BË GIO DÖC V O TO VIN HN L M KHOA HÅC V CỈNG NGH VIT NAM HÅC VIN KHOA HÅC V CặNG NGH TrƯn Sỡn Tũng NGHIN CU HIN T×ĐNG CHUYN PHA NEMATIC TRONG TINH TH LÄNG LUN VN THC Sò VT Lị H Nởi - 2022 Bậ GIO DÖC V O TO VIN HN L M KHOA HÅC V CỈNG NGH VIT NAM HÅC VIN KHOA HÅC V CỈNG NGH TrƯn Sỡn Tũng NGHIN CU HIN TìẹNG CHUYN PHA NEMATIC TRONG TINH TH LNG Chuyản ngnh: Vêt lỵ lỵ thuyát v vêt lẵ toĂn M số: 8440103 LUN VN THC Sò VT Lị NGìI HìẻNG DN KHOA HC Ngữới hữợng dăn 1: PGS TS Ngổ Vôn Thanh Ngữới hữợng dăn 2: TS PhÔm ộ Chung H Nởi - 2022 Lới cam oan Luên vôn ny l cổng trẳnh nghiản cựu cừa cĂ nhƠn tổi, ữủc thỹc hiằn dữợi sỹ hữợng dăn khoa hồc cừa PGS TS Ngổ Vôn Thanh v TS PhÔm ộ Chung CĂc số liằu, nhỳng kát quÊ nghiản cựu ữủc trẳnh by luên vôn n y ho n to n trung thüc Tæi xin ho n to n chàu trĂch nhiằm và lới cam oan ny Hồc viản TrƯn Sìn Tịng i Líi c£m ìn Trong st qu¡ tr¼nh hồc têp v hon thiằn luên vôn, tổi  nhên ữủc rĐt nhiÃu sỹ hữợng dăn, giúp ù nhiằt tẳnh Tổi xin gỷi tợi PGS.TS Ngổ Vôn Thanh lỏng biát ỡn sƠu sưc v lới cÊm ỡn chƠn thnh, ngữới thƯy kẵnh mán luổn tên tẳnh hữợng dăn, dÔy bÊo, ởng viản v tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi nhĐt cõ th tổi hon thnh luên vôn ny Tổi xin gỷi tợi TS PhÔm ộ Chung lới cÊm ỡn sƠu sưc, ngữới thƯy  luổn tên tẳnh trao ời, gõp ỵ, chia s kinh nghiằm quỵ bĂu, luổn khuyán khẵch, ởng viản tổi lm viằc ữủc thuên lủi Tổi xin gỷi lới cÊm ỡn cĂc giÊng viản giÊng dÔy cĂc hồc phƯn chữỡng trẳnh Cao hồc tÔi Viằn Vêt lỵ  giúp tổi trang b nhỳng kián thực chuyản sƠu và Vêt lỵ lỵ thuyát v chuyản ngnh Vêt lỵ chĐt rưn Tổi gỷi lới cÊm ỡn án Håc vi»n Khoa håc v Cæng ngh» Vi»t Nam, c¡c thnh viản cĂc ban  giúp ù v tÔo iÃu kiằn cho chúng tổi quĂ trẳnh thỹc hiằn luên vôn Tổi cụng gỷi lới cÊm ỡn cĂc thnh viản nhõm nghiản cựu  luổn hộ trủ, chia s cho tổi kinh nghiằm quỵ bĂu, cho tổi cõ cỡ hởi ữủc hồc têp v lm viằc mổi trữớng thƠn thiằn, hỏa ỗng Cuối tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn cĂc thnh viản gia ẳnh, bÔn b  luổn ừng hở, ởng viản tổi v giúp ù tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn ny ii Danh sĂch hẳnh v 1.1 1.2 1.3 1.4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 C§u trúc tinh th lọng pha nematic (Nguỗn Wikipedia) CĐu tróc tinh thº läng c¡c pha smectic Pha smectic A (bản trĂi) cõ cĂc phƠn tỷ ữủc tờ chực thnh cĂc lợp Trong pha smectic C (bản phÊi), cĂc phƠn tỷ b nghiảng cĂc lợp (Nguỗn Wikipedia) Pha chiral nematic, helical axis l tröc xon, p l mởt chiral pitch (Nguỗn [17]) Ùng döng tinh thº läng nematic chá tÔo mn hẳnh (polarizer: kẵnh phƠn cỹc; color filter: t§m låc m u; liquid crystal: tinh thº läng; TFT array: mÊng bĂn dăn dÔng phim mọng) (nguỗn: PCWorld) ỗ th cĂc sỹ phử thuởc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo Ns = 50% vợi NL = 10ì10ì20 nhiằt ở Nỗng ở spin c = NL nh mổ phọng v trẵ v spin cĂc hÔt tÔi cĂc nhiằt ở Ns Nỗng ở spin c = = 50% vợi NL = 10 ì 10 ì 20 NL ỗ th sỹ phử thuởc ở linh ởng theo nhiằt ở Nỗng Ns ở spin c = = 50% vợi NL = 10 ì 10 ì 20 NL ỗ th sỹ phử thuởc cĂc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo Ns = 50% nhiằt ở ữớng mu ọ: nỗng ở spin c = NL vợi NL = 10 ì 10 ì 20 ữớng mu xanh: nỗng ở spin Ns c= = 30% vợi NL = 10 ì 10 ì 33 NL ỗ th sỹ phử thuởc cĂc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo Ns nhiằt ở Nỗng ở spin c = = 50% vợi NL = N ì NL N ì 2N vợi N = 10, 14, 18, 22 iii 32 33 35 36 38 Mð ¦u Tinh thº läng (liquid crystal) l mởt trÔng thĂi vêt chĐt c biằt cõ cĂc c tẵnh trung gian cừa chĐt lọng thổng th÷íng v thº rn Sü ph¡t hi»n