Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
513,42 KB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 12 THPT, GDTX NĂM HỌC 2022-2023 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 50 câu, 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu Cho số phức z = + 7i Phần ảo số phức w = 2z − z¯ A B C D 21 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng đây? x−1 y+3 z = = 1 −1 x−1 y+3 z C d3 : = = −2 −1 x−1 y+3 z = = x−1 y+3 z D d4 : = = −2 A d1 : B d2 : Câu Cho hàm số f (x) thoả mãn A f (x) = 2e2x Z f (x) dx = e2x + C Khẳng định sau đúng? B f (x) = e2x C f (x) = 2ex D f (x) = e2x Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x y0 −1 + 0 − +∞ + − y −∞ −1 Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A (−1; 1) B (−5; −1) C (0; 1) −∞ D (2; 4) Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng (Oyz) điểm A M3 (0; 2; 3) B M4 (1; 0; 3) C M1 (1; 0; 0) D M2 (1; 2; 0) Z5 Z5 Z4 Câu Nếu f (x) dx = f (x) dx = 2f (x) dx A B −3 C D −6 Câu Nghiệm phương trình 32x+4 = A x = B x = C x = −1 D x = −2 Câu Tập nghiệm bất phương trình log2 (x − 1) ≤ A S = [1; 8] B S = (1; 8] C S = [1; 9] D S = (1; 9] Câu Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M (3; −2) biểu diễn cho số phức z Môđun z √ √ A B 13 C D 13 Trang 1/6 − Mã đề 001 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết ABCD có chu vi 20, SA = 10 Thể tích khối chóp S.ABCD 200 200 C ln x Câu 11 Cho hàm số f (x) = Khẳng định sau đúng? x Z Z A 250 B f (x) dx = ln x + C A Z C 250 f (x) dx = ln2 x + C B Z f (x) dx = ln2 x + C D D f (x) dx = ln2 x + C Câu 12 Trong khơng gian, cho 2023 điểm phân biệt Có tối đa mặt phẳng phân biệt tạo số 2023 điểm đó? A 2023 B 2023! C C32023 D A32023 Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f (x) − +∞ + +∞ − f (x) −1 −∞ Đồ thị hàm số cho trục Ox có điểm chung? A B C D Câu 14 Trong không gian Oxyz , trục Oz có vectơ phương − − A → n = (0; 2023; 0) B → n = (2023; 0; 0) → − → − C n = (2023; 2023; 0) D n = (0; 0; 2023) Z4 Z4 Câu 15 Nếu f (x) dx = [3f (x) − 2] dx A 14 B C 16 D −2 Câu 16 Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính r A S = 4πr2 B S = πr2 C S = πr3 D S = 4πr3 Câu 17 Với a, b số thực dương thoả mãn a4 b6 = 100 log a + log b A B C Câu 18 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , với a, b, c, d số thực Giá trị nhỏ cx + d hàm số đoạn [−2; 0] A −1 B C D D y O − 12 −1 x Trang 2/6 − Mã đề 001 Câu 19 Đạo hàm hàm số y = 23x A y = 23x · ln 23 B y = x · 23x−1 C y = x23x · ln 23 D y = 23x ln 23 Câu 20 Cho khối lập phương ABCD.A0 B C D0 tích 8a3 Diện tích tồn phần hình lập phương ABCD.A0 B C D0 A 8a2 B 16a2 C 12a2 D 24a2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = Mặt cầu (S) qua điểm đây? A D (9; −1; 1) B C (0; 3; 1) C A (1; 4; 4) D B (1; −2; 2) Câu 22 Cho số phức z = − 5i Phần thực số phức iz A −2 B C −5 D Câu 23 Nếu tăng bán kính đáy khối nón lên lần giữ nguyên chiều cao thể tích khối nón tăng lên lần? A B 16 C D √ Câu 24 Tập xác định hàm số y = (x − 1) A D = [1; +∞) B D = (0; +∞) C D = (1; +∞) D D = [0; +∞) Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AB = AC = 2a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính số đo góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A 120◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ Câu 26 Cho khối chóp S.ABCD tích √ 3a mặt đáy ABCD hình bình a Khoảng cách SB CD hành Biết diện tích tam giác SAB √ A 2a √ B 2a √ C 3a √ D 3a Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + z = 16 Số điểm chung mặt phẳng (P ) mặt cầu (S) A B C D vơ số Câu 28 Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y = x − 3x + y = quanh trục Ox π2 30 π π π2 C D 30 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 29 Cho hàm số y = − 2x A y = B y = C y = D y = − 2 A B Câu 30 Tổng nghiệm thực phương trình log2 (x + 1) = log4 x2 − A B C −2 D Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Biết hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) có điểm cực đại? A B C D y O x Trang 3/6 − Mã đề 001 Câu 32 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x −1 y0 +∞ + + +∞ y −∞ Hỏi hàm số cho hàm số hàm số sau? A y = 2x x−1 B y = 2x − x+1 C y = 2x + x+1 D y = 2x − x−1 với n > Tìm u100 C 99 D 99 3 Câu 33 Cho dãy số (un ) , biết: u1 = 2, un+1 = un · A 3100 B 3999 Câu 34 Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho lấy có sách Tốn 19 37 A B C D 21 42 Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 + +∞ − + y −6 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số có giá trị cực đại −1 D Hàm số đạt cực tiểu x = −6 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (−1; 2; 4) B (3; −2; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 2x − 2y − z − = B 2x − 2y − z + = C x + 3z + = D x + 3z + = Câu 37 Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − 2i| = |¯ z + 4| đường thẳng có phương trình A 2x + y + = B x + 2y + = C 2x − y + = D x − 2y + = Câu 38 Đồ thị hàm số sau√đây có đường√tiệm cận ngang? x2 − x x+1 − x2 4x − D y = x+3 x − 2x −−→ −→ −→ Câu 39 Cho hình chóp S.ABC Gọi K điểm thỏa mãn SK = SB + SC L giao điểm đường thẳng SK với đường thẳng BC Biết thể tích khối chóp S.ABC 56, thể tích khối chóp S.ABL A 21 B 32 C 40 D 42 A y = B y = x2 + 5x − C y = Trang 4/6 − Mã đề 001 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : x+y −z +2 = (Q) : x+3y = 12 Gọi ∆ giao tuyến (P ) (Q) Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng đây? y−4 z−6 x = = x−1 y+2 z+1 C d2 : = = −1 x−1 y+2 z+1 = = x y−4 z−6 D d1 : = = −1 B d4 : A d3 : Câu 41 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục [0; 1], thoả mãn Z−1 f (x + 2) dx = −2 π Z f (1) = Khi tích phân I = sin 2x f (sin x) dx A B C D Câu 42 Cho mặt cầu hình nón nội tiếp mặt cầu Thiết diện qua trục hình nón tam giác nhọn, khơng diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu Gọi α góc đường sinh mặt đáy hình nón Biết √ a−b cosα = với a, b, c số nguyên dương đôi nguyên tố Tổng c a + b + c A 16 B 28 C 26 D 18 Câu 43 Gọi S tập số nguyên dương a để bất phương trình 6x + 2a+2 < · 3x + 2x+a có khơng q 10 nghiệm nguyên Tổng phần tử S A 204 B 201 C 205 D 208 Câu 44 