 2r 2rh 2r r h Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình 3x1 A ;3 B ;1 C 1; D 3; Lời giải Chọn D Ta có: 3x 1 x log x Tập nghiệm bất phương trình cho S 3; Câu 21: Tổng tất nghiệm phương trình log e x 5e x A e B 4e C ln D Lời giải Chọn C ex x Ta có log e 5e e 5e e 5e x e x ln Thay vào phương trình ta nhận nghiệm Khi ln ln 2x x 2x x 2x x Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i z đường trịn Tìm bán kính đường trịn A B 2 Chọn C D 18 C Lời giải x y 3 x y x y y Ta có z 3i z Khi tâm I 0;3 R 02 32 9 Câu 23: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A 24 B 360 C 68 Lời giải D 120 Chọn D Số cách lập số có ba chữ số khác đôi A 36 120 Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x 1 với x Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 C x Lời giải D x 3 Chọn D x0 Ta có f x x x 3 x 1 x x 3 Khi f 3 48 Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục x 1 f x f x x2 A ln , x Tính B f 2 ln 0; thỏa mãn f x 0, x f 1 C ln Lời giải D ln Chọn B Ta có x 1 f x f x x2 f x f x x 1 x Suy f x dx 1 dx x 1 x f 2 f 1 f x ln x 1 x Câu 26: Gọi x1 , x2 ( với x1 < x2 ) nghiệm phương trình log số nguyên dương a thỏa mãn a £ x1 + x2 ? B A x - x +1 + x = x -1 Có 2x D C Lời giải Chọn B ìï ïï x ¹ Điều kiện: í ïï x > ïỵ x - x +1 log + x = x -1 Û log (4 x - x + 1) + (4 x - x + 1) = log (2 x) + (2 x) (1) 2x Xét hàm số đặc trưng: f (t ) = log t + t (t > 0) + > "t > Hàm số y = f (t ) đồng bin trờn (0;+Ơ) t ln Phng trỡnh (1) ị f (4 x - x + 1) = f (2 x) Û x - x + = x Û x - x + = Có f '(t ) = é ê x1 = - ê Ûê ê êx = 3+ êë 15 - Lại có a nguyên dương nên a Ỵ {1; 2} Khi đó: a £ x1 + x2 Û a £ Câu 27: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y x y = quanh trục Ox 16 A 15 B 16 15 C 9 15 D 15 Lời giải Chọn A éx =1 Xét phương trình: 1- x = Û ê êë x = -1 Ta có V 1 x 1 2 x5 x3 16 dx x x 1 dx x 1 15 Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên.Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) m có ba nghiệm thực phân biệt? C Lời giải B A D Chọn A Xét phương trình: f ( x) m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng y m Dựa vào đồ thị ta có điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt là: m m ; m 2;3; 4 Có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện Câu 29: Cho hàm số f x liên tục tập A f (2 x 3) dx F (2 x 3) C C f (2 x 3) dx F (2 x 3) C ò f ( x)dx = F ( x) + C Khẳng định đúng? 1 B f (2 x 3) dx F (2 x 3) C D f (2 x 3) dx F (2 x 3) C Lời giải Chọn B Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log x 3 A ;6 B 3;9 C ;11 D 3;11 Lời giải Chọn D ĐK: x log x 3 x x 11 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình x 11 Vậy tập nghiệm bất phương trình 3;11 x t Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t Đường thẳng d qua điểm z t A K 1; 1;1 B E 1;1; C F 0;1; D H 1; 2; Lời giải Chọn C Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 0;1; Tọa độ trung điểm M đoạn AB A 2; 3; 3 3 B 1; ; 2 C 2;3;3 D 2; 1;3 Lời giải Chọn B Câu 33: Với x , y số thực dương a Khẳng định sau sai? A log a xy log a x log a y B log a x y log a x log a y x C log a log a x log a y y D log a x n n log a x n Lời giải Chọn B Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C B x x3 C x x3 C C D x x3 C Lời giải Chọn C Câu 35: Cho f x dx f x dx Khi A B f x dx D 1 C Lời giải Chọn A Ta có 2 0 f x dx f x dx f x dx 2 Câu 36: Cho hàm số f x e x sin x Khẳng định đúng? A f x dx e C f x dx e x cos x C 2x cos x C B f x dx e D f x dx e x cos x C 2x cos x C Lời giải Chọn A Ta có f x dx e x sin x dx e x cos x C Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B 2;3 C ; Lời giải Chọn B D 3;5 Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng 2;3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; N 5; 4;1 Mặt phẳng trung trực MN A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Chọn A Gọi P mặt phẳng trung trực MN Suy MN 6; 2;6 véc tơ pháp tuyến P P qua trung điểm I 2;3; MN phương trình mặt phẳng P x y z Câu 39: Nếu 2 1 1 f x dx f x x dx A C 1 Lời giải B D 2 Chọn D Ta có 2 1 1 1 f x x dx 1 f x dx 1 xdx 3 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 2;3; 1 Q 4; 1;7 Đường thẳng PQ có phương trình x 2 3t A y 2t z 1 4t x 2t B y 3t z t x 2 3t C y 2t z 1 4t x 3t D y 3 2t z 4t Lời giải Chọn C Một véctơ phương đường thẳng