tinh thº lọng  phĂ vù tữ và ba trÔng thĂi cừa nhiÃu thá hằ nh khoa hồc thới kẳ trữợc Ơy Tinh th lọng lƯn Ưu tiản ữủc þ quan s¡t v t¼m hiºu qu¡ tr¼nh nh khoa håc Friedrich Reinitzer v nhâm cõa m¼nh kiºm tra tẵnh chĐt hõa lỵ cừa cĂc dăn xuĐt khĂc cừa mởt loÔi vêt chĐt cõ nguỗn gốc thỹc vêt vo nôm 1888 Trữợc Ơy, nhiÃu nh khoa hồc  quan s¡t ÷đc c¡c hi»u ùng m u sc °c bi»t lm lÔnh chúng Qua thữ tứ vợi Otto Lehmann, kát hủp vợi nhỳng quan sĂt cừa Lehmann và viằc nhẳn thĐy cĂc tinh th cĂc pha trung gian, Reinitzer  nhên nh ữủc v trẳnh by kát quÊ cừa mẳnh [1] và sỹ tỗn tÔi cừa mởt trÔng thĂi tỗn tÔi mợi cừa vêt chĐt Sau õ Lehmann tiáp tửc nghiản cựu v chá tÔo ữủc mởt số loÔi tinh th lọng, ỗng thới quan sĂt chúng Ănh sĂng phƠn cỹc, thêm chẵ quan sĂt ữủc chúng nhiằt ở cao án thĂng nôm 1889,  cổng bố kát quÊ cừa mẳnh bi bĂo [2] CĂc cổng viằc nghiản cựu tinh th lọng  ữủc tiáp tửc trin khai v m rởng Ăng k bi nh hõa hồc ngữới ực Daniel Vorlander, ngữới  tờng hủp ữủc hƯu hát cĂc tinh th lọng ữủc bi¸t ¸n Cho ¸n sau th¸ chi¸n thù II, George William Gray, mởt nh nghiản cựu nời tiáng và tinh th lọng, bưt Ưu nghiản cựu nhỳng vêt liằu ny Anh Nhõm nghiản cựu cừa  tờng hủp nhiÃu loÔi vêt liằu mợi th hiằn trÔng thĂi kát tinh läng v ph¡t triºn hiºu bi¸t tèt hìn v· cĂch thiát ká cĂc phƠn tỷ th hiằn trÔng thĂi â v ¢ thº hi»n i·u â cuèn [3] Tứ nhỳng nôm 1950, nộ lỹc nghiản cựu tinh th lọng  lan ton thá giợi, iÃu ny bĂo hi»u sü sü ph¡t triºn c¡c ùng dưng thüc t¸ cho nhỳng loÔi vêt liằu mợi ny án nhỳng nôm 1960 tr và sau, cĂc nh khoa hồc  tẳm hiu v chá tÔo ữủc cĂc hộn hủp tinh th läng ð i·u ki»n nhi»t ë pháng, tø â cæng nghằ chá tÔo mn hẳnh tinh th lọng ới v bưt Ưu Ôt ữủc nhiÃu thnh tỹu lợn Trong 40 nôm gƯn Ơy, cõ nhiÃu nghiản cựu cÊ và lỵ thuyát v thỹc nghiằm và quĂ trẳnh chuyn pha cõa tinh thº läng èi vỵi chuyºn pha nematic - ng hữợng, mởt nhỳng lỵ thuyát ữủc dũng nhiÃu nhĐt l lỵ thuyát nông lữủng tỹ Frank [4, 5] Phữỡng phĂp ny  mổ tÊ ữủc nhiÃu hiằn tữủng vắ mổ cừa cĂc cỡ chá khĂc nhữ bián dÔng, uốn cong theo quan im xem xt và trêt tỹ nh hữợng cừa tinh th lọng NhiÃu mổ hẳnh  ữủc phĂt trin mổ hẳnh hõa tinh th lọng dỹa trản nông lữủng tỹ Frank, nhiản phữỡng phĂp ny khổng iv mổ tÊ ởng lỹc hồc cừa cĂc phƠn tỷ quĂ trẳnh tÔo thnh tinh th lọng CĂc php tẵnh gƯn úng khĂc sỷ dửng nông lữủng tỹ trữớng trung bẳnh Landau-de Gennes cụng ữủc sỷ dửng v cõ nhiÃu kát quÊ thú v Ngoi ra, ta cỏn gp nhiÃu cổng trẳnh lỵ thuyát sỷ dửng mổ hẳnh quÊ cƯu cựng, õ tữỡng tĂc giỳa cĂc phƠn tỷ ữủc mổ tÊ bơng iằn thá tiáp xúc Nhỳng cổng trẳnh ny  ữủc xem xt v thÊo luên mởt số nghiản cựu [6], õ cĂc lỵ thuyát xĐp x khĂc  ữủc thÊo luên kắ lữùng, v nhỳng cổng trẳnh ny  nghiản cựu cĂc hằ hÔt trÔng thĂi cƠn bơng sỷ dửng nông lữủng tỹ án bêc hai Mổ hẳnh quÊ cƯu cựng ny (m mởt số cổng trẳnh cỏn ữủc sỷ dửng vợi DFT - lỵ thuyát phiám hm mêt ở),  sỷ dửng iằn thá vêt cựng giÊi thẵch ữủc trêt tü kh¡c c¡c pha tinh thº läng kh¡c nhau, nõ chữa giÊi thẵch ữủc sỹ ờn nh cõa c¡c pha tinh thº läng vªt li»u thüc Tinh th lọng l mởt cĐu trúc cõ mêt ở cao dăn án cĐu trúc tinh th lọng cõ mởt số lữủng lợn cĂc hÔt v tữỡng tĂc giỳa cĂc phƠn tỷ Phữỡng phĂp mổ phọng Monte Carlo l phữỡng phĂp mổ phọng hiằn Ôi,  Ôt ữủc nhiÃu kát quÊ nhĐt nh nghiản cựu cĂc hằ nhiÃu hÔt Do vêy ta cõ th Ăp dửng vêt lỵ thống kả, sỷ dửng phữỡng phĂp Monte Carlo nghiản cùu c¡c qu¡ tr¼nh chuyºn pha cõa tinh thº läng Cũng vợi sỹ phĂt trin cừa mĂy tẵnh, cĂc phữỡng phĂp mổ phọng  ữủc sỷ dửng v  thu ữủc nhiÃu kát quÊ liản quan án viằc mổ tÊ cĂc tẵnh chĐt v quĂ trẳnh