HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 2 d x x bằng A 1 2 x C + + B 1 2 1 x C x + + + C 2 ln 2 x C+ D 2 ln 2 x C+ Lời giải Chọn D Ta có 2 2 d ln 2 x x x C= + Câu 2 Nghiệm của phương trình ( )3log 2 3 2x − =[.]
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: dx x A x +1 + C B 2x +1 +C x +1 C x ln + C D 2x +C ln Lời giải Chọn D Ta có 2x dx = Câu 2: 2x +C ln Nghiệm phương trình log3 ( x − 3) = A x = C x = B x = D x = 11 Lời giải Chọn C 2 x − x Ta có log3 ( x − 3) = x=6 2 x − = x = Vậy tập nghiệm bất phương trình S = 6 Câu 3: Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = u3 = −4 Công bội cấp số nhân A −2 B −6 D C Lời giải Chọn A Công bội cấp số nhân q = Câu 4: u3 −4 = = −2 u2 Cho a số thực dương biểu thức P = a 3 6 B P = a A P = a a Khẳng định sau đúng? C P = a D P = a5 Lời giải Chọn B Ta có P = a a = a Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 9 B 27 C 3 D 12 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh Sxq = rl = 27 Câu 6: Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp A 5! C C35 B 355 Lời giải Chọn B D A35 Số cách chọn C35 Câu 7: Giá trị dx B 10 A D 20 C 15 Lời giải Chọn B Ta có 5dx = x 42 = 10 Câu 8: Câu 9: Khối đa diện loại 4;3 A Khối tứ diện C Khối hộp chữ nhật B Khối bát diện D Khối lập phương Lời giải Chọn D Tìm đạo hàm hàm số y = x A y ' = x x−1 ln x C y ' = ln B y ' = ln x x −1 D y ' = x Lời giải Chọn D Áp dụng ( a ) ' = a ln a ( a 0, a 1) x x Câu 10: Tập xác định hàm số y = ( x − ) A \ 2 B C ( −;2) D ( 2;+) Lời giải Chọn D nên hàm số y = ( x − ) xác định x − x Vì Vậy tập xác định hàm số cho ( 2;+) Câu 11: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 2x −1 đường thẳng có phương trình x −3 C x = −3 B x = D x = Lời giải Chọn B Vì lim− y = − nên đồ thị hàm số y = x →3 trình x = 2x −1 có tiệm cận đứng đường thẳng có phương x −3 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y − −1 − 0 + + − + −3 + y + −4 −4 Đồ thị hàm số có điểm cực đại A ( 0; −3) B y = −3 C x = −3 D x = Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ cho có điểm cực đại ( 0; −3) + sang − qua x = nên đồ thị hàm số Câu 13: Nghiệm phương trình 23− x = A x = C x = B x = D x = Lời giải Chọn B Ta có 23− x = − x = x = Câu 14: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) hàm số đây? A y = e− x B y = log x Lời giải C y = − ln x D y = ex Chọn B Nhận xét hàm số y = f ( x ) có miền giá trị nên ta loại phương án A, D Mặt khác quan sát đò thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) nên y = log x Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( 0;2 ) B ( 3;2022) D ( − ;2) C ( 0;+ ) Lời giải Chọn B Quan sát bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( − ;0) ( 2;+ ) Mặt khác (3;2022) ( 2; + ) Do hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( 3;2022) Câu 16: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 