PQ u PQ 6; 4;8 3; 2; 2 x 2 3t Mà đường thẳng PQ qua P 2;3; 1 nên có phương trình tham số y 2t z 1 4t Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi T tập tất số nguyên m để phương trình x y z 2(m 2) x 2(m 1) z 4m 15 phương trình mặt cầu Số phần tử T A B C D Lời giải Chọn A x y z 2(m 2) x 2(m 1) z 4m 15 phương trình mặt cầu (m 2) (m 1) (4m 15) 2m 2m 20 41 41 m 2 T 2; 1; ;3 Tập T có phần tử Câu 42: Cho hàm số f x liên tục [0;1] thỏa mãn f x x k với k x f ( x )dx Khi f ( x)dx A B C D Lời giải Chọn B x9 kx3 k Ta có: k x f ( x )dx x (4 x k )dx k 0 3 0 1 Do 2 f ( x)dx x 0 2 dx 3 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m ( m tham số thực) Gọi T tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm z thỏa mãn z Tổng phần tử T A 15 B 20 C D 12 Lời giải Chọn D z2 1 2z m z2 2z m 1 ' m TH1: m Phương trình có hai nghiệm phân biệt hai số thực z 3 z 3 z 3 z m (t/m) z 3 m 16 (t/m) TH2: m Phương trình có hai nghiệm phân biệt hai số phức liên hợp z1 z2 m 8 Ta có z1.z2 m z1.z2 z1 z2 m m 10 Vậy 16 (8) 12 TH3: m Phương trình có nghiệm kép z1 z2 (loại) Vậy 16 (8) 12 Câu 44: Xét số phức z thỏa mãn z z 15i i z z z i đạt giá trị nhỏ nhất.Tính z 5i A B 29 C 12 D 13 Lời giải Chọn B Gọi z x yi, x, y z z 15i i z z yi 15i i x 1 y 15 x 1 Suy y 2 15 x 1 y 1 T 2z 1 i 8 y 15 y 1 y 12 y 14 Xét hàm số f ( y ) y 12 y 14 Lập bảng biến thiên T y 15 x 8 z 5i 10i 29 Câu 45: Biết phương trình log x x 1 log có nghiệm có dạng x a b với x 2 x a, b hai số nguyên Tính a b A B C Lời giải D Chọn C Xét phương trình: log Điều kiện: x 1 log x x 1 log 1 x 2 x x log x log x 1 1 log x 1 f x f x 1 , với f t log t 1 log t hàm số đồng biến khoảng 0; x 1 Suy ra, 1 x x x x x 2 a 3, b Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 1;2; 3 đường thẳng x 1 y5 z Gọi đường thẳng qua A , vng góc với d khoảng cách từ B 2 1 đến ngắn Vectơ vectơ phương ? A u4 1;0;2 B u1 2;2; 1 C u3 2;1;6 D u2 5; 2;3 d: Lời giải Chọn A Gọi P mặt phẳng qua A , vng góc với d Suy ra, P có vectơ pháp tuyến vectơ phương d : u 2;2; 1 P : x y z qua A , vng góc với d , suy thuộc P Gọi H , K hình chiếu B P Ta có: d B, BK d B, P BH const , đẳng thức xảy H K Vậy khoảng cách từ B đến ngắn qua A H Đường thẳng BH qua B 1;2; 3 có vectơ phương u 2;2; 1 Suy ra: x 2t BH : y 2t H 1 2t ; 2t ; t z 3 t H P 1 2t 2t 3 t t 2 H 3; 2; 1 Vậy đường thẳng có vectơ phương AH 1;0; 2 Câu 47: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB AD 2a , 3a Biết tam giác SAB tam giác vuông cân S SAB ABCD Gọi I trung BC điểm AB Tính thể tích khối chóp S ICD A 7a3 B 7a3 C Lời giải Chọn D 7a3 12 D 7a3 12 Do I trung điểm AB nên SI AB , mà SAB ABCD nên SI ABCD Do tam giác SAB tam giác vuông cân S nên SI S ICD S ABCD S IAD S IBC AB a 1 7a3 AB AD BC IA AD IB.BC a VS ICD 2 12 Câu 48: Cho mặt cầu S có bán kính Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn C C có chu vi 6 Xét tứ diện ABCD có đáy ABC tam giác nội tiếp đường tròn D di chuyển mặt cầu S Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 21 B 81 C 41 D 20 Lời giải Chọn B Ta có đường trịn C có chu vi 6 nên bán kính đường trịn C r nên khoảng cách từ tâm mặt cầu đến P d I , ABC R r Do tam giác ABC nên r AB AC.BC S ABC AB 27 AB 3 S ABC AB 4 Ta có d D, ABC d I , ABC R 1 27 81 Khi giá trị lớn VABCD VABCD d D, ABC S ABC 3 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B(3; 1; 4) mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M điểm nằm ( P) cho | MA MB | đạt giá trị lớn Hoành độ điềm M A B C Lời giải Chọn C Đặt f x; y x y z f A Ta có f A f B A, B phía so với ( P) f B f A Ta có | MA MB | MB MA BA (Do f A f B ) f B D | MA MB | lớn M AB P Ta có AB 2; 2; u 1; 1; véc tơ phương AB phương trình tham số x 1 t AB : y t z 2t Xét phương trình t t 2t t 1 5 1 M ; ; x 4 4 Câu 50: Có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y x x x 12 x m đoạn [0; 2] không vượt 15? A 19 B 27 C 17 D 24 Lời giải Chọn A Đặt f x x x x 12 x m f x x x x 12 x 0; 2 f x x x x 12 x 0; 2 x 2 0; 2 Ta có m 11 m 1 12 m 1 m m 1, m 2, m 3, m + Trường hợp 1: m 11 15 m m m 11 14 m 11 m 14, m 13, m 12, m 11 ,+ Trường hợp 2: m 15 m m m 11 m 11 m 5 m + Trường hợp 3: m 5, 4, 3, 2, 1, 0 m m 11 15 m , m m 11 m 11 m 11 m 5 + Trường hợp 4: m 10, 9, 8, 7, 6 m 15 m m , m Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán - TOANMATH.com -