chuyn pha cừa tinh th lọng ối vợi chuyn pha nematic - ng hữợng, cĂc bi bĂo [7, 8]  sỷ dửng cĂc tữỡng tĂc nhƠn tÔo cừa bực tữớng phƠn tỷ (artificial interactions of molecules-recipient wall) hoc cĂc xĐp x nông lữủng tỹ cho chuyºn pha n y Tø c¡c t÷ìng t¡c â, kát hủp vợi mổ phọng Monte Carlo, bi bĂo [9], tĂc giÊ Â mổ tÊ ữủc giÊn ỗ pha cừa hằ phƠn tỷ tữỡng tĂc vợi qua thá nông phÊn sưt tứ án nhỳng nôm gƯn Ơy, cĂc quĂ trẳnh mổ phọng ởng lỹc hồc phƠn tỷ  ữủc ghi lÔi tữỡng ối Ưy ừ bi bĂo [10] v c¡c cuèn s¡ch [11, 12], ëng lüc hồc cĂc loÔi tinh th lọng cụng ữủc mổ hẳnh hâa qua nhi·u b i b¡o kh¡c Hi»n nhâm nghi¶n cựu tÔi Ôi hồc Cergy-Pontoise (PhĂp) cừa GS Diằp Thá Hũng  cổng bố nhiÃu kát quÊ khÊo sĂt tẵnh chĐt cừa tinh th lọng Nhõm  sỷ dửng cĂc mổ hẳnh spin thữớng gp mổ tÊ hằ nhiÃu hÔt, kát hủp phữỡng phĂp mổ phọng Monte Carlo khÊo sĂt cĂc tẵnh chĐt cừa hằ theo kẵch thữợc, nỗng ở phƠn tỷ v mởt vi Ôi lữủng vêt lỵ khĂc [13] Chuyn pha l mởt nhỳng quĂ trẳnh văn cỏn nhiÃu bẵ ân ối v vợi cĂc nh khoa hồc Cho án bƠy giớ văn cỏn nhiÃu cƠu họi liản quan án chuyn pha chữa cõ lới gi£i ¡p: Qu¡ tr¼nh chuyºn pha cõa tinh thº läng diạn nhữ thá no? CĂc tĂc ởng gẳ cừa mổi trữớng Ênh hững án quĂ trẳnh chuyn pha? CĂc tữỡng tĂc chẵnh Ênh hững án quĂ trẳnh tÔo v trẳ pha mợi l gẳ? văn thu hót nhi·u sü quan t¥m cõa c¡c nh khoa håc trản thá giợi Chẵnh vẳ vêy, vợi mửc ẵch khÊo s¡t qu¡ tr¼nh chuyºn pha nematic cõa tinh thº läng, chóng tỉi chån nghi¶n cùu · t i: · t i sû dưng ph÷ìng ph¡p mỉ phäng Monte Carlo, sau â qua viằc nhên xt cĂc kát quÊ mổ phọng chúng tổi mong muốn nhên nh v phƠn tẵch ữủc sỹ Ênh hững cừa cĂc yáu tố lản quĂ trẳnh chuyn pha nematic cõa tinh thº läng Tø â câ thº ối chiáu, kim chựng vợi cĂc kát quÊ thỹc nghiằm hi»n câ cõa pha tinh thº läng Nëi dung cõa luên vôn ny gỗm phƯn: PhƯn 1: Trẳnh by và c im cừa tinh th lọng, phƠn loÔi pha nhiằt ởng cừa tinh th lọng PhƯn 2: Trẳnh by và mổ hẳnh spin v cĂc loÔi tữỡng tĂc, lỵ thuyát chuyn pha v phữỡng phĂp mổ phọng Monte Carlo PhƯn 3: Trẳnh by v thÊo luên và cĂc kát quÊ mổ phọng Nghiản cựu hiằn tữủng chuyn pha nematic tinh thº läng vi Mưc lưc Líi cam oan Líi c£m ìn Mð ¦u Têng quan v· · t i 1.1 1.2 1.3 Kh¡i ni»m, °c iºm cõa tinh thº läng PhƠn loÔi pha tinh th lọng 1.2.1 CĂc loÔi pha tinh th lọng 1.2.2 PhƠn loÔi tinh th lọng thermotropic Ùng döng chuyºn pha tinh thº läng i ii iv 3 4 Têng quan và mổ hẳnh spin, lỵ thuyát chuyn pha v phữỡng ph¡p mæ phäng Monte Carlo 11 2.1 2.2 2.3 C¡c mổ hẳnh tữỡng tĂc 2.1.1 Spin, t÷ìng t¡c cõa c¡c spin 2.1.2 Mỉ h¼nh spin têng qu¡t 2.1.3 Mỉ h¼nh Potts 2.1.4 Mỉ h¼nh Heisenberg, mỉ h¼nh XY, mỉ h¼nh Ising 2.1.5 Mỉ h¼nh Potts linh ëng Lỵ thuyát chuyn pha 2.2.1 Kh¡i ni»m pha 2.2.2 Lỵ thuyát chuyn pha 2.2.3 Sü ph¡ vï èi xùng chuyºn pha 2.2.4 CĂc loÔi chuyn pha Ph÷ìng ph¡p mỉ phäng Monte Carlo 2.3.1 T½nh tẵch phƠn vêt lỵ thống kả 2.3.2 Phữỡng phĂp lĐy mău ỡn gi£n 2.3.3 Phữỡng phĂp lĐy mău quan trồng 2.3.4 Chuéi Markov 2.3.5 iÃu kiằn cƠn bơng chi tiát 2.3.6 Thuªt to¡n Metropolis: thuªt to¡n lªt ìn spin 11 11 13 14 15 16 17 17 17 18 19 19 20 21 22 22 23 24 Nghi¶n cùu chuyºn pha nematic tinh thº läng 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Mổ hẳnh lỵ thuyát C¡c Ôi lữủng quan trồng: nông lữủng, nhiằt dung, ở tứ hâa v ë c£m tø Thuªt to¡n Metropolis cho mổ hẳnh Potts linh ởng Kát quÊ mổ phäng 3.4.1 CĂc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả ối vợi chuyn pha cĐu trúc vêt liằu tinh th lọng ð pha nematic 3.4.2 Sü thay êi c¡c Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo nỗng ở hằ 