32 32 A B C D 3 4 Lời giải Chọn D 4 d Thể tích khối cầu: V = R3 = = 3 2 Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Thể tích khối trụ cho A 36 B 48 C 12 D 24 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ: V = r h = 36 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : tọa độ A ( −2;4; −1) B ( 2;4;1) ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 1) C ( 2; −4;1) 2 = Tâm ( S ) có D ( −2; −4; −1) Lời giải Chọn C Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −3;5 có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn −3;5 A ( x − ) dx 2 2 B ( x − ) dx C ( x − 2) dx D − dx 1 x Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − , trục Ox đường thẳng x = , x = là: x − dx Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( 2;3;2 ) Vectơ BA có tọa độ B ( 3;4;1) A ( −1; − 2; − 3) C (1;2;3) D ( −3; − 4; −1) Lời giải Chọn A Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD) SA = a , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 30o (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S.ABCD a3 B a3 A a3 C a3 D Lời giải Chọn A ( ) SA ⊥ ( ABCD) SC, ( ABCD ) = SCA = 30O Xét tam giác vuông SAC , ta có: AC = SA.cot 30o = a Suy ra: AB = AC a = 2 VS ABCD 1 a 3 a3 = SA.S ABCD = a = 3 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) A (1;2 ) B 2;+ ) C ( −;2 Lời giải Chọn D D (1;2 x −1 x Ta có log ( x − 1) x x (1;2 x −1 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao đáy tam giác có độ dài cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho A B 3 C D Lời giải Chọn B 22 = Diện tích đáy B = Thể tích khối lăng trụ V B.h 3 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( −1;3) D ( −1;0 ) C (1;+ ) B ( 0;2 ) Lời giải Chọn D Từ đồ thị suy f ( x ) x ( a; b ) ( c; + ) với a −1; b ( 0;1) ; c (1;2) Do hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A tổng x A x 1;2; , B 1; 0;2 ,C x ; y; thẳng hàng Khi y bao nhiêu? y 17 B x y 11 C x Lời giải y D x y 11 Chọn C AB 2; 2; , AC A, B,C x x 1; y thẳng y 2 2;1 AB hàng x y x y AC phương Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;2; qua điểm A 1;1;2 có phương trình A x C x 2 y y 2 z z 2 2 B x D x 2 y y 2 z z 2 2 Lời giải Chọn C R IA 1 2 2 Phương trình mặt cầu cần tìm x F x2 f x Câu 30: Cho hàm số Khi F x sin x 1 2 y , biết 2 F x z 2 f x nguyên hàm hàm số A F x x cos x B F x x3 cos x x C F x x3 cos x x D F x x3 cos x x Lời giải Chọn D f x dx F x C sin x x3 dx Vậy F x x3 cos x cos x x x C F x x3 cos x x C Câu 31: Với a , b hai số thực dương tùy ý, biểu thức log 2022 ( 2022a 2b ) A + 2log2022 a + log2022 b B 2022 + log 2022 a + log 2022 b C 2022 + 2log2022 a + log2022 b D + log 2022 a + log 2022 b Lời giải Chọn A Ta có: log 2022 ( 2022a 2b ) = log 2022 2022 + log 2022 a + log 2022 b = + 2log 2022 a + log 2022 b Câu 