Có số nguyên m ∈ (−2023; 2023) để hàm số y = x2 − 2m|x − m + 6| + có ba điểm cực trị? A 2021 B 2019 C 2018 D 2020 Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình z − (m − 2) z + m2 = (m tham số thực) Có giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 |? A B C D √ √ z + + 4i| + |w| = Biết biểu Câu 46 Xét hai số phức z, w thỏa mãn |z − w| = |¯ thức P√= |w + + 2i| đạt giá√trị lớn w = w√ , giá trị |w0 + − i| √ A 41 B 10 C D 17 Câu 47 Cho f (x) hàm số có đạo hàm liên tục R hàm số f log2 x + 2x + có đồ thị hình vẽ Hàm số f (2x−1) nghịch biến sau đây? khoảng A 1; B (2; 3) C ;1 y D (3; 4) −2 −1 O x Câu 48 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R thoả mãn f (x) = f (x) + (3x + 1) ex , ∀x ∈ R f (1) = −3e Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = 2f (x) y = f (x) thuộc khoảng đây? A (20; 30) B (10; 20) C (0; 10) D (30; 40) Trang 5/6 − Mã đề 001 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x = t y=3 mặt cầu z = −2 + t (S) : (x − − m) + (y − + m) + (z − + m) = 25, với m tham số Gọi I tâm (S) Khi ∆ √ cắt (S) hai điểm có √ khoảng cách lớn nhất, OI √ A 19 B 19 C D 2 Câu 50 Xét số thực dương a, b thoả mãn log2 (a + b) = log3 a2 + b2 Khi a3 + b3 nhận nhiều giá trị nguyên? A 36 B 35 C 37 D 38 HẾT Trang 6/6 − Mã đề 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 12 THPT, GDTX NĂM HỌC 2022-2023 Bài thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề thi 001 Câu Cho số phức z = + 7i Phần ảo số phức w = 2z − z¯ C A B D 21 Lời giải z = + 7i ⇒ w = 2z − z¯ = (3 + 7i) − (3 − 7i) = + 21i ⇒ phần ảo w 21 Chọn đáp án D Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng đây? x−1 y+3 z = = 1 −1 x−1 y+3 z = = C d3 : −2 −1 x−1 y+3 z = = x−1 y+3 z D d4 : = = −2 A d1 : B d2 : Lời giải − Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến → n = (1; −2; −1), vectơ phương đường thẳng d3 nên d3 ⊥ (P ) Chọn đáp án C Z Câu Cho hàm số f (x) thoả mãn f (x) dx = e2x + C Khẳng định sau đúng? A f (x) = 2e2x Lời giải Z 2x f (x) dx = e B f (x) = e2x 0 Z +C ⇒ f (x) dx C f (x) = 2ex = e2x + C 0 D f (x) = e2x ⇒ f (x) = 2e2x Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 −1 + 0 − +∞ + − y −∞ −1 −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A (−1; 1) B (−5; −1) C (0; 1) D (2; 4) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho nghịch biến (1; +∞) ⊃ (2; 4) Chọn đáp án D Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng (Oyz) điểm A M3 (0; 2; 3) B M4 (1; 0; 3) C M1 (1; 0; 0) D M2 (1; 2; 0) Trang 1/16 − Mã đề 001 Lời giải Chọn điểm M3 Chọn đáp án A Câu Nếu −6 B −3 D −6 Z4 Z4 f (x) dx = −3 ⇒ f (x) dx + ⇒ f (x) dx = f (x) dx + 1 C Z4 Z5 Z4 f (x) dx = 5= 2f (x) dx f (x) dx = f (x) dx = A Lời giải Z5 Z4 Z5 Z5 1 2f (x) dx = Chọn đáp án D Câu Nghiệm phương trình 32x+4 = A x = B x = C x = −1 Lời giải 32x+4 = ⇔ 32x+4 = 32 ⇔ 2x + = ⇔ x = −1 Chọn đáp án C Câu Tập nghiệm bất phương trình log2 (x − 1) ≤ A S = [1; 8] B S = (1; 8] C S = [1; 9] Lời giải log2 (x − 1) ≤ ⇔ < x − ≤ 23 ⇔ < x ≤ ⇒ S = (1; 9] Chọn đáp án D D x = −2 D S = (1; 