3.4.3 Sỹ thay ời cĂc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo kẵch thữợc hằ Kát luên v kián ngh T i li»u tham kh£o 26 26 27 29 31 31 35 37 39 40 Trong vêt lỵ thống kả, bơng cĂch sỷ dửng cĂc kát quÊ mổ phọng, l cĂc Ôi lữủng rới rÔc, ta thu ữủc nông lữủng cừa hằ: E = −J0 X hi,ji − Az X i δσi ,σj − J1 X δσi ,σj hhi,jii " 6 # X r0 12 r0 −2 Sσzi + U0 ri,j ri,j i,j (3.8) Trong â biºu thùc chi ti¸t cõa c¡c Hamiltonian ny ữủc lĐy nhữ phƯn trản Nhiằt dung riảng ữủc nh nghắa [27]: E hEi2 (3.9) CV = kB T ë tø hâa M èi vợi ton mÔng ữủc nh nghắa: " ! # N X q M= max δσ ,σ − q − N j∈[1,q] i=1 j i (3.10) Trong â N l tờng số phƠn tỷ, õ tờng ữủc lĐy trản tĐt cÊ ton mÔng Ta cõ th thĐy tĐt cÊ cĂc phƠn tỷ cõ mởt phữỡng thẳ M = 1, õ mởt hằ mĐt trêt tỹ hon ton, õ cõ hữợng sưp xáp cõ số lữủng tữỡng ữỡng nhau, iÃu ny lm cho têng s³ câ gi¡ trà l N/q , i·u â l m cho M = ë c£m tø ÷đc tẵnh toĂn bơng viằc sỷ dửng cĂc giĂ tr ở tứ hõa [28] v tẵnh ữủc theo hằ thực: M − hM i2 (3.11) χ= kB T 3.3 Thuêt toĂn Metropolis cho mổ hẳnh Potts linh ởng Chúng ta s³ sû dưng ph÷ìng ph¡p mỉ phäng Monte Carlo 2 tẵnh ở tứ hõa tÔi nhiằt ở T , sau õ tẵnh cĂc giĂ tr trung bẳnh M v hM i Kát thúc quĂ trẳnh mổ phọng, ta sỷ dưng cỉng thùc (3.11) º t½nh χ Trong ph²p mỉ phäng n y, ta sû dưng c¡c t½nh to¡n cho 40 iºm nhi»t ë tø ¸n c¡c qu¡ trẳnh un nõng chêm v lm lÔnh chêm 29 Tứ viằc quan sĂt cĂc nh cừa ỗ th theo T º x¡c ành nhi»t ë chuyºn pha Thuªt to¡n Metropolis cho mổ hẳnh Potts linh ởng ữủc mổ tÊ nhữ sau: ã Chúng ta lỹa chồn mởt spin ngău nhiản Si cừa cĐu hẳnh Ck bĐt kẳ ã Ta x¡c ành sè l÷đng ché trèng Nf xung quanh trẵ õ Náu Nf = spin õ khổng di chuyºn N¸u Nf 6= spin â câ thº nh£y sang v trẵ ngău nhiản ang trống v tÔo cĐu hẳnh tÔm thới Cm ã Tẵnh chảnh lằch nông lữủng E = E(Cm ) E(Ck ) Náu E cĐu hẳnh thỷ ữủc chĐp nhên, cĐu hẳnh mợi ữủc cêp nhêt: Ck+1 = Cm Náu E tÔo số ngău nhiản r nơm kho£ng [0, 1] N¸u r ≤ ekB T ∆E , chĐp nhên cĐu hẳnh thỷ, ta cêp nhêt cĐu hẳnh Ck+1 = Cm N¸u r > ekB T ∆E , cĐu hẳnh thỷ khổng ữủc chĐp nhên, ta s tÔo cĐu hẳnh ngău nhiản mợi v lp lÔi viằc tẵnh nông lữủng án Ơy, sỷ dửng phƯn mÃm Fortran mổ phọng ữớng biu diạn nông lữủng, nhiằt dung ri¶ng, ë tø hâa v ë c£m tø cõa h» theo thới gian theo cĂc bữợc nhữ sau: Khi ëng ph¦n m·m Fortran Mð file º thüc hiằn cĂc lằnh: (a) Nhêp cĂc dỳ liằu Ưu vo: kho£ng nhi»t ë (Tmin = 1.0; Tmax = 3.0), sè im chia nhiằt ở (40), kẵch thữợc hằ (N1 = N3 = N ), nỗng ở hÔt (c = 50%), c¡c °c tr÷ng cõa N2 = c Hamiltonian trao êi (J0 = −0, 5; J1 = 1; Az = 0, 1), Hamiltonian t÷ìng t¡c Lennard - Jones (U0 = 1; r0 = a = 1), số bữợc Monte Carlo (M CS = 2.106 ) (b) TÔo trÔng thĂi bao gỗm cĂc nút mÔng cõ phƠn tỷ (c) Chồn mởt spin ngău nhiản, sau õ tẵnh số lữủng v trẵ trống Nf Náu Nf = thẳ spin õ khổng dch chuyn, náu Nf 6= thẳ spin õ nhÊy sang v trẵ ngău nhiản ang trống v thay ời trÔng thĂi 30 (d) Tẵnh nông lữủng cừa hằ tÔi cĐu hẳnh ang xt v cĐu hẳnh ngău nhiản m spin cõ th dch chuyn án, tứ õ tẵnh ữủc chảnh lằch nông lữủng E (e) Chồn số ngău nhiản giỳa v 1, náu số ữủc chồn nhọ hỡn xĂc suĐt chuyn dới qua tẵnh toĂn thẳ chĐp nhên cĐu hẳnh õ, sau õ thay thá cĐu hẳnh õ vo cĐu hẳnh dũng xem xt lƯn qut tiáp theo, cỏn lÔi ta tiáp tửc trÔng thĂi cừa spin thay ời mởt cĂch ngău nhiản, tứ õ tẵnh lÔi nông lữủng v thỹc hiằn lÔi viằc so sĂnh (f) Do cĂc liản kát cừa cĂc phƠn tỷ rẳa mÔng khổng th b treo lỡ lỷng v số cĂc phƠn tỷ ữủc bÊo ton, nản ta lỹa chồn iÃu kiằn biản tuƯn hon tẵnh toĂn cĂc tữỡng tĂc hằ (g) Thỹc hiằn mởt số lữủng ừ nhiÃu bữợc Monte Carlo v lĐy trung bẳnh tÔi