32: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để lấy bi xanh A B C 45 91 D 200 273 Lời giải Chọn C Ta có: n ( ) = C15 = 455 Gọi A: ” bi lấy có bi màu xanh” n ( A) = C102 C51 = 225 p ( A) = n ( A) 225 45 = = n ( ) 455 91 Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 24 x − đoạn 0;19 A −144 B −150 C −148 D −149 Lời giải Chọn C Tập xác định: D = x = ( 0;19 ) y ' = x3 − 48 x = x = 12 ( 0;19 ) x = − 12 ( 0;19 ) y ( ) = −4; y ( ) 12 = −148; y (19 ) = 121653 Vậy y = −148 x = 12 0;19 Câu 34: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a , tính diện tích tồn phần hình trụ cho 9 a A 27 a C B 9 a 13 a D Lời giải Chọn C Theo giả thiết, hình trụ có bán kính r = 3a , chiều cao độ dài đường sinh: h = l = 3a 3a 3a 27 a Vậy nên diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2 r ( l + r ) = 2 3a + = 2 2 Câu 35: Cho f ( x )dx = 10 Khi 2 − f ( x )dx C 42 B 32 A 46 D 34 Lời giải Chọn D Có 2 5 5 2 2 − f ( x )dx = 2dx − 4 f ( x )dx = 4 f ( x )dx − 2 dx = 34 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AC = a , SA = ( ABC ) B 300 A 900 a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) C 600 D 450 Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông cân B mà AC = a nên AB = AC = a Ta có ( SBC ) ( ABC ) = BC BC ⊥ ( SAB ) nên góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) góc SBA Trong tam giác vng SBA có tan SBA = SA = SBA = 300 AB Câu 37: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = 3x − x2 trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho ( H ) quay quanh trục Ox A V = 81 10 B V = 81 10 9 D V = C V = Lời giải Chọn A x = Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x − x = x = 3 V = ( 3x − x ) 2 3 x5 dx = ( x − x3 + x ) dx = 3x − x + 0 35 81 = 3.33 − 34 + = 10 Câu 38: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x − ) + x − 8x có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: g ( x ) = 8x f ( x − ) + x3 − 16 x ; x = g ( x ) = x f ( x − ) + x − = 4 f ( x − ) = − ( x − ) ( 2) x − = −2 x = t = −2 −t Đặt t = x − , ( ) f ( t ) = t = x − = x = 2 x2 − = x = 2 t = Bảng xét dấu Vậy hàm số có điểm cực tiểu Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;3;5) , B ( −1;3;2 ) , C ( −2;1;3) , D (5;7;4 ) Điểm M ( a; b; c ) di động mặt phẳng (Oxy ) Khi biểu thức T = 4MA2 + 5MB − 6MC + MD đạt giá trị nhỏ tổng a + b + c A 11 B −11 C 12 D Lời giải Chọn C Ta thấy D điểm thỏa mãn DA + 5DB − DC = Khi đó: ( ) ( ) ( ) 2 T = 4MA2 + 5MB2 − 6MC + MD4 = MD + DA + MD + DB − MD + DC + MD4 ( ) = 3MD + MD + DA + 5DB − DC MD + DA2 + 5DB − DC = 3MD + MD + DA2 + 5DB − DC Đặt x = MD số DA2 + 5DB − DC = m Khi đó: T = x + 3x + m đồng biến khoảng ( 0;+ ) Suy T đạt giá trị nhỏ MD nhỏ nhất, MD nhỏ M hình chiếu vng góc D mặt phẳng ( Oxy ) Suy M (5; 7; 0) Vậy a + b + c = 12 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Đặt liên tục T = 103 f (a + a + 1) + 234 f ( af (b) + bf (a) ) với a, b Gọi m số cặp số ( a; b ) mà biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn T M Giá trị biểu thức M m A 1011 B 1011 C 337 D 674 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có: max f ( x) = f (3) = Suy ra: f (a2 + a +1) a ; dấu “=” xảy a2 + a +1 = a = 1; a = −2 f ( af (b) + bf (a) ) 6, a, b , dấu “=” xảy af (b) + bf (a) = af (b) + bf (a) = Do đó, T 103.6 + 234.6 = 2022 , dấu “=” xảy a = a = −2 Với a = f (b) + bf (1) = f ( b ) = Dựa vào đồ thị suy f (b) = có nghiệm b phân biệt Với a = −2 −2 f (b) + bf (−2) = f (b) = − Dựa vào đồ thị suy f (b) = − nghiệm b phân biệt Do có cặp ( a; b) thỏa mãn Tmax = 2022 có M 2022 1011 = = m Vậy Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ( x ) hình vẽ bên Đặt h ( x ) = f ( x ) − x + 3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau? B max h ( x ) = f ( ) A max h ( x ) = f (1) − 3; − 3; ( ) C max h ( x ) = f − − 3; D max h ( x ) = f − 3; ( 3) Lời giải Chọn C x = Ta có: h ( x ) = f ( x ) − 3x + ; h ( x ) = f ( x ) = x − x = x = − Dựa vào đồ thị suy f ( x ) x − 1, x − 3; h ' ( x ) 0, x − 3; Suy hàm số h ( x ) đồng biến − 3; ( ) ( ) Vậy max h ( x ) = h − = f − − 3; Câu 42: Gọi S tập hợp số nguyên y cho với y S có 10 số nguyên y − x log3 ( x + y ) Tính tổng số phần tử thuộc S A B −4 C D −1 x thỏa mãn Lời giải Chọn D Điều kiện: x + y Với số nguyên y , ta đặt t = x + y2 x = t − y2 Bất phương trình y − x log3 ( x + y ) y + y Đặt f ( t ) = log3 t − y + y −t , t ; f ( t ) = 2 −t log3 t log3 t − y + y −t + y + y −t.ln 0, t t.ln Suy f ( t ) đồng biến ( 0;+ ) Ta có bảng xét dấu sau: Bất phương trình y − x log3 ( x + y ) có 10 nghiệm nguyên x log3 t − y + y −t có 10 nghiệm nguyên t y + y −10 y + y − 10 − log ( log3 10 ) 2 y + y −10 log 10 0 log 10 − y + y −11 y + y −11 log 11 0 y + y − 11 − log ( log3 11) 2 log 11 − 2 Từ hệ bất phương trình ta có số ngun y = −4 ; y = Vậy đáp án chọn D Câu 43: Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục khoảng (0; +∞) 𝑓(𝑥) ≠ với 𝑥 > Tính tổng 𝑓(1) + 𝑓(2) + ⋯ + 𝑓(2022) biết 𝑓 ′ (𝑥) = (2𝑥 + 1)𝑓 (𝑥) 𝑓(1) = − A 2022 2023 B 2021 2022 C − Lời giải Chọn D Ta có : 𝑓 ′ (𝑥) = (2𝑥 + 1)𝑓 (𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) ⇒ = 2𝑥 + 𝑓 (𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) ⇒∫ 𝑑𝑥 = ∫(2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 𝑓 (𝑥) −1 ⇒ = 𝑥2 + 𝑥 + 𝐶 𝑓(𝑥) ⇒ 𝑓(𝑥) = − 𝑥 +𝑥+𝐶 ⇒ 𝑓(1) =− 2+𝐶 2021 2022 D − 2022 2023 Mà 𝑓(1) = − ⇒𝐶=0 1 1 = − =− + +𝑥 𝑥(𝑥 + 1) 𝑥 𝑥+1 1 1 1 2022 ⇒ 𝑓(1) + ⋯ + 𝑓(2022) = −1 + − + − ⋯ − + = −1 + =− 2 2022 2023 2023 2023 ⇒ 𝑓(𝑥) = − 𝑥2 Câu 44: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(𝑥) < Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) cho hình vẽ bên Biết lim f ( x ) = + Gọi 𝑚, 𝑛 số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số x → 𝑔(𝑥) = |𝑓(|𝑥|) + 