9] Câu Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M (3; −2) biểu diễn cho số phức z Môđun z √ √ C A B 13 D 13 Lời giải q |z| = OM = 32 + (−2)2 = √ 13 Chọn đáp án D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết ABCD có chu vi 20, SA = 10 Thể tích khối chóp S.ABCD A 250 B Lời giải 200 C 200 Vì ABCD hình vng có chu vi 20 nên AB = 1 250 VS.ABCD = SA.SABCD = 10.52 = 3 D 250 20 = Chọn đáp án D ln x Câu 11 Cho hàm số f (x) = Khẳng định sau đúng? x Z Z f (x) dx = ln x + C f (x) dx = ln2 x + C A B Z Z C f (x) dx = ln x + C D f (x) dx = ln2 x + C Lời giải Trang 2/16 − Mã đề 001 Z Z ln x dx = x f (x) dx = Z ln x d (ln x) = ln2 x + C Chọn đáp án C Câu 12 Trong không gian, cho 2023 điểm phân biệt Có tối đa mặt phẳng phân biệt tạo số 2023 điểm đó? A 2023 B 2023! C C32023 D A32023 Lời giải Số cách chọn ba điểm tùy ý 2023 điểm C32023 Suy số tam giác tối đa tạo từ điểm số 2023 điểm cho C32023 Chọn đáp án C Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x f (x) − + +∞ +∞ − f (x) −1 −∞ Đồ thị hàm số cho trục Ox có điểm chung? C A B D Lời giải Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung Chọn đáp án A Câu 14 Trong khơng gian Oxyz , trục Oz có vectơ phương − − A → n = (0; 2023; 0) B → n = (2023; 0; 0) → − → − C n = (2023; 2023; 0) D n = (0; 0; 2023) Lời giải → − − − Ta có → n = 2023 k nên chọn vectơ → n Chọn đáp án D Câu 15 Nếu Z4 Z4 f (x) dx = A 14 Lời giải Z4 C 16 B Z4 D −2 Z4 f (x)dx − [3f (x) − 2] dx = [3f (x) − 2] dx dx = · − · = −2 Chọn đáp án D Câu 16 Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính r A S = 4πr2 B S = πr2 Lời giải C S = πr3 D S = 4πr3 S = 4πr2 Chọn đáp án A Câu 17 Với a, b số thực dương thoả mãn a4 b6 = 100 log a + log b A B C D Trang 3/16 − Mã đề 001 Lời giải a4 b6 = 100⇒ log a4 b6 = log 100 ⇒ log a + log b = ⇒ log a + log b = Chọn đáp án B Câu 18 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = y ax + b , với a, b, c, d số thực Giá trị nhỏ cx + d hàm số đoạn [−2; 0] A −1 B C D O − 12 −1 x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số nghịch biến đoạn [−2; 0], nên giá trị nhỏ hàm số y(0) = −1 Chọn đáp án A Câu 19 Đạo hàm hàm số y = 23x A y = 23x · ln 23 B y = x · 23x−1 C y = x23x · ln 23 D y0 = Lời giải 23x ln 23 (au )0 = au · u0 · ln a Chọn đáp án A Câu 20 Cho khối lập phương ABCD.A0 B C D0 tích 8a3 Diện tích tồn phần hình lập phương ABCD.A0 B C D0 A 8a2 B 16a2 C 12a2 D 24a2 Lời giải VABCD.A0 B C D0 = 8a3 ⇔ AB = 2a Diện tích tồn phần hình lập phương ABCD.A0 B C D0 (2a)2 = 24a2 Chọn đáp án D Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = Mặt cầu (S) qua điểm đây? A D (9; −1; 1) B C (0; 3; 1) C A (1; 4; 4) D B (1; −2; 2) Lời giải Chọn điểm B Chọn đáp án D Câu 22 Cho số phức z = − 5i Phần thực số phức iz A −2 B C −5 Lời giải z = − 5i ⇒ iz = 2i − 5i2 = + 2i ⇒ Phần thực iz Chọn đáp án D D Câu 23 Nếu tăng bán kính đáy khối nón lên lần giữ nguyên chiều cao thể tích khối nón tăng lên lần? Trang 4/16 − Mã đề 001 A Lời giải B 16 C D Vì V = πr2 h nên tăng bán kính đáy lên lần giữ nguyên chiều cao khối nón thể tích khối nón tăng lên lần Chọn đáp án C √ Câu 