cĂc giĂ tr xĂc nh cừa nhi»t ë, tø â t½nh cho c¡c nhi»t ë kh¡c xƠy dỹng ữủc cĂc giĂ tr cừa cĂc Ôi lữủng theo nông lữủng, nhiằt dung riảng, ở tứ hâa, ë c£m tø theo nhi»t ë 3.4 K¸t qu£ mổ phọng 3.4.1 CĂc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả ối vợi chuyn pha cĐu trúc vêt liằu tinh th lọng pha nematic é phƯn ny, tổi s trẳnh by kát quÊ mổ phọng cho cĂc Ôi lữủng quan trång qu¡ tr¼nh x²t sü chuyºn pha H¼nh v³ 3.1 mổ tÊ sỹ phử thuởc cừa nông lữủng, nhiằt dung ri¶ng, ë tø hâa v ë c£m tø theo nhiằt ở Chúng ta s quan sĂt cĂc ỗ th cĂc Ôi lữủng quan trồng cừa mổ hẳnh tham số kẵch thữợc mÔng N = 10 Kát quÊ mổ phäng cho nhi»t dung ri¶ng v ë c£m tø câ nh nhồn tÔi nhiằt ở T2 2, v ¿nh nhån n y câ tr½ gièng èi vợi hai Ôi lữủng, Ơy l biu hiằn cừa chuyn pha loÔi tứ pha N (pha nematic) sang pha F (pha sưt tứ) ỗ th nông lữủng cho thĐy rơng Ơy khổng xuĐt hiằn nhiằt chuyn pha nh thự hai hai ỗ th ny l mởt nh tũ tÔi nhiằt ở T1 1, 8, nh ny tữỡng ựng vợi viằc chuyn pha loÔi tứ pha tinh thº rn sang pha nematic, ¥y l chuyºn pha cĐu trúc, sỹ giĂn oÔn ỗ th nông lữủng E theo nhi»t ë T mỉ t£ r¬ng chóng ta cƯn phÊi cõ mởt nông lữủng chuyn pha b i to¡n n y º h¼nh dung rã n²t hìn sü thay êi c§u tróc cõa tinh thº läng 31 H¼nh 3.1: (a) E - T (b) (c) C - T (d) M - T - T ỗ th cĂc sỹ phử thuởc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo nhiằt ở Nỗng ở spin vợi NL = 10 × 10 × 20 Ns c= = 50% NL 32 (a) T = 2, 90 (b) T = 2, 17 (c) T = 1, nh mỉ phäng tr½ v spin cĂc hÔt tÔi cĂc nhiằt ở Nỗng ở spin c = NNs = 50% L vỵi NL = 10 ì 10 ì 20 Hẳnh 3.2: 33 quĂ trẳnh lm lÔnh chêm, chúng tổi cụng  v lÔi Ênh mổ phọng v trẵ v spin cĂc hÔt tÔi mởt số nhiằt ở tữỡng ựng tÔi nhiằt ở cao (T = 2, 90 - ìn cõa nhi»t ë ð Ơy l J/kB ), nhiằt ở trung bẳnh (T = 2, 17 nhi»t ë sau chuyºn pha c§u tróc v trữợc chuyn pha sưt tứ) v nhiằt ở thĐp (T = 1, 1) nhữ hẳnh v 3.2 So sĂnh cĂc kát quÊ ny vợi kát quÊ tẵnh ữủc bi nhõm nghi¶n cùu cõa Aurelien Bailly-Reyre v Hung T.Diep [26], tỉi nhên thĐy tĂc ởng cừa thá Lennard - Jones lản cĂc phƠn tỷ quĂ trẳnh chuyn pha iÃu kiằn so sĂnh l tữỡng tĂc giỳa cĂc phƠn tỷ lƠn cên gƯn nhĐt l tữỡng tĂc phÊn sưt tứ, cỏn tữỡng tĂc giỳa cĂc phƠn tỷ lƠn cên tiáp theo l t÷ìng t¡c st tø; ngo i c¡c h» ÷đc lm lÔnh chêm, cĂc hằ Ãu cõ mởt thnh phƯn tữỡng tĂc bĐt ng hữợng theo phữỡng z Trữớng hủp Hamiltonian khổng gỗm thá nông Lennard - Jones, thẳ hÔ nhiằt ở, náu cĂc phƠn tỷ cõ ừ "khỉng gian" º chóng thay êi tr½, chóng s³ dƯn dƯn phƠn bố Ãu ton mÔng, phƠn bố tÔi cĂc v trẵ cĂch mởt nút mÔng, nhữ vêy cĂc phƠn tỷ s tỗn tÔi nh hữợng song song, nhữ vêy cĂc phƠn tỷ lúc ny s cõ trêt tỹ nh hữợng tƯm xa Lúc ny hằ x£y sü chuyºn pha tø ch§t läng qua nematic Tuy nhiản, xuĐt hiằn thá nông Lennard - Jones thẳ hÔ nhiằt ở, cĂc phƠn tỷ s têp trung thnh mởt khối trung tƠm cừa mÔng Ơy l quĂ trẳnh chuyn pha th lọng ng hữợng - nematic - thº rn Khi n y c¡c ph¥n tû ph¥n bố trản cĂc nút mÔng lƠn cên gƯn nhĐt s nh hữợng ối song iÃu ny xuĐt hiằn °c iºm cõa h m th¸ Lennard - Jones, h m ny s Ôt giĂ tr cỹc tiu tÔi r = a vợi a l hơng số mÔng, xung quanh v trẵ õ tẵnh chĐt cừa hm thá l hm bªc cao (bªc v bªc 12) cõa kho£ng c¡ch nản "lỹc" hỗi phửc tĂc dửng lản cĂc phƠn tỷ s tữỡng ối lợn, cữớng ở thá nông ny cụng cõ bêc tữỡng tỹ nhữ thá trao ời, nản tĂc dưng têng hđp cõa chóng s³ l m cho h» ph¥n tỷ têp trung cĂc nút mÔng lƠn cên nhau, v spin ối song nhữ hẳnh v mổ phọng Khi hằ nhiằt ở thĐp, ta nhên thĐy rơng cĂc phƠn tỷ  nơm v trẵ tữỡng ối ờn nh, qua viằc hÔ nhiằt ở thẳ khổng cõ sỹ thay ời v trẵ quĂ nhiÃu, hằ lÔi cõ trêt