1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? A 3 23 2 y x x= − − + B 4 23 2 y x x= − + + C 4 23 2 y x x= − + D 3 22 2 y x x= − − 2 Cho cấp số nhân ( )nu có số hạng đầu 1 2u = và cô[.]
_ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi khảo sát có: 06 trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ -MÃ ĐỀ THI: xxx Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = − x − 3x + B y = − x + 3x + C y = x − x + D y = x − x − 2 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u3 A 32 B 16 C D Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ? A A112 2x 2x C x ln + C D + C + x + C ln ln Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A x ln + x + C B A a B 4a C a D 3a Nghiệm phương trình log ( 3x − ) = B x = 12 D x = − C x = Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho B 3 A 8 D 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x = −4 C C112 B 30 C D 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − y + −1 1 − + + + y − Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −3; + ) −3 C ( −1;1) D ( − ;1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − ) , B ( 3; − 4;1) Tọa độ vectơ AB A ( −2;5; − 3) B ( 2;5;3 ) C ( 2; − 5;3) D ( 2;5; − 3) _ _ 10 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = 11 B y = B 3 a ) B 2a C B 2a D a D C 4a D a Giá trị nhỏ hàm số y = x − x − đoạn −1; 2 A −4 15 ( C 6 a Cho khối chóp có diện tích đáy a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 14 D x = Với a số thực dương khác 1, log a2 a a A 13 C x = Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 a 12 2x − x −1 B D −3 C Cho f ( x ) hàm số liên tục F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Biết f ( x ) dx = F (1) = Giá trị F ( 3) A 16 D Đạo hàm hàm số y = log ( x − x + 1) A 17 C −2 B 2x −1 ( x − x + 1) ln B 4x −1 ( x − x + 1) ln C ( x − 1) ln 2x − x +1 D 4x −1 x2 − x + Phần hình phẳng ( H ) gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = x + x hai đường thẳng x = −2; x = 0 Biết f ( x ) dx = , diện tích hình phẳng ( H ) −2 A 18 B 16 C D 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;0 ) B ( 3;5; − ) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A ( 2; 2; − 1) B ( 2;6; − ) C ( 4; 4; − ) D (1;3; − 1) _ _ 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A Vô số C 20 B D Tập nghiệm bất phương trình x A ( − ; − 1 3; + ) 21 −2 x 64 B 3; + ) C ( − ; − 1 D −1;3 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón cho 2 a A 22 Cho hàm số y = B a2 C a D 2 a 2x +1 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn −1;0 x −1 A 23 C − B D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − y −1 − + + + + + y −5 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số B C A D 24 Số nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) = log 25 B C D A Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30 C 60 26 B 45 D 90 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 3)( x − 1) Số điểm cực trị hàm số A 27 B C D 1 x Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1 + với x ( 0; + ) \ + k , k x cos x 2 A − + tan x + C x2 B ln x + tan x + C C − − tan x + C x2 D ln x − tan x + C _ _ 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AC = a 5, AA = 2a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 29 B 3a C 3a 3a D Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −2; − 3;1) b = (1;0;1) Cơsin góc hai vectơ a b A − 30 B C − D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau − x − y − 0 + + + − + + y −4 Số nghiệm phương trình f ( x ) − 11 = A 31 B −4 C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) A 32 22a 44 B 22a 11 Cho phương trình 16 x − 2.4 x 2 +1 C 22a 11 D 22a 44 + 10 = m ( m tham số) Số giá trị nguyên m −10;10 để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt A 33 B C D Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2; 4; − 3) Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = 29 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 2 2 2 2 2 2 _ _ 34 Giả sử n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2 − Cn3 = 24 Hệ số số hạng chứa x12 khai n 2 triển x x − x B −672 x12 A 672 x12 35 D −672 C 672 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) = f ( x) x+2 ln f ( 0) = Giá trị f ( 3) A 36 ( ln − ln 5) B ( ln − ln ) C ( ln − ln 5) D ( ln − ln ) Cho hàm số y = x3 + ( m − ) x + ( m − ) x + Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng ( − ; + ) 37 A B C D Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AC Góc hai mặt phẳng ( BCC B ) ( ABC ) 60 Thể tích khối lăng trụ cho 3a A 38 3a B 3a C a3 D 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B (1; − 2;5 ) Phương trình mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc trục Oy 39 A x + y + z + y − 22 = B x + y + z − y − 22 = C x + y + z + y − 26 = D x + y + z − y − 26 = 2x −1 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f ( x ) = e2 x , x Khi x A − e 40 B − e2 C − e ln xf ( x ) dx D − e2 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( − x + x ) A B C D _ _ 41 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn x 2021 y − log ( x + y −1 ) = x − y ? A 2020 42 B C 2019 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D 10 thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ( x) − −1 + 0 − + + + − Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( − x ) + x + − x = m có nghiệm khoảng ( 3;5 ) A 16 43 B 17 C D 15 1 thỏa mãn f ( −1) = 1, f − = Hàm số e f ( x ) có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x ) ln ( − x ) + x + m có nghiệm Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1 với x −1; − e A m B m − e C m − D m e 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 0; + ) thỏa mãn f ( x + 1) + f ( x ) = x + ln ( x + 1) 4x x 2x 17 Biết f ( x ) dx = a ln − ln b + c với a, b, c Giá trị a + b + 2c 29 B C D 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB, góc ( SAC ) đáy 45 Gọi M trung điểm A 45 SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A a 46 Cho B hàm f ( x) a 10 xác định C hàm D a f (1) = Biết 1+ x f − x dx = Giá trị f ( x ) dx x A B C D 7 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng ( SAB ) 30 Diện tích xung quanh hình nón cho x f ( x ) dx = ( A 10 a B 10 a 47 số a có đạo ) C 10 a D 10 a _ _ 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( e x − ) − 2020 nghịch biến khoảng đây? 49 3 3 B ( −1; ) C ( 0; + ) D ; A −1; 2 2 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) , với cos = Thể tích khối chóp cho A 50 a3 B a C 2a D 2a Cho đa giác ( H ) có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh ( H ) Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác tù A 39 140 B 39 58 C 45 58 D 39 280 - HẾT - _ Lời giải đề thi khảo sát tỉnh Phú Thọ Lớp Chun Tốn Khóa 36 ✯❸ Ngày 17 tháng năm 2020 "The Only Way To Learn Mathematics Is To Do Mathematics" — Paul Halmos Tập thể lớp chun Tốn khóa 36, trường THPT chun Hùng Vương xin giới thiệu tới bạn đọc quý thầy cô đề thi lời giải mơn Tốn cho kì thi khảo sát khối 12 tỉnh Phú Thọ diễn vài ngày trước Mặc dù tỉnh có thu lại đề nhóm tác giả lượm mạng đề để giải Đồng thời nhóm tác giả muốn xin đề đạt với thầy Sở giáo dục sau thi nên cho bạn học sinh cầm đề nháp để trao đổi, rút kinh nghiệm thêm cho thân để làm tài liệu cho khóa sau Trong tài liệu có lỗi soạn thảo nội dung, tác giả mong muốn trao đổi thêm với bạn đọc Tài liệu thành nhóm tác giả chia sẻ công khai tới cộng đồng, tất hoạt động mua bán hay kinh doanh mà khơng có cho phép tác giả trái pháp luật Mục lục Bình luận chung Đề Lời giải chi tiết 11 ➜1 Bình luận chung Đề thi lần sát với cấu trúc đề minh hoạ, câu lý thuyết hay vận dụng tính chất chiếm khoảng 50% đề thi đủ dạng Đây số phù hợp để bạn học sinh trung bình đạt − điểm Đề thi có nhiều câu có độ khó cao nhiều câu để thực phân loại học sinh (điểm - 10) Các mảng kiến thức chủ yếu câu liên quan hàm số, nguyên hàm, tích phân hình học khơng gian Để đạt điểm địi hỏi học sinh phải biết vận dụng tay địi hỏi thêm tính tốn cẩn thận Cịn muốn với tới − 10 học sinh gặp khơng khó khăn, bạn học sinh vừa cần cẩn thận câu dễ mà lại phải nhanh ✯ ❸ Email: 10toancutee@gmail.com Facebook: Mười Một Tốn Lớp chun Tốn khóa 36 - CHV Hướng tới kì thi đại học 2020 để chiến đấu với câu cịn lại có mức tính tốn nhiều hơn, số học sinh đạt thang điểm khơng nhiều Nhìn chung đề thi đáp ứng loại đối tượng học sinh, giúp phân loại học sinh tốt Mong điểm trung bình tồn tỉnh cao điều đáng mừng ♥ ➜2 Đề thi Kì thi có nhiều mã đề có lẽ thay đổi số liệu, trộn câu Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ A y = −x3 − 3x2 + B y = −x4 + 3x2 + C y = x4 − 3x2 + D y = x3 − 2x2 − Câu Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u3 A 32 B 16 C D Câu Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ ? A A211 C C11 B 30 D 11 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + 4x A 2x ln + 2x2 + C 2x + 2x2 + C B ln C 2x ln + C 2x D + C ln Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 4a3 C a D 3a3 Câu Nghiệm phương trình log2 (3x − 8) = A x = −4 B x = 12 C x = D x = −4 √ Câu Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho Lớp chuyên Tốn khóa 36 - CHV A 8π Hướng tới kì thi đại học 2020 √ B 3π C √ π D 24π Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y′ y −∞ + −1 ր − ց +∞ + +∞ −3 ր Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−3; +∞) C (−1; 1) D (−∞; 1) Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 1; −2), B(3; −4; 1) Tọa độ vectơ −−→ AB A (−2; 5; −3) B (2; 5; 3) C (2; −5; 3) Câu 10 Phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B y = 2x − x−1 C x = D (2; 5; −3) D x = Câu 11 Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 12πa2 B 3πa2 C 6πa2 D πa2 √ Câu 12 Với a số thực dương khác 1, loga2 (a a) A B C D Câu 13 Cho khối chóp có diện tích đáy a2 chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 2a3 B 2a3 C 4a3 D a3 Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số y = x4 − 2x2 − khoảng [1; 2] A −4 B C D −3 Câu 15 Cho f (x) hàm số liên tục R F (x) nguyên hàm f (x) Biết Z f (x)dx = F (1) = 1, giá trị F (3) A B C −2 Câu 16 Đạo hàm hàm số y = log3 (2x2 − x + 1) D