3|𝑥|| Giá trị 𝑚𝑛 là: A B C 27 Lời giải D 16 Chọn B Xét ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 3𝑥 ℎ′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) + = ⇔ 𝑓 ′ (𝑥) = −3 𝑥 = −1 [ 𝑥 = (do nghiệm 𝑥 = tiếp xúc nên không cực trị) 𝑥=1 ℎ(𝑥) có cực trị: cực tiểu {−1; 1} cực đại Ta có bảng biến thiên ℎ(𝑥): x −∞ −1 +∞ ℎ′(𝑥) − + − + + +∞ +∞ ℎ(𝑥) ℎ(0) ℎ(−1) ℎ(1) Do ℎ(0) = 𝑓(0) + × = 𝑓(0) < nên ℎ(0) = có nghiệm (1 nghiệm âm, nghiệm dương) Lấy đối xứng qua trục Oy, ta có bảng biến thiên đồ thị hàm ℎ(|𝑥|) = 𝑓(|𝑥|) + 3|𝑥| sau: x ℎ′(𝑥) −∞ − −1 + 0 − +∞ + +∞ + +∞ ℎ(𝑥) ℎ(0) ℎ(1) ℎ(1) cực tiểu − 1; Hàm ℎ(|𝑥|) cực trị gồm: { cực đại Lấy đối xứng qua trục Ox, ta có bảng biến thiên hàm 𝑔(𝑥) = |ℎ(|𝑥|)| = |𝑓(|𝑥|) + 3|𝑥|| sau: x −∞ −1 +∞ + − + 0 ℎ′(𝑥) − + + h (1) + h (1) h ( 0) h ( x) Hàm h ( x ) ó cực trị Vậy m = 2; n = nên mn = 23 = Câu 45: Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường trịn tâm O , AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối nón xoay tạo thành cho phần tơ đậm quay quanh đường thẳng AD 3a3 A 24 20 3a 217 B 4 3a3 27 C Lời giải 23 3a 216 D Chọn D BC a a = = 2sin A 2sin 60 4 3a3 Khi quay quanh đường thẳng AD thể tích hình cầu tạo thành : V1 = R3 = 27 3a3 Khi quay quanh đường thẳng AD thể tích khối nón tạo thành : V2 = BH AH = 24 Thể tích khối nón xoay tạo thành cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng 23 3a3 AD bằng: V1 − V2 = 216 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R = Câu 46: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y = nghịch biến khoảng 0; 3 B 15 B 17 cos x − 3cos x − m D 18 C 16 Lời giải Chọn D 1 Đặt t = cos x , với x 0; t ;1 3 2 Do y = cos x nghịch biến 0; nên u cầu tốn trở thành tìm m để hàm số 3 2t − 1 y = f (t ) = đồng biến ;1 3t − m 2 2t − m Khi y = f ( t ) = hàm số có tập xác định D = \ 3t − m 3 1 Vậy hàm số đồng biến khoảng ;1 2 −2m + 18 1 0, t ;1 −2m + 18 m f (t ) = 2 ( 3t − m ) 3 m ;1 m ;3 m ;3 Vì m nguyên m thuộc đoạn −10;10 nên ta có 18 giá trị nguyên m Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục f (1) = Biết −1 ( ln + f ( x) ) f ( x) − f ( x) + , thỏa mãn f ( x ) + xf ' ( x ) = 3x + 10, x ( ) dx = a ln + b ln + c ln + với a, b, c số hữu tỉ Giá trị biểu thức T = a + b + c thuộc khoảng sau đây? B ( 2;3) A (1; ) C ( 0;1) Lời giải Chọn C f ( x ) + xf ' ( x ) = 3x + 10 xf ( x ) + x f ' ( x ) = 3x + 10 x ( x f ( x ) ) = 3x + 10 x ' x f ( x ) = x3 + x + C Vì f (1) = C = f ( x ) = x + (thỏa mãn giả thiết) I = ( ln + x + −1 ( x + 2) ( )dx ) 1 u = ln + x + du = + x + x + dx Đặt dv = dx v = −1 + = x + ( x + 2) x+2 x+2 D ( −1;0 ) x +1 I = ln + x + − −1 x+2 ( ) x +1 x + 2.2 ( x+5 2+ x+5 −1 x+5 −2 x+5 −2 = ln − dx = ln − x+2 x+2 x+5 −1 −1 4 ( ) dx t −2 x + dx = ln − dt t −3 ) t− 3 1 = ln − ln t − + ln = ln − ln + ln 2 t+ 6 2 ( ) 3+2 a = b = − a + b + c = c = Câu 48: Cho hàm