tü t¦m xa, â h» ð pha tinh thº (crystal) Nhữ vêy, ta nhên thĐy vai trỏ cừa thá Lennard - Jones, nguyản nhƠn chẵnh giúp cho hằ cõ khÊ nông ổng c lÔi thnh tinh th Tẵnh chĐt cừa loÔi thá ny l Ôt cỹc tiu tÔi r = r0 , cho nản tÔi cĂc khoÊng cĂch xa, cĂc phƠn tỷ cõ xu hữợng hút nhau, lỹc hút n y s³ âng vai trá ¡ng kº so vỵi ëng nông chuyn ởng nhiằt nhiằt ở thĐp, vêy hằ s cõ xu hữợng gưn kát vợi lÔi th nh mët khèi nhi»t ë h» gi£m xuèng H¼nh v 3.3 mổ tÊ ỗ th ở linh ởng cừa phƠn tỷ theo nhiằt ở 34 ỗ th sỹ phử thuởc ở linh ởng theo nhiằt ở Nỗng ở spin c = NNs L vợi NL = 10 ì 10 × 20 H¼nh 3.3: = 50% C¡c thỉng tin tø hẳnh v cho thĐy rơng nhiằt ở thĐp thẳ ở linh ởng cừa phƠn tỷ thĐp hỡn, thêm chẵ tÔi cõ th và 0, iÃu ny mổ tÊ rơng cĂc phƠn tỷ gƯn nhữ khổng thay ời v trẵ tÔi nhiằt ở ny, iÃu ny kát hủp vợi hẳnh Ênh mổ tÊ v trẵ cĂc hÔt ch rơng cĂc phƠn tỷ nhiằt ở ny tỗn tÔi th rưn Nhữ vêy, vợi viằc thảm vo thá nông Lennard - Jones, so sĂnh vợi cĂc kát quÊ tứ [26], ta nhên thĐy vai trỏ cừa thá nông ny Khi ta hÔ nhiằt ở, mổ phọng, ta nhên thĐy hai im chuyn pha Chuyn pha thự nhĐt l chuyn pha tứ chĐt lọng ng hữợng sang tinh thº läng nematic, chuyºn pha thù hai l chuyºn pha tø tinh thº läng sang ch§t rn tinh thº i·u ny hon ton phũ hủp vợi cĂc kát quÊ tứ thỹc nghiằm Vẳ lẵ õ, tứ Ơy và sau chúng tổi sỷ dửng thá nông Lennard - Jones kh£o s¡t qu¡ tr¼nh chuyºn pha cõa h» nematic 3.4.2 Sỹ thay ời cĂc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo nỗng ở hằ Khi xt sỹ Ênh hững cừa nỗng ở lản tẵnh chĐt cừa tinh th lọng, chúng tổi thu ữủc mởt số kát quÊ mổ tÊ trản hẳnh 3.4 Cử th chúng tổi xem xt cĂc trữớng hđp c = 50% v c = 30% K¸t qu£ mổ phọng ch rơng, náu xt hằ "loÂng" hỡn, õ hm nông lữủng s cao hỡn, cĂc nhiằt ë chuyºn pha (chuyºn pha c§u tróc v chuyºn pha nematic) s gƯn hỡn, cĂc nh ỗ th nhi»t dung ri¶ng cao hìn, â nhi»t ë chuyºn pha c§u tróc v chuyºn pha nematic s³ x£y gƯn hỡn Cõ th lỵ giÊi cho viằc ny l vợi nỗng ở hÔt loÂng hỡn thẳ cĂc hÔt s nơm cĂc v trẵ xa hỡn, â t÷ìng t¡c giúa chóng 35 (a) E - T (b) (c) C - T (d) χ M - T - T ỗ th sỹ phử thuởc cĂc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo nhiằt ở ữớng mu ọ: nỗng ở spin c = NNs = 50% vợi NL = 10 ì 10 ì 20 ữớng mu xanh: nỗng ở spin Hẳnh 3.4: c= Ns = 30% NL L vợi NL = 10 ì 10 ì 33 36 yáu i, thá nông tữỡng tĂc mang dĐu Ơm nản hm nông lữủng cao hỡn Khi hÔ nhiằt ở thẳ vợi sỹ lÔi gƯn cừa cĂc phƠn tỷ thẳ tĂc dửng cừa tữỡng tĂc trao ời mợi ữủc k án v bưt Ưu th hiằn vai trỏ cừa mẳnh thá nông cừa hằ Ngoi giÊm nỗng ở cừa hằ, cĂc tữỡng tĂc trao ời v tữỡng tĂc Lennard - Jones s cõ mối liản hằ vỵi nhi·u hìn Trong â sü chuyºn pha nematic nỗng ở hằ cng nhọ thẳ cng cõ xu hữợng dch chuyn tứ chuyn pha loÔi và loÔi Nhiằt lữủng cƯn cung cĐp chuyn pha ngy cng lợn Nhữ vêy vợi nỗng ở ừ nhọ, thẳ hai chuyn pha ny s cõ xu hữợng lÔi gƯn v nhªp th nh mët 3.4.3 Sü thay êi c¡c Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo kẵch thữợc hằ Tiáp Ơy chúng tổi v ỗ th cĂc Ôi lữủng nông lữủng, ở tứ hõa, nhiằt dung riảng v ở cÊm tứ theo nhiằt ở T ối vợi cĂc mÔng câ N = 10, 14, 18 v 22 Qua h¼nh v 3.5 tổi nhên thĐy rơng tông kẵch thữợc hằ lản thẳ nông lữủng cừa hằ giÊm xuống, nhiằt ở tÔi thới im xÊy cĂc chuyn pha dƯn tông lản, cĂc nh chuyn pha cĂc ỗ th nhiằt dung riảng v ở cÊm tứ dƯn dch chuyn v· ph½a nhi»t ë cao hìn, c¡c ¿nh n y cơng cõ ở cao lợn hỡn nhiằt ở tông Tuy nhiản trản thỹc tá thẳ số hÔt nhọ nhữ ch cõ ỵ nghắa trản mổ hẳnh v khổng cõ ỵ nghắa thỹc tá Giợi hÔn cĂc Ôi lữủng mổ phọng cõ ỵ nghắa trản thỹc tá l N Khi số hÔt tông lản, nhiằt ở