24 Tập xác định hàm số y = (x − 1) C D = (1; +∞) A D = [1; +∞) B D = (0; +∞) Lời giải Điều kiện xác định x − > ⇔ x ∈ (1; +∞) ⇒ D = (1; +∞) Chọn đáp án C D D = [0; +∞) Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AB = AC = 2a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính số đo góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A 120◦ B 30◦ D 90◦ C 60◦ Lời giải Ta có (SAB) ∩ (SAD) = SA Ta có AB ⊥ SA (do SA ⊥ S (ABCD)), AD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) Vậy góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAD) góc AB AD Vì AB = AC = BC = 2a nên 4ABC Suy góc AB AD góc AB BC 60◦ A D O B C Chọn đáp án C Câu 26 Cho khối chóp S.ABCD tích √ 3a mặt đáy ABCD hình bình a hành Biết diện tích tam giác SAB Khoảng cách SB CD √ A 2a √ B 2a √ √ C 3a D 3a Lời giải Ta có: CD k AB ⇒ CD k (SAB) Do d(CD, SB) = d(CD, (SAB)) = d(C, (SAB)) Ta lại có VS.ABCD = 2VS.ABC = 2VC.SAB VS.ABCD 3a2 = 2 Vì VC.SAB = SSAB · d(C, (SAB)) 9a3 √ 3VC.SAB ⇒ d(C, (SAB)) = = 22√ = 3a SSAB a √ Vậy d(CD, SB) = 3a S ⇒ VC.SAB = Chọn đáp án C A D B C Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + z = 16 Số điểm chung mặt phẳng (P ) mặt cầu (S) Trang 5/16 − Mã đề 001 C A B Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I (1; −1; 0) bán kính R = Ta có d (I, (P )) = |1 − (−1) + 2.0 − 3| q D vô số =0 3) x−m+6 lúc bảng xét dấu y sau x y0 −∞ −m − m m−6 + − +∞ + Điều chứng tỏ với m > hàm số cho có điểm cực trị, mà m nguyên nên m ∈ {4, 5, , 2022} Vậy có tất 2019 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án B Trang 12/16 − Mã đề 001 Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình z − (m − 2) z + m2 = (m tham số thực) Có giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 |? A B D C Lời giải Cách Ta có ∆ = (m − 2)2 − 4m2 = −3m2 − 4m + = (m + 2) (−3m + 2) Ta xét trường hợp (TH) sau i h TH1 ∆ ≥ ⇔ m ∈ −2; Khi ta có |z1 + z2 | = |z1 − z2 | ⇔ z1 z2 = ⇔ m = (thỏa mãn) TH2 ∆ < ⇔ m ∈ (−∞; −2) ∪ ta có 2 p ; +∞ Ta có z1,2 −b ± i |∆| = Kết hợp định lí Viète, 2a p p |z1 + z2 | = |z1 − z2 | ⇔ |m − 2| = i |∆| ⇔ |m − 2| = |−3m2 − 4m + 4| ⇔ m2 − 4m + = −3m2 − 4m + Chú ý −3m2 − 4m + < nên m2 − 4m + = 3m2 + 4m − ⇔ m2 + 4m − = " √ m = −2 + 2 √ ⇔ m = −2 − 2 Cả hai giá trị thỏa mãn Vậy có giá trị m thoả mãn yêu cầu tốn Cách Theo định lí Viète, ta có z1 + z2 = m − z1 z2 = m2 Suy |z1 − z2 |2 = (z1 + z2 )2 − 4z1 z2 = (m − 2)2 − 4m2 = 3m2 + 4m − Từ giả thiết, ta có " (m − 2)2 = 3m2 + 4m − (m − 2)2 = 3m2 + 4m − ⇔ (m − 2)2 = −3m2 − 4m + " ⇔ m2 + 4m − = m2 = Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án D √ " ⇔ √ m = −2 ± 2 m = √ Câu 46 Xét hai số phức z, w thỏa mãn |z − w| = |¯ z + + 4i| + |w| = Biết biểu thức P√= |w + + 2i| đạt giá√trị lớn w = w√ , giá trị |w0 + − i| √ A 41 B 10 C D 17 Lời giải Trang 13/16 − Mã đề 001 y C N A B −1 −4 x O −3 D ( −2 |z − w| = AB = √ Gọi A, B điểm biểu diễn z, w ⇒ Xét điểm C (−4; 4) |z| = OA; |w| = OB √ √ √ z¯ + + 4i + |w| = ⇔ |z + − 4i| + |w| = 2⇔ AC + OB = √ ⇒ OB + BA + AC = OC = 2⇒ O, B, A, C theo thứ tự nằm đoạn OC √ Xét điểm D (−1; −2) ⇒ P = |w + + 2i| = BD⇒ Pmax = DN = 29 B trùng với N (−3; 3) √ ⇒ w0 = −3 + 3i ⇒ |w0 + − i| = |−1 + 2i| = Chọn đáp án C Câu 47 Cho f (x) hàm số có đạo hàm liên tục R hàm số f log2 x + 2x + có đồ thị hình vẽ Hàm số f (2x−1) nghịch biến sau đây? khoảng A 1; B (2; 3) C ;1 y D (3; 4) −2 −1 O x Lời giải Cách Đặt 2x − = log2 t2 + 2t + , g(t) = f log2 t2 + 2t + Ta có g (t) = log2 2(t + 1) · f log2 t2 + 2t + + 2t + 2) ln (t2 Do với t > −1 g (t) f log2 (t2 + 2t + 2) dấu, t < −1 g (t) f log2 (t2 + 2t + 2) 2(t + 1) trái dấu Đặt h(t) = log2 t2 + 2t + , ta có h0 (t) = , từ đó, ta có bảng biến (t + 2t + 2) ln thiên h(t) t −∞ h0 (t) −2 −1 − + +∞ h(t) +∞ +∞ 1 Trang 14/16 − Mã đề 001 Dựa vào đồ thị cho g (t) < −1 < t < 0, f log2 t2 + 2t + < −1 < t < 0, < log2 t2 + 2t + < 1, suy f (2x − 1) < < 2x − < 1, hay < x < Cách Đặt u = u(x) = log2 x2 + 2x + , ta có u0 (x) = (x2 2(x + 1) Để ý rằng, với + 2x + 1) ln [f (u(x))]0 , f (u) ≥ f (u(x)) u(x) đơn điệu chiều, 6= = u0 (x) f (u) ≤ f (u(x)) u(x) đơn điệu ngược chiều Do đó, ta có bảng biến thiên u0 (x) f (u) x −∞ −2 −1 +∞ +∞ +∞ u(x) 1 f (u(x)) f (u) + | − | − | + Từ bảng biến thiến trên, ta có f (u) < < u < Suy 2f (2x − 1) = [f (2x − 1)]0 < < 2x − < hay < x < Chọn đáp án C Câu 48 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R thoả mãn f (x) = f (x) + (3x + 1) ex , ∀x ∈ R f (1) = −3e Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = 2f (x) y = f (x) thuộc khoảng đây? A (20; 30) B (10; 20) D (30; 40) C (0; 10) Lời giải f (x) = f (x)+ (3x + 1) ex , ∀x ∈ R ⇔ f (x)e−x − f (x)e−x = −6x − 2, ∀x ∈ R ⇔ f (x)e−x = −6x − ⇒ f (x)e−x = −3x2 − 2x + C ⇒ f (x) = −3x2 − 2x + C ex Mà f (1) = −3e ⇒ (C − 5) e = −3e ⇒ C = ⇒ f (x) = −3x2− 2x + ex ⇒ f (x) = −3x2 − 8x ex ⇒ 2f (x) − f (x) = −3x2 + 4x + ex x=2 2f (x) − f (x) = ⇔ −3x2 + 4x + = ⇔ Z2 S= 2f (x) − f (x) dx = − 23 Z2 x=− −3x2 + 4x + ex dx ≈ 21,97 − 23 Chọn đáp án A Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x = t y=3 mặt cầu z = −2 + t 2 (S) : (x − − m) + (y − + m) + (z − + m) = 25, với m tham số Gọi I tâm (S) Khi ∆ √ cắt (S) hai điểm có √ khoảng cách lớn nhất, OI √ A 19 B 19 C D Lời giải Trang 15/16 − Mã đề 001 Ta có I (2 + m, − m, − m) Suy I thuộc đường thẳng d : x = + t y = − t0 z = − t0 Dễ thấy ∆ d hai đường thẳng chéo vng góc với Mặt khác (S) có bán kính Khi ∆ cắt (S) hai điểm, gọi A, B hai giao điểm h khoảng cách từ I đến ∆ Ta √ AB √ = R − h2 = 25 − h2 Do để AB lớn h phải nhỏ Ta thấy h nhỏ khoảng cách ∆ d Khi I điểm đầu đoạn vng góc chung ∆ d Dễ tìm I = (2; 1; 2) điểm đầu lại đoạn vng góc chung J (3; 3; 1) Ta √ có hmin = OI = có Chọn đáp án C Câu 50 Xét số thực dương a, b thoả mãn log2 (a + b) = log3 a2 + b Khi a3 + b3 nhận nhiều giá trị nguyên? A 36 B 35 C 37 D 38 Lời giải ( a + b = 2x 2 Đặt log2 (a + b) = log3 a + b = x ⇒ a2 + b2 = 3x Vì (a + b)2 ≤ a2 + b2 ⇔ x ≤ log 34 2 Ta có a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab (a + b) = − 8x + 6x = f (x) i Lập bảng biến thiên f (x) ta suy hàm số đồng biến −∞; log 43 3 Suy < a + b = f (x) ≤ f log 43 ≈ 37,48 Chọn đáp án C HẾT Trang 16/16 − Mã đề 001