số f ( x) = 2x − 2− x + 2022x3 Biết tồn số thực m cho bất phương trình ( ) (( x − m − 37 ) ) f x − mx + 37m + f khoảng đây? A ( 30;50) x nghiệm với x Hỏi m thuộc D ( −10;10) C ( 50;70) B (10;30) Lời giải Chọn A Xét hàm số f ( x) = 2x − 2− x + 2022x3 có tập xác định D = Ta có Với x D − x D f ( − x ) = 2− x − 2x − 2022 x3 = − f ( x ) Suy f ( x ) hàm lẻ Mặt khác f ( x ) = 2x ln + 2− x ln + 6066 x2 0, x Suy hàm số f ( x ) hàm đồng biến Bất phương trình cho tương đương ( ) (( x − m − 37 ) ) f ( − mx + 37m ) f ( − ( x − m − 37 ) ) f x − mx + 37m − f x x x x − mx + 37m − ( x − m − 37 ) x x − mx + 37m − ( x − m − 37 ) x ( )( ) x − m x + x − 37 Xét phương trình x + x − 37 = Nhận xét phương trình có nghiệm x = Xét hàm số g ( x ) = x + 2x − 37 , có g ( x ) = + 2x ln 0, x suy x = nghiệm đơn Suy g ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = Ta có hàm số hàm số h ( x ) = 2x − m đồng biến (2 x )( ) − m x + x − 37 nghiệm với x nên từ giả thiết bất phương trình ta có h ( x ) = 2x − m đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 = Do h ( 5) = hay m = 32 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy S ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , đường thẳng SO vng góc với ( ABCD) SO = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 21 B a 57 19 C 2a 57 19 D a 21 14 Lời giải Chọn C Gọi N , H hình chiếu O lên BC , SN Ta có AC = 2OC d ( A, ( SBC ) ) = 2d (O, ( SBC ) ) = 2OH (1) OH ⊥ SN OH ⊥ ( SBC ) Vì OH ⊥ BC , BC ⊥ ON , BC ⊥ SO, ( SO ⊥ ( ABCD ) ) , BC ( ABCD ) ( ) a a , OA = = OC 2 1 1 16 = + = + = Tam giác OBC vuông O nên ta có 2 2 ON OB OC 3a a a 3 2 Tam giác SON vuông O nên ta có Do góc BAD = 60 nên tam giác BAD OB = 1 16 19 a 57 = + = + = OH = ( 2) 2 OH ON OS 3a a 3a 19 57 Từ (1) (2) d ( A, ( SBC ) ) = 19 Câu 50: Cho khối chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành, tích 84a Gọi M trung điểm AB ; J thuộc cạnh SC cho JC = JS ; H thuộc cạnh SD cho HD = 6HS Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành phần Thể tích khối đa diện phần chứa đỉnh S A 17a3 B 19a3 C 24a3 D 21a3 Lời giải Chọn A Ta có điểm N , H , J thẳng hang Theo định lý Menelaus ta có JS NC HD NC NC NC MB JC ND HS ND ND PA K trung điểm BC = PD S SDNP DP DN 3 Ta có DNP = = = = S ABCD SDCA DA DC 2 VHPND HD SDNP 27 27 = = = VHPND = VS ABCD VS ABCD SD S ABCD 28 28 Ta có điểm S , I , A thẳng hàng Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác PHD ta có PI HS DA PI PI PI IH SD AP IH IH PH VPMAI PM PA PI 1 7 7 27 = = = VPMAI = VPNDH = VS ABCD = VS ABCD VPNDH PN PD PH 3 81 81 81 28 12 VNKCJ NK NC NJ 1 7 7 27 = = = VNKCJ = VNPDH = VS ABCD = VS ABCD VNPDH NP ND NS 3 81 81 81 28 12 27 1 67 VS ABCD − VS ABCD − VS ABCD = VS ABCD Thể tích phần không chứa S 28 12 12 84 67 17 17 Thể tích phần chứa đỉnh S VS ABCD − VS ABCD = VS ABCD = 8a = 17a 84 84 84 _ HẾT _