chuyn pha tông lản án mởt giĂ tr cử th T Hm ny cõ dÔng: TC (N ) = TC () + A Nα (3.12) Ð ¥y A v α l hơng số CĂc hiằu ựng kẵch thữợc chi tiát, quy luêt bián thiản cừa cĂc Ôi lữủng vêt lỵ c trững cừa hằ theo kẵch thữợc  ữủc thÊo luên [29] v [30] 37 H¼nh 3.5: (a) E - T (b) (c) C - T (d) χ M - T - T ỗ th sỹ phử thuởc cĂc Ôi lữủng vêt lỵ thống kả theo nhiằt ở Nỗng ở spin vợi NL = N ì N ì 2N vợi N = 10, 14, 18, 22 Ns c= = 50% NL 38 Kát luên v kián ngh Vợi mửc tiảu kh£o s¡t qu¡ tr¼nh chuyºn pha nematic tinh thº lọng, à ti  ữủc thỹc hiằn v thu ữủc mởt số kát quÊ sau: Chúng tổi  sỷ dửng tữỡng tĂc trao ời v thá nông Lennard - Jones Hamiltonian cừa hằ trÔng thĂi cừa tinh th lọng pha nematic v mổ hẳnh hõa hằ phƠn tỷ sỷ bơng mổ hẳnh Potts linh ởng Trong õ tữỡng tĂc trao ời cõ dÔng phÊn sưt tứ vợi tữỡng tĂc cĂc phƠn tỷ lƠn cên gƯn nhĐt v tữỡng tĂc sưt tứ ối vợi cĂc tữỡng tĂc phƠn tỷ lƠn cên tiáp theo Tứ õ sỷ dửng mổ phọng Monte Carlo khÊo sĂt nông lữủng, nhiằt dung, ë tø hâa v ë c£m tø theo nhi»t ë quĂ trẳnh lm lÔnh chêm tinh th lọng Tứ nhỳng kát quÊ õ tẳm hiu và quĂ trẳnh v tẵnh chĐt cừa nhỳng chuyn pha tinh th lọng CĂc kát quÊ mổ phọng  ch quĂ trẳnh chuyn pha, mởt chuyn pha loÔi v mởt chuyn pha loÔi xuĐt hiằn quĂ trẳnh lm lÔnh chêm hằ CĂc tham số cừa quĂ trẳnh chuyn pha ny thay ời theo nỗng ở v kẵch thữợc mÔng Khi lm lÔnh chêm, hằ s chuyn tứ pha ng hữợng, cĂc nguyản tỷ phƠn bố Ãu khổng gian ¸n pha tinh thº läng nematic, sau â, tiáp tửc lm lÔnh, chúng s hõa rưn tÔi nhiằt ở thĐp CĂc kát quÊ ny hon ton phũ hủp vợi thỹc nghiằm tẳm tinh th lọng CĂc kát quÊ bi [26] ch rơng vợi viằc ch sû dưng t÷ìng t¡c trao êi, h» tinh thº lọng ch xuĐt hiằn mởt chuyn pha (chuyn pha loÔi vợi nematic v loÔi vợi smectic), nhiản vợi viằc thảm vo tữỡng tĂc Lennard - Jones, cĂc kát quÊ mổ phọng  ch ró sỹ xuĐt hiằn cõa iºm chuyºn pha, cho chóng ta k¸t qu£ gƯn hỡn vợi thỹc nghiằm Do vêy sỹ m rởng ny l cõ cỡ s v cõ th ữủc tiáp tưc sû dưng c¡c mỉ phäng ti¸p theo Tinh th lọng l loÔi vêt liằu cõ cĐu trúc phực tÔp, nhiản nõ lÔi cõ nhiÃu ựng dửng thỹc tá Tẳm hiu và cĂc tẵnh chĐt cừa tinh thº läng l mët l¾nh vüc thu hót nhi·u sü ỵ cừa cĂc nh nghiản cựu Mổ hẳnh ữủc x²t b i to¡n n y l mỉ h¼nh tinh thº lọng tữỡng tĂc vợi qua tữỡng tĂc trao ời giỳa cĂc spin v thá nông tữỡng tĂc Lennard - Jones Tiáp tửc hữợng nghiản cựu, chúng tổi s m rëng t¼m 39 hiºu v· qu¡ tr¼nh chuyºn pha n y dữợi tĂc dửng cừa nhiÃu loÔi tữỡng tĂc khĂc quy mỉ nguy¶n tû Tø â so s¡nh v gi£i thẵch ữủc cĂc kát quÊ thỹc nghiằm cừa cĂc nhõm tián hnh nghiản cựu chuyn pha cĐu trúc tinh thº läng ð pha nematic 40 T i li»u tham kh£o [1] Reinitzer F, 1888, Liq Cryst 5, 18 ( ữủc dch tứ bÊn tiáng ực cừa tĂc giÊ tr¶n Monatsh Chem 1888, , 421 441) [2] Lehmann O, 1889, Uber fliessende Krystalle, Zeitschrift f ur Physikalische Chemie, , 46272 [3] Gray GW, 1962, Molecular Structure and the Properties of Liquid Crystals, Academic Press [4] G¥rlea IC, Mulder BM, 2017, The Landau-de Gennes approach revisited: A minimal self-consistent microscopic theory for spatially inhomogeneous nematic liquid crystals, J Chem Phys, , 244505 147 [5] Chu, KC, McMillan WL, 1977, Unified Landau theory for the nematic, smectic A, and smectic C phases of liquid crystals, Phys Rev A, , 1181 15 [6] Luis M, Enrique V, Yuri M, 2014, Hard-body models of bulk liquid crystals, J Phys Condens, Matter, , 463101 26 [7] Lebwohl PA, Lasher G, Nematic-Liquid-Crystal Order-A Monte Carlo Calculation, Phys Rev A, 1972, , 426 [8] Fabbri U, Zannoni C, 1986, A Monte Carlo investigation of the Lebwohl-Lasher lattice model in the vicinity of its orientational phase transition, Mol Phys., , 763788 58 [9] Fabio Biscarini C, Chiccoli P, Pasini F, Semeria C, 1995, Phase diagram and orientational order in a biaxial lattice model: A Monte Carlo study, Phys Rev Lett., , 1803 75 [10] Wilson MR, 2005, Progress in computer simulations of liquid crystals, Int Rev Phys Chem., , 421455 24 [11] Paolo P, Claudio Z, Zumer S (Eds.), 2006, Computer Simulations of Liquid Crystals and Polymers: Proceedings of the NATO Advanced 41 Research Workshop on Computational Methods for Polymers and Liquid Crystalline Polymers, Springer Science and Business Media [12] Paolo P, Claudio Z, (Eds.), 2000, Advances in the Computer Simulatons of Liquid Crystals, Springer Science and Business Media [13] Thanh NV, Hung TD, Phuong-Thuy NT, 2020, Statistical Physics Approach to Liquid Crystals: Dynamics of Mobile Potts Model Leading to Smectic Phase, Phase Transition by WangLandau Method, Entropy, , 1232 22 [14] Ronning F, Helm T, Shirer KR, Bachmann MD, Balicas L, Chan MK, Ramshaw BJ, McDonald RD, Balakirev FF, Jaime M, Bauer ED, Moll PJ, 2007, Electronic in-plane symmetry breaking at fieldtuned quantum criticality in CeRhIn5 , Nature, , 313317 548(7669) [15] Gabriel JC, Camerel F, Lemaire BJ, Desvaux H, Davidson P, Batail P, 2001, Swollen liquid-crystalline lamellar phase based on extended solid-like sheets, Nature, , 504-508 413(6855) [16] Davidson P, Penisson C, Constantin D, Gabriel JP, 2018, Isotropic, nematic, and lamellar phases in colloidal suspensions of nanosheets, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, , 6662-6667 115 (26) [17] Mitov M, 2017, Cholesteric liquid crystals in living matter, Soft matter, , 4176-4209 13 [18] Papon P, Leblond J, Paul H.E Meijer, Schnur SL, 2006, The physics of phase transition - concept and applications, Springer [19] Fergason JL, 1968, Liquid crystal in nondestructive testling, Applied Optics, , 1729-37 [20] Silva MC, Sotomayor J, Figueirinhas J, 2015, Effect of an additive on the permanent memory effect of polymer dispersed liquid crystal films, Journal of Chemical Technology & Biotechnology, , 15659 90(9) [21] da Silva MC, Figueirinhas JL, Sotomayor JC, 2016, Improvement of permanent memory effect in PDLC films using TX-100 as an additive, Liquid Crystals, , 12430 43(1) 42 [22] Uhlenbeck GE, Goudsmit S, 1926, Naturwissenchaften, Nature, , 264-5 117 13, 953; [23] Mikhail ID (eds.), 2017, Spin Physics in Semiconductors, Springer International Publishing, 2-5 [24] Binder K, Heermann DW (auth.), 2019, Monte Carlo simulation in Statistical Physics: An Introductron, Springer [25] Metropolis N, Rosenbluth AW, Rosenbluth MN, Teller AH and Teller E, 1953, Equation of state calculations by fast computing machines, The journal of chemical physics, , 1087 21(6) [26] Aur²lien BR, Hung TD, 2020, Nematic and Smectic Phases: Dynamics and Phase Transition, Symmetry, , 1574 12 [27] Gould H, Tobochnik J, 2010, Statistical and Thermal Physics: With Computer Applications, PRINCETON; OXFORD: Princeton University Press, 180-240 [28] Gould H, Tobochnik J, 2010, Statistical and Thermal Physics: With Computer Applications, PRINCETON; OXFORD: Princeton University Press, 241-307 [29] Barber MN, Domb C, Lebowitz JL, 1983, Finite-size scaling in phase transitions and tritical phenomena, Phase Transitions and Critical Phenomena, , 146 [30] Bazavov A, Berg BA, and Dubey S, 2008, Phase transition properties of 3D Potts models, Nuclear